Materi Garis dan Sudut matematika kelas

Kata pengantar
Makalah Bidang Datar berisi bahan materi untuk melengkapi Pembelajaran
Pendidikan Matematika Sekolah Menengah Pertama khususnya untuk kelas VI, karena
bersesuian dengan kurikulum yang ada dalam sekolah menengah pertama. Sehingga para
siswa dapat memperlajari makalah ini untuk melengkapi pembelajarannya dalam
pembelajaran matematika sekolah menengahh, dan dengan percaya diri materi ini dapat
meningkatkan pengetahuan pada saat belajar.
Akhirnya, makalah Bidang Datar dapat dgunakan dalam pembelajaran pendidikan
matematika sekolah menengah pertama dan untuk pelengkap dalam kurikulum yang
ditetapkan. Karena dari makalah ini bisa terdefinsikan pola-pola dalam penguasaan
materinya.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu proses
penulisan dan penyusunan makalah ini serta atas kepercayaan pengguna makalah ini untuk
perlengkapan Pembelajaran Pendidikan Matematika Sekolah Mengengah Pertama. Semoga
makalah ini dapat membantu siswa dan guru dalam memperlajari pembelajaran pendidikan
metematika sekolah menengah pertama.

Madiun, April 2012

Penulis

1 |BidangDatar

Daftar Isi
Kata Pengantar…………………………………………………………………………..

1

Daftar Isi…………………………………………………………………………………. 2
Silabus…...........................................................................................................................

3

Materi: BidangDatar…………………………………………………………………….

4

A.
B.
C.
D.

E.
F.
G.
H.

Segitiga…………………………………………………………………………..
PersegiPanjang…………………………………………………………………..
Persegi…………………………………………………………………………...
Jajargenjang………………………………………………………………………
BelahKetupat…………………………………………………………………….
Laying-Layang……………………………………………………………………
Trafesium………………………………………………………………………...
Lingkaran…………………………………………………………………………

4
5
6
7
8
9

10
11

SoalLatihan………………………………………………………………………………. 14
DaftarPustaka…………………………………………………………………………….

16

2 |BidangDatar

Mata pelajaran

: Pembelajaran Matematika SMP 1

Standar Kompetensi :
Materi Pokok

: Bidang Datar

Kelas/Semester

: 7/Genap

Standar kompetensi:
1. Memahami konsep bidang datar serta menentukan ukurannya.

Kompetensi dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bidang datar:
segitiga, persegi panjang, persegi,
trapesium, jajarangenjang, belahketupat, dan layang-layang.
2. Menghitung keliling dan luas bangun bidang datar serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah.
Indikator
Mengidentifikasikan
sifat-sifat bangunan
bidang datar dan
mengukur
keliling
dan Luas bangun
bidang datar tersebut

Tujuan
Uraian materi
waktu
pembelajaran
Siswa
dapat
1. Identifikasi
sifat-sifat
mengeteahui,
bidang datar.
memamhami dan dan
a. Segitiga
mengidentifikasikan
b. Persegi panjang
bidang datar, serta
c. Persegi
dapat
mengukur
d. Trafesium

keliling dan luas dari
e. Jajarangenjang
bidang datar
f. Belah ketupat
g. Layang-layang
h. lingkaran
2. Keliling
dan
Luas
bangun bidang datar.

3 |BidangDatar

BIDANG DATAR
Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan
segi empat. Amatilah lingkungan sekitarmu. Bentuk bangun manakah yang ada pada bendabenda di sekitarmu? Apakahsetiap bangun yang kalian temukan sebagian besar terdiri dari
bangun segitiga dan segi empat? Untuk memahami lebih jauh mengenai segitiga dan segi
empat pelajarilah bab ini dengan saksama.
A. SEGITIGA
Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk dari

garis dan mempunyai tiga buah sudut.

