Contoh Soal Pelat Satu Arah
fc'
fy
Fungsi lantai (pertokoan)
a
b
:
:
:
:
:
MPa
MPa
kg/m2
m
m
2
E
13
1/2 bata
m
14
15
16
D
9
m
10
11
12
C
m
5
6
7
8
1/2 bata
1
Y
m
1
B
1
2
3
4
X
A
2
m
I
m
II
m
III
m
IV
V
RANGKA TIPIKAL ARAH-X
m
m
m
m
m
m
RANGKA TIPIKAL ARAH-Y
m
m
m
m
m
m
Mahasiswa diminta untuk:
1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM
2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode Perencanaan Lansung (DDM)
3. Merencanakan tulangan plat lantai
4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y)
Tidak diminta untuk menganalisis struktur rangka dan merencanakan tulangan rangka.
5. Gambar sketsa tulangan plat
1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM
Pada metode perencanaan lansung, yang diperoleh adalah pendekatan nilai momen dan geser dengan
menggunakan penyederhanaan koefisien-koefisien yang telah disediakan oleh peraturan, dengan pem
batasan sebagai berikut:
1. Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan.
2. Panel plat berbentuk persegi dengan rasio antara bentang panjang terhadap lebar diukur dari sumbu tumpuan tidak lebih dari 2
=
...Ok!!
3. Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga
bentang yang lebih panjang
4. Letak pusat kolom dapat menyimpang maksimum 10% dari bentang pada arah penyimpangan dari
sumbu antara garis pusat kolom yang beraturan
5. Beban mati yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi saja dan tersebar merata pada seluruh
panel. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati.
Pada awal langkah perhitungan dianggap tebal plat
mm
Berat sendiri plat
Berat sendiri balok
Berat pentup lantai
Berat pasangan batu bata (1/2)
:
:
:
:
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
qDL =
Fungsi lantai (pertokoan)
:
x
=
qLL =
3 qDL =
kg/m >
qLL =
kg/m
kg/m
kg/m ...Ok!!
6. Apabila panel plat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, syarat kekakuan relatif balok pada dua
arah yang saling tegak lurus adalah:
≤
α
α
( )
( )
≤
Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan (di tinjau plat 1) :
α2
α1
α3
1
α4
ln1 arah memanjang
ln2 arah melebar
=
=
-
-
=
=
m
m
Nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, β =
=
Perbandingan panjang sisi menerus dengan keliling panel, β s =
=
+
+
+
+
+
+
(Karena semua tepi menerus)
Pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan:
+
≤
+ β α −
+
β
Karena unsur αm dalam persamaan tersebut belum diketahui, sehingga dipakai persamaan berikut:
+
≤
+ β
( )
+
h≤
x
x
+
h≤
mm
dan tidak perlu lebih dari:
+
( )
≤
+
h≤
x
h≤
mm
dengan demikian anggapan awal tebal plat h =
mm, sejauh ini dapat dipakai.
Perhitungan αm dilakukan sebagai berikut:
Berdasarkan penampang pada hubungan plat dengan balok yang membentuk balok T, maka lokasi
titik berat penampang dapat ditentukan:
Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.2 ayat 4, lebar efektif (bE) diperhitungkan sebagai berikut:
Y
α2 = α3
mm
mm
A1
mm
mm
mm
A2
A1 =
A2 =
mm
X
mm
bE = bw + 2hw =
+
x
=
bE = bw + 8hf =
+
x
=
Dengan syarat panjang sayap (flens) tidak lebih dari
4t
=
x
=
mm
mm
mm
Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:
( × )+ ( × )
x
+
=
=
+
+
=
(
× ×
)+
+ × × −
× ×
x
=
(
+ × × −
mm
)=
mm4
Y
α1 = α4
mm
mm
A1
mm
mm
A2
A1 =
A2 =
mm
45o
X
mm
Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:
( × )+ ( × )
x
+
=
=
+
+
=
× ×
(
+ × × −
)
+
×
×
+
x
×
(
× −
)
=
mm
=
mm4
Untuk arah memanjang bangunan:
Ib1 = Ib
=
× ×
=
Sehingga α2=
×
×
=
Sehingga α4=
×
×
=
mm4
Ecb = Ecs
Untuk arah melebar bangunan:
Ib2 = Ib
=
× ×
mm4
=
Ecb = Ecs
Sehingga α1=
×
×
=
Sehingga α3=
×
×
=
+
Maka αm =
+
+
=
Kemudian diulangi sekali lagi pemeriksaan dengan menggunakan persamaan lendutan:
+
=
+
β
+ β α −
(
h=
+
x
+
( )
)
{
-
(
Dengan demikian, dapat tetap digunakan tebal plat, h =
+
)}
mm, dengan d =
mm
mm.
