Bab iv balok dan portal

Bab IV

Balok dan Portal

Struktur Balok dan Portal
Statis Tertentu






Apabila salah satu persyaratan untuk struktur rangka
batang yang telah diuraikan pada Bab III tidak terpenuhi,
maka elemen struktur akan mengalami lentur disamping
menahan gaya aksial. Struktur seperti ini diklasifikasikan
sebagai balok atau portal.
Berbeda dengan elemen pada struktur rangka batang,
dimana gaya dalam pada suatu elemen besarnya
konstan, gaya dalam pada struktur balok dan portal
umumya tidak konstan sepanjang elemen.

Gaya dalam merupakan gaya-gaya yang harus diterapkan
pada titik potongan untuk mencapai keseimbangan
diagram benda bebas yang diperoleh. Gaya-gaya dalam
pada titik potong timbul pada kedua sisi potongan
dengan besar sama tetapi berlawanan arah. Kalau kedua
sisi potongan disatukan, gaya-dalam pada kedua sisi
akan saling menghilangkan.

Kondisi Pembebanan dan
Gaya Dalam Balok

Notasi dan Perjanjian Tanda
F: gaya aksial,V: gaya geser dan

M: momen

Notasi dan PerjanjianTanda
Gaya dalam dapat digambarkan pada masing-masing sisi
potongan atau pada elemen kecil pada titik potongan.
Gaya dalam positif atau negatif ditentukan dengan

perjanjian tanda sbb:






Gaya aksial positif adalah gaya tarik, sedangkan gaya
tekan diberi tanda negatif. Gaya aksial tarik
digambarkan meninggalkan titik kerjanya, dan
cenderung membuat batang menjadi lebih panjang.
Gaya geser positif memutar elemen searah jarum jam,
atau pada sisi potongan sebelah kiri mengarah kebawah
dan pada sisi potongan sebelah kanan mengarah
keatas.
Momen positif menyebabkan bagian atas penampang
pada potongan tertekan dan bagian bawah tertarik.

Sifat Statis Tertentu dan
Stabilitas

Sifat statis tertentu dan stabilitas eksternal ditentukan
dengan cara yang sama seperti pada bab-bab
sebelumnya. Sifat statis tertentu dan stabilitas internal
ditentukan
berikut:
 3ma  ra    3 j sebagai
 n
 3ma  ra   3 j  n : struktur tidak stabil
 3ma  ra    3 j  n : struktur statis tertentu
: struktur statis tak-tentu
ma
dimana:
ra = banyaknya batang
= banyaknya komponen reaksi
j = banyaknya titik
n = banyaknya persamaan kondisi

Klasifikasi Struktur Balok dan
Portal

Penentuan Gaya Dalam
Tentukan reaksi perletakan

Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik
yang akan dicari gaya dalamnya

Pada diagram benda bebas gambarkan beban yang
bekerja, reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam
pada arah positifnya.

Hitung gaya dalam dengan persamaan statis. Hasil
positif berarti asumsi arah gaya sudah betul, sedangkan
tanda negatif berarti arah terbalik.
Gaya dalam dapat ditentukan pada suatu titik secara
explisit atau dapat ditentukan pada titik yang posisinya
dinyatakan dengan suatu variabel, sehingga diperoleh
suatu persamaan yang berlaku untuk suatu interval.


Contoh 1

Tentukan gaya-gaya dalam pada titik-titik c dan f pada
struktur dibawah ini. Struktur ini statis tertentu stabil.
Reaksi-reaksi perletakan sudah diberikan

Contoh 1 (2)
Titik c
 PX

0
36  F  0; F   36 kN
 PY 0
27.9  30  V 0; V  2.1 kN
 M ZC 0
M   30 X 2   27.9 X 5 0; M 79.5 kN .m

Tanda-tanda negatif untuk F dan V menunjukkan arah terbalik dari
gambar atau sesuai dengan tanda negatif berdasarkan perjanjian
tanda.

