Chapter 7 , Taking The Easy Way Out : Creating Quick Table

  UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG KELOMPOK 3 : Dewi Purnawati (208 700 803) Erlin Herlina (208 700 815) Fikri Rohim (208 700 827) TUGAS TERJEMAH BUKU Logic For Dummies Math Science

  Chapter 7 , Taking The Easy Way Out : Creating Quick Table IF-B (2009)

  BAB 7 MENGAMBIL JALAN KELUAR YANG MUDAH : PEMBUATAN TABEL CEPAT Di dalam bab ini

• Memperhatikan nilai kebenaran dari pernyataan yang utuh
• Pemahaman bagaimana menyiapkan, mengisi, dan membaca suatu tabel cepat
• Mengetahui jenis pernyataan apakah yang sedang dikerjakan

  Baik, jika anda telah membaca buku ini untuk beberapa bab terakhir, anda sepertinya mulai memahami keseluruhan tentang tabel kebenaran, dan anda mungkin menjadi sangat baik dalam hal itu - mungkin bahkan lebih baik untuk kebaikan yang anda miliki.

  Sebagai contoh, misalkan pada awal Senin pagi, dosen anda berjalan menuju kelas dengan secangkir kopi, dua kue donat, dan koran pagi. Dia memberikan tugas kepada anda di dalam kelas untuk melengkapi tabel kebenaran yang mengikuti pernyataan :

  P →((Q & R) V (~P & S)) Kemudian ia duduk, membuka koran miliknya, dan mengabaikan setiap orang.

  Ugh! Dengan empat ketetapan, anda berbicara enam belas baris mengenai penaksiran. Namun, anda adalah salah seorang pembuat masalah, jadi anda pergi menuju mejanya dan menyimpulkan bahwa operator utama dari penyataan adalah operator

  →, karena merupakan operator satu-satunya yang berada di luar tanda kurung. Dia meremas korannya dengan jengkelnya.

  Anda tetap menjelaskan, dengan berhati-hati menjelaskan kepadanya pengertian baru anda : “Apakah anda tidak melihat?Kedelapan penafsiran dengan P sebagai suatu kesalahan dapat membuat seluruh pernyataan benar. Tidakkah ini benar?” Dia mengambil gigitan yang besar pada kue donatnya dan menggunakan gigitannya yang besar itu sebagai suatu tanda bahwa tidak ada yang boleh berbicara disaat ia sedang berbicara kepada anda.

  Pada akhirnya, anda membangkitkan keberanian anda untuk mengatakan ini : “Jadi, bagaimana jika saya menandai kedelapan baris itu sebagai suatu yang benar, tanpa mengikuti semua tahap?”

  Dia tersentak “ Tidak!”, dan anda perlahan kembali ke meja tulis anda. Seperti yang saya katakan, anda adalah seorang pengacau.Anda mungkin seseorang yang membaca (atau mungkin menulis) buku Untuk Orang Bodoh.

  Anda tidak terlalu jauh dengan cara berpikir pembuat masalah yang anda miliki. Di sini terdapat jalan yang lebih baik daripada mengisi terus-menerus dengan masalah seperti itu (kecuali guru besar anda memiliki perasaan yang kejam sekali)-Tabel Cepat!Tidak seperti tabel kebenaran,yang memerlukan anda untuk mengevaluasi masalah berdasarkan setiap kemungkinan penafsiran, tabel cepat hanya menggunakan satu baris untuk mengerjakan seluruh pekerjaan dari tabel kebenaran.

  Dalam bab ini, anda melihat bagaimana tabel cepat menghemat waktu anda dengan cara bekerja dengan pernyataan sebagai pengganti keseluruhan dari bagian-bagian, seperti yang dilakukan tabel kebenaran. Saya akan menunjukan pada anda bagaimana caranya untuk mengenali jenis-jenis dari permasalahan yang lebih mudah di pecahkan dengan tabel cepat dari pada dengan tabel kebenaran. Dan, saya akan membimbing anda dengan strategi-strategi dan metode-metode yang membantu anda dalam menggunakan tabel cepat untuk memecahkan berbagai permasalahan umum.