2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode Perencanaan Lansung (DDM)
Dalam proses perencanaan panel plat lantai, yang dikerjakan pertama kali adalah menentukan
momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Karena adanya taha-nan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang
rangka portal terhadap momen-momen positif dan negatif. Kemudian momen-momen positif dan
negatif rencana tersebut didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah dan lajur balok (bila ada). Lebar
lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masing-masing di sebelah kanan dan kiri
sumbu kolom, sedangkan lebar lajur tengah adalah sisanya. Selanjutnya tinggal merencanakan
dimensi dan distribusi penulangan pada kedua arah yang saling tegak lurus sesuai dengan peninjauan.
0.70M0
0.65M0
0.65M0
0.65M0
0.16M0
0.57M0
0.35M0
Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3.2, distribusi momen statis total terfaktor M0 pada
bentang interior diakalikan faktor 0.35 untuk momen positif, dan faktor 0.65 untuk momen negatif
terfaktor (rencana). Sedangkan ayat 3.3 menentukan distribusi momen statis total terfaktor M0
betang tepi (eksterior) seperti yang tercantum pada daftar berikut:
!
"
!
"
#
!
!
"
#
#
!
$
#
!
Perhitungan Momen Statis Total:
Beban rencana adalah:
Beban Mati
Berat plat
Berat sendiri balok
Berat penutup lantai
Berat pasangan batu bata 1/2
:
:
:
:
=
=
=
=
qDL (tanpa bata)=
qDL (dengan bata)=
kg/m2
kg/m2
=
qLL =
kg/m2
:
Beban hidup
qU =
qU =
x
x
x
x
+
+
x
x
=
=
kg/m2
kg/m2
tanpa bata
dengan bata
SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 7 mengijinkan modifikasi sampai 10% untuk momen positif dan
negatif terfaktor asalkan momen statis total untuk suatu panel dalam arah yang ditinjau tidak boleh
kurang dari jumlah yang diisyaratkan, ialah:
( )
=
Sehingga utuk arah memanjang bangunan
2
x
x
x(
) =
M0 =
kgm
tanpa bata
2
) =
kgm
dengan bata
Sehingga utuk arah melebar bangunan
2
x
x
x(
) =
M0 =
kgm
tanpa bata
2
) =
kgm
dengan bata
M0 =
M0 =
x
x
x
x
x(
x(
Distribusi momen:
Untuk arah memanjang bangunan
Bentang I-II
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = Mkn- =
x
=
Mm + =
x
=
Bentang VI-V
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
Untuk arah melebar bangunan
Bentang E-D
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
Bentang C-D = B-C
Mkr- = Mkn- =
x
=
Mm + =
x
=
Bentang B-A
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
Untuk panel plat interior, lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negatif
interior (dalam persen) seperti dalam tabel berikut
Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.1)
α
α
=
≥
Nilai α1 pada tabel diatas adalah untuk arah bentang l1. Untuk plat dua arah yang ditumpu balok, α1
diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur panel plat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah
panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok.
Dengan demikian maka:
α =
# catatan: dalam tugas ini, Ecb = Ecs
Untuk arah memanjang balok, α1=
=
Untuk arah melebar balok, α1=
=
α
≥
Apabila,
momen rencana dalam balok diantara dukungan harus direncanakan untuk memikul 85% dari
momen lajur kolom
< α <
Sedangkan untuk,
momen rencana didapat dengan interpolasi linear antara 85% dan 0%
Untuk panel plat eksterior, lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen
negatif eksterior (dalam persen)
Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.2)
α
α
=
≥
sedangkan, β =
β %
β ≥
β %
β ≥
adalah nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur plat dengan lebar
sama dengan bentang balok, yang diukur antar-sumbu tumpuan, dimana C adalah konstanta
penampang untuk menentukan kekauan puntir, Ecb adalah modulus elastisitas balok beton, Ecs adalah
modulus elastisitas plat beton, sedangkan Is adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto
plat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam persen)
seperti tampak dalam tabel berikut
Distribusi Momen Positif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.4)
α
α
=
≥
Keadaan 1
Keadaan 2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
3
Keadaan 1, C =
(
-
C=
)
3
+ (
-
)
+ (
-
)
mm4
3
Keadaan 2, C =
(
-
C=
ambil C terbesar =
)
3
mm4
mm4
Keadaan 1
Keadaan 2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Keadaan 1, C =
(
-
C=
)
+ (
3
-
)
3
mm
mm4
3
Keadaan 2, C =
(
-
3
+2(
)
-
)
mm
C=
mm4
ambil C terbesar =
mm4
Elemen penahan torsi tegak lurus terhadap portal yang ditinjau
Sehingga untuk arah memanjang (potongan 1-1)
βt =
=
Sehingga untuk arah melebar (potongan 1-1)
βt =
=
Memberi momen tumpuan dan lapangan pada jalur kolom
Untuk arah memanjang bangunan
Bentang (eksterior) Meα1 =
=
α
=
=
> 1.0
Faktor momen dari interpolasi nilai
β %
β ≥
βt =
yx =
(
-
)
(
-
)
+
yx =
yx =
yx =
+
Bentang (interior) Miα1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bentang (interior) Mm+ =
α1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Untuk arah melebar bangunan
Bentang (Eksterior) Meα1 =
=
α
=
=
> 1.0
Faktor momen dari interpolasi nilai
β %
β ≥
βt =
yx =
(
-
)
(
-
)
+
yx =
yx =
yx =
+
Bentang (interior) Miα1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bentang (interior) Mm+ =
α1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bagian momen positif dan negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada
setengah lajur tengah di kedua sisi lajur kolom. Panjang bentang berturutan tidak selalu harus sama,
demikian juga lebar lajur kolom. Dengan demikian masing-masing lajur tengah direncanakan mampu
menahan jumlah dari dual kali setengah momen lajur tengah. Lajur tengah yang sejajar dan bersebelahan dengan tumpuan dinding tepi direncanakan dengan momen dari setengah lajur tengah yang di
dapat dari baris pertama kolom interior.
