Bab VII - BAB 7 Peluang

Bab VII Sumber: Dokumen Kemdikbud

  Titik Sampel x

  P B engalaman elajar

  3. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

  2. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian.

  Peluang Teoretik K ata Kunci 1. Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian.

  Peluang Empiri x

  Kejadian x

  Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan

penalti?

  Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.

  K D ompetensi asar x

  4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.

  3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan.

  3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik.

  2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

  1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

  Peluang

  Ruang Sampel x

  P K eta onsep

Peluang Peluang

Ruang Sampel, Titik

  Sampel, Kejadian Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

  Pafnuty Lvovich Chebyshev ODKLU 0HL

  1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan

PHPIRNXVNDQ GLULQ\D SDGD SHODMDUDQ

  6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL

  0RVFRZ 8QLYHUVLW\ LD EHUSLQGDK NH 6W 3HWHUVEXUJ dimana ia mendirikan sekolah matematika yang SDOLQJ EHUSHQJDUXK GL 5XVLD &KHE\VKHY GLNHQDO untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan

  

Sumber: www.edulens.org dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas,

yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev.

  Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam

  3DIQXW\ /YRYLFK matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri Chebyshev

PDWHPDWLND GL 5XVLD

  %HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD

  VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev.

  Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

  Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1.

  .HWHUEDWDVDQ ¿VLN WLGDN GDSDW PHQJKDODQJL VHVHRUDQJ XQWXN PHQXQWXW LOPX dan menggapai mimpi.

  2.

  6HRUDQJ \DQJ EHODMDU PDWHPDWLND GHQJDQ VXQJJXK VXQJJXK GDSDW PHQJXDVDL ilmu di bidang lain. Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.

A. Ruang Sampel

  Pertanyaan Penting

  Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL

MDZDEDQ SHUWDQ\DDQ GLDWDV

  Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi Kegiatan 7.1

  .HUMDNDQ NHJLDWDQ LQL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 6LDSNDQ NDOHQGHU 0DVHKL D %HUDSD EDQ\DN EXODQ GDODP VDWX WDKXQ" 7XOLVNDQ VHPXDQ\D VHFDUD EHUXUXWDQ E .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI SHUWDPDQ\D Banyaknya kelompok adalah ...

  F .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KXUXI WHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ... d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

  Banyaknya kelompok adalah ...

  e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

  Banyaknya kelompok adalah ... I .HORPSRNNDQ EXODQ EXODQ WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ KDUL WHUDNKLUQ\D Banyaknya kelompok adalah ...

  Ayo Kita Amati

  $PDWL WLDS WLDS NHORPSRN .HPXGLDQ MDZDE SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL 1. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK -" 2.

  %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI WHUDNKLUQ\D DGDODK ," %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK %" 4. %HUDSD EDQ\DN EXODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL"

  5. Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari?

  6. Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu?

  7. Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?

  Ayo Kita Simpulkan

  Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang

  

sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan

  EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ \DQJ KXUXI SHUWDPDQ\D DGDODK - ´ ³%XODQ \DQJ WHUGLUL GDUL KDUL ´ ³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWX kejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan n

  S VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN

  VDPSHO NHMDGLDQ A dinyatakan dengan n A

  Ayo Kita Mencoba

  %HULNDQ FRQWRK ODLQ GDQ WHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO WLWLN VDPSHO GDQ NHMDGLDQ

  Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen Kegiatan 7.2

  .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX 1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton.

  Buat kartu dari kertas karton berukuran u 5 cm, lalu gambar sisi depan 5 cm dengan hewan dan belakang dengan buah.

  2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20 kali, catat hasilnya. Apa bedanya apabila uang koin dan kartu Gambar 7.1

  Sumber: Dokumen Kemdikbud

  GLOHPSDU VHEDQ\DN NDOL"

  4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan

  Ayo Kita Menalar Kartu

  Gunakan kalimatmu sendiri

  Setelah mengamati dan mendiskusikan

  B

  bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada H diagram larik di samping. Jelaskan dan

  Koin

  simpulkan hasilnya. G A

• A = muncul angka pada uang koin.
• H = muncul gambar hewan pada kartu.
• B = muncul gambar buah pada kartu.

