SOAL DAN PEMBAHASAN - SOAL DAN PEMBAHASAN USM STIS 2017 (www.catatanmatematika.com)
SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA USM STIS 2017 (By: Reikson Panjaitan, S.Pd)
3 4 x
1. Jika x dan z , maka adalah ….
y 2 y 5 z
8
6
5
6
15 A.
B.
C.
D.
E.
15
8
6
5
8 Pembahasan:
3
4 ∶ = 2 ∶
5
3
5 . = 2 .
4
15 =
8 Kunci: E
1 1 1 2 3 4
1
1
1 2. ...
8 27 256 A. 7
3
2 B. 7
2
2 C. 5
3
2 D. 5
2
2 E. 2
3
2 Pembahasan: −12 −13 −14
1
1
1
−3 −3 −8 −12 −13 −14
) ) ) ( + ( + ( = (2 + (3 + (2
8) 27) 256)
3
2
2
= 2 + 3 + 2 = 2√2 + 7
Kunci: B x
1
3. Diketahui pecahan . Jika x dikurangi 1 dan y ditambah 4, maka hasilnya adalah . jika x
y
6 ditambah 1 dan y ditambah 3, maka hasilnya adalah …
1
1
2
1
3 A.
B.
C.
D.
E.
5
3
5
2
5 Pembahasan:
− 1
1
- 4 =
6 − 1 + 2 1 + 2
- 4 − 1 = 6 − 1
- 1
3
- 3 =
5 Kunci: E
4. Penyelesaian pertidaksamaan |2x + 4| |x + 5| adalah ….
A. x
C. x
E. x -3 atau x 1 -1 atau x 3 -3
Pembahasan:
|2 + 4| ≥ | + 5| (2 + 4 + + 5)(2 + 4 − − 5) ≥ 0
(3 + 9)( − 1) ≥ 0 ( + 3)( − 1) ≥ 0
≤ −3 ≥ 1
Kunci: A
2
5 5.
(1 Jika f ‘ (x) turunan pertama fungsi f(x) = 3x – 2x) , maka f ’(1) adalah ….
A. 36
B. 30
C. 9
D. -24
E. -36 Pembahasan:
2
5
( ) = 3 (1 − 2 )
′ ′ ′ . + .
( ) =
′
5
4
2
( ) = 6 . (1 − 2 ) + 5(1 − 2 ) . (−2).3
′
5
2
4
( ) = 6 . (1 − 2 ) − 30 (1 − 2 )
′
5
2
4
(1) = 6.1. (1 − 2.1) − 30. 1 (1 − 2.1)
′
(1) = −6 − 30
′
(1) = −36
Kunci: E
6. Diketahui f(x) 2x
1 . Jika f ’(a) = f ”(a), maka nilai a adalah …
1
1 A. -1
B.
C. 0 D.
E. 1
2
2 Pembahasan:
( ) = √2 − 1
1
2
( ) = (2 − 1)
1
1
2−1
′( ) = . 2 2 (2 − 1)
1
1 −
2
′( ) = (2 − 1) → ′( ) =
√2 −1
1
′′( ) −12−1
= − (2 − 1) . 2
2
3 −1 −
′′( ) ′′( )
2
= −(2 − 1) → =
(2 −1)√2 −1 ′
( ) = ′′( ) 1 −1 =
√2 − 1 (2 − 1)√2 − 1
(2 − 1)√2 − 1 = −√2 − 1
2
(2 − 1) (2 − 1) = (2 − 1)
2
(2 − 1) = 1 2 − 1 = 1 2 = 2
= 1
Kunci: E
2
7. Jika f(x) = 2x + 3x + 5 , maka pernyataan yang benar adalah …
E. grafik f
B. grafik f ’(x) naik ”(x) turun
C. grafik f ’(x) turun Pembahasan:
2
f(x) = 2x + 3x + 5 f ’(x) = 4x + 3 → m = 4 → grafik f ’(x) naik
Kunci: B
2
2
8. Luas lingkaran dengan persamaan x + y + 4x – 6y – 12 = 0 adalah ….
A. 5 B. 9 C. 12 D. 16 E. 25 Pembahasan:
2
2
x + y + 4x
- – 6y – 12 = 0 A = 4, B = -6, C = -12
2
2
- = √
− 4
4
2
2
4 + (−6) − 4. (−12) = √
4 16 + 36 + 48 = √
4 = 5
2
=
2
= . 5 = 25
Kunci: E 9.
