KD 3.12 Aturan Sinus dan Kosinus v
(RPP) Sekolah : SMK Yasiska Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2 Materi pokok : Aturan sinus dan cosinus Alokasi Waktu : 4x 45 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional.
4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar Indikator
3.12 Menerapkan aturan sinus dan cosinus
3.12.1 Menemukan konsep aturan sinus
3.12.2 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan besar salah satu sudut pada segitiga
3.12.3 Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga
3.12.4 Menemukan konsep aturan cosinus
3.12.5 Menggunakan aturan cosinus untuk menentukan besar salah satu sudut pada segitiga
3.12.6 Menggunakan konsep cosinus untuk menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga
4.12
4.12.1 Menyelesaikan masalah kontekstual Menerapkan konsep aturan sinus
yang berkaitan dengan aturan sinus dan dalam menyelesaikan masalah. cosinus
4.12.2 Menerapkan konsep aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melakukan kegiatan pembelajaran siswa dapat:
1. Menemukan konsep aturan sinus
2. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan besar salah satu sudut pada segitiga
3. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga
4. Menemukan konsep aturan cosinus
D. Materi Pembelajaran
1. Stimulation (memberi stimulus); Guru memberikan stimulus kepada peserta didik untuk mengingat kembali rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan memberikan beberapa permasalahan dalam segitiga sembarang.
c. Kegiatan Penutup
dengan bimbingan guru Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah
Peserta didik dapat menentukan konsep aturan sinus
6. Generalization (menyimpulkan);
Peserta didik menyampaikan hasil diskusinya dengan salah satu kelompok presentasi ke depan
5. Verification (memverifikasi);
Peserta didik bersama-sama mengolah data-data yang sudah diketahui
4. Data Processing (mengolah data);
Peserta didik mengumpulkan data berupa unsur-unsur yang diketahui dalam segitiga ABC sembarang tersebut menjadi dua segitiga ABD siku-siku di titik D dan segitiga ACD siku-siku di titik D.
3. Data Collecting (mengumpulkan data);
Peserta didik berdiskusi dengan menggambar segitiga ABC sembarang dan menarik garis tinggi dari titik A tegak lurus alas BC di titik D.
2. Problem Statement (mengidentifikasi masalah);
Bagikan wacana pada hari itu Guru meminta peserta didik membaca buku siswa halaman 176 tentang masalah 3.10
Aturan sinus dan cosinus Menentukan aturan sinus Menentukan aturan cosinus
b. Kegiatan Inti
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Guru mengingatkan kembali pada perbandingan trigonometri
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu peserta didiksehingga diharapkan dapataktif dalam proses pembelajaran, peserta didik diajak memecahkan masalah tentang konsep perbandingan trigonometri.
Guru mengecek kahadiran peserta didik. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami aturan sinus dan memberikan gambaran tentang penggunaan aturan sinus dalam kehidupan sehari-hari.
Guru mengucapkan salam kepada peserta didik Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.
a. Kegiatan Pendahuluan
Fase/Sintaks Kegiatan
4.12.1 Menerapkan konsep aturan sinus dalam menyelesaikan masalah.
Indikator: 3.12.1 Menemukan konsep aturan sinus.
F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama: (2 JP)
Pendekatan pembelajaran : Scientific PBL Metode Pembelajaran : Diskusi, Tanya Jawab, Penugasan
E. Metode Pembelajaran
Untuk mengukur pemahaman peserta didik, guru menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah pada pembelajaran yang telah dilakukan peserta pertanyaan Guru membantu peserta didik untuk melakukan refleksi terhadap pembelajaran proses yang mereka lakukan.
Peserta didik dengan bimbingan guru menyimpulkan pelajaran pada hari itu.
Guru menginformasikan materi pelajaran pada pertemuan selanjutnya selanjutnya. Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari
Pertemuan Kedua: (2 JP)
Indikator:
3.12.4 Menemukan konsep aturan cosinus 4.12.2 Menerapkan konsep aturan cosinus dalam menyelesaikan masalah.
Fase/Sintaks Kegiatan
a. Kegiatan Pendahuluan
Guru mengucapkan salam kepada peserta didik Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.
Guru mengecek kahadiran peserta didik. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami aturan cosinusdan memberikan gambaran tentang penggunaan aturan cosinusdalam kehidupan sehari-hari.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin
tahupeserta didiksehingga diharapkan dapataktif dalam
proses pembelajaran, peserta didik diajak memecahkan masalah tentang konsep perbandingan trigonometri. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai Guru mengingatkan kembali pada perbandingan trigonometri
b. Kegiatan Inti
Bagikan wacana pada hari Guru meminta peserta didik membaca buku siswa halaman itu 176 tentang masalah 3.10 Guru memberikan stimulus kepada peserta didik untuk
1. Stimulation (memberi stimulus); mengingat kembali rumus perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dan memberikan beberapa permasalahan dalam segitiga sembarang.
2. Problem Statement Peserta didik berdiskusi dengan menggambar segitiga (mengidentifikasi ABC sembarang dan menarik garis tinggi dari titik A masalah); tegak lurus alas BC di titik D.
3. Data Collecting Peserta didik mengumpulkan data berupa unsur-unsur (mengumpulkan data); yang diketahui dalam segitiga ABC sembarang tersebut menjadi dua segitiga ABD siku-siku di titik D dan segitiga ACD siku-siku di titik D.