  1\DWDNDQ UXDQJ VDPSHOQ\D GDODP EHQWXN WDEHO

  1 A 2 ...

  A

  G 4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon.

  6 A A

  5

  4

  2

  1

  6 G Dadu 2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas.

  Keterangan: - G = muncul gambar pada uang koin.

  5

  4

  2

  1

  Koin A

  1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik.

  .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQPX

  Ayo Kita Mencoba

  ... 4 ... 5 ... 6 ...

  1 ... 2 ...

  ...

  G 4 ...

  5 ... 6 ...

  Ayo Kita Simpulkan

  1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni,

  VLVL JDPEDU * GDQ VLVL DQJND $ VHGDQJNDQ kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni, KHZDQ + GDQ EXDK % -LND XDQJ NRLQ GDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan u 2. maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2

  'DGX PHPLOLNL HQDP VLVL \DNQL DQJND -LND XDQJ NRLQ GDQ GDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2.

  0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n

  1 NHPXQJNLQDQ VHGDQJNDQ REMHN NHGXD PHPLOLNL n kemungkinan. Jika dilakukan

  2 SHUFREDDQ GHQJDQ GXD REMHN WHUVHEXW VHFDUD EHUVDPDDQ PDND EDQ\DNQ\D WLWLN

  u n sampel adalah n .

  1

  2 Menentukan Ruang Sampel Contoh 7.1

  Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah

  

S ={GG, GA, AG, AA}

  dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWL PXQFXO DQJND (OHPHQ GA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJ VDPSHO LQL GDSDW MXJD GLWXOLV GDODP EHQWXN SDVDQJDQ WHUXUXW EHULNXW

  

S ^ `

  Contoh 7.2 Memilih Pakaian

  4

  4 G

  , S

  5 G

  4

  , S

  1 G

  4

  , S

  2 G

  

4

  , S G

  4

  , S

  4 G

  , S

  , S G

  5

  ` Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20.

  Ayo Kita Tinjau Ulang

  0LVDONDQ WHUGDSDW VXDWX SHUFREDDQ GHQJDQ UXDQJ VDPSHO S GDQ NHMDGLDQ A.

  a. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX

  b. Apakah mungkin n A -HODVNDQ DQDOLVLVPX

  c. Apakah mungkin n A ! n S -HODVNDQ DQDOLVLVPX

  Ruang Sampel Latihan 7.1 Carilah ruang sampel percobaan berikut.

  1. Pembuatan maskot sekolah dengan pilihan hewan dan model yang digunakan.

  0DVNRW 6HNRODK Hewan

  Beruang, Garuda, Singa

  0RGHO Nyata, Kartun

  2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu.

  5HVHSVL 3HUQLNDKDQ Adat Sunda, Jawa, Bali Waktu 3 0 3 0

  , S

  2 G

  Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah

  5 G

  6 ^ G

  1

  , S

  1 G

  1

  , S

  2 G

  

1

  , S G

  1

  , S

  4 G

  1

  , S

  2

  , S

  , S

  1 G

  , S

  5 G

  , S

  2

  4 G

  2

  , S

  , S G

  

2

  2 G

  , S

  2

  1 G

  3 0 3 0

  0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ ukuran gelas dan rasa.

  0LQXPDQ

  9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin n S " -HODVNDQ DQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.

  0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU p dadu dan q XDQJ NRLQ VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "

  0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai n S "

  0DJLF

  6HSHGD 6DWX 5RGD

  7DOHQWD Balon Hewan,

  Wig Satu Warna, Warna- Warni

  Pakaian Polkadot, Lorek- Lorek, Kotak-Kotak

  2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

  0RWLI

  Kostum Badut

  0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ talenta.

  7HK .RSL -XV Jambu, Soda Gembira 6.

