Teori Bahasa dan Automata

  Teori Bahasa dan Automata BAHASA REGULAR & Ekspresi Regular By Kustanto

PENDAHULUAN

   Bahasa regular adalah penyusun ekspresi reguler (ER)

   Ekspresi reguler terdiri dari kombinasi simbol-simbol atomik menggunakan 3 operasi yaitu :

• – katenasi,
• – alternasi, dan
• – repetisi /closure

   Pada kasus scanner, simbol-simbol atomik adalah karakter-karakter di dalam program sumber.

   Dua buah ekspresi regular adalah ekuivalen jika keduanya menyatakan bahasa yang sama

Operasi Regular - alternasi

   Alternasi membolehkan pilihan dari beberapa pilihan dan biasanya disajikan dengan operator ‘|’

• – E.g. <digit> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 » contoh yang menggunakan juga operator persamaan (equivalency)

   Bentuk tulisan cepat tertentu juga biasanya digunakan dengan alternasi (khususnya ellips)

• – E.g. <letter> ::= a | b | … | z | A | B | … | Z » Can use the ellipses (“…”) when a sequence is well defined

Operasi Regular - repetisi

   Terakhir, repetisi membolehkan ekspresi dari kontruksi yang diulang beberapa kali

  

Terdapat 2 operator yang digunakan yaitu superscript ‘+’ dan superscript ‘*’

• – E.g. <word> ::= <letter>+ » this implies a word consists of one or more

  letters (* would imply zero or more letters and

  a word must have at least one letter so we use

• )
• Ekspresi Regular

• Ekuivalensi

   Non Deterministic Finite Automata ke

   Deterministic Finite Automata

Ekspresi Regular – Introduction

  

  Sebuah bahasa dinyatakan regular jika terdapat fnite state

  automata yang dapat menerimanya 

  Bahasa-bahasa yang diterima oleh suatu fnite state automata bisa dinyatakan secara sederhana dengan ekspresi regular (regular expression)  ER.

  

  Memberikan suatu pola (pattern) atau template untuk string dari suatu bahasa

  

  String yang menyusun suatu bahasa regular akan cocok (match) dengan pola bahasa itu

  

  Penerapan ekspresi regular yang tampak misalnya string search pada suatu file, biasanya fasilitas ini ada pada text editor.

Ekspresi Regular – Introduction

  

  Contoh : Suatu feld masukan hanya menerima input bilangan (0..9).

  q ₁ q q ₂ 0,1,2,…

  9 0,1,…9 selain 0,1,2,

  …9 selain 0,1,2, …9

  FSA menerima bilangan integer tak bertanda Ekrspresi Regular yang dihasilkan adalah

  (digit) (digit)* dengan digit 0..9

Ekspresi Regular – Introduction

  

  ER juga dapat diaplikasikan untuk melakukan analisis leksikal dalam sebuah kompilator. Yaitu mengidentifikasikan unit-unit leksikal (token) yang dikenal dalam program.

   Token-token pada suatu bahasa pemrograman kebanyakan tanpa kecuali dinyatakan sebagai sebuah ER .

  

  Contoh: Suatu identifer baik huruf besar atau huruf kecil yang kemudian diikuti huruf atau digit, dengan tanpa pembatasan jumlah panjang bisa dinyatakan sebagai:

  (huruf)(huruf+digit)* huruf atau huruf q q ₁ digit

  Notasi ER

• _+’

  ’ , ‘.’ Terdapat 5 notasi dalam ER yaitu: ‘*’ , ‘ , ‘+’ , ‘

• * 

  (karakter asterisk), berarti bisa tidak muncul, bisa juga muncul berhingga kali (0-n)

• ⁺ 

  (pada posisi superscript/ diatas) berarti minimal muncul satu kali

   (1-n) 

• + atau  berarti union

   . (titik) berarti konkatensi, biasanya titik bisa dihilangkan,

  misal ab bermakna seperti a.b

Notasi ER - Contoh

  

  ER: ab*cc Contoh string: abcc, abbcc, abbbcc, abbbbcc, acc, (b bisa tidak muncul atau muncul sejumlah berhingga kali)

  

  ER: 010* Contoh string : 01, 010, 0100, 01000 (jumlah 0 diujung bisa tidak muncul, bisa muncul berhingga kali)

  

  ER: a*d Contoh string : d, ad, aad, aaad ⁺

  

  ER: a d Contoh string: ad, aad, aaad --- (a minimal muncul sekali)

Notasi ER -Contoh

  

  ER: a* b* (ingat ‘’ berarti atau) Contoh string : a, b, aa, bb, aaa, bbb, aaaa, bbbb

  

  ER: (a b) --- Contoh string: a, b

  

  ER: (a b)* Contoh string : a, b, ab, ba, abb, bba, aaaa, bbbb (string yang memuat a atau b)

• ---- * perhatikan : notasi ‘ ’ kadang dituliskan juga sebagai

  ‘+’ --- 

  ER: 01*+0 Contoh string: 0, 01, 011, 0111, 01111, (string yang berawalan dengan 0, dan selanjutnya boleh diikuti deretan 1)

Konstruksi NFA Dari ER Yang Ditentukan

  q ₂ q q ₁ b a

  NFA untuk ER: ab

  q ₁ q q ₂ a b

  NFA untuk ER: a b

  q q ₁ 0,

  1

  untuk ER: 0 (1

  0)*

Ekuivalensi NFA ke DFA

   Dari sebuah mesin Non-deterministic Finite Automata dapat dibuat mesin Deterministic Finite Automata-nya yang ekivalen (bersesuaian)

   Ekivalen disini artinya mampu menerima bahasa yang sama 

L(M1) = L(M2)

  0,1 0,1 q q ₁ q q ₁

  0,1

  1 q ₂

Ekuivalensi NFA ke DFA – Steps

   Membuat tabel transisi

   Mulai dari state awal

   Ikuti transisinya untuk membentuk state-state baru

   Untuk setiap state yang terbentuk diikuti lagi transisinya sampai ter’cover’ semua

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

  q ₁ q 0,1

  1

  1 Mesin otomata NFA 

  1 q  q , q ₁

    q _1,

   q ₁  q , q ₁

  

   Buat Tabel Transisi

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

   Mulai dari state awal (q )

   q 

• state q  bila memperoleh input 0 menjadi state q , q

  1 

• state q 

  bila memperoleh input 1 menjadi state q

  1, 

   q _0, q ₁   q  ^{ q 1 }

  1 Hasil dari penelusuran q 

   Telusuri state berikutnya

• * Setiap state dituliskan sebagai himpunan state

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

   Ikuti transisinya untuk membentuk state-state baru

  

• state q bila memperoleh input 0 menjadi state 
₁ 

  

• state q bila memperoleh input 1 menjadi state q , q
₁ 1state q , q bila memperoleh input 0 menjadi state q , ₁ 

   q , ini di peroleh dari  (q ,0)= q , q di gabung dengan _{1 1}  

   (q ,0) = , maka hasilnya  (q , q , 0) =q , q _{1 1 1}

• state q , q  bila memperoleh input 1 menjadi state q , q  ,
_{1 1} 

   ini di peroleh dari  (q ,1)= q di gabung dengan  (q ,1) = q , q , _{1 1 1}   maka hasilnya  (q , q , 1) = q , q _{1 1}

• * Setiap state dituliskan sebagai himpunan state

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

  1 0,1

   dan q _0, q ₁

  

  Hasil setelah penelusuran  q ₁

   q ₁ 

  1 

• *  merupakan sebuah state

   q _0, q ₁   q 

  atau  ( ,1)= 

   Telusuri state 

   q _0, q ₁   q 

   q ₁ 

  1 

  1 0,1

  0,1

  State  menerima input 0 atau 1 menjadi state ,

  Dari NFA, kita tahu bahwa himpunan state akhir adalah q

  1  , maka pada DFA yg dihasilkan state-state akhir merupakan semua state yg mengandung q

  1  .

F = {{q

  1 }, {q 0, q

  1 }} Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

   q 

  1 

  1 0,1

  0,1  q ₁ 

   q _0, q ₁ 

  Mesin DFA yang ekivalen dengan NFA

Ekuivalensi NFA ke DFA – Contoh

  Pembuktian : String ‘001’ Dari diagram NFA kita bisa lihat bahwa ∂(q ,001) dapat diterima oleh NFA tsb.

  Untuk DFA kita lihat:    ∂(q ,001) = ∂(q , q ,01)= ∂ (q , q ,1)= q , q

  1

  1

  1  Karena state q , q termasuk state akhir, maka berarti

  1 string tersebut diterima.

  Bahasa Reguler & Ekspresi Reguler

  End of Session