Kumpulan Soal Soal dan Pembahasan Matema
SOAL DAN PEMBAHASAN
MENCAKUP MATERI GEOMETRI
MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
NAMA : ARI WIBOWO
NIM
:E1R-112-008
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
KELAS : B
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2013
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
16. ABCD.EFGH sebuah kubus dengan rusuk a, P titik tengah AE. Luas irisan bidang
yang melalui B, H dan P dengan kubus adalah
Jawab :
H
G
D
C
E
P
A
B
SUMBU AFINITAS
Luas jajaran genjang
1
1
1
¿ BH X PQ = a √3 xa √ 2= a 2 √ 6
2
2
2
Jadi, luas irisan bidang yang melalui B, H dan P dengan
kubus adala
1 2
a √6
2
17. Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang setiap sisinya 2
´ x BD
´ + AB
´ x AC
´ =¿ ...
AB
Jawab:
D
C
1350
A
B
450
´ x BD
´ + AB
´ x AC
´
AB
= 2.2 √2 cos 1350 +2.2 √ 2cos 450
= 4 √2
( −12 √ 2)+ 4 √ 2( 12 √ 2)
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= 0
18. Jika rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6, maka panjang proyeksi AE,
pada bidang BDG adalah
Jawab:
H
G
E
B
E’
F
C
A
O
A`
S
R
P
Q
Panjang proyeksi AE ke bidang BDG = A`E`= 2. EO
1
3
= 2. GO
=
2
2
2
2
2
GC +CO = 36+(3 √ 2)
√
3
3
√
2
√ 54=2 √ 6 , panjang proyeksi AE, pada bidang BDG adalah
3
2 √6
=
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
19. Diketahui segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 4 cm dan 3 cm. Tentukan panjang
jari-jari lingkaran dalamnya
Jawab :
AB = 3 cm.
BC = 4 cm.
AC = 5 cm.
Karena BF = R maka AF = 3 – R . Karena BD = R maka CD = 3 – R.
Dari satu titik, jika ditarik 2 garis singgung maka panjangnya akan sama, sehingga
AE = AF = 3 – R
CE = CD = 4 – R
Dengan demikian
AC = AE + EC
5=3–R+4–R
2R = 2
R = 1 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
20. Lingkaran K memiliki jari-jari 8 cm dan berpusat di titik A. Lingkaran L
menyinggunng lingkaran K dari dalam, berpusat di titik B dan memiliki diameter
kurang dari 4 cm. Lingkaran M bersinggungan luar dengan lingkaran L,
menyinggung lingkaran K dari dalam, berpusat di titik C dan memiliki diameter
kurang dari 4 cm. Keliling segitiga ABC sama dengan …
Jawab :
Perhatikan bahwa
AB + RB = 8 cm
RC + CA = 8 cm
BC = RB + RC
sehingga
keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= AB + RB + RC + CA
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= (AB + RB) + (RC + CA)
