PENERJEMAH Novita Aryani Sutejo B2A018015

TUGAS TERJEMAH JURNAL
.................................................................................................................
Selection of the Maximum Spatial Cluster Size of the Spatial Scan
Statistic by Using the Maximum Clustering Set-Proportion Statistic
Ma, Yue; Yin, Fei; Zhang, Tao; Zhou, Xiaohua Andrew; Li,
Xiaosong.PLoS One; San Francisco Vol. 11, Iss. 1, (Jan 2016):
e0147918. DOI:10.1371/journal.pone.0147918
................................................................................................................

Pemilihan Ukuran Cluster Spasial Maksimum dari Statistika
Pemindaian Spasial dengan Menggunakan Statistik SetProportion Clustering Maksimum

PENERJEMAH

Novita Aryani Sutejo
B2A018015

Program Studi S1 Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Muhammadyah Semarang
2018

Pemilihan Ukuran Cluster Spasial Maksimum
dari Statistika Pemindaian Spasial dengan
Menggunakan Statistik Set-Proportion Clustering
Maksimum
Abstrak
Statistik pemindaian spasial banyak digunakan dalam berbagai bidang.
Kinerja statistik ini dipengaruhi oleh parameter, seperti ukuran klaster spasial
maksimum, dan dapat ditingkatkan dengan pemilihan parameter menggunakan
ukuran kinerja. Ukuran kinerja saat ini didasarkan pada keberadaan cluster dan
dengan demikian tidak dapat diterapkan ke kumpulan data tanpa cluster yang
dikenal. Dalam karya ini, kami mengusulkan ukuran kinerja keseluruhan baru
yang disebut set-set proporsi maksimum (MCS-P), yang didasarkan pada
kemungkinan penyatuan kelompok yang terdeteksi dan kumpulan data yang
diterapkan. MCS-P dibandingkan dengan ukuran kinerja yang ada dalam studi
simulasi untuk memilih ukuran cluster spasial maksimum. Hasil pengukuran
kinerja lainnya, seperti sensitivitas dan misklasifikasi, menunjukkan bahwa
statistik pemindaian spasial mencapai hasil yang akurat dalam sebagian besar
skenario dengan ukuran klaster spasial maksimum yang dipilih menggunakan
MCS-P. Mengingat bahwa gugus yang diketahui sebelumnya tidak diperlukan

dalam strategi yang diusulkan, pemilihan ukuran cluster maksimum yang optimal
dengan MCS-P dapat meningkatkan kinerja statistik pemindaian dalam aplikasi
tanpa gugus yang diidentifikasi.

Pengenalan
Statistik pemindaian spasial, yang diperkenalkan oleh Kulldorff
[1], berfokus pada mendeteksi keberadaan dan lokasi kelompok geografis
dalam dataset spasial. Perangkat lunak gratis SaTScan [2] memungkinkan

1

pengguna untuk menerapkan statistik ini di berbagai bidang. Daftar
penelitian yang menggunakan statistik pemindaian spasial diposting di
situs web resmi SaTcan [3].
Ukuran klaster spasial maksimum adalah satu-satunya parameter yang harus
dipilih oleh pengguna untuk menerapkan statistik pemindaian spasial sirkuler
yang biasa digunakan dengan perangkat lunak SaTScan. Parameter ini adalah
ukuran maksimum yang bisa dicapai oleh jendela pemindaian sebagai skala dalam
jarak spasial atau persentase dari total populasi yang berisiko [4]. Ribeiro dan
Costa [5] menyelidiki kinerja statistik pemindaian spasial dengan berbagai ukuran

klaster spasial maksimum, termasuk klaster sekunder; mereka menyarankan
bahwa tiga ukuran kinerja sensitif terhadap ukuran klaster spasial maksimum.
Meskipun dataset simulasi mendukung pemilihan ukuran klaster spasial
maksimum yang berbeda untuk model klaster tertentu, mengidentifikasi model
klaster yang berlaku untuk kumpulan data yang kompleks rumit. Oleh karena itu,
pedoman untuk memilih ukuran klaster spasial maksimum untuk data nyata tetap
tidak jelas.
Kulldorff [6] melaporkan bahwa sebuah jendela yang berukuran hingga 50% dari
populasi berisiko secara umum dapat mengurangi kelompok negatif. Peneliti lain
juga memilih nilai yang lebih rendah untuk alasan praktis, seperti ketersediaan
data [7], diskontinuitas lokasi [8], minat khusus pada kelompok kecil [9], mencari
kluster kecil dengan risiko relatif tinggi (RR) [10], infektivitas rendah dari
patogen spesifik [11, 12], analisis eksplorasi untuk gugus berbentuk tidak
beraturan [8, 13], atau sumber daya terbatas yang tersedia untuk intervensi [5].
Dengan demikian, pemilihan sederhana dari ukuran cluster spasial maksimum
mungkin tidak sesuai. Kinerja statistik pemindaian spasial harus diberi peringkat
dengan parameter yang berbeda dalam aplikasi karena hubungan bervariasi antara
ukuran klaster spasial maksimum dan kinerja dalam set data yang berbeda. Oleh
karena itu, ukuran kinerja yang umumnya berlaku untuk berbagai aplikasi harus
digunakan.

Berbagai ukuran kinerja umumnya digunakan dalam studi simulasi;
Namun, beberapa langkah-langkah ini dapat dengan mudah diterapkan dalam data

2

nyata [14] karena mereka didasarkan pada keberadaan kluster buatan yang
diberikan. Identifikasi semua kelompok yang terdeteksi sebagai benar atau
sebaliknya biasanya tidak praktis. Sebagai contoh, penelitian surveilans penyakit
biasanya memiliki sumber daya yang terbatas; Selain itu, beberapa ukuran kinerja
mewakili berbagai aspek kinerja [15]. Dengan demikian, hasil dari berbagai
tindakan dapat menjadi masalah ketika memerinci kinerja dari berbagai
implementasi statistik pemindaian spasial. Ukuran kinerja dapat dikombinasikan
menggunakan rumus spesifik dengan bobot yang sewenang-wenang, tetapi
pemilihan parameter secara tidak terelakkan berubah-ubah. Jika kinerja
keseluruhan, daripada aspek spesifik dari kinerja, adalah menarik, maka ukuran
kinerja keseluruhan yang tidak didasarkan pada gugus buatan yang diberikan akan
kurang sewenang-wenang.
Ukuran kinerja pada tingkat agregasi biasanya digunakan di atas kumpulan
data yang dihasilkan dengan model dasar yang serupa karena yang pertama dapat
mendeteksi sedikit perbedaan antara statistik pemindaian spasial dengan

