LKS Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel

o Kalimat pernyataan
o Kalimat terbuka.
o Persamaan Linear
Satu Variabel
o Persamaan
o Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel

Tujuan Pembelajaran :
 Memahami
perbedaan
kalimat terbuka dan
kalimat pernyataan
 Mengenal
persamaan
linear satu variabel dan
sifat – sifatnya
 Mengenal

pertidaksamaan
linear
satu variabel dan sifatsifatnya
 Menggunakan persamaan

dan
pertidaksamaan
linear satu variabel dalam
pemecahan
masalah
sehari-hari.

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kalian perlu
mengingat kembali tentang operasi hitung pada bilangan bulat
dan pecahan, serta operasi hitung pada bentuk aljabar.
Materi tersebut menjadi dasar untuk mempelajari materi pada
LKS ini. Penerapan materi bab ini dalam kehidupan seharihari
sangatlah banyak, salah satunya seperti terlihat pada gambar di
atas.
Pak Jati ingin membangun rumah. Untuk itu, ia ingin membeli

bata merah sebagai bahan baku tembok rumahnya nanti. Ia
memiliki dana untuk membeli bata merah sebanyak
Rp10.000.000,00. Harga satu bata merah adalah Rp400,00.
Berapakah jumlah bata merah yang dapat dibeli Pak Jati?
Untuk menjawab soal di atas, kamu harus mempelajari
terlebih dahulu konsep persamaan linear satu variabel. Apakah
yang dimaksud dengan persamaan linear? Selain persamaan
linear satu variabel, kalian juga akan diperkenalkan dengan
konsep ketidaksamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel.
Bagaimanakah konsep tersebut diterapkan dalam kehidupan
sehari-hari? Mari kita pelajari bab ini dengan saksama.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1

Pendalaman
Materi
Kalian berkomunikasi menggunakan bahasa melalui penyampaian kalimat ke

lawan bicara
kalian.
Kalimat adalah suatu rangkaian kata yang tersusun rapi dan baik sedemikian,
sehingga mempunyai arti. Pada pelajaran bahasa Indonesia kalian tentu saja telah
mengetahui berbagai macam jenis kalimat, misalnya kalimat berita, kalimat tanya,
kalimat perintah, dan sebagainya.
Pada pelajaran matematika yang banyak digunakan adalah kalimat pernyataan
(deklaratif) dan kalimat terbuka.

A.

PERSAMAAN

.
1.

Kalimat Matematika (Pernyataan)

Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini.
1.

2.
3.
4.

Jakarta adalah ibukota negara
5 adalah faktor dari 64
Kilogram adalah satuan berat
Ada 13 bulan dalam satu tahun.

Pada kalimat-kalimat di atas pasti kalian dapat mengatakan kalimat mana yang
benar dan mana yang salah. Suatu kalimat yang dapat dinyatakan benar atau salah,
maka kalimat itu disebut kalimat pernyataan atau disingkat pernyataan.

Pernyataan adalah kalimat yang hanya mempunyai nilai benar saja
atau salah saja.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

2

1. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan ini bernilai
salah, karena ada
2. bilangan prima yang merupakan bilangan genap, yaitu 2.
3. Jakarta adalah ibukota negara Republik Indonesia. Pernyataan ini adalah
benar, karena Jakarta merupakan ibukota negara Republik Indonesia
4. Jakarta adalah ibukota negara.
5. 3 ×5=15 . Pernyataan ini adalah benar, karena 5 ×3=15 .
6. Satu tahun terdiri dari 1 bulan. Pernyataan ini adalah salah, karena 1 tahun
itu terdiri dari 12 bulan.

2.

Kalimat Terbuka

Untuk memahami kalimat terbuka, perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini.
a. x + 8 = 14
b. x² - 3x – 4 = 0
c. y habis dibagi 9
d. Toko itu menjual buku tulis

Dapatkah kalian menentukan kalimat-kalimat di atas benar atau salah? Kalimatkalimat di atas tidak dapat dinyatakan benar atau salah. Kalimat – kalimat seperti
ini bukan suatu pernyataan.
Apabila niali x pada kalimat 1 diganti dengan suatu bilangan, misalnya 6, maka
diperoleh pertanyaan yang bernilai benar, karena 6 + 8 = 14. Tetapi jika x diganti
dengan 7, maka akan diperoleh pernyataan yang bernilai salah, karena 7 + 8 ≠ 14.
Kalimat 1, 2, 3, dan 4 disebut kalimat terbuka.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel atau peubah dan belum
diketahui nilai kebenarannya.
Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh
sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan.
Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang terdapat pada kalimat terbuka.
Pada kalimat x + 8 = 14, x disebut variabel atau peubah, sedangkan 8 dan 14
disebut konstanta atau bilangan tetap. Bilangan 6 yang menggantikan variabel x
sehingga kalimat terbuka menjadi pernyataan yang bernilai benar disebut
penyelesaian.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

3

Contoh
1. Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.
a. 13 adalah bilangan prima
b. Bandung adalah ibukota Jawa Barat
c. 1 m sama dengan 10 cm
Penyelesaian:
a. 13 adalah bilangan prima, merupakan pernyataan bernilai benar.
b. Bandung adalah ibukota Jawa Barat, pernyataan benar.
c. 1 m sama dengan 10 cm, merupakan pernyataan bernilai salah, karena 1 m sama
dengan 100 cm.
2. Tentukan penyelesaian dari kalimat berikut.
a. x – 3 = 5
b. x adalah bilangan bulat positif kurang dari 20 yang habis dibagi 5
c. 7a = 28
d. x : 5 = 9
Penyelesaian:
a. Pengganti x adalah 8, karena 8 – 3 = 5. Jadi, x = 8 adalah penyelesaiannya.
b. Nilai x yang kurang dari 20 dan habis dibagi 5 adalah 5, 10, dan 15. Jadi, x = 5,
10, dan 15 adalah penyelesainnya.
c. 7a = 28, pengganti a adalah 4, karena 7 × 4 = 28. Jadi, untuk a = 4 adalah

penyelesaiannya.
d. x : 5 = 9, pengganti x adalah 45, karena 45 : 5 = 9. Jadi, x = 45 adalah
penyelesaiannya.
3. Tentukan kalimat berikut pernyataan atau bukan
a. Tentukan nilai dari 5 × 12.
b. Dilarang parkir di sini.
c. Seandainya saya dapat terbang e bulan.
Penyelesaian :
Kalimat-kalimat tersebut dalam matematika disebut bukan pernyataan.

Latihan 1
1. Tentukan manakah kalimat berikut yang benar dan mana yang salah.
Ubahlah kalimat yang salah sehingga menjadi kalimat yang benar.
a. 3 adalah kelipatan 6.
b. Soslo adalah ibukota Jawa Tengah.
3 4
<
c.
4 5

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

4

d. ( 4 +2 )( 4+ 8 )=4 ( 8+2 )
e. 27 bukan bilangan prima
f. Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 360˚
2. Tentukan manakah kalimat berikut yang merupakan kaliamt pernyataan
dan manakah yang bukan. Jika kalimat pernyataan, tentukan benar atau
salah.
a. Tidak ada bilangan prima yang genap.
b. FPB dari 16 dan 32 adalah 16
c. Berapakah 12 ditambah 9?
6 3
=
d.
8 4
e. Kerjakan soal latihan.
f. KPK dari 4 dan 8 adalah 32
3. Tentukan variabel dan konstanta dari kalimat terbuka berikut ini.

x−2=3
a.
b. 5 ×6=25
y × 4=20
c.
d. Itu adalah buku tulis
4. Periksa apakah kalimat-kalimat berikut ini merupakan kalimat terbuka

B

atau tidak.
3 x−1=4
a.
1
b. 8 :1
2
5+6=11
c.
d. Dia adalah seorang guru
a. Sebuah kubus dibatasi oleh n bilangan asli.

Persamaan Linear Satu

Variabel
1.

Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

Coba kalian perhatikan dua kalimat terbuka di bawah ini.
a. x + 1 = 8
b. y – 5 = 2
Kedua kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung “=” (sama dengan).
Kalimat terbuka seperti itu disebut persamaan. Pada persamaan di atas, setiap
variabelnya berpangkat satu. Persamaan yang demikian disebut persamaan linear.
Karena kedua persamaan linear tersebut juga hanya memiliki satu variabel, yaitu
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

5

x dan y, maka persamaan-persamaan yang demikian disebut persamaan linear
satu variabel (PLSV).

Persamaan linear satu variabel dengan variabel x dan konstanta b secara
umum memiliki bentuk ax + b = 0.
Persamaan linear adalah kalimat yang memiliki hubungan sama dengan (=)
dan variabelnya berpangkat satu.

Sifat-Sifat Persamaan Linear Satu Variabel

2.

Misalkan A = B adalah persamaan linear dengan variabel x dan c adalah konstanta
bukan
nol. Persamaan A = B ekuivalen dengan persamaan-persamaan berikut:
1.
2.
3.
4.

A+C=B+C
A–C=B–C
AxC=BxC
A : C = B : C, C ≠ 0

Penyelesaian

3.

Persamaan

Linear

Satu

Variabel

A. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan Cara
Substitusi
Contoh
Cara penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dengan substitusi adalah
Tentukan penyelesaian dari persamaan x + 16 = 19, x adalah himpunan bilangan cacah
dengan mengganti variabelnya dengan nilai-nilai pengganti yang telah ditentukan
dan tentukan pula akar PLSV serta himpunan penyelesaiannya.
sehingga persamaan menjadi kalimat benar. Nilai pengganti yang membuat PLSV
Penyelesaian:
bernilai benar disebut penyelesaian dari PLSV atau dapat juga disebut sebagai
Untuk x = 1, maka 1 + 16 = 17 (salah)
akar dari PLSV tersebut.
Untuk x = 2, maka 2 + 16 = 18 (salah)
Untuk x = 3, maka 3 + 16 = 19 (benar)
Untuk x = 4, maka 4 + 16 = 20 (salah)
x = 3 merupakan penyelesaian x + 16 = 19
x = 3 merupakan akar PLSV x + 16 = 19
Hp = {3}

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Jadi, akar dari PLSV x + 16 = 19 yang merupakan
himpunan penyelesaian adalah x = 3.

6

Latihan 1
1. Tentukanlah pernyataan yang benar dari soal berikut ini.
a. x + 10 = 12, nilai x yang memenuhi adalah 2
b. 2x – 12 = 12, nilai x yang memenuhi adalah 2
4
1
c. X −4=4 , nilai x yang memenuhi adalah 2
2. Tentukanlah nilai x yang memenuhi dari persamaan berikut, untuk x adalah
bilangan cacah.
a. x + 3 = 7
b. x – 4 = 12
c. 2x = 18
d. 4 = 1 +12x
3. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan berikut dengan cara substitusi.
a. 4x + 2 = 2x + 6
b. 3x – 2 = x + 10
c. 2x – 3 = 4x – 15
d. 3x – 2 = x + 6

Gampang bukan
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

7

B. Penyelesaian
Persamaan
Linear
Menggunakan Persamaan Setara

Satu

Variabel

Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menyelesaikan Persamaan Linear
Satu Variabel dengan menggunakan bentuk setara. Untuk itu, perhatikan
penjelasan berikut.

Persamaan yang setara adalah persamaan yang mempunyai
penyelesaian yang sama.

1. Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama
• x + 15 = 21, x diganti dengan 6 menjadi 6 + 15 = 21 (kalimat benar).
Penyelesaiannya adalah x = 6.
x + 15 – 15 = 21 – 15 (kedua ruas dikurangi 15)
x=6
Penyelesaiannya adalah x = 6
Jadi, x + 15 = 21 adalah persamaan yang setara dengan x + 15 – 15 = 21 – 15.
• x – 8 = –15, x diganti dengan –7 menjadi –7 – 8 = –15 (kalimat benar).
Penyelesaiannya adalah x = –7.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

8

x – 8 + 8 = –15 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
x = –7
Penyelesaiannya adalah x = –7
Jadi, x – 8 = –15 adalah persamaan yang setara dengan – 8 + 8 = –15 + 8.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan hal berikut.

Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas persamaan
ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Contoh
1. Tentukan penyelesaian dari x – 5 = 8.
Penyelesaian:
x–5=8
x – 5 + 5 = 8 + 5 (kedua ruas ditambahkan 5)
x = 13
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah 13.
2. Selesaikanlah persamaan 4x – 3 = 3x + 7.
Penyelesaian:
4x – 3 = 3x + 7
4x – 3 + 3 = 3x 7 + 3 (kedua ruas ditambahkan 3)
4x = 3x + 10
4x + (–3x) = 3x + 10 + (–3x) (kedua ruas ditambahkan –3x)
x = 10
Jadi, penyelesaiannya dari 4x – 3 = 3x + 7 adalah 10.

Latihan
1.

Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut menggunakan
bentuk setara.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

9

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

x+5=6
w – 11 = 3
16 + m = 16
5 + a = –5
–8 = –2 + a
9 = –1 + t
–9a + 5 = 4a + 3

2. Untuk menyelesaikan persamaan x + 2 = –5, Andi mengurangi ruas kiri
persamaan tersebut dengan 2. Dengan demikian, Andi memperoleh penyelesaian x
= –5. Benarkah penyelesaian yang diperoleh Andi? Jelaskan dan berikan
alasanmu!
2. Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama




4a = 20, penyelesaiannya dengan kedua ruas dibagi 4.
Persamaan 4a = 20 adalah persamaan yang setara dengan 4a : 4 = 20 : 4
Sehingga, di dapatkan a = 5
1
x = 5, penyelesaiannya dengan kedua ruas dikali 2.
2
1
1
Persamaan
x = 5 adalah persamaan yang setara dengan
x ×2 =
2
2
5×2
Sehingga, di dapatkan x = 10

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan hal berikut.

Setiap persamaan tetap setara (ekuivalen) jika kedua ruas persamaan dikali
atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh
Tentukan penyelesaian dari persamaan-persamaan berikut.
1.

3
a=6
5

2. 5 x=8

Penyelesaian
1.

3
a=6
5

5 3
5
⟺ × a=6 × ⟺ a=10
3 5
3
Jadi, penyelesaiannya adalah 10
2.

5 x=8

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

1
1
8
⟺ ×5 x=8 × ⟺ x=
5
5
5

8

10

Latihan
1. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini.
a. 3x = 9

f. x2= –4

b. –4x = 12

g. – x3+24= 0

c. –64 = 8x

h. 3x – 7 = 20

d.34c = –14

i. 3a – 4 = a

e. –19m =29

j. 2(x + 3) + (3x – 4) = 9

2. Tentukan penyelesaian setiap persamaan berikut.
a. 5(a – 2) = –35
b. 8 + 3(x + 1) = –4
c. x – 2[6 – (1 – 2x)] = 0
d. 4[1 – 3(r + 2)] + 2r = 0
3. Buatlah 5 buah PLSV yang penyelesaiannya adalah 23
4. Tentukan penyelesaian dari persamaanlinear satu variabel berikut.
a. 13t = –12
b. 2x + 3 = 12 – x
c. 5x =12
5. Tentukan penyelesaiannya dengan cara mengalikan atau membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama.
a.
b.
c.
d.
e.

4 a=16
−5 x=20
1
5 x=
3
2 y−3=24
4 m=10−m

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

11

Mari Membaca Buku

4.

Aplikasi Persamaan Linear Satu Variabel

A. Menerjemahkan Soal Cerita menjadi Persamaan Linear
Satu Variabel
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai persoalan - persoalan yang harus
diselesaikan secara matematis. Untuk menyelesaikan soal-soal berbentuk cerita,
langkah yang perlu dilakukan adalah mengubahnya terlebih dahulu ke dalam
bentuk kalimat matematika. Jika kita membeli 3 buah apel dengan harga
Rp6.000,00 maka kita dapat mengubahnya ke bentuk kalimat matematika 3x =
6.000, dengan x adalah buah apel. Misalkan jumlah uang Ani dan Amir adalah
Rp50.000,00. Jika uang Ani = x, maka uang Amir = 50.000 – x.

B. Penyelesaian Soal Cerita yang
Persamaan Linier Satu Variabel

Berkaitan

dengan

Untuk menyelesaikan soal cerita yang memuat bentuk persamaan linear satu
variabel (PLSV), ada beberapa langkah yang bisa digunakan, yaitu:
Contoh
A. terjemahkan/modelkan soal cerita tersebut menjadi kalimat terbuka, dan
B.1. gunakan
Seorang peteni
prinsip-prinsip
mempunyai
persamaan
sebidang tanah
yangberbentuk
setara untuk
persegi menentukan
panjang. Lebar tanah
tersebut 6 m lebih
penyelesaiannya
. pendek daripada panjangnya. Jika keliling tanah 60 m, tentukan
luas tanah peteni tersebut.
Penyelesaian :
Misalkan panjang tanah = x maka lebar tanah = x - 6. Model matematika dari soal
disamping adalah p = x dan l = x - 6, sehingga
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

K = 2(p + l)

60 =2(x + x - 6)

12

Penyelesaian model matematika diatas sebagai berikut
K

= 2(p + l)

60

= 2(x + x - 6)

60

=2(2 x - 6)

60

=4 x - 12

60 + 12

=4x – 12 + 12



72
4

=

18
Luas

4x
4

=x
=pxl
= x(x - 6)
= 18(18 - 6)
= 18 x 12 = 216

Jadi luas tanah petani tersebut adalah 216 m 2
2. Diketahui harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Seorang pedangan
membeli 4 pasang sepatu dan 3 pasang sandal. Pedagang tersebut harus membayar Rp
275.000,00.
a. Buatlah model matematika dari keterangan diatas
b. Selesaikan model matematika tersebut. Kemudian, tentukan harga 3 pasang sepatu
dan 5 sepasang sandal
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

13

Penyelesaian :
a. Misalkan harga sepasang sepatu = x dan harga sepasang sandal = y. Model
matematika berdasarkan keterangan diatas adalah x = 2y dan 4x + 3y= 275.000
b. Dari model metematika diketehui x = 2y dan 4x + 3y = 275.000. digunakan
metode substitusi,sehingga diperoleh:
4x + 3y

= 275.000

4(2y) + 3y

= 275.000

8y + 3y

= 275.000

11y

= 275.000

y

= 25.000

karena x = 2y dan y = 25.000, maka
x= 2 x 25.000
x = 50.000
Jadi, harga sepasang sepatu adalah Rp50.000,00 dan harga sepasang sandal
Rp25.000,00
Harga 3 pasang sepatu dan 5 sepaang sandal dapat ditulis sebagai 3x + 5y sehingga,
3x + 5y

= (3 x 50.000) + (5 x 25.000)
= 150.000 + 125.000
=275.000

Jadi, harga 3 pasang sepatu dan 5 pasang sandal adalah Rp 275.000,00.
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

14

Latihan
1. Diketehui harga 1 kg buah anggur tiga kali harga 1 kg buah salak. Jika ibu
membeli 2 kg buah anggur dan 5 kg buah salak, maka ibu harus membayar
Rp 38.500,00.
a. Buatlah kalimat

metamatika

dari

keterangan

diatas,kemudian

selesaikanlah.
b. Berapakah harga 1 kg buah anggur dan 1 kg buah salak?
c. Jika seorang membeli 3 kg buah anggur dan 4 kg

buah

salak,berapakah ia harus membayar?
2. Model kerangka sebuah balok dibuat dari seutas kawat berukuran panjang
(x + 6) cm, lebar x cm, dan tinggi (x - 5) cm
a. Berdasarkan keteranga tersebut, nyatakan rumus panjang kawat yang
dibutuhkan dalam x
b. Jika panjang kawat yang diperlukan 100 cm, tentukan ukuran balok
tersebut.
c. Hitunglah volume balok tersebut
3. Jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 108. Tentukan
bilangan- bilangan itu
4. Umur Vera 4 tahun kurangnya dari umur Togar. Jika jumlah umur mereka
24 tahun,tentukan umur mereka masing-masing
5. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (3x - 4) cm dan lebar
(x + 1) cm.
a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyatakan dalam bentuk yaitu paling
sedehana.
b. Jika kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi panjag tersebut.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

15

C.

Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel

Setelah mengetahui bentuk persamaan linear dan prinsip ketidaksamaan dalam
matematika, kini kita akan belajar bentuk pertidaksamaan linear satu variabel.

1.

Ketidaksamaan

Pernahkah kalian mengamati salah satu rambu-rambu lalu lintas seperti
“Kecepatan maks 50 km/jam”? Bagaimana kalian menuliskan peringatan di atas
ke dalam bentuk kalimat matematika?
Tahukah

kamu

bahwa

tidak

semua

pernyataan

bisa

dituliskandengan

menggunakan tanda hubung “=”? Selain menggunakan tanda hubung ”=”,
beberapa tanda hubung lainnya juga sering digunakan dalam pernyataan antara
lain ,

≤ , dan

≥ . Tanda-tanda hubung tersebut ,

≤ , dan

≥ ,

masing - masing dibaca kurang dari, lebih dari, kurang dari atau sama dengan, dan
lebih dari atau sama dengan. Misalkan a adalah suatu bilangan kurang dari b,
maka ditulis a < b (dibaca a kurang dari b).
Misalnya ada tiga bilangan 3, 6, dan 9, dapatkah kalian mengetahui hubungan
antara ketiga bilangan itu? Untuk itu perhatikanlah penjelasan berikut ini.
a. 3 < 6, dibaca 3 kurang dari 6 c. 6 > 3, dibaca 6 lebih dari 3
b. 5 < 9, dibaca 5 kurang dari 9 d. 9 > 6, dibaca 9 lebih dari 6
Kalimat-kalimat di atas disebut ketidaksamaan. Untuk sebarang bilangan a dan b,
selalu
berlaku salah satu hubungan berikut:
a > b, dibaca a lebih dari b
a < b, dibaca a kurang dari b
a = b, dibaca a sama dengan b
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

16

Lambang Ketidaksamaan lainnya yaitu :
≠ , dibaca tidak sama dengan
≥ , dibaca lebih besar atau sama dengan, atau tidak kurang

dari
≤

, dibaca lebih kecil atau sama dengan, atau tidak lebih

dari.
Contoh
1. Tulislah kalimat-kalimat berikut dalam bentuk ketidaksamaan.
a. 7 lebih dari 5
b. 5 terletak di antara 4 dan 6
c. 6 kurang dari 8
Penyelesaian:
a. 7 lebih dari 5, dituliskan 7 > 5
b. 6 kurang dari 8, dituliskan 6 < 8
c. 5 terletak di antara 4 dan 6, dituliskan 4 < 5 < 6

2. Nyatakanlah bentuk-bentuk di bawah ini dalam satu ketidaksamaan.
a. 2 < 3 dan 3 < 4 c.
b. 7 > 4 dan 7 < 10
c. 3 > 1 dan 1 > 0
Penyelesaian:
a. 2 < 3 dan 3 < 4, dapat dituliskan dalam bentuk 2 < 3 < 4
b. 3 > 1 dan 1 > 0, dapat dituliskan dalam bentuk 3 > 1 > 0
c. 7 > 4 dan 7 < 8, dapat dituliskan dalam bentuk 8 > 7 > 4

Dalam kehidupan sehari-hari banyak peristiwa yang dapat diterjemahkan ke
bentuk model
matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan, misalnya :
1. Harga sebuah buku lebih mahal dari harga sebuah pensil.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

17

2. Kecepatan Andika mengendarai mobilnya dengan kecepatan kurang dari 100
km/jam.
3. Tinggi badan Rini lebih dari tinggi badan Ani, dan sebagainya.
Latihan
1. Tuliskan tanda ketidaksamaan pada soal – soal berikut.
a. 25 ... 29

b. –5 ... –4

c.57...34

d. –34... – 67

2. Untuk lulus ujian (L) seorang siswa harus mendapat nilai lebih dari 6.
Nyatakanlah pernyataan tersebut dalam bentuk pertidaksamaan!

Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu

2.

Variabel
Perhatikanlah kalimat-kalimat berikut ini.
a. x > 5

c. 3a ≤ a + 5

b. 2x– 3 < 7

d. 5n – 3 ≥ 4n + 2

Kalimat-kalimat terbuka di atas menggunakan tanda hubung ,

≤

atau

≥

. Kalimat – kalimat ini disebut pertidaksamaan.
Masing-masing pertidaksamaan itu hanya memiliki satu variabel, yakni x, a, dan
n. Pertidaksamaan seperti ini disebut pertidaksamaan satu variabel. Peubah
(variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat
satu maka disebut pertidaksamaan linear.
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memiliki
sebuah variabel dan berderajat satu dan memuat hubungan (, ≤ atau ≥ ).

Bentuk umum PTLSV dalam variabel x dituliskan dengan:
ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b
≥ 0 dengan a

≠

≤

0, atau ax + b

0, a dan b bilangan real

(nyata).
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

18

Di bawah ini ada beberapa contoh Pertidaksamaan Linier Satu Variabel dengan
variabel x.
a.
b.
c.
d.

3x – 2 < 0
3x + 1 ≥ 2x – 4
5x – 1 > 8
10 ≤ 2(x + 1)
Latihan

1. Tulislah kalimat di bawah ini dalam bentuk pertidaksamaan.
a. panjang sebuah galah (g) tidak melebihi 2 meter
b. tinggi seorang peragawati (p) harus lebi hdari 170 cm
c. berat badan Toni (t) terletak di antara 40 kg dan 50 kg
d. untuk masuk SMPN, jumlah NEM (n) sekurang-kurangnya 28
2. Di antara bentuk-bentuk berikut, manakah yang merupakan pertidaksamaan
linear satu
variabel?
a. 3x + 5 < 8

d. x2 + 2 ≤ 18

b. 5x – 4 < 11

e. y – 3 ≥

c. 2(2x + 3) ≥ 9

f. x – 2y < 4

g. a(3 – 2a) ≥ 0

2
y
3

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

h. x2 – 5 ≥ 0
i. p +

1
p

>6

19

Kejujuan adalah Kunci Dunia

Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear Satu

3.

Variabel

Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan
penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara
substitusi. Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi,
mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama.
Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta
tidak nol. Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:
1. A + C < B + C
2. A – C < B – C
3. A × C < B × C, jika C > 0 untuk semua x
4. A × C > B × C, jika C < 0 untuk semua x
5.

A
C

6.

A
B
>
C
C

<

B
C

C, jika C > 0 untuk semua x
C, jika C < 0 untuk semua x

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang " ≤ " atau " ≥ "

Jangan Pantang
Menyerah
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

20

4.

Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel

A. Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dengan
Cara Substitusi
Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dapat dilakukan dengan berbagai
cara. Cara yang termudah adalah dengan mensubstitusi atau mengganti variabel
dengan bilangan-bilangan tertentu. Perhatikan pertidaksamaan x + 5 > 7. Untuk
mendapatkan penyelesaian dari x caranya dengan mensubstitusi bilangan-bilangan
tertentu. Untuk x = 1 maka 1 + 5 > 7 (salah)
x = 2 maka 2 + 5 > 7 (salah)
x = 3 maka 3 + 5 > 7 (benar)
Contoh
x = 4 maka 4 + 5 > 7 (benar)
Jika x adalah bilangan asli kurang dari 11 dan x + 6 > 10, tentukanlah penyelesaian dari x.
x = 5 maka 5 + 5 > 7 (benar)
Penyelesaian
Jadi, penyelesaiannya adalah 3, 4, 5, .... dan seterusnya. Penyelesaian
Untuk x = 1 maka 1 + 6 > 10 (salah)
pertidaksamaan linear satu variabel biasa dinyatakan dengan himpunan
x = 2 maka 2 + 6 > 10 (salah)
penyelesaian. Untuk penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat ditulis dengan HP
x = 3 maka 3 + 6 > 10 (salah)
= {3, 4, 5, ....}.
x = 4 maka 4 + 6 > 10 (salah)
x = 5 maka 5 + 6 > 10 (benar)
x = 6 maka 6 + 6 > 10 (benar)
x = 7 maka 7 + 6 > 10 (benar)
x =&8Pertidaksamaan
maka 8 + 6 > 10Linear
(benar)
Persamaan
Satu Variabel
x = 9 maka 9 + 6 > 10 (benar)
x = 10 maka 10 + 6 > 10 (benar) Jadi, HP = {5, 6, 7, 8, 9, 10}.

21

Latihan
1.
1.

Tentukanlah nilai x dari pertidaksamaanberikut untuk x bilangan bulat.
Tentukanlah HP dari Pertidaksamaan linear dibawah ini
x+2>4

a. x – 2 < 9
b. 20 + x < 25
c. 15 – x > 11
2.
Tentukanlah himpunan penyelesaian untuk y bilangan bulat lebih dari 2 pada
pertidaksamaan berikut ini.
y
+23
d.
2y
3.
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari a, dengan a bilangan asli kurang

4.

dari 11 pada pertidaksamaan berikut ini.
a. 2a – 8 > 4
b. 7+ 4a > 5
c. 6a + 3 < 5
d. 10 – a < 12
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari m, jika m bilangan asli untuk
pertidaksamaan berikut.
42
+ 4 16

b. x – 1 > 4

f. 3x – 3 > 12

c. –x < 8

g. 6x – 6 < 12

d. –2x > –10

h. –x > –5

2. Tentukanlah pertidaksamaan yang mempunyai bentuk setara dengan
12x + 9 >12.
a. 3x > 18

b. x – 4 > 2

c. –4x < –24

e. 48 + x < –54

d. 9x – 14 > 40

f. –5x > 30

1.

Penyelesaian Pertidaksamaan dengan Menambah atau
Mengurangi dengan Bilangan yang Sama

Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut.
1) x + 5 > 7,
untuk x = 2 maka 2 + 5 > 7 (kalimat salah)
untuk x = 3 maka 3 + 5 > 7 (kalimat benar)
untuk x = 4 maka 4 + 5 > 7 (kalimat benar)
Penyelesaiannya adalah x = 3, 4, … atau x > 2
x + 5 – 5 > 7 – 5 (kedua ruas dikurangi 5)
x>2
Penyelesaiannya adalah x > 2
Jadi, pertidaksamaan x + 5 > 7 setara dengan x + 5 – 5 > 7 – 5
2) x – 6 < –10,
untuk x = –4 maka –4 – 6 < –10 (kalimat salah)
untuk x = –5 maka –5 – 6 < –10 (kalimat benar)
untuk x = –6 maka –6 – 6 < –10 (kalimat benar)
Penyelesaiannya adalah x = –5, –6, … atau x < –4
x – 6 + 6 < –10 + 6 (kedua ruas ditambah 6)

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

24

x < –4
Penyelesaiannya adalah x < –4
Jadi, pertidaksamaan x – 6 < –10 setara dengan x – 6 + 6 < –10 + 6

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan hal berikut.
Setiap

pertidaksamaan

tetap

setara

(ekuivalen)

jika

kedua

ruas

pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Sifat di atas dapat ditulis dalam bentuk pertidaksamaan berikut.
x+a>b

dan

x–a>b

x+a–a>b–a

x–a+a>b+a

x>b–a

x> b + a

Contoh
Tentukan penyelesaian dari 4x ≥ 3x – 5, untuk x ∈ bilangan rasional
Penyelesaian:
a. 4x ≥ 3x – 5
4x + (–3x) ≥ 3x + (–3x) –5 (kedua ruas ditambah – x)
x ≥ – 5. Penyelesaiannya adalah x ≥ –5
2. Tentukan penyelesaian dari 3x – 2 ≤ 1 + 2x, untuk 0 < x ≤ 3 b. x bilangan riil
Penyelesaian:
3x – 2 ≤ 1 + 2x
3x – 2 + 2 ≤ 1 + 2x + 2, kedua ruas ditambah 2
3x ≤ 3 + 2x
3x – 2x ≤ 3 + 2x – 2x, kedua ruas dikurangi –2x
x ≤ 3
Untuk 0 < x ≤ 3, penyelesaiannya adalah x = 1, 2, dan 3

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

25

Latihan
1. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. x + 5 > 12
g. x – 6 < –13
b. x – 5 > 10
h. x – 4 > 12
c. x – 3 < –10
i. 6 + x > 12
e. 9 – x < 16
j. 12 – x > –14
f. x – 4 < 12
k. x + 3 > –8
2. Tentukan nilai x dari:
a. x + 5 > 7, dan
b. x – 5 > 7
3 Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk x bilangan asli
kurang dari 9.
a. x + 3 ≥ 8

d. 5x < 4x + 4

b. x – 4 ≤ 1

e. 4x – 2 ≥ 3x + 5

c. x – 5 > –2

f. 3x > 2x + 2

2. Penyelesaian Pertidaksamaan dengan Mengalikan atau
Membagi dengan Bilangan yang Sama

Perhatikan pertidaksamaan berikut ini.
1.

2x < 8, untuk x bilangan asli

Pengganti x yang memenuhi pertidaksamaan di atas adalah x = 1, x = 2, atau x
= 3, jadi penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, atau x = 3 atau
2x < 8
1
(2 x) <
2

1
(8) (kedua ruas dikali dengan
2

1
2

)

x < 4, x bilangan asli maka x = 1, x = 2, atau x = 3

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

26

Pertidaksamaan, 2x < 8 dan

1
(2 x)
2

1
(8)
2

<

mempunyai

penyelesaian yang sama, berarti dapat dikatakan bahwa, 2x < 8
1
⟺ (2 x) <
2
1
3

2.

1
(8)
2

x > 2, untuk x bilangan asli, kurang dari 10.

1
x>2
3
1
3 × x >2× 3 , kedua ruas dikalikan dengan 3
3
x>6
Untuk x bilangan asli kurang dari 10 maka penyelesaiannya adalah x = 7, x
= 8, atau x= 9.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dengan tanda ketidaksamaan tidak
berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama.

Contoh
Tentukan penyelesaiannya dalam bilangan riil.
a. 3x < 15
c.

1
2

b. 8y – 4 < 7y + 6

x > –1

Penyelesaian:
a. 3x < 15
1
(3x) <
3

b. 8y – 4 < 7y + 6
1
3

(15)

8y – 7y < 6 + 4

x –1
2

1 & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Persamaan
2(
x) > – 1(2)
2

x > –2

27

Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini:
a. –x > –5, dengan x adalah bilangan asli kurang dari 8. Pengganti x yang
memenuhi adalah
x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Cara lain untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas dengan mengalikan kedua
ruasnya dengan bilangan negatif yang sama.
* –x > –5
–1(–x) > – 1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan
tetap)
x>5
Penyelesaiannya adalah x = 6 atau x = 7.
* –x > –5
–1(–x) < –1(–5), (kedua ruas dikalikan dengan –1 dan tanda pertidaksamaan
berubah
dari > menjadi –5 ⟺ –1(–x) < –1(–5)

Jadi,
b. –4x ≤

–8, dengan x bilangan asli kurang dari 4. Pengganti x yang memenuhi

adalah x = 2,
atau x = 3. Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3.
* –4x ≤ –8

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

28

–

1
4

(–4x)

≤

–

1
4

(–8) (kedua ruas dikalikan dengan –

1
4

dan tanda

pertidaksamaan tetap).
x ≤ 2, penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = 2
* –4x ≤
–

1
4

–8

(–4x)

≤

–

1
4

(–8), (kedua ruas dikali –

1
4

dan tanda ≤

jadi

≥ )
x ≥ 2. Penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 3
Ternyata pertidaksamaan di atas yang memberikan jawaban yang sama adalah
–4x ≤ –8 dan –

1
4

Jadi –4x ≤ –8 ⟺

(–4x) ≥ –
(–4x) –

1
4

1
4

(–8).
≥–

1
4

(–8)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa:
Suatu pertidaksamaan apabila kedua ruasnya dikalikan dengan bilangan
negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah.

Contoh
Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan:
a. 2a > 4

b. –2x > –6

Penyelesaian:
a. 2a > 4
2a : 2 > 4 : 2
a>2

b. –2x > –6
–2x : –2 < –6 : –2
x 7
13 – 7x < 34 – 10x

e) 2x + 9 ≤ x + 8
f) 3x + 7 ≤ 12
g) 7x + 2 > 4x – 1
h) 3(x – 8) < 5x + 6

Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu

Variabel dengan Garis Bilangan
Penyelesaian pertidaksamaan dengan menggunakan Himpunan Penyelesaian?
Nah, sekarang kalian akan mempelajari cara lain menyatakan penyelesaian dari
pertidaksamaan linear satu variabel. Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat
dinyatakan dalam garis bilangan. Pada garis bilangan terdapat angka 0 (nol), di
sebelah kanan angka nol adalah angka positif yang makin ke kanan nilainya
makin besar. Di sebelah kiri angka 0 (nol) adalah angka negatif yang makin ke kiri
nilainya makin kecil. Untuk menyatakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada
garis bilangan perlu diperhatikan domain (daerah asal) dari variabelnya.
Contoh: x < 5 dengan x ∈ bilangan asli
Himpunan penyelesaiannya adalah {1, 2, 3, 4}.
Garis bilangannya
0 1

2

3 4

Untuk x ≤ 2 dengan x ∈ bilangan rasional.
Garis bilangannya
0

1

2

3

4

5

Untuk x > 2 dengan x ∈ bilangan rasional.
Garis bilangannya.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

31

0

1

2

3

4

5

Latihan

1. Gambarkan grafik penyelesaian pertidaksamaan berikut, untuk x bilangan riil.
b. 3x – 2 ≤ x + 4

a. x – 2 > 1

2. Buatlah garis bilangan dari:
a. x < 4 dengan x ∈ A,
c. 2 < x < 5 dengan x ∈ A,

b. x < 3 dengan x ∈ Q,
d. 2 < x < 5 dengan x ∈ Q, dan

e. 2 ≤ x < 5 dengan x ∈ Q.
A = bilangan asli
Q = bilangan rasional

4.

Aplikasi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

A. Menerjemahkan Soal Cerita menjadi Pertidaksamaan
Linear Satu Variabel
Untuk soal-soal berbentuk cerita biasanya kita membuat permisalan untuk
variabel yang tidak diketahui. Demikian pula dengan soal-soal cerita
pertidaksamaan.
Langkah awalnya, soal cerita pertidaksamaan dipahami terlebih
Contoh
dahulu
kemudian
ditentukan
Setelah
1. Suatu
model
kerangka permisalannya.
balok tarbuat dari
kawatpermisalannya
dengan ukuranditentukan
panjang ( x +5)
lebar ( x -2)cm, danlangkah
tinggixcm.terakhir
dibuat cm,
pertidaksamaannya,
adalah
menyelesaikan
a. Tentukan model matematika dari persamaan panjang kawat yang diperlukan
pertidaksamaannya.
dalam x .
B. Penyelesaian
Soal yang
Cerita
yangseluruhnya
Berkaitan
dengan
b. Jika panjang kawat
digunakan
tidak lebih
dari 132 cm,

Pertidaksamaan
Satu
Variabel
tentukan ukuran Linier
maksimum
balok
tersebut.
Penyelesaian
a. Misalkan panjang kawat yang diperlukan=k, maka model matematikanya
sebagai berikut:
K = 4p+4l+4t
= 4( x +5)+4( x +2)+4. x
= 4 x +20+4 x - 8+4 x
= 12 x +12
b. Panjang kawat tidak lebih dari 132 cm dapat ditulis K=12 x

+12 ≤ 132

cm, sehingga diperoleh:
12 x +12 ≤ 132

12 x +12-12 ≤ 132-12

12 x
≤ 120
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

32

1
1
×12 x
≤ 120×
12
12

≤ 10
x
Nilai maksimum x = 10 sehingga diperoleh
p = ( x + 5 )cm = 15 cm
l = ( x – 2 ) cm = 8 cm
t = x = 10
Jadi, ukuran maksimum balok adalah (15×8×10) cm.


1. Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 16 x
lebar 10 x

cm. jika luasnya tidak kurang dari

40 dm 2 , tentukan ukuran

minimum pernukaan meja tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui panjang permukaan meja (p) =16 x , lebar= 10
Model Matematika dari luas persegi panjang adalah

x , dan Luas= L

L = p×l
= 16 x × 10 x
= 160 x2
Luas tidak kurang dari 40 dm 2 = 4.000 cm 2 dapat ditulis
L = 160 x2 ≥ 4.000 , sehingga diperoleh
160 x 2 ≥ 4.000
2

x ≥ 25
x≥5

Nilai minimum x=5 cm , sehingga di peroleh
p=16 cm=16× 5 cm=80 cm .
l ¿ 10 x cm=10 ×5 cm=50 cm .
Jadi, ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah (80×50) cm.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

cm dan

33

Latihan
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu
1. Persegi panjang mempunyai panjang

( x+7 ) cm dan lebar (x−2) cm.

jika kelilingnya tidak lebih dari 50 cm, tentukan luas maksimum persegi
panjang tersebut.
2. Panjang diagonal-diagonal suatu layang-layang adalah

(2 x −3) cm dan

( x+ 7) cm. jika diagonal pertama lebih panjang dari diagonal kedua,

tentukan luas minimum layang-layang tersebut.
3. Model kerangka kubus dibuat dari kawat yang panjang rusuknya

(x+ 2)

cm. jika panjang kawat yang di perlukan tidak melebihi 180 cm, tentukan
panjang rusuk kubus tersebut.

“Baik rupa sepemandangan, baik bunyi
sependengaran”

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

34

ULANGAN HARIAN
I.

Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depan
jawaban yang tepat!

1. Bentuk berikut yang merupakan persamaan adalah ....
a. 5 + 7 = 3 + 9

c. 8 + x = 10x

b. 8 + 10 = 9 + 9

d. 2 – x < 10 – 2x

2. Pernyataan berikut merupakan pernyataan yang benar, kecuali ....
a. 8 bukan bilangan prima

c. –3 – (–4) = –7

b. 1 menit = 60 detik

d. 5 x 3 = 3 x 5

3. Kalimat berikut yang merupakan kalimat terbuka adalah ....
a. jika 3 > 2, maka 13 < 12
b. setiap bilangan a dikalikan dengan 1 hasilnya adalah a
c. untuk x = 1, maka x2 – 1 = 0
d. x2 + 4 = 8
4. Penyelesaian dari persamaan 6x – 5 = 13 adalah ....
a. 3

b. 4

c. 5

d. 7

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

35

5 x−3
=8 adalah ....
4

5. Nilai x yang memenuhi persamaan
a. 8

b. 7

c. 5

d. 4

6. Persamaan-persamaan berikut yang setara adalah ....
(I) x + 2 = 5

(III) 2x + 4 = 10

(II) x + 3 = 9

(IV) 3x + 6 = 18

a. (I), (II), dan (III)

c. (I), (II), dan (IV)

b. (II), (III), dan (IV)

e. (II) dan (III)

7. Nilai x dari 3(x – 2) = x + 10, x ∈ B, adalah ....
a. 3

b. 5

c. 6

d. 8

8. Jika a > b dan b > c, maka ....
a. a > b > a

c. a > b

b. a > b > c

d. c > b

9. Pernyataan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan adalah ....
a. x + 2 = 5

c. 3x – 8 >1

b. 12 – 5 = 7

d. 4a + 6 = 10

10. Jika a = b + 5, maka pernyataan berikut yang benar aalah ....
a. a > b

c. a < b

b. a ≤ b

d. a ≥ b

11. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23
tahun, maka
umur Dina adalah ....
a. 15 tahun

c. 9 tahun

b. 14 tahun

d. 7 tahun

12. Nilai x yang memenuhi persamaan 2(3x – 5) = 2x + 6 adalah ....
a. 1

b. 3

c. 4

d. 6

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

36

13. Seorang pedagang membeli 200 buah mangga. Setelah diperiksa ternyata ada
15 buah mangga yang busuk. Banyak mangga yang terjual adalah sebanyak x
buah dan sisanya 75 buah. Kalimat matematikanya adalah ....
a. 15 = 75 –x

c. 200 – x = 75

b. x + 75 = 100

d. 185 – x = 75

14. Suatu bilangan asli, jika dikalikan dengan 4, kemudian ditambah dengan 4,
maka hasilnya kurang dari 20. Bilangan-bilangan itu adalah ....
a. 1, 2, 3, 4

c. 2, 3, 4

b. 1, 2, 3

d. 2, 3

15. Penyelesaian dari 2x + 1 ≤ 3x – 5, untuk x ∈ bilangan bulat kurang dari
10 adalah ....
a. 7, 8, 9

c. 7, 8, 9, 10

b. 6, 7, 8, 9

d. 8, 9, 10

16. Penyelesaian dari

2
(x – 1) <
3

2
3

(x – 2) adalah ....

a. x < –9

c. x < –2

b. x > –9

d. x > –2

17. Sebuah persegipanjang, panjangnya 2 kali lebarnya. Jika kelilingnya tidak
kurang dari 24
cm, maka ukuran maksimum dari panjang dan lebarnya adalah ....
a. 6 cm dan 3 cm

c. 8 cam dan 6 cm

b. 8 cm dan 4 cm

d. 9 cm dan 6 cm

18. Panjang sisi suatu persegi (p + 3) cm. Kelilingnya tidak lebih dari 36. Luas
maksimum
persegi itu adalah ....
a. 16 cm2

c. 32 cm2

b. 24 cm2

d. 36 cm2

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

37

19. Pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan kalimat benar adalah ....
a. 3

∈ {bilangan genap}

b. 4 menit = 60 detik
c. –6 + 2 = 4
d. 1,5 × 3 = 1,5 × 3

20. 5x + 10 = 12 dan 10x + 20 = 24, disebut ....
a. kalimat benar
b. kalimat salah
c. kalimat setara
d. persamaan yang setara
21. Jika x – 4 = 11, maka nilai x + 6 adalah ....
a. 7

c. 15

b. 13

d. 21

22. Nilai x yang memenuhi dari persamaan

x +2 x +3
+
=12
2
3

a. 12

c. 15

b. 14

d. 24

adalah ....

23. Umur seorang bapak sekarang 3 kaliumur anaknya. 12 tahun lagi umurbapak
dua kali umur anaknya. Umur anaknya saat ini adalah ....
a. 6 tahun

c. 16 tahun

b. 12 tahun

d. 18 tahun

24. Seorang pedagang membeli 3 gelas dan 3 piring. Harga setiap piring lebih
Rp500,00 dari harga setiap gelas. Ia membayar seluruhnya Rp24.000,00, maka
harga sebuah piring adalah....
a. Rp3.250,00

c. Rp4.250,00

b. Rp3.750,00

d. Rp4.750,00

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

38

25. Sebuah bilangan lebih 10 dari bilangan lainnya. Jika bilangan terbesar x,
makabilangan lainnya adalah ....
a. x + 10

c. 10 – x

b. 10 + x

d. x – 10

II.

Isilah titik – titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat!
1. Hitunglah nilai m berikut ini.
3 m−4
=10
a.
2
2 m−2 3 m−5
=
b.
4
2
5 m−2
2m−3
−4=
c.
6
3
2. Hitunglah nilai a berikut ini.
1 1
1
1
1 137
a. a + 2 a + 3 a + 4 a + 5 a = 60
a 2a 3a 4 a 5a
b. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =2
3. Jumlah dua bilangan 72. Selisih kedua bilangan itu adalah 2. Tentukanlah
hasil kali kedua bilangan tersebut.
4. Lima bilangan berurutan yaitu a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4 berjumlah 75.
Tentukanlah hasil kali bilangan-bilangan tersebut.
5. Umur seorang bapak 28 tahun ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak
tersebut ketika jumlah umur mereka 80 tahun?
6. Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
3 x 3( x+ 1) 2 x +3 5
−
≥
+
a.
4
2
5
4
x +4 3 x−5 x 1
−
< +
b.
4
6
2 2
7. Keliling suatu persegi tidak lebih dari 80 cm. Hitunglah luas maksimum
yang mungkin.
8. Jumlah dua bilangan tidak lebih dari 40. Tentukanlah hasil kali terbesar
dari kedua bilangan itu.
9. Tiga bilangan ganjil berurutan jumlahnya tidak lebih dari 30. Hitunglah
hasil kali terbesar ketiga bilangan itu.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

39

10. Sisi-sisi sebuah segitiga adalah x, x + 2, dan x + 5 (x bilangan bulat). Jika
keliling segitiga itu tidak lebih dari 36, tentukanlah keliling segitiga
minimum.

PERBAIKAN

“Lebih berharga mutiara sebutir dari pada
pasir
Selesaikanlah soal-soal berikut
dengansepantai”
jelas dan benar.
1. Tentukanlah nilai x dari persamaan:
a. 5x – 7 = 293x – 5)

b. 9x – (3x + 6) = 2x + 8

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.
a. 3x – 6 < 2x – 3

c.

x−2 2 x+ 3
−
≤1
4
3

b. 2(2x – 1) > 3(2x – 2)
3. Seorang peternak memelihara itik dan kambing. Waktu peternak menghitung
peliharaannya ada 100 kepala dan 272 kaki. Hitunglah banyaknya itik dan
kambing.
X m
4.

1m

( X – 10 ) m

Gambar di samping adalah sebuah kebun berbentuk persegi panjang. Ukuran
panjang x meter, lebar (x – 10) dan kelilingnya 100 meter. Di dalam kebun akan
ditanami sayuran. Untuk mempermudah pemeliharaan sayuran di pinggir dibuat
jalan yang lebarnya 1 meter (lihat gambar).
Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

40

Tentukanlah:
a. persamaan keliling dalam x.
b. luas kebun yang ditanami sayur.
5. Buatlah grafik penyelesaian pertidaksamaan berikut pada garis bilangan.
a. 5x – 6 < 4(x – 2)
b. 2(4 – 3x) ≤ 3x – 10

DAFTAR PUSTAKA
Atik .W,

Endah B.R dan Idris.H.2008.Contextual Teaching and Learning

Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII Edisi 4. Jakarta : Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
A Wagiyo, F. Surati dan Irene Supradiarini. 2008.Pegangan Belajar Matematika I
Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen
Pendidikan Nasional.
Dewi Nuharini. 2008.Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VI
SMP/MTs.Jakarta: Pusat Perbukuan,Departemen Pendidikan Nasional,
Dame Rosida Manik. 2009.Penunjang Belajar : Matematika : Untuk SMP dan
MTs Kelas 7.Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Persamaan & Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

41