  Membuang tabel kebenaran untuk teman baru : Tabel cepat

  Tabel kebenaran adalah sesuai, tepat, seksama – dan membosankan!! Tabel kebenaran membosankan karena anda harus mengevaluasi setiap kemungkinan untuk memecahkan suatu masalah.

  Ketika menggunakan tabel kebenaran, anda memulai dengan bagian-bagian dari suatu pernyataan (nilai yang sebenarnya dari suatu ketetapan) dan menyelesaikannya dengan keseluruhan pernyataan (nilai dari operator utama). Metode ini di mulai dengan bagian-bagian dan diakhiri dengan keseluruhan antara kelebihan dan kelemahan dari tabel kebenaran. Karena anda harus mengevaluasi suatu pernyataan di bawah setiap kemungkinan, anda harus yakin untuk menguasai semua dasar-dasar. Untuk alasan yang sama, bagaimanapun, banyak pekerjaan anda yang terulang-dengan kata lain bosan dan membosankan!!

  Tetapi, seperti yang anda lihat dengan siswa pengacau pada awal bab, banyak penafsiran yang cenderung berlebih-lebihan. Jadi, dalam banyak kesempatan, anda dapat menghilangkan kumpulan dari mereka secara bersamaan. Pada saat bersamaan, bagaimanapun, anda perlu berhati-hati untuk hanya membuang penafsiran yang salah dan bertahan pada yang benar. Untuk membuat anda yakin pilihan anda adalah benar anda membutuhkan satu system (dan saya hanya memberikan anda satu buah pada bab ini).

  Ingat :

  Hanya kebalikan dari tabel kebenaran, dengan tabel cepat, anda mulai dengan keseluruhan pernyataan – nilai sebenarnya dari operator utama – dan selesai dengan nilai dari bagiannya, yang mana merupakan nilai dari ketetapan. Ide di balik metode ini adalah memulai dengan hanya satu nilai kebenaran untuk suatu pernyataan dan, dengan membuat beberapa pilihan yang cerdas, menyelamatkan banyak waktu dengan menghilangkan pekerjaan yang berulang- ulang.

  Anda dapat menggunakan tabel cepat sebagai pengganti tabel kebenaran untuk menguji kondisi apapun yang dibicarakan pada Bab 6 yang terdaftar di sana pada Tabel 6-2. Secara umum, terdapat tiga jenis permasalahan dimana pada tiga jenis permasalahan tersebut anda ingin untuk mengesampingkan tabel kebenaran yang lebih dahulu anda kenal untuk tabel cepat :  Masalah dimanana guru besar anda meminta anda untuk menggunakan tabel cepat  Masalah dengan empat atau lebih ketetapan : tabel yang besar berarti masalah yang besar. Anda akan cenderung untuk membuat suatu kesalahan tak perduli bagaimana hati- hatinya anda. Di dalam kasus seperti ini tabel cepat hamper menjamin untuk menyelamatkan waktu anda.

   Masalah dengan pernyataan “jenis mudah” : Beberapa jenis pernyataan mudah untuk dipecahkan dengan tabel cepat. Saya akan memperlihatkan kepada anda bagaimana untuk mengenali hal itu nanti dalam bab ini pada bagian “BEKERJA LEBIH PINTAR (tidak lebih keras) dengan tabel cepat”.

  Menguraikan proses tabel cepat

  Pada bagian ini, saya memberi anda ikhtisar dari tiga tahap dasar untuk menggunakan tabel cepat. Suatu contoh mungkin adalah jalan terbaik untuk memahami bagaimana menggunakan tabel tersebut.Jadi saya membimbing anda melalui suatu contoh dan kemudian saya akan mengisi lebih detail pada bagian-bagian berikutnya.