parameter yang berbeda. Namun, kumpulan data ini tidak ada dalam kenyataan.
Meskipun dataset simulasi dapat dihasilkan dari data historis dengan
menggunakan model pengelompokan, pendekatan ini sulit terutama ketika tidak
ada data historis seperti itu [16]. Dalam hal ini, ukuran kinerja untuk satu set data
lebih disukai daripada ukuran kinerja berdasarkan kumpulan kumpulan data yang
dihasilkan dengan model yang sama.
Singkatnya, ukuran kinerja keseluruhan berdasarkan pada dataset yang diterapkan,
daripada keberadaan cluster yang diketahui, dapat digunakan untuk memilih
parameter spasial yang optimal untuk meningkatkan kinerja statistik pemindaian
spasial dalam aplikasi. Namun, sejauh pengetahuan kami, ukuran ini belum
dikembangkan.
Studi ini mengusulkan ukuran kinerja keseluruhan novel, yaitu, maksimum
kumpulan setel-proporsi (MCS-P), yang didasarkan pada fungsi kemungkinan dan
disesuaikan untuk semua kelompok signifikan dan dataset yang diterapkan.
Definisi lengkap MCS-P dan perincian tambahan disediakan di bagian
selanjutnya. Ukuran kinerja baru ini berlaku untuk kumpulan data tanpa gugus

3

yang diketahui karena kehadiran kluster tidak diperlukan. Bagian 3 menjelaskan

studi simulasi untuk memilih ukuran cluster spasial maksimum untuk
membandingkan MCS-P dengan ukuran kinerja yang ada.

Metode
Statistik pemindaian spasial
Statistik pemindaian spasial digunakan untuk mengidentifikasi kelompok
kemungkinan maksimum dalam bentuk himpunan Z unit spasial, yang menolak
hipotesis nol di area studi G dan mempertimbangkan p dan q sebagai probabilitas
peristiwa yang terjadi di dalam dan di luar zona , masing-masing. Dalam aplikasi
saat ini, kami biasanya fokus pada mendeteksi zona di mana p> q.
Meskipun statistik pemindaian spasial bervariasi dalam hal bentuk jendela
pemindaian dan model probabilitas, kebanyakan dari mereka menggunakan
logaritma rasio kemungkinan (LLR) sebagai statistik uji untuk mengidentifikasi
kelompok kemungkinan maksimum [17-22]. Metode estimasi kemungkinan
maksimum juga diterapkan untuk menentukan sub-wilayah yang paling terkluster
Z. Cluster yang terdeteksi adalah estimator kemungkinan maksimum Z. Misalkan
C dan cz adalah jumlah kejadian yang diamati dalam G dan z, masing-masing,
sedangkan N dan nz adalah jumlah kejadian yang diharapkan dalam G dan z di
bawah hipotesis nol; maka, N = C. Misalkan L (z) adalah kemungkinan di bawah
hipotesis alternatif bahwa z adalah gugus dan L0 adalah kemungkinan di bawah

hipotesis nol; dalam hal ini, LLR adalah: (1) di mana L0 adalah konstanta untuk
G. yang diberikan. Koleksi z unit spasial dapat memaksimalkan LLR (z) dan L
(z).
Jendela pemindaian dengan bentuk yang telah ditentukan dan ukuran
spasial maksimum digunakan untuk mengidentifikasi solusi. Ukuran (η) dari
jendela bervariasi antara nol dan ukuran kelompok spasial maksimum (η (Z)) pada
setiap fokus yang mungkin dalam G untuk menghasilkan sekumpulan kelompok
potensial: P = ∪ {z | η (z) ≤ η ( Z)}. Kelompok potensial dalam P yang

memaksimumkan kemungkinan adalah penaksir Z dan disebut juga sebagai

4

kelompok yang paling mungkin (MLC). Selain MLC ini, kluster sekunder dengan
nilai kemungkinan tinggi dipertimbangkan.
Distribusi statistik uji yang tepat masih belum jelas; dengan demikian, simulasi
Monte Carlo digunakan untuk mendapatkan nilai kritis di bawah hipotesis nol.
LLR dari semua kelompok potensial dibandingkan dengan nilai kritis untuk
menentukan perbedaan signifikan mereka.

Ukuran performa
Meskipun kapasitas untuk mendeteksi keberadaan gugus telah dipelajari
secara luas [18, 22-27], kinerja atau apa yang disebut ketepatan spasial dari
kelompok yang terdeteksi juga harus dipertimbangkan [14, 16, 20]. Dalam
kebanyakan penelitian, langkah-langkah mengenai dua aspek masing-masing
kinerja digunakan berpasangan [21, 28-30], dengan satu ukuran yang
menunjukkan kapasitas untuk mengidentifikasi secara tepat unit spasial di dalam
kelompok yang benar dan ukuran lain yang memiliki kapasitas untuk
mengidentifikasi unit spasial dengan benar. di luar kluster yang benar. Selain itu,
pengukuran akuntansi untuk kedua aspek digunakan untuk mengukur kinerja
keseluruhan [5, 31]. Tiga ukuran kinerja yang umum digunakan termasuk
sensitivitas, nilai prediksi positif (PPV), dan kesalahan klasifikasi. Penelitian
sebelumnya menggunakan jumlah unit spasial untuk menghitung ukuran kinerja;
namun, penggunaan ukuran berbasis populasi dapat memberikan perkiraan yang
lebih kuat [32]. Baca et al. [14] menyatakan bahwa semua unit spasial di wilayah
studi dapat diklasifikasikan menjadi empat jenis untuk mengevaluasi kinerja
statistik pemindaian spasial:
1. Unit di dalam kelompok yang benar dan yang terdeteksi (s)
2. Unit di dalam cluster sebenarnya tetapi di luar cluster yang terdeteksi (s)
3. Unit di dalam cluster yang terdeteksi tetapi di luar cluster yang sebenarnya

4. Unit di luar cluster yang benar dan terdeteksi.
Biarkan populasi di masing-masing dari empat jenis unit spasial menjadi a,
b, c, dan d. Tiga ukuran kinerja umum dijelaskan sebagai berikut: (2)

5

Sensitivitas merepresentasikan proporsi populasi dalam gugus sejati yang
diidentifikasi secara benar sebagai kelompok (cluster). Ukuran ini digunakan
untuk menentukan kapasitas untuk menentukan kluster yang benar.
(3)
PPV, yang umumnya digunakan dengan sensitivitas, mewakili proporsi populasi
dalam cluster yang terdeteksi (s) yang sebenarnya milik cluster sejati (s). Ukuran
ini menunjukkan kapasitas untuk secara akurat mengidentifikasi unit spasial di
luar gugus sejati (s).
(4)
Kesalahan klasifikasi merepresentasikan proporsi populasi yang salah
diidentifikasi. Ukuran ini menyumbang populasi unit spasial dalam cluster
sebenarnya (s) tetapi di luar cluster yang terdeteksi (s), serta populasi unit spasial
yang terdeteksi di luar cluster sejati (s). Jika misklasifikasi sama dengan nol, maka
semua unit spasial diidentifikasi dengan benar.

