REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR): Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten Provinsi Jawa Barat.
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Menempuh Sarjana Sains
Disusun oleh :
Dewi Fenny Kurniati
1002477
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
BANDUNG
2014
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC
REGRESSION (GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
Oleh
Dewi Fenny Kurniati
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam
©Dewi Fenny Kurniati 2014
Universitas Pendidikan Indonesia
Juli 2014
Hak Cipta dilindungi undang-undang
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian, dengan
dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY
WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
ABSTRAK
Regresi Logistik merupakan salah satu analisis regresi non linear yang digunakan
untuk data respon berkategori. Pada distribusi ini variabel respon diharuskan
berdistribusi binomial, yaitu berupa data yang memiliki dua peristiwa. Suatu
kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi tempat
kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang berbeda
antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah tersebut
dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial adalah data
yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial seringkali
pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang
berdekatan. Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan
pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area. Salah satu pengembangan
dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR). Pada metode ini, penaksiran parameternya
menggunakan pembobotan. Terdapat macam-macam pembobotan diantaranya
yang digunakan pada penelitian ini adalah pembobotan adaptive Gaussian dan
adaptive bisquare. Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka buta aksara tahun 2012
untuk usia 15 tahun ke atas mencapai 1.072.160 jiwa, jika diakumulasikan dari
jumlah penduduk secara keseluruhan yang mencapai 43.053.732 jiwa. Dengan
mengkategorikan wilayah yang mempunyai nilai angka buta huruf lebih dari dan
kurang dari 3,61%, didapatkan 10 kabupaten yang memiliki nilai angka buta huruf
lebih dari 3,61.% dan 16 Kota dan Kabupaten yang memiliki nilai angka buta huruf
kurang dari 3,61%. Berdasarkan hail analisis GWLR ternyata jumlah penduduk
berpengaruh sebesar 1,52%, rasio guru/murid 28,79%, rasio sekolah/murid sebesar
22,73%, persentase penduduk miskin berpengaruh sebesar 12,12%, APS 7-12 tahun
berpengaruh sebesar 30,30 %, dan APS 13-15 tahun berpengaruh sebesar 4,54 %.
Kata kunci : Regresi Logistik, GWLR, Angka Buta Huruf.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
SPATIAL REGRESSION USING GEOGRAPHICALLY Weighted
LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
(Case Study Figures Literacy Year 2012 in the City and County of West Java
Province)
ABSTRACT
Logistic regression is one of the non-linear regression analysis were used for data
categorized responses. At this distribution required response variable binomial
distribution, namely in the form of data which have two events. An event may result
depending on the region or the location where the incident occurred. Region or
location has a different set of data from one region to another. Data on the region
collected using spatial data analysis. Spatial data is data that contains a
measurement location information. In the observation of spatial data in one location
often relies on observations at other locations nearby. Modeling spatial data can be
divided into the modeling approach and the modeling approach point area. One
development of the classical regression model approach is the point of
Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR). In this method, valuation
parameters using weighting. There are various weighting of which are used in this
study were weighted adaptive and adaptive Gaussian bisquare. West Java was noted
that the number of illiterate in 2012 for ages 15 and over reached 1.07216 million
inhabitants, if the accumulated of the total population, which reached 43,053,732
inhabitants. By categorizing the region that has value illiteracy rate of more than
and less than 3.61%, obtained the 10 districts that have a value illiteracy rate of
more than 3.61.% And 16 City and County which has a value of illiteracy rates of
less than 3, 61%. Based on the analysis of GWLR turns hail affect a population of
1.52%, the ratio of teacher / student 28.79%, the ratio of schools / students by
22.73%, the percentage of poor effect of 12.12%, an effect of APS 7-12 years
30.30%, and the effect of APS 13-15 years of 4.54%.
Keywords: Logistic Regression, GWLR, Figures Illiteracy.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR ISI
PERNYATAAN
Halaman
ABSTRAK………………………………………………………………....
i
KATA PENGANTAR……………………………………………………..
ii
UCAPAN TERIMA KASIH……………………………………………….
iii
DAFTAR ISI……………………………………………………………….
v
DAFTAR TABEL…………………………………………………….........
vii
DAFTAR GAMBAR……………………………………………………....
viii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………….
ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang……………………………………………………….
1
1.2 Batasan Masalah……………………………………………………..
3
1.3 Rumusan Masalah…………………………………………………....
3
1.4 Tujuan Penulisan……………………………………………………..
4
1.5 Manfaat Penulisan…………………………………………………....
4
1.6 Sistematika Penulisan………………………………………………...
4
BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi……………………………………………………..
6
2.2 Generalized Linear Model…………………………………………..
8
2.3 Distribusi Keluarga Eksponensial…………………………………...
10
2.4 Distribusi Binomial………………………………………………….
14
2.5 Penaksir Parameter…………………………………………………..
17
2.6 Data Spasial……………………………………………………….....
18
2.7 Geographically Weighted Regression……………………………….
18
2.8 Uji Wald……………………………………………………………..
19
BAB III GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
3.1 Regresi Logistik……………………………………………………..
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
22
3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression……………...
24
3.3 Penaksir Parameter GWLR………………………………………….
25
3.4 Pembobotan dan Bandwidth Optimum……………………………...
27
3.5 Pemilihan Model Terbaik…………………………………………....
29
3.6 Uji Multikolinearitas………………………………………………...
29
BAB IV STUDI KASUS
4.1 Pendahuluan………………………………………………………...
30
4.2 Metode Penelitian…………………………………………………..
31
4.3 Uji Multikolinearitas………………………………………………..
32
4.4 Uji Kecocokan Distribusi Binomial………………………………...
33
4.5 Pembentukan Model Regresi Logistik………………………..
34
4.6 Pengujian Keberartian Model Regresi Logistik…………………….
36
4.7 Penaksir Parameter GWLR…………………………………………
37
4.8 Pengujian Keberartian Penaksiran Parameter GWLR………………
41
4.9 Pemetaan…………………………………………………………….
46
BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan………………………………………………………….