Untuk rangka portal berbentang banyak apabila tidak semua bentang dibebani secara serempak,
akan terasa bahwa metode perencanaan lansung sangat peka terhadap perubahan momen lapangan
positif. Apabila beban bekerja secara berselang-seling pada bentang-bentang, perubahan nilai momen
negatif di tumpuan umumnya hanya kecil sedangkan perubahan momen positif lapangan cukup besar
Apabila nilai banding beban hidup terhadap beban mati cukup besar, maka perubahan momen positif
tersebut dapat mencapai 50% dari yang diperoleh dengan cara distribusi beban secara merata. Pertam
bahan momen tersebut dapat mengakibatkan lendutan berlebihan dan selanjutnya timbul retak pada
panel plat interior. Cara mencegah dan menguranginya adalah dengan memperkaku kolom-kolom
Untuk selanjutnya, agar mempermudahkan dalam pengerjaanya, dibuat tabel distribusi momen
Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat gaya geser
tanpa pasangan bata
qU =
kg/m2
2
dengan pasangan bata
qU =
kg/m
Untuk arah memanjang bangunan,
α
=
Untuk arah melebar bangunan,
α
=
Karena (α1)(l2/l1) > 1.0 pelimpahan geser akibat beban qU dari plat ke balok akan mengikuti bentuk
bidang trapesium dan segitiga dengan menarik garis sudt 45o dan garis di tengah-tengah panel
arah memanjang. Bagian beban yang lebih besar akan dipikul oleh balok bentang arah melebar de
ngan harga terbesar terdapat di muka kolom interior pertama.
Gaya geser rencana untuk setiap meter lebar pada arah melebar, adalah:
2
x
x
)( )( ) =
= (
kg/m'
x
2
x
x
)( )( ) =
= (
kg/m'
x
Tinggi efektif plat, d = hf - 20 - 0.5φ =
φ
= φ
φVc=
mm
&
x
x
x
x
=
Vu < φVc
am
Dengan demikian tebal plat cukup aman dan tahan terhadap geser
kg/m'
•> Gambar: Pembagian Letak Momen
II
III
I
IV
M3
V
M3
M3
M3
M3
M3
M
M1
M
M
M
M
•> Gambar: Penentuan jalur Momen momen,sbb:
LyR =
cm
Pot.y
Jalur tengah=(LyR)/4=
cm
Jalur kolom= (LyR)/4=
cm
Jalur kolom= (LyL)/4=
cm
Jalur tengah= (LyL)/4=
cm
Pot.y
LyL =
cm
→Potongan 1 1,balok [T]:
LyR / 2 =
cm
b1 =
cm
LyL / 2 =
beff =
cm
cm
b2 =
cm
t=
Jalur tangah =
cm
Jalur tangah =
bw =
cm
cm
cm
→Potongan 2 2,balok [T]:
LxR / 2 =
beff =
cm
LxL / 2 =
cm
LxR / 2 =
beff =
cm
cm
cm
bw =
cm
Jalur
tangah
cm
cm
cm
Jalur
Kolom
Jalur
tangah
cm
Jalur
tangah
Jalur
Kolom
Jalur
tangah
Distribusi momen, untuk arah memanjang
M e-
Bentang I-II
Mm +
Mi-
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
Bentang D-C = C-B
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang B-A
Mm +
Mi-
% $
&'($ ') ('
# $
!
"
Distribusi momen, untuk arah melebar
M e-
% $
&'($ ') ('
# $
!
