UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK. pdf
UNIVERSITAS BRAW
BRAWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
KNIK
Jawab
awaban UAS Teknik Pondasi (Waktu 120 menit)
Tanggal : 18 Juni 2012
Soal no 1.
P=1050kN
γ = 19,8 kN / m3
3m
Pasir
1,5 m
B=3m
φ = 36
o
γ sat = 20,8 kN / m 3
a. Kontrol daya dukung.
TERZAGHI
dih
dengan rumus atau melihat tabel/gra
l/grafik
Faktor daya dukung dapat dihitung
Nq = tan2(45+φ/2)eπtanφφ = tan2(45+36/2)eπtan 36 = 37,752
Nγ =2 Nq+1) tanφ
= 2( 37,752+1) tan 36
Nc = (Nq61) cotφ
= (37,75261) cot 36
= 56,311
= 50,585
γ’ = γsat 6 γw =20,8 – 10
1 = 10,8 kN/m3
= γ’ + d/B ( γ 6 γ’’ ) = 10,8 + 1,5/3 (17 – 10,8) = 13,9 kN/m3
qu = 1,3.c Nc + q. Nq + 0,4. .B.Nγ
= 1,3. 0. 50,585
0,585 + 19,8x3 . 37,752 + 0,4.13,9.3.56,311
= 3181,74 KN/m2
qijin net =
qu - γ .D
3181,74 − 19,8 × 3
=
= 1040,78 KN/m2
SF
3
Pijin = qijin net x A = 1040,78
10
x (3x3) = 9367,02 KN > Beban P = 1050
105 kN
pondasi kuat.
b. Penurunan
Menggunakan cara Schmertmann et.al (1978)
s = C1 C 2 C 3 q' ∑
IzH
Es
σ ′
19,8 × 3
= 0,75
C1 = 1 − 0.5 zD = 1 − 0,5
1050 : (3 × 3)
q'
30
t
= 1,50
C 2 = 1 + 0.2 log
= 1 + 0,2 log
0,1
0.1
3
C 3 = 1.03 − 0.03L / B ≥ 0.73 = 1,03 − 0,03 = 1,00
3
q'
Izp = 0,5 +0,1
σ' vp
= 0,5 + 0,1
1050 /(3 × 3)
19,8 × (3 + 1,5)
= 0,61
Bila pasir dianggap normallyconsolidated umur < 100 tahun, Es = 2,5.qc
Lapisan
H (mm)
qc (kN/m2)
Es (kN/m2)
Iz
Iz.H/Es
1
2
3
4
1500
900
900
2700
6500
6500
5900
11000
16250
16250
14750
27500
(0,1+0,61)/2=0,355
(0,61+0,49)/2=0,55
(0,49+0,37)/2=0,43
0,37/2=0,185
0,033
0,030
0,026
0,018
I H
1050
s = C1 C 2 C 3 q ' ∑ z = 0,75 × 1,50 × 1,00 ×
× 0,107 = 14,04 mm
Es
3× 3
∑
IzH
= 0,107
Es
Penurunan pondasi 30 tahun setelah pelaksanaan konstruksi adalah 14,04 mm
Soal no 2.
a. Kontrol daya dukung.
Daya dukung ujung .
Ujung tiang bertumpu
mpu pada lapisan pasir (sand) dengan φ = 35
Daya dukung ujung (end
(en bearing capacity) Qbu
Untuk φ =35, Nq=120.
Jadi q’= γ ’.D=17 x 10=
10 170 kPa
Qbu = Ab.q’.Nq
’.Nq = ¼ x π x (0,80)2x 170x120 = 10254,16 kN
atau
ql = 50.Nq tan φ = 50x12
50x120xtan 35 = 4201,25
Qp = Ap ql = ¼ x π x (0,
(0,80)2x 4201,25 = 2111,78 kN
Karena dengan cara
ra ke
kedua nilainya lebih kecil maka digunakan
n car
cara yang kedua. Jadi
Qbu = 2111,78 kN
Daya dukung geserr (ski
(skin friction capacity) Qsu
Tanah sekitar tiang
ng ad
adalah tanah lempung lunak (soft clay)
qsu = α × Cu
cara API untuk cu = 25 kPa
α = 1,0
sehingga qsu = 1,0 x 25 = 25 kPa
cara α
Qsu = qsu x As = 25 x π x 0,8 x 10 = 628,32 kN
Daya dukung ijin
=
=
Kelompok tiang
Sekeliling tiang tanah lempung
η = 1−
Efisiensi
,
,
= 913,37
efisiensi η < 1
θ (m − 1)n + (n − 1)m
90
m.n
θ = tan61(d/s) = tan61(0,8/2,0) = 21,80o
η = 1−
21,80 (3 − 1)4 + (4 − 1)3
= 0,657
90
3.4
Daya dukung ijin kelompok Qg = η x jumlah tiangxQijin = 0,657 x 3 x 4 x 913,37 = 7201,01
kN
Qg = 7201,01 kN > beban 5000kN
pondasi kuat memikul beban.