50
5.2 Saran…………………………………………………………………
50
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………...
51
LAMPIRAN………………………………………………………………..
53
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Fungsi Penghubung (Link Function) untuk Generalized
Linear
Model………………………………………………...
Tabel 4.1 Pengujian Non Multikolinearitas
……………………………
Tabel 4.2 Penaksiran Parameter Pembobotan Adaptive Gaussian……..
10
32
36
Tabel 4.3 Penaksir Parameter Pembobot Adaptive Bisquare…………..
38
Table 4.4 Hasil Uji Wald Pembobotan Adaptive Gaussian…………….
41
Tabel 4.5 Variabel Signifikan Model GWLR…………………………..
46
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Angka Buta Huruf tahun 2012 di kota dan
Kabupaten Provinsi Jawa Barat…………………………..
52
Lampiran 2 Output GWLR 4 dengan Pembobot Adaptive Gaussian....
54
Lampiran 3 Tabel Output Excel Pembobotan Adaptive Gaussian…….
60
Lampiran 4 Output GWLR 4 dengan Pembobot Adaptive Bisquare ....
65
Lampiran 5 Tabel Output Excel Pembobotan Adaptive Bisquare…….
71
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari
bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mempresentasikan, menganalisis, dan
menginterpretasikan data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk
mendeskripsikan data yang disebut juga dengan statistika deskriptif dan untuk
menyimpulkan bagi kelompok yang lebih besar yang disebut statistika inferensial
(Annisa, 2013).
Dalam kenyataannya banyak sekali permasalahan dalam kehidupan seharihari yang membutuhkan solusi dengan analisis yang tepat. Statistika inferensial
mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis data. Analisis regresi
merupakan salah satu metode statistika yang berfungsi untuk menentukan model
hubungan sebab akibat antara variabel respon dan variabel prediktor.
Analisis regresi bergantung pada data berupa variabel respon dan variabel
prediktor. Ada beberapa macam variabel, diantaranya variabel kuantitatif dan
variabel kualitatif. Pada variabel respon yan bersifat kualitatif dapat dilakukan
pengkategorian sehingga dapat dianalisis menggunakan analisis regresi logistik.
Menurut Kleimbaum (1994:5), regresi logistik adalah suatu pendekatan
pemodelan matematika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan
variabel prediktor X dan variabel respon Y, dimana Y adalah variabel respon
biner yaitu variabel yang mempunyai dua nilai kemungkinan.
Skala merupakan perbandingan antar kategori dimana masing-masing
kategori diberi bobot nilai yang berbeda (Newman, 2006). Dalam statistika
terdapat empat jenis skala, yaitu skala nominal, ordinal, interval, dan rasio. Dalam
regresi logistik, skala pada variabel respon ada dua kemungkinan yaitu nominal
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
atau ordinal. Skala nominal merupakan skala yang paling sederhana yaitu hanya
sekedar simbol untuk membedakan satu karakter terhadap karakter lainnya.
Sedangkan skala ordinal adalah skala yang didasarkan pada ranking yang
diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah atau sebaliknya.
Suatu kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi
tempat kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang
berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah
tersebut dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial
adalah data yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial
seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain
yang berdekatan (Annisa, 2013).
Pada analisis regresi berganda, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi
yang dinamakan asumsi klasik. Asumsi klasik ini terdiri dari normalitas,
linearitas, tidak terjadi autokorelasi, tidak terdapat multikolinearitas, dan
homoskedastisitas. Karena pada data spasial ada beberapa asumsi yang sulit
dipenuhi, yaitu linearitas dan homoskedastisitas, maka diperlukan metode
statistika untuk mengatasi permasalahan tersebut.
Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan
pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area.
Salah satu
pengembangan dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah
Geographically Weighted Regression (GWR). Untuk memodelkan suatu kasus
harus diperhatikan terlebih dahulu jenis distribusi dari data yang akan diamati.
Untuk variabel respon dengan data berdistribusi normal, model Geographically
Weighted Regression (GWR) dapat digunakan. Namun dalam beberapa kasus,
banyak analisa yang dilakukan dengan variabel respon dari data berkategori.
Seperti pada data dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) sehingga
pemodelan regresinya dapat dimodelkan dengan Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR).
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
Pendidikan merupakan salah satu strategis dalam mewujudkan pembangunan
nasional. Pendidikan yang paling mendasar adalah pendidikan keaksaraan. Angka
buta aksara di Provinsi Jawa Barat berdasarkan informasi dari Pusat Data dan
Analisa Pembangunan (Pusdalisbang) Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka
buta aksara tahun 2012 untuk usia 15 tahun ke atas mencapai 1.072.160 jiwa, jika
diakumulasikan dari jumlah penduduk secara keseluruhan yang mencapai
43.053.732 jiwa, maka jumlah buta aksara ini mencapi 2,5 %.
Dari penjelasan yang telah dipaparkan di atas, penulis tertarik untuk menulis
skripsi dengan judul “ REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESION (GWLR) (Studi
Kasus Angka Buta Huruf di Kota/Kabupaten di Jawa barat Tahun 2012)
1.2 Batasan Masalah
Beberapa batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1.
Pemodelan spasial yang digunakan adalah pemodelan titik
2.
Penaksiran parameter menggunakan metode kemungkinan maksimum.
3.
Pembobot yang digunakan adalah pembobot adaptive bisquare dan pembobot
adaptive Gaussian.
1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan pembahasan di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam
skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1.
Manakah jenis pembobotan terbaik untuk model Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR) dengan menggunakan pembobot antara fungsi
kernel adaptive Gaussian dan fungsi kernel adaptive bisquare?
2.
Bagaimana hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan
GWLR terhadap angka buta huruf kota/kabupaten di Provinsi Jawa Barat
Tahun 2012?
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
4
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
1.
Mengetahui jenis pembobotan terbaik antara fungsi Adaptive Bisquare
dengan Adaptive Gaussian yang digunakan untuk pemodelan GWLR.
2.