Persamaan grafik di samping adalah ….
2 A. y = x
- – 2x + 2
2 B. y = x + 2x + 1
2 C. y = x
- – 2x + 1 (0, 2)
2 D. y = x
- – 2x
2 E. y = x + 2x Pembahasan: Trik: Substitusi (0, 2) ke opsi dan yang memenuhi hanya opsi A.
2
y = x
- – 2x + 2
2
x = 0 → y = 2
- – 2.2 + 2 = 2 (memenuhi)
Kunci: A m m m
10. Jika 8 = 27, maka 2(4 )
- – 2(2 ) = …
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 21 Pembahasan:
8 = 27
3
3
) (2 = 3
3
3
) (2 = 3 2 = 3 Maka:
2
) 2. 4 − 2. 2 = 2. (2 − 2. 2
= 12
Kunci: C 5 2 5 2 log 10 log
2
11. 5 ... log
20
1 A.
B. 1
C. 2
D. 4
E. 5
2 Pembahasan: 5 2 5 2 5 5
5
5 log10 log 2
( log10 log 2)( log10 log 2) 5 1 log 20 5 2 5 5log 20
10
log10.2 x log2
1 5 . log20 5
2 5 log20 x log5
1 5 . log20
2
1
1
2
= 2
Kunci: C x 2
5 x
11 2 x 112. Jika penyelesaian dari persamaan
2
32 adalah A dan B, maka A + B = ….
A. -7
B. -5
C. -1
D. 5
E. 7 Pembahasan:
2
- 5 +11 2 +1
2 = 32
2
- 5 +11 5 2 +1
) 2 = (2
2
- 5 +11 10 +5
2 = 2
2
- 5 + 11 = 10 + 5
2
− 5 + 6 = 0, akar-akarnya A dan B, maka: a = 1, b = -5, − −(−5)
- = = 5
=
1 Kunci: D
a a a a
13. Jika diketahui log 81 log 27 + log 27 + log 243 = 6, maka nilai
- – 2 a adalah ….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6 Pembahasan: a a a a
log 81 log 27 + log 27 + log 243 = 6
- – 2
3 a
3 2 a 3 a
5 a 3 .3 .3 log 3 log (3 ) log 3 + log 3 = 6 + 4 3 5 log 6
- – a
6 a 6
3 6 log 3 6
6
3 a Kunci: B
14. Bilangan bulat terdekat yan g tidak lebih besar dari nilai pecahan berikut adalah ….
1
1
1
1
1
1
1 A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15 Pembahasan:
1
1
1 < <
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 72 + 72 + 72 + 72 + 72 + 72 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 77 + 77 + 77 + 77 + 77 +
77
1
1
1 < <
6
1
1
1
1
1
1
6 72 72 + 73 + 74 + 75 + 76 +
77
77
72
1
77 <
1
1
1
1
1
1 6 < 6 72 + 73 + 74 + 75 + 76 +
77
1 12 < < 12,83
1
1
1
1
1
1 72 + 73 + 74 + 75 + 76 +
77
1 Jadi, bilangan bulat terdekat dengan adalah 12.
1
1
1
1
1
1
72
73
74
75
76
77 Kunci: B x 2 8 3 x 3
15. Nilai x yang memenuhi persamaan 4
2
2 adalah ….
2
3
4
4 A.
B.
C.
D.
E.
2
3
4
3
3 Pembahasan: −8
2
3
3
) = 2 ) (√4 (√2
−8
2
1
2
3
3
2 = 2 (2 )
2
2 3 −83
2 = 2
2
8
2
− 3 =
3
2
2 = 3 − 8
2
3 − 2 − 8 = 0 (3 + 4)( − 2) = 0
4 = − 3 = 2
Kunci: D
16. Diketahui perbandingan jumlah penduduk perempuan dan laki-laki di desa A dan desa B masing- masing 6 : 5 dan 4 : 3. Jika diketahui jumlah penduduk laki-laki di desa A sebanyak 100 jiwa, dan jumlah penduduk perempuan di desa B sebanyak 80 jiwa, maka jumlah penduduk desa A dan desa B adalah ….