= 8 + 8 = 16 cm
21. Dari titik A ditarik dua buah garis yang menyinggung lingkaran L di titik B dan C.
Titik D dan E masing-masing terletak pada ruas garis AB dan AC sedemikian hingga
DE menyinggung lingkaran L. Jika AB = 11 cm maka keliling segitiga ADE sama
dengan …
Jawab :
Dua buah garis singgung yang ditarik dari titik yang sama panjangnya akan sama,
sehingga
AC = AB = 11 cm
BD = DF = x cm
FE = EC = y cm
sehingga
Keliling segitiga ADE
= AD + DE + EA
= AD + DF + FE + EA
= AD + x + y + EA
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= AD + DB + CE + EA
= AB + CA
= 11 + 11=22 cm
22. Lingkaran K dan L sepusat, dengan jari-jari K lebih besar daripada jari-jari L. Titik
A dan B pada busur lingkaran K, sehingga garis AB menyinggung lingkaran L. Jika
AB = 12 cm maka luas daerah yang dibatasi lingkaran K dan L adalah …
Jawab :
AB = 12 cm
Karena D titik tengan AB maka
AD = DB = 6 cm
Segitiga BCD siku-siku maka
BC2 = CD2 + DB2
R2 =r2 + 62
R2 =r2 + 36
R2 – r2 = 36
Luas yang diarsir
= Luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil
=
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
23. Lingkaran M dan N masing-masing berjari-jari 12 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat
lingkaran M dan N adalah 17 cm. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar
lingkaran M dan N. Garis k menyinggung lingkaran M dan N masing-masing adalah
titik P dan Q. Panjang PQ sama dengan …
Jawab :
R = 12 cm dan r = 4 cm
AP = R – 12 cm
BQ = r = 4 cm
AC = BQ = 4 cm
CP = AP – AC = 12 – 4 = 8 cm
CQ = AB = 17 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
24. Lingkaran P dan Q masing-masing memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua
pusatnya adalah 25 cm. Jika garis m adalah garis singgung persekuruan dalam
lingkaran P dan Q serta menyinggung di A dan B maka panjang AB sama dengan …
Jawab :
PQ = 25 cm
R = 10 cm
r = 5 cm
PA = R = 10 cm
BQ = r = 5 cm
AT = BQ = 5 cm
PT = PA + AT = 10 + 5 = 15 cm
AB = TQ = 20 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
25. Diketahi segitiga ABC dengan panjang sisi b=6, sisi c=8 dan besar sudut C=450
Berapakah besar sudut B?
Jawab:
C
b=6
A
a
c=8
B
b
c
bx sin C
=
sin B=
sinB sinC
c
sin B=
sin B=
6 x sin 54
8
0
6 x 0,8090
8
sin B=0,6068
∠ B=37,4
0
26. Pada gambar berikut segitiga ABC adalah segitiga sembarang,titik D adalah tengahtengah AB.
1
2
2
2
2
Buktikan bahwa: CD = (2 a +2 b −c )
4
Jawab:
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
2
2
2
CD =AC + AD −2 AC . AD cos A
2
1
1
CD 2=b2 +( c) −2( b).( c)cos A
2
2
2
1
CD 2=b2 +( c) −(bc)cos A
4
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
2
2
2
b + ( c ) −a
cos A=
, diperoleh:
2bc
b2 + ( c )2−a2
1 2
2
2
CD =b +( c) −(bc) cos A=
4
2 bc
2
1
1
1
1
CD 2=b2 +( c) − b 2− c 2+ a2
4
2
2
2
Substitusi
[
]
1
1
1
CD 2= a2 + b2− c2
2
2
4
1
2
2
2
2
CD = (2 a +2 b −c )
4
1
jadi , terbukti bahwaCD 2= (2a 2+2 b 2−c 2)
4
27. pada ABC, diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi b = 6 cm , dan panjang
sisi c = 7 cm. Hitunglah luas
ABC.
Jawab:
1
1
Setengah keliling segitiga ABC adalah s= ( a+ b+c )= ( 5+ 6+7 ) =9
2
2
( s−a )=( 9−5 ) =4
( s−b )=( 9−6 )=3
( s−c ) =( 9−7 )=2
luas segitiga ABC : L=√ s ( s−a )( s−b ) ( s−c )
L=√ 9 ( 4 ) ( 3 ) (2 )
L=6 √ 6
Jadi, luas segitiga ABC= 6 √ 6 cm2
28. Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
Apakah
dan
sebangun ? Jelaskan !
Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
Hitunglah panjang AC
Hitunglah panjang EF
Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Jadi
dan
adalah sebangun, karena mempunyai tiga
sudut yang sama besar.
Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama.
Jadi :
Gunakan rumus kesebangunan di atas
Gunakan rumus kesebangunan di atas
29.
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BC!
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
jawaban:
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:
30. Perhatikan bahwa segitiga ABC dan CDE adalah sebangun karena ketiga sudutnya
bersesuaian
JAWAB:
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
31. Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan
panjang PQ.
Jawab:
Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik
F, sehingga panjang FQ = CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang
AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini.
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan
cara :
32. Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan
karton. Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto
dan karton sebangun, maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?