Mengetahui hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan
GWLR terhadap angka buta huruf kota/kabupaten di Provinsi Jawa Barat
Tahun 2012
1.5 Manfaat Penulisan
1.5.1
Aspek Teoritis
Manfaat dari pembahasan materi ini adalah memberikan pengetahuan baru
statistika bagi pembaca, khususnya pada pemodelan regresi yang sudah banyak
dimanfaatkan dalam menganalisis suatu hubungan sebab akibat. Pada penulisan
skripsi ini akan dijelaskan pemahaman mendalam tentang model regresi pada data
spasial.
1.5.2 Aspek Praktis
Penggunaan model regresi spasial dengan pendekatan GWLR dalam skripsi
ini menambah pengetahuan kepada pembaca tentang penerapan statistika kedalam
berbagai bidang kehidupan, terutama penerapannya untuk pembangunan manusia
dan pembangunan daerah.
1.6 Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan skripsi ini adalah:
BAB I PENDAHULUAN
Mengemukakan latar belakang masalah, batasan masalah, rumusan masalah,
tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA
Mengemukakan beberapa materi yang mendasari regresi logistik dengan
pendekatan GWLR.
BAB III REGRESI SPASIA DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
5
Mengemukakan kajian teoritis tentang regresi spasial dengan pendekatan
GWLR.
BAB IV STUDI KASUS
Memaparkan aplikasi menganalisis data dengan metode regresi spasial
dengan pendekatan GWLR.
BAB V PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan materi.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
22
BAB III
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
3.1
Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan analisis yang digunakan untuk data respon
berkategori, seperti bekerja atau tidak bekerja, menikah atau tidak menikah, cacat
atau tidak cacat, dan sebagainya.
Misalkan
�
variabel repon dan
adalah ekspektasi bersyarat dari
variabel prediktor maka �
ketika
=
| .
bernilai . Model regresi logistik
biner yaitu (Hosmer dan Lemeshow, 2000):
�
=
exp � +∑ = �
,
+exp � +∑ = �
= , ,…,
= , ,…,
…
.
dimana:
: banyaknya pengamatan
: banyakna variabel prediktor
�
: koefisien regresi logistik untuk variabel predikor keBentuk persamaan (3.1) dapat ditransformasikan menjadi bentuk logit
yang disebut dengan transformasi logit, yaitu sebagai berikut (Kleinbaum dan
Klein, 2010):
� [�
] = ln [
= ln
[
�
−�
−
]
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � )
…
.
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � ) ]
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
23
= ln
[
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑
=
= ln [exp � + ∑ �
=
)
�
]
]
= � + ∑�
=
jadi, bentuk logit persamaan (3.1) adalah
� [�
] = � + ∑�
…
=
.
3.1.1. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik
Untuk menentukan parameter model regresi logistik digunkan metode
kemungkinan maksimum. Dasar dari metode ini memaksimumkan fungsi
likelihood.
Fungsi likelihood pada regresi logistik adalah sebagai berikut (Hosmer dan
Lemeshow, 2000) :
�
� = ∏�
=
�
=∏
=
�
=∏
=
�
= {∏
=
( −�
( −�
�
−�
�
−�
)
−
)(
−�
( −�
�
…
)
)
} {∏( − �
=
.
)}
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
24
�
= {∏
={
=
�
�
�
−�
[
∑
� +∑
=
)}
]} {∏( − �
=
=
�
)}
} {∏( − �
�
=
Sesuai dengan persamaan (3.2) dan (3.3), maka fungsi likelihood adalah
� ={
∑�=
(� + ∑
=
)} {∏�=
�
(� + ∑
+
Dan persamaan ln likelihood yang terbentuk adalah
� � = ln � = ∑�=
(� + ∑
=
) − ∑�= ln
�
+
=
�
(� + ∑
)
=
−
} …(3.5)
�
) (3.6)
Persamaan (3.6) diturunkan terhadap � , untuk mendapatkan n ilai � yang dapat
memaksimumkan � � . Kemudian hasil yang diperoleh dibuat samadengan 0.
�
�
�� �
=∑
��
−∑
=
�� �
=
��
exp � + ∑ = �
+ exp � + ∑ = �
=
Sehingga persamaan likelihood adalah
�
∑
=
�
−∑
∑�= (
=
−�
=
)=
(�
)
=
… (3.7)
Karena persamaan (3.7) nonlinear maka untuk mendapatkan nilai maksimum
likelihood maka digunakan metode iteratif yaitu iterasi Newton-Raphson.
3.2
Model Geographically Weighted Logistic Regression
Geographically weighted logistic regression dan analisis regresi logistik
memiliki bentuk yang hampir sama. Hanya saja pada teknik GWLR lokasi
geografis dimasukkan ke dalam model melalui fungsi pembobot. Pembobot
diberikan pada masing- masing pengamatan/observasi. Sehingga model yang
terbentuk sesuai dengan model logistik pada persamaan (3.1) adalah:
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
25
�
exp(�
=
+ exp(�
,
,
+∑
=
+∑
�
�
=
,
)
,
Bentuk logit untuk GWLR adalah:
yang mana:
�
,
]=�
� [�
,
)
,
= , ,…,
+∑�
= , ,…,
…
.
,
=
= koordinat lokasi observasi ke,�
,
,
= parameter model pada lokasi koordinat
3.3 Penaksir Parameter GWLR
Model GWLR merupakan pengembangan dari model regresi logistik yang
menghasilkan bentuk penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap
lokasi tempat data tersebut didapatkan. Variabel respon dan variabel prediktornya
bergantuk pada lokasi di mana data tersebut didapatkan.
Penaksir parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan
.
maksimum. Sesuai dengan persamaan
terbentuk adalah
� �
ln �(�
,
,
= {exp ∑�=
) = ∑�=
(�
(�
,
(�
exp �
,
,
+∑
,
+∑
+∑
=
�
maka fungsi likelihood yang
=
=
�
,
�
,
+∑
=
,
+∑
)} {∏�=
,
,
�
)
−
+
}
) − ∑�= ln( +
)
Letak geografis merupakan pembobot pada model ini, sehingga pembobot
diberikan dalam bentuk:
ln � (�
,
) = ∑�=
∑�=
,
,
(�
ln( + exp �
=
,
�
,
+∑
=
�
)−
,
)
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
26
, agar mendapatkan nilai β
,
Persamaan di atas diturunkan terhadap �
yang dapat memaksimumkan. Hasil yang diperoleh disamadengankan 0.