A. 160 jiwa
B. 180 jiwa C. 190 jiwa D. 360 jiwa E. 380 jiwa
Pembahasan:Desa A
L = 5x = 100 → x = 20 Penduduk Desa A = 11x = 11.20 = 220 jiwa.
Desa B P : L = 4y : 3y P = 4y = 80
→ y = 20 Penduduk Desa B = 7y = 7.20 = 140 Jumlah penduduk Desa A dan Desa B = 220 + 140 = 360 jiwa.
Kunci: D 17.
3
5
3 5 ... A.
2
3 B. 10 C.
2
2 D.
11 E. 2
2 Pembahasan:
√3 − √5 + √3 + √5 =
2
3 − √5 + 2√(3 − √5)(3 + √5 + 3 + √5 =
2
6 + 2√9 − 5 =
2
10 = √10 =
Kunci: B 1 - 1
4
3
2
18. Jika dan , maka + 2P
P
I
- –P – 3P + 4I = …
- A. P
1
1
B. 2P
C. 3P
D. I
E. 2I Pembahasan:
= [−1 −1]
= −1 [1 0 0 1] = −
4
3
2
4
3
2
− + 2 − 3 + 4 = −(− ) + 2(− ) − 3(− ) + 4 = − − 2 − 3 + 4 = −2 = 2. (− )
4
3
2
− + 2 − 3 + 4 = 2
Kunci: B 19. Persegi ABCD memiliki sisi 1 dm, dengan panjang AE = CF.
E B A F D C
7
2 Jika luas segitiga DEF = dm , maka panjang DE adalah … dm.
16
1
1
3
1
2 A.
B.
C.
D.
E.
2
2
2
2
2
4
2
4
3
3 Pembahasan: a E
1
- – a B A
1
- – a
1 F a D C
1 L. DEF + L. DAE + L. DCF + L. EBF = L. ABCD
7 (1 − )(1 − ) = 1 16 + 2 + 2 +
2
2
7 1 − 2 + = 1 16 + +
2
2
7 + 16 + 8 − 16 + 8 = 16
2
8 = 1
1
2
=
8
1 √2
= x √2
2√2
1 = 4 √2 Perhatikan segitiga DAE, siku-siku di A
2
2
= √ +
2
= √1
- 2
2
√2
2
= √1 + ( 4 )
9 = √
8 3 √2 = x
√2 2√2
= 4 √2
Kunci: C
20. Diketahui ruang contoh S serta kejadian A, B, dan C berikut: S = {mobil, bis, kereta api, sepeda, perahu, pesawat terbang, sepeda motor} A = {bis, kereta api, pesawat terbang} B = {kereta api, mobil, perahu} C = {sepeda} c c c
Himpunan (A B) (A C ) adalah ….
A. {sepeda motor, mobil, perahu, kereta api}
B. {kereta api, mobil, perahu}
C. {sepeda motor, mobil, perahu}
D. {mobil, perahu}
E. {sepeda motor} Pembahasan: c
A = {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor}
c
C = {mobil, bis, kereta api, perahu, pesawat terbang, sepeda motor}
c
A B = {mobil, sepeda, perahu, sepeda motor, kereta api}
c c
A = {mobil, perahu, sepeda motor} C
c c c
(A B) (A C ) = {mobil, perahu, sepeda motor}
Kunci: C
21. Suatu persegi panjang memiliki perbandingan panjang dan lebar 5 : 4. Jika panjangnya ditambah 20%, sementara lebarnya di kurangi 20%, maka luas persegi panjang adalah …
A. tetap
C. berkurang 40%
E. berkurang 4%
B. bertambah 40%
D. bertambah 4% Pembahasan:
Persegi panjang awal:
p : l = 5 : 4
misal: p = 100 → l = 80
L awal = p.l awal = 8000 satuan luas → L
Persegi panjang baru: Panjang ditambah ditambah 20% → p’ = 120%.p = 120 Lebar dikurangi 20% → l’ = 80%.l = 64 L baru = baru baru = 7680
p’.l’ → L = 120 x 64 → L
L awal baru = 8000
- – L – 7680 = 320
320
Berkurang x 100% = 4%
8000 Kunci: E
2
1
2
2 4
22. Diketahui matriks ; ; . Jika AB = C, maka x
A B C – y = ….
