Resume 6 Rangkaian Listrik II Transien
RANGKAIAN LISTRIK II
Judul Materi : Transien Rangkaian RC Pada Arus
Searah (DC)
Kamis, 30 Oktober 2014
Disusun oleh:
Kelompok I
Asyah Tri Astiningsih
(5215134332)
Haironi Rachmawati
(5215136243)
Imas Gustini
(5215136245)
Nur Elli
(5215131500)
Pratiwi Astuti
(5215136252)
Ratna Sari Fauzie
(5215131503)
Taufiq Nur Cahyo
(5215131513)
Pendidikan Teknik Elektronika
Universitas Negeri Jakarta
2014
1
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
DAFTAR ISI
BAB I...................................................................................................................... 3
PENDAHULUAN....................................................................................................... 3
1.1 LATAR BELAKANG......................................................................................... 3
1.2 RUMUSAN MASALAH..................................................................................... 3
1.3 TUJUAN PENULISAN...................................................................................... 3
1.4 METODE PENGUMPULAN DATA.....................................................................4
BAB II..................................................................................................................... 5
PEMBAHASAN........................................................................................................ 5
2.1 TRANSIEN..................................................................................................... 5
2.2 RANGKAIAN RC............................................................................................. 6
2.3 TETAPAN WAKTU TC...................................................................................... 8
2.4 DAYA SAAT PENGISIAN RC............................................................................. 9
2.5 PENGOSONGAN PADA RC............................................................................10
2.6 DAYA SESAAT SAAT PENGOSONGAN RC......................................................11
2.7 CONTOH SOAL............................................................................................ 13
BAB III.................................................................................................................. 15
LATIHAN SOAL...................................................................................................... 15
BAB IV.................................................................................................................. 22
PENUTUP.............................................................................................................. 22
4.1 KESIMPULAN............................................................................................... 22
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 23
2
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang
dibahas adalah untuk kondisi steady state atau mantap. Akan tetapi
sebenarnya sebelum rangkaian mencapai keadaan steady state, arus
maupun tegangan pada rangkaian mengalami transisi (transien) dan jika
transisi berakhir maka dapat dikatakan arus maupun tegangan pada
rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai gejala transien yang
terjadi saat pengisian (on) dan pengosongan (off) muatan pada induktor
serta persamaan-persamaan di dalamnya untuk perhitungan pada suatu
rangkaian.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Apa yang dimaksud transien?
Apa yang dimaksud dengan gejala peralihan pada rangkaian RC
arus searah?
Bagaimana cara menghitung arus, tegangan, serta daya pada
gejala peralihan pada rangkaian RC arus searah?
1.3 TUJUAN PENULISAN
Memenuhi tugas resume 6 pada mata kuliah Rangkaian Listrik II.
Dapat memahami penghitungan tegangan, arus dan daya saat
pengisian dan pengosongan RC.
Dapat memahami grafik pengisian dan pengosongan rangkaian RC.
3
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
1.4 METODE PENGUMPULAN DATA
Dalam menyelesaikan resume ini, penulis mengambil data dari hasil
catatan yang telah dijelaskan dosen saat perkuliahan berlangsung. Penulis
juga mengambil sumber-sumber dari buku-buku yang berkaitan dengan
materi dalam resume ini. Serta, penulis memasukan data dari internet
yang telah terpercaya keakuratannya.
4
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 TRANSIEN
Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan
stasioner (maksimum). Atau transien adalah kondisi perubahan dari
tegangan stasioner (maksimum) ke tegangan nol. Transien hanya terjadi
sebentar dan biasanya hanya terjadi pada sekian detik. Keadaan
tegangan
stasioner
adalah
keadaan
pada
saat
suatu
tegangan
maksimum, seperti pada saat lampu menyala.
Contoh alat yang mengalami masa Transien dan Stasioner yaitu
solder dan kompor listrik. Stasioner terjadi saat solder telah panas dan
dapat melelehkan timah. Sedangkan pada kompor listrik masa stasioner
terjadi pada saat kumparan berwarna merah atau telah panas.
