Relasi fungsi dan deret aritmatika (1)

1.

FUNGSI
Diketahui fungsi ƒ :

dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x2 + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah
nilai a yang mungkin.
a.
a = 3 atau a = -3
b. a = -3 atau a = 3
c.
a = -3 atau a = -3
d.
a = 3 atau a = 3

Jawaban :
Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a) + 1 = a2 + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka
diperoleh hubungan :
a2 + 1 = 10
a2 – 9 = 0
(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3
jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.
Jadi jawabannya b. a = -3 atau a = 3
2

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)

serta melalui titik (-1,0)
Jawaban :
y = a(x - p)2 + q
= a(x - 2)2 - 9
melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9
0 = a(-1 - 2)2 - 9
9 = 9a
a=1
Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9
= (x2 - 4x + 4) - 9
= x2 - 4x - 5

1.

HIMPUNAN
Tentukan himpunan penyelesaian dari p(x) dan ~p(x). Dari p(x) : x2 + 4x – 12
>0.
a. { x I -6 ≤ x ≤ 2 }
b. { x I 6 ≤ x ≤ 2 }
c. { x I 2 ≥ x ≤ 6 }
d. { x I 2 ≥ x ≥ -6 }
Jawaban :
p(x) : x + 4x – 12 > 0
(x + 6)(x-2) > 0 menjadi x < - 6 atau x > 2
HP p(x) adalah: { x I x < -6 atau x > 2 }
HP ~p(x) adalah: { x I -6 ≤ x ≤ 2 }. Jadi jawabannya adalah a. { x I -6 ≤ x ≤
2 }.
PROPOSISI
2

1.
Diketahui pernyataan :
1.

Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai paying.
3. Ani tidak memakai paying.
Kesimpulan yang sah adalah …..
a.
Hari panas.
b.
Hari tidak panas
c.
Ani memakai topi.
d.
Hari panas dan Ani memakai topi.
Jawaban:
P = hari panas
q = Ani pakai topi
r = Ani pakai paying
p menjadi q
~q υ r
~r
Kesimpulan : ~p . Jadi jawabannya b. Hari tidak panas.

RELASI
Dari Diagram panah tersebut manakah yang menunjukan relasi R = {(x,y) I x
€ A dan y € B , yaitu..
a.
Relasi F = {(1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}

b.
c.

Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}
Relasi F = {(1,3), (1,2), (1,1), (1,0)}
d.
Relasi F = {(0,1), (2,1), (3,1),}

Jawabannya adalah b. Relasi F = {(0,1), (1,1), (2,1), (3,1)}

1. Diketahui barisan Aritmetika 18, __, __, __, __, __, 90. Tentukan jumlah 4 suku pertama 
barisan tersebut?
Penyelesaian:

Maka, jumlah 4 suku pertama adalah 144.

2. Diketahui jumlah 4 suku pertama suatu deret Aritmetika adalah 68 dan jumlah 8 suku pertama 
adalah 232. Tentukan suku ke 10 deret tersebut?
Penyelesaian:

Maka suku ke 10 dari deret tersebut adalah 62.

3. Diketahui suku ke­7 sebuah barisan Aritmetika adalah 7√2 + 5 dan suku ke­11 nya adalah 
11√2 + 9. Tentukanlah suku ke­10 dari barisan tersebut?
Penyelesaian:

Maka nilai dari suku ke­10 barisan tersebut adalah 10√2 + 8.

4. Diketahui sebuah deret aritmetika 24, 20, 16, …. Tentukanlah nilai n saat Sn = 0 ?
Penyelesaian:
Langkah awal adalah cari beda­nya (b).
b = U2 ­U1 = 20 – 24 = ­4.
Lanjutannya ada pada gambar di bawah ini.

Jadi, nilai n nya adalah 13.
5. Diketahui U2 + U5 + U8 = 54. Nilai dari S9 adalah…?
Penyelesaian:

Jadi, nilai dari S9 adalah 162.