ANALISA ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI TEMPERATUR DI SEKITAR SUMBER PANAS DI DALAM SEBUAH CAVITY DENGAN METODE BEDA HINGGA.
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ANALISA ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI
TEMPERATUR DI SEKITAR SUMBER PANAS DI DALAM
SEBUAH CAVITY DENGAN METODE BEDA HINGGA
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik
Oleh:
BUDI PRASTYO
NIM. I0409010
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit
to user
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
HALAMAN PENGESAHAN
ANALISA ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI
TEMPERATUR DI SEKITAR SUMBER PANAS DI DALAM
SEBUAH CAVITY DENGAN METODE BEDA HINGGA
Disusun oleh
Budi Prastyo
NIM. I0409010
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Eko Prasetyo B., S.T., M.T.
NIP. 197109261999031002
Purwadi Joko Widodo, S.T., M.Kom.
NIP. 197301261997021001
Telah dipertahankan di hadapan Tim Dosen Penguji pada hari Kamis tanggal 2 Juli
2015
1. Tri Istanto, S.T., M.T.
NIP. 197308202000121001
...................................
2. Sukmaji Indro Cahyono, S.T., M.Eng.
NIP. 198308182014041001
...................................
Mengetahui,
Ketua Jurusan Teknik Mesin
Koordinator Tugas Akhir
Dr. Eng. Syamsul Hadi, S.T., M.T.
NIP. 197106151998021002
Dr. Nurul Muhayat, S.T., M.T.
NIP. 197003231998021001
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Hidup adalah perjuangan
Keluarga adalah segalanya
Kepintaran bukan segalanya, keberuntunganlah penentunya
Banyak berpikir lebih baik daripada banyak bicara
Loyalitas adalah sebuah kebanggaan
Maju terus pantang mundur
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk:
1. Ayah dan ibu saya tercinta yang selalu memberikan segala dukungan dan
doa yang tiada henti.
2. Mas Agus, Nduk Syifa, Dek Myrtha, yang selalu memberikan pandangan
yang berbeda.
3. Teman-teman Mesin ’09 atas kekompakan layaknya sebuah keluarga
besar.
4. Universitas Sebelas Maret sebagai almamater kebanggaan saya.
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
BUDI PRASTYO, Komputasi Perpindahan Panas, Analisa Aliran Fluida dan
Distribusi Temperatur di Sekitar Sumber Panas di Dalam Sebuah Cavity
dengan Metode Beda Hingga
Analisa aliran fluida dan distribusi temperatur di sekitar sumber panas di dalam
sebuah cavity dengan metode beda hingga dilakukan dengan tujuan untuk
mengetahui arah aliran fluida dan ditribusi temperatur di sekitar sumber panas
dengan membuat visualisasi dua dimensinya. Analisa ini juga dapat digunakan
untuk menganalisa pola aliran fluida dan distribusi temperatur pada sebuah
pemanas ruangan yang sesungguhnya. Penelitian dilakukan dengan analisa non
dimensional dengan asumsi aliran udara di dalam cavity adalah laminar dan
temperatur di dalam cavity lebih tinggi daripada temperatur di lingkungan sekitar.
Geometri pada penelitian dibuat dalam bentuk kotak 2 dimensi dengan cavity di
tengahnya. Kotak dibuat dengan aspek ratio 1:1. Dinding yang mengelilingi cavity
bersifat solid. Sumber panas diletakkan pada dinding kiri bagian dalam. Percobaan
dilakukan dengan 3 macam variasi ketinggian sumber panas. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa aliran fluida memiliki dua hingga tiga pola aliran dengan dua
arah putaran yaitu searah dengan jarum jam dan berlawanan arah dengan jarum jam.
Aliran fluida yang mempunyai arah putaran searah dengan jarum jam menunjukkan
proses pemanasan dan aliran fluida yang mempunyai arah putaran berlawanan
dengan arah jarum jam menunjukkan proses pendinginan. Arah aliran fluida dan
distribusi temperatur dapat dilihat dalam bentuk gambar dua dimensi dan hasil
terbaik dari analisa variasi ketinggian sumber panas terdapat pada tengah dinding
vertikal.
Kata kunci: beda hingga, konduksi, konveksi alami, perpindahan panas, sumber
panas.
