Statistik Pend KD 1, 2, 3 dan 4

  Prodi/jurusan : S-1/PAI(Reguler/Ekstention) Mata Kuliah : Statistik Pendidikan SKS Waktu pertemuan Pertemuan ke

  9. Menjelaskan konsep range

  3. Memberikan materi dalam bentuk modul untuk didiskusikan mahasiswa dalam kelompoknya masing-masing

  2. Menjelaskan tugas yang harus dilakukan oleh tiap kelompok

  1. Menngkondisikan mahasiswa untuk bekerja dalam kelompok terdiri dari 3-5 orang

  Pelaksanaan/Penyajian (75 menit)

  2. Menjelaskan bahwa disetiap akhir pertemuan ada tugas yang harus dikerjakan oleh mahasiswa dalam rangka mempertajam konsep-konsep dasar.

  1. Menjelaskan kepada mahasiswa tentang pelaksanaan mata kuliah statistik pendidikan sesuai dengan pertemuan dan membagi materi sesuai dengan banyaknya kelompok

  Persiapan (15 menit)

  Tahapan Aktivitas:

  11. Menjelaskan konsep simpangan baku

  10. Menjelaskan konsep varians

  8. Menjelaskan konsep mode

  : : : 3 (tiga)

  7. Menjelaskan konsep median

  6. Menjelaskan konsep mean

  5. Menafsirkan data data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran dan ogiv

  4. Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

  3. Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram

  2. Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis dan diagram batang

  4. Memahami konsep ukuran simpangan. Indikator : 1. Menjelaskan konsep data kuantitatif, kualitatif, populasi dan sampel

  3. Mampu memahami konsep ukuran sentral.

  2. Memiliki konsep menyajikan data dalam laporan penelitian yang bersifat diskreptif.

  1 Dosen Pengampuh : Drs. Ach. Nur Syamsudin,M.Pd. Standar Kompetensi : Bersikap teliti dan cermat serta trampil dalam menggunakan statistik sebagai alat analisis penelitian pendidikan. Kompetensi Dasar : 1. Memiliki konsep dasar tentang istilah-istilah dalam statistik pendidikan.

  90 menit

  4. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain diberi kesempatan untuk mengkritisi.

  5. Memberi penegasan hasil diskusi/validasi jawaban

  6. Kelompok yang bekerja dengan baik mendapat penghargaan dari dosen Penutup (30 menit)

  1. Bersama mahasiswa membuat kesimpulan/rangkuman

  2. Memberikan tes individu 3. Memberikan tugas berupa latihan soal.

  Evaluasi proses dan produk belajar

  1. Keaktifan dalam kelas 20 %

  2. Ujian pertengahan semester 20 %

  3. Ujian akhir semester 20 %

  4. Tugas individu 10 %

  5. Proposal (analisa hasil penelt) 30 % Jumlah 100 %

  Deskripsi tugas-tugas

  1. Keaktifitasan kelas: anda diharapkan terlibat aktif memberikan konstribusi pemikiran, baik berupa pertanyaan maupun komentar, dalam suasana bebas resiko (free riks environment).

  2. Ujian pertengahan semester adalah ujian pertengahan pertama untuk materi yang hanya digunakan dari perkuliahan awal sampai pertengahan semester.

  3. Ujian akhir semester adalah ujian akhir untuk pertengahan kedua perkuliaan.

  4. Tugas individu dan kelompok: Anda membedah dua soal tentang statistik pendidikan yang telah dimuat dalam sebuah materi teaching plan.

  5. Proposal (analisis hasil penelitian): Anda membuat satu proposal analisis hasil penelitian sesuai petunjuk dosen. Tugas ini kemungkinan dapat Anda kembangkan menjadi bagian dari skripsi

  Saran-saran

  1. Jangan segan-segan melakukan kontak di dalam kelas atau di kampus mengenai hal-hal yang tidak atau kurang jelas.

  2. Biasakanlah bekerja dengan rencana terjadwal; sangat tidak arif menunda-nunda sebuah pekerjaan, apalagi pekerjaan yang memerlukan perenungan dan refleksi.

  3. Buatlah rencana belajar atau studi anda untuk satu semester ini diatas selembar kertas manila.

  4. Butir 1, 2, dan 3 sangat membantu anda untuk tidak mengalami kesulitan di belakang dan tidak membuat anda stres.

  5. Selamat bekerja keras! Do you best ! bekejalah sesuai dengan kemampuan anda. Kurang arif jika anda bermimpi seperti orang lain.

  MATERI:

Standar Kompetensi : Bersikap teliti dan cermat serta trampil dalam

  menggunakan statistik sebagai alat analisis . penelitian pendidikan.

  Kompetensi Dasar

  : Memiliki konsep dasar tentang istilah-istilah dalam statistik pendidikan. Memiliki konsep menyajikan data dalam laporan penelitian yang bersifat diskreptif. Mampu memahami konsep ukuran sentral. Memahami konsep ukuran simpangan.