  Setiap dari tiga tahap dalam menggunakan tabel cepat dapat menjadi lebih mudah jika anda mengetahui beberapa trik mengenai bagaimana untuk mendekatinya. Saya akan memberikan hal itu sesaat kemudian tapi untuk sekarang ikuti saja dan, jika anda mempunyai pertanyaan apapun anda dapat menemukan jawabannya nanti pada bab ini.

  Berikut ini adalah contoh yang akan anda ikuti hingga pasangan bagian berikutnya: Misalkan anda ingin tahu apakah pernyataan berikut ini adalah konsisten atau tidak konsisten:

  P & Q Q R RP

  Membuat suatu asumsi strategis

  Semua tabel cepat dimulai dengan suatu asumsi strategis. Dalam contoh ini, anda mengasumsikan bahwa ketiga pernyataan adalah benar, dan anda akan melihat kemana hal ini menuju.

  Dengan asumsi strategis ini, setiap tabel cepat dapat membwa kepada dua hal kemungkinan:

  1. Menemukan suatu penafsiran dibawah asumsi anda

  2. Membuktikan kembali asumsi dengan menunjukkan bahwa tidak ada beberapa penafsiran

  3. Tergantung pada masalah yang sedang anda pecahkan, setiap hasil membawa kepada kesimpulan yang berbeda yang dapat anda pilih.

  4. Berfikir mengenai contoh masalah: jika pernyataan P &Q, Q R, dan RP adalah konsisten, nilai sebenarnya dari ketiga pernyatan tersebut adalah T(true) dibawah sedikitnya satu penafsiran (periksa bab 6 untuk melihat kembali definisi dari konsistensi)

  5. Jadi, stategi yang baik adalah untuk mengasumsikan bahwa nilai sebenarnya dari setiap pernyataan adalah T (true) lalu melihat apakah anda dapat membuat asumsi ini bekerja. Untuk contoh, berikut ini tabel apakah yang lebih kamu suka:

  P & Q Q R R P

T T T

  Berpindah kepada bagian “Planing Your Strategi”. Pada bab ini untuk melihat bagaimana menyiapkan suatu tabel cepat untuk menyelesaikan setiap jenis masalah yang telah anda tangani dengan tabel kebenaran. Disana, saya memberikan anda dengan suatu daftar lengkap dari asumsi strategis yang haru anda gunakan untuk setiap masalah.

  Mengisi tabel cepat

  Setelah tabel cepat telah siap, anda mulai mencari kesimpulan lebih lanjut apapun yang dapat menggambarkan mengenai nilai sebenarnya dari bagian apapun dari suatu pernyataan. Dalam contoh kasus pada bagian ini, karena pernyataan P&Q adalah benar kedua sub pernyataan P dan Q juga benar.

P&Q Q R →R →P

  

T T T

T T

  Setelah anda mengetahui bahwa P dan Q keduanya adalah benar, anda dapat mengisi informasi ini di manapun tetapan yang muncul, sperti ini :

P&Q Q R →R →P T T T T T T T

  Sekarang lihat kepada pernyataan kedua, Q →R. Keseluruhan pernyataan adalah benar dan bagian pertama bernilai benar juga, sehingga bagian kedua haruslah benar juga. Oleh karena itu, R adalah benar di manapun dia muncul. Jadi, tabel anda haruslah terlihat seperti ini sekarang :

  P&Q Q R →R →P T T T T T T Pada bagian ini, semua tetapan telah terisi sehingga anda siap untuk membaca tabel cepat anda.

  Membaca Tabel Cepat

  Ketika anda telah lengkap mengisi pada tabel cepat, anda memiliki kemungkinan penafsiran, tapi anda harus yakin bahwa penafsiran tersebut benar bekerja. Ketika anda berpikir bahwa anda memiliki penafsiran yang bekerja, periksa untuk memastikannya.  Setiap tetapan memiliki nilai benar di manapun dia muncul  Setiap evaluasi adalah sesuai berdasarkan penafsiran

  Contoh yang saya gunakan dapat melewati kedua tes. Masing-masing dari tiga variabel mempunyai nilai kebenaran yang sama di manapun dia muncul. (Untuk contoh, nilai dari P adalah T(True) secara keseluruhan.) Dan setiap evaluasi adalah benar berdasarkan penafsiran ini. (Untuk contoh, nilai dari P&Q adalah T(True),yang mana sesuai).

