Slide GNR105 Pertemuan 3
DASAR LOGIKA
MATEMATIKA
PERTEMUAN KE 3
SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
SEMESTER GANJIL TA 2017/20
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN
CONDITIONAL IF THEN
STATEMENTS
Conditional IF Then Statements atau penalaran kondisional atau
pernyataan implikasi atau proposisi bersyarat berhubungan dengan
pernyataan “Jika ... , maka ...”
Contoh :
1. Jika Susi juara kelas, maka dia akan mendapatkan hadiah dari
Ayah
2. Jika setiap peraturan lalu lintas dipatuhi oleh para pemakai jalan
raya, maka kecelakaan lalu lintas dapat dihindari
Berdasarkan kedua contoh di atas, penalaran kondisional
menyatakan sesuatu akan bernilai benar jika ada kondisi yang
menyertainya.
TABEL KEBENARAN
IMPLIKASI
p
q
p implikasi q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Perhatikan pernyataan implikasi berikut :
“Jika Anda mendapatkan nilai 80 atau lebih (B), maka Anda akan mendapat nilai A
(B)”
Kasus 1 : Nilai ujian akhir anda di atas 80 (B) dan Anda mendapat nilai A (B)
Kasus 2 : Nilai ujian akhir anda di atas 80 (B) dan Anda tidak mendapat nilai A (S)
Kasus 3 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (S) dan Anda mendapat nilai A (B)
Kasus 4 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (S) dan Anda tidak mendapat nilai A
(S)
ALTERNATIVE PHRASING
Selain dapat dinyatakan dalam pernyataan “Jika p , maka q”, pernyataan implikasi juga
dapat dinyatakan dalam bentuk :
1. Jika p, q
2. p mengakibatkan q / p menyebabkan q
3. q jika p
4. p hanya jika q
5. p syarat cukup agar q
6. q syarat perlu bagi p
7. q bilamana p
LATIHAN : ALTERNATIVE
PHRASING
Misalkan
p : Anda berusia 17 tahun.
q : Anda dapat memperoleh SIM.
Nyatakan proposisi berikut ke dalam notasi implikasi :
1. Hanya jika anda berusia 17 tahun maka anda dapat memperoleh SIM
“p hanya jika q”, pernyataan ekivalen dengan Anda dapat memperoleh SIM hanya Jika anda berusia 17
tahun
Jawaban : Jika q maka p
2. Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun
“p syarat cukup agar q” pernyataan ekivalen dengan Anda berusia 17 tahun adalah syarat cukup untuk
memperoleh SIM
Jawaban : Jika p maka q
3. Syarat perlu agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun
“q syarat perlu bagi p” pernyataan ekivalen dengan Anda berusia 17 tahun adalah syarat perlu untuk
memperoleh SIM
Jawaban : Jika q maka p
LATIHAN
Dua pedagang barang kelontong
mengeluarkan moto jitu untuk menarik
pembeli. Pedagang pertama memiliki
moto “Barang bagus tidak murah”
sedangkan pedagang kedua memiliki
moto “Barang murah tidak bagus”.
Apakah kedua moto pedagang tersebut
menyatakan hal yang sama?
VARIAN PROPOSISI
BERSYARAT
Terdapat bentuk implikasi lain yang berkaitan dengan “jika p
maka q”, yaitu proposisi sederhana yang merupakan varian
dari implikasi, yaitu :
1. Konvers (kebalikan) : q
2. Invers
3. Kontraposisi
: ~p
: ~q
p
~q
~p
VARIAN PROPOSISI
BERSYARAT
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut :
“Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”
Jawaban :
Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
Invers
kaya
: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang
Kontraposisi : Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak
mempunyai mobil
LATIHAN
Ubahlah proposisi berikut ke dalam bentuk proposisi “jika p, maka
q”
1. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut
naik
2. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan
3. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari
rokok
4. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi
5. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan
mengontrak pemain asing kenamaan
LATIHAN
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan –
pernyataan berikut :
1. Jika dia bersalah, maka ia dimasukkan ke dalam penjara
2. Jika 6 lebih besar dari 0, maka 6 bukan bilangan negatif
3. Iwan lulus ujian hanya jika ia belajar
Pernyataan ekivalen : Jika Iwan lulus ujian maka ia sudah belajar
4. Hanya jika ia tidak terlambat, maka ia akan mendapat pekerjaan
itu
Pernyataan ekivalen : Jika ia mendapat pekerjaan itu, maka ia tidak terlambat
5. Perlu ada angin agar layang-layang bisa terbang
Pernyataan ekivalen : Jika layang-layang bisa terbang, maka hari ada angin
QUIS
Tentukan premis, conclution, dan analisa statement dibawah ini, serta
tentukan jenis fallacies pernyataan ini :
1. “Rumah Amir dilewati burung gagak, 2 hari kemudian neneknya Amir
meninggal dunia, burung gagaklah yang menyebabkan kematian
neneknya Amir”