  Untuk menghindari kejenuhan membaca data berupa angka-angka (tabel), suatu kumpulan angka/data banyak kita jumpai disajikan dalam bentuk diagram. Hal ini diperlukan guna menarik perhatian pembaca. Data merupakan keterangan-keterangan dari objek-objek yang diamati. Makin lengkap data-data yang dikumpulkan biasanya makin baik dan makin memperkuat kesimpulan dan ramalan yang di hasilkan. Dari segi bentuknya, data dapat dibedakan sebagai berikut : 1) Data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk bilangan. Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan, data tentang upah buruh, dll.

  Data Kuantitatif dibedakan menjadi dua : a. Data Diskrit, yaitu data yang diperoleh dari hasil mencacah atau membilang.

  Misalnya, data tentang benyak mahasiswa semester VII STAI Daruttaqwa.

  b. Data Kontinu, yaitu data yang diperoleh dari hasil mengukur.

  Misalnya, data tentang tinggi badan dan berat badan mahasiswa. 2) Data kualitatif, yaitu data yang tidak berbentuk bilangan. Misalnya data tentang pekerjaan orang tua murid, data tentang mutu barang, (apakah kualitasnya tinggi, sedang atau rendah).

  Populasi dan sampel.

  Populasi adalah keseluruhan data yang menjadi obyek penelitian, sedang sampel adalah sebagian dari populasi. Misalnya, Sekarung beras merupakan populasi dan apabila seseorang ingin melihat kualitas beras tersebut maka orang tersebut cukup mengambil segenggam beras yang merupakan sampel

  1. PENGUMPULAN DATA.

  Macam-macam cara pengumpulan data, antara lain: 1) Penelitian lapangan (pengamatan langsung) atau observasi.

  Pengumpulan data dilakukan langsung mengadakan penelitian ke lapangan atau laboratorium terhadap suatu objek penelitian.

  2) Wawancara (interview).

  Pengumpulan data dilakukan dengan wawancara langsung kepada objek atau kepada orang yang mengetahui persoalan objek. 3) Angket (kuesioner).

  Pengumpulan data dilakukan dengan menggunakan daftar isian atau suatu daftar pertanyaan yag telah disiapkan dan disusun oleh peneliti sedemikian rupa sehingga nantinya di dapatkan jawaban atau isian yang dikehendaki.

  4) Media cetak atau elektronika, dll.

  2. PENYAJIAN DATA.

  Data dapat disajikan dalam bentuk daftar (tabel) atau gambar. Gambar meliputi kartogram (peta) dan diagram. Maksud dari penyajian data adalah untuk mempermudah membaca data. Kegunaan diagram antara lain untuk memperjelas dan mempertegas penyajian data.

  1. Diagram Lambang (piktogram) 2010

  Piktogram lebih cocok untuk menyajikan data 2009 jika data tersebut menunjukkan jumlah (angka) yang besar. Ukuran harus diperhatikan pada piktogram. 126000 kg 1008000 kg

  Penjualan Susu Perah 2. Diagram Lingkaran.

  Diagram ini lebih cocok untuk menunjukkan perbandingan Suntik jika data tersebut terdiri atas beberapa kategori. Dalam diagram lingkaran, lingkaran dibagi atas juring-ju- Pil juring sesuai dengan data yang disajikan. Luas masing-masing juring sebanding dengan sudut pu- IUD sat lingkaran (panjang busurnya).

  Prosentase KB Mandiri 2010

  3. Diagram Batang

  Diagram batang dilengkapi dengan skala dan kata-kata yang jelas sehingga ukuran ukuran data yang bersangkutan dapat dibaca dari diagram.

  Jumlah produksi Susu Perbandingan Jumlah Banyaknya Mobil Jumlah Kasus Remidi 2007 - 2010 Guru 2008-2010

  50

  40

  

40 B 40

25 30 20 20 C 07 08 09 10 SD SMP 10 20 30 40 07 08 09 10 2008 2010 Pribadi belum tuntas 2009 Angkot tuntas diagram batang tunggal diagram batang berganda diagram batang horizontal diagram batang bersusun 4. Diagram Garis.

  Diagram garis dipergunakan untuk menggambarkan perkembangan (pertumbuhan) suatu hal (kegiatan) dari waktu ke waktu secara terus-menerus. Melalui diagram garis ini kita sering melakukan interpolasi dan ekstrapolasi.

  Interpolasi adalah memperkirakan nilai diantara dua nilai. Eekstrapolasi adalah memperkirakan nilai yang

   akan datang.