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
BUDI PRASTYO, Computational Heat Transfer, Fluid Flow Analysis and
Temperature Distribution Around The Heat Source In A Cavity with Finite
Difference Method
Fluid flow analysis and temperature distribution around the heat source in a cavity
with finite difference method has the purpose to determine the direction of fluid flow
and distribution temperature around the heat source and create a two-dimensional
visualization. This analysis can also be used to analyze the pattern of fluid flow and
temperature distribution in a real heating room. Analysis carried out by nondimensional analysis with the assumption that the flow of the air inside the cavity
is laminar and the temperature in the cavity is higher than the temperature in the
surrounding environment. Geometry made in two-dimensional box with a cavity in
the middle. Box made with aspect ratio of 1: 1. The walls surrounding the cavity is
solid. The heat source located on the inner side of the left wall. Research was
carried out with three kinds of the heat source height variations. It produces fluid
flow that has two and three flow patterns with two circulating flow. There are the
clockwise circulating flow and the counter-clockwise circulating flow. The
clockwise circulating flow shows the heating process and the counter clockwise
circulating flow shows the cooling process. The direction of fluid flow and
temperature distribution can be seen in two-dimensional images and the best results
of the heat source height variations is located in the middle of the vertical wall.
Keywords: conduction, finite difference, heat source, heat transfer, natural
convection.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah
memberikan nikmat, rahmat serta hidayahnya kepada penulis sehingga penulis
mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisa Aliran Fluida dan Distribusi
Temperatur di Sekitar Sumber Panas di Dalam Sebuah Cavity dengan metode beda
hingga” dengan lancar tanpa halangan yang berarti. Penulisan skripsi ini
dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana
teknik di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan laporan ini penulis banyak
memperoleh bantuan, bimbingan, pengalaman dan pelajaran yang sangat berharga
dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin
menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberikan
bantuannya baik secara langsung maupun tidak langsung, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik
Mesin UNS Surakarta.
2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis
dan Pembimbing I yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing
sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini.
3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Nurul Muhayat, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir
5. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut
mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1.
6. Ayah, Ibu, Mas Agus, Dek Myrtha, dan segenap keluarga atas doa restu,
motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian
Skripsi ini.
7. Asyifa Fitrianingsih, A.Md., yang setia menunggu selama ini.
commit to user
8. Semua teman – teman teknik mesin UNS khususnya angkatan 2009.
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan,
untuk itu masukan dan saran yang membangun akan penulis terima dengan ikhlas
dan penulis ucapkan terima kasih. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Surakarta,
Juli 2015
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......………………………………………………………….… iv
KATA PENGANTAR …………..……………………………..…………… vi
DAFTAR ISI ……………………..…………………………..…………….. vii
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah .……………….………………….……
1
1.2 Perumusan Masalah ……..…………...…………………………….. 1
1.3 Batasan Masalah ……………..………………..………………….. 1
1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………………… 2
1.5 Manfaat Penelitian .………...………………….……………………. 2
1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……………………………….... 2
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...……………………………………. 4
2.2 Dasar Teori ………..…………………...…………….…………….. 5
2.2.1 Perpindahan Panas Konveksi Alami
....……………………. 5
2.2.2 Perpindahan Panas Konduksi…..……………………………… 6
2..3 Metode Beda Hingga
………………………………………. 6
2.3.1 Pendekatan Beda Maju Orde Pertama
..……………… 6
2.3.2 Pendekatan Beda Mundur Orde Pertama ………...………….. 7
2.3.3 Pendekatan Beda Tengah Orde Pertama …………….……….. 8
2.3.4 Pendekatan Beda Tengah Orde Kedua ……….....…...….…… 8