Ukuran kinerja ini didasarkan pada keberadaan kluster yang benar dan tidak
berlaku untuk kumpulan data nyata dengan kluster yang tidak diketahui. Dalam
studi ini, kami mengusulkan ukuran kinerja keseluruhan novel dengan
menggunakan kumpulan data terapan.

Ukuran kinerja keseluruhan novel berdasarkan kumpulan data terapan
Biarkan MLC dengan η (Z) = i menjadi dan klaster signifikan jth adalah,
maka ukuran klaster spasial maksimum η (Z) adalah parameter dari kumpulan
klaster potensial P = ∪ {z | η (z) ≤ η (Z )}. Untuk optimum lokal dengan η (Z) = i,
mungkin berbeda dari global optimum. Karena itu, mungkin lebih kecil dari.
Ketika hanya MLC ditemukan atau menarik, η (Z) optimal dipilih dengan
memberi peringkat LLR dari MLC yang berbeda. Optimal η (Z) = i
memaksimalkan.
Perbandingan LLR dari cluster yang sesuai, seperti MLC, mungkin tidak cukup
untuk memeringkat kinerja dengan nilai η (Z) yang berbeda ketika kelompok
sekunder menarik. Pertama, memasangkan beberapa klaster yang sesuai sangat
rumit. Kedua, hasil ganda dari perbandingan kelompok pasangan yang berbeda

6

mungkin tidak konsisten. Misalnya, bisa lebih kecil dari, sedangkan bisa lebih
besar dari. Ketika semua kelompok penting menarik, klaster signifikan
mengklasifikasikan semua unit spasial menjadi dua set: pengelompokan set di
mana peristiwa cenderung mengelompok, serta set di mana peristiwa di seluruh
unit spasial tidak mungkin mengelompok. . Oleh karena itu, penyatuan semua
klaster yang signifikan, bukan kluster individu, dapat digunakan sebagai
kumpulan pengelompokan ketika memeringkatkan kinerja beberapa kluster.
Biarkan penyatuan kelompok signifikan yang ditemukan dengan η (Z) = i menjadi
Zi0, lalu (5)
Kumpulan kluster dengan nilai η (Z) yang berbeda dapat digunakan untuk
memberi peringkat kinerja beberapa kluster dengan cara yang mirip dengan MLC.
Dengan η (Z) memaksimalkan kemungkinan di bawah hipotesis alternatif,
peristiwa dalam kumpulan pengelompokan paling tidak mungkin untuk
mengelompokkan secara kebetulan. Selain itu, fungsi kemungkinan
dimaksimalkan ketika LLR dimaksimalkan. Oleh karena itu, perbandingan LLR
dari kumpulan pengelompokan dapat memberi peringkat kinerja beberapa gugus
dengan nilai η (Z) yang berbeda.
(6)
The LLR dikondisikan pada Zi0 mewakili rasio kemungkinan pengelompokan
diatur dengan η (Z) = i dan kemungkinan di bawah hipotesis nol. LLR juga dapat
mengukur ketidaksamaan antara Zi0 sebagai kumpulan pengelompokan dan
hipotesis nol. Ketika η (Z) = i memaksimalkan LLR (Zi0), L (Zi0) juga akan
dimaksimalkan. Yaitu, ketika η (Z) = i memaksimalkan LLR (Zi0), kejadian
dalam Zi0 lebih cenderung mengelompok daripada kumpulan pengelompokan lain
yang ditemukan dengan nilai η (Z) lainnya.
Meskipun LLR (Zi0) dapat digunakan untuk memberi peringkat kinerja statistik
pemindaian spasial dengan nilai η (Z) yang berbeda, rentang LLR (Zi0) mungkin
berbeda karena distribusi spasial kejadian. Misalnya, unit spasial non-clustering
yang dikelilingi oleh kluster dapat dimasukkan dalam jendela pemindaian. Unit
spasial non-pengelompokan dengan RR relatif tinggi dekat kluster lebih mungkin
untuk dimasukkan dalam Zi0 daripada yang jauh dari klaster. Tren ini

7

menyebabkan rentang bervariasi dan nilai optimal LLR (Zi0), bahkan di set data
yang dihasilkan dengan model yang sama. Selain itu, ukuran kinerja yang paling
ada dibangun dalam bentuk proporsi dan rahnge dari 0 hingga 1. Jadi,
penyesuaian efek distribusi spasial pada kumpulan data akan membuat ukuran
sebanding dengan ukuran kinerja yang ada. Maksimum perkiraan LLR dari G
karena itu digunakan. Statistik pemindaian spasial digunakan untuk mendeteksi
unit spasial pengelompokan dengan p> q; karenanya, penyatuan unit spasial
dengan RR lebih tinggi dari 1 dipilih sebagai kumpulan pengelompokan (MCS)
untuk mendapatkan perkiraan LLR maksimum di G.
(7)
Selanjutnya, kami menyesuaikan LLR (Zi0) dengan LLR (ZMCS),
sehingga ukuran kinerja MCS-P adalah: (8)
MCS-P mewakili rasio antara LLR dari kumpulan pengelompokan dengan η (Z) =
i dan perkiraan LLR maksimum dalam G. LLR menggambarkan dukungan relatif
dari hipotesis alternatif terhadap hipotesis nol. MCS-P menyajikan kedekatan
dukungan relatif dari pengelompokan yang diatur ke dukungan maksimum yang
diperoleh dari kumpulan data. Dengan penyesuaian ini, MCS-P berkisar dari 0
hingga 1, yang serupa dengan pengukuran kinerja lainnya. Penyebut LLRMCS
adalah LLR maksimum yang diperoleh dari G. Dalam kasus ekstrim, LLR dari
kumpulan pengelompokan mungkin lebih tinggi daripada MCS. Meskipun tidak
ada kasus seperti itu ditemukan dalam penelitian ini, kita harus mencatat bahwa
MCS-P adalah ukuran kinerja relatif perkiraan.
Studi Simulasi
Data simulasi
Set data patokan simulasi berdasarkan kumpulan data nyata dari mortalitas
kanker payudara [33] digunakan dalam penelitian ini. Populasi berisiko dalam
analisis data simulasi adalah penduduk perempuan dari sensus 1990, yang berisi
29.535.210 individu di Northeastern USA. Wilayah studi terdiri dari 245
kabupaten di Northeastern USA [23].
Lima puluh skenario dibangun dengan 50 model cluster sirkular yang berbeda.
Model ini berisi dua jumlah total simulasi yang berbeda dari 600 atau 6000; lima