  Produksi Telur 2001-2005 (kg)

  50 : Ayam Buras

  40

   : Ayan Petelur

  30

  20

   2001 2002 2003 2004 2005 ` 5. Tabel Distribusi Frekuensi. Apabila terdapat data yang jumlahnya cukup ba- Interval Frekuensi

  nyak maka akan lebih efektif dan simple jika pe- 41 – 50

  6

  nyajiannya dalam tabel distribusi frekuensi. 31 – 40

  3 Data dikelompokkan dalam beberapa kelas/inter- 21 – 30

  7

  val di mana dalam satu interval memuat/mengan 11 – 20

  4

  dung beberapa data tunggal. 1 – 10

  10

  30 

  Agar mudah memperoleh keterangan dari data ada beberapa cara menyatakan sekumpulan data dalam Distribusi frekuensi, sbb:

  a. Distribusi frekuensi tunggal

  Berikut adalah nilai PAI pada raport semester 2 dari 40 siswa kelas X: 40 50 60 70 80 60 70 60 80 80 90 70 50 60 60 70 60 70 60 50 70 50 60 60 70 50 50 60 70 70 50 70 70 80 80 70 80 40 90 60

  Jika data itu akan di susun dalam daftar distri Nilai (X) Turus/ f

  Tally

  busi frekuensi tunggal, caranya:

  40 II

  2 1. Nilai diurutkan dari terendah s/d tertinggi.

  50 IIII II ...

  2. Data diitulis dalam kolom nilai yang biasa 60 ... ... nya dinyatakan dengan variabel x 70 ...

  12

  3. Dengan pertolongan turus (tally) dapat di - 80 ... ... tentukan frekuensi masing-masing nilai.

  90 .... ...

  40  b. Distribusi frekuensi berkelompok.

  Berikut ini adalah hasil evaluasi (tes) mata pelajaran PAI kelas X dari 40 siswa tersebar sebagai berikut. 75 84 60 68 53 70 67 57 67 70 76 63 68 66 67 64 44 34 62 60 56 56 63 61 69 38 48 68 62 81 64 65 55 64 49 54 72 39 66 25 Dari data itu diperoleh ukuran paling rendah (minimal) ... dan ukuran paling tinggi (maksimal) ... . Selisih ukuran tertinggi dengan ukuran terendah disebut Jangkauan (range, rentang), J = 84 – ... = ... .

  Jika data akan di susun dalam tabel distribusi frekuensi, anda ikuti langkah sbb:

  1). Semua ukuran harus termuat dalam kelas-kelas interval. Ukuran minimum

  82 Jumlah ... Dari kelas interval 1: 24 – 32 dapat diidentifikasi beberapa hal, sbb: 24 disebut batas bawah kelas , 32 disebut batas atas kelas. 24 – 0,5 = ... . disebut tepi bawah kelas. 32 + ... = ... . disebut tepi atas kelas.

  

  2

  33 ... – ... ... 68,5 ... 32 ... ... – ... ... ... ... ... ... ... – 86 ... ... 77,5 ...

  ... – 50 ... ... ... ... ... 51 – ... 6 ... ... ...

  24 – 32 1 32,5 ... 33 – 41 ... ... 32,5 4 ...

  Nilai (x) Frekuensi (f) Tepi atas (U)

  Lihat tabel ”Hasil evaluasi PAI kelas X” pada sub bagian b:

   Tabel Distribusi frekuensi kumulatif :

  k lebih dari).

  Jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari batas bawah nyata (tepi bawah) interval tertentu disebut frekuensi kumulatif lebih dari (f

  k kurang dari).

  Jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari batas nyata (tepi atas) suatu inteval tertentu disebut frekuensi kumulatif kurang dari (f

  c. Menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Kumulatif.

  55 ... – ... ... ... ... ... – ... ... ... ... ... – 86 II ...

  termuat dalam kelas-kelas interval terendah (tidak perlu menjadi batas bawah), ukuran maksimum termuat dalam kelas interval tertinggi (tidak perlu menjadi batas atas).

  6

  28 33 – 41 ... ... ... ... – 50 ... ... ... 51 – ... ...

  1

  I

  24 – 32

  Nilai (X) Turus (Tally) Frekuensi ( f ) Nilai Tengah

    k jangkauan

  6 ...

  Lebar kelas ( i ) = ....

   ....

  Banyanya kelas interval : k = 1 + 3,3 log ( ... ) = 1 + 3,3 ( ... ) = 1 + ... = 6,287

  Data itu disusun dalam tabel sebagai berikut: Jangkauan = ... .

  4). Tentukan lebar kelas dengan rumus i = k jangkauan

  2). Tentukan range/jangkauan (J) = nilai maksimum – nilai minimum. 3). Tentukan banyaknya kelas interval dengan rumus k = 1 +3,3 log n; n = banyak ukuran (data), k = banyak kelas interval.

  40

  40

  40

  30

  30

  20

  20

  10

  10

  23,5 32,5 41,5 50,5 59,5 68,5 77,5 86,5 23,5 32,5 41,5 50,5 59,5 68,5 77,5 86,5

  Frekuensi komulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari Kurva/grafik garis yang terjadi disebut dengan OGIVE Jika dalam penelitian memerlukan frekuensi kumulatif dalam prosentase, maka f

  k f

  dibagi dengan  kemudian dikalikan 100%. Frekuensi kumulatif seperti itu dinamakan frekuensi kumulatif relatif.

