Statika dan mekban ii 02 balok gerber
CHAPTER 2 BALOK GERBER
BAB 2
2.1
Pendahuluan
Pada suatu kondisi tertentu terkadang, balok akan dibuat dengan panjang bentang yang besar
sehingga memerlukan cara tersendiri dalam perhitungannya. Pada kondisi ini maka pilihannya
adalah menggunakan konstruksi bersendi banyak dengan pengertian bahwa pada konstruksi tersebut
mempunyai banyak tumpuan atau lebih dari dua buah tumpuan, sehingga tidak dapat dianalisis
sebagai balok sederhana melainkan sebagai balok menerus. Pada kondisi seperti ini, balok dengan
jumlah tumpuan lebih dari dua disebut dengan balok gerber. Dalam proses analisisnya balok gerber
dibuat menjadi beberapa bagian balok gerber yang dihubungkan satu sama lainnya dengan
konstruksi sendi atau adanya persendian tambahan, sehingga konstruksi tersebut dapat dihitung
dengan prinsip statis tertentu.
Apabila balok tersebut dibuat dengan cara balok menerus yang ditumpu oleh lebih dari dua
tumpuan, maka perhitungan pada balok tersebut harus dihitung dengan prinsip konstruksi statis
tidak tentu karena bilangan persamaan yang tidak diketahui berdasarkan prinsip keseimbangan gaya
yaitu, V = 0, H = 0 dan M = 0 lebih dari 3 bilangan.
Pada konstruksi bersendi banyak perlu ditetapkan jumlah sendi tambahan berdasarkan jumlah
tumpuan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
S = n 2
Dimana :
(2.1)
S = jumlah sendi tambahan.
n = jumlah tumpuan.
2.2
Balok Gerber Tiga Tumpuan
Pada gambar di bawah ini, terlihat sebuah struktur balok menerus dengan tiga tumpuan.
Berdasarkan kondisi tersebut, maka berdasarkan jumlah tumpuan sebanyak tiga buah yang terdiri
dari dua buah sendi dan satu buah roll, maka jumlah reaksi perletakan sebanyak lima reaksi. Dengan
menggunakan persamaan di atas, sehingga jumlah sendi tambahan berjumlah 3
2 adalah 1 buah
yang ditempatkan pada titik S. Selanjutnya, analisis penyelesaian struktur balok dilakukan seperti
yang diperlihatkan dalam gambar di bawah ini dan dilakukan dalam dua tahap yaitu, penyelesaian
bagian AS dan penyelesaian bagian SBC.
Dalam perhitungan tahap pertama, diselesaikan dulu perhitungan struktur bagian AS dengan
prinsip balok sederhana untuk mencari reaksi tumpuan RA dan RS. Hasil perhitungan reaksi tumpuan
di titik S atau RS ini, kemudian dirubah menjadi beban RS pada saat melakukan analisis struktur
bagian SBC dengan perubahan arah gaya.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
8
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.1 Balok Gerber dengan beban terpusat
Tahap kedua, dilanjutkan dengan penyelesaian perhitungan struktur SBC dengan beban RS dan
P2. Proses perhitungan dilakukan dengan cara perhitungan balok sederhana, untuk mendapatkan
nilai momen, gaya lintang, dan gaya normal yang selanjutnya dapat digambarkan bidang momen,
bidang lintang dan bidang normal sebagaimana dengan permasalahannya.
Contoh :
Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan panjang 10 meter, ditumpu oleh 3 buah
tumpuan dan dibebani dengan beban terpusat masing-masing 2 ton dan 3 ton seperti
tergambar. Diminta untuk menghitung dan menggambarkan D dan M pada struktur balok
tersebut !