b. Penurunan
Ujung tiang bertumpu pada lapisan pasir (sand) maka anggapan penyebaran beban
melalui ujung tiang dengan distribusi 2V : 1H.
Penurunan konsolidasi =
. ∆! . "
∆! = kenaikan tegangan di tengah lapisan lempung =
#$#%&
'(%) #*+%&, -$&.$#%/%&
=
0111
2′ ×4′
B’ = B + z = 6,8 + z
L’ = L + z = 4,8 + z
z = dari ujung tiang ke tengah lapisan lempung.
= 0,0001
H = 3 m = 3000 mm
Lapisan
1
z
(m)
4,5
2
7,5
B’ = B + z
(m)
6,8 + 4,5 =
11,3
6,8 + 7,5 =
14,3
L’ = L + z
(m)
4,8 + 4,5 =
9,3
4,8 + 7,5 =
12,3
∆!
(kN/m2)
47,58
(mm)
14,27
28,43
8,53
Sc = 22,80
Penurunan pondasi akibat konsolidasi tanah lempung adalah 22,80mm.
Soal no 3.
γ = 17 kN / m3
γ sat = 19 kN / m3
Dengan menggunakan hubungan φ 6 N SPT ( Peck et.al 1974)
maka didapatkan seperti di
atas. Dengan menganggap ujung tiang bertumpu pada tanah pasir N = 25
φ = 35 ,
sedangkan tanah pasir di sekitar tiang diambil rerata φrerata = (Σ φ . tebal)/Σtebal
φrerata = (29x1 + 29x3 + 31x4 + 33x3 + 34x4)/15 = 31,67 ~ 32º
Daya dukung tiang tunggal
:
Daya dukung ujung (end bearing capacity) Qbu
Untuk φ = 35
D/B = 15/0,4 = 37,5
dari grafik Coyle dan Castello didapatkan q’bu = 7500 kPa
Q’bu = q’bu x Ab = 7500 x ¼ π .0,42 = 942,48 kN.
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu
Untuk φ = 32
z/B = 7,5/0,4 = 18,75
dari grafik Coyle dan Castello didapatkan qsu = 28 kPa
Qsu = qsu x As = 28 x π.0,4 x 15 = 527,79 kN
Daya dukung ijin
=
=
56 ,6
0
, 5
= 490,09
Daya dukung ujung (end bearing capacity) Qbu
Untuk φ =35, Nq=120.
Jadi q’= γ ’.D=(17 x 2 + (19610)x13) = 151 kPa
Qbu = Ab.q’.Nq = ¼ x π x (0,40)2x 151x120 = 2277,03 kN
atau
ql = 50.Nq tan φ = 50x120xtan 35 = 4201,25
Qp = Ap ql = ¼ x π x (0,40)2x 4201,25 = 527,94 kN
Karena dengan cara kedua nilainya lebih kecil maka digunakan cara yang kedua. Jadi Qbu =
527,94 kN
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu
qsu
=
k × σ v ' × tan δ
K
δ
Qsu
=
=
=
1,5 (untuk medium dense sand – tiang beton)
¾ . φ (untuk medium dense sand – tiang beton)
qsu × As
qsu
Qsu
= 1,5 x 70 x tan (3/4 x 32) = 46,75 kPa
= 46,75 x π x 0,4 x 15 = 881,22 kN
Daya dukung ijin
=
=
0
,56
,
= 469,72
σv ' = 34+ 36= 70
Dari dua cara di atas daya dukung ijin tiang tunggal diambil
= 469,72 kN
Kelompok tiang.
