Komputerisasi Analisis Struktur Rangka 3D Dengan Metode Kekakuan Langsung Algoritma Holzer.

KSMPUTERISASI ANALISIS STRUKTUR RANGKA 3D DENGAN METSDE KEKAKUAN LANGSUNG

ALGSRITMA HSLZER Yohanes I P

NRP : 0021006

Pembimbing : Ir. Daud R. Wiyono, M.sc.

Pembimbing Pendamping : Anang Kristianto, ST., MT. FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG

ABSTRAK

Analisis struktur merupakan pekerjaan yang selalu dilakukan untuk melakukan desain terhadap berbagai macam bangunan sipil. Analisis struktur dilakukan sebagai tahap awal perencanaan untuk mendapatkan gaya-gaya dalam, reaksi perletakan, serta peralihan dari struktur tersebut. Atas dasar analisis inilah maka akan dilakukan suatu desain dimensi dari elemen struktur untuk menahan gaya-gaya dalam yang bekerja pada elemen tersebut.

Pada tugas akhir ini, akan dilakukan suatu implementasi analisis struktur rangka 3D. implementasi yang dilakukan adalah berupa algoritma yang dituangkan kedalam suatu program komputer yang dapat menganalisis suatu struktur rangka 3D maupun 2D.

Program komputer disusun dengan bahasa pemograman Borland C++ Builder Versi 4.0 Professional Ed. Program ini diberi nama program ASR (Analisator Struktur Ruang). Program dapat menganalisis struktur rangka 3D sederhana dengan kondisi beban yang statis.

Hasil output dari program ini adalah gaya-gaya dalam yang bekerja pada elemen struktur dalam arah lokal, reaksi perletakan struktur dalam arah global, peralihan dari struktur dalam arah global, serta gambar gaya-gaya dalam yang bekerja pada struktur.

Hasil analisis dari program ASR dibuat sesederhana mungkin untuk dapat dengan jelas memperlihatkan implementasi algoritma Holzer dalam menganalisis suatu struktur ruang. untuk melihat kebenaran dari hasil analisis program ASR dilakukan verifikasi dengan menggunakan dua contoh kasus, yaitu kasus ke-1 dilakukan penggambaran model yang sama pada SAP 2000 dan ASR, kemudian akan dianalisis oleh program ASR serta SAP 2000, kemudian kasus ke-2 berupa kasus yang diambil dari buku referensi, kemudian dianalisis dengan menggunakan program ASR.

DAFTAR ISI

SURAT KETERANGAN TUGAS AKHIR _i

SURAT KETERANGAN SELESAI TUGAS AKHIR _ii

ABSTRAK _iii

PRAKATA _iv

DAFTAR ISI _vii

DAFTAR NSTASI DAN ISTILAH _x

DAFTAR GAMBAR _xiii

DAFTAR TABEL _xvi

DAFTAR LAMPIRAN _xvii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang permasalahan 1

1.2 Tujuan penulisan 2

1.3 Pembatasan masalah 3

1.4 Sistematika pembahasan 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Sistem Persamaan Linear 6

2.1.2 Eliminasi Gauss-Jordan 7

2.2 Metode kekakuan langsung 10

2.2.1 Klasifikasi struktur 10

2.2.2 Sistem sumbu pada struktur 11

2.2.3 Derajat kebebasan struktur 13

2.2.4 Pembentukan Kekakuan Titik

16

2.2.5 Pembentukan vektor beban 22

2.2.6

_{Flowchart analisis struktur 27}

2.2.7 Pembentukan kekakuan struktur 28

2.2.8

_{Perhitungan Free Body dari tiap elemen 28}

2.2.9 Perhitungan reaksi perletakan dan gaya-gaya

dalam 29

BAB 3 PROGRAM KOMPUTER

3.1

Program ASR-Analisator Struktur Ruang 31

3.1.1 Pengenalan Program 31

3.1.2 Pembuatan Program 32

3.2 Organisasi program 36

3.2.1 Format file 36

3.2.2 Organisasi data struktur 38

3.3 Pemasukan data 42

3.3.1 Pemasukan data material 42

3.3.2 Pemasukan data penampang 44

3.3.3 Pemasukan data gambar

45

3.3.4 Pemasukan data beban

47

3.3.5 Pemasukan data jenis struktur

48

3.4 Analisis data 49

3.4.1 Intrepretasi data struktur 49

3.4.2 Intrepretasi beban pada struktur

50

3.4.3 Analisis struktur

50

BAB 4 STUDI KASUS

4.1 Contoh kasus 52

4.2

_{Penyelesaian kasus dengan program} ASR ₅₉

4.2.1 Langkah pengerjaan 54

4.2.2

_{Intrepretasi hasil program} ASR

4.3

_{Perbandingan hasil output program ASR dengan}

program SAP 2000 63

4.4 Verifikasi Dengan Buku Referensi 71

4.4.1

Perbandingan Hasil output 74 4.4.2 Kesimpulan Hasil Verifikasi 76

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

... ... ... ... ... ... 82

5.2 Saran

... ... ... ... ... ...