Selanjutnya, karena hasil dari turunan partial bersifat nonlinear, maka digunakan
metode iteratif Newton-Raphson.
Dan bentuk umum dari hasil penurunannya adalah:
�
−
Dimana
�
�
−
�
ℎ
=
� ln �∗ �
∑�=
��
�
,
=
�( )
� ln �∗ � ,
=
, �� ∗
��
,
−
−
,
=�
,
,
�
� ln � ∗ � ,
��
,
� ln � ∗ � ,
=
��
,
,
� ln � ∗ � ,
��
,
[
=[
,
� ln �∗ �
��
�
,
�
,
,
�
,
= −∑
=
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
…
⋱
ℎ
= ∑�=
∗
,
,
ℎ
ℎ
]
ℎ
�( )
]
−
− �( )
Ietrasi berhenti pada saat konvergen, yaitu saat:
‖�
+
,
−�
,
‖≤�
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
27
3.4
Pembobotan dan Bandwidth Optimum
Dalam
analisis
memungkinkan
spasial,
mempunyai
lokasi
observasi
yang
berdekatan
pengaruh
daripada
lokasi
yang
akan
berjauhan.
Pembobotan digunakan untuk memberikan nilai yang berbeda di setiap lokasi
karena akan berpengaruh pada parameter regresi.
Matriks pembobotan:
=[
,
…
…
⋱
…
�
]
: pembobotan geografis dari data ke- pada regresi keMatriks pembobot adalah ukuran kedekatan jarak antara satu lokasi dengan
lokasi yang lain yang akan mempengaruhi nilai penaksir parameter yang berbeda
pada setiap lokasi. Jika jarak suatu lokasi semaki dekat dengan lokasi yang lain
maka nilai dari matriks
,
akan semakin besar.
Ada beberapa cara untuk menentukan nilai pembobot pada matriks
,
. Yang paling sederhana adalah memberikan bobot 1 untuk lokasi
pengamatan ke- dan lokasi ke- .
= ,
, = , ,…,
Selain itu dengan menggunakan pembobotan yang bervariasi sesuai dengan lokasi
pada titik regresi ke- , dimana
≤
≤ . Nilai
akan semakin kecil jika
jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin berjauhan, dan akan semakin
besar jika jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin dekat.
Pembobotan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembobot fungsi
adaptive kernel, yaitu adaptive Gaussian dan adaptive bisquare. Fungsi adaptive
kernel akan memberikan nilai bandwidth berbeda pada setiap lokasi observasi.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
28
Fungsi ini akan memiliki nilai bandwidth yang besar ketika data pada lokasi
tersebut jarang.
Fungsi pembobot kernel adaptive Gaussian sebagai berikut (Chasco et al.,
2008) :
= exp −
ℎ
Dan fungsi pembobot kernel adaptive bisquare sebagai berikut:
= {[ − ℎ
,
Dimana:
] ,
jika
10 maka dapat dikatakan bahwa terdapat
multikolinearitas, ini artinya terjadi korelasi yang kuat diantara variabel prediktor
yang termasuk dalam pembentukan model regresi linear berganda tersebut.
Dalam bukunya Kutner et. al., (2005) menuliskan persamaan VIF sebagai
berikut:
=
Dimana:
� = koefisien determinasi antara
−�
…
.
…
.
dengan variabel prediktor yang lain.
Dengan rumus koefisien determinasi:
� =
Dimana
[∑
∑(
− ̅�
− ̅� ) ∑(
′
− ̅̅̅̅
�′ ]
̅̅̅̅
′ − �′ )
, = , , … , dan ≠
′
= variabel prediktor ke-
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
1.
Jenis pembobotan terbaik yang digunakan pada model Geographically
Weighted Logistic Regression dengan studi kasus angka buta huruf di Kota
dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2012 adalah pembobotan
dengan nilai AICc paling kecil, yaitu pembobotan fungsi kernel adaptive
Gaussian.
2.
Hasil dari perhitungan koefisien regresi dengan menggunakan metode GWLR
pada studi kasus angka buta huruf di Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa
Barat pada tahun 2012 memiliki nilai yang berbeda-beda. Setelah menghitung
keberartian koefisien-koefisien regresi pada masing-masing wilayah, jumlah
penduduk berpengaruh sebesar 1,52%, rasio guru/murid 28,79%, rasio
sekolah/murid sebesar 22,73% , persentase penduduk miskin berpengaruh
sebesar 12,12%, APS 7-12 tahun berpengaruh sebesar 30,30%, dan APS 1315 tahun berpengaruh sebesar 4,54%.
5.2 Saran
1.
Pemilihan variabel yang akan digunakan dalam penelitian hendaknya harus
lebih diperhatikan.
2.