  Frekuensi kumulatif Frekuensi kumulatif Nilai relatif (%) (x) f f f f

              k k k k

  24 – 32 1 40 2,5 100 33 – 41 4 ... ... ... ... – 50 ... ... ...

  90 51 – ... ... 33 ... ... ... – ... 32 ... 80 67,5 ... – ... ... ... ... ... ... – 86 ... 2 100 ...

  d. Histogram dan Poligon frekuensi.

  Suatu diagram yang menyajikan data yang disusun dalam kelas-kelas interval (distribusi frekuensi) dalam bentuk batangan persegi panjang disebut Histogram. Jika titik-titik tengah sisi atas persegi panjang pada histogram di hubungkan, maka diperoleh sebuah poligon frekuensi. Agar poligonnya tertutup, maka sebelah kiri dan kanan histogram ditambahkan dengan satu kelas interval lagi dengan frekuensi nol.

  20

  15 Poligon frekuensi

  10

  5 28 37 46 55 64 73 82

  Permasalahan untuk didiskusikan mahasiswa:

  Dalam sebuah tes statistika pendidikan mahasiswa semester VII jurusan PAI STAI Daruttaqwa Gresik didapat: 60 49 90 73 51 72 61 73 58 59 70 70 61 81 62 85 63 63 74 46 60 75 40 73 91 63 88 64 85 41 99 50 55 72 95 71 42 72 96 42 1. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan batas bawah kelas adalah 38.

  2. Susun dan lukis tabel frekuensi komulatif lebih dari dan kurang dari beserta ogive- nya!

  3. Buat dan lukis histogram serta poligon frekuensinya!

  .... ... ...

  1

  1

  50 – 52

  51 5 ... 53 – 55 ... 17 918 56 – 58 ... 14 ...

  59 – 61 ... 10 ... 62 – 64

  63 4 ...

  

  50 2823 Mean ( x ) =

    ....

  ... ... .

  1

  1

    

  ) Frekuensi

  

  f x f  _

       

   

  n i n n x n x x x x x

  Mean x

  1

  1

  4

  3

  2

  (f) f . x

  1

  ...

   Masalah 1:

  ... ... ... 12 ... ... 9 ... ...

  7 ^_           

    x Mean B. PENGOLAHAN DATA.

  1. UKURAN TENDENSI SENTRAL (UKURAN PEMUSATAN).

  Ada tiga buah ukuran yang sangat penting yang dianggap mewakili kelompoknya. Ketiga ukuran itu adalah mean, median, dan modus.

  a. Rata-rata (mean): Mean atau rata-rata hitung ( ^_ x ), yaitu Jumlah semua ukuran dibagi banyaknya ukuran.

  1). Mean data tunggal: Keterangan : x

  = rata-rata hitung (mean)

  n = banyak nilai (ukuran) , x

  i

  = data ke- i

  Tentukan mean dari : 11, 10, 12, 9, 8, 12, 9, 9, 7, 13

  Berat (kg) Titik tengah Interval (x

  Penyelesaian: 2). Mean data kelompok:

  Pada tabel distribusi frekuensi berkelompok, kita hanya dapat mengetahui fre- kuensi untuk masing-masing kelas interval. Kita menganggap bahwa frekuensi di dalam setiap kelas interval tersebar merata. Dengan demikian , perhitungan pada data berkelompok tidak seteliti sebagaimana dengan data tunggal. Masing-masing kelas interval diwakili oleh titik tengahnya. Mean dari data berkelompok sama dengan mean dari titik-titik tengah interval kelas yang dapat dihitung seperti pada data tunggal, dengan aturan: (1). Mean ( x ) =

   

  1

  1

  1 . f x f

   

  Masalah 2:

  Tentukan mean dari data kelompok yang Berat (Kg) f datanya terlihat pada tabel ! 50 – 52 5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64

  4

  

  50 Penyelesaian: Tabel berat badan siswa

  1 ...

  Hasil yang diperoleh dengan cara ini, mungkin masih mengandung kesalahan karena bilangannya besar. Untuk memperkecil kesalahan ditempuh cara dengan menggunakan rata-rata

  sementara. Dari tabel ditentukan rata-ata sementara yaitu titik tengah interval, misalnya M = 57. s

  

Berat Titik Tengah Frekuensi Simpangan

f . d

(kg) (x ) ( f ) d = x - M

  1 i s

  50 – 52

  51 5 ... -30 53 – 55 ... 17 -3 ... 56 – 58 ... = M 14 ... ...

  s 59 – 61 ...

  10 3 ... 62 – 64

  63 4 ...

  24 50 ...

  

f . d ...

   M ... ... ,... ....      

  Mean ( x ) = s

  f

  50  d x M

   s d '

  Untuk mempermudah hitungan, simpangan (d) dapat diganti :  

  i i

  Akibatnya,

  f . d '  .