Efek pemancangan kelompok tiang pada tanah pasir menyebabkan pemadatan sehingga kuat
geser tanah meningkat sehingga efisiensi η > 1 dan diambil η = 1.
Beban yang dipikul oleh masing6masing tiang adalah
Pij =
V max
V
.e . x
+ max
mn
m ∑ x2
Pada kelompok tiang di atas, ting yang paling besar memikul beban adalah 3 tiang paling
kanan yaitu P31 = P32 = P33, sehingga
P 31 =
V max
V max . 0 , 25 . 1 , 50
+
3× 3
3 ∑ ( 1 , 50 2 + 1 , 50
2
)
469 ,72 = 0,111 .V max + 0,028 .Vmax
0,139 Vmax = 469,72
Vmax = 3379,28 kN.
Jadi beban maksimum yang dapat dipikul kelompok tiang adalah Vmax = 3379,28 kN.
Penurunan .
Dengan imaginary footing method
untuk kelompok tiang yang bertumpu pada tanah pasir
maka penyebaran beban melalui ujung tiang. Akibat beban eksentris maka sebenarnya tidak
disebarkan secara merata, untuk memudahkan perhitungan maka dianggap disebarkan merata
melalui ujung tiang dan beban merata tersebut dapat didekati dengan:
;=
?
2×2
=
5,
,6× ,6
= 292,33 @A
Modified Meyerhof’s Method
Untuk B > 4 ft (1,20 m)
dimana :
δ
δ
0,68q ' / σ r B
= _
Br
B + Br
N 60 K d
2
= penurunan
Br = lebar referensi = 1 ft = 0,3 m
q’ = tegangan tanah netto= 292,33 kPa
σr = tegangan referensi= 100 kPa
N60 = nilai SPT rata6rata
Kd = faktor kedalaman = 1+ 0,33x0/1,9 = 1
B
= lebar pondasi
δ
2
0,68 × 292,33 / 100 3,4
=
= 0,048
0,3
35 × 1,0
3,4 + 0,3
δ = 0,3 x 0,048 m = 0,0144 m
Penurunan pondasi tiang adalah 1,44 cm.
Soal no 4.
ka = tan 2 (45 −
kp =
1
ka
=
φ
32
) = tan 2 (45 − )
2
2
1
0,307
=
=
0,307
3,25
p1 = γL1k a = 17 x 2 x 0,307 = 10,438 kN/m2/m’
p2 = (γL1 + γL2 ) × k a = [17 x 2 + (19 610) x 3,5] x 0,307 = 20,108 kN/m2/m’
L3 =
P
p2
20,108
=
= 0,76 m
γ(k p − k a )
(19 − 10)(3,25 − 0,307)
= luas ACDE = 0,5p1L1 + p1L2 + 0,5(p16p2) L2 + 0,5p2L3
= 0,5(10,438)(2) + (10,438)(3,5) + 0,5 (20,108 – 10,438) x 3,5 + 0,5(20,108)(0,76)
= 71,537 kN/m
_
_
Hitung z dengan mengambil momen terhadap E pada luas ACDE = P z
_
z=
1
2
3,5
3,5
[ 0,5 .10 , 438 .2 .( 0,76 + 3,5 + ) + 10 , 438 .3,5 .( 0,76 +
) + 0,5 .( 20 ,108 − 10 , 438 ). 3,5 .( 0,76 +
)+
71,537
3
2
3
2
0,5 .20 ,108 .0,76 ( 0,76 × )]
3
= 2,51 m
p5 = (γL1 + γL2 ) × k p + γL3 ( k p − k a )
= [(17)(2) + (19610) x 3,5 ] 3,25 + (19610)(0,76)(3,2560,307)
= 233,01 kN/m2/m’
Hitung L4 dengan coba6coba dari persamaan :