Bagian yang
mengalami
stasioner
5
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
2.2 RANGKAIAN RC
Kapasitor adalah komponen elektronika yang dapat menyimpan
muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai batas waktu tertentu
dengan cara mengumpulkan ketidakseimbangan internal dari muatan
arus listrik. Adapun cara kerja kapasitor dalam sebuah rangkaian
elektronika adalah dengan cara mengalirkan arus listrik menuju kapasitor.
Apabila kapasitor sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan
mengeluarkan muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.
Bila saklar ditutup maka akan mengalir arus pengisian pada C, lama
pengisian ditentukan oleh besar atau kecil nilai C.
Persamaan rangkaian saat saklar di on-kan:
V =V R +V C
V =R ∙ I +
V =R
q
C
dq q
+
dt C
C V −q=R C
dq
dt
dq
1
=
dt
C V −q R C
6
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
d ( C V −q ) −1
=
dt
C V −q
RC
Untuk t = 0, q = 0, dan t
= t, q = q
q
1
d (C V −q )
∫ C V −q =∫ R−1C dt
0
0
[ ln ( C V −q ) ]0 = R−1C [ t ]t0
q
−1
t
C V −q
=e RC
CV
−t
q
1−
=e RC
CV
−t
RC
q=C V ( 1−e )
C V =qmax =∅0
Jika
−t
(
q=∅ 0 1−e RC
CVC
)
Jika q=C V
−t
RC
=C V (1−e )
VC
−t
RC
=V (1−e )
Jika
(
q=∅ 0 1−e
−t
RC
)
(
−t
RC
dq d ∅ 0 1−e
=
dt
dt
)
−t
dq ∅0 RC
=
e
dt RC
−t
I=
CV RC
e
RC
−t
I =I 0 ∙ e RC
7
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
Sehingga
V R =I ∙ R
(
V R=
−t
)
V RC
e R
R
V R =V ∙ e
−t
RC
Grafik muatan, arus, dan tegangan sebagai fungsi waktu pada proses
pengisian kapasitor
8
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
VL
VR
2.3 TETAPAN WAKTU TC
−t
I =I 0 e RC
I=
Untuk
I0
e
I =0,368 I 0
2.4 DAYA SAAT PENGISIAN RC
Daya Saat Hambatan R
PR =V R I
PR =V I 0 e
−2t
RC
−2 t
V2
PR = e RC
Daya Saat
R Pengisian Kapasitor (C)
PC =V C I
−t
−2t
PC =VI 0 e RC −VI 0 e RC
−t
PC =
−2 t
V 2 RC V 2 RC
e − e
R
R
Daya Total
PT =P R + PC
9
−t
RANGKAIAN
V 2 RCLISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
e
(DC)PT =
R
Grafik Daya Saat Pengisian RC
2.5 PENGOSONGAN PADA RC
Jika saklar dipindahkan dari posisi (2) ke posisi (1), maka mengalir
arus pengosongan. Arus pengosongan akan berhenti setelah muatan C
habis. Nilai arus sangat dipengaruhi oleh besar atau kecilnya nilai
kapasitor.
Harga VC
akan berkurang dari harga maksimum menjadi
NOL
V R + V c =0
q
RI + =0
C
R
dq −q
=
dt C
dq −1
=
dt
q RC
10
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
Untuk t=0, q=∅=0, t=t ,q=q
(DC)
q0
t
ln
q −1
=
t
∅0 RC
dq −1
∫ q = RC ∫ dt
0
0
q=∅0 e
−t
RC
−t
C V c =CV e RC
−t
Vc=V e RC
Jika,
q=ϕ 0 e
−t
RC
−t
dq −ϕ0 RC
=
e
dt RC
−t
I=
−VC RC
e
RC
−t
I =−Ie RC
Jika,
V R =IR
−t
V R =−R I 0 e RC
V R =−V e
11
−t
RC
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
2.6 DAYA SESAAT SAAT PENGOSONGAN RC
Daya Pada Hambatan R
PR =V R . I
−2 t
V2
PR = e RC
R Kapasitor C
Daya Pada
Pc =V C . I
Daya Total
Pt =P R + Pc
−2 t
−2 t
V 2 RC V 2 RC
e − e
R
R
Pt =0
¿
Daya Total pada saat pengosongan kapasitor
adalah NOL
Grafik Daya Saat Pengosongan RC
KETERANGAN!!