8

ukuran cluster yang berbeda dari 1, 2, 4, 8, atau 16 kabupaten; dan lima pola
distribusi spasial kluster yang mengandung satu klaster yang terletak di daerah
pedesaan, campuran, atau perkotaan. Dua kelompok berlokasi di pedesaan dan ur

Perbandingan rata-rata MCS-P dan ukuran kinerja lainnya untuk setiap ukuran
klaster spasial maksimum
Dalam setiap skenario, ukuran cluster spasial maksimum dekat nilai
optimal dipilih dengan MCS-P. Nilai ukuran kinerja lainnya dengan ukuran
klaster spasial maksimum yang dipilih dibandingkan dengan ukuran pengukuran
dengan ukuran klaster spasial maksimum lainnya untuk menentukan apakah
pemilihan dapat meningkatkan kinerja statistik pemindaian spasial. Nilai rata-rata
ukuran kinerja atas replika dalam skenario yang sama dilaporkan untuk setiap
ukuran klaster spasial maksimum untuk memberikan informasi rinci mengenai
hubungan antara MCS-P dan ukuran kinerja lainnya.
Umumnya, dengan ukuran klaster spasial maksimum yang dipilih dalam
kebanyakan skenario, nilai tinggi MCS-P sesuai dengan nilai sensitivitas dan PPV
yang tinggi dan nilai kesalahan klasifikasi yang rendah. Pemilihan ukuran
kelompok spasial maksimum menggunakan MCS-P, sensitivitas, PPV, dan
kesalahan klasifikasi menunjukkan bahwa statistik pemindaian spasial mencapai
hasil yang akurat untuk sebagian besar model klaster.
Perbandingan rata-rata MCS-P dan ukuran kinerja lainnya dalam berbagai
skenario menunjukkan hubungan rinci mereka. Rata-rata MCS-P berhubungan
positif dengan sensitivitas rata-rata dan PPV tetapi berhubungan negatif dengan
kesalahan klasifikasi rata-rata dalam kebanyakan skenario. Mirip dengan
perjanjian MCS-P dengan ukuran kinerja lainnya, lima skenario mengandung
gugus yang sangat heterogen, yaitu, 600-dua-1, 600-dua-2, 6000-dua-1, 600-tiga1, dan 6000 -tiga-1, menunjukkan hubungan yang berbeda antara MCS-P dan
ukuran kinerja lainnya.
Hubungan antara rata-rata MCS-P dan ukuran kinerja lainnya disajikan
untuk beberapa skenario yang khas. Ringkasan 6000-tiga-8 (Tabel 3)

9

menunjukkan hubungan antara rata-rata MCS-P dan ukuran kinerja lainnya. Hasil
optimal dari masing-masing ukuran ditandai dengan huruf tebal, sedangkan nilai
yang berbeda kurang dari 0,01 (1%) dari hasil optimal digarisbawahi. Untuk nilai
yang digarisbawahi dari MCS-P, sensitivitas dan kesalahan klasifikasi sebagian
besar tumpang tindih, yang menyiratkan bahwa statistik pemindaian spasial
dengan ukuran klaster spasial maksimum yang dipilih oleh MCS-P mencapai nilai
yang mendekati hasil optimal dari pengukuran ini. Oleh karena itu, ukuran klaster
spasial maksimum dapat dipilih dengan MCS-P untuk mendapatkan hasil yang
akurat untuk ukuran kinerja lainnya. Oleh karena itu, pemilihan ukuran kelompok
spasial maksimum dengan MCS-P dapat meningkatkan kinerja statistik
pemindaian spasial. Hubungan rinci antara MCS-P dan ukuran kinerja lainnya
disajikan pada Gambar 1. Hasil pengukuran kinerja lainnya menjadi lebih dekat
dengan hasil optimal dengan meningkatkan MCS-P. Hubungan serupa antara
MCS-P dan ukuran kinerja lainnya dapat ditemukan dalam 45 skenario yang
tersisa.
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Tabel 3. Pengukuran kinerja rata-rata untuk ukuran cluster spasial maksimum
yang berbeda di 6000-tiga-8.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.t003
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Gambar 1. Rata-rata MCS-P dan ukuran lain di 6000-tiga-8.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.g001
Kelima skenario menunjukkan hubungan tidak teratur, mirip dengan perjanjian
MCS-P dan ukuran kinerja lainnya. Mengingat pengkondisiannya pada
kemungkinan semua kelompok signifikan sebagai kumpulan pengelompokan
homogen, MCS-P tidak dapat secara tepat mengukur kinerja beberapa contoh dari
gugus yang sangat heterogen. Tren ini khususnya khas di 600-dua-1, seperti yang
ditunjukkan pada Tabel 4. Satu cluster di daerah pedesaan menyajikan nilai RR
tinggi 192,89 dan populasi yang sangat kecil dari 2675, sedangkan cluster lain di
daerah perkotaan memiliki populasi besar 786178 tetapi nilai RR rendah 2,73.
Dalam skenario 600-dua-1, inklusi eksklusif dari cluster sebelumnya memberikan

10

nilai MCS-P yang lebih tinggi untuk ukuran cluster spasial maksimum 1% dan 2%
dari populasi berisiko (Tabel 5). Ketika bagian atau seluruh klaster terakhir
disertakan dengan ukuran klaster spasial maksimum yang besar lebih dari 3%,
MCS-P menurun tajam.
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Tabel 4. Pengukuran kinerja rata-rata untuk ukuran klaster spasial maksimum
yang berbeda dalam 600-dua-1.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.t004
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Tabel 5. Pengukuran kinerja rata-rata untuk ukuran klaster spasial maksimum
yang berbeda dalam 6000-dua-16.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.t005
Keterbatasan ini menghilang dengan meningkatnya ukuran cluster karena
berkurangnya heterogenitas klaster. Jika kelompok yang sangat kecil dengan
heterogenitas besar dilaporkan, maka MCS-P tidak dapat digunakan sebagai
ukuran kinerja yang tepat.
Menariknya, statistik menunjukkan rincian hubungan antara MCS-P dan ukuran
kinerja lainnya. Hasil 6000-dua-16 menggambarkan dengan jelas rincian fitur ini
pada Tabel 5 dan Gambar 2. Hubungan antara MCS-P dan tiga ukuran dapat
dibagi menjadi dua tahap. Titik cut-off adalah nilai penutupan pertama

Data Insiden Campak di Henan, Cina
Kami menerapkan MCS-P untuk data kasus campak di tingkat kabupaten
di provinsi Henan, China pada Mei 2009; data diekstraksi dari sistem pelaporan
penyakit CDC Cina. Sebanyak 1.371 kasus campak di antara populasi 91.669.661
dilaporkan, dan tingkat kejadian tahunan adalah 17,6 per 100.000. Data dianalisis
menggunakan 50 ukuran klaster spasial maksimum setelah studi simulasi. MCS-P
digunakan untuk evaluasi, dan hasil yang menunjukkan nilai MCS-P maksimum
dipilih dan dibandingkan dengan hasil yang diperoleh menggunakan ukuran
cluster spasial maksimum standar dari 50% populasi yang berisiko.