Gambar 2.2 Balok gerber contoh 2.1
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 3 2
= 1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
9
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan konstruksi A S :
Perhitungan reaksi perletakan A S :
MS = 0
RA.4 P1.1 = 0
MA = 0
-RS.4 + P1.3 = 0
RA.4 2.1 = 0
-RS.4 + 2.3 = 0
RA =
RS =
RA.4 2 = 0
-RS.4 + 6 = 0
2
4
RA = 0,5 ton ()
6
4
RS = 1,5 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A S :
DA
= RA
MA = 0
DDL
= 0,5 ton
MD = RA.3
DDR
DSL
DSR
= 0,5 ton
= 0,5 P1
= 0,5.3
= 0,5 2
= 1,5 ton.m
= -1,5 ton
= -1,5 ton
= -1,5 + RS
MS = RA.4 P1.1
= 0,5.4 2.1
= -1,5 + 1,5
= 2 2
= 0
= 0
Bagian S B C :
MC = 0
MB = 0
RB.5 RS.6 P2.3 = 0
-RC.5 RS.1 + P2.2 = 0
RB.5 1,5.6 3.3 = 0
-RC.5 1,5.1 + 3.2 = 0
RB.5 18 = 0
-RC.5 + 4,5 = 0
RB.5 9 9 = 0
RB =
-RC.5 1,5 + 6 = 0
RC =
18
5
RB = 3,6 ton ()
Gaya lintang dan momen S B C :
DS
= -RS
DBL
= -1,5 ton
DBR
DEL
DER
= -1,5 ton
= -1,5 + RB
= 2,1 ton
RC = 0,9 ton ()
MS = 0
MB = -RS.1
= -1,5.1
= -1,5 + 3,6
= 2,1 ton
4,5
5
= -1,5 ton.m
= 2,1 P2
= 2,1 3
= -0,9 ton
ME = -RS.3 + RB.2
= -1,5.3 + 3,6.2
= -4,5 + 7,2
= 2,7 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
10
CHAPTER 2 BALOK GERBER
DCL
DCR
= -0,9 ton
= -0,9 + RC
= -0,9 + 0,9
= 0
MC = -RS.6 + RB.5 P2.3
= -1,5.6 + 3,6.5 9.3
= -9 + 18 9
= 0
Gambar 2.3 Penggambaran bidang D dan M balok gerber contoh 2.1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
11
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Contoh :
Gambar 2.4 Balok gerber 4 tumpuan
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 3 2
= 1
Perhitungan konstruksi A S :
Perhitungan reaksi perletakan A S :
MS = 0
RA.4 Q.4.0,5.4 = 0
MA = 0
-RS.4 + Q.4.0,5.4 = 0
RA.4 2.4.0,5.4 = 0
-RS.4 + 2.4.0,5.4 = 0
RA.4 16 = 0
-RS.4 + 16 = 0
RA.4 8.2 = 0
RA =
-RS.4 + 8.2 = 0
RS =
16
4
RA = 4 ton ()
16
4
RS = 4 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A S :
DA
= RA
MA = 0
DSL
= 4 Q. 4
MS = RA.4 Q.4.0,5.4
= 4 ton
= 4 2. 4
= 4 8
= -4 ton
DSR = -4 + RS
= -4 + 4
= 4.4 2.4.0,5.4
= 16 8.2
= 16 16
= 0 oke
= 0 oke
Selanjutnya nilai reaksi di titik S atau R S menjadi beban terpusat di titik S pada saat dilakukan
analisis terhadap konstruksi S B C.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
12
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan konstruksi S
B C:
Perhitungan reaksi perletakan S B C :
MC = 0
MB = 0
RB.5 Q.6.0,5.6 RS.6 = 0
-RC.5 Q.1.0,5.1 RS.1 + Q.5.0,5.5 = 0
RB.5 2.6.0,5.6 4.6 = 0
-RC.5 2.1.0,5.1 4.1 + 2.5.0,5.5 = 0
RB.5 36 24 = 0
-RC.5 1 4 + 25 = 0
RB.5 12.3 24 = 0
-RC.5 2.0,5 4 + 10.2,5 = 0
RB.5 60 = 0
RB =
-RC.5 + 20 = 0
RB =
60
5
RB = 12 ton ()
Gaya lintang dan momen S
DSR = -RS
DBL = -4 Q.1
= -4 ton
MS = 0
MB = -RS.1 Q.1.0,5.1
= -4.1 2.1.0,5.1
= -6 ton
= -4 1
DBR = -6 + RB
= -5 ton.m
= -6+ 12
DCL = 6 Q.5
RB = 4 ton ()
B C:
= -4 2.1
= 6 ton
20
5
= 6 2.5
= 6 10
= -4 ton
DCR = -4 + RC
MC = -RS.6 + RB.5 Q.6.0.5.6
= -4.6 + 12.5 2.6.0.5.6
= -24 + 60 36
= 0 oke
= -4 + 4
= 0 oke
Momen maksimum :
Mmaks = 1/8.q.L2
= 1/8.2.42
= 1/8.2.16
= 4 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
13
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.5 Penggambaran bidang D dan M balok gerber dengan beban merata
2.3
Balok Gerber Empat Tumpuan
Dalam penyelesaian terhadap struktur balok gerber dengan empat buah tumpuan, seperti
yang terlihat dalam gambar di bawah ini.