4. Data Processing Peserta didik bersama-sama mengolah data-data yang sudah diketahui (mengolah data);
5. Verification Peserta didik menyampaikan hasil diskusinya dengan salah satu kelompok presentasi ke depan (memverifikasi);
6. Generalization Peserta didik dapat menenmukan kossep aturan cosinus (menyimpulkan); dengan bimbingan guru
Menganalisis dan
c. Kegiatan Penutup
mengevaluasi proses Untuk mengukur pemahaman peserta didik, guru menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan pemecahan masalah masalah pada pembelajaran yang telah dilakukan peserta didik dibawah arahanguru dengan memberikan beberapa pertanyaan
Guru membantu peserta didik untuk melakukan refleksi terhadap pembelajaran proses yang mereka lakukan. Peserta didik dengan bimbingan guru menyimpulkan pelajaran pada hari itu.
Guru menginformasikan materi pelajaran pada pertemuan selanjutnya selanjutnya. Guru memberikan tugas (PR) mengenai materi yang telah dipelajari
G. Teknik Penilaian Test lisan, tes tertulis.
H. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
Media/Alat : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Peserta didik Bahan :Laptop, LCD Sumber Belajar :
- Buku Siswa Matematika Kelas X Buku Guru Matematika Kelas X -
Lampiran-lampiran
1. Instrumen Penilaian Pertemuan
2. Lembar Kegiatan Peserta didik 1
3. Lembar Kegiatan Peserta didik 2
1.Instrument Penilaian Pertemuan Tes tertulis
Diketahui segitiga ABC, a = 15 cm, b = 20 cm, B = 30. Hitunglah unsur-unsur yang lain dengan menggunakan aturan sinus ! Penyelesaian dan pedoman penskoran:
Uraian Penyelesaian Skor
a b c
5
sin A sin B sin C
10
a b
(i) sin A =
sin A sin B
5
1
5 15 .
a . sin B
15 . sin
30
15
2
, 375
b
20
20
40
5
- 1
5 A = sin 0,375 = 22
5 (ii) C = 180 – (A + B) = 180 - (22 + 30) = 180 - 52 = 128.
b c
(iii) c =
sin B sin C b . sin C 20 . sin 128 20 . , 788 15 ,
76
31 ,
5
cm
sin B sin 30 , 5 ,
5
40 Skor maksimum
Mengetahui Tangerang Selatan, Juli 2018 Kepala SMK Yasiska Guru Mata Pelajaran,
Ismul Bathni S, S.T., M.Pd Abdul Aziz, S.Pd
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Materi : Trigonometri Kelas/Semester : X /2 Tahun Pelajaran : 2018/2019 Waktu Pengamatan :
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan aturan sinus dan cosinus.
1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinus
2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan
masalah yang relevan yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinusnamun membutuhkan lebih lama.3. Skor 3 : Terampil ,jika menunjukkan mampumenerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan aturan sinus dan cosinusdalam waktu normal.
4. Skor 4 : Sangat terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip danstrategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan aturan sinus dan cosinusdalam waktu yang lebih singkat.Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan No Nama Peserta didik masalah
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Kelompok : ……….
Nama Peserta didik : 1. …………………....
2. …………………… 3. …………………… 4. …………………… Tujuan Kegiatan : Menemukan Aturan sinus
Permasalahan : Bagaimana menentukan unsur-unsur dalam segitiga (panjang sisi dan besar sudut) jika
diketahui panjang dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu sisi tersebut. Kegiatan :Perhatikan gambar segitiga di bawah ini Garis AD, BE dan CF adalah garis tinggi pada
C
segitiga ABC
D E b a
Perhatikan segitiga ABD siku siku di D Maka berlaku:
A F B
Sin B =
c
AD = … persamaan 1 Perhatikan segitiga ACD siku-siku di D. Maka berlaku : Sin C = AD = … persamaan 2 Dari persamaan 1 dan 2 didapat : AD = ... Sin B persamaan 1 AD = ... Sin C persamaan 2, maka diperoleh: … Sin B = … Sin C = persamaan 3
Perhatikan segitiga ACF suku-siku di F. Maka berlaku : Sin A = CF = … persamaan 4 Perhatikan segitiga BCF siku-siku di F. Maka berlaku :
Sin B = CF = … persamaan 5 Dari persamaan 4 dan 5 didapat: CF = b … persamaan 4 CF= … Sin B persamaan 5, maka berlaku: b … = … Sin B = persamaan 6 Perhatikan segitiga ABE siku-siku di E. Maka berlaku: Sin A = BE = …. Persamaan 7 Perhatikan segitiga CBE siku-siku di E. maka berlaku: Sin C = BE = … Persaman 8 Dari persamaan 7 dan 8 didapat : … = … = Persamaan 9 Dari persamaan 3, 6 dan 9 didapat: persamaan 10 Persamaan 10 yang dinamakan Aturan Sinus. Latihan soal.
1. Pada segitiga ABC panjang b = 6 cm, <B = 30 , dan < C = 50 . Hitunglah panjang sisi c !
2. Pada segitiga ABC sisi b = 65 cm, c = 46 cm dan <B = 68 . Hitunglah besar <C !