2. Jika kamu lebih memilih dia, lebih baik kita putus saja!!
3. Sepanjang bulan ini, 5 orang kena tilang ketika melewati jalan raya
sudirman, sehingga perlu waspada ketika Anda melewati jalan sudirman
tanpa disertai dengan surat kendaraan yang lengkap
4. Semua pelaku pencurian wajib dihukum penjara (ditindak secara pidana).
Mak ijah yang berumur 70 tahun mengambil sebuah buah mangga yang
jatuh dari pohon tetangga tanpa izin. Maka Mak ijah dapat diklasifikasikan
sebagai seorang pencuri dan wajib dihukum penjara.
QUIS
Diketahui nilai kebenaran dari proposisi majemuk adalah sebagai berikut :
a. Jim memesan paket hemat atau Jim memesan paket 1 adalah benar
b. Jim membayar Rp 35.000 dan Jim memesan paket hemat adalah benar
Tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut ini :
1. Jim memesan paket hemat
2. Jim memesan paket 1
3. Jim membayar Rp 35.000
4. Jim tidak memesan paket 1
5. Jim tidak memesan paket hemat
MATEMATIKA
PERTEMUAN KE 3
SAFITRI JAYA, S.Kom, M.T.I
SEMESTER GANJIL TA 2017/20
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN
CONDITIONAL IF THEN
STATEMENTS
Conditional IF Then Statements atau penalaran kondisional atau
pernyataan implikasi atau proposisi bersyarat berhubungan dengan
pernyataan “Jika ... , maka ...”
Contoh :
1. Jika Susi juara kelas, maka dia akan mendapatkan hadiah dari
Ayah
2. Jika setiap peraturan lalu lintas dipatuhi oleh para pemakai jalan
raya, maka kecelakaan lalu lintas dapat dihindari
Berdasarkan kedua contoh di atas, penalaran kondisional
menyatakan sesuatu akan bernilai benar jika ada kondisi yang
menyertainya.
TABEL KEBENARAN
IMPLIKASI
p
q
p implikasi q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Perhatikan pernyataan implikasi berikut :
“Jika Anda mendapatkan nilai 80 atau lebih (B), maka Anda akan mendapat nilai A
(B)”
Kasus 1 : Nilai ujian akhir anda di atas 80 (B) dan Anda mendapat nilai A (B)
Kasus 2 : Nilai ujian akhir anda di atas 80 (B) dan Anda tidak mendapat nilai A (S)
Kasus 3 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (S) dan Anda mendapat nilai A (B)
Kasus 4 : Nilai ujian akhir anda di bawah 80 (S) dan Anda tidak mendapat nilai A
(S)
ALTERNATIVE PHRASING
Selain dapat dinyatakan dalam pernyataan “Jika p , maka q”, pernyataan implikasi juga
dapat dinyatakan dalam bentuk :
1. Jika p, q
2. p mengakibatkan q / p menyebabkan q
3. q jika p
4. p hanya jika q
5. p syarat cukup agar q
6. q syarat perlu bagi p
7. q bilamana p
LATIHAN : ALTERNATIVE
PHRASING
Misalkan
p : Anda berusia 17 tahun.
q : Anda dapat memperoleh SIM.