  7HPSH 7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar

  0HPEXDW 0LQXPDQ Ukuran Kecil, Sedang, Besar

  0LH 5HEXV Lauk

  3XWLK 0LH *RUHQJ

  0DNDQDQ Nasi Kuning, Nasi

  Catering

  0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ makanan, lauk dan minuman.

  0HUDK 6LOYHU +LWDP %LUX +LMDX 5.

  16 Gb Warna

  2 Gb, 4 Gb, 8 Gb,

  0HPRUL

  Flashdisk

  3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL dan warna.

  0HORQ (V 7HK .RSL 4.

  5DVD Susu, Jus Jambu, Jus

  D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa. E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

B. Peluang Teoretik dan Empirik

  1 n A n S

  1 n A n S

  60

  4

  Angka 4 n A

  1 n A n S

  60

  $QJND n A

  1 n A n S

  60

  2

  Angka 2 n A

  Pertanyaan Penting

  Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik? .HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas.

  1

  Angka 1 n A

  n A n S

  S

  n

  A Banyak Percobaan

  n

  0DWD 'DGX Kemunculan

  b. Lengkapi tabel berikut:

  a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul.

  .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX

  Kegiatan 7.3 Melempar Dadu

  60

  n A

  1 Angka 5 n A

  60

  5 n S n A

  1 Angka 6 n

  6 n S

  60 A

  Total

  60

  1 F 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ VHULQJ PXQFXO DGDODK G 0DWD GDGX \DQJ SDOLQJ MDUDQJ PXQFXO DGDODK

  e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama? I -LND NDPX PHODNXNDQ SHUFREDDQ PHOHPSDU GDGX VHEDQ\DN DSDNDK KDVLO pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu.

  Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik.

  Ayo Kita Simpulkan

  D %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ GHQJDQ PHQJJXQDNDQ NDOLPDWPX VHQGLUL WHQWXNDQ pengertian peluang empirik.

  b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

  Kegiatan 7.4 Permainan Suit Jari

  0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ

WLJD MHQLV MDUL \DNQL MDUL WHOXQMXN MDUL NHOLQJNLQJ GDQ LEX MDUL -DUL WHOXQMXN PHZDNLOL

  PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJ PHODZDQ VHPXW WDSL NDODK PHODZDQ JDMDK 6HPXW PHQDQJ PHODZDQ JDMDK D %HUPDLQODK VXLW MDUL GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW hasilnya. E %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL"

  Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan: ³3HPDLQ $ 0HQDQJ´ ³3HPDLQ % PHQDQJ´ DWDX ³6HUL´ c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL"

  d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"

  H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ "

  I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL"

  6HODQMXWQ\D GLPLVDONDQ

• n S EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ KDVLO \DQJ WHUMDGL
• n

  A EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ $ PHQDQJ

• n B EDQ\DNQ\D NHPXQJNLQDQ SHPDLQ % PHQDQJ

  a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh

  n

  S n A n B E 6HODQMXWQ\D GLSHUROHK

  ,

  n A n B n S n S

  Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.

• n

  0DND GLSHUROHK ...

  S

  0HQHQWXNDQ UXDQJ VDPSHO

  Alternatif Penyelesaian:

  Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama. E 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK F 'LSHUROHK GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ ELODQJDQ SULPD

  Contoh 7.3 Melempar Dadu

  d Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?

  P A

  ...

  S DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO GDUL UXDQJ VDPSHO VXDWX SHUFREDDQ - n A DGDODK EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ A.

  c. Dimisalkan

  a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang. E 6HWHODK PHODNXNDQ VXLW VHEDQ\DN NDOL VLDSDNDK \DQJ PHQMDGL SHPHQDQJ"

  Ayo Kita Simpulkan

  ? G $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ I GHQJDQ MDZDEDQ L "

  n B n S

  sama dengan

  n A n S

  c. Apakah

• P A DGDODK SHOXDQJ VHFDUD WHRUHWLN NHMDGLDQ A WHUMDGL

  ^

  7HUGDSDW VXDWX NRWDN \DQJ EHULVLNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK EROD EHUZDUQD KLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah. E 3HOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX c. Peluang terambil bukan bola merah.