1
1
1 1 2x x 2y
Pembahasan:
=
2
4 1 2 [2 0 2 + 2 ]
1 1] [ 1 1] = [
2
4 [2 4 2 + 2 ]
2 3] = [ 2x = 2
→ x = 1 x + 2y = 3 1 + 2y = 3
2y = 2 → y = 1 Maka: x
- – y = 1 – 1 = 0
Kunci: A
1
65
23. Jika diketahui persamaan
3 , maka nilai xyz adalah ….
1
18 x 1 y z
17
17
4
7
11 A.
B.
C.
D.
E.
11
15
7
4
17 Pembahasan:
1
65 3 + =
18
- 1
- 1
1
11 3 + = 3 +
18
- 1
- 1
1
1 3 + = 3 +
18
- 1
11
- 1
1
1 3 + = 3 +
- 1 1 + 7
11
- 1
1
1 3 + = 3 +
- 1 1 + 1
11
- 1
7
1
1 3 + = 3 +
- 1 1 + 1
- 1 1 + 47
4 = 1, = 1, =
7
4
4 . . = 1.1. 7 =
7 Kunci: C
5
1 3 3
1 4 24. 729 256 ...
243
64
2
3
5
3
5 A.
5 B.
5 C.
5 D.
6 E.
6
6
6
6
6
6 Pembahasan:
5
3
3
1
4
5
3
4
3 −5 −3
4
√ 1
- √√729 + √√ + √√256 = √3 + √27 + √√4 + √√4 243
64
−1 −1
= 3 + 3 + 2 + 2
1
1 = 3 + 3 + 2 + 2
2 + 18 + 3 + 12 =
6
35 =
6
5 = 5
6 Kunci: C
25. Dalam suatu seminar 40% pesertanya adalah laki-laki. Dari seluruh peserta perempuan 16 orang
2 diantaranya tidak mengenakan batik, dan peserta perempuan mengenakan batik. Jumlah
3 peserta seminar seluruhnya adalah ….
A. 32 orang
C. 64 orang
E. 100 orang
B. 48 orang
D. 80 orang Pembahasan:
Misal: Seluruh peserta = 100a → 40% laki-laki = 40a dan perempuan 60a
Perempuan tidak pakai batik = 16 orang
2 Perempuan pakai batik = x 60a = 40a
3 Perempuan tidak pakai batik = jumlah perempuan
- – jumlah perempuan pakai batik = 20a 20a = 16
→ a = 16/20 Seluruh peserta = 100a = 100 x 16/20 = 80 orang.
Kunci: D
1 3 x
1
26. Jika f , maka nilai a yang memenuhi f(1
– a) = 1 adalah …. x 3 x
1 A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
E. 2 Pembahasan:
1 3 − 1 (
) = 3 + 1
1
1 Misal: substitusi ke
= → = 1 3 − 1 (
) = 3 + 1
3 − 1
( ) =
3
3 − ( ) = 3 +
3 − (1 − ) (1 − ) = 3 + (1 − ) 1 = 4 − 2 + = 4 − 2 = 2 = 1
Kunci: D
27. Nilai maksimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi syarat x + 2y 10; x + y 6, x 0; y 0 adalah ….
A. 16
B. 25
C. 26
D. 30
E. 35 Pembahasan: y
Titik B adalah titik potong antara: Uji titik pojok x + 2y = 10 (x, y) → z = 3x + 5y x + y = 6 _ O(0,0) → z = 3.0 + 5.0 z = 0
6 A(6,0)
→ z = 3.6 + 5.0 z = 18 y = 4 → x = 2 → B(2, 4)
C
B(2,4) → z = 3.2 + 5.4 z = 26
5 B
C(0,5) → z = 3.0 + 5.5 z = 25 Jadi, nilai maksimum z = 26.