Gambar 2.6 Balok gerber 4 tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
14
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Dengan mengetahui jumlah tumpuan sebanyak 4 tumpuan, maka dengan menggunakan
persamaan penambahan sendi sehingga, sendi tambahan dapat dihitung dengan cara 4
sehingga dibutuhkan 2 buah sendi yang dapat ditempatkan pada titik S1 dan titik S2.
2 = 2,
Untuk menyelesaikan struktur balok gerber di atas, maka struktur di bagi menjadi dua
struktur utama yaitu, A-B-S1 dan S2-C-D. Pada langkah awal, dilakukan perhitungan struktur S 1-S2
untuk mendapatkan reaksi yang bekerja pada S 1 dan S2. Reaksi yang didapat kemudian dijadikan
sebagai beban dengan membalik arah gaya dimana RS 1 menjadi beban di S1 pada saat dilakukan
analisis struktur A-B-S1 dan RS2 di S2 pada saat dilakukan analisis struktur S 2-C-D. Tahapan
selanjutnya adalah analisis terhadap struktur
A-B-S1 dan S2-C-D untuk mendapatkan reaksi
perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada masing-masing struktur tersebut.
Pada struktur balok gerber dengan 4 tumpuan, penempatan sendi tambahan dapat dilakukan
dengan 3 alternatif penempatan, dimana alternatif penempatan sendi tambahan tersebut, sangat
tergantung dari letak pembebanan pada konstruksi tersebut. Adapun alternatif penempatan sendi
tambahan seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
15
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.7 Alternatif penempatan sendi tambahan pada balok gerber 4 tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
16
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Contoh :
Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan empat tumpuan seperti tergambar di bawah
ini. Hitunglah reaksi tumpuan, gaya-gaya dalam serta gambarkan penggambaran bidang D dan
M dari struktur tersebut !
Gambar 2.8 Contoh soal balok gerber empat tumpuan
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 4 2
= 2
Gambar 2.9 Analisis contoh soal balok gerber empat tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
17
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan reaksi tumpuan S1-S2 :
MS2 = 0
RS1.2 P2.1 = 0
MS1 = 0
-RS2.2 + P2.1 = 0
RS1.2 2.1 = 0
-RS2.2 + 2.1 = 0
RS1 =
RS2 =
2
2
RS1 = 1 ton ()
2
2
RS2 = 1 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S1-S2 :
DS1R
DFL
DFR
DS2L
DS2R
= RS1
MS1 = 0
= 1 ton
MF = RS1.1
= 1 ton
= 1 P2
= 1.1
= 1 2
= -1 ton
= -1 ton
= 1 ton.m
= -1 + RS2
MS2 = RS1.2 P2.1
= 1.2 2.1
= -1 + 1
= 2 2
= 0 oke
= 0 oke
Perhitungan konstruksi A-B-S1 :
Perhitungan reaksi tumpuan A dan B :
MB = 0
RA.4 P1.2 + RS1.1 = 0
MA = 0
-RB.4 + P1.2 + RS1.5 = 0
RA.4 4.2 + 1.1 = 0
-RB.4 + 4.2 + 1.5 = 0
RA.4 7 = 0
-RB.4 + 13 = 0
RA.4 8 + 1 = 0
RA =
-RB.4 + 8 + 5 = 0
7
4
RB =
RA = 1,75 ton ()
RB = 3,25 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A-B-S1 :
DAR
DEL
DER
DBL
DBR
13
4
= RA
MA
= 0
= 1,75 ton
ME
= RA.2
= 1,75 ton
= 1,75 P2
= 1,75 4
= -2,25 ton
= -2,25 ton
= 1,75.2
= 3,5 ton.m
= -2,25 + RB
= -2,25 + 3,25
= 1 ton
MB
= RA.4 P2.2
= 1,75.4 4.2
= 7 8