12 Berapa
RANGKAIAN
II | Transien Rangkaian
RC Pada Arus
Searah
lamaLISTRIK
waktu pengosongan
pada kapasitor
tergantung
(DC)
dengan berapa besar nilai pada kapasitor.
2.7 CONTOH SOAL
5000
Ω
100
V
20
F
μ
Dari gambar diatas saklar s ditutup, pada saat t=0. Tuliskan I,VR,
dan VC.
Tentukan juga besar I,VR,VC pada saat t=RC.
PEMBAHASAN:
Diketahui :
V = 100 V
R = 5000 ohm
C = 20 μ F
Ditanya:
I,VR,VC ……………………? Pada saat t=0 dan t=RC
Jawab:
Untuk t= 0, maka
−t
a. I = I 0 e RC
−0
= 100 e 5000.20
5000
= 0,02 e 0
13
−6
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= 0,02 . 1
I = 0,02 A
b. VR = I . R
= 0,02 . 5000
VR = 100 V
c.
1−e
V C = V (¿ ¿ −t )
RC
¿
1−e
¿
= 100
)
¿
¿
= 100 ( 1- e0)
= 100 ( 1- 1)
= 100 (0)
=0V
Untuk t= R.C, maka
a. I =
=
−t
I 0 e RC
100
e
5000
t = R.C
−0,1
0,1
= 5000 x
2.10-5
= 0,02 e−1
= 0,02 .
= 10-1
1
e
= 0,0073 A
b. VR = I . R
1
e
= 0,02 .
= 100 .
14
. 5000
1
e
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= 36,9 V
VC
c.
1−e
= V (¿ ¿ −t )
RC
¿
= 100
1−e
¿
¿
¿
)
= 100 ( 1- e-1)
= 63,099 V
BAB III
LATIHAN SOAL
1. Sebuah baterai 6 volt digunakan untuk mengisi kapasitor dalam
suatu rangkaian RC, dengan C = 4µF dan R = 1 kΩ, hitunglah :
a.
Konstanta waktu
b.
Arus
PEMBAHASAN:
Diketahui:
V =6 V
C=4 µ F
=
4.10−6 F
R=1 kΩ=1000 Ω
Ditanya:
a. t….?
b. I….?
Jawab:
a. Konstanta waktu :
t = RC
15
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= (1000)(4x10
= 4x10
−3
−6
)
detik.
b. Arus :
V
I0 = R
=
6
1000
=
6 mA.
Sehingga,
I = 0,368 x I0
= 0,368 x 6
= 2,208 A
2. Dari gambar dibawah ini, saklar S ditutup, pada saat t=5 detik,
tentukan besar I, Vc, dan VR.
PEMBAHASAN:
Diketahui:
V =150 V
R=2200 Ω
16
C=10 µ F
=
10−5 F
t=5 s
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
Ditanya:
Besar I, Vc, dan VR……..???
Jawab:
−5
−t
V RC
e
I =I 0 e
R
−227,273
A
¿ 0,068 e
−t
RC
¿
¿
150 2200×10
e
2200
−5
V R =I . R
¿ ( 0,068 e−227,273 ) ( 2200 )
−227,273
¿ 150 e
1−e
V C = V (¿ ¿ −t )
RC
¿
−5
= 150 (1 - e 2200×10
−5
)
= 150 (1)
= 150 V
3. Perhatikan rangkaian dibawah ini !
5000 Ω
120 V
50
F
μ
Dari gambar di atas jika saklar S di tutup , pada saat t = RC .
tentukan besar PR,PC, dan Pt ?