L44 + A1L43 – A2L42 – A3L4 – A4 = 0
A1 =
p5
233,01
=
= 8,79
[γ' (k p − k a )]
(9)(2,943)
A2 =
8P
(8)(71,537)
=
= 21,61
[γ' (k p − k a )]
(9)(2,943)
,
dimana
[2 z γ' (k p − k a ) + p5 ]
(2)(2,51)(9)(2,943) + 233,01]
= 6(71,537)
= 223,91
2
[(9)(2,943)]2
[γ' (k p − k a )]
A3 = 6 P
(6 z p 5 + 4 P )
(6)(2,51)(233,01) + (4)(71,537)
= 71,537
= 387,0
2
[(9)(2,943)]2
[γ' (k p − k a )]
A4 = P
L44 + 8,79L43 – 21,61L42 – 223,91L4 – 387,0 = 0
Dari hasil coba6coba
L4 (m)
4
6
5,4
Hasil ruas kiri dari persamaan di atas
-809,84
686,22
8,15
hasil yang mendekati
p4 = p 5 + γL4 ( k p − k a ) = 233,01 + (9)(5,4)(2,943) = 376,04 kN/m2/m’
p3 = γL4 ( k p − k a ) = (9)(5,4)(2,943) = 143,03 kN/m2/m’
L5 =
( p3 L4 − 2 P) (143,03)(5,4) − (2)(71,573)
=
= 1,21 m
( p3 + p 4 )
143,03 + 376,04
Gambar turap (
D
) seperti pada soal sesuai dengan hasil perhitungan di atas
= 1,3 sampai 1,6 (L3 + L4)
Kedalaman penetrasi aktual = 1,3(L3 + L4) = 1,3(0,76 + 5,4) = 8,0 m
Kedalaman penetrasi teoritis = 0,76 + 5,4 = 6,16 m
Momen maksimum
z’ =
2P
=
[γ' (k p − k a )]
2(71,573)
= 2,32 m
(9)(2,943)
1
2
1
3
Mmax
= P( z + z ' ) − γ' z ' 2 (k p − k a ) z '
Mmax
= (71,573)( 2,51 + 2,32) − (9)( 2,32) 2 ( 2,943) ( 2,32)
Mmax
= 290,57 kNm/m’
S
M max
; dimana S
σ all
=
1
2
σall
S
=
1
3
= modulus section minimum dari turap
= tegangan ijin turap = 172,5 MN/m2
M max
290,57
=
= 1,384 x 1063 m3/m dari dinding (atau 138,4 x 1065 m3/m)
3
σ all
210 x 10
! " # $ %$&
BRAWIJAYA
FAKULTAS TEKNIK
KNIK
Jawab
awaban UAS Teknik Pondasi (Waktu 120 menit)
Tanggal : 18 Juni 2012
Soal no 1.
P=1050kN
γ = 19,8 kN / m3
3m
Pasir
1,5 m
B=3m
φ = 36
o
γ sat = 20,8 kN / m 3
a. Kontrol daya dukung.
TERZAGHI
dih
dengan rumus atau melihat tabel/gra
l/grafik
Faktor daya dukung dapat dihitung
Nq = tan2(45+φ/2)eπtanφφ = tan2(45+36/2)eπtan 36 = 37,752
Nγ =2 Nq+1) tanφ
= 2( 37,752+1) tan 36
Nc = (Nq61) cotφ
= (37,75261) cot 36
= 56,311
= 50,585
γ’ = γsat 6 γw =20,8 – 10
1 = 10,8 kN/m3
= γ’ + d/B ( γ 6 γ’’ ) = 10,8 + 1,5/3 (17 – 10,8) = 13,9 kN/m3
qu = 1,3.c Nc + q. Nq + 0,4. .B.Nγ
= 1,3. 0. 50,585
0,585 + 19,8x3 . 37,752 + 0,4.13,9.3.56,311
= 3181,74 KN/m2
qijin net =
qu - γ .D
3181,74 − 19,8 × 3
=
= 1040,78 KN/m2
SF
3
Pijin = qijin net x A = 1040,78
10
x (3x3) = 9367,02 KN > Beban P = 1050
105 kN
pondasi kuat.