Jawaban:
Jadi panjang karton di bagian bawah foto adalah 13 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
33. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui jajar genjang ABCD. DE
= 10. Tentukan panjang BG !
AB dan FG
BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD
Jawaban:
Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang
CF=8 cm – 2 cm = 6 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
34.
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB= 12 cm, BC = 4 cm , CG = 3 cm
H
G
E
C
A
B
Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah x, maka sin x + cos x = berapa?
Jawab:
H
G
E Type equation here .
C
A
B
¿ AC =√ AB 2+ BC 2 =√1 22 +4 2
¿ √160
¿ AG =√ AC 2 +CG 2=√ 160+32
sinx +cosx=
¿ 4 √ 10
3 4 √ 10
+
13
13
35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang
BDHF. Nilai sin a?
Jawab:
H
G
E
C
A
ARI WIBOWO E1R112008
B
PENDIDIKAN MATEMATIKA
√
1
a
AP= a2 + a2= √ 6
2
2
a
√2
AQ 2
1
sin ω=
=
= √3
AP a
3
√6
2
36. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar
dinyatakan B1 dan bola dalam dinyatakan B2. Perbedaan Volume bola B1 dan bola
B2 adalah ........
makajawabannya ditampilkan sebagai berikut,,,
37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk V3 cm dan T pada AD dengan
panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah ........
jawab:
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing
terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α
, nilai tanα = …
kita buat gambarnya terlebih dahulu,,,,
maka jawabannya adalah
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
MENCAKUP MATERI GEOMETRI
MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
NAMA : ARI WIBOWO
NIM
:E1R-112-008
PRODI : PENDIDIKAN MATEMATIKA
KELAS : B
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU
PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MATARAM
2013
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
16. ABCD.EFGH sebuah kubus dengan rusuk a, P titik tengah AE. Luas irisan bidang
yang melalui B, H dan P dengan kubus adalah
Jawab :
H
G
D
C
E
P
A
B
SUMBU AFINITAS
Luas jajaran genjang
1
1
1
¿ BH X PQ = a √3 xa √ 2= a 2 √ 6
2
2
2
Jadi, luas irisan bidang yang melalui B, H dan P dengan
kubus adala
1 2
a √6
2
17. Diketahui bujur sangkar ABCD dengan panjang setiap sisinya 2
´ x BD
´ + AB
´ x AC
´ =¿ ...
AB
Jawab:
D
C
1350
A
B
450
´ x BD
´ + AB
´ x AC
´
AB
= 2.2 √2 cos 1350 +2.2 √ 2cos 450
= 4 √2
( −12 √ 2)+ 4 √ 2( 12 √ 2)
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= 0
18. Jika rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6, maka panjang proyeksi AE,
pada bidang BDG adalah
Jawab:
H
G
E
B
E’
F
C
A
O
A`
S
R
P
Q
Panjang proyeksi AE ke bidang BDG = A`E`= 2. EO
1
3
= 2. GO
=
2
2
2
2
2
GC +CO = 36+(3 √ 2)
√
3
3
√
2
√ 54=2 √ 6 , panjang proyeksi AE, pada bidang BDG adalah
3
2 √6
=
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
19. Diketahui segitiga siku-siku memiliki sisi siku-siku 4 cm dan 3 cm. Tentukan panjang
jari-jari lingkaran dalamnya
Jawab :
AB = 3 cm.
BC = 4 cm.
AC = 5 cm.
Karena BF = R maka AF = 3 – R . Karena BD = R maka CD = 3 – R.