  Mean ( x ) = M i +

  s f

   x M

  Berat(x) Titik Frekuensi  s d '

   f.d’

  (x 1 ) i

  50 – 52

  51 5 ... 53 – 55 ... 17 -17 56 – 58 ... = M s

  14 ... 59 – 61 ... 10 ... 62 – 64

  63 4 ...

• 9

   ... x ... ... ... ....

  Mean ( ) = ... +   

  50

  b. Modus (Mo) :

Modus adalah nilai atau ukuran yang paling sering terdapat (muncul).

b.1. Modus data tunggal:

   Masalah 3:

  Tentukan modus dari : 6, 8, 5, 6, 7, 11, 10, 12, 9, 8, 12, 9, 9, 7, 13

  Penyelesaian: Nampak bahwa modusnya: … .

  b.2. Modus data kelompok:

  Untuk menentukan modus data berkelompok ada beberapa cara pendekatan, antara lain: 1). Modus besar, yaitu nilai titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak. Kelas interval yang memilki frekuensi terbanyak disebut kelas

  modus.

  Pendekatan ini jarang digunakan sebab penyimpangannya terlalu besar. 2). Dengan menggunakan rumus yang diperoleh dari histogram.

  Masalah 4 : Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut.

  Tabel berat badan 50 mahasiswa semester VII STAI-DA Gresik

  Berat(x) Titik tengah interval Frekuensi (kg) (x 1 ) (f)

  50 – 52

  51

  5 53 – 55

  54

  17

  56 – 58

  57

  14 59 – 61

  60

  10 62 – 64

  63

  4

  50

  

  a. Modus besar = ... . ( adalah titik tengah kelas modus [53 – 55] ) b. Menggunakan rumus.

  Distribusinya dianggap merata, maka kita dapat menetapkan bahwa jarak

  modus dari tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut sebanding dengan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas yang mendahuluinya.

  Rumus modus: d

  

1

Modus (Mo) = L + . i d d

  

  1

  2 L = Tepi bawah kelas modus

  i = Interval kelas = lebar kelas d = Selisih fekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya.

  1 d = Selisih fekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.

  2 Modus terletak pada kelas modus: 53 – ....

  d = 17 – .... , d = 17 – .... , i = .... , dan L = 52,5

  1

  2 d ...

  1 .(...)

• Modus = L o . i = ... +

  d d 12 ...

   

  1

  2 = ... + ... = ....

  c. Median (Md) : Median adalah nilai atau ukuran yang membagi ukuran-ukuran yang telah diurutkan menurut besarnya menjadi dua bagian yang sama banyaknya.

  1). Median data tunggal:

  Median adalah ukuran yang ditengah-tengah jika banyaknya data ganjil, atau

rata– rata kedua nilai tengah jika banyaknya data genap.

  Md x  ₁ Jika n ganjil, median : _{2 ( n  1 )} x x

  

  1

  1 n n 

  1 Jika n genap, median:

  2

  2 Md 

  2 Masalah 5 :

  Tentukan mean, median, dan modus dari : 11, 10, 12, 9, 8, 12, 9, 9, 7

  Penyelesaian : n = 9 (ganjil) ...

  10 ... ... 8 ... ... ... 7 ...

       

  Mean .( x ) ....

     ... ...

  Untuk mencari median, ukuran diurutkan: 7, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12

Md x x ....

  

  

_{1 ...}

  Median : ( ₂ ^{9  ...)} Modus (Mo) = .... (sebab frekuensinya paling banyak, yaitu muncul 3 kali).

  Masalah 6 : Tentukan mean, median, dan modus dari data yang ada pada tabel berikut. Nilai(x) f.x

  40

  2

  80

  50 7 350

  60 10 600

  70 13 910

  80 6 480

  90 2 180

   Penyelesaian : _{_ } f . x ... ...

  ....   

   Mean ( ) = x f ... ...

   x x

  

  1

  1 x ... x  .... .... 7  n n 

  

1

  2

   Md

  2 Median :  = … .

   ...

  ...

  2 Modus (Mo) = .... (karena frekuensinya paling besar, yaitu 13) Catatan :

  Suatu distribusi frekuensi mungkin tidak ada modusnya (bilamana distribusi tidak mempunyai modus?) Jika hanya ada satu modus dinamakan unimodal. Jika ada dua modusnya dinamakan bimodal. Jika mempunyai lebih dari dua modus dinamakan multimodal.

   2. Median data kelompok:

  Ada beberapa cara menentukan median dari data berkelompok antara lain: 1). Menggunakan ogive 2). Mengunakan histogram 3). Mungunakan rumus.

  Masalah 7:

  Berat (x) f (kg) 50 – 52

  5 53 – 55 17 56 – 58 14 59 – 61 10 62 – 64

  4

  50

  

  Tentukan mediannya!

  Penyelesaian: 1). Menggunakan ogive.

   Untuk mengambar ogive kita buat tabel : Berat (x) f f k

   (Kg) 50 – 52

  5

  5

  53 – 55

17 ...