PEMBAHASAN:
Diketahui :
V = 120 V
R = 5000Ω
C = 50µF
Ditanya:
17
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
PR, PC, dan Pt ………………?
Jawab :
Saat t = RC, maka
−2 t
V2
PR = e RC
R
−2 (RC)
(120)2 RC
¿
e
5000
−2 (RC)
¿ 2,88 e RC
= 2 , 88 e−2
= 0,389 Watt
−2 t
−t
V2
V2
PC = e RC − e RC
R
R
(120)2
¿
e
5000
¿ 2,88 e
−(RC)
RC
−(RC)
RC
(120)2
−
e
5000
−2,88 e
−1
−2 (RC)
RC
−2 (RC)
RC
−2
¿ 2,88 e −2,88 e
= 1,059 - 0,389
= 0,670 Watt
18
PT =P R + PC
¿ 0,389+0,670
= 1,059 Watt
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
4. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini!
Jika pada rangkaian diatas saklar dipindahkan ke posisi 1 maka
hitunglah I, V R , V C
pada saat t=0 ?
Dik : v = 60 v
R = 2000Ω
C = 50 µF
PEMBAHASAN:
Dik : v = 60 v
R = 2000Ω
C = 50 µF
Dit : I, V R , V C
Jawab :
……………???
−t
VC
RC
e
RC
60
I = - 2000
e0
I=-
I = - 0.03 A
VR
VR
−t
= −V e RC
= - 60 e 0
= - 60 Volt
V C =V e
−t
RC
= 60 . e 0
V C = 60 Volt
19
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
5. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini!
Jika pada rangkaian diatas saklar dipindahkan ke posisi 1 maka
hitunglah I, V R , V C
pada saat t=RC ?
PEMBAHASAN:
Dik : v = 100 V
R = 2000Ω
C = 25 µF
Dit : I, V R , V C ……………???
Jawab :
−t
VC
RC
I=e
RC
t = R.C
−RC
60
I = - 2000
e RC
= 2000 x
60
2,5.10-5
−1
I = - 2000
e
I = - 0.011 A
VR
= 5.10-2
−t
= −V e RC
−RC
= −V e RC
= - 60 e−1
VR
= - 22,07 Volt
V C =V e
−t
RC
−RC
= V e RC
= 60 . e−1
V C = 22,07 Volt
20
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
6. Tentukan Daya Sesaat pada hambatan dan kapsitor saat
pengosongan pada saat t=0 !
PEMBAHASAN:
Dik : v = 80 V
R = 6000 Ω
C = 10 µF
PR
Dit :
, PC
……………???
Jawab :
PR
−2 t
V 2 RC
e
R
=
2
80 0
¿
e
6000
=
6400
6000
PR
= 1,06 watt
PC
=
−2 t
−V 2 RC
e
R
2
PR
21
¿−
80 0
e
6000
¿−
6400
6000
= - 1,06 watt
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB IV
PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan
stasioner (maksimum) atau sebaliknya.
Pada rangkaian RC, kapasitor adalah komponen elektronika yang
dapat menyimpan muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai
batas
waktu
tertentu
dengan
cara
mengumpulkan
ketidakseimbangan internal dari muatan arus listrik. Jika kapasitor
sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan mengeluarkan
muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.
Pada saat pengosongan, arus pengosongan akan berhenti setelah
muatan C habis. Nilai arus sangat dipengaruhi oleh besar atau
kecilnya nilai kapasitor.