11

Maksimum MCS-P tercapai ketika ukuran cluster spasial maksimum ditetapkan
menjadi 2% dari total populasi. Sebanyak 649 kasus dari 14.369.140 individu di
21 kabupaten terdeteksi menggunakan ukuran klaster spasial maksimum 2% (Z2),
sedangkan 886 kasus dari 28,859,679 di 41 kabupaten terdeteksi menggunakan
ukuran klaster spasial maksimum 50% (Z50). Risiko relatif Z2 dan Z50 masingmasing 3.0200 dan 2.0527, dan keduanya terletak di bagian yang sama dari
wilayah studi. Variasi dalam tepi ditemukan dalam kelompok yang terletak di
barat daya dan tenggara (Gambar 3). Untuk memberikan detail tambahan, kami
membandingkan kabupaten di Z2 dan Z50. Dua puluh dari 21 kabupaten di Z2
juga ditemukan di Z50, dan 22 kabupaten tersisa yang berbeda antara Z2 dan Z50
ditunjukkan pada Tabel 7.
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Gambar 3. Insidensi campak di Henan pada Mei 2009 dan kluster terdeteksi
dengan default (a) dan ukuran klaster spasial maksimum yang dipilih
menggunakan MCS-P (b).
Kode administratif dari 42 kabupaten pengelompokan diberi label. RR masingmasing kabupaten disajikan sebagai bar.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.g003
[Gambar dihilangkan. Lihat PDF.]
Tabel 7. Kabupaten yang berbeda dalam kelompok yang terdeteksi menggunakan
ukuran klaster spasial maksimum 2% dan 50%.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.t007
Sebanyak 12 dari 22 kabupaten menunjukkan tingkat insiden yang lebih
rendah daripada nilai rata-rata. Berdasarkan tujuan dari statistik pemindaian,
kabupaten-kabupaten ini mungkin salah diidentifikasi sebagai daerah
pengelompokan ketika mencari unit spasial berisiko tinggi secara signifikan.
Seperti ditunjukkan pada Gambar 3, kabupaten-kabupaten ini, yang terletak di tepi
kelompok 1 dan 2 di Z50, dekat dengan kabupaten berisiko tinggi. Oleh karena
itu, daerah-daerah ini disertakan dengan dekat beberapa daerah berisiko tinggi di
Z50. Misalnya, meskipun tidak ada kasus di 411224 dan 411330, negara-negara
ini salah diklasifikasi menjadi Z50. Dalam Z2, penggunaan MCS-P dalam

12

pemilihan ukuran kelompok spasial maksimum mengecualikan kabupaten dengan
tingkat insiden rendah.
Pengelompokan daerah yang tidak signifikan dengan RR lebih tinggi dari 1 dalam
Z50 juga dikecualikan dalam Z2. Kabupaten-kabupaten ini dikelilingi oleh
kabupaten-kabupaten berisiko rendah dan tidak signifikan sebagai satu kelompok
potensial. Secara khusus, 411723 menunjukkan RR yang lebih tinggi (1,8574)
dibandingkan dengan daerah sekitarnya dan berfungsi sebagai gugus potensial.
Hasilnya menunjukkan bahwa RR tinggi kemungkinan terjadi secara kebetulan.
Kabupaten-kabupaten ini dikeluarkan dalam Z2 ketika MCS-P digunakan dalam
pemilihan ukuran klaster spasial maksimum.
Meskipun county ini tidak signifikan di Z50, 411623 dianggap sebagai
satu-satunya clustering county di Z2 karena nilai kritis LLR terkait dengan ukuran
cluster spasial maksimum. Pada tingkat signifikansi 0,05, nilai kritis untuk ukuran
klaster spasial maksimum 2% dan 50% adalah 6,0221 dan 7,5736, masingmasing. Oleh karena itu, 411623 (LLR = 6.0830) signifikan dalam Z2 tetapi tidak
dalam Z50. Ketika menggunakan MCS-P untuk pemilihan ukuran cluster spasial
maksimum, statistik pemindaian lebih sensitif terhadap kelompok kecil, yang
ntest statistiknya mendekati nilai kritis.
Selain itu, 411426 adalah satu-satunya daerah berisiko tinggi yang tidak ada yang
berdekatan dengan kelompok signifikan di Z2. Tiga kabupaten yang berdekatan di
wilayah timur, seperti 411426, 411425, dan 411402, diuji untuk menjadi
kelompok signifikan di Z50. Di Z2, jendela pemindaian pada ukuran klaster
spasial maksimum 2% terlalu kecil untuk mencakup tiga daerah berisiko tinggi di
wilayah timur. Menjadi salah satu kabupaten yang menunjukkan RR terendah dan
paling mungkin mengelompok dari tiga kabupaten, 411426 diuji sebagai tidak
signifikan.
Singkatnya, penggunaan MCS-P dalam pemilihan ukuran kelompok
spasial maksimum mengecualikan kabupaten dengan tingkat insiden rendah dan
tingkat tinggi yang tidak signifikan; kabupaten-kabupaten ini salah dimasukkan
dalam kelompok besar ketika menggunakan parameter default. Selain itu,
pendekatan sebelumnya meningkatkan kapasitas untuk mengidentifikasi

13

kelompok-kelompok kecil yang menunjukkan tingkat insiden yang relatif tinggi,
yang dapat terlewatkan ketika menggunakan nilai statistik uji kritis yang besar
dengan ukuran cluster spasial maksimum standar. Meskipun ukuran klaster spasial
maksimum yang lebih kecil mungkin mengecualikan bagian dari daerah
pengelompokan, fenomena ini hanya terjadi pada bagian cluster yang paling tidak
mungkin mengelompok.