Pada penelititan selanjutnya sebaiknya menambahkan peubah prediktor untuk
diujikan sehingga dapat diketahui faktor-faktor lain yang mempengaruhi
angka buta huruf.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Menempuh Sarjana Sains
Disusun oleh :
Dewi Fenny Kurniati
1002477
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM
BANDUNG
2014
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC
REGRESSION (GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
Oleh
Dewi Fenny Kurniati
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam
©Dewi Fenny Kurniati 2014
Universitas Pendidikan Indonesia
Juli 2014
Hak Cipta dilindungi undang-undang
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian, dengan
dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY
WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
(Studi Kasus Angka Buta Huruf Tahun 2012 di Kota dan Kabupaten
Provinsi Jawa Barat)
ABSTRAK
Regresi Logistik merupakan salah satu analisis regresi non linear yang digunakan
untuk data respon berkategori. Pada distribusi ini variabel respon diharuskan
berdistribusi binomial, yaitu berupa data yang memiliki dua peristiwa. Suatu
kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi tempat
kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang berbeda
antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah tersebut
dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial adalah data
yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial seringkali
pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang
berdekatan. Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan
pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area. Salah satu pengembangan
dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR). Pada metode ini, penaksiran parameternya
menggunakan pembobotan. Terdapat macam-macam pembobotan diantaranya
yang digunakan pada penelitian ini adalah pembobotan adaptive Gaussian dan
adaptive bisquare. Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka buta aksara tahun 2012
untuk usia 15 tahun ke atas mencapai 1.072.160 jiwa, jika diakumulasikan dari
jumlah penduduk secara keseluruhan yang mencapai 43.053.732 jiwa. Dengan
mengkategorikan wilayah yang mempunyai nilai angka buta huruf lebih dari dan
kurang dari 3,61%, didapatkan 10 kabupaten yang memiliki nilai angka buta huruf
lebih dari 3,61.% dan 16 Kota dan Kabupaten yang memiliki nilai angka buta huruf
kurang dari 3,61%. Berdasarkan hail analisis GWLR ternyata jumlah penduduk
berpengaruh sebesar 1,52%, rasio guru/murid 28,79%, rasio sekolah/murid sebesar
22,73%, persentase penduduk miskin berpengaruh sebesar 12,12%, APS 7-12 tahun
berpengaruh sebesar 30,30 %, dan APS 13-15 tahun berpengaruh sebesar 4,54 %.
Kata kunci : Regresi Logistik, GWLR, Angka Buta Huruf.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
SPATIAL REGRESSION USING GEOGRAPHICALLY Weighted
LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
(Case Study Figures Literacy Year 2012 in the City and County of West Java
Province)
ABSTRACT
Logistic regression is one of the non-linear regression analysis were used for data
categorized responses. At this distribution required response variable binomial
distribution, namely in the form of data which have two events. An event may result
depending on the region or the location where the incident occurred. Region or
location has a different set of data from one region to another. Data on the region
collected using spatial data analysis. Spatial data is data that contains a
measurement location information. In the observation of spatial data in one location
often relies on observations at other locations nearby. Modeling spatial data can be
divided into the modeling approach and the modeling approach point area. One
development of the classical regression model approach is the point of
Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR). In this method, valuation
parameters using weighting. There are various weighting of which are used in this
study were weighted adaptive and adaptive Gaussian bisquare. West Java was noted
that the number of illiterate in 2012 for ages 15 and over reached 1.07216 million
inhabitants, if the accumulated of the total population, which reached 43,053,732
inhabitants. By categorizing the region that has value illiteracy rate of more than
and less than 3.61%, obtained the 10 districts that have a value illiteracy rate of
more than 3.61.% And 16 City and County which has a value of illiteracy rates of
less than 3, 61%. Based on the analysis of GWLR turns hail affect a population of
1.52%, the ratio of teacher / student 28.79%, the ratio of schools / students by
22.73%, the percentage of poor effect of 12.12%, an effect of APS 7-12 years
30.30%, and the effect of APS 13-15 years of 4.54%.
Keywords: Logistic Regression, GWLR, Figures Illiteracy.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR ISI
PERNYATAAN
Halaman
ABSTRAK………………………………………………………………....
i
KATA PENGANTAR……………………………………………………..
ii
UCAPAN TERIMA KASIH……………………………………………….
iii
DAFTAR ISI……………………………………………………………….
v
DAFTAR TABEL…………………………………………………….........
vii
DAFTAR GAMBAR……………………………………………………....
viii
DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………………….
ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang……………………………………………………….
1
1.2 Batasan Masalah……………………………………………………..
3
1.3 Rumusan Masalah…………………………………………………....
3
1.4 Tujuan Penulisan……………………………………………………..
4
1.5 Manfaat Penulisan…………………………………………………....
4
1.6 Sistematika Penulisan………………………………………………...
4
BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1 Analisis Regresi……………………………………………………..
6
2.2 Generalized Linear Model…………………………………………..
8
2.3 Distribusi Keluarga Eksponensial…………………………………...
10
2.4 Distribusi Binomial………………………………………………….
14
2.5 Penaksir Parameter…………………………………………………..
17
2.6 Data Spasial……………………………………………………….....
18
2.7 Geographically Weighted Regression……………………………….
18
2.8 Uji Wald……………………………………………………………..
19
BAB III GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
3.1 Regresi Logistik……………………………………………………..
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
22
3.2 Model Geographically Weighted Logistic Regression……………...
24
3.3 Penaksir Parameter GWLR………………………………………….
25
3.4 Pembobotan dan Bandwidth Optimum……………………………...
27
3.5 Pemilihan Model Terbaik…………………………………………....
29
3.6 Uji Multikolinearitas………………………………………………...
29
BAB IV STUDI KASUS
4.1 Pendahuluan………………………………………………………...
30
4.2 Metode Penelitian…………………………………………………..
31
4.3 Uji Multikolinearitas………………………………………………..
32
4.4 Uji Kecocokan Distribusi Binomial………………………………...
33
4.5 Pembentukan Model Regresi Logistik………………………..
34
4.6 Pengujian Keberartian Model Regresi Logistik…………………….
36
4.7 Penaksir Parameter GWLR…………………………………………
37
4.8 Pengujian Keberartian Penaksiran Parameter GWLR………………
41
4.9 Pemetaan…………………………………………………………….
46
BAB V KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan………………………………………………………….
50
5.2 Saran…………………………………………………………………
50
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………...
51
LAMPIRAN………………………………………………………………..
53
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1. Fungsi Penghubung (Link Function) untuk Generalized
Linear
Model………………………………………………...
Tabel 4.1 Pengujian Non Multikolinearitas
……………………………
Tabel 4.2 Penaksiran Parameter Pembobotan Adaptive Gaussian……..
10
32
36
Tabel 4.3 Penaksir Parameter Pembobot Adaptive Bisquare…………..
38
Table 4.4 Hasil Uji Wald Pembobotan Adaptive Gaussian…………….