A
x
6
10 Kunci: C
x x 2 , 1 2 ,
28. Jika f x dan g x maka daerah hasil untuk ( f g )( x )
( ) ( ) x x x x x
, 1 ( 1 ) , adalah ….
A. ( , ]
C. ( , ] ( 1 , 2 )
E. ( , ] ( 1 , ) B.
D.
( , ] [ 1 , ) [ , ) Pembahasan:
Untuk x ≤ -1, maka (f + g)(x) = 0
⇒ daerah hasil = [0] Untuk x
≥ 0,
2
2
maka (f + g)(x) = x
- – x – x <=> (f + g)(x) = -x ⇒ daerah hasil = (-∞,0] [0]
(-∞,0] = (-∞,0]
Kunci: A
29. Putri berbelanja di Koperasi Mahasiswa (Kopma). Ia membeli 4 buku tulis dan 3 buah pensil dengan harga Rp. 55.000,-. Nurul juga berbelanja 2 buah buku tulis dan 4 buah pensil di Kopma dengan harga Rp. 40.000,-. Jika Nash memiliki uang Rp. 100.000,- untuk membeli 3 buku tulis dan 3 buah pensil di tempat yang sama, maka uang kembalian yang diterima Nash adalah ….
A. Rp. 40.000,-
C. Rp. 50.000,-
E. Rp. 60.000,-
B. Rp. 45.000,-
D. Rp. 55.000,- Misal, x = harga sebuah buku tulis dan y = harga sebuah pensil 4 + 3 = 55.000 x 1 2 + 4 = 40.000 x 2 4 + 3 = 55.00 4 + 8 = 80.000
= 5.000 4 + 3 = 55.000 4x + 3.(5.000) = 55.000 x = 10.000 Uang kembalian = 100.000
- – 3x – 3y = 100.000
- – 3.(5.000) – 3.(10.000) = 55.000
Kunci: D
30. Seorang penjahit memiliki 30 m kain yang dapat dibuat baju atau celana. Sebuah celana memerlukan 1,5 m kain dan sebuah baju memerlukan 1 m kain. Penjahit tersebut hanya mampu menjahit celana maksimum 10 potong. Jika keuntungan penjualan sebuah celana dan baju masing-masing Rp. 9.000,- dan Rp. 7.500-, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ….
A. Rp. 90.000,-
C. Rp. 202.500,-
E. Rp. 240.000,-
B. Rp. 165.000,-
D. Rp. 225.000,- Pembahasan:
Model matematika permasalahan di atas adalah: 1,5 + ≤ 30
- ≤ 10 Keuntungan: f(x, y) = 9000x + 7500y maksimum? Sketsa Daerah Penyelesaian:
y
Uji titik pojok (x, y)
30
→ f(x, y) = 9000x + 7500y O(0,0)
→ f(0,0) = 9000.(0) + 7500.(0) = 0 A(10,0)
→ f(10,0) = 9000.(10) + 7500.(0) = 90.000 B(0,10)
→ f(0,10) = 9000.(0) + 7500.(10) = 75.000
B
10 A 10 y O
10 Kunci: A 31. Terdapat 4 jenis barang dengan harga terendah Rp. 120.000,- dan harga tertinggi Rp. 400.000,-.
Rata-rata harga keempat barang ter sebut yang mungkin adalah … A. Rp. 350.000,-
C. Rp. 325.000,-
E. Rp. 180.000,-
B. Rp. 335.000,-
D. Rp. 185.000,- Pembahasan:
120.000. (3) + 400.000 120.000 + 400.000. (3) ≤ ̅ ≤
190.000 ≤ ̅ ≤ 330.000
Kunci: C
2 32. x lim(2 ) ....
2 2 2 x
3
8 A.
B. 2 C.
D. 3
E.
8
3 Pembahasan:
2
2 lim 2 + = 2 +
→∞
2 + 2 2 + 2 2 + 2 ( ( 2 + 2 ) ∞)
2 )
= (2 + 2 + 2 2 + 0
2 = (2 +
3)
8 =
3 Kunci: C
x
1
1 33. lim ... x 3 x
1
1
3
2
2
3 A.
B.