"
Bentang E-D
Mm +
Mi-
Distribusi momen Lajur Kolom dan Lajur Tengah:
Untuk arah memanjang
Momen plat untuk lajur kolom:
Bentang I-II
Mm +
M eMi-
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
# $
)
# $
Momen plat untuk lajur tengah:
M e-
Bentang I-II
Mm +
Mi-
# $
)
$
"
# $
Untuk arah melebar
Momen plat untuk lajur kolom:
Bentang E-D
Bentang DC = CB
Bentang A-B
# $
)
# $
Momen plat untuk lajur tengah:
Bentang I-II
Mm +
M eMi# $
)
$
"
# $
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
Mm +
Mi-
3. Merencanakan tulangan plat lantai
Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan: Mn =
(
=
)
−
Sebagai langkah awal anggap (d-0.5a)=0.9d
= As x
x
As =
mm2
x
=
=
x
x
&
mm
=
= As x
x (
As =
mm2
dicoba menggunakan batang tulangan φ ,
1. Menentukan ρmaks
&×β
×
ρ =
×
x
ρ =
kgm
-
x
As =
)
mm2
+
x
x
(
)
+
ρ =
ρmaks =
ρmaks =
xρ
2. Menentukan tulangan
h d
φ
s
1m
d = h - s - 0.5 x φ
Rn=
φ× ×
ρ=
×
ρmin =
&
× −
−
Syarat: ρmin ≤ ρ ≤ ρmaks
&
×
×
=
As = ρ × ×
=
φ
Arah memanjang:
%
2
,
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
φ
-
,
!
-
,
-
.
ρ
'(
'(
) **
'(
'(
'(
'(
'(
'(
) **
!
,
+
) **
+
+
+
+
) **
) **
) **
!
) **
1
0
/
) **
+
-
φ
%
2
,
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
,
) **
!
!
!
) **
) **
!
!
+
1
0
/
-
+
) **
) **
) **
+
+
) **
) **
Arah melebar:
φ
%
2
,
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
,
! ) **
) **
) **
) **
+
+
+
) **
+
!
φ
%
,
2
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
'+
) **
+
) **
+
,
!
!
!
) **
) **
) **
!
) **
!
) **
!
) **
!
!
) **
) **
,#
- /,
"
-
!
+
!
+
2
1
2
-
!
+
!
+
1
#
2
2
2
1
0
Rekap jumlah tulangan
φ,
-
) **
/
'+
1
0
/
-
4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y)
Tidak diminta untuk menganalisis struktur rangka dan merencanakan tulangan rangka.
Beban Mati
Berat
Berat
Berat
Berat
plat
sendiri balok
penutup lantai
pasangan batu bata 1/2
=
=
=
=
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
qDL (tanpa bata)=
qDL (pasangan bata saja)=
kg/m
kg/m
x
x
:
:
:
:
x
x
x
x
:
Beban hidup
qDL1 =
qDL2 =
qLL =
x
x
x
=
=
=
kg/m
kg/m
kg/m
x
kg/m
kg/m
=
qLL =
(tanpa pasangan bata)
(pasangan bata saja)
(beban hidup)
+
+
qDL1
m
qDL2
m
+
qLL
m
Arah memanjang (sumbu X)
1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)
qDL2
qLL
m
A
B
C
D
qDL1
E
m
m
1
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
4
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
5
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)
qDL2
qLL
m
qLL
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
1
m
2
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
3
4
5
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
=
= +
=
= +
=
=
+
=
= +
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
1
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
3
4
+
+
+
+ +
+
+ +
+
+
=
= +
=
= +
=
= +
=
=
+
5
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
+
+
qDL1
m
qDL2
m
+
qLL
m
Arah melebar (sumbu Y)
1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
C
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
B
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
A
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)
qDL2
qLL
m
qLL
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
m
D
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
C
B
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
A
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
+
+
+
+
3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
C
B
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
A
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
fy
Fungsi lantai (pertokoan)
a
b
:
:
:
:
:
MPa
MPa
kg/m2
m
m
2
E
13
1/2 bata
m
14
15
16
D
9
m
10
11
12
C
m
5
6
7
8
1/2 bata
1
Y
m
1
B
1
2
3
4
X
A
2
m
I
m
II
m
III
m
IV
V
RANGKA TIPIKAL ARAH-X
m
m
m
m
m
m
RANGKA TIPIKAL ARAH-Y
m
m
m
m
m
m
Mahasiswa diminta untuk:
1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM
2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode Perencanaan Lansung (DDM)
3. Merencanakan tulangan plat lantai
4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y)
Tidak diminta untuk menganalisis struktur rangka dan merencanakan tulangan rangka.
5. Gambar sketsa tulangan plat
1. Menentukan dimensi elemen-elemen struktur dan level beban hidup sehingga bisa digunakan DDM
Pada metode perencanaan lansung, yang diperoleh adalah pendekatan nilai momen dan geser dengan
menggunakan penyederhanaan koefisien-koefisien yang telah disediakan oleh peraturan, dengan pem
batasan sebagai berikut:
1. Minimum ada tiga bentang menerus pada masing-masing arah peninjauan.
2. Panel plat berbentuk persegi dengan rasio antara bentang panjang terhadap lebar diukur dari sumbu tumpuan tidak lebih dari 2
=
...Ok!!