  Sehingga anda menemukan suatu penafsiran yang membuat asumsi asli anda menjadi sesuai, yang artinya bahwa ketiga pernyataan konsisten.

  Menyanggah Suatu Asumsi

  Pada contoh-contoh yang di berikan pada bagian-bagian sebelumnya, asumsi membawa kepada suatu penafsiran. Namun, seperti yang saya nyatakan pada bagian “Membuat suatu Asumsi Strategis” di awal bab ini, hal ini tidak selalu terjadi. Suatu waktu, anda akan menemukan bahwa asumsi membawa kepada suatu situasi yang tidak memungkinkan.

  Untuk contoh, seandainya anda ingin tahu apakah pernyataan ( P & Q) & ((Q ↔ R) & ~P) bertentangan- itu berarti, apakah nilai kebenarannya adalah F(False) berdasarkan setiap penafsiran.

  Seperti biasanya, anda mulai dengan asumsi strategis. Pada kasus ini, mengasumsikan bahwa pernyataan tidaklah bertentangan, sehingga nilai kebenarannya adalah T(True) berdasarkan sedikitnya satu pernyataan :

  Seperti yang saya bahas dalam Bab 5, operator utama pernyataan ini– satu satunya operator yang muncul di luar semua kurung - adalah yang kedua operator-&. Jadi pernyataan ini adalah bentuk x & y. Berdasarkan asumsi bahwa seluruh pernyataan adalah benar, Anda dapat menyimpulkan bahwa kedua sub pernyataan juga benar, yang akan membuat tabel Anda terlihat seperti ini:

  Namun, perhatikan bahwa kedua P & Q dan ( ↔ Q R) & ~ P adalah juga dari bentuk x & y, yang berarti bahwa P, Q, Q

  ↔ R, dan ~ P adalah semua benar: Sejauh ini, begitu bagus. Hanya dalam beberapa langkah, Anda telah membuat banyak kemajuan. Akan tetapi, di sini muncul masalah: Tampaknya P dan ~ P adalah keduanya benar, yang jelas tidak dapat dibenarkan. Kemustahilan ini menyangkal asumsi asli – yang mana bahwa pernyataan bukanlah suatu kontradiksi. Oleh karena itu, pernyataan ini adalah suatu kontradiksi.

  Ketika Anda membantah asumsi, anda harus berhati-hati bahwa Anda telah benar-benar memerintah semua penafsiran yang mungkin. Karena kenyataan bahwa Anda telah memerintah mereka keluar mungkin tidak jelas dari penyelesaian tabel cepat, beberapa profesor mungkin memerlukan penjelasan singkat tentang bagaimana Anda tiba pada kesimpulan Anda.

  Berikut adalah jenis penjelasan yang akan baik hanya untuk contoh ini: "Asumsikan pernyataan bukanlah suatu kontradiksi. Jadi, setidaknya satu penafsiran membuat pernyataan benar. Kemudian, (P & Q) dan ((Q

  ↔ R) & ~ P) adalah benar. Tetapi kemudian, baik P dan ~ P yang benar, yang tidak mungkin, sehingga pernyataan adalah kontradiksi.

Perencanaan Strategi Anda

  Ketika pengujian untuk setiap kondisi yang tercantum dalam Bab 6, dalam Tabel 6-2, Anda mulai dengan asumsi strategis dan kemudian mencari suatu penafsiran bahwa cocok. Jika Anda memang menemukan penafsiran semacam itu, Anda memiliki satu jawaban, jika anda menemukan bahwa tidak ada penafsiran yang ada, anda memiliki jawaban lain.

  Bagian ini merupakan ringkasan dari informasi yang Anda butuhkan untuk membuat dan membaca tabel cepat. Untuk setiap kasus, saya memberikan asumsi yang Anda butuhkan untuk memulai dengan, memberikan contoh dan langkah pertama Anda, dan kemudian memberitahu Anda cara membaca kedua kemungkinan hasil.