22
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
DAFTAR PUSTAKA
Buku catatan Rangkaian Listrik II
Kemmerly, Jack E. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta:
Erlangga
Ramdhani, Mohamad, Rangkaian Listrik, (Jakarta: PT. Gelora Aksara
Pratama,2008)
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda
23
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
Judul Materi : Transien Rangkaian RC Pada Arus
Searah (DC)
Kamis, 30 Oktober 2014
Disusun oleh:
Kelompok I
Asyah Tri Astiningsih
(5215134332)
Haironi Rachmawati
(5215136243)
Imas Gustini
(5215136245)
Nur Elli
(5215131500)
Pratiwi Astuti
(5215136252)
Ratna Sari Fauzie
(5215131503)
Taufiq Nur Cahyo
(5215131513)
Pendidikan Teknik Elektronika
Universitas Negeri Jakarta
2014
1
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
DAFTAR ISI
BAB I...................................................................................................................... 3
PENDAHULUAN....................................................................................................... 3
1.1 LATAR BELAKANG......................................................................................... 3
1.2 RUMUSAN MASALAH..................................................................................... 3
1.3 TUJUAN PENULISAN...................................................................................... 3
1.4 METODE PENGUMPULAN DATA.....................................................................4
BAB II..................................................................................................................... 5
PEMBAHASAN........................................................................................................ 5
2.1 TRANSIEN..................................................................................................... 5
2.2 RANGKAIAN RC............................................................................................. 6
2.3 TETAPAN WAKTU TC...................................................................................... 8
2.4 DAYA SAAT PENGISIAN RC............................................................................. 9
2.5 PENGOSONGAN PADA RC............................................................................10
2.6 DAYA SESAAT SAAT PENGOSONGAN RC......................................................11
2.7 CONTOH SOAL............................................................................................ 13
BAB III.................................................................................................................. 15
LATIHAN SOAL...................................................................................................... 15
BAB IV.................................................................................................................. 22
PENUTUP.............................................................................................................. 22
4.1 KESIMPULAN............................................................................................... 22
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 23
2
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang
dibahas adalah untuk kondisi steady state atau mantap. Akan tetapi
sebenarnya sebelum rangkaian mencapai keadaan steady state, arus
maupun tegangan pada rangkaian mengalami transisi (transien) dan jika
transisi berakhir maka dapat dikatakan arus maupun tegangan pada
rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai gejala transien yang
terjadi saat pengisian (on) dan pengosongan (off) muatan pada induktor
serta persamaan-persamaan di dalamnya untuk perhitungan pada suatu
rangkaian.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Apa yang dimaksud transien?
Apa yang dimaksud dengan gejala peralihan pada rangkaian RC
arus searah?
Bagaimana cara menghitung arus, tegangan, serta daya pada
gejala peralihan pada rangkaian RC arus searah?
1.3 TUJUAN PENULISAN
Memenuhi tugas resume 6 pada mata kuliah Rangkaian Listrik II.
Dapat memahami penghitungan tegangan, arus dan daya saat
pengisian dan pengosongan RC.
Dapat memahami grafik pengisian dan pengosongan rangkaian RC.
3
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
1.4 METODE PENGUMPULAN DATA
Dalam menyelesaikan resume ini, penulis mengambil data dari hasil
catatan yang telah dijelaskan dosen saat perkuliahan berlangsung. Penulis
juga mengambil sumber-sumber dari buku-buku yang berkaitan dengan
materi dalam resume ini. Serta, penulis memasukan data dari internet
yang telah terpercaya keakuratannya.
4
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 TRANSIEN
Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan
stasioner (maksimum). Atau transien adalah kondisi perubahan dari
tegangan stasioner (maksimum) ke tegangan nol. Transien hanya terjadi
sebentar dan biasanya hanya terjadi pada sekian detik. Keadaan
tegangan
stasioner
adalah
keadaan
pada
saat
suatu
tegangan
maksimum, seperti pada saat lampu menyala.
Contoh alat yang mengalami masa Transien dan Stasioner yaitu
solder dan kompor listrik. Stasioner terjadi saat solder telah panas dan
dapat melelehkan timah. Sedangkan pada kompor listrik masa stasioner
terjadi pada saat kumparan berwarna merah atau telah panas.