41
Tabel 4.5 Variabel Signifikan Model GWLR…………………………..
46
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Data Angka Buta Huruf tahun 2012 di kota dan
Kabupaten Provinsi Jawa Barat…………………………..
52
Lampiran 2 Output GWLR 4 dengan Pembobot Adaptive Gaussian....
54
Lampiran 3 Tabel Output Excel Pembobotan Adaptive Gaussian…….
60
Lampiran 4 Output GWLR 4 dengan Pembobot Adaptive Bisquare ....
65
Lampiran 5 Tabel Output Excel Pembobotan Adaptive Bisquare…….
71
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari
bagaimana merencanakan, mengumpulkan, mempresentasikan, menganalisis, dan
menginterpretasikan data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk
mendeskripsikan data yang disebut juga dengan statistika deskriptif dan untuk
menyimpulkan bagi kelompok yang lebih besar yang disebut statistika inferensial
(Annisa, 2013).
Dalam kenyataannya banyak sekali permasalahan dalam kehidupan seharihari yang membutuhkan solusi dengan analisis yang tepat. Statistika inferensial
mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis data. Analisis regresi
merupakan salah satu metode statistika yang berfungsi untuk menentukan model
hubungan sebab akibat antara variabel respon dan variabel prediktor.
Analisis regresi bergantung pada data berupa variabel respon dan variabel
prediktor. Ada beberapa macam variabel, diantaranya variabel kuantitatif dan
variabel kualitatif. Pada variabel respon yan bersifat kualitatif dapat dilakukan
pengkategorian sehingga dapat dianalisis menggunakan analisis regresi logistik.
Menurut Kleimbaum (1994:5), regresi logistik adalah suatu pendekatan
pemodelan matematika yang dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan
variabel prediktor X dan variabel respon Y, dimana Y adalah variabel respon
biner yaitu variabel yang mempunyai dua nilai kemungkinan.
Skala merupakan perbandingan antar kategori dimana masing-masing
kategori diberi bobot nilai yang berbeda (Newman, 2006). Dalam statistika
terdapat empat jenis skala, yaitu skala nominal, ordinal, interval, dan rasio. Dalam
regresi logistik, skala pada variabel respon ada dua kemungkinan yaitu nominal
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
atau ordinal. Skala nominal merupakan skala yang paling sederhana yaitu hanya
sekedar simbol untuk membedakan satu karakter terhadap karakter lainnya.
Sedangkan skala ordinal adalah skala yang didasarkan pada ranking yang
diurutkan dari jenjang yang lebih tinggi sampai jenjang terendah atau sebaliknya.
Suatu kejadian mungkin saja hasilnya bergantung pada wilayah atau lokasi
tempat kejadian itu terjadi. Wilayah atau lokasi memiliki sekumpulan data yang
berbeda antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Data mengenai wilayah
tersebut dikumpulkan dengan menggunakan analisis data spasial. Data spasial
adalah data yang pengukurannya memuat suatu informasi lokasi. Pada data spasial
seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain
yang berdekatan (Annisa, 2013).
Pada analisis regresi berganda, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi
yang dinamakan asumsi klasik. Asumsi klasik ini terdiri dari normalitas,
linearitas, tidak terjadi autokorelasi, tidak terdapat multikolinearitas, dan
homoskedastisitas. Karena pada data spasial ada beberapa asumsi yang sulit
dipenuhi, yaitu linearitas dan homoskedastisitas, maka diperlukan metode
statistika untuk mengatasi permasalahan tersebut.
Pemodelan data spasial dapat dibedakan menjadi pemodelan dengan
pendekatan titik dan pemodelan dengan pendekatan area.
Salah satu
pengembangan dari model regresi klasik dengan pendekatan titik adalah
Geographically Weighted Regression (GWR). Untuk memodelkan suatu kasus
harus diperhatikan terlebih dahulu jenis distribusi dari data yang akan diamati.
Untuk variabel respon dengan data berdistribusi normal, model Geographically
Weighted Regression (GWR) dapat digunakan. Namun dalam beberapa kasus,
banyak analisa yang dilakukan dengan variabel respon dari data berkategori.
Seperti pada data dari Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) sehingga
pemodelan regresinya dapat dimodelkan dengan Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR).
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
Pendidikan merupakan salah satu strategis dalam mewujudkan pembangunan
nasional. Pendidikan yang paling mendasar adalah pendidikan keaksaraan. Angka
buta aksara di Provinsi Jawa Barat berdasarkan informasi dari Pusat Data dan
Analisa Pembangunan (Pusdalisbang) Jawa Barat tercatat bahwa jumlah angka
buta aksara tahun 2012 untuk usia 15 tahun ke atas mencapai 1.072.160 jiwa, jika
diakumulasikan dari jumlah penduduk secara keseluruhan yang mencapai
43.053.732 jiwa, maka jumlah buta aksara ini mencapi 2,5 %.
Dari penjelasan yang telah dipaparkan di atas, penulis tertarik untuk menulis
skripsi dengan judul “ REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESION (GWLR) (Studi
Kasus Angka Buta Huruf di Kota/Kabupaten di Jawa barat Tahun 2012)
1.2 Batasan Masalah
Beberapa batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah :
1.
Pemodelan spasial yang digunakan adalah pemodelan titik
2.
Penaksiran parameter menggunakan metode kemungkinan maksimum.
3.
Pembobot yang digunakan adalah pembobot adaptive bisquare dan pembobot
adaptive Gaussian.
1.3 Rumusan Masalah
Berdasarkan pembahasan di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam
skripsi ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1.
Manakah jenis pembobotan terbaik untuk model Geographically Weighted
Logistic Regression (GWLR) dengan menggunakan pembobot antara fungsi
kernel adaptive Gaussian dan fungsi kernel adaptive bisquare?
2.
Bagaimana hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan
GWLR terhadap angka buta huruf kota/kabupaten di Provinsi Jawa Barat
Tahun 2012?
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
4
1.4 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
1.