2.4 Penerapan Metode Beda Hingga …..……………………………… 9
2.4.1 Meode ADI (Alternating Directing Implicit) ....……………… 9
2.4.2 Metode Line Gauss-Seidel ……………..………...………….. 12
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan ……….………………………….…………………
15
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.3.1 Alat …………………………………………………………... 15
3.3.2 Bahan ………………………………………………………... 15
3.2 Geometri dan Kondisi Batas ……………………..………………… 15
3.3 Diskritisasi Persamaan Atur ……………………………………..… 17
3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum Arah X .………………... 17
3.3.2 Diskritisasi Persamaan Momentum Arah Y …………..…..… 21
3.3.3 Iterasi Tekanan dengan Line Gauss-Seidel ..…………..…..… 23
3.3.4 Diskritisasi Persamaan Persamaan Energi ..…………..…..… 24
3.4 Metode Penelitian .……………………………………………...… 27
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Validasi ...………………………………………………..........….... 28
4.2 Hasil Penelitian dan Pembahasan ………………………………….. 32
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan …………………………………………………… 38
5.2 Saran ………………………………......……………………... 38
DAFTAR PUSTAKA .………………………………..…………………….. 39
LAMPIRAN ………………………………......…….………………………. 41
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi untuk beda maju orde pertama ……………………....... 7
Gambar 2.2 Ilustrasi untuk beda mundur orde pertama ................................... 7
Gambar 2.3 Ilustrasi untuk beda tengah orde pertama .................................... 8
Gambar 2.4 Ilustrasi untuk beda tengah orde kedua ....................................... 9
Gambar 2.5 Ilustrasi Metode ADI ................................................................... 9
Gambar 2.6 Titik Grid untuk Formula 5 Titik ................................................. 12
Gambar 3.1 Geometri dan Kondisi Batas …..…..……………………..…….. 15
Gambar 3.2 Kondisi Lapis Batas Neuman ...................................................... 16
Gambar 3.3 Diagram Alir Penelitian ............................................................... 27
Gambar 4.1 Kondisi Batas yang digunakan oleh Kuznetsov dan Sheremet
(2011) …...…………………………….……………...…....……. 28
Gambar 4.2 Hasil penelitian oleh Kuznetsov dan Sheremet (2011) ……….... 29
Gambar 4.3 Hasil Penelitian Sekarang ………………………….................... 29
Gambar 4.4 Grafik temperatur pada ketinggian y=0.35 dengan t=500 ...….. 31
Gambar 4.5 (a) Sumber Panas di Bagian Bawah ……….…………................. 35
(b) Sumber Panas di Bagian Tengah………….…….................... 36
(c) Sumber Panas di Bagian Atas……………..…….................... 37
Gambar 4.5 Aliran fluida dan distribusi temperatur pada Gr = 2.4 x 107
dan t=500 ……………………………………………….……… 37
commit to user
x
digilib.uns.ac.id
ANALISA ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI
TEMPERATUR DI SEKITAR SUMBER PANAS DI DALAM
SEBUAH CAVITY DENGAN METODE BEDA HINGGA
SKRIPSI
Diajukan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar
Sarjana Teknik
Oleh:
BUDI PRASTYO
NIM. I0409010
JURUSAN TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
commit
to user
2015
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
HALAMAN PENGESAHAN
ANALISA ALIRAN FLUIDA DAN DISTRIBUSI
TEMPERATUR DI SEKITAR SUMBER PANAS DI DALAM
SEBUAH CAVITY DENGAN METODE BEDA HINGGA
Disusun oleh
Budi Prastyo
NIM. I0409010
Dosen Pembimbing I
Dosen Pembimbing II
Eko Prasetyo B., S.T., M.T.
NIP. 197109261999031002
Purwadi Joko Widodo, S.T., M.Kom.
NIP. 197301261997021001
Telah dipertahankan di hadapan Tim Dosen Penguji pada hari Kamis tanggal 2 Juli
2015
1. Tri Istanto, S.T., M.T.
NIP. 197308202000121001
...................................
2. Sukmaji Indro Cahyono, S.T., M.Eng.
NIP. 198308182014041001
...................................
Mengetahui,
Ketua Jurusan Teknik Mesin
Koordinator Tugas Akhir
Dr. Eng. Syamsul Hadi, S.T., M.T.
NIP. 197106151998021002
Dr. Nurul Muhayat, S.T., M.T.
NIP. 197003231998021001
commit to user
ii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
commit to user
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Hidup adalah perjuangan
Keluarga adalah segalanya
Kepintaran bukan segalanya, keberuntunganlah penentunya
Banyak berpikir lebih baik daripada banyak bicara
Loyalitas adalah sebuah kebanggaan
Maju terus pantang mundur
PERSEMBAHAN
Karya ini saya persembahkan untuk:
1. Ayah dan ibu saya tercinta yang selalu memberikan segala dukungan dan
doa yang tiada henti.
2. Mas Agus, Nduk Syifa, Dek Myrtha, yang selalu memberikan pandangan
yang berbeda.
3. Teman-teman Mesin ’09 atas kekompakan layaknya sebuah keluarga
besar.