56 – 58

14 ...

59 – 61

10 ...

62 – 64

  4

  46

  50 

  1 Median adalah ukuran tengah. Kita tentukan n pada sumbu frekuensi

  2 kumulatif, yaitu ... .

  fk Dari titik 25 ditarik garis mendatar 50

  memotong ogive di titik A, kemudi- 45

  an dari titik A ditarik tegak lurus memotong sumbu ukuran berat di M.

  36 Dengan anggapan bahwa penye- baran ukuran di 55,5-58,5 merata, 25 A maka:

  22 25 ...

   (... ...)

  Median = 55,5 +  36 ...

  

  3 (...)

  = 55,5 +

  5 ...

  M f = ... . 52,5 55,5 58,5 61,5 64,5

  17

  14 2). Menggunakan histogram.

  10

  Median adalah suatu ukuran (nilai) yang membagi data menjadi dua bagian yang sama frekuensinya. D N C Luas persegi panjang pada histo- gram sebanding dengan frekuensi. Jadi median dapat digambarkan Suatu titik M pada sumbu menda- tar (sumbu berat). Garis MN membagi luas bidang DCUL berbanding (58,5-55,5) :14, sehingga luas bidang persegi panjang seluruhnya menjadi dua bagian yang sama luasnya. 0 L M U

  52,5 55,5 58,5 61,5 64,5

  Keterangan : L = Tepi bawah kelas, U = Tepi atas kelas dan Md = median

  3 Median mempunyai nilai: Md = 55,5 + = ... .

  .(...) ...

  3). Menggunakan rumus.

  Dengan mengikuti langkah-langkah cara menentukan (mencari) median menggunakan histogram, kita dapat menemukan rumus untuk mencari median sebagai berikut.

  1 Banyaknya ukuran (frekuensi) = n. Tentukan nilai n untuk menentukan

  2 kelas median, yaitu kelas terletaknya median.

  f k = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median. f m = Frekuensi kelas median. L = Tepi bawah kelas median U= Tepi atas kelas median Perhatikan histogram pada gambar di atas : LM : LU = Luas LMND : Luas LUCD

  1

  n f

  

  k

  1  

   LM : i =

  2 . i

  

n f : f LM

      

  k m

  2 f   m

  1 f n  k

  Jadi: Median (Md) = L + . i

  2 f _m

  Lihat tabel : ½ n = ... . , Kelas Md : 55,5 -58.5 = 3 , L = ... . , i = ... . , f

  k = ... . , dan f m = ... .

  ... 25  Jadi, Median (Md) = ... + . ...

  ...

   = 55,5 +...

  = ... .

   Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar !

  1. Sebutkan pengertian rata-rata (mean) menurut Anda?

  2. Berapa nilai rata-rata (mean) tunggal untuk mata kuliah pengantar komunikasi? 75 77 80 85 88 90 79 55 58 57 85 80

  3. Apa yang anda ketahui tentang mode atau modus?

  4. Berapa nilai modus tunggal untuk motivasi dosen? 85 88 65 55 60 70 57 59 60 70 70 80

  5. Sebutkan pengertian median menurut Anda?

  6. Berapa nilai median tunggal untuk pengetahuan mengajar dosen? 90 95 90 80 85 88 99 96 70 75 70 60

  7. Diketahui data hasil pilkada di kabupaten Gresik sbb: 60 65 70 60 65 68 79 76 50 55 55 44 49 50 68 70 74 77 75 75 77 79 55 58 57 60 62 61 66 65 Tabulasikan data tersebut menjadi data kelompok (distribusi). Hitunglah :

  a. Rata-rata (Mean)

  b. Modus

  c. Median Ingat! Buatlah langkah-langkah menjawab yang benar.

  d. Kuartil (Q):

  3

  = Md Q

  2

  1 Q

  Q

  min

  X

  , yaitu nilai tengah dari bagian II (kanan). ¼ ¼ ¼ ¼

  , yaitu nilai tengah dari bagian I (kiri), kemudian tentukan Q

  Nilai raport seorang siswa kelas XI untuk 9 bidang mata pelajaran adalah sebagai berikut : 8, 7, 7, 6, 5, 6, 8, 6, 7. Tentukanlah: Q

  1

  (median), kemudian tentukan Q

  2

  Mula-mula ditentukan Q

  1. Kuartil data tunggal: Ukuran-ukuran diurutkan menurut besarnya mulai dari yang terkecil.

  bagian dengan nilai lebih dari Q 3. Kuartil bukan ukuran yang ada hubungannya dengan niai rata-rata, melainkan hanya sebagai ukuran lokal.

  1

  3 X max Masalah 8:

  1 , Q 2 (Md), Q 3 ! Penyelesaian : Ukuran (data) diurutkan dahulu dengan n = 9.

  3 dan

  2  

   Masalah 9 : Tabel berikut adalah tabel hasil ulangan 40 siswa di suatu sekolah.

   x x

  2 ^{8 7}   

  2 ... ...