C. 0
D.
E.
2
3
3
2 Pembahasan:
1
2
√1 − − 1 (1 − ) − 1 lim = lim
3
1 →0 →0
1 − √1 −
3
1 − (1 − )
1
1
2−1
. (−1) 2 (1 − ) = lim
1 →0 3−1
. (−1) − 13(1 − )
1
1
2−1
2 (1 − 0) =
1 3−1
− 13(1 − 0)
1
2 =
− 13
3 = −
2 Kunci: E
2 ( x 5 x 6 ) sin 2 ( x 2 )
3 A. -8
B. -5
C. -2 D.
E. 5
4 Pembahasan:
2
2
( − 5 − 6). sin 2( − 2) ( − 5 − 6). sin 2( − 2) lim = lim
2 →2 →2
( − − 2) ( + 1). ( − 2)
2
( − 5 − 6) sin 2( − 2) = lim . lim
→2 →2
( + 1) ( − 2)
2
(2 − 5.2 − 6)
2 = .
1 (2 + 1)
2
(2 − 5.2 − 6)
2 = . (2 + 1)
1 = −8
Kunci: A 2 4 4 x
35. Jika dan , maka
( 1 2 f ( x )) dx 5 ( f ( x ) ) dx 6 ( f ( x ) 1 ) dx ...
1 2
2 1 A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 14 Pembahasan:
2
∫(1 − 2 ( )) = 5
1
2
2
] − 2 ∫ ( )) = 5
1
1
2
(2 − 1) − 2 ∫ ( )) = 5
1
2
2 ∫ ( )) = −4
1
2
∫ ( )) = −2
1
4
∫ ( ( ) − = 6
2)
2
4
1
2
4
∫ ( ) − ] = 6
2
4
2
4
1
1
2
2
∫ ( ) − ( − ) = 6 4 . 4 4 . 2
2
4
∫ ( ) = 9
2
4
4
4
∫( ( ) + 1) = ∫( ( ) + ]
1
1
1
2
4
= ∫( ( ) + ∫( ( ) + (4 − 1) = −2 + 9 + 3 = 10
Kunci: B
36. Umur Anto 4 tahun lebih tua dari Budi. Pada saat ini umur Budi dua kali lipat umur Cici. Tiga tahun yang lalu umur Cici setengah dari umur Desi. Dua tahun lagi Budi dan Desi akan menikah, dan pada saat itu umur Anto 30 tahun. Selisih umur Desi dan umur Budi pada saat menikah nanti adalah ….
A. Budi empat tahun lebih tua dari Desi B. Budi dua tahun lebih tua dari Desi.
C. Budi dan Desi usianya sama saat menikah
D. Desi lima tahun lebih muda dari Budi E. Desi tiga tahun lebih muda dari Budi.
Pembahasan:
Misal: A = umur anto sekarang B = umur budi sekarang C = umur cici sekarang D = umur desi sekarang A = B + 4 B = 2C C
- – 3 = ½ (D -3) 2C – 6 = D – 3 2C = D + 3 A = 30 tahun A = B + 4 30 = B + 4 B = 26 tahun
2C = D + 6 B = D + 6 26 = D + 3 D = 23 tahun Budi dan Desi menikah dua tahun lagi. Usi a budi saat menikah (B’) B’ = 26 + 2 = 28 tahun Usia desi saat menikah (D’) D’ = 23 + 2 = 25 tahun Jadi, Desi tiga tahun lebih muda dari Budi.
Kunci: E
37. Berat badan Agung dua kali berat badan Beta. Berat badan Beta 60% dari berat badan Cici. Deri mempunyai berat badan 50% dari berat badan Edi. Berat badan Edi 190% dari berat badan Agung. Yang mempunyai berat badan paling ringan adalah ….
A. Agung
B. Beta
C. Cici
D. Deri
E. Edi Pembahasan:
A = 2B B = 60%C D = 50%E E = 190%A
A = 10 kg E = 190%
⇒ E = 19
2B = A
2B = 10 ⇒ B = 5
B = 60%.C 5x100 = 60C D = 50%E D = 50%.19
⇒ D = 9,5 Jadi, berat badan yang paling ringan yaitu berat badan si Beta.