4. Universitas Sebelas Maret sebagai almamater kebanggaan saya.
commit to user
iii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRAK
BUDI PRASTYO, Komputasi Perpindahan Panas, Analisa Aliran Fluida dan
Distribusi Temperatur di Sekitar Sumber Panas di Dalam Sebuah Cavity
dengan Metode Beda Hingga
Analisa aliran fluida dan distribusi temperatur di sekitar sumber panas di dalam
sebuah cavity dengan metode beda hingga dilakukan dengan tujuan untuk
mengetahui arah aliran fluida dan ditribusi temperatur di sekitar sumber panas
dengan membuat visualisasi dua dimensinya. Analisa ini juga dapat digunakan
untuk menganalisa pola aliran fluida dan distribusi temperatur pada sebuah
pemanas ruangan yang sesungguhnya. Penelitian dilakukan dengan analisa non
dimensional dengan asumsi aliran udara di dalam cavity adalah laminar dan
temperatur di dalam cavity lebih tinggi daripada temperatur di lingkungan sekitar.
Geometri pada penelitian dibuat dalam bentuk kotak 2 dimensi dengan cavity di
tengahnya. Kotak dibuat dengan aspek ratio 1:1. Dinding yang mengelilingi cavity
bersifat solid. Sumber panas diletakkan pada dinding kiri bagian dalam. Percobaan
dilakukan dengan 3 macam variasi ketinggian sumber panas. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa aliran fluida memiliki dua hingga tiga pola aliran dengan dua
arah putaran yaitu searah dengan jarum jam dan berlawanan arah dengan jarum jam.
Aliran fluida yang mempunyai arah putaran searah dengan jarum jam menunjukkan
proses pemanasan dan aliran fluida yang mempunyai arah putaran berlawanan
dengan arah jarum jam menunjukkan proses pendinginan. Arah aliran fluida dan
distribusi temperatur dapat dilihat dalam bentuk gambar dua dimensi dan hasil
terbaik dari analisa variasi ketinggian sumber panas terdapat pada tengah dinding
vertikal.
Kata kunci: beda hingga, konduksi, konveksi alami, perpindahan panas, sumber
panas.
commit to user
iv
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
ABSTRACT
BUDI PRASTYO, Computational Heat Transfer, Fluid Flow Analysis and
Temperature Distribution Around The Heat Source In A Cavity with Finite
Difference Method
Fluid flow analysis and temperature distribution around the heat source in a cavity
with finite difference method has the purpose to determine the direction of fluid flow
and distribution temperature around the heat source and create a two-dimensional
visualization. This analysis can also be used to analyze the pattern of fluid flow and
temperature distribution in a real heating room. Analysis carried out by nondimensional analysis with the assumption that the flow of the air inside the cavity
is laminar and the temperature in the cavity is higher than the temperature in the
surrounding environment. Geometry made in two-dimensional box with a cavity in
the middle. Box made with aspect ratio of 1: 1. The walls surrounding the cavity is
solid. The heat source located on the inner side of the left wall. Research was
carried out with three kinds of the heat source height variations. It produces fluid
flow that has two and three flow patterns with two circulating flow. There are the
clockwise circulating flow and the counter-clockwise circulating flow. The
clockwise circulating flow shows the heating process and the counter clockwise
circulating flow shows the cooling process. The direction of fluid flow and
temperature distribution can be seen in two-dimensional images and the best results
of the heat source height variations is located in the middle of the vertical wall.
Keywords: conduction, finite difference, heat source, heat transfer, natural
convection.
commit to user
v
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah
memberikan nikmat, rahmat serta hidayahnya kepada penulis sehingga penulis
mampu menyelesaikan skripsi yang berjudul “Analisa Aliran Fluida dan Distribusi
Temperatur di Sekitar Sumber Panas di Dalam Sebuah Cavity dengan metode beda
hingga” dengan lancar tanpa halangan yang berarti. Penulisan skripsi ini
dimaksudkan untuk memenuhi salah satu syarat guna memperoleh gelar sarjana
teknik di Jurusan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Sebelas Maret
Surakarta.
Dalam pelaksanaan penelitian dan penyusunan laporan ini penulis banyak
memperoleh bantuan, bimbingan, pengalaman dan pelajaran yang sangat berharga
dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis ingin
menyampaikan terimakasih kepada semua pihak yang telah memberikan
bantuannya baik secara langsung maupun tidak langsung, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik
Mesin UNS Surakarta.
2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis
dan Pembimbing I yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing
sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini.
3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang
dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat
menyelesaikan Skripsi ini.
4. Bapak Dr. Nurul Muhayat, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir
5. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut
mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1.
6. Ayah, Ibu, Mas Agus, Dek Myrtha, dan segenap keluarga atas doa restu,
motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian
Skripsi ini.