TitikfPX  0; F  0

 PY 0
V   6 X 3  0; V 18 kN
 M ZF 0
M   6 X 3 X 1.5 0; M  27 kN .m
Tanda negatif pada M menunjukkan arah terbalik dari gambar

Contoh 2
Tuliskan persamaan gaya-gaya dalam sebagai fungsi x pada
daerah bd dan eg untuk struktur dibawah ini

Contoh 2 (2)
Daerah bd
 PX  0
F  x    36 kN
 PY  0
27.9  30  V  x   0
V  x    2.1 kN
 M ZC  0; 27.9 x  30 x  3 
M  x   2.1 x  90 kN .m

M  x  0

Bila dimasukkan x = 5 m, diperoleh hasil untuk titik c
seperti pada Contoh 1.

Contoh 2 (3)
Daerah eg
F  x   36  36  0;
 PX  0;
27.9  30  48  80.1  6 x 
 PY  0;
V  x   6 x  90 kN
 M ZC 0
27.9 x  30 x  3   48 x  7   80.1 x  10 

F  x   0 kN
10   V  x   0

 x  10 
6 x  10 

  M  x 0
2


M  x   3 x 2  90 x  675 kN .m

Bila dimasukkan x = 12 m, diperoleh hasil untuk titik f
seperti pada Contoh 1.

Pengaruh Beban Terdistribusi

Keseimbangan Potongan Balok

Keseimbangan Gaya Vertikal
V   pa .x   V  V  0
V
 pa (beban terdistribusi rata - rata pada elemen Δx )
x
x 0,
 0, pa  p x   p

untuk panjang elemen yang mendekati

sehingga diperoleh persamaan diferensial:
dV
p
dx

Kemiringan diagram geser pada suatu titik sama dengan
intensitas beban pada titik tersebut

Keseimbangan Momen
Elemen
M  V .x    pa .x    .x    M  M  0
M
V   pa . .x 
x
x 0,
 0,  pa . .x  
untuk panjang elemen yang mendekati
sehingga diperoleh persamaan diferensial:

0

dM
V
dx

Kemiringan diagram momen pada suatu titik sama dengan
geser pada titik tersebut

Keseimbangan Gaya Vertikal dan
Momen
Dari kedua persamaan diferensial diatas dapat diperoleh
persamaan-persamaan dibawah ini:
d 2M
2

p

dx

dV  p.dx;
V  V  V

V p.dx  C1
x2

 p.dx

 antara dua titik sama dengan luas intensitas
2
1
1 2
Perubahan
geser
x
gaya diantara kedua titik tersebut
1

dM V .dx;

M V .dx  C 2
x2

M 2  M 1 M1 2  V .dx
Perubahan
momen antara dua titik sama dengan luas dibawah
x
diagram geser diantara kedua titik tersebut
1

Perubahan Geser Akibat Beban
Terpusat

Pengaruh Beban Terpusat
Beban tepusat dapat dianggap sebagai hasil integrasi
beban dengan intensitas sangat tinggi pada jarak yang
sangat pendek:

Ada loncatan diagram geser sebesar intensitas beban
gaya terpusat pada titik kerja beban terpusat, termasuk
reaksi perletakan.

Adanya loncatan diagram geser menunjukkan kurva
diagram momen tidak mulus (bersudut).

Indentik untuk momen, ada loncatan diagram momen
sebesar intensitas beban momen pada titik kerja beban
momen

Diagram Geser dan Momen
Berdasarkan sifat-sifat geser dan momen yang dipaparkan
sebelumnya, diagram geser dan momen dapat dibentuk
dengan cara-cara sbb:






Membentuk persamaan geser dan momen dengan
persamaan keseimbangan (lihat Contoh 2).
Membentuk persamaan geser dan momen dengan
integrasi intensitas beban dan diagram geser (lihat
Contoh 3).
Menghitung geser dan momen pada titik-titik tertentu
berdasarkan akumulasi perubahan berdasarkan
hubungan beban, geser dan momen, tanpa
membentuk persamaan diagram geser atau momen
secara eksplisit (lihat Contoh 4).

Contoh 3
Buatlah diagram geser dan momen dengan metode integrasi untuk
struktur dibawah ini. Reaksi perletakan sudah diberikan.