  2 ) ada 4 ukuran, maka Q 3 = ....

  Bagian II (kanan dari Q

    x x

  3

  5, ... , ... , ... , 7, ... , ... , 8, ... Q

  2

  6 ...

  ...

  3 Bagian I ( kiri dari Q 2 ) ada 4 ukuran, maka Q 1 = ....

  = 7 Q

  5

  1 Md = x

  4

  bagian dengan nilai kurang dari Q

  Suatu data dapat diurutkan dari yang terkecil s.d terbesar, sehingga Jika banyaknya ukuran lebih dari atau sama dengan 4  

  1

  4

  dan

  1

  bagian dengan nilai kurang dari Q

  1

  4

  membagi kelompok ukuran menjadi

  = Kuartil bawah , Q

  bagian dengan nilai lebih dari Q

  1

  Q

  3 .

  2 dan Q

  1, Q

  , maka dapat ditentukan tiga ukuran yang membagi kelompok data yang telah diurutkan menjadi empat kelompok data yang sama banyaknya. Ketiga ukuran (nilai) yang membagi kelompok data menjadi 4 bagian sama banyak tersebut disebut kuartil, diberi lambang Q

  4  n

  3

  1 .

  3

  bagian dengan nilai lebih dari Q

  4

  membagi kelompok ukuran mejadi

  3

  = Kuarti atas , Q

  3

  Q

  2 .

  

2

  Q

  

4

  dan

  2

  dengan nilai kurang dari Q

  2

  4

  2 = Kuartil tengah [median (Md)] , Q 2 membagi kelompok ukuran menjadi

  Nilai frekuensi

  4

  1

  5

  6

  6

  19

  7

  9

  8

  4

  9

  1

  40 f 

  Tentukanlah nilai dari kuartil: Q , Q = Md dan Q !

  1

  2

  3 Penyelesaian :

  Jumlah data (frekuensi) n = 40 x ... ...

   x .... 21 

  Md= Q 2 = ....

    ...

  2 x ... ... _{....  x 11} 

  Q 1 = ....

    ...

  2 x ...

  7  x ... 31 

  Q 3 = ....

    ... ... d.1. Kuartil data Kelompok:

  Seperti menetukan median (Q ) pada data berkelompok, menentukan kuartil

  2

  bawah (Q ) dan kuartil atas (Q ) -pun dapat dilakukan dengan tiga cara, yaitu :

  1

  3

  1). Dengan ogive. 2). Dengan histogram. 3). Dengan rumus Khusus untuk langkah menggunakan Ogive dan histogram tidak jauh berbeda dengan langkah-langkah menentukan Median data kelompok. Dapat pula kita gunakan rumus untuk menentukan Kuartil bawah (Q ) dan

  1

  kuiartil atas (Q ) sebagai berikut:

  3

  3

  1 f f n  n  k ₁ ^k ₃

  4

  4

  1 . i dan Q

• Q

  3 = L 3 . i f f _{q 1 q 3} Dimana : L 1 = tepi bawah kelas Q 1 , L 3 = tepi bawah kelas Q

• 1 = L

  3

  f k = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q ₁

  1

  f k = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q ₃

  3

  f q = frekuensi pada kelas yang memuat Q ₁

  1

  f q = frekuensi pada kelas yang memuat Q ₃

  3 Masalah 10 :

  Tabel berikut adalah distribusi frekuensi upah Upah (Rp) f fk Buruh pada suatu perusahaan. 40 – 48

  7 ... f k1

  Tentukan Nilai Kuartil bawah, dan atas ! 49 – 57

  10 f q1 58 – 66

  15 Penyelesaian : 67 – 75 12 f k3

  Dari data didapat: Lebar kelas (i) = 9 76 – 84

  9 ... f q3

  Kelas Q : 49 – 57  L = ... . , f = ... . 85 – 93

  5

  1 1 q1

  I = ... . , f = ... . 94 – 102

  2 k1

  60 

  1 f n  k

  ... ...

   (...) ... (...)

  Q = L

• 1

  4 . i = ... + ^{1 ...}

  1   ... ... f _{q 1} = ... + ... = ... .

  Range dapat dugunakan sebagai ukuran penyebaran dari nilai data. Akan tetapi range merupakan ukuran penyebaran yang kurang baik karena range hanya ditentukan ekstrim saja.

  12

  2). Range dari data kelomppok:

  Range dari data berkelompok dapat ditentukan dengan 3 cara: 1). Range = selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

  2). Range = selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah. 3). Range = selisih batas atas kelas tertinggi dengan batas bawah kelas terendah

  Masalah 12 :

  Tabel berikut adalah distribusi frekuensi upah Upah (Rp) f buruh pada suatu perusahaan. 40 – 48

  7 Tentukan Nilai jangkauan atau range ! 49 – 57

  10 58 – 66

  15 Penyelesaian : 67 – 75

  1. J = Xi

  Tentukanlah range dari nilai : 6, 8, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 7, 7, 9, 10

  n

  o

  = ... – ... = ... . 76 – 84

  9 85 – 93

  5

  2. J = Ln – Lo = ... – ... = ... . 94 – 102

  2 

  60 3. J = Bn – Bo = ... – 40 = ... .

  b. Jangkauan semi-interkuartil (simpangan kuartil) (Q d ) :

  Penyelesaian: J = ... – ... = ... .