  Dalam setiap kasus, saya berikan Anda asumsi strategis sebagai cara terbaik (dan kadang- kadang satu-satunya cara) untuk menguji kondisi yang diberikan menggunakan tabel cepat. Karena itu asumsi dalam setiap kasus memungkinkan Anda untuk membuat kesimpulan berdasarkan pada keberadaan (atau ketidakberadaan) dari satu penafsiran - dan tabel cepat khusus dibuat untuk menemukan satu penafsiran jika ada satu keberadaan.

Tautologi

  Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa pernyataan bukan tautologi, sehingga berasumsi bahwa pernyataan salah. Contoh: Apakah ((P

  → Q → R)) → ((P & Q) → R) sebuah tautologi? Hasil:  Jika Anda menemukan sebuah penafsiran di bawah asumsi ini: Pernyataan ini bukan tautologi - baik itu kontradiksi atau pernyataan kontingen.

   Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah suatu tautologi.

  Kontradiksi

  Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa pernyataan bukan kontradiksi, jadi berasumsi bahwa pernyataan itu benar. Contoh: Apakah ((P

  → Q → R)) → ((P & Q) → R) sebuah kontradiksi? Langkah pertama: Hasil:

   Jika Anda menemukan sebuah penafsiran di bawah asumsi ini: Pernyataan ini bukan kontradiksi - baik itu tautologi atau pernyataan kontingen.  Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah suatu kontradiksi.

  Pernyataan kontingen

  Gunakan dua tes sebelumnya untuk tautologi dan kontradiksi. Jika pernyataan bukan tautologi dan bukan kontradiksi, itu harus merupakan pernyataan kontingen.

  Sematik kesetaraan dan ketidaksetaraan

  Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa kedua pernyataan yang sematik tidak setara, sehingga menghubungkan mereka dengan menggunakan operator ↔ dan menganggap bahwa pernyataan baru ini salah.

  Contoh: Apakah P & (Q v R) dan (P v Q) & (P v R) pernyataan sematik setara? Langkah pertama: Hasil:

   Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Pernyataan adalah sematik tidak setara.  Jika Anda menyangkal asumsi: Pernyataan adalah sematik setara.

  Konsistensi dan inkonsistensi

  Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa himpunan pernyataan adalah konsisten, sehingga berasumsi bahwa semua pernyataan adalah benar. Contoh: Apakah pernyataan P & Q, ~ (~ Q v R), dan ~ R

  → ~ P konsisten atau tidak konsisten? Langkah pertama: Hasil:

   Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Himpunan pernyataan konsisten.  Jika Anda menyangkal asumsi: Himpunan pernyataan tidak konsisten.

  Keabsahan dan ketidakabsahan

  Asumsi strategis: Cobalah untuk menunjukkan bahwa argumen adalah tidak valid, sehingga berasumsi bahwa semua premis adalah benar dan kesimpulan adalah salah. Contoh: Apakah argumen ini absah atau tidak absah? Premis: P

  → Q ~ (P

  ↔ R) Kesimpulan: ~ (~ Q & R) Langkah pertama: Hasil: Jika Anda menemukan sebuah penafsiran berdasarkan asumsi: Argumen ini tidak absah.

  Jika Anda menyangkal asumsi: Argumen ini absah.

Bekerja Tepat (Tidak Sukar) dengan Tabel Cepat

  Bagian dari trade-off dalam menggunakan tabel cepat adalah bahwa Anda harus berpikir tentang bagaimana untuk melanjutkan, bukan hanya menuliskan semua kemungkinan. Jadi, tabel cepat menjadi jauh lebih mudah jika Anda tahu apa yang harus dicari. Pada bagian ini, saya tunjukkan kepada Anda bagaimana menggunakan tabel cepat untuk keuntungan terbaik Anda.