Diskusi dan kesimpulan
Statistik pemindaian spasial banyak digunakan di berbagai bidang untuk
mengidentifikasi kejadian pengelompokan yang tidak biasa di seluruh wilayah
studi. Ukuran klaster spasial maksimum adalah satu-satunya parameter statistik
pemindaian melingkar yang mempengaruhi kinerjanya. Konsisten dengan studi
sebelumnya, penelitian simulasi ini menunjukkan bahwa ukuran klaster spasial
maksimum yang optimal bervariasi dalam skenario yang berbeda [5]. Dengan
demikian, pemilihan ukuran kelompok spasial maksimum yang tepat untuk setiap
set data dapat meningkatkan kinerja statistik karena model klaster dari kumpulan
data praktis biasanya tidak diketahui. Namun, ukuran kinerja yang ada tidak dapat
diterapkan di sebagian besar aplikasi praktis tanpa cluster yang dikenal.
Keterbatasan ini diatasi menggunakan ukuran kinerja MCS-P yang diusulkan
(Bagian 2.3). MCS-P didasarkan pada kemungkinan kluster yang dilaporkan dan
kemungkinan maksimum perkiraan dari kumpulan data yang digunakan; Oleh
karena itu, ukuran ini dapat dihitung tanpa menggunakan keberadaan kluster yang
diketahui. Studi simulasi juga menunjukkan bahwa hasil MCS-P mirip dengan
pengukuran kinerja lainnya, yaitu, sensitivitas, PPV, dan kesalahan klasifikasi,
dalam banyak situasi. Meskipun MCS-P tidak berlaku untuk kondisi dengan
banyak kelompok yang sangat heterogen, statistik ini dapat digunakan di sebagian
besar bidang di mana kelompok kepentingan menunjukkan karakteristik yang
serupa. Misalnya, dalam studi epidemiologi, wabah penyakit yang sama biasanya
berbagi pola yang sama untuk rute transmisi, patogen, dan populasi yang sama

14

pada risiko. Selain itu, menyesuaikan MCS-P untuk beberapa kelompok yang
sangat heterogen bisa menjadi arah untuk pekerjaan masa depan kita.
Hasil studi simulasi dikondisikan ke set data. Meskipun model klaster bervariasi
dalam hal jumlah klaster, lokasi, tingkat RR, dan ukuran klaster, penelitian ini
menyajikan beberapa keterbatasan. Sebagai contoh, dalam data benchmark,
cluster yang dihasilkan sangat jauh dari satu sama lain sedemikian rupa sehingga
tidak ada cluster yang terdeteksi yang dapat mencakup bagian-bagian dari cluster
yang berbeda bahkan ketika ukuran cluster spasial maksimum diatur ke 50%
populasi yang berisiko. Fenomena ini menjelaskan mengapa hasil tidak berbeda
dalam kasus dengan ukuran cluster spasial maksimum yang besar. Namun,
kelompok-kelompok itu mungkin terletak berdekatan satu sama lain dalam praktik
yang sebenarnya seperti yang ditunjukkan dalam data kasus campak. Cluster yang
terdeteksi mungkin termasuk area berisiko, yang tidak berdekatan, dan salah
termasuk area non-clustering di sekitarnya. Untuk mengatasi masalah ini, peneliti
harus memilih parameter dengan MCS-P dan mengubah bentuk cluster, yang akan
diselidiki dalam pekerjaan kita di masa depan.
Dua aspek kinerja dianggap untuk mengevaluasi statistik pemindaian
spasial. Namun, langkah-langkah untuk mendeteksi daerah-daerah di dalam
kelompok dapat memberikan evaluasi terbalik terhadap langkah-langkah yang
mewakili kapasitas untuk mengidentifikasi area di luar gugus. Hasil ini umum
dalam studi simulasi. Meskipun tindakan dikondisikan ke set data, pengukuran
kinerja akuntansi untuk satu aspek spesifik dari kinerja, seperti sensitivitas dan
PPV, cenderung memilih ukuran klaster spasial terbesar atau terkecil. Jendela
pemindaian besar yang cukup mencakup lebih banyak bagian dari wilayah studi
lebih mungkin untuk memuat kluster yang benar, sedangkan jendela pemindaian
kecil cenderung tidak memuat area di luar kluster yang benar. Oleh karena itu,
ketika berfokus pada sensitivitas, ukuran cluster spasial maksimum yang besar
harus dipilih. Sebaliknya, ukuran klaster spasial maksimum yang lebih kecil harus
dipilih ketika mempertimbangkan kapasitas untuk mengidentifikasi area di luar
klaster. Selain itu, ukuran cluster spasial maksimum yang besar harus dipilih
terlebih dahulu untuk menghindari gugus yang hilang. Namun, kinerja

15

keseluruhan lebih menarik untuk sebagian besar kasus; dengan demikian, ukuran
klaster spasial maksimum yang disukai bervariasi antara model klaster yang
berbeda, dan statistik pemindaian spasial dengan ukuran klaster spasial
maksimum yang berbeda harus diterapkan. Ukuran kinerja keseluruhan, seperti
misklasifikasi dan MCS-P, juga harus digunakan untuk memilih ukuran kelompok
spasial maksimum untuk meningkatkan kinerja. Untuk kumpulan data tanpa
kluster yang benar, MCS-P mungkin satu-satunya ukuran kinerja yang dapat
digunakan. Sebelum menggunakan MCS-P, kluster yang dilaporkan masih perlu
diperiksa. Seperti yang ditunjukkan dalam studi simulasi, MCS-P mungkin tidak
berfungsi sebagai ukuran kinerja keseluruhan yang tepat dalam gugus yang sangat
heterogen yang dilaporkan. Meskipun pemilihan ukuran cluster spasial maksimum
dengan MCS-P dapat meningkatkan kinerja statistik, pendekatan ini akan
mengkonsumsi lebih banyak waktu daripada hanya menggunakan pengaturan
default. Misalnya, MCS-P harus dihitung untuk semua 50 ukuran klaster spasial
maksimum untuk memilih ukuran klaster spasial maksimum yang optimal.
Langkah ini akan mengkonsumsi sebanyak 50 kali waktu komputasi asli. Waktu
perhitungan menjadi lebih lama karena kumpulan data yang diterapkan menjadi
lebih rumit. Oleh karena itu, pemilihan jumlah yang tepat dari ukuran cluster
spasial maksimum yang potensial.