Dari satu titik, jika ditarik 2 garis singgung maka panjangnya akan sama, sehingga
AE = AF = 3 – R
CE = CD = 4 – R
Dengan demikian
AC = AE + EC
5=3–R+4–R
2R = 2
R = 1 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
20. Lingkaran K memiliki jari-jari 8 cm dan berpusat di titik A. Lingkaran L
menyinggunng lingkaran K dari dalam, berpusat di titik B dan memiliki diameter
kurang dari 4 cm. Lingkaran M bersinggungan luar dengan lingkaran L,
menyinggung lingkaran K dari dalam, berpusat di titik C dan memiliki diameter
kurang dari 4 cm. Keliling segitiga ABC sama dengan …
Jawab :
Perhatikan bahwa
AB + RB = 8 cm
RC + CA = 8 cm
BC = RB + RC
sehingga
keliling segitiga ABC = AB + BC + CA
= AB + RB + RC + CA
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= (AB + RB) + (RC + CA)
= 8 + 8 = 16 cm
21. Dari titik A ditarik dua buah garis yang menyinggung lingkaran L di titik B dan C.
Titik D dan E masing-masing terletak pada ruas garis AB dan AC sedemikian hingga
DE menyinggung lingkaran L. Jika AB = 11 cm maka keliling segitiga ADE sama
dengan …
Jawab :
Dua buah garis singgung yang ditarik dari titik yang sama panjangnya akan sama,
sehingga
AC = AB = 11 cm
BD = DF = x cm
FE = EC = y cm
sehingga
Keliling segitiga ADE
= AD + DE + EA
= AD + DF + FE + EA
= AD + x + y + EA
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
= AD + DB + CE + EA
= AB + CA
= 11 + 11=22 cm
22. Lingkaran K dan L sepusat, dengan jari-jari K lebih besar daripada jari-jari L. Titik
A dan B pada busur lingkaran K, sehingga garis AB menyinggung lingkaran L. Jika
AB = 12 cm maka luas daerah yang dibatasi lingkaran K dan L adalah …
Jawab :
AB = 12 cm
Karena D titik tengan AB maka
AD = DB = 6 cm
Segitiga BCD siku-siku maka
BC2 = CD2 + DB2
R2 =r2 + 62
R2 =r2 + 36
R2 – r2 = 36
Luas yang diarsir
= Luas lingkaran besar – luas lingkaran kecil
=
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
23. Lingkaran M dan N masing-masing berjari-jari 12 cm dan 4 cm. Jarak antara pusat
lingkaran M dan N adalah 17 cm. Garis k adalah garis singgung persekutuan luar
lingkaran M dan N. Garis k menyinggung lingkaran M dan N masing-masing adalah
titik P dan Q. Panjang PQ sama dengan …
Jawab :
R = 12 cm dan r = 4 cm
AP = R – 12 cm
BQ = r = 4 cm
AC = BQ = 4 cm
CP = AP – AC = 12 – 4 = 8 cm
CQ = AB = 17 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
24. Lingkaran P dan Q masing-masing memiliki jari-jari 10 cm dan 5 cm. Jarak kedua
pusatnya adalah 25 cm. Jika garis m adalah garis singgung persekuruan dalam
lingkaran P dan Q serta menyinggung di A dan B maka panjang AB sama dengan …
Jawab :
PQ = 25 cm
R = 10 cm
r = 5 cm
PA = R = 10 cm
BQ = r = 5 cm
AT = BQ = 5 cm
PT = PA + AT = 10 + 5 = 15 cm
AB = TQ = 20 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
25. Diketahi segitiga ABC dengan panjang sisi b=6, sisi c=8 dan besar sudut C=450
Berapakah besar sudut B?
Jawab:
C
b=6
A
a
c=8
B
b
c
bx sin C
=
sin B=
sinB sinC
c
sin B=
sin B=
6 x sin 54
8
0
6 x 0,8090
8
sin B=0,6068
∠ B=37,4
0
26. Pada gambar berikut segitiga ABC adalah segitiga sembarang,titik D adalah tengahtengah AB.
1
2
2
2
2
Buktikan bahwa: CD = (2 a +2 b −c )
4
Jawab:
Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:
2
2
2
CD =AC + AD −2 AC . AD cos A
2
1
1
CD 2=b2 +( c) −2( b).( c)cos A
2
2
2
1
CD 2=b2 +( c) −(bc)cos A
4
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
2
2
2
b + ( c ) −a
cos A=
, diperoleh:
2bc
b2 + ( c )2−a2
1 2
2
2
CD =b +( c) −(bc) cos A=
4
2 bc
2
1
1
1
1
CD 2=b2 +( c) − b 2− c 2+ a2
4
2
2
2
Substitusi
[
]
1
1
1
CD 2= a2 + b2− c2
2
2
4
1
2
2
2
2
CD = (2 a +2 b −c )
4
1
jadi , terbukti bahwaCD 2= (2a 2+2 b 2−c 2)
4
27. pada ABC, diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi b = 6 cm , dan panjang
sisi c = 7 cm. Hitunglah luas
ABC.