tiga

buah

a. Sifat-Sifat Segitiga
1. Segitiga memiliki tiga sisi.
Yaitu: AB, BC, AC.
2. Segitiga mempunyai tiga sudut.
Yaitu:  A,  B,  C
3. Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180o.
Yaitu:  A +  B +  C = 180o
4. Tinggi segitiga harus tegak lurusdengan alas dan melalui titik sudut yang
berhadapan dengan alas.
Yaitu: CD  AB, maka CD disebut tinggi dan AB disebut alas.
5. Jumlah dua sisinya selalu lebih panjang dari sisi ketiga.
Yaitu: AB + AC > BC
b. Jenis-Jenis Segitiga
Berdasarkan panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

1. Segitiga sembarang
Yaitu segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang
2. Segitiga sama kaki
Yaitu segitiga yang dua sisinya sama panjang.
3. Segitiga sama sisi
Yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
Berdasarkan besar sudut-sudutnya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Segitiga lancip
Yaitu segitiga yang ketiga sudutnya merupakansudut lancip
2. Segitiga siku-siku
Yatu sgitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90o)
3. Segitiga tumpul
Yaitu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul

4 |BidangDatar

c.

Keliling dan Luas Segitiga
a = alas

t = tinggi

Keliling segitiga (K):
K = AB + BC + AC

Luas Segitiga:
Atau

B. PERSEGI PANJANG
Persegi panjang adalah segi empat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar, serta keempat sudutnya siku-siku.

a. Sifat-Sifat Persegi Panjang
1. Memiliki dua pasang sisi berhadapan samapanjang dan sejajar.
 AB = DC dan AD = BC
 AB // CD dan AD // BC.
2. Memiliki empat sudut siku-siku (90o)
  A =  B =  C  D = 90o
3. Kedua diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
 AC = BD = diagonal

5 |BidangDatar

 AO = OC =

dan

 BO = OD =
4. Memiliki dua sumbu simetri
5. Memiliki dua simetri putar
b. Keliling Dan Luas Persegi Panjang

p = panjang
l = lebar

Keliling persegi panjang (K):

Luas pesegi panjang:

Diagonal (D):

C. PERSEGI
Persegi atau disebut juga bujur sangkar adalah segi empat yang keempat buah sisinya
sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
a. Sifat-Sigat Persegi
6 |BidangDatar

1. Memiliki empat sisi yang sama panjang
 AB = BC = CD = AD
2. Memiliki empats sudut siku-siku (90o).
  A =  B =  C =  D = 90o
3. Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama
panjang.
 AC  BD dan AC = BD
 AO = OC =

dan

BO = OD =
4. Memiliki empat sumbu simetri
5. Memiliki empat simetri putar
b.

Keliling, Luas Dan Diagonal Persegi
s = sisi

keliling persegi (K):

Luas persegi (L):

Diagonal persegi (D):

D. JAJARGENJANG
jajar genjang adalah segi empat dengan sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

7 |BidangDatar

a. Sifat Sifat Jajargenjang.
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
 AB = CD dan AD = BC
 AB // CD dan AD // BC
2. Sudut-sudut yang berhadapan sama besar
  A =  C dan  B =  D
3. Jumlah dua sudut yang berdekatan adalah 180o
  A +  B = 180o
  C +  D =180o
  B +  C =180o
  A +  D =180o
4. Kedua diagonalnya tidak sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
 AC

BD

 AO = OC =

 BO = OD =
5. Memiliki dua simetri putar
6. Tidak memiliki sumbu simetri
b. Keliling dan luas jajargenjang

t = tinggi
a = alas
Keliling Jajargenjang (K):

K = AB + BC + CD + DA
8 |BidangDatar

atau

Luas Jajargenjang (L)

K = AB x ( AB + BC)

L = AB x DE
L=axt
E. BELAH KETUPAT
Belah ketupat adalah segiempat yang dibentuk dariduabuah segitiga yang diagonalnya
merupakan alas dan tinggi segitiga.
Kedua diagonal belah ketupat saling
berpotongan tegak lurus dan membagi
menjadi dua bagian yang sama panjang.

a. Sifat-sifatbelahketupat
1. Semua sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
 AB = BC = CD = DA
 AB // CD dan AD//BC
2. Keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
  A  B  C D 90 O
3. Kedua diagonalnya sama panjang, berpotongan tegak lurus, dan saling
membagi dua sama panjang.
 AC  BD dan AC BD
1
2
1
 BO OD  BD
2

 AO OC  AC dan

4. Kedua diagonal belah ketupat merupakan
sumbu simetri.
5. Memiliki dua simetri putar
b. Keliling dan luas belah ketupat
s = sisi
AC = d1 = diagonal 1
BD = d2 = diagonal 2
9 |BidangDatar

Keliling belah ketupat (K):
K= 4 x s

Luas belah ketupat (L):
F.