  Dalam Bab 5, saya membahas delapan bentuk dasar pernyataan SL sebagai cara untuk mengerti evaluasi. Bentuk ini bahkan lebih berguna ketika Anda menggunakan tabel cepat, jadi kita lihat Tabel 5-1 jika anda memerlukan penyegaran cepat.

  Ketika Anda bekerja dengan tabel cepat, nilai kebenaran setiap bentuk pernyataan dasar menjadi penting. Dua kemungkinan nilai-nilai kebenaran (T dan F) untuk setiap dari delapan bentuk memberikan 16 kemungkinan yang berbeda. Beberapa diantaranya lebih mudah untuk digunakan dalam tabel cepat daripada yang lain. Saya mulai dengan yang mudah.

Mengenali enam jenis termudah dari pernyataan untuk bekerja dengan

  Dari 16 jenis pernyataan SL (termasuk nilai-nilai kebenaran), 6 jenis mudah dipakai ketika menggunakan tabel cepat. Dengan masing-masing jenis ini, nilai kebenaran dari pernyataan dua sub-pernyataan, x dan y, mudah dimengerti.

  Sebagai contoh, anggaplah bahwa Anda memiliki pernyataan dalam bentuk x & y dan Anda tahu nilai kebenarannya T. Ingatlah bahwa satu-satunya cara pernyataan-& dapat benar adalah ketika kedua bagian itu adalah benar, sehingga Anda tahu bahwa nilai-nilai dari kedua x dan y juga T.

  Demikian pula, anggaplah Anda memiliki pernyataan dalam bentuk ~ (x & y) dan Anda tahu nilai kebenarannya F. Dalam kasus ini, sangat mudah untuk melihat bahwa nilai x & y adalah T, yang lagi-lagi berarti bahwa nilai-nilai dari kedua x dan y adalah T.

  Gambar 7-1 menunjukkan enam jenis pernyataan SL termudah untuk digunakan. Setelah Anda mengenali pernyataan-pernyataan ini, Anda dapat sering bergerak sangat cepat melalui tabel cepat.

  Misalnya, Anda ingin mencari tahu apakah berikut ini adalah argument absah atau argumen tidak absah: Premis:

  ~ (P → (Q v R))

  ~ (P & ( ↔ Q ~ R))

  Kesimpulan: (P & ~ R)

  Langkah pertama adalah memilih strategi yang tepat. Dalam kasus ini, seperti yang ditunjukkan pada "Perencanaan Strategi Anda" bagian sebelumnya dalam bab ini, anda menganggap premis untuk menjadi benar dan kesimpulan salah. (Dengan kata lain, Anda mengasumsikan bahwa argumen yang tidak absah dan Anda mencari suatu penafsiran bahwa cocok asumsi ini.) tabel Anda akan terlihat seperti ini:

  Perhatikan bahwa pernyataan pertama adalah dalam bentuk ~ (x → y), dengan nilai kebenaran T. Dengan mengacu pada Gambar 7-1, Anda tahu bahwa P adalah benar dan Q v R adalah salah, yang berarti Anda dapat mengisi tabel anda seperti ini:

  Sekarang Anda mengetahui nilai Q v R adalah F, Anda dapat merujuk kembali kepada Gambar 7-1 dan melihat bahwa Q dan R keduanya salah:

  Hanya dalam tiga langkah, Anda telah mengetahui nilai-nilai kebenaran dari ketiga konstanta, sehingga Anda dapat mengisi ini dalam seperti ini: Sekarang, Anda harus menyelesaikan mengisi tabel dan memeriksa untuk melihat apakah ini interpretasi bekerja untuk setiap pernyataan: Dalam kasus ini, pernyataan kedua benar. Namun, pernyataan ketiga salah: Kedua bagian- bagian &-pernyataan adalah benar, sehingga nilai dari seluruh pernyataan tidak dapat F. Hal ini menyangkal asumsi bahwa argumen tidak sah, sehingga Anda tahu bahwa argumen yang sah.