7. Asyifa Fitrianingsih, A.Md., yang setia menunggu selama ini.
commit to user
8. Semua teman – teman teknik mesin UNS khususnya angkatan 2009.
vi
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
9. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah
membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan,
untuk itu masukan dan saran yang membangun akan penulis terima dengan ikhlas
dan penulis ucapkan terima kasih. Penulis berharap semoga skripsi ini dapat
memberikan manfaat bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya.
Surakarta,
Juli 2015
Penulis
commit to user
vii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR ISI
ABSTRAK
.......………………………………………………………….… iv
KATA PENGANTAR …………..……………………………..…………… vi
DAFTAR ISI ……………………..…………………………..…………….. vii
DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah .……………….………………….……
1
1.2 Perumusan Masalah ……..…………...…………………………….. 1
1.3 Batasan Masalah ……………..………………..………………….. 1
1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………………… 2
1.5 Manfaat Penelitian .………...………………….……………………. 2
1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……………………………….... 2
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...……………………………………. 4
2.2 Dasar Teori ………..…………………...…………….…………….. 5
2.2.1 Perpindahan Panas Konveksi Alami
....……………………. 5
2.2.2 Perpindahan Panas Konduksi…..……………………………… 6
2..3 Metode Beda Hingga
………………………………………. 6
2.3.1 Pendekatan Beda Maju Orde Pertama
..……………… 6
2.3.2 Pendekatan Beda Mundur Orde Pertama ………...………….. 7
2.3.3 Pendekatan Beda Tengah Orde Pertama …………….……….. 8
2.3.4 Pendekatan Beda Tengah Orde Kedua ……….....…...….…… 8
2.4 Penerapan Metode Beda Hingga …..……………………………… 9
2.4.1 Meode ADI (Alternating Directing Implicit) ....……………… 9
2.4.2 Metode Line Gauss-Seidel ……………..………...………….. 12
BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan ……….………………………….…………………
15
commit to user
viii
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
3.3.1 Alat …………………………………………………………... 15
3.3.2 Bahan ………………………………………………………... 15
3.2 Geometri dan Kondisi Batas ……………………..………………… 15
3.3 Diskritisasi Persamaan Atur ……………………………………..… 17
3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum Arah X .………………... 17
3.3.2 Diskritisasi Persamaan Momentum Arah Y …………..…..… 21
3.3.3 Iterasi Tekanan dengan Line Gauss-Seidel ..…………..…..… 23
3.3.4 Diskritisasi Persamaan Persamaan Energi ..…………..…..… 24
3.4 Metode Penelitian .……………………………………………...… 27
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Validasi ...………………………………………………..........….... 28
4.2 Hasil Penelitian dan Pembahasan ………………………………….. 32
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan …………………………………………………… 38
5.2 Saran ………………………………......……………………... 38
DAFTAR PUSTAKA .………………………………..…………………….. 39
LAMPIRAN ………………………………......…….………………………. 41
commit to user
ix
perpustakaan.uns.ac.id
digilib.uns.ac.id
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Ilustrasi untuk beda maju orde pertama ……………………....... 7
Gambar 2.2 Ilustrasi untuk beda mundur orde pertama ................................... 7
Gambar 2.3 Ilustrasi untuk beda tengah orde pertama .................................... 8
Gambar 2.4 Ilustrasi untuk beda tengah orde kedua ....................................... 9
Gambar 2.5 Ilustrasi Metode ADI ................................................................... 9
Gambar 2.6 Titik Grid untuk Formula 5 Titik ................................................. 12
Gambar 3.1 Geometri dan Kondisi Batas …..…..……………………..…….. 15
Gambar 3.2 Kondisi Lapis Batas Neuman ...................................................... 16
Gambar 3.3 Diagram Alir Penelitian ............................................................... 27
Gambar 4.1 Kondisi Batas yang digunakan oleh Kuznetsov dan Sheremet
(2011) …...…………………………….……………...…....……. 28
Gambar 4.2 Hasil penelitian oleh Kuznetsov dan Sheremet (2011) ……….... 29
Gambar 4.3 Hasil Penelitian Sekarang ………………………….................... 29
Gambar 4.4 Grafik temperatur pada ketinggian y=0.35 dengan t=500 ...….. 31
Gambar 4.5 (a) Sumber Panas di Bagian Bawah ……….…………................. 35
(b) Sumber Panas di Bagian Tengah………….…….................... 36
(c) Sumber Panas di Bagian Atas……………..…….................... 37
Gambar 4.5 Aliran fluida dan distribusi temperatur pada Gr = 2.4 x 107
dan t=500 ……………………………………………….……… 37
commit to user
x