Atau
1
LAYANG-LAYANG.
d1 dBD
 belahketupat,
AC
2
Layang-layang sebenarnya hamper samaLdengan
yang membedakannya
2
adalah diagonal-diagonalnya. Pada diagonal belah ketupat antara diagonal satu
dengan diagonal yang lainnya berukuran sama, sedangkan pada layang-layang sendiri
antara diagonal yang tegak lurus dan horizontal memiliki panjang yang berbeda.

a. Sifat-sifat laying-layang
1. Memilki dua pasang sisi sama panjang.
 AB = AD dan CB = CD
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar dan sepasang sudut yang
berhadapan lainnya tidak sama besar.
  B D dan  A C
3. Kedua diagonalnya tidak sama panjang
dan berpotongan tegak lurus.
 AC  BD dan  AC BD
4. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu
simetri (AC) dan membagi dua diagonal
yang lain sama panjang.
1
2

 BO OD  BD
b. Kelilingdanluas laying-layang.
AC = d1 = diagonal 1
BD = d2 = diagonal 2
Keliling laying-layang (K):

K 2  AB  BC 

10 |BidangDatar

Luas laying-layang (L):
Atau

1
LL 
2 AC
d1 dBD
2
2
G. TRAPESIUM
Trapezium adalah bangun datar segiempat yang
mempunyai tepat sepasang sisi berhadapan sejajar.
a. Jenis-JenisTrapesium
Berdasarkan bentuk sisinya trapezium dapat
dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Trapesium sembarang dalah trapezium yang
sepasang sudutnya tidak siku-siku dan kakikakinya tidak sama panjang.
Sifat-sifat trapezium sembarang:
 AB  BC CD  DA
 AB // DC
  A  B  C D
2. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang
kakinya sama panjang.
Sifat-sifat trapezium sama kaki:






kakiAD = BC dan AB  DC
AB // DC
AC = BD
AO = OB dan DO = OC
 A B dan  C D

3. Trapesium siku-siku adalah trapesium
yang mempunyai sepasang sudut siku-siku.
Sifat-sifat trapezium siku-siku:
 AD  AB dan AD  DC
 AB // DC
  A D 90 o
b. Keliling dan luas trapesium
Keliling trapesium (K):

K  AB  BC  CD  DA

11 |BidangDatar

Luastrapesium (L):

1
L   AB  DC  t
x2jumlah sisi-sisi sejajar x tinggi

Atau

H. LINGKARAN
Lingkaran adalah garis melengkung yang kedua ujungnya
bertemu pada jarak yang sama dari titik pusat.
a. Unsur-Unsur Lingkaran
1. Pusat, Jari-Jari, Dan Diameter Lingkaran
Pusat lingkaran = O
Jari-jari lingkaran (r) = OA dan OB
Diameter lingkaran (d) = AB

2. Busur, Tali Busur Dan Apotema Lingkaran
Busur lingkaran = panjang lengkung CD
Tali busur lingkaran = garis lurus CD
Apotema tali busur = OE
3. TemberengDan JuringLingkaran

Tembereng adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi
oleh sebuah tali busur dan busur. Yaitu daerah arsiran KLM.
Juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh duajari-jari dan busur,
yaitu daerah arsiran POQ.
b. MenghitungBsaran-BesaranBagianLingkaran.
1. Keliling Dan Luas lingkaran
Keliling lingkaran (K):
atau

12 |BidangDatar

Luaslingkaran (L):

atau
Keterangan:
π= 3,14atau
d = diameter lingkaran
r = jari-jari lingkaran
2. Panjang Lintasan Dari Perputaran Roda Kendaraan
Bila keliling sebuah roda= K, roda berputar sebanyak N kali dan panjang
lintasan yang melalui roda = J, hubunngannya adalah:

J=K x N
3. Panjang Busur Dan Luas Juring

PQ 

a
2r
o
360
panjangbusur:

a
POQ  o r 2
360

Luasjuring

4. Luas Tembereng

Luas tembereng

Luas Tembereng KL= Luas Juring KOL – Luas segitiga KOL13 |BidangDatar

14 |BidangDatar

SOAL LATIHAN !
1. Keliling suatu segi tiga sama kaki 36 cm dan panjang alasnya 10 cm. Luas segitiga
tersebut adalah
A. 130 cm2
B. 120 cm2
C. 65 cm2
D. 60 cm2
2. Keliling sebuah persegi 32 cm, luas persegi itu adalah:
A. 32 cm2
B. 36 cm2
C. 49 cm2
D. 64 cm2
3. Keliling belah ketupat ABCD = 80 cm.Panjang diagonal AC = 24 cm. Luas belah
ketupat adalah …
A. 240 cm 2
B. 384 cm 2
C. 400 cm 2
D. 480 cm 2
4. Sebuah taman berbentuk lingkaran berdiameter 24 meter. Didalam taman itu terdapat
sebuah kolam berbentuk persegi panjang berukuran 9 meter × 6meter. Pada bagian
taman di luar kolam ditanami rumput dengan harga Rp.6.000,00. Bila ongkos
pemasangan rumput adalah Rp. 4.000,00 per m2,maka biaya penanaman rumput itu
seluruhnya adalah …
A. Rp. 213.600,00
B. Rp. 987.200,00
C. Rp. 3.981.500,00
D. Rp. 8.503.200,00
5. Selembar seng berbentuk persegi panjang berukuran 50 cm × 40 cm.Seng itu dibuat
tutup kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm. Luas seng yang tidak
digunakan adalah …
A. 744 cm 2
B. 628 cm 2
C. 314 cm 2
D. 116 cm 2
6. Luas persegipanjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar
persegipanjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah ….
A. 32 cm
B. 80 cm
C. 40 cm
D. 256 cm

15 |BidangDatar

7. Pada layang-layang PQRS, PR = 25 cm, SQ = 24 cm dan RT =
16 cm. Keliling PQRS adalah ….
A. 35 cm
B. 65 cm
C. 70 cm
D. 130 cm
8. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ….
A. 25 cm2
B. 54 cm2
C. 60 cm2
D. 75 cm2
9. Luas bangunan ABCD adalah…
A. 32 cm2
B. 36 cm2
C. 42 cm2
D. 48 cm2
10. Luas tembereng yang diarsir adalah…
A. 126 cm2
B. 128cm2
C. 132 cm2
D. 154 cm2

ESAI!
1. Ali membeli pizza. Ternyata diameter pizza itu sama dengan 28 cm. Kemudian ali
memotong pizza itu menjadi 6 bagian yang sama besar. (pemotongan pizza seperti
biasanya). Berapakah luas 1 potong pizza?
2. Selembar seng berbentuk persegi panjang
berukuran 100 cm × 80 cm.Seng itu dibuat tutup
kaleng berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 cm.
Tentukan Luas seng yang tidak digunakan?
3. Diketahui jajargenjang PQRS. Bila luas PQRS
=144 cm², panjang PQ =18 cm,
dan QU = 9 cm, tentukan keliling jajargenjang
PQRS !

16 |BidangDatar

4. Keliling persegi sama dengan keliling persegipanjang, panjang sisi persegi 12 cm
dan lebar persegipanjang 6 cm.Tentukan panjang persegipanjang tersebut!
5. Suatu persegi ABCD diketahui kelilingnya 64 cm. Tentukan Luasnya!

DAFTAR PUSTAKA
1. Mike Damayanti, S.Si.2010. BukuPintarMatematika. Tengerang: Scientific Press
2. Tim Math KP.2009.Rumus SakuMatematikaSMP. Jakarta: KawanPustaka
3. http://masbied.files.wordpress.com/2011/05/bank-soal-matematika-smp-luas-bangundatar.pdf (diunduhpada 3 April 2012)

17 |BidangDatar