Bagian yang
mengalami
stasioner
5
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
2.2 RANGKAIAN RC
Kapasitor adalah komponen elektronika yang dapat menyimpan
muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai batas waktu tertentu
dengan cara mengumpulkan ketidakseimbangan internal dari muatan
arus listrik. Adapun cara kerja kapasitor dalam sebuah rangkaian
elektronika adalah dengan cara mengalirkan arus listrik menuju kapasitor.
Apabila kapasitor sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan
mengeluarkan muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.
Bila saklar ditutup maka akan mengalir arus pengisian pada C, lama
pengisian ditentukan oleh besar atau kecil nilai C.
Persamaan rangkaian saat saklar di on-kan:
V =V R +V C
V =R ∙ I +
V =R
q
C
dq q
+
dt C
C V −q=R C
dq
dt
dq
1
=
dt
C V −q R C
6
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
d ( C V −q ) −1
=
dt
C V −q
RC
Untuk t = 0, q = 0, dan t
= t, q = q
q
1
d (C V −q )
∫ C V −q =∫ R−1C dt
0
0
[ ln ( C V −q ) ]0 = R−1C [ t ]t0
q
−1
t
C V −q
=e RC
CV
−t
q
1−
=e RC
CV
−t
RC
q=C V ( 1−e )
C V =qmax =∅0
Jika
−t
(
q=∅ 0 1−e RC
CVC
)
Jika q=C V
−t
RC
=C V (1−e )
VC
−t
RC
=V (1−e )
Jika
(
q=∅ 0 1−e
−t
RC
)
(
−t
RC
dq d ∅ 0 1−e
=
dt
dt
)
−t
dq ∅0 RC
=
e
dt RC
−t
I=
CV RC
e
RC
−t
I =I 0 ∙ e RC
7
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
Sehingga
V R =I ∙ R
(
V R=
−t
)
V RC
e R
R
V R =V ∙ e
−t
RC
Grafik muatan, arus, dan tegangan sebagai fungsi waktu pada proses
pengisian kapasitor
8
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
VL
VR
2.3 TETAPAN WAKTU TC
−t
I =I 0 e RC
I=
Untuk
I0
e
I =0,368 I 0
2.4 DAYA SAAT PENGISIAN RC
Daya Saat Hambatan R
PR =V R I
PR =V I 0 e
−2t
RC
−2 t
V2
PR = e RC
Daya Saat
R Pengisian Kapasitor (C)
PC =V C I
−t
−2t
PC =VI 0 e RC −VI 0 e RC
−t
PC =
−2 t
V 2 RC V 2 RC
e − e
R
R
Daya Total
PT =P R + PC
9
−t
RANGKAIAN
V 2 RCLISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
e
(DC)PT =
R
Grafik Daya Saat Pengisian RC
2.5 PENGOSONGAN PADA RC
Jika saklar dipindahkan dari posisi (2) ke posisi (1), maka mengalir
arus pengosongan. Arus pengosongan akan berhenti setelah muatan C
habis. Nilai arus sangat dipengaruhi oleh besar atau kecilnya nilai
kapasitor.
Harga VC
akan berkurang dari harga maksimum menjadi
NOL
V R + V c =0
q
RI + =0
C
R
dq −q
=
dt C
dq −1
=
dt
q RC
10
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
Untuk t=0, q=∅=0, t=t ,q=q
(DC)
q0
t
ln
q −1
=
t
∅0 RC
dq −1
∫ q = RC ∫ dt
0
0
q=∅0 e
−t
RC
−t
C V c =CV e RC
−t
Vc=V e RC
Jika,
q=ϕ 0 e
−t
RC
−t
dq −ϕ0 RC
=
e
dt RC
−t
I=
−VC RC
e
RC
−t
I =−Ie RC
Jika,
V R =IR
−t
V R =−R I 0 e RC
V R =−V e
11
−t
RC
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
2.6 DAYA SESAAT SAAT PENGOSONGAN RC
Daya Pada Hambatan R
PR =V R . I
−2 t
V2
PR = e RC
R Kapasitor C
Daya Pada
Pc =V C . I
Daya Total
Pt =P R + Pc
−2 t
−2 t
V 2 RC V 2 RC
e − e
R
R
Pt =0
¿
Daya Total pada saat pengosongan kapasitor
adalah NOL
Grafik Daya Saat Pengosongan RC
KETERANGAN!!