Diagram intensitas beban

Diagram Geser (Contoh 3)
V p.dx  C1  0.3 x  3 dx  C1 0.15 x 2  3 x  C1

C1 ditetukan dari syarat batas V(x = 0) = 10
V  x 0 0.15 0 2  3 0  C1 10;

Jadi:

V 0.15 x 2  3 x  10

C1 10

Diagram Momen (Contoh 3)




M V .dx  C 2  0.15 x 2  3 x  10 dx  C 2
M 0.05 x 3  1.5 x 2  10 x  C 2

C2 ditentukan dari syarat batas M(x = 0) = 0
M  x 0  0.05 0  3  15 0  2  10 0   C 2 0;

C 2 0

3
2
Jadi: M 0.05 x  1.5 x  10 x

dM
Nilai momen maximum diperoleh pada titik dengan dx V  0
V  0.15 x 2  3 x  10  0
 x  4.23 ft
M max 0.05 4.23 3  1.5 4.23 2  10 4.23 19.24 ft  k

Contoh 4
Buatlah diagram geser dan momen struktur dibawah ini dengan
metode akumulasi perubahan inkremental berdasarkan hubungan
beban, geser dan momen. Reaksi perletakan sudah diberikan.

Diagram intensitas beban

Diagram Geser (Contoh 4)
Titik a:
Geser sama dengan reaksi perletakan
Daerah a-b:

kN
 luas dibawah intensitas 
Va  b 
10 m  400 kN
  40
m
 beban antara a - b

dV
 p   40 kN / m
dx

Titik tepat di kiri b:
Vb, kiri Va  Va  b 168  400  232 kN

Titik tepat di kanan b:
Vb , kanan 392  232 160 kN

Diagram Geser (Contoh 4)
Daerah b-c:

 luas dibawah intensitas 
kN
Vb  c 
4 m  160 kN
  40
beban
antara
b
c
m


dV
 p   40 kN / m
dx

Titik c:
Vc Vb, kannan  Vb  c 160  160 0 kN

Jadi diagram geser berbentuk sbb:

Diagram Momen (Contoh 4)
Titik a:
M a 0 (Perletakan sendi)

Daerah a-d:

 luas diagram

M a  d  
 0.5 168 kN .4.2 m   352.8 kN .m
geser
antara
a
d


dM
V (Kemiringan bervariasi dari  168 kN ke 0)
dx

Titik d:
M d  M a  M a  d 0  352.8 352.8 kN .m

Daerah d-b:

 luas diagram

M d  b  
 0.5  232 kN .5.8 m   672.8 kN .m
geser
antara
d
b


dM
V (Kemiringan bervariasi dari  0 ke - 232 kN)
dx

Titik b:
M b  M d  M d  b 352.8  672.8 320 kN .m

Diagram Momen (Contoh 4)
Daerah b-c:
 luas diagram

M b  c  
 0.5 160 kN .4 m  320 kN .m
geser
antara
b
c


dM
V (Kemiringan bervariasi dari  160 kN ke 0)
dx

Titik c:
M c  M b  M b  c  320  320 0 kN .m

Diagram momen adalah sbb:

Ciri-ciri Bidang Geser
1.

2.

Kemiringan bidang geser = intensitas beban
 Daerah tanpa beban = kemiringan DG 0 = DG konstan
 Beban terdistribusi merata = kemiringan DG konstan
 Beban terdistribusi tidak merata = kemiringan DG
bervariasi
 Beban terpusat = ada loncatan DG sebesar nilai beban
terpusat
Perubahan DG antara dua titik = luas intensitas beban
 Tidak ada beban dalam suatu segmen = DG tidak
berubah
 Beban terdistribusi = DG berubah sebesar luas
intensitas beban
 Beban umum/campuran = DG berubah sebesar jumlah
total beban

Ciri-ciri Bidang Momen
1.

2.

Kemiringan bidang momen = geser
 DG konstan = kemiringan DM konstan
 DG bervariasi = kemiringan DM bervariasi
 DG = 0, DM maksimum
 Beban terpusat, ada loncatan DG, DM patah
Perubahan DM antara dua titik = luas DG antara kedua
titik
 Beban momen = loncatan DM
 DG umum = DM berubah sebesar luas DG

Bentuk Diagram Momen yang
Umum Terjadi

Contoh 5

Contoh 6

Contoh 7

Contoh 8

Contoh 8 (2)

Contoh 9

Contoh 9 (2)

Contoh 10

Contoh 10 (2)