Nyatakan proposisi berikut ke dalam notasi implikasi :
1. Hanya jika anda berusia 17 tahun maka anda dapat memperoleh SIM
“p hanya jika q”, pernyataan ekivalen dengan Anda dapat memperoleh SIM hanya Jika anda berusia 17
tahun
Jawaban : Jika q maka p
2. Syarat cukup agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun
“p syarat cukup agar q” pernyataan ekivalen dengan Anda berusia 17 tahun adalah syarat cukup untuk
memperoleh SIM
Jawaban : Jika p maka q
3. Syarat perlu agar anda dapat memperoleh SIM adalah anda berusia 17 tahun
“q syarat perlu bagi p” pernyataan ekivalen dengan Anda berusia 17 tahun adalah syarat perlu untuk
memperoleh SIM
Jawaban : Jika q maka p
LATIHAN
Dua pedagang barang kelontong
mengeluarkan moto jitu untuk menarik
pembeli. Pedagang pertama memiliki
moto “Barang bagus tidak murah”
sedangkan pedagang kedua memiliki
moto “Barang murah tidak bagus”.
Apakah kedua moto pedagang tersebut
menyatakan hal yang sama?
VARIAN PROPOSISI
BERSYARAT
Terdapat bentuk implikasi lain yang berkaitan dengan “jika p
maka q”, yaitu proposisi sederhana yang merupakan varian
dari implikasi, yaitu :
1. Konvers (kebalikan) : q
2. Invers
3. Kontraposisi
: ~p
: ~q
p
~q
~p
VARIAN PROPOSISI
BERSYARAT
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berikut :
“Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya”
Jawaban :
Konvers : Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil
Invers
kaya
: Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang
Kontraposisi : Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak
mempunyai mobil
LATIHAN
Ubahlah proposisi berikut ke dalam bentuk proposisi “jika p, maka
q”
1. Es yang mencair di kutub mengakibatkan permukaan air laut
naik
2. Orang itu mau berangkat jika ia diberi ongkos jalan
3. Syarat cukup agar pom bensin meledak adalah percikan api dari
rokok
4. Banjir bandang terjadi bilamana hutan ditebangi
5. Syarat perlu bagi Indonesia agar ikut Piala Dunia adalah dengan
mengontrak pemain asing kenamaan
LATIHAN
Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan –
pernyataan berikut :
1. Jika dia bersalah, maka ia dimasukkan ke dalam penjara
2. Jika 6 lebih besar dari 0, maka 6 bukan bilangan negatif
3. Iwan lulus ujian hanya jika ia belajar
Pernyataan ekivalen : Jika Iwan lulus ujian maka ia sudah belajar
4. Hanya jika ia tidak terlambat, maka ia akan mendapat pekerjaan
itu
Pernyataan ekivalen : Jika ia mendapat pekerjaan itu, maka ia tidak terlambat
5. Perlu ada angin agar layang-layang bisa terbang
Pernyataan ekivalen : Jika layang-layang bisa terbang, maka hari ada angin
QUIS
Tentukan premis, conclution, dan analisa statement dibawah ini, serta
tentukan jenis fallacies pernyataan ini :
1. “Rumah Amir dilewati burung gagak, 2 hari kemudian neneknya Amir
meninggal dunia, burung gagaklah yang menyebabkan kematian
neneknya Amir”
2. Jika kamu lebih memilih dia, lebih baik kita putus saja!!
3. Sepanjang bulan ini, 5 orang kena tilang ketika melewati jalan raya
sudirman, sehingga perlu waspada ketika Anda melewati jalan sudirman
tanpa disertai dengan surat kendaraan yang lengkap
4. Semua pelaku pencurian wajib dihukum penjara (ditindak secara pidana).
Mak ijah yang berumur 70 tahun mengambil sebuah buah mangga yang
jatuh dari pohon tetangga tanpa izin. Maka Mak ijah dapat diklasifikasikan
sebagai seorang pencuri dan wajib dihukum penjara.
QUIS
Diketahui nilai kebenaran dari proposisi majemuk adalah sebagai berikut :
a. Jim memesan paket hemat atau Jim memesan paket 1 adalah benar
b. Jim membayar Rp 35.000 dan Jim memesan paket hemat adalah benar
Tentukan nilai kebenaran dari proposisi berikut ini :
1. Jim memesan paket hemat
2. Jim memesan paket 1
3. Jim membayar Rp 35.000
4. Jim tidak memesan paket 1
5. Jim tidak memesan paket hemat