= -1 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
18
CHAPTER 2 BALOK GERBER
DS1L
DS1R
= 1 ton
= 1 RS1
MS1
= 1 1
= RA.5 P2.3 + RB.1
= 1,75.5 4.3 + 3,25.1
= 8,75 12 + 3,25
= 0 oke
= 0 oke
Perhitungan konstruksi S2-C-D :
Perhitungan reaksi tumpuan S2-C-D :
MD = 0
RC.4 RS1.5 P2.2 = 0
MC = 0
-RD.4 RS1.1 + P2.2 = 0
RC.4 1.5 4.2 = 0
-RD.4 1.1 + 4.2 = 0
RC.4 13 = 0
-RD.4 + 7 = 0
RC.4 5 8 = 0
RC =
-RD.4 1 + 8 = 0
14
4
RD =
RC = 3,25 ton ()
RD = 1,75 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S2-C-D :
DS2R
DCL
DCR
DGL
DGR
DDL
DDR
7
4
= -RS2
MS2
= 0
= -1 ton
MC
= -RS2.1
= -1 ton
= -1 + RC
= -1 + 3,25
= 2,25 ton
= 2,25 ton
= -1 ton.m
= 2,25 P3
MG
= 2,25 4
= -1,75 ton
= -1,75 ton
= -1.1
= -RS2.3 + RC.2
= -1.3 + 3,25.2
= -3 + 6,5
= -1,75 + RD
= -1,75 + 1,75
= 0 oke
MD
= 3,5 ton.m
= -RS2.5 + RC.4 P3.2
= -1.5 + 3,25.4 4.2
= -5 + 13 8
= 0 oke
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
19
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.10 Penggambaran bidang D dan M balok gerber empat tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
20
BAB 2
2.1
Pendahuluan
Pada suatu kondisi tertentu terkadang, balok akan dibuat dengan panjang bentang yang besar
sehingga memerlukan cara tersendiri dalam perhitungannya. Pada kondisi ini maka pilihannya
adalah menggunakan konstruksi bersendi banyak dengan pengertian bahwa pada konstruksi tersebut
mempunyai banyak tumpuan atau lebih dari dua buah tumpuan, sehingga tidak dapat dianalisis
sebagai balok sederhana melainkan sebagai balok menerus. Pada kondisi seperti ini, balok dengan
jumlah tumpuan lebih dari dua disebut dengan balok gerber. Dalam proses analisisnya balok gerber
dibuat menjadi beberapa bagian balok gerber yang dihubungkan satu sama lainnya dengan
konstruksi sendi atau adanya persendian tambahan, sehingga konstruksi tersebut dapat dihitung
dengan prinsip statis tertentu.
Apabila balok tersebut dibuat dengan cara balok menerus yang ditumpu oleh lebih dari dua
tumpuan, maka perhitungan pada balok tersebut harus dihitung dengan prinsip konstruksi statis
tidak tentu karena bilangan persamaan yang tidak diketahui berdasarkan prinsip keseimbangan gaya
yaitu, V = 0, H = 0 dan M = 0 lebih dari 3 bilangan.
Pada konstruksi bersendi banyak perlu ditetapkan jumlah sendi tambahan berdasarkan jumlah
tumpuan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
S = n 2
Dimana :
(2.1)
S = jumlah sendi tambahan.
n = jumlah tumpuan.
2.2
Balok Gerber Tiga Tumpuan
Pada gambar di bawah ini, terlihat sebuah struktur balok menerus dengan tiga tumpuan.
Berdasarkan kondisi tersebut, maka berdasarkan jumlah tumpuan sebanyak tiga buah yang terdiri
dari dua buah sendi dan satu buah roll, maka jumlah reaksi perletakan sebanyak lima reaksi. Dengan
menggunakan persamaan di atas, sehingga jumlah sendi tambahan berjumlah 3
2 adalah 1 buah
yang ditempatkan pada titik S. Selanjutnya, analisis penyelesaian struktur balok dilakukan seperti
yang diperlihatkan dalam gambar di bawah ini dan dilakukan dalam dua tahap yaitu, penyelesaian
bagian AS dan penyelesaian bagian SBC.