Kunci: B
1
1
1
1
38. Nilai dari lim
1
1 1 ...
1
n 2 2 2 2 adalah ….
2
3
4 n
1
1 A.
B. 2
C. 1 D.
E.
2
4 Pembahasan:
1
1
1
1 ) lim (1 − ) (1 − ) (1 − ) … (1 −
2
2
2
2 →∞
2
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1 = lim
) (1 − ) (1 + ) (1 − ) (1 + ) (1 − ) (1 + ) … (1 − ) (1 +
→∞
2
2
3
3
4
4
1
3
2
4
3 5 − 1 + 1 = lim
→∞ 2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 … .
1 + 1 = lim
→∞ 2 .
- 1 = lim
→∞
2
1 =
2 Kunci: D
5 39. 7 x ( 3 x ) dx ...
1 6
1 7
7 6
1 7 A.
D. x ( 3 x ) ( 3 x ) c x ( 3 x ) ( 3 x ) c
6
42
6
6
1 6
1 7
7 6
1 7 B. x ( 3 x ) ( 3 x ) c
E. x ( 3 x ) ( 3 x ) c
6
42
6
6
7 6
1 7 C.
x ( 3 x ) ( 3 x ) c
6
6 Pembahasan:
5
= ⋯ ∫ 7 (3 − )
5
7x (3 − )
7
1
6
− 6 (3 − )
1
7
42 (3 − )
7
1
5
6
7
= − − ∫ 7 (3 − ) (3 − ) (3 − )
6
6 Kunci: E
3
2 5 40.
( 2 x 4 ) ( 6 4 x x ) dx ...
8
3 2 2
1 3
3 2 3 A. ( x 4 x )( 6 x 2 x x ) c
D. (
6 4 x x ) c
8
3
8 8
3 2 2
1 3
8 2 3 B.
E.
( x 4 x )( 6 x 2 x x ) c ( 6 4 x x ) c
8 8
3
3
3 2 3 C. (
6 4 x x ) c
8 Pembahasan:
5
3
2
2
5
3
) ) ∫(2 − 4). √(6 + 4 − = ∫(2 − 4). (6 + 4 −
5
1 (2 − 4)
2 3+1
) = (6 + 4 −
5 (4 − 2 ) . 3 + 1
8
3
2
3
) = (6 + 4 − 8 . (−1).
8
3
2
3
= − ) (6 + 4 −
8 Kunci: D
41. Bowo ingin membeli ponsel dengan harga 2 kali ponsel yang ingin dibeli Chacha. Chacha sudah memiliki uang Rp. 1.500.000,- dan akan menabung Rp. 30.000,- per minggu. Sementara Bowo sudah memiliki uang Rp. 1.000.000,- dan akan memulai menabung Rp. 100.000,- per minggu. Jika mereka membeli ponsel dalam waktu yang sama, maka harga ponsel yang dibeli Chacha adalah ….
A. Rp. 2.700.000,-
C. Rp. 3.300.000,-
E. Rp. 3.600.000,-
B. Rp. 3.000.000,-
D. Rp. 3.400.000,- Pembahasan:
Misal: x = lama waktu mereka menabung B = 2C C = 1.500.000 + 30.000x B = 1.000.000 + 100.000x B = 2C 1.000.000 + 100.000x = 2(1.500.000 + 30.000x) 1.000.000 + 100.000x = 3.000.000 + 60.000x 40.000x = 2.000.000 x = 50 Harga ponsel Caca C = 1.500.000 + 30.000.(50) C = 3.000.000
Kunci: B
42. Suatu partikel bergerak lurus dengan kecepatan v = 3t + 2 satuan jarak/detik. Jika pergerakan dimulai dari detik t = 2, maka jarak tempuh pergerakan partikel setelah 4 detik bergerak adalah … satuan jarak.