  1). Range dari data tunggal: J = Xmaks – Xmin Masalah 11 :

  Kelas Q

  3 = L 3 + ₃ ³

  3

  : ... – 84  L

  3

  = ... . , f

  q3 = ... .

  I = ... . , f

  k3 = ... .

  Q

  4

  Range sekumpulan data dirumuskan sebagai selisih nilai tertinggi (nilai maksimum) dan nilai terendah (nilai minimum) data tersebut.

  3 _{q k} f f n 

  . i = ... +

  (...) ... ...

  ... (...) ... ... ...

    

  = ... + ... = ... .

   2. UKURAN PENYEBARAN (DISPERSI) Pengertian ukuran penyebaran (dispersi)

  Ukuran pemusatan (tendensi sentral) seperti mean, median, dan modus merupakan ukuran yang dapat dipakai sebagai wakil dari sekumpulan data (ukuran). Tetapi gambaran yang diberikan kadang-kadang tidak jelas dan kurang banyak memberikan arti. Oleh karena itu, perlu diberikan keterangan mengenai penyebaran ukuran itu sendiri yang disebut ukuran penyebaran (dispersi). Ukuran dispersi ada beberapa macam, diantaranya adalah :

  a. Jangkauan atau range (J) : Jangkauan atau range merupakan ukuran penyebaran yang paling sederhana.

• – Xi

  Selain pengertian range diatas ada bentuk range yang laihn yang bisa dipakai sebagai ukuran penyebaran, yaitu jangkauan semi-interkuartil.

  3

• – Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah (Q Q

  1 ) Hal ini menunjukkan bahwa 50% dari data terletak antara Q dan Q .

  3

  1 Pada umumnya orang lebih suka menggunakan Jangkauan semi-interkuartil yang

  

1

  dirumuskan dengan Q d = (Q

  3 – Q 1 )

  

2

Masalah 13 :

  Tabel berikut adalah distribusi frekuensi upah Upah (Rp) f f k Buruh pada suatu perusahaan. 1 – 10

  7

  7 Tentukan simpangan kuartil! 11 – 20

  9

  16 21 – 30

  12

  28 Penyelesaian : 31 – 40

  21

  49 Q1 = .... + (... – 49) . ( ... ) / 39 = ... + ... 41 – 50

  39

  88 Q1 = ... . 51 – 60 44 132

  Q3 = ... + (... – 132) . ( ... ) / 29 = ... + ... 61 – 70

  29 161 Q3 = ... .

  71 – 80 18 179 81 – 90 14 193

  Jadi : Qd = ½ (... – ... ) = ... . 91– 100 7 200

  200 

  c. Simpangan rata-rata atau deviasi rata-rata (SR) : Simpangan rata-rata adalah ukuran dispersi yang menyatakan penyebaran nilai-nilai terhadap mean.

  Dispersi suatu data akan kecil jika nilai-nilai tersebut terkonsentrasi pada rata- ratanya. Sebaliknya, dispersi akan besar jika nilai-nilai (data) tersebar dari rata- ratanya.

  1). Simpangan rata-rata untuk data tunggal:

  Pada data: x , x , x , x , ... , x memiliki rata-rata hitung (mean) = x , maka

  1

  2

  3

4 n

  simpangannya dapat dinyatakan dengan:

  x x x x x

  (x ), (x ), (x ), (x ), ... , (x ) - - - - -

  1

  2

  3 4 n

  Jumlah harga mutlak untuk simpangan-simpangan itu adalah:

  x  x x  x x  x x  x x  x _{1 2 3 4 n}

• ... +

  sehingga simpangan rata-rata seluruh data dapat dirumuskan sebagai: n n

  1

  x  x

  1 x  x  ¹ SR = atau SR = i 

  1  n i 

  1 n

  Jika suatu data : x , x , x , x , ... , x dengan masing-masing frekuensi

  1

  2

  3 4 k

  f , f , f f f disusun dalam bentuk distribusi frekuensi, maka simpangan

  1 2 3, 4, ... , k

  rata-rata dapat dirumuskan sebagai :

  _ n

  1 f x x _{k i i} 

  x x  ¹ SR = f atau SR = dengan n = i

   n  i 

  1 _{i  1} n f 

  Simpangan rata-rata dari suatu data adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak simpangan-simpangannya.

  Masalah 14 :

  Tentukan simpangan rata-rata dari : 3, 4, 6, 8, 9

  Penyelesaian: 3 ... ... ... ...

      .... x =  ...

  3 ... ... ... ... 6 ... ... ... ...

          

  SR =

...