Dalam perhitungan tahap pertama, diselesaikan dulu perhitungan struktur bagian AS dengan
prinsip balok sederhana untuk mencari reaksi tumpuan RA dan RS. Hasil perhitungan reaksi tumpuan
di titik S atau RS ini, kemudian dirubah menjadi beban RS pada saat melakukan analisis struktur
bagian SBC dengan perubahan arah gaya.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
8
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.1 Balok Gerber dengan beban terpusat
Tahap kedua, dilanjutkan dengan penyelesaian perhitungan struktur SBC dengan beban RS dan
P2. Proses perhitungan dilakukan dengan cara perhitungan balok sederhana, untuk mendapatkan
nilai momen, gaya lintang, dan gaya normal yang selanjutnya dapat digambarkan bidang momen,
bidang lintang dan bidang normal sebagaimana dengan permasalahannya.
Contoh :
Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan panjang 10 meter, ditumpu oleh 3 buah
tumpuan dan dibebani dengan beban terpusat masing-masing 2 ton dan 3 ton seperti
tergambar. Diminta untuk menghitung dan menggambarkan D dan M pada struktur balok
tersebut !
Gambar 2.2 Balok gerber contoh 2.1
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 3 2
= 1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
9
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan konstruksi A S :
Perhitungan reaksi perletakan A S :
MS = 0
RA.4 P1.1 = 0
MA = 0
-RS.4 + P1.3 = 0
RA.4 2.1 = 0
-RS.4 + 2.3 = 0
RA =
RS =
RA.4 2 = 0
-RS.4 + 6 = 0
2
4
RA = 0,5 ton ()
6
4
RS = 1,5 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A S :
DA
= RA
MA = 0
DDL
= 0,5 ton
MD = RA.3
DDR
DSL
DSR
= 0,5 ton
= 0,5 P1
= 0,5.3
= 0,5 2
= 1,5 ton.m
= -1,5 ton
= -1,5 ton
= -1,5 + RS
MS = RA.4 P1.1
= 0,5.4 2.1
= -1,5 + 1,5
= 2 2
= 0
= 0
Bagian S B C :
MC = 0
MB = 0
RB.5 RS.6 P2.3 = 0
-RC.5 RS.1 + P2.2 = 0
RB.5 1,5.6 3.3 = 0
-RC.5 1,5.1 + 3.2 = 0
RB.5 18 = 0
-RC.5 + 4,5 = 0
RB.5 9 9 = 0
RB =
-RC.5 1,5 + 6 = 0
RC =
18
5
RB = 3,6 ton ()
Gaya lintang dan momen S B C :
DS
= -RS
DBL
= -1,5 ton
DBR
DEL
DER
= -1,5 ton
= -1,5 + RB
= 2,1 ton
RC = 0,9 ton ()
MS = 0
MB = -RS.1
= -1,5.1
= -1,5 + 3,6
= 2,1 ton
4,5
5
= -1,5 ton.m
= 2,1 P2
= 2,1 3
= -0,9 ton
ME = -RS.3 + RB.2
= -1,5.3 + 3,6.2
= -4,5 + 7,2
= 2,7 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
10
CHAPTER 2 BALOK GERBER
DCL
DCR
= -0,9 ton
= -0,9 + RC
= -0,9 + 0,9
= 0
MC = -RS.6 + RB.5 P2.3
= -1,5.6 + 3,6.5 9.3
= -9 + 18 9
= 0
Gambar 2.3 Penggambaran bidang D dan M balok gerber contoh 2.1
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
11
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Contoh :
Gambar 2.4 Balok gerber 4 tumpuan
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 3 2
= 1
Perhitungan konstruksi A S :
Perhitungan reaksi perletakan A S :
MS = 0
RA.4 Q.4.0,5.4 = 0
MA = 0
-RS.4 + Q.4.0,5.4 = 0
RA.4 2.4.0,5.4 = 0
-RS.4 + 2.4.0,5.4 = 0
RA.4 16 = 0
-RS.4 + 16 = 0
RA.4 8.2 = 0
RA =
-RS.4 + 8.2 = 0
RS =
16
4
RA = 4 ton ()
16
4
RS = 4 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A S :
DA
= RA
MA = 0
DSL
= 4 Q. 4
MS = RA.4 Q.4.0,5.4
= 4 ton
= 4 2. 4
= 4 8
= -4 ton
DSR = -4 + RS
= -4 + 4
= 4.4 2.4.0,5.4
= 16 8.2
= 16 16