b. Penurunan
Menggunakan cara Schmertmann et.al (1978)
s = C1 C 2 C 3 q' ∑
IzH
Es
σ ′
19,8 × 3
= 0,75
C1 = 1 − 0.5 zD = 1 − 0,5
1050 : (3 × 3)
q'
30
t
= 1,50
C 2 = 1 + 0.2 log
= 1 + 0,2 log
0,1
0.1
3
C 3 = 1.03 − 0.03L / B ≥ 0.73 = 1,03 − 0,03 = 1,00
3
q'
Izp = 0,5 +0,1
σ' vp
= 0,5 + 0,1
1050 /(3 × 3)
19,8 × (3 + 1,5)
= 0,61
Bila pasir dianggap normallyconsolidated umur < 100 tahun, Es = 2,5.qc
Lapisan
H (mm)
qc (kN/m2)
Es (kN/m2)
Iz
Iz.H/Es
1
2
3
4
1500
900
900
2700
6500
6500
5900
11000
16250
16250
14750
27500
(0,1+0,61)/2=0,355
(0,61+0,49)/2=0,55
(0,49+0,37)/2=0,43
0,37/2=0,185
0,033
0,030
0,026
0,018
I H
1050
s = C1 C 2 C 3 q ' ∑ z = 0,75 × 1,50 × 1,00 ×
× 0,107 = 14,04 mm
Es
3× 3
∑
IzH
= 0,107
Es
Penurunan pondasi 30 tahun setelah pelaksanaan konstruksi adalah 14,04 mm
Soal no 2.
a. Kontrol daya dukung.
Daya dukung ujung .
Ujung tiang bertumpu
mpu pada lapisan pasir (sand) dengan φ = 35
Daya dukung ujung (end
(en bearing capacity) Qbu
Untuk φ =35, Nq=120.
Jadi q’= γ ’.D=17 x 10=
10 170 kPa
Qbu = Ab.q’.Nq
’.Nq = ¼ x π x (0,80)2x 170x120 = 10254,16 kN
atau
ql = 50.Nq tan φ = 50x12
50x120xtan 35 = 4201,25
Qp = Ap ql = ¼ x π x (0,
(0,80)2x 4201,25 = 2111,78 kN
Karena dengan cara
ra ke
kedua nilainya lebih kecil maka digunakan
n car
cara yang kedua. Jadi
Qbu = 2111,78 kN
Daya dukung geserr (ski
(skin friction capacity) Qsu
Tanah sekitar tiang
ng ad
adalah tanah lempung lunak (soft clay)
qsu = α × Cu
cara API untuk cu = 25 kPa
α = 1,0
sehingga qsu = 1,0 x 25 = 25 kPa
cara α
Qsu = qsu x As = 25 x π x 0,8 x 10 = 628,32 kN
Daya dukung ijin
=
=
Kelompok tiang
Sekeliling tiang tanah lempung
η = 1−
Efisiensi
,
,
= 913,37
efisiensi η < 1
θ (m − 1)n + (n − 1)m
90
m.n
θ = tan61(d/s) = tan61(0,8/2,0) = 21,80o
η = 1−
21,80 (3 − 1)4 + (4 − 1)3
= 0,657
90
3.4
Daya dukung ijin kelompok Qg = η x jumlah tiangxQijin = 0,657 x 3 x 4 x 913,37 = 7201,01
kN
Qg = 7201,01 kN > beban 5000kN
pondasi kuat memikul beban.
b. Penurunan
Ujung tiang bertumpu pada lapisan pasir (sand) maka anggapan penyebaran beban
melalui ujung tiang dengan distribusi 2V : 1H.
Penurunan konsolidasi =
. ∆! . "
∆! = kenaikan tegangan di tengah lapisan lempung =
#$#%&
'(%) #*+%&, -$&.$#%/%&
=
0111
2′ ×4′
B’ = B + z = 6,8 + z
L’ = L + z = 4,8 + z
z = dari ujung tiang ke tengah lapisan lempung.
= 0,0001
H = 3 m = 3000 mm
Lapisan
1
z
(m)
4,5
2
7,5
B’ = B + z
(m)
6,8 + 4,5 =
11,3
6,8 + 7,5 =
14,3
L’ = L + z
(m)
4,8 + 4,5 =
9,3
4,8 + 7,5 =
12,3
∆!
(kN/m2)
47,58
(mm)
14,27
28,43
8,53
Sc = 22,80
Penurunan pondasi akibat konsolidasi tanah lempung adalah 22,80mm.
Soal no 3.