3. Panjang bentang bersebelahan pada masing-masing arah tidak boleh berbeda lebih dari sepertiga
bentang yang lebih panjang
4. Letak pusat kolom dapat menyimpang maksimum 10% dari bentang pada arah penyimpangan dari
sumbu antara garis pusat kolom yang beraturan
5. Beban mati yang diperhitungkan hanyalah beban gravitasi saja dan tersebar merata pada seluruh
panel. Beban hidup tidak boleh melampaui 3 kali beban mati.
Pada awal langkah perhitungan dianggap tebal plat
mm
Berat sendiri plat
Berat sendiri balok
Berat pentup lantai
Berat pasangan batu bata (1/2)
:
:
:
:
x
x
x
x
x
x
=
=
=
=
qDL =
Fungsi lantai (pertokoan)
:
x
=
qLL =
3 qDL =
kg/m >
qLL =
kg/m
kg/m
kg/m ...Ok!!
6. Apabila panel plat ditumpu oleh balok pada keempat sisinya, syarat kekakuan relatif balok pada dua
arah yang saling tegak lurus adalah:
≤
α
α
( )
( )
≤
Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat lendutan (di tinjau plat 1) :
α2
α1
α3
1
α4
ln1 arah memanjang
ln2 arah melebar
=
=
-
-
=
=
m
m
Nilai banding panjang terhadap lebar bentang bersih, β =
=
Perbandingan panjang sisi menerus dengan keliling panel, β s =
=
+
+
+
+
+
+
(Karena semua tepi menerus)
Pemeriksaan lendutan menggunakan persamaan:
+
≤
+ β α −
+
β
Karena unsur αm dalam persamaan tersebut belum diketahui, sehingga dipakai persamaan berikut:
+
≤
+ β
( )
+
h≤
x
x
+
h≤
mm
dan tidak perlu lebih dari:
+
( )
≤
+
h≤
x
h≤
mm
dengan demikian anggapan awal tebal plat h =
mm, sejauh ini dapat dipakai.
Perhitungan αm dilakukan sebagai berikut:
Berdasarkan penampang pada hubungan plat dengan balok yang membentuk balok T, maka lokasi
titik berat penampang dapat ditentukan:
Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.2 ayat 4, lebar efektif (bE) diperhitungkan sebagai berikut:
Y
α2 = α3
mm
mm
A1
mm
mm
mm
A2
A1 =
A2 =
mm
X
mm
bE = bw + 2hw =
+
x
=
bE = bw + 8hf =
+
x
=
Dengan syarat panjang sayap (flens) tidak lebih dari
4t
=
x
=
mm
mm
mm
Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:
( × )+ ( × )
x
+
=
=
+
+
=
(
× ×
)+
+ × × −
× ×
x
=
(
+ × × −
mm
)=
mm4
Y
α1 = α4
mm
mm
A1
mm
mm
A2
A1 =
A2 =
mm
45o
X
mm
Persamaan statis momen terhadap tepi bawah:
( × )+ ( × )
x
+
=
=
+
+
=
× ×
(
+ × × −
)
+
×
×
+
x
×
(
× −
)
=
mm
=
mm4
Untuk arah memanjang bangunan:
Ib1 = Ib
=
× ×
=
Sehingga α2=
×
×
=
Sehingga α4=
×
×
=
mm4
Ecb = Ecs
Untuk arah melebar bangunan:
Ib2 = Ib
=
× ×
mm4
=
Ecb = Ecs
Sehingga α1=
×
×
=
Sehingga α3=
×
×
=
+
Maka αm =
+
+
=
Kemudian diulangi sekali lagi pemeriksaan dengan menggunakan persamaan lendutan:
+
=
+
β
+ β α −
(
h=
+
x
+
( )
)
{
-
(
Dengan demikian, dapat tetap digunakan tebal plat, h =
+
)}
mm, dengan d =
mm
mm.
2. Menghitung pembagian momen-momen rencana pada plat lantai dan balok dengan Metode Perencanaan Lansung (DDM)
Dalam proses perencanaan panel plat lantai, yang dikerjakan pertama kali adalah menentukan
momen statis total rencana pada kedua arah peninjauan yang saling tegak lurus. Karena adanya taha-nan pada tumpuan, maka momen tersebut didistribusikan untuk dapat merencanakan penampang
rangka portal terhadap momen-momen positif dan negatif. Kemudian momen-momen positif dan
negatif rencana tersebut didistribusikan ke lajur kolom, lajur tengah dan lajur balok (bila ada). Lebar
lajur kolom ditentukan 25% dari lebar lajur portal untuk masing-masing di sebelah kanan dan kiri
sumbu kolom, sedangkan lebar lajur tengah adalah sisanya. Selanjutnya tinggal merencanakan
dimensi dan distribusi penulangan pada kedua arah yang saling tegak lurus sesuai dengan peninjauan.