Mengetahui jenis pembobotan terbaik antara fungsi Adaptive Bisquare
dengan Adaptive Gaussian yang digunakan untuk pemodelan GWLR.
2.
Mengetahui hasil penaksiran koefisien regresi spasial dengan pendekatan
GWLR terhadap angka buta huruf kota/kabupaten di Provinsi Jawa Barat
Tahun 2012
1.5 Manfaat Penulisan
1.5.1
Aspek Teoritis
Manfaat dari pembahasan materi ini adalah memberikan pengetahuan baru
statistika bagi pembaca, khususnya pada pemodelan regresi yang sudah banyak
dimanfaatkan dalam menganalisis suatu hubungan sebab akibat. Pada penulisan
skripsi ini akan dijelaskan pemahaman mendalam tentang model regresi pada data
spasial.
1.5.2 Aspek Praktis
Penggunaan model regresi spasial dengan pendekatan GWLR dalam skripsi
ini menambah pengetahuan kepada pembaca tentang penerapan statistika kedalam
berbagai bidang kehidupan, terutama penerapannya untuk pembangunan manusia
dan pembangunan daerah.
1.6 Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan skripsi ini adalah:
BAB I PENDAHULUAN
Mengemukakan latar belakang masalah, batasan masalah, rumusan masalah,
tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA
Mengemukakan beberapa materi yang mendasari regresi logistik dengan
pendekatan GWLR.
BAB III REGRESI SPASIA DENGAN PENDEKATAN
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
5
Mengemukakan kajian teoritis tentang regresi spasial dengan pendekatan
GWLR.
BAB IV STUDI KASUS
Memaparkan aplikasi menganalisis data dengan metode regresi spasial
dengan pendekatan GWLR.
BAB V PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran dari hasil pembahasan materi.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
22
BAB III
GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION (GWLR)
3.1
Regresi Logistik
Regresi logistik merupakan analisis yang digunakan untuk data respon
berkategori, seperti bekerja atau tidak bekerja, menikah atau tidak menikah, cacat
atau tidak cacat, dan sebagainya.
Misalkan
�
variabel repon dan
adalah ekspektasi bersyarat dari
variabel prediktor maka �
ketika
=
| .
bernilai . Model regresi logistik
biner yaitu (Hosmer dan Lemeshow, 2000):
�
=
exp � +∑ = �
,
+exp � +∑ = �
= , ,…,
= , ,…,
…
.
dimana:
: banyaknya pengamatan
: banyakna variabel prediktor
�
: koefisien regresi logistik untuk variabel predikor keBentuk persamaan (3.1) dapat ditransformasikan menjadi bentuk logit
yang disebut dengan transformasi logit, yaitu sebagai berikut (Kleinbaum dan
Klein, 2010):
� [�
] = ln [
= ln
[
�
−�
−
]
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � )
…
.
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � ) ]
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
23
= ln
[
exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑ = � )
+ exp(� + ∑
=
= ln [exp � + ∑ �
=
)
�
]
]
= � + ∑�
=
jadi, bentuk logit persamaan (3.1) adalah
� [�
] = � + ∑�
…
=
.
3.1.1. Pendugaan Parameter Model Regresi Logistik
Untuk menentukan parameter model regresi logistik digunkan metode
kemungkinan maksimum. Dasar dari metode ini memaksimumkan fungsi
likelihood.
Fungsi likelihood pada regresi logistik adalah sebagai berikut (Hosmer dan
Lemeshow, 2000) :
�
� = ∏�
=
�
=∏
=
�
=∏
=
�
= {∏
=
( −�
( −�
�
−�
�
−�
)
−
)(
−�
( −�
�
…
)
)
} {∏( − �
=
.
)}
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
24
�
= {∏
={
=
�
�
�
−�
[
∑
� +∑
=
)}
]} {∏( − �
=
=
�
)}
} {∏( − �
�
=
Sesuai dengan persamaan (3.2) dan (3.3), maka fungsi likelihood adalah
� ={
∑�=
(� + ∑
=
)} {∏�=
�
(� + ∑
+
Dan persamaan ln likelihood yang terbentuk adalah
� � = ln � = ∑�=
(� + ∑
=
) − ∑�= ln
�
+
=
�
(� + ∑
)
=
−
} …(3.5)
�
) (3.6)
Persamaan (3.6) diturunkan terhadap � , untuk mendapatkan n ilai � yang dapat
memaksimumkan � � . Kemudian hasil yang diperoleh dibuat samadengan 0.
�
�
�� �
=∑
��
−∑
=
�� �
=
��
exp � + ∑ = �
+ exp � + ∑ = �
=
Sehingga persamaan likelihood adalah
�
∑
=
�
−∑
∑�= (
=
−�
=
)=
(�
)
=
… (3.7)
Karena persamaan (3.7) nonlinear maka untuk mendapatkan nilai maksimum
likelihood maka digunakan metode iteratif yaitu iterasi Newton-Raphson.
3.2
Model Geographically Weighted Logistic Regression
Geographically weighted logistic regression dan analisis regresi logistik
memiliki bentuk yang hampir sama. Hanya saja pada teknik GWLR lokasi
geografis dimasukkan ke dalam model melalui fungsi pembobot. Pembobot
diberikan pada masing- masing pengamatan/observasi. Sehingga model yang
terbentuk sesuai dengan model logistik pada persamaan (3.1) adalah:
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
25
�
exp(�
=
+ exp(�
,
,
+∑
=
+∑
�
�
=
,
)
,
Bentuk logit untuk GWLR adalah:
yang mana:
�
,
]=�
� [�
,
)
,
= , ,…,
+∑�
= , ,…,
…
.
,
=
= koordinat lokasi observasi ke,�
,
,
= parameter model pada lokasi koordinat
3.3 Penaksir Parameter GWLR
Model GWLR merupakan pengembangan dari model regresi logistik yang
menghasilkan bentuk penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap
lokasi tempat data tersebut didapatkan. Variabel respon dan variabel prediktornya
bergantuk pada lokasi di mana data tersebut didapatkan.