Bekerja dengan empat jenis pernyataan yang tidak begitu mudah

  Terkadang, Anda akan terjebak dengan jenis pernyataan SL yang tidak mudah dikerjakan seperti yang enam saya perkenalkan pada bagian sebelumnya. Ini benar terutama ketika Anda mengujikan untuk semantik kesetaraan karena, seperti saya diskusikan sebelumnya dalam bab dalam "Perencanaan Strategi Anda," strategi di sini adalah untuk bergabung dengan dua pernyataan dengan a operator- ↔.

  Empat pernyataan yang berisi jenis operator- ↔ memberikan dua kemungkinan set nilai untuk x dan y, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 7-2.

  Misalnya anda ingin mengetahui apakah pernyataan ~ (P 0 (Q → R)) dan ((P → R) & T) adalah setara atau tidak setara sematik. Strategi disini adalah untuk menghubungkan dua pernyataan dengan operato-r

  ↔, dan kemudian Anda dapat menganggap bahwa pernyataan baru ini adalah palsu. (Dengan kata lain, mengasumsikan bahwa kedua pernyataan sematik tidak setara.) tabel Anda akan terlihat seperti ini:

  Seperti yang anda lihat pada gambar 7-2, anda dapat mengambil dua kemungkinan dari pernyataan ini: Ketika anda melihat pada kemungkinan yang pertama menyatakan bahwa bagian pertama dari pernyataaan adalah merupakan satu dari enam jenis yang mudah untuk dikerjakan, jadi anda dapat mengisi dalam tabel anda seperti yang diperlihatkan disini:

  Lagipula, sekali anda tahu bahwa Q R adalah salah, anda dapat menyimpulkan bahwa Q adalah benar dan R adalah salah. Sekarang anda dapat mengisi dalam tabel anda seperti berikut:

  Setelah anda mengetahui nilai dari ketiga tetapan anda dapat mengisi pada sisa tabel:

  Berdasarkan penafsiran ini, dua bagian dari pernyataan “dan” adalah benar, tetapi pernyataan itu sendiri salah, tidak benar. Sehingga pencarian utnuk penafsiran yang bekerja diteruskan.

  Sekarang, anda dapat mencoba kemungkinan kedua : Pada kesempatan ini, bagian kedua dari pernyataan merupakan jenis yang mudah, jadi anda dapat mengisi tabel sebagai berikut : Sekarang anda tahu bahwa Q adalah benar. Juga, pernyataan “V” pada bagian pertama adalah benar karena neigasi dari pernyataan tersebut adalah salah. Sehingga, anda dapat mengisi tabel, yang seharusnya seperti ini : Pada posisi ini, anda tidak memiliki kesimpulan yang lebih mendukung untuk dibuat.

  Tetapi, anda telah dekat untuk menyelesaikan, dan dengan tabel cepat anda hanya memerlukan untuk menemukan suatu penafsiran yang bekerja. Dalam kasus ini, saya meyakinkan bahwa anda membuat suatu terkaan dan memperhatikan kemana hal itu membawa anda.

  Misalkan, sebagai contoh bahwa nilai dari P adalah T (true). Lalu untuk membuat sub pernyataan P R benar, nilai dari R haruslah T (true). Sehingga hal ini terlihat seperti anda mendapatkan penafsiran yang sempurna dari pernyataan ketika nilai dari ketiga tetapan adalah

  T (true). Isi tabel anda sedemikian rupa sehingga menyerupai seperti berikut: Ini diperhatikan karena, seperti yang saya bicarakan pada “reading a quick table”, setiap tetapan mempunyai nilai kebenaran yang sama dimanapun dia muncul, dan keseluruhan evaluasi dikoreksi dibawah penafsiran tersebut jadi, anda telah menemukan suatu penafsiran berdasarkan asumsi asli anda, yang berarti bahwa dua pernyataan tersebut berkaitan dan sepadan.

  Anda mungkin ingin tahu apa yang akan terjadi jika anda mengira bahwa nilai dari P adalah F (false). Dalam kasus ini, anda akan menemukan suatu penafsiran alternative, dengan nilai kebenaran dari R menjadi T ( true). Tetapi itu bukan berarti-dengan tabel cepat, anda perlu untuk menemukan hanya satu penafsiran dan anda selesai.