0.70M0
0.65M0
0.65M0
0.65M0
0.16M0
0.57M0
0.35M0
Sesuai SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 3.2, distribusi momen statis total terfaktor M0 pada
bentang interior diakalikan faktor 0.35 untuk momen positif, dan faktor 0.65 untuk momen negatif
terfaktor (rencana). Sedangkan ayat 3.3 menentukan distribusi momen statis total terfaktor M0
betang tepi (eksterior) seperti yang tercantum pada daftar berikut:
!
"
!
"
#
!
!
"
#
#
!
$
#
!
Perhitungan Momen Statis Total:
Beban rencana adalah:
Beban Mati
Berat plat
Berat sendiri balok
Berat penutup lantai
Berat pasangan batu bata 1/2
:
:
:
:
=
=
=
=
qDL (tanpa bata)=
qDL (dengan bata)=
kg/m2
kg/m2
=
qLL =
kg/m2
:
Beban hidup
qU =
qU =
x
x
x
x
+
+
x
x
=
=
kg/m2
kg/m2
tanpa bata
dengan bata
SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 7 mengijinkan modifikasi sampai 10% untuk momen positif dan
negatif terfaktor asalkan momen statis total untuk suatu panel dalam arah yang ditinjau tidak boleh
kurang dari jumlah yang diisyaratkan, ialah:
( )
=
Sehingga utuk arah memanjang bangunan
2
x
x
x(
) =
M0 =
kgm
tanpa bata
2
) =
kgm
dengan bata
Sehingga utuk arah melebar bangunan
2
x
x
x(
) =
M0 =
kgm
tanpa bata
2
) =
kgm
dengan bata
M0 =
M0 =
x
x
x
x
x(
x(
Distribusi momen:
Untuk arah memanjang bangunan
Bentang I-II
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = Mkn- =
x
=
Mm + =
x
=
Bentang VI-V
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
Untuk arah melebar bangunan
Bentang E-D
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
Bentang C-D = B-C
Mkr- = Mkn- =
x
=
Mm + =
x
=
Bentang B-A
M e- =
=
x
Mi- =
=
x
Mm + =
x
=
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
Untuk panel plat interior, lajur kolom harus direncanakan untuk memikul sebagian momen negatif
interior (dalam persen) seperti dalam tabel berikut
Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.1)
α
α
=
≥
Nilai α1 pada tabel diatas adalah untuk arah bentang l1. Untuk plat dua arah yang ditumpu balok, α1
diambil sebagai nilai banding kekakuan lentur panel plat dengan lebar yang dibatasi oleh garis tengah
panel bersebelahan terhadap kekakuan masing-masing balok.
Dengan demikian maka:
α =
# catatan: dalam tugas ini, Ecb = Ecs
Untuk arah memanjang balok, α1=
=
Untuk arah melebar balok, α1=
=
α
≥
Apabila,
momen rencana dalam balok diantara dukungan harus direncanakan untuk memikul 85% dari
momen lajur kolom
< α <
Sedangkan untuk,
momen rencana didapat dengan interpolasi linear antara 85% dan 0%
Untuk panel plat eksterior, lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen
negatif eksterior (dalam persen)
Distribusi Momen Negatif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.2)
α
α
=
≥
sedangkan, β =
β %
β ≥
β %
β ≥
adalah nilai banding kekakuan torsi penampang balok tepi terhadap kekakuan lentur plat dengan lebar
sama dengan bentang balok, yang diukur antar-sumbu tumpuan, dimana C adalah konstanta
penampang untuk menentukan kekauan puntir, Ecb adalah modulus elastisitas balok beton, Ecs adalah
modulus elastisitas plat beton, sedangkan Is adalah momen inersia terhadap sumbu titik pusat bruto
plat. Lajur kolom harus direncanakan untuk dapat memikul sebagian momen positif (dalam persen)
seperti tampak dalam tabel berikut
Distribusi Momen Positif Interior pada lajur kolom (SK SNI T-15-1991-03 pasal 3.6.6 ayat 4.4)
α
α
=
≥
Keadaan 1
Keadaan 2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
3
Keadaan 1, C =
(
-
C=
)
3
+ (
-
)
+ (
-
)
mm4
3
Keadaan 2, C =
(
-
C=
ambil C terbesar =
)
3
mm4
mm4
Keadaan 1
Keadaan 2
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
Keadaan 1, C =
(
-
C=
)
+ (
3
-
)
3
mm
mm4
3
Keadaan 2, C =
(
-
3
+2(
)
-
)
mm
C=
mm4
ambil C terbesar =
mm4
Elemen penahan torsi tegak lurus terhadap portal yang ditinjau