= 0 oke
= 0 oke
Selanjutnya nilai reaksi di titik S atau R S menjadi beban terpusat di titik S pada saat dilakukan
analisis terhadap konstruksi S B C.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
12
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan konstruksi S
B C:
Perhitungan reaksi perletakan S B C :
MC = 0
MB = 0
RB.5 Q.6.0,5.6 RS.6 = 0
-RC.5 Q.1.0,5.1 RS.1 + Q.5.0,5.5 = 0
RB.5 2.6.0,5.6 4.6 = 0
-RC.5 2.1.0,5.1 4.1 + 2.5.0,5.5 = 0
RB.5 36 24 = 0
-RC.5 1 4 + 25 = 0
RB.5 12.3 24 = 0
-RC.5 2.0,5 4 + 10.2,5 = 0
RB.5 60 = 0
RB =
-RC.5 + 20 = 0
RB =
60
5
RB = 12 ton ()
Gaya lintang dan momen S
DSR = -RS
DBL = -4 Q.1
= -4 ton
MS = 0
MB = -RS.1 Q.1.0,5.1
= -4.1 2.1.0,5.1
= -6 ton
= -4 1
DBR = -6 + RB
= -5 ton.m
= -6+ 12
DCL = 6 Q.5
RB = 4 ton ()
B C:
= -4 2.1
= 6 ton
20
5
= 6 2.5
= 6 10
= -4 ton
DCR = -4 + RC
MC = -RS.6 + RB.5 Q.6.0.5.6
= -4.6 + 12.5 2.6.0.5.6
= -24 + 60 36
= 0 oke
= -4 + 4
= 0 oke
Momen maksimum :
Mmaks = 1/8.q.L2
= 1/8.2.42
= 1/8.2.16
= 4 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
13
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.5 Penggambaran bidang D dan M balok gerber dengan beban merata
2.3
Balok Gerber Empat Tumpuan
Dalam penyelesaian terhadap struktur balok gerber dengan empat buah tumpuan, seperti
yang terlihat dalam gambar di bawah ini.
Gambar 2.6 Balok gerber 4 tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
14
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Dengan mengetahui jumlah tumpuan sebanyak 4 tumpuan, maka dengan menggunakan
persamaan penambahan sendi sehingga, sendi tambahan dapat dihitung dengan cara 4
sehingga dibutuhkan 2 buah sendi yang dapat ditempatkan pada titik S1 dan titik S2.
2 = 2,
Untuk menyelesaikan struktur balok gerber di atas, maka struktur di bagi menjadi dua
struktur utama yaitu, A-B-S1 dan S2-C-D. Pada langkah awal, dilakukan perhitungan struktur S 1-S2
untuk mendapatkan reaksi yang bekerja pada S 1 dan S2. Reaksi yang didapat kemudian dijadikan
sebagai beban dengan membalik arah gaya dimana RS 1 menjadi beban di S1 pada saat dilakukan
analisis struktur A-B-S1 dan RS2 di S2 pada saat dilakukan analisis struktur S 2-C-D. Tahapan
selanjutnya adalah analisis terhadap struktur
A-B-S1 dan S2-C-D untuk mendapatkan reaksi
perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada masing-masing struktur tersebut.
Pada struktur balok gerber dengan 4 tumpuan, penempatan sendi tambahan dapat dilakukan
dengan 3 alternatif penempatan, dimana alternatif penempatan sendi tambahan tersebut, sangat
tergantung dari letak pembebanan pada konstruksi tersebut. Adapun alternatif penempatan sendi
tambahan seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
15
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.7 Alternatif penempatan sendi tambahan pada balok gerber 4 tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
16
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Contoh :
Diketahui sebuah struktur balok gerber dengan empat tumpuan seperti tergambar di bawah
ini. Hitunglah reaksi tumpuan, gaya-gaya dalam serta gambarkan penggambaran bidang D dan
M dari struktur tersebut !