γ = 17 kN / m3
γ sat = 19 kN / m3
Dengan menggunakan hubungan φ 6 N SPT ( Peck et.al 1974)
maka didapatkan seperti di
atas. Dengan menganggap ujung tiang bertumpu pada tanah pasir N = 25
φ = 35 ,
sedangkan tanah pasir di sekitar tiang diambil rerata φrerata = (Σ φ . tebal)/Σtebal
φrerata = (29x1 + 29x3 + 31x4 + 33x3 + 34x4)/15 = 31,67 ~ 32º
Daya dukung tiang tunggal
:
Daya dukung ujung (end bearing capacity) Qbu
Untuk φ = 35
D/B = 15/0,4 = 37,5
dari grafik Coyle dan Castello didapatkan q’bu = 7500 kPa
Q’bu = q’bu x Ab = 7500 x ¼ π .0,42 = 942,48 kN.
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu
Untuk φ = 32
z/B = 7,5/0,4 = 18,75
dari grafik Coyle dan Castello didapatkan qsu = 28 kPa
Qsu = qsu x As = 28 x π.0,4 x 15 = 527,79 kN
Daya dukung ijin
=
=
56 ,6
0
, 5
= 490,09
Daya dukung ujung (end bearing capacity) Qbu
Untuk φ =35, Nq=120.
Jadi q’= γ ’.D=(17 x 2 + (19610)x13) = 151 kPa
Qbu = Ab.q’.Nq = ¼ x π x (0,40)2x 151x120 = 2277,03 kN
atau
ql = 50.Nq tan φ = 50x120xtan 35 = 4201,25
Qp = Ap ql = ¼ x π x (0,40)2x 4201,25 = 527,94 kN
Karena dengan cara kedua nilainya lebih kecil maka digunakan cara yang kedua. Jadi Qbu =
527,94 kN
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu
qsu
=
k × σ v ' × tan δ
K
δ
Qsu
=
=
=
1,5 (untuk medium dense sand – tiang beton)
¾ . φ (untuk medium dense sand – tiang beton)
qsu × As
qsu
Qsu
= 1,5 x 70 x tan (3/4 x 32) = 46,75 kPa
= 46,75 x π x 0,4 x 15 = 881,22 kN
Daya dukung ijin
=
=
0
,56
,
= 469,72
σv ' = 34+ 36= 70
Dari dua cara di atas daya dukung ijin tiang tunggal diambil
= 469,72 kN
Kelompok tiang.
Efek pemancangan kelompok tiang pada tanah pasir menyebabkan pemadatan sehingga kuat
geser tanah meningkat sehingga efisiensi η > 1 dan diambil η = 1.
Beban yang dipikul oleh masing6masing tiang adalah
Pij =
V max
V
.e . x
+ max
mn
m ∑ x2
Pada kelompok tiang di atas, ting yang paling besar memikul beban adalah 3 tiang paling
kanan yaitu P31 = P32 = P33, sehingga
P 31 =
V max
V max . 0 , 25 . 1 , 50
+
3× 3
3 ∑ ( 1 , 50 2 + 1 , 50
2
)
469 ,72 = 0,111 .V max + 0,028 .Vmax
0,139 Vmax = 469,72
Vmax = 3379,28 kN.
Jadi beban maksimum yang dapat dipikul kelompok tiang adalah Vmax = 3379,28 kN.
Penurunan .
Dengan imaginary footing method
untuk kelompok tiang yang bertumpu pada tanah pasir
maka penyebaran beban melalui ujung tiang. Akibat beban eksentris maka sebenarnya tidak
disebarkan secara merata, untuk memudahkan perhitungan maka dianggap disebarkan merata
melalui ujung tiang dan beban merata tersebut dapat didekati dengan:
;=
?
2×2
=
5,
,6× ,6
= 292,33 @A
Modified Meyerhof’s Method
Untuk B > 4 ft (1,20 m)
dimana :
δ
δ
0,68q ' / σ r B
= _
Br
B + Br
N 60 K d
2
= penurunan
Br = lebar referensi = 1 ft = 0,3 m
q’ = tegangan tanah netto= 292,33 kPa
σr = tegangan referensi= 100 kPa
N60 = nilai SPT rata6rata
Kd = faktor kedalaman = 1+ 0,33x0/1,9 = 1
B
= lebar pondasi
δ
2
0,68 × 292,33 / 100 3,4
=
= 0,048
0,3
35 × 1,0
3,4 + 0,3
δ = 0,3 x 0,048 m = 0,0144 m
Penurunan pondasi tiang adalah 1,44 cm.
Soal no 4.
ka = tan 2 (45 −
kp =
1
ka
=
φ
32
) = tan 2 (45 − )
2
2
1
0,307
=
=
0,307
3,25
p1 = γL1k a = 17 x 2 x 0,307 = 10,438 kN/m2/m’
p2 = (γL1 + γL2 ) × k a = [17 x 2 + (19 610) x 3,5] x 0,307 = 20,108 kN/m2/m’
L3 =
P
p2
20,108
=
= 0,76 m
γ(k p − k a )
(19 − 10)(3,25 − 0,307)
= luas ACDE = 0,5p1L1 + p1L2 + 0,5(p16p2) L2 + 0,5p2L3
= 0,5(10,438)(2) + (10,438)(3,5) + 0,5 (20,108 – 10,438) x 3,5 + 0,5(20,108)(0,76)
= 71,537 kN/m
_
_
Hitung z dengan mengambil momen terhadap E pada luas ACDE = P z
_
z=
1
2
3,5
3,5
[ 0,5 .10 , 438 .2 .( 0,76 + 3,5 + ) + 10 , 438 .3,5 .( 0,76 +
) + 0,5 .( 20 ,108 − 10 , 438 ). 3,5 .( 0,76 +
)+
71,537
3
2
3
2
0,5 .20 ,108 .0,76 ( 0,76 × )]
3
= 2,51 m
p5 = (γL1 + γL2 ) × k p + γL3 ( k p − k a )
= [(17)(2) + (19610) x 3,5 ] 3,25 + (19610)(0,76)(3,2560,307)
= 233,01 kN/m2/m’
Hitung L4 dengan coba6coba dari persamaan :
L44 + A1L43 – A2L42 – A3L4 – A4 = 0
A1 =
p5
233,01
=
= 8,79
[γ' (k p − k a )]
(9)(2,943)
A2 =
8P
(8)(71,537)
=
= 21,61
[γ' (k p − k a )]
(9)(2,943)
,
dimana
[2 z γ' (k p − k a ) + p5 ]
(2)(2,51)(9)(2,943) + 233,01]
= 6(71,537)
= 223,91
2
[(9)(2,943)]2
[γ' (k p − k a )]
A3 = 6 P
(6 z p 5 + 4 P )
(6)(2,51)(233,01) + (4)(71,537)
= 71,537
= 387,0
2
[(9)(2,943)]2
[γ' (k p − k a )]
A4 = P
L44 + 8,79L43 – 21,61L42 – 223,91L4 – 387,0 = 0
Dari hasil coba6coba
L4 (m)
4
6
5,4
Hasil ruas kiri dari persamaan di atas
-809,84
686,22
8,15
hasil yang mendekati
p4 = p 5 + γL4 ( k p − k a ) = 233,01 + (9)(5,4)(2,943) = 376,04 kN/m2/m’
p3 = γL4 ( k p − k a ) = (9)(5,4)(2,943) = 143,03 kN/m2/m’
L5 =
( p3 L4 − 2 P) (143,03)(5,4) − (2)(71,573)
=
= 1,21 m
( p3 + p 4 )
143,03 + 376,04
Gambar turap (
D
) seperti pada soal sesuai dengan hasil perhitungan di atas
= 1,3 sampai 1,6 (L3 + L4)
Kedalaman penetrasi aktual = 1,3(L3 + L4) = 1,3(0,76 + 5,4) = 8,0 m
Kedalaman penetrasi teoritis = 0,76 + 5,4 = 6,16 m
Momen maksimum
z’ =
2P
=
[γ' (k p − k a )]
2(71,573)
= 2,32 m
(9)(2,943)
1
2
1
3
Mmax
= P( z + z ' ) − γ' z ' 2 (k p − k a ) z '
Mmax
= (71,573)( 2,51 + 2,32) − (9)( 2,32) 2 ( 2,943) ( 2,32)
Mmax
= 290,57 kNm/m’
S
M max
; dimana S
σ all
=
1
2
σall
S
=
1
3
= modulus section minimum dari turap
= tegangan ijin turap = 172,5 MN/m2
M max
290,57
=
= 1,384 x 1063 m3/m dari dinding (atau 138,4 x 1065 m3/m)
3
σ all
210 x 10
! " # $ %$&