Sumber kutipan
Ma, Y., Yin, F., Zhang, T., Zhou, X. A., & Li, X. (2016). Selection of the
maximum spatial cluster size of the spatial scan statistic by using the maximum
clustering set-proportion statistic. PLoS One, 11(1)
doi:http://dx.doi.org/10.1371/journal.pone.0147918

16

Naskah Asli

Selection of the Maximum Spatial Cluster Size
of the Spatial Scan Statistic by Using the
Maximum Clustering Set-Proportion Statistic
Ma, Yue; Yin, Fei; Zhang, Tao; Zhou, Xiaohua Andrew; Li, Xiaosong.PLoS One; San
Francisco Vol. 11, Iss. 1, (Jan 2016):
e0147918. DOI:10.1371/journal.pone.0147918
Hide highlighting

Abstrac
Spatial scan statistics are widely used in various fields. The performance of
these statistics is influenced by parameters, such as maximum spatial cluster size,
and can be improved by parameter selection using performance measures. Current
performance measures are based on the presence of clusters and are thus
inapplicable to data sets without known clusters. In this work, we propose a novel
overall performance measure called maximum clustering set–proportion (MCS-P),
which is based on the likelihood of the union of detected clusters and the applied
dataset. MCS-P was compared with existing performance measures in a simulation
study to select the maximum spatial cluster size. Results of other performance
measures, such as sensitivity and misclassification, suggest that the spatial
scan statistic achieves accurate results in most scenarios with the maximum spatial
cluster sizes selected using MCS-P. Given that previously known clusters are not
required in the proposed strategy, selection of the optimal maximum cluster size with
MCS-P can improve the performance of the scan statistic in applications without
identified clusters.
Introduction
Spatial scan statistic, which was introduced by Kulldorff[1], focuses on detecting the
presence and locations of geographic clusters within spatial datasets. The free
software SaTScan[2] allows users to apply this statistic in different fields. A list of
studies that utilized spatial scan statistic is posted in the SaTScan official website[3].
The maximum spatial cluster size is the only parameter that must be selected by
users to apply commonly used circular spatial scan statistics with SaTScan software.

17

This parameter is the maximum size that the scanning window can reach as scaled in
terms of spatial distance or percentage of the total population at risk[4]. Ribeiro and
Costa[5] investigated the performance of spatial scan statistics with different
maximum spatial cluster sizes, including secondary clusters; they suggested that
three performance measures are sensitive to the maximum spatial cluster size.
Although simulation datasets support the selection of different maximum spatial
cluster sizes for a specific cluster model, identifying a cluster model applicable for
complex real datasets is complicated. Therefore, the guidelines for selecting the
maximum spatial cluster sizes for real data remain unclear.
Kulldorff[6] reported that a window sized up to 50% of the population at risk can
generally reduce negative clusters. Other researchers also selected lower values for
practical reasons, such as data availability[7], location discontinuity[8], specific
interest on small clusters[9], search for small clusters with high relative risk (RR)[10],
low infectivity of a specific pathogen[11, 12], exploratory analysis for irregular-shaped
clusters[8, 13], or limited available resources for intervention[5]. As such, simple
selection of the maximum spatial cluster size may not be appropriate. The
performance of the spatial scan statistic must be ranked with different parameters in
an application because of varied relationship between the maximum spatial cluster
size and the performance in different data sets. Therefore, a performance measure
that is generally applicable for various applications must be used.
Numerous performance measures are commonly used in simulation studies;
however, few of these measures can be easily applied in real data [14] because they
are based on the presence of given artificial clusters. Identification of all the detected
clusters as true or otherwise is usually impractical. For example, disease surveillance
studies usually have limited available resources; moreover, several performance
measures represent different aspects of performance[15]. As such, outcomes from
multiple measures can be problematic when ranking the performance of different
implementations of spatial scan statistics. Performance measures can be combined
using specific formulas with arbitrary weights, but parameter selection is inevitably
arbitrary. If the overall performance, rather than a specific aspect of performance, is
of interest, then the overall performance measure that is not based on the given
artificial clusters would be less arbitrary.

18

Performance measures at the aggregation level are commonly used over data sets
generated with a similar underlying model because the former can detect slight
differences among spatial scan statistics with different parameters. However, these
datasets do not exist in reality. Although simulation datasets can be generated from
historical data by using clustering models, this approach is difficult especially when
no such historical data exist[16]. In this regard, a performance measure for a single
data set is preferred than a performance measure based on a batch of data sets
generated with the same model.
In summary, an overall performance measure based on applied dataset, rather than
the known presence of true clusters, can be used to select the optimal spatial
parameters for improving the performance of spatial scan statistics in applications.
However, to the best of our knowledge, this measure has not been developed yet.
This study proposes a novel overall performance measure, namely, maximum
clustering set–proportion (MCS-P), which is based on the likelihood function and is
customized for all significant clusters and applied dataset. A full definition of MCS-P
and additional details are provided in the next section. This new performance
measure is applicable to data sets without known clusters because the presence of
clusters is unnecessary. Section 3 describes the simulation study for selecting the
maximum spatial cluster size to compare MCS-P with existing performance
measures. Section 4 presents the application of MCS-P in case data of measles in
Henan, China, and Section 5 provides the discussion and conclusions.
Methods
Spatial scan statistic
Spatial scan statistics are used to identify the maximum likelihood clusters in the form
of a set Z of spatial units, which reject the null hypothesis in the study area G and
consider p and q as the probability of an event that occurs inside and outside a zone,
respectively. In current applications, we usually focus on detecting zones where p>q.
Although spatial scan statistics vary in terms of the shape of scanning window and
the probability model, most of them employ the logarithm of the likelihood ratio (LLR)
as the test statistic to identify maximum likelihood clusters[17–22]. A maximum
likelihood estimation method is also applied to determine the most clustered sub-

19

region Z. The detected cluster is the maximum likelihood estimator of Z.
Let C and cz be the observed number of events in G and z, respectively,
whereas N and nz are the expected number of events in G and z under the null
hypothesis; hence, N = C. Let L(z) be the likelihood under the alternative hypothesis
that z is a cluster and L0 be the likelihood under the null hypothesis; in this case, LLR
is:(1)where L0 is a constant for a given G. The collection z of spatial units can
maximize LLR(z) and L(z).
A scanning window with a pre-defined shape and maximum spatial size is employed
to identify the solution . The size (η) of the window varies between zero and the
maximum spatial cluster size (η(Z)) on each possible focus in G to generate a set of
potential clusters: P = ∪{z|η(z) ≤ η(Z)}. The potential cluster in P that maximizes the
likelihood is the estimator of Z and is also called the most likely cluster (MLC). In

addition to this MLC, secondary clusters with high likelihood values are considered.
The precise distribution of the test statistic remains unclear; thus, a Monte Carlo
simulation is employed to obtain the critical value under the null hypothesis. The
LLRs of all potential clusters are compared with the critical value to determine their
significant differences.
Performance measures
Although the capacity to detect the presence of clusters has been widely studied[18,
22–27], the performance or the so-called spatial accuracy of the detected clusters
should also be considered[14, 16, 20]. In most studies, measures concerning two
respective aspects of performance are used in pairs[21, 28–30], with one measure
exhibiting the capacity to correctly identify spatial units inside the true clusters and
the other measure possessing the capacity to correctly identify spatial units outside
the true clusters. Moreover, measures accounting for both aspects are used to
measure the overall performance[5, 31]. The three commonly used performance
measures include sensitivity, positive predictive value (PPV), and misclassification.
Previous studies used the number of spatial units to calculate performance
measures; however, the use of a population-based measure can provide more robust
estimates[32]. Read et al.[14] stated that all spatial units in a study region can be
classified into four types to evaluate the performance of the spatial scan statistic:
1. Units inside both true and detected cluster(s)

20

2. Units inside the true cluster(s) but outside the detected cluster(s)
3. Units inside the detected cluster(s) but outside the true cluster(s)
4. Units outside both true and detected cluster(s).
Let the population in each of the four types of spatial units be a, b, c, and d. The
three common performance measures are described as follows:(2)
Sensitivity represents the proportion of the population in the true cluster(s) that is
correctly identified as cluster(s). This measure is used to determine the capacity to
determine true cluster(s).
(3)
PPV, which is commonly used with sensitivity, represents the proportion of the
population in the detected cluster(s) which actually belongs to the true cluster(s). This
measure indicates the capacity to accurately identify spatial units outside the true
cluster(s).
(4)
Misclassification represents the proportion of mistakenly identified populations. This
measure accounts for the population of spatial units within the true cluster(s) but
outside the detected cluster(s), as well as the population of detected spatial units
outside the true cluster(s). If the misclassification is equal to zero, then all spatial
units are correctly identified.
These performance measures are based on the given presence of true clusters and
are not applicable for real data sets with unknown clusters. In this study, we propose
a novel overall performance measure by using the applied data set.
Novel overall performance measure based on applied data sets
Let MLC with η(Z) = i be and the jth significant cluster be , then the maximum spatial
cluster size η(Z) is a parameter of the collection of potential clusters P = ∪{z|η(z)
≤ η(Z)}. For a local optimum with η(Z) = i, may differ from the global optimum .
Therefore, may be smaller than . When only MLC is found or of interest, the

21

optimal η(Z) is selected by ranking the LLR of different MLCs. The optimal η(Z)
= i maximizes .
Comparison of the LLR of the corresponding clusters, such as MLC, may be
insufficient for ranking the performance with different η(Z) values when secondary
clusters are of interest. First, pairing of the corresponding multiple clusters is very
complicated. Second, multiple outcomes from comparisons of different paired
clusters may not be consistent. For instance, can be smaller than , whereas can be
larger than . When all the significant clusters are of interest, the significant clusters
classify all spatial units into two sets: clustering set in which events are likely to
cluster, as well as the set in which events in the rest of the spatial units are not likely
to cluster. Therefore, the union of all significant clusters, instead of individual clusters,
can be used as the clustering set when ranking the performance of multiple clusters.
Let the union of significant clusters found with η(Z) = i be Zi0, then(5)
Clustering sets with different η(Z) values can be used to rank the performance of
multiple clusters in a manner similar to that of MLC. With η(Z) maximizing the
likelihood under the alternative hypothesis, events in the clustering set are least likely
to cluster by chance. Moreover, the likelihood function is maximized when LLR is
maximized. Therefore, comparison of the LLR of the clustering set can rank the
performance of multiple clusters with different η(Z) values.
(6)
The LLR conditioned on Zi0 represents the ratio of the likelihood of the clustering set
with η(Z) = i and the likelihood under the null hypothesis. LLR can also measure the
dissimilarity between Zi0 as the clustering set and the null hypothesis. When η(Z)
= i maximizes the LLR(Zi0), L(Zi0) will also be maximized. That is, when η(Z)
= i maximizes LLR(Zi0), the events in Zi0 are more likely to cluster than any other
clustering sets found with other η(Z) values.
Although LLR(Zi0) can be used to rank the performance of the spatial
scan statistic with different η(Z) values, the range of LLR(Zi0) may differ because of
the spatial distribution of events. For instance, a non-clustering spatial unit
surrounded by clusters may be included in the scanning window. The non-clustering
spatial units with relatively high RR near a cluster are more likely to be included in
Zi0 than those far from the clusters. This trend causes varied ranges and optimal

22

values of LLR(Zi0), even in data sets generated with the same model. In addition,
most existing performance measures are built in the form of proportions and rahnge
from 0 to 1. Thus, the adjustment of the effect of spatial distribution on the data set
would render the measure comparable with existing performance measures. An
approximate maximum of LLR from G is therefore used. The spatial scan statistic is
employed to detect clustering spatial units with p>q; hence, the union of spatial units
with RR higher than 1 is selected as the most clustering set (MCS) to obtain the
approximate maximum LLR in G.
(7)
Subsequently, we adjust LLR(Zi0) with LLR(ZMCS), such that the performance measure
MCS-P is:(8)
MCS-P represents the ratio between the LLR of the clustering set with η(Z) = i and
the approximate maximum LLR in G. LLR describes the relative support of the
alternative hypothesis against the null hypothesis. MCS-P presents the closeness of
the relative support of the clustering set to the maximum support obtained from the
dataset. With this adjustment, MCS-P ranges from 0 to 1, which is similar to that of
other performance measures. The denominator LLRMCS is the approximate maximum
LLR obtained from G. In extreme cases, the LLR of the clustering set may be higher
than that of MCS. Although no such case was found in the present study, we should
note that MCS-P is an approximate relative performance measure.
Simulation Study
Simulation data
Simulated benchmark data sets based on a real data set of breast cancer mortality
[33] were used in this study. The population at risk in the simulated data analysis is
the female population from the 1990 census, which contains 29,535,210 individuals
in Northeastern USA. The study region consists of 245 counties in Northeastern
USA[23].
Fifty scenarios were built with 50 different circular cluster models. The models
contain two different total simulated case numbers of 600 or 6000; five different
cluster sizes of 1, 2, 4, 8, or 16 counties; and five cluster spatial distribution patterns

23

containing one cluster located in rural, mixed, or urban area. Two clusters were
located in rural and urban areas, whereas three clusters were located in all the three
areas. These benchmark datasets are available at the SatScan website[34] and
commonly used to evaluate different clustering tests[23] or spatial scan statistics with
scanning windows of different shapes and parameters[24, 32, 35]. Details of the
cluster models are given in Table 1.
[Figure omitted. See PDF.]
Table 1. Simulated cluster models.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0147918.t001
In the latter part of the paper, scenarios are mentioned in the form of “total case
numbers-cluster location-cluster size.” For instance, 600-two-1 refers to the data sets
in the scenario with 600 total simulated cases and two clusters located in urban and
rural areas, with each cluster covering only one county.
Spatial scan parameters
Each of the 50 different maximum spatial cluster sizes were set to increase from 1%
to 50% by increments of 1% for the total population at risk for each data set. Only
clusters with P-values less than 0.05 were considered significant. In cases when no
significant clusters were detected, the detected population was set to zero. Based o