A. 22
B. 28
C. 48
D. 52
E. 56 Pembahasan:
= 3 + 2
∫ = ∫(3 + 2)
3
2
= + 2 +
2 Bergerak dimulai ketika t = 2, maka s = 0
3
2
= + 2 +
2
3
2
0 = + 2.2 + 2 . 2 −10 =
3
2
= + 2 − 10
2 = 4
3
2
= + 2.4 − 10 2 . 4 = 22
Kunci: A
2
2
43. Garis g melewati pusat lingkaran x + y
- – 4x + 8y + 4 = 0 dan tegak lurus terhadap garis 3x + 4y + 5 = 0. Persamaan garis g adalah ….
A. 3y + 4x
C. 3y
E. 4x
- – 20 = 0 – 4x – 20 = 0 – 3y – 20 = 0
B. 3y
D. 4x
- – 4x + 20 = 0 – 3y + 20 = 0
Pembahasan:
2
2
x + y
- – 4x + 8y + 4 = 0 ⇒ Pusat (2, - 4) garis g melalui (2, - 4) dan tegak lurus 3x + 4y + 5 = 0 adalah: 3y
1
1
- – 4x = 3y – 4x 3y
- – 4x = 3.(-4) – 4.2 3y
- – 4x + 20 = 0
Kunci: B
5
2
4
2
44. Diketahui system persamaan 8 dan 10 . Penyelesaian system x 2 y 3 x 2 y
3 persamaan linier tersebut adalah ….
2
5 A. x , y
2 C. x , y
2 E. x 2 , y
2
5
2
5
2 B.
D. x 2 , y x 2 , y
2
5 Pembahasan:
5
2 − 2 + ( − 3) = 8
4
2 − 2 − ( − 3) = 10
9 − 2 = 18
18( − 2) = 9
1 − 2 =
2
5
- 2
- – 4
- – 9
- – 14
- – 19
- – 24 …
- – 29
- – 24 tahun adalah ….
4
- – 4
- – 9
- 17 214 + 22 = 14 + 238 8 = 24
- – 14
- – 19
- – 24 a
- – 29
- 85 =
5
3
7
21
10
5
12
60
15
6 17 102
20
22 22a
1
25
27
27 ∑ a + 17 214 + 22a
Kunci: B
46. Rata-rata nilai ujian kelas A, kelas B, dan gabungan kedua kelas tersebut berturut-turut adalah A x , B x , dan x
. Jika 9 : 10 : B A x x dan 81 :
85 : B x x , maka perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B adalah ….
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D. 8 : 9
E. 9 : 10 Pembahasan:
̅ : ̅ = 10: 9 = 90: 81 ̅: ̅ = 85 ∶ 81 ̅ =
. ̅ + . ̅
2
= 3
2
3
5
1
2
( − 3) = 8 10 +
2 ( − 3) = 8
2 ( − 3) = −2
−2( − 3) = 2 − 3 = −1
= 2
Kunci: C 45. Berikut ini adalah data jumlah penduduk menurut kelompok umur di suatu wilayah.
Kelompok Umur Jumlah penduduk
2
5
10
∑ 14 = 214 + 22
5
15
6
20
25
1 Jika diketahui rata-rata umur penduduk di wilayah tersebut adalah 14 tahun, maka jumlah penduduk kelompok umur 20
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6 Pembahasan:
Kelompok Umur f i x i f i .x i
̅ = ∑ .
. 90 + . 81
4. = 5.
4 5 =
Kunci: C
47. Dari suatu kotak yang terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru, dilakukan pengambilan dua bola tanpa pengembalian. Peluang terambil satu bola merah dan satu bola biru adalah ….
1
2
3
4
10 A.
B.
C.
D.
E.
5
7
10
7
21 Pembahasan:
4
3
3
4
4.3
3.4
1
1
1
1
. + . =
7
6
7
6
7.6 +
7.6
1
1
1
1
24 =
42
4 =
7 Kunci: D
48. Dari 100 orang, 40 orang memelihara kucing, 42 orang memelihara ayam, dan 35 orang memelihara keduanya. Jika satu orang dipilih secara acak, maka peluang ia tidak memelihara kucing maupun ayam adalah ….
A. 0,18
B. 0,22
C. 0,25
D. 0,53