Jawab:
1
1
Setengah keliling segitiga ABC adalah s= ( a+ b+c )= ( 5+ 6+7 ) =9
2
2
( s−a )=( 9−5 ) =4
( s−b )=( 9−6 )=3
( s−c ) =( 9−7 )=2
luas segitiga ABC : L=√ s ( s−a )( s−b ) ( s−c )
L=√ 9 ( 4 ) ( 3 ) (2 )
L=6 √ 6
Jadi, luas segitiga ABC= 6 √ 6 cm2
28. Perhatikan gambar di bawah ini
Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
Apakah
dan
sebangun ? Jelaskan !
Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
Hitunglah panjang AC
Hitunglah panjang EF
Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Jadi
dan
adalah sebangun, karena mempunyai tiga
sudut yang sama besar.
Sisi bersesuaian adalah sisi yang menghadap sudut yang sama.
Jadi :
Gunakan rumus kesebangunan di atas
Gunakan rumus kesebangunan di atas
29.
Tentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga berikut in, diketahui AB tegak lurus BC!
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
jawaban:
Jari-jari lingkaran dalam segitiga:
30. Perhatikan bahwa segitiga ABC dan CDE adalah sebangun karena ketiga sudutnya
bersesuaian
JAWAB:
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
31. Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan
panjang PQ.
Jawab:
Tarik garis DE agar sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik
F, sehingga panjang FQ = CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang
AE = 4 cm. Hasilnya adalah seperti gambar di bawah ini.
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan
cara :
32. Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan
karton. Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. jika foto
dan karton sebangun, maka berapakah panjang karton di bagian bawah foto ?
Jawaban:
Jadi panjang karton di bagian bawah foto adalah 13 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
33. Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui jajar genjang ABCD. DE
= 10. Tentukan panjang BG !
AB dan FG
BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD
Jawaban:
Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang
CF=8 cm – 2 cm = 6 cm
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
34.
Diberikan balok ABCD.EFGH dengan AB= 12 cm, BC = 4 cm , CG = 3 cm
H
G
E
C
A
B
Jika sudut antara AG dengan bidang ABCD adalah x, maka sin x + cos x = berapa?
Jawab:
H
G
E Type equation here .
C
A
B
¿ AC =√ AB 2+ BC 2 =√1 22 +4 2
¿ √160
¿ AG =√ AC 2 +CG 2=√ 160+32
sinx +cosx=
¿ 4 √ 10
3 4 √ 10
+
13
13
35. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan a adalah sudut antara bidang AFH dan bidang
BDHF. Nilai sin a?
Jawab:
H
G
E
C
A
ARI WIBOWO E1R112008
B
PENDIDIKAN MATEMATIKA
√
1
a
AP= a2 + a2= √ 6
2
2
a
√2
AQ 2
1
sin ω=
=
= √3
AP a
3
√6
2
36. Pada kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk a satuan, terdapat bola luar
dinyatakan B1 dan bola dalam dinyatakan B2. Perbedaan Volume bola B1 dan bola
B2 adalah ........
makajawabannya ditampilkan sebagai berikut,,,
37. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk V3 cm dan T pada AD dengan
panjang AT = 1 cm. Jarak A pada BT adalah ........
jawab:
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik P dan Q masing-masing
terletak pada pertengahan CG dan HG. Sudut antara BD dan bidang BPQE adalah α
, nilai tanα = …
kita buat gambarnya terlebih dahulu,,,,
maka jawabannya adalah
ARI WIBOWO E1R112008
PENDIDIKAN MATEMATIKA