  ^ ` n A

  Contoh 7.4 Mengambil Satu Bola

  n A P A n S

  2

  5

  n A P A n S

  2

  2

  n A P A n S

  1

  6

  1

  0HQHQWXNDQ SHOXDQJ

  ` n A

  2 ‡ A ^

  2

  `

  1 ‡ A

  ^ ` n A

  1

  ‡ A

  Berdasarkan butir satu, diperoleh

  ‡ A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima.

  .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D DGDODK

  2

  ‡ A

  .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD

  1

  ‡ A

  0HQHQWXNDQ WLWLN VDPSHO NHMDGLDQ %HUGDVDUNDQ VRDO WHUGDSDW WLJD NHMDGLDQ

  3DVDQJDQ EHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQ GDGX SHUWDPD PXQFXO DQJND GDQ GDGX kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah n S 6 u

• 1
• 2
• 15

  Alternatif Penyelesaian:

  Dari soal diperoleh n S D 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD PHUDK PDND

  P M SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD PHUDK

  =

  15

5 E 7HUGDSDW EROD EHUZDUQD KLMDX PDND

  P H SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD KLMDX

  5

  1 =

  F 7HUGDSDW EROD \DQJ WLGDN EHUZDUQD PHUDK PDND

  P

  M’ SHOXDQJ WHUDPELO EXNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK

  12

  4 =

  15

  5 Tahukah Kamu?

  0LVDONDQ WHUGDSDW GXD NHMDGLDQ \DNQL A dan A -LND NHMDGLDQ A tidak mempengaruhi

  1

  2

  1 NHMDGLDQ A GDQ MXJD VHEDOLNQ\D PDND NHMDGLDQ $ dan A GLVHEXW GHQJDQ NHMDGLDQ

  2

  1

  2

  yang saling bebas dan A

• LND NHMDGLDQ A

  VDOLQJ PHPSHQJDUXKL PDND NHMDGLDQ A

  1

  

2

  1 dan A disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas.

  2

  &RQWRK GXD NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ NHGXD &RQWRK GXD NHMDGLDQ WLGDN VDOLQJ EHEDV 0LVDONDQ WHUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVLNDQ

NHOHUHQJ PHUDK NHOHUHQJ ELUX GDQ NHOHUHQJ KLMDX .DPX PHQJDPELO VDWX NHOHUHQJ

  VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK SDGD SHQJHPEDOLDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX pada pelemparan kedua.

• LND NHMDGLDQ A dan A PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ NHMDGLDQ A dan

  1

  2

  1 A WHUMDGL DGDODK

2 P A dan A P A u P A

  1

  2

  1

  2

  , A , …, A

  6HFDUD XPXP MLND NHMDGLDQ A PHUXSDNDQ NHMDGLDQ VDOLQJ EHEDV 3HOXDQJ

  1 2 n

  NHMDGLDQ A , A , …, A WHUMDGL DGDODK

  1 2 n P dan A dan … dan A

  A P A î P A î « î P A

  1 2 n

  1 2 n

  0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ kedua adalah

  1

  1

  1 u .

  Ayo Kita Tinjau Ulang

  Perhatikan kembali Contoh 7.4. D 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK

  7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" E 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD ELUX VHEDQ\DN EXDK

  7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK EHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN

  EXDK 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO EROD EHUZDUQD ELUX" $SDNDK SHOXDQJQ\D OHELK besar? G 'DUL EXWLU VDPSDL WHQWXNDQ NHVLPSXODQ \DQJ GDSDW NDPX DPELO

  Peluang Empirik dan Peluang Teoretik Latihan 7.2

  /HPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN NDOL GDQ FDWDW KDVLOQ\D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX 2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

  D 7HQWXNDQ SHOXDQJ HPSLULN PXQFXOQ\D PDVLQJ PDVLQJ PDWD GDGX -DZDEDQ ELVD EHUEHGD GHQJDQ WHPDQPX b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0.

  c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali? %XGL PHOHPSDU GXD GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.