12 Berapa
RANGKAIAN
II | Transien Rangkaian
RC Pada Arus
Searah
lamaLISTRIK
waktu pengosongan
pada kapasitor
tergantung
(DC)
dengan berapa besar nilai pada kapasitor.
2.7 CONTOH SOAL
5000
Ω
100
V
20
F
μ
Dari gambar diatas saklar s ditutup, pada saat t=0. Tuliskan I,VR,
dan VC.
Tentukan juga besar I,VR,VC pada saat t=RC.
PEMBAHASAN:
Diketahui :
V = 100 V
R = 5000 ohm
C = 20 μ F
Ditanya:
I,VR,VC ……………………? Pada saat t=0 dan t=RC
Jawab:
Untuk t= 0, maka
−t
a. I = I 0 e RC
−0
= 100 e 5000.20
5000
= 0,02 e 0
13
−6
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= 0,02 . 1
I = 0,02 A
b. VR = I . R
= 0,02 . 5000
VR = 100 V
c.
1−e
V C = V (¿ ¿ −t )
RC
¿
1−e
¿
= 100
)
¿
¿
= 100 ( 1- e0)
= 100 ( 1- 1)
= 100 (0)
=0V
Untuk t= R.C, maka
a. I =
=
−t
I 0 e RC
100
e
5000
t = R.C
−0,1
0,1
= 5000 x
2.10-5
= 0,02 e−1
= 0,02 .
= 10-1
1
e
= 0,0073 A
b. VR = I . R
1
e
= 0,02 .
= 100 .
14
. 5000
1
e
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= 36,9 V
VC
c.
1−e
= V (¿ ¿ −t )
RC
¿
= 100
1−e
¿
¿
¿
)
= 100 ( 1- e-1)
= 63,099 V
BAB III
LATIHAN SOAL
1. Sebuah baterai 6 volt digunakan untuk mengisi kapasitor dalam
suatu rangkaian RC, dengan C = 4µF dan R = 1 kΩ, hitunglah :
a.
Konstanta waktu
b.
Arus
PEMBAHASAN:
Diketahui:
V =6 V
C=4 µ F
=
4.10−6 F
R=1 kΩ=1000 Ω
Ditanya:
a. t….?
b. I….?
Jawab:
a. Konstanta waktu :
t = RC
15
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
= (1000)(4x10
= 4x10
−3
−6
)
detik.
b. Arus :
V
I0 = R
=
6
1000
=
6 mA.
Sehingga,
I = 0,368 x I0
= 0,368 x 6
= 2,208 A
2. Dari gambar dibawah ini, saklar S ditutup, pada saat t=5 detik,
tentukan besar I, Vc, dan VR.
PEMBAHASAN:
Diketahui:
V =150 V
R=2200 Ω
16
C=10 µ F
=
10−5 F
t=5 s
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
Ditanya:
Besar I, Vc, dan VR……..???
Jawab:
−5
−t
V RC
e
I =I 0 e
R
−227,273
A
¿ 0,068 e
−t
RC
¿
¿
150 2200×10
e
2200
−5
V R =I . R
¿ ( 0,068 e−227,273 ) ( 2200 )
−227,273
¿ 150 e
1−e
V C = V (¿ ¿ −t )
RC
¿
−5
= 150 (1 - e 2200×10
−5
)
= 150 (1)
= 150 V
3. Perhatikan rangkaian dibawah ini !
5000 Ω
120 V
50
F
μ
Dari gambar di atas jika saklar S di tutup , pada saat t = RC .
tentukan besar PR,PC, dan Pt ?
PEMBAHASAN:
Diketahui :
V = 120 V
R = 5000Ω
C = 50µF
Ditanya:
17
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
PR, PC, dan Pt ………………?