Penaksir parameter dilakukan dengan menggunakan metode kemungkinan
.
maksimum. Sesuai dengan persamaan
terbentuk adalah
� �
ln �(�
,
,
= {exp ∑�=
) = ∑�=
(�
(�
,
(�
exp �
,
,
+∑
,
+∑
+∑
=
�
maka fungsi likelihood yang
=
=
�
,
�
,
+∑
=
,
+∑
)} {∏�=
,
,
�
)
−
+
}
) − ∑�= ln( +
)
Letak geografis merupakan pembobot pada model ini, sehingga pembobot
diberikan dalam bentuk:
ln � (�
,
) = ∑�=
∑�=
,
,
(�
ln( + exp �
=
,
�
,
+∑
=
�
)−
,
)
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
26
, agar mendapatkan nilai β
,
Persamaan di atas diturunkan terhadap �
yang dapat memaksimumkan. Hasil yang diperoleh disamadengankan 0.
Selanjutnya, karena hasil dari turunan partial bersifat nonlinear, maka digunakan
metode iteratif Newton-Raphson.
Dan bentuk umum dari hasil penurunannya adalah:
�
−
Dimana
�
�
−
�
ℎ
=
� ln �∗ �
∑�=
��
�
,
=
�( )
� ln �∗ � ,
=
, �� ∗
��
,
−
−
,
=�
,
,
�
� ln � ∗ � ,
��
,
� ln � ∗ � ,
=
��
,
,
� ln � ∗ � ,
��
,
[
=[
,
� ln �∗ �
��
�
,
�
,
,
�
,
= −∑
=
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
…
⋱
ℎ
= ∑�=
∗
,
,
ℎ
ℎ
]
ℎ
�( )
]
−
− �( )
Ietrasi berhenti pada saat konvergen, yaitu saat:
‖�
+
,
−�
,
‖≤�
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
27
3.4
Pembobotan dan Bandwidth Optimum
Dalam
analisis
memungkinkan
spasial,
mempunyai
lokasi
observasi
yang
berdekatan
pengaruh
daripada
lokasi
yang
akan
berjauhan.
Pembobotan digunakan untuk memberikan nilai yang berbeda di setiap lokasi
karena akan berpengaruh pada parameter regresi.
Matriks pembobotan:
=[
,
…
…
⋱
…
�
]
: pembobotan geografis dari data ke- pada regresi keMatriks pembobot adalah ukuran kedekatan jarak antara satu lokasi dengan
lokasi yang lain yang akan mempengaruhi nilai penaksir parameter yang berbeda
pada setiap lokasi. Jika jarak suatu lokasi semaki dekat dengan lokasi yang lain
maka nilai dari matriks
,
akan semakin besar.
Ada beberapa cara untuk menentukan nilai pembobot pada matriks
,
. Yang paling sederhana adalah memberikan bobot 1 untuk lokasi
pengamatan ke- dan lokasi ke- .
= ,
, = , ,…,
Selain itu dengan menggunakan pembobotan yang bervariasi sesuai dengan lokasi
pada titik regresi ke- , dimana
≤
≤ . Nilai
akan semakin kecil jika
jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin berjauhan, dan akan semakin
besar jika jarak dari satu lokasi ke lokasi yang lain semakin dekat.
Pembobotan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pembobot fungsi
adaptive kernel, yaitu adaptive Gaussian dan adaptive bisquare. Fungsi adaptive
kernel akan memberikan nilai bandwidth berbeda pada setiap lokasi observasi.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
28
Fungsi ini akan memiliki nilai bandwidth yang besar ketika data pada lokasi
tersebut jarang.
Fungsi pembobot kernel adaptive Gaussian sebagai berikut (Chasco et al.,
2008) :
= exp −
ℎ
Dan fungsi pembobot kernel adaptive bisquare sebagai berikut:
= {[ − ℎ
,
Dimana:
] ,
jika
10 maka dapat dikatakan bahwa terdapat
multikolinearitas, ini artinya terjadi korelasi yang kuat diantara variabel prediktor
yang termasuk dalam pembentukan model regresi linear berganda tersebut.
Dalam bukunya Kutner et. al., (2005) menuliskan persamaan VIF sebagai
berikut:
=
Dimana:
� = koefisien determinasi antara
−�
…
.
…
.
dengan variabel prediktor yang lain.
Dengan rumus koefisien determinasi:
� =
Dimana
[∑
∑(
− ̅�
− ̅� ) ∑(
′
− ̅̅̅̅
�′ ]
̅̅̅̅
′ − �′ )
, = , , … , dan ≠
′
= variabel prediktor ke-
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB V
KESIMPULAN
5.1 Kesimpulan
1.
Jenis pembobotan terbaik yang digunakan pada model Geographically
Weighted Logistic Regression dengan studi kasus angka buta huruf di Kota
dan Kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2012 adalah pembobotan
dengan nilai AICc paling kecil, yaitu pembobotan fungsi kernel adaptive
Gaussian.
2.
Hasil dari perhitungan koefisien regresi dengan menggunakan metode GWLR
pada studi kasus angka buta huruf di Kota dan Kabupaten di Provinsi Jawa
Barat pada tahun 2012 memiliki nilai yang berbeda-beda. Setelah menghitung
keberartian koefisien-koefisien regresi pada masing-masing wilayah, jumlah
penduduk berpengaruh sebesar 1,52%, rasio guru/murid 28,79%, rasio
sekolah/murid sebesar 22,73% , persentase penduduk miskin berpengaruh
sebesar 12,12%, APS 7-12 tahun berpengaruh sebesar 30,30%, dan APS 1315 tahun berpengaruh sebesar 4,54%.
5.2 Saran
1.
Pemilihan variabel yang akan digunakan dalam penelitian hendaknya harus
lebih diperhatikan.
2.
Pada penelititan selanjutnya sebaiknya menambahkan peubah prediktor untuk
diujikan sehingga dapat diketahui faktor-faktor lain yang mempengaruhi
angka buta huruf.
Dewi Fenny Kurniati, 2015
REGRESI SPASIAL DENGAN PENDEKATAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
(GWLR)
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu