04 Usaha dan Energi dan

dilakukan oleh gaya
konstan (besar dan arah)

USAHA

hasil kali besarnya perpindahan
dengan komponen gaya yang sejajar
dengan perpindahan

Rumus :
W=F.d

W = F d||

satuan usaha : Nm = Joule (J)  (SI)
dyne cm = erg

 (cgs)

contoh :
 gaya yang sejajar dengan arah perpindahan

F
d
F sejajar dengan d

W=Fd

 gaya yang tidak sejajar dengan arah perpindahan

F


d
komponen F sejajar dengan
d
:
F · d = Fd cos 

Usaha :

W = F ·d = Fd cos

Contoh soal
1. Sebuah gaya 12 N dikerjakan pada sebuah kotak
membentuk sudut 300 dari arah mendatar. Jika
kotak bergerak sejauh 3 m, maka kerja yang
dilakukan olah gaya tersebut adalah ....
Solusi:
W = F d cos (300)
W = (12) (3) (0,87) Nm
W =31,32 J

Usaha Karena Gaya Yang Berubah

W  lim  Fx x i

Fx

x  0 i

= Luas daerah arsir

X1

X2
xi

x

x2

W  Fx  x  dx
x1

Usaha karena gaya yang berubah
secara
tiga dimensi :



r  xî  yˆj  zk̂

dr dxî  dyˆj  dzk̂


F Fx î  Fy ˆj  Fz k̂

r

 
W F dr
r0

x

y

z

x0

y0

z0

 

W  Fx dxî î   Fy dy  ˆj ˆj   Fz dz k̂ k̂
x

y

z

W  Fx dx  Fy dy  Fz dz
x0

y0

z0

ENERGI

USAHA

berhubungan

ENERGI

Kemampuan melakukan usaha

Satuan : Joule = Nm

ENERGI SECARA MEKANIK
 KINETIK :
energi yang dimiliki oleh benda yang
bergerak
 POTENSIAL:
energi tersimpan pada benda yang berkaitan
dengan gaya-gaya yang bergantung pada

posisi atau konfigurasi sistem/benda (mis.
gaya gravitasi dan gaya pegas)
 TERMAL (PANAS) :
gerakan molekul-molekul dalam sistem/
benda dan berkaitan dengan temperatur
sistem

ENERGI KINETIK

Hubungan Usaha Dengan Energi Kinetik
v 2t  v 02
a
2d

F  ma

F

1 1
2


mv
t 
2
d

1
2

GLB

mv02 

USAHA = PERUBAHAN ENERGI KINETIK :

W Fd  12 mv 2 

1
2

usaha total yang dilakukan pada sebuah benda sama dengan perubahan enegi
kinetiknya

ENERGI KINETIK :

Ek  12 mv 2

mv02

Energi kinetik ditinjau dari gaya yang
berubah
:
x
x
W  F ( x ) dx  ma dx
x0

dv
dv dx
a dx  dx 

dx dv v
dt
dx dt

x0

x

x

v

dv
W  ma dx  m v dx  mv dv
dx
x0
x0
v0
v



v
1 2

W m v dv m 2 v   12 m v 2  v02
v0 

v



0

W  12 mv02  12 mv 2

Usaha yang dilakukan
pada benda akan
menghasilkan
merupakan perubahan
energi kinetik

ENERGI KINETIK ROTASI
Jika sebuah gaya bekerja pada benda sehingga benda
berotasi menempuh sudut kecil d, maka gaya tsb
melakukan kerja :
  
s

W  F ds

ds r d

s0



W  F rd 

 F r   Fr



W   d
0

0

 I 








d
d
W  I d  I
d  I d
I d
dt
dt 0
0
0
0

W  I
1
2

Ek  12 I 2

2 

0

 12 I 2 

1
2

I02

Energi kinetik
rotasi

ENERGI POTENSIAL
energi tersimpan pada benda
yang berkaitan dengan gayagaya yang bergantung pada
posisi atau konfigurasi
sistem/benda (misal gaya
gravitasi dan gaya pegas)

contoh energi potensial berkaitan dengan gaya
gravitasi
y2

F  mg = 0  F =
mg
W =F (y2  y1)
F

h

W =mgy2 
mgy1
W =Ep2  Ep1
Ep
=mgh

y1

energi potensial
mg

usaha = perubahan energi potensial

2.

Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam setinggi 3 m
oleh gaya sebesar 60 N dengan nilai g = 10 m/s2. Tentukan :
a) kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut
b) kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi
c) laju akhir dari kotak
Solusi:
(a) WF = F s cos (00) = (60)(3)(1) Nm = 180 J
(b) Percepatan gravitasi berarah ke bawah  = 180
Wg = mgs cos (1800) = (4)(10)(3)(-1) = -120 J
Kerja total : Wtotal = 180 J – 120 J = 60 J
(a) Wtotal = ½ mvt2 – ½ mv02, v0 = 0
vt2 = (2Wtotal)/m = (2 x 60)/4 = 30 (m/s)2
vt = 5,48 m/s

contoh energi potensial berkaitan dengan gaya
pegas

F =  kd
W = F d ||

d
F

F : gaya rata-rata
F =1/2 (0 + kd)
W = 1/2 kd2

Ep pegas = 1/2 kd2

3. Sistem bola dengan pegas seperti gambar berikut
2 kg

k = 400 N/m

x = -5 cm

x2 = 0
1
Tentukan :
a) kerja yg dilakukan pegas dari x1 ke x2

b) laju balok di x2
Solusi:
a) W = ½ k x = ½ (400 N/m)(0,05)2 = 0,5 J
b) Karena v0 = 0, maka
vt = (2W/m)1/2
vt = (1/4)1/2 = 0,5 m/s

Gaya Konservatif :
 gaya yang besarnya bergantung pada posisi
(gaya gravitasi, gaya pegas dan gaya listrik)
 usaha yang dilakukan gaya konservatif
besarnya tidak bergantung pada lintasan
 berlaku kekekalan energi mekanik

contoh :

F = mg

d

h

mg
W=F d

||

W = mgd cos 

W = mgh

Gaya non konservatif :
 gaya yang besarnya tidak bergantung
pada posisi (gaya gesek, tegangan
tali, gaya dorong motor dll)
 usaha yang dilakukan gaya non
konservatif besarnya bergantung
pada lintasan
 tidak berlaku kekekalan energi
mekanik

contoh : gaya gesek benda dengan lantai yang konstan

gaya gesek : Fg =  F
B

A

Usaha yang dihasilkan akibat gaya gesek :

jika dB  dA , maka WB  WA

Wg = Fg d

Wtotal = Wk + Wnk
Wtotal = Ek
Wnk = Ek  Wk
energi yang hilang dalam bentuk
panas

Wk =  Ep

Wnk = Ek + Ep
jika Wnk = 0  Ek + Ep = 0
kekekalan energi mekanik

ENERGI MEKANIK dan KEKEKALAN

F’

B

W=F.d
W=Fd

F

d

h

W’ = F’ d sin 
W’ = F’ h
W’ = mgh

A



mg

Karena gerak benda :

W = W’ = mgh = Ep
W = mghA – mghB
W = ½ mv2B – ½ mv2A =Ek

½ mvB2 – ½ mvA2 =  (mghB – mghA)
Ek =  Ep
½ mvA2 + mghA = ½ mvB2 +mghB

EmA

EmB

KEKEKALAN ENERGI

3. Kereta luncur (5 kg) bergerak dengan kelajuan awal 4
m/s. Jika  kereta terhadap salju bernilai 0,14, maka
jarak yang ditempuh kereta sampai berhenti adalah ....
Solusi:
Ek = ½ mvt2 – ½ mv02, vt = 0
Ek = - ½ (5 kg)(4 m/s)2 = - 40 J
Ff = mg = (0,14)(5 kg)(10 m/s2) = - 7 N (- : arah)
Wnk = Ek – Wk = Ek
Ff x = Ek
x = Ek/Ff = (- 40 J)/(- 7 N) = 5,7 m

DAYA

Laju aliran energi dari suatu
sistem ke sistem yang lain

 
dW F dr  
P

F v
dt
dt
Satuan : J/s = Watt (W)

4. Sebuah lift dengan berat 800 N digerakkan naik
setinggi 10 m dalam waktu 20 s oleh motor. Tentukan
daya yang diberikan oleh motor.
Solusi:
Untuk menahan lift diperlukan gaya sebesar berat lift
yaitu 800 N.
P = W/t = F s/t = F v
v = h/t = 10/20 m/s = 0,5 m/s
P = (800 N)(0,5 m/s)
P = 400 J/s
P = 400 W

www.themegallery.com`