Jawab :
Saat t = RC, maka
−2 t
V2
PR = e RC
R
−2 (RC)
(120)2 RC
¿
e
5000
−2 (RC)
¿ 2,88 e RC
= 2 , 88 e−2
= 0,389 Watt
−2 t
−t
V2
V2
PC = e RC − e RC
R
R
(120)2
¿
e
5000
¿ 2,88 e
−(RC)
RC
−(RC)
RC
(120)2
−
e
5000
−2,88 e
−1
−2 (RC)
RC
−2 (RC)
RC
−2
¿ 2,88 e −2,88 e
= 1,059 - 0,389
= 0,670 Watt
18
PT =P R + PC
¿ 0,389+0,670
= 1,059 Watt
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
4. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini!
Jika pada rangkaian diatas saklar dipindahkan ke posisi 1 maka
hitunglah I, V R , V C
pada saat t=0 ?
Dik : v = 60 v
R = 2000Ω
C = 50 µF
PEMBAHASAN:
Dik : v = 60 v
R = 2000Ω
C = 50 µF
Dit : I, V R , V C
Jawab :
……………???
−t
VC
RC
e
RC
60
I = - 2000
e0
I=-
I = - 0.03 A
VR
VR
−t
= −V e RC
= - 60 e 0
= - 60 Volt
V C =V e
−t
RC
= 60 . e 0
V C = 60 Volt
19
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
5. Perhatikan gambar rangkaian berikut ini!
Jika pada rangkaian diatas saklar dipindahkan ke posisi 1 maka
hitunglah I, V R , V C
pada saat t=RC ?
PEMBAHASAN:
Dik : v = 100 V
R = 2000Ω
C = 25 µF
Dit : I, V R , V C ……………???
Jawab :
−t
VC
RC
I=e
RC
t = R.C
−RC
60
I = - 2000
e RC
= 2000 x
60
2,5.10-5
−1
I = - 2000
e
I = - 0.011 A
VR
= 5.10-2
−t
= −V e RC
−RC
= −V e RC
= - 60 e−1
VR
= - 22,07 Volt
V C =V e
−t
RC
−RC
= V e RC
= 60 . e−1
V C = 22,07 Volt
20
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
6. Tentukan Daya Sesaat pada hambatan dan kapsitor saat
pengosongan pada saat t=0 !
PEMBAHASAN:
Dik : v = 80 V
R = 6000 Ω
C = 10 µF
PR
Dit :
, PC
……………???
Jawab :
PR
−2 t
V 2 RC
e
R
=
2
80 0
¿
e
6000
=
6400
6000
PR
= 1,06 watt
PC
=
−2 t
−V 2 RC
e
R
2
PR
21
¿−
80 0
e
6000
¿−
6400
6000
= - 1,06 watt
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
BAB IV
PENUTUP
4.1 KESIMPULAN
Transien adalah kondisi perubahan dari tegangan nol ke tegangan
stasioner (maksimum) atau sebaliknya.
Pada rangkaian RC, kapasitor adalah komponen elektronika yang
dapat menyimpan muatan arus listrik di dalam medan listrik sampai
batas
waktu
tertentu
dengan
cara
mengumpulkan
ketidakseimbangan internal dari muatan arus listrik. Jika kapasitor
sudah penuh terisi arus listrik, maka kapasitor akan mengeluarkan
muatannya dan kembali mengisi lagi. Begitu seterusnya.
Pada saat pengosongan, arus pengosongan akan berhenti setelah
muatan C habis. Nilai arus sangat dipengaruhi oleh besar atau
kecilnya nilai kapasitor.
22
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)
DAFTAR PUSTAKA
Buku catatan Rangkaian Listrik II
Kemmerly, Jack E. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta:
Erlangga
Ramdhani, Mohamad, Rangkaian Listrik, (Jakarta: PT. Gelora Aksara
Pratama,2008)
Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda
23
RANGKAIAN LISTRIK II | Transien Rangkaian RC Pada Arus Searah
(DC)