  Mengatasi enam jenis pernyataan sulit Enam jenis pernyataan SL tidak menjanjikan diri mereka lebih baik untuk tabel cepat.

  Gambar 7-3 menunjukan mengapa hal ini terjadi Seperti yang anda dapat lihat, masng-masing jenis pernyataan membawa kepada munculnya tiga kemungkinan, dan jika kamu menggunakan tabel cepat untuk menyelesaikan masalah ini akan sangat lama, merupakan pencarian yang susah. Kebetulan, anda mempunyai pilihan lain. Bagian-bagian berikut menunjukan kepada anda pilihan-pilihan yang dapat anda pilih ketika menghadapi tiga hasil kemungkinan.

  Jalan yang pertama : Menggunakan tabel kebenaran

  Satu jalan untuk menghindari masalah dari jenis pernyataan tersebut adalah dengan berpegang pada tabel kebenaran. Tabel kebenaran selalu memiliki suatu pilihan (kecuali guru besar anda melarang nya), dan mereka akan selalu memberi anda jawaban yang benar. Kelemahan dari tabel kebenaran seperti biasa, adalah jika suatu masalah memiliki banyak ketetapan yang berbeda, anda berada pada pekerjaan yang banyak.

  Jalan kedua : Menggunakan tabel cepat

  Jalan kedua untuk menyelesaikan masalah yang sulit adalah hanya dengan menggertak gigi anda dan mencoba tiga kemungkian dengan tabel cepat. Setelah itu semua, anda bayangkan bagaimana untuk menghalau dua kemungkinan pada contoh sebelumnya. Dan selain itu, anda harus memperoleh keberuntungan dan menemukan penterjemahan pekerjaan itu pada percobaan pertama. Untuk contoh, misalkan anda ingin menemukan apakah pernyataan (~( P

  → Q) & ~( R v S)) → (Q

  ↔ R) bertentangan. Strategi pada kasus ini adalah untuk membuat asumsi : (~(P

  → Q) & ~(R v S)) → (Q ↔ R)

   T Yang membawa kita kepada tiga kemungkinan yang muncul : (~(P

  → Q) & ~(R v S)) → (Q ↔ R) T T T F T T F T F

  Kebetulan, kemungkinan yang pertama membawa beberapa tempat yang menjanjikan : Berpesan bahwa sub-pernyataan (~(P

  → Q) & ~(R v S)) adalah pernyataan “dan: yang bernilai T(True), yang merupakan satu dari enam jenis pernyataan yang mudah.Tabelnya terlihat seperti ini :

  (~(P → Q) & ~(R v S)) → (Q ↔ R)

  

T T

T T T

  Walaupun lebih baik, dua pernyataan yang lebih kecil juga merupakan pernyataan yang mudah, tabelnya terlihat seperti ini : (~(P

  → Q) & ~(R v S)) → (Q ↔ R)

  T F T T F T T T F F F

  Sekarang anda dapat memasukan nilai dari Q dan R : (~(P

  → Q) & ~(R V S)) → (Q ↔ R)

  

T T F F T T F F F T T

F F

  Hanya dalam 3 tahap, anda menemukan suatu penafsiran yang bekerja di bawah asumsi bahwa pernyataan adalah benar, jadi pernyataan bukanlah suatu pertentangan. Anda tidak akan selalu memperoleh keberuntungan ini, tapi anda dapat melihat bahwa dalam kasus ini, tabel cepat tetap bekerja lebih cepat di bandingkan dengan tabel kebenaran. Semoga sukses!

  Jalan ketiga : Menggunakan pohon kebenaran

  Pada Bab 8, saya memperkenalkan pohon kebenaran sebagai jalan lain yang sempurna untuk situasi seperti sebelumnya. Ketika tabel kebenaran terlalu panjang dan tabel cepat terlalu sulit, pohon kebenaran mungkin akan menjadi teman terbaik anda.