  E 3HOXDQJ PXQFXO DQJND JDQMLO SDGD NHGXD GDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu. G 3HOXDQJ MXPODK DQJND SDGD NHGXD GDGX OHELK GDUL

  %XGL PHQJHUMDNDQ XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD PDVLQJ PDVLQJ

VRDO WHUGLUL GDUL SLOLKDQ MDZDEDQ GDQ KDQ\D WHUGDSDW VDWX MDZDEDQ \DQJ EHQDU

  7HUGDSDW EXDK VRDO \DQJ WLGDN ELVD GLNHUMDNDQ GDQ %XGL DNDQ PHPLOLK MDZDEDQ secara acak. D 7HQWXNDQ SHOXDQJ %XGL PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ EHQDU E 7HQWXNDQ SHOXDQJ KDQ\D VRDO WHUVHEXW \DQJ GLMDZDE %XGL GHQJDQ EHQDU

  7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL HQDP NHOHUHQJ WLJD EHUZDUQD PHUDK GXD EHUZDUQD

KLMDX GDQ VDWX EHUZDUQD ELUX 'LDPELO VHEXDK NHOHUHQJ GDUL NDQWRQJ

  D 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK E 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ PHUDK GDQ ELUX F 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ EXNDQ ELUX 6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

  D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD

  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah. E -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ PHUDK GDQ KLMDX PDVLQJ PDVLQJ VHEDQ\DN OLPD

  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah.

  c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima.

  7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU

SHOXDQJ WHUDPELO NHOHUHQJ KLMDX WLGDN EHUXEDK

  7. Analisis Kesalahan

  7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan

NHOHUHQJ KLMDX SDGD SHQJDPELODQ KLMDX -DZDEDQ %XGL DGDODK

  

P A dan A P A u 3 A

  1

  2

  1

  2

  u

  9

  9

  81

  27 dengan: - P A SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ PHUDK

  1

• P A SHOXDQJ GLSHUROHK NHOHUHQJ KLMDX

  2

  7HQWXNDQ NHVDODKDQ \DQJ GLODNXNDQ %XGL

  7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD

KLMDX GDQ OLPD EHUZDUQD ELUX 0LVDONDQ NDPX PHODNXNDQ PHQJDPELO VDWX EROD

  D 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua. F 7HUDPELO EROD KLMDX SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ NHGXD G 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EXNDQ EROD ELUX SDGD pengambilan kedua. $QD GDQ %XGL EHUPDLQ VXLW VHEDQ\DN GXD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ a. Ana menang dua kali.

  b. Budi menang dua kali.

  c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua.

  7HUGDSDW GXD PDFDP GDGX 'DGX SHUWDPD EHUZDUQD PHUDK GDQ \DQJ ODLQ EHUZDUQD

ELUX 'XD GDGX WHUVHEXW DNDQ GLOHPSDUNDQ VHFDUD EHUVDPDDQ 7HQWXNDQ SHOXDQJ

  a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru.

  b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru. F $QJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK PHUXSDNDQ IDNWRU SHPEDJL GDUL DQJND yang muncul pada dadu biru.

  Peluang Uji Kompetensi 7

  7HUGDSDW NRGH \DQJ WHUGLUL GDUL HPSDW NDUDNWHU 7LJD NDUDNWHU SHUWDPD PHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih.

  2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJ PHQXMX NRWD B NDUHQD KDUXV PHQMHPSXW WHPDQQ\D GL NRWD C 7HUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD C GDQ WHUGDSDW SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD C PHQXMX NRWD B 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D SLOLKDQ MDOXU GDUL NRWD A PHQXMX NRWD B.

  3DVVZRUG :LQD OXSD GXD KXUXI WHUDNKLU VXDWX SDVVZRUG 3DVVZRUG WHUVHEXW ELVD

PHQJJXQDNDQ KXUXI NDSLWDO PDXSXQ KXUXI NHFLO

  D 7HQWXNDQ EHUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ GXD KXUXI WHUVHEXW E 7HQWXNDQ SHOXDQJ :LQD PHPDVXNNDQ SDVVZRUG \DQJ EHQDU SDGD SHUFREDDQ pertama.

  Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut. Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada

NHUWDV WHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJND PXODL GDUL VDPSDL 0HUHND GLPLQWD PHPLOLK

NHUWDV OLSDW VHFDUD EHUVDPDDQ 0HUHND DNDQ PHQGDSDWNDQ XUXWDQ VHVXDL DQJND \DQJ

  7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan.

  7HQWXNDQ SHOXDQJ $QD PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ SHUWDPD

  7HQWXNDQ SHOXDQJ $QL PHQGDSDWNDQ JLOLUDQ VHWHODK $QH

  7. Berpikir kritis .DPX DNDQ PHQJKDGDSL XMLDQ SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO PHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D

  0LVDO NDPX PHQJDODPL NHVXOLWDQ SDGD VDWX VRDO SLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah. D 7HQWXNDQ SHOXDQJ NDPX PHQMDZDE EHQDU

  b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDE GHQJDQ EHQDU"

  %XGL PHQJHUMDNDQ VXDWX XMLDQ \DQJ WHUGLUL GDUL VRDO SLOLKDQ JDQGD 7LDS VRDO terdiri atas pilihan A, B, C dan D .HWLND ZDNWX SHQJHUMDDQ KDELV WHUVLVD VRDO

  \DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQ PHQHEDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ MDZDEDQ %XGL VHPXDQ\D EHQDU

  9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQ GLDPELO VDWX EXDK NDUWX VHFDUD DFDN 7HQWXNDQ SHOXDQJ WHUDPELOQ\D

  a. Kartu As

  b. Kartu berwarna merah

  c. Kartu bergambar hati

  d. Kartu bernomor 5 H .DUWX EHUJDPEDU UDMD

  6XDWX ORPED PHOXNLV GL 603 &HULD GLLNXWL ROHK VLVZD NHODV 9,, VDPSDL GHQJDQ NHODV ,; %HULNXW DGDODK EDQ\DN VLVZD \DQJ PHQJLNXWL ORPED WHUVHEXW EHUGDVDUNDQ tingkatan kelas

  VLVZD NHODV 9,,

  VLVZD NHODV 9,,,

  VLVZD NHODV ,;

• LND SDGD ORPED WHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJ PHQMDGL MXDUD XWDPD EHUDSD SHOXDQJ VLVZD NHODV 9,,, DNDQ PHQMDGL MXDUD XWDPD"

  11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil

  VHFDUD DFDN -LND 5HVWX DNDQ PHQJDPELO VDWX WLNHW VHFDUD DFDN WHQWXNDQ SHOXDQJ

  5HVWX XQWXN PHQGDSDWNDQ WLNHW GHQJDQ QRPRU NHOLSDWDQ

  6HEXDK XDQJ NRLQ GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN NDOL %HUDSDNDK SHOXDQJ VLVL DQJND muncul tepat 2 kali?

  6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND yang muncul adalah barisan naik.

  .HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ QDLN MLND a b c.

  6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND DQJND yang muncul adalah barisan turun.

  .HWHUDQJDQ 7LJD ELODQJDQ a, b, c DGDODK EDULVDQ WXUXQ MLND a ! b ! c.

  15. Berpikir kritis $SD \DQJ GDSDW NDPX VLPSXONDQ GDUL MDZDEDQ VRDO QRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama?

  Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

  7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW dilemparkan secara bersamaan.

  7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX

  7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNXUDQJL GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX

  7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX ELUX

  7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLWDPEDK GHQJDQ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ GXD NDOL OLSDW DQJND \DQJ PXQFXO pada dadu biru.

  7HQWXNDQ SHOXDQJ GDUL NHMDGLDQ EHULNXW D 0XQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ GXD GDGX EHUVDPDDQ E 0XQFXO WLJD PDWD GDGX \DQJ VDPD NHWLND PHOHPSDUNDQ WLJD GDGX EHUVDPDDQ F 0XQFXO m mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.