Sehingga untuk arah memanjang (potongan 1-1)
βt =
=
Sehingga untuk arah melebar (potongan 1-1)
βt =
=
Memberi momen tumpuan dan lapangan pada jalur kolom
Untuk arah memanjang bangunan
Bentang (eksterior) Meα1 =
=
α
=
=
> 1.0
Faktor momen dari interpolasi nilai
β %
β ≥
βt =
yx =
(
-
)
(
-
)
+
yx =
yx =
yx =
+
Bentang (interior) Miα1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bentang (interior) Mm+ =
α1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Untuk arah melebar bangunan
Bentang (Eksterior) Meα1 =
=
α
=
=
> 1.0
Faktor momen dari interpolasi nilai
β %
β ≥
βt =
yx =
(
-
)
(
-
)
+
yx =
yx =
yx =
+
Bentang (interior) Miα1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bentang (interior) Mm+ =
α1 =
=
α
=
=
Faktor momen dari interpolasi nilai
α1(l2/
α1( 2/l1)>
2/ 1)>
> 1.0
yx =
(
-
)
+
yx =
Bagian momen positif dan negatif terfaktor yang tidak dipikul oleh lajur kolom dianggap bekerja pada
setengah lajur tengah di kedua sisi lajur kolom. Panjang bentang berturutan tidak selalu harus sama,
demikian juga lebar lajur kolom. Dengan demikian masing-masing lajur tengah direncanakan mampu
menahan jumlah dari dual kali setengah momen lajur tengah. Lajur tengah yang sejajar dan bersebelahan dengan tumpuan dinding tepi direncanakan dengan momen dari setengah lajur tengah yang di
dapat dari baris pertama kolom interior.
Untuk rangka portal berbentang banyak apabila tidak semua bentang dibebani secara serempak,
akan terasa bahwa metode perencanaan lansung sangat peka terhadap perubahan momen lapangan
positif. Apabila beban bekerja secara berselang-seling pada bentang-bentang, perubahan nilai momen
negatif di tumpuan umumnya hanya kecil sedangkan perubahan momen positif lapangan cukup besar
Apabila nilai banding beban hidup terhadap beban mati cukup besar, maka perubahan momen positif
tersebut dapat mencapai 50% dari yang diperoleh dengan cara distribusi beban secara merata. Pertam
bahan momen tersebut dapat mengakibatkan lendutan berlebihan dan selanjutnya timbul retak pada
panel plat interior. Cara mencegah dan menguranginya adalah dengan memperkaku kolom-kolom
Untuk selanjutnya, agar mempermudahkan dalam pengerjaanya, dibuat tabel distribusi momen
Pemeriksaan tebal plat berdasarkan syarat gaya geser
tanpa pasangan bata
qU =
kg/m2
2
dengan pasangan bata
qU =
kg/m
Untuk arah memanjang bangunan,
α
=
Untuk arah melebar bangunan,
α
=
Karena (α1)(l2/l1) > 1.0 pelimpahan geser akibat beban qU dari plat ke balok akan mengikuti bentuk
bidang trapesium dan segitiga dengan menarik garis sudt 45o dan garis di tengah-tengah panel
arah memanjang. Bagian beban yang lebih besar akan dipikul oleh balok bentang arah melebar de
ngan harga terbesar terdapat di muka kolom interior pertama.
Gaya geser rencana untuk setiap meter lebar pada arah melebar, adalah:
2
x
x
)( )( ) =
= (
kg/m'
x
2
x
x
)( )( ) =
= (
kg/m'
x
Tinggi efektif plat, d = hf - 20 - 0.5φ =
φ
= φ
φVc=
mm
&
x
x
x
x
=
Vu < φVc
am
Dengan demikian tebal plat cukup aman dan tahan terhadap geser
kg/m'
•> Gambar: Pembagian Letak Momen
II
III
I
IV
M3
V
M3
M3
M3
M3
M3
M
M1
M
M
M
M
•> Gambar: Penentuan jalur Momen momen,sbb:
LyR =
cm
Pot.y
Jalur tengah=(LyR)/4=
cm
Jalur kolom= (LyR)/4=
cm
Jalur kolom= (LyL)/4=
cm
Jalur tengah= (LyL)/4=
cm
Pot.y
LyL =
cm
→Potongan 1 1,balok [T]:
LyR / 2 =
cm
b1 =
cm
LyL / 2 =
beff =
cm
cm
b2 =
cm
t=
Jalur tangah =
cm
Jalur tangah =
bw =
cm
cm
cm
→Potongan 2 2,balok [T]:
LxR / 2 =
beff =
cm
LxL / 2 =
cm
LxR / 2 =
beff =
cm
cm
cm
bw =
cm
Jalur
tangah
cm
cm
cm
Jalur
Kolom
Jalur
tangah
cm
Jalur
tangah
Jalur
Kolom
Jalur
tangah
Distribusi momen, untuk arah memanjang
M e-
Bentang I-II
Mm +
Mi-
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
Bentang D-C = C-B
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang B-A
Mm +
Mi-
% $
&'($ ') ('
# $
!