Gambar 2.8 Contoh soal balok gerber empat tumpuan
Penyelesaian :
Jumlah sendi tambahan :
S = n 2
= 4 2
= 2
Gambar 2.9 Analisis contoh soal balok gerber empat tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
17
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Perhitungan reaksi tumpuan S1-S2 :
MS2 = 0
RS1.2 P2.1 = 0
MS1 = 0
-RS2.2 + P2.1 = 0
RS1.2 2.1 = 0
-RS2.2 + 2.1 = 0
RS1 =
RS2 =
2
2
RS1 = 1 ton ()
2
2
RS2 = 1 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S1-S2 :
DS1R
DFL
DFR
DS2L
DS2R
= RS1
MS1 = 0
= 1 ton
MF = RS1.1
= 1 ton
= 1 P2
= 1.1
= 1 2
= -1 ton
= -1 ton
= 1 ton.m
= -1 + RS2
MS2 = RS1.2 P2.1
= 1.2 2.1
= -1 + 1
= 2 2
= 0 oke
= 0 oke
Perhitungan konstruksi A-B-S1 :
Perhitungan reaksi tumpuan A dan B :
MB = 0
RA.4 P1.2 + RS1.1 = 0
MA = 0
-RB.4 + P1.2 + RS1.5 = 0
RA.4 4.2 + 1.1 = 0
-RB.4 + 4.2 + 1.5 = 0
RA.4 7 = 0
-RB.4 + 13 = 0
RA.4 8 + 1 = 0
RA =
-RB.4 + 8 + 5 = 0
7
4
RB =
RA = 1,75 ton ()
RB = 3,25 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen A-B-S1 :
DAR
DEL
DER
DBL
DBR
13
4
= RA
MA
= 0
= 1,75 ton
ME
= RA.2
= 1,75 ton
= 1,75 P2
= 1,75 4
= -2,25 ton
= -2,25 ton
= 1,75.2
= 3,5 ton.m
= -2,25 + RB
= -2,25 + 3,25
= 1 ton
MB
= RA.4 P2.2
= 1,75.4 4.2
= 7 8
= -1 ton.m
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
18
CHAPTER 2 BALOK GERBER
DS1L
DS1R
= 1 ton
= 1 RS1
MS1
= 1 1
= RA.5 P2.3 + RB.1
= 1,75.5 4.3 + 3,25.1
= 8,75 12 + 3,25
= 0 oke
= 0 oke
Perhitungan konstruksi S2-C-D :
Perhitungan reaksi tumpuan S2-C-D :
MD = 0
RC.4 RS1.5 P2.2 = 0
MC = 0
-RD.4 RS1.1 + P2.2 = 0
RC.4 1.5 4.2 = 0
-RD.4 1.1 + 4.2 = 0
RC.4 13 = 0
-RD.4 + 7 = 0
RC.4 5 8 = 0
RC =
-RD.4 1 + 8 = 0
14
4
RD =
RC = 3,25 ton ()
RD = 1,75 ton ()
Perhitungan gaya lintang dan momen S2-C-D :
DS2R
DCL
DCR
DGL
DGR
DDL
DDR
7
4
= -RS2
MS2
= 0
= -1 ton
MC
= -RS2.1
= -1 ton
= -1 + RC
= -1 + 3,25
= 2,25 ton
= 2,25 ton
= -1 ton.m
= 2,25 P3
MG
= 2,25 4
= -1,75 ton
= -1,75 ton
= -1.1
= -RS2.3 + RC.2
= -1.3 + 3,25.2
= -3 + 6,5
= -1,75 + RD
= -1,75 + 1,75
= 0 oke
MD
= 3,5 ton.m
= -RS2.5 + RC.4 P3.2
= -1.5 + 3,25.4 4.2
= -5 + 13 8
= 0 oke
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
19
CHAPTER 2 BALOK GERBER
Gambar 2.10 Penggambaran bidang D dan M balok gerber empat tumpuan
HENCE MICHAEL WUATEN, ST., M.Eng
Statika dan Mekanika Bahan II - Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas 17 Agustus 1945
20