"
Distribusi momen, untuk arah melebar
M e-
% $
&'($ ') ('
# $
!
"
Bentang E-D
Mm +
Mi-
Distribusi momen Lajur Kolom dan Lajur Tengah:
Untuk arah memanjang
Momen plat untuk lajur kolom:
Bentang I-II
Mm +
M eMi-
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
MiMm +
# $
)
# $
Momen plat untuk lajur tengah:
M e-
Bentang I-II
Mm +
Mi-
# $
)
$
"
# $
Untuk arah melebar
Momen plat untuk lajur kolom:
Bentang E-D
Bentang DC = CB
Bentang A-B
# $
)
# $
Momen plat untuk lajur tengah:
Bentang I-II
Mm +
M eMi# $
)
$
"
# $
Bentang II-III = III-IV
Mkr- = MknMm +
M e-
Bentang VI-V
Mm +
Mi-
3. Merencanakan tulangan plat lantai
Momen tumpuan terbesar arah memanjang bangunan: Mn =
(
=
)
−
Sebagai langkah awal anggap (d-0.5a)=0.9d
= As x
x
As =
mm2
x
=
=
x
x
&
mm
=
= As x
x (
As =
mm2
dicoba menggunakan batang tulangan φ ,
1. Menentukan ρmaks
&×β
×
ρ =
×
x
ρ =
kgm
-
x
As =
)
mm2
+
x
x
(
)
+
ρ =
ρmaks =
ρmaks =
xρ
2. Menentukan tulangan
h d
φ
s
1m
d = h - s - 0.5 x φ
Rn=
φ× ×
ρ=
×
ρmin =
&
× −
−
Syarat: ρmin ≤ ρ ≤ ρmaks
&
×
×
=
As = ρ × ×
=
φ
Arah memanjang:
%
2
,
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
φ
-
,
!
-
,
-
.
ρ
'(
'(
) **
'(
'(
'(
'(
'(
'(
) **
!
,
+
) **
+
+
+
+
) **
) **
) **
!
) **
1
0
/
) **
+
-
φ
%
2
,
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
,
) **
!
!
!
) **
) **
!
!
+
1
0
/
-
+
) **
) **
) **
+
+
) **
) **
Arah melebar:
φ
%
2
,
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
,
! ) **
) **
) **
) **
+
+
+
) **
+
!
φ
%
,
2
-
,
!
-
,
ρ
.
-
M eMiMm +
Mkr- = MknMm +
M eMiMm +
'+
) **
+
) **
+
,
!
!
!
) **
) **
) **
!
) **
!
) **
!
) **
!
!
) **
) **
,#
- /,
"
-
!
+
!
+
2
1
2
-
!
+
!
+
1
#
2
2
2
1
0
Rekap jumlah tulangan
φ,
-
) **
/
'+
1
0
/
-
4. Menghitung kombinasi beban pada salah satu rangka tengah (arah-X) dan satu rangka tepi (arah-Y)
Tidak diminta untuk menganalisis struktur rangka dan merencanakan tulangan rangka.
Beban Mati
Berat
Berat
Berat
Berat
plat
sendiri balok
penutup lantai
pasangan batu bata 1/2
=
=
=
=
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
qDL (tanpa bata)=
qDL (pasangan bata saja)=
kg/m
kg/m
x
x
:
:
:
:
x
x
x
x
:
Beban hidup
qDL1 =
qDL2 =
qLL =
x
x
x
=
=
=
kg/m
kg/m
kg/m
x
kg/m
kg/m
=
qLL =
(tanpa pasangan bata)
(pasangan bata saja)
(beban hidup)
+
+
qDL1
m
qDL2
m
+
qLL
m
Arah memanjang (sumbu X)
1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)
qDL2
qLL
m
A
B
C
D
qDL1
E
m
m
1
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
3
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
4
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
5
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)
qDL2
qLL
m
qLL
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
1
m
2
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
3
4
5
+
+
+
+ +
+
+
+
+ +
=
= +
=
= +
=
=
+
=
= +
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
1
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
2
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
3
4
+
+
+
+ +
+
+ +
+
+
=
= +
=
= +
=
= +
=
=
+
5
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
+
+
qDL1
m
qDL2
m
+
qLL
m
Arah melebar (sumbu Y)
1. Kombinasi 1 (beban hidup berada pada semua bentang)
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
C
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
B
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
A
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
2. Kombinasi 2 (beban hidup berada selang seling/ papan catur)
qDL2
qLL
m
qLL
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
m
D
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
C
B
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
A
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
+
+
+
+
3. Kombinasi 3 (beban hidup berada bersebelahan
qDL2
qLL
m
qDL1
A
B
C
D
E
m
m
E
MAB =
MBA =
MBC =
MCB =
MCD =
MDC =
MDE =
MED =
m
D
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
m
m
C
B
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
=
=
+
+
A
+
+
+
+
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm
kgm