... 83

DAFTAR PUSTAKA... ... ... 85 LAMPIRAN...

... ... 86

DAFTAR NSTASI DAN SINGKATAN

 _{: Matriks Transformasi}

A : Luas Penampang

DOF : Degree Of Freedom, merupakan kemampuan titik untuk bergerak tanpa kekangan

E : Modulus Elastisitas

Fx : gaya bekerja searah sumbu 1

Fy : Gaya bekerja searah sumbu 2

Fz : Gaya bekerja searah sumbu 3

G : Modulus Geser

GUI : Graphical User Interface, program yang bekerja tidak ber-dasarkan teks melainkan sudah berber-dasarkan grafis

J : Angka kelembaman polar

[k] : Kekakuan elemen

[K] : Kekakuan struktur

L : Panjang Elemen

[M] : Matriks MCode

M22 : Momen terhadap sumbu 2

M33 : Momen terhadap sumbu 3

{q} : Peralihan struktur

{Q} : Beban yang bekerja pada struktur

{Q}^ : Matriks beban yang bekerja pada elemen

{Q} : Beban yang bekerja pada titik hubung struktur

T : Gaya Torsi

u : Peralihan pada elemen

V : Gaya Geser

x : Matriks pada arah Lokal

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sumbu Global dan Lokal pada Elemen...11

Gambar 2.2 DOF pada Elemen...13

Gambar 2.2a... Contoh Struktur Rangka Kaku 2D... 14

Gambar 2.3 Elemen Mengalami Deformasi Aksial... 16

Gambar 2.4 Model Deformasi Lentur dan tranversal... 18

Gambar 2.4a... Contoh Struktur Rangka Kaku 2D... 21

Gambar 2.4b... Elemen sebagai freebody... 23

Gambar 2.5Flowchart Analisis Struktur Metode Kekakuan Langsung...25

Gambar 2.6 Elemen dengan beban luar dan gaya-gaya free body... 27

Gambar 3.1 Arah Peralihan dari Elemen... 30

Gambar 3.2 Tampilan Umum Program ASR...38

Gambar 3.3 ... Material Form...39

Gambar 3.5 Section Properties... 40

Gambar 3.6 Grid Editor... 41

Gambar 3.7 Tombol-Tombol pada program ASR... 42

Gambar 3.8 Member Load Form... 43

Gambar 3.9 Dofs Option...44

Gambar 3.10... Jendela Status... 45

Gambar 3.11... Contoh Hasil Analisis Gaya Dalam dari Elemen yang dipilih... 46

Gambar 4.1 Contoh Kasus Ke-1 yang akan dianalisis...48

Gambar 4.2 Contoh Kasus Ke-2 yang akan dianalisis...49

Gambar 4.3 Model yang akan dianalisis oleh SAP 2000 _{tampak 3D... 49}

Gambar 4.4 Penomoran Elemen pada Z=1, pada program SAP 2000_{... 50}

Gambar 4.5 Penomoran Elemen pada Y=-1, pada program SAP 2000_{... 50}

Gambar 4.6 Penomoran Elemen pada Y=0, pada program SAP 2000_...51

Gambar 4.7 Penomoran Elemen pada Y=1, pada program SAP 2000_...51

Gambar 4.8 Ukuran Penampang, pada program SAP 2000_{... 52}

Gambar 4.9 Data Material, pada program SAP 2000_...52

Gambar 4.10... Beban JOINT, pada program SAP 2000_{... 53}

Gambar 4.11... Beban Elemen, pada program SAP 2000_...53 Gambar 4.12... Pengaturan Material pada program ASR...54 Gambar 4.13... Pengaturan data penampang pada program ASR... 54 Gambar 4.14... Pengaturan grid untuk membantu menggambar

Pada program ASR... 55 Gambar 4.15... Hasil penggambaran struktur yang akan dianalisis

Pada program ASR... 55 Gambar 4.16... Pemberian beban JOINT pada program ASR...56 Gambar 4.17... Pemberian beban Elemen pada program ASR... 56 Gambar 4.18... Hasil Akhir input pada program ASR... 57 Gambar 4.19... Gaya dalam untuk elemen 3 pada program ASR... 63 Gambar 4.20... Gaya aksial untuk elemen ID 4 pada SAP 2000_{... 64}

Gambar 4.21... Gaya geser arah 2 elemen 4 pada SAP 2000_...64 Gambar 4.22... Gaya geser arah 3 elemen 4 pada SAP 2000_...64 Gambar 4.23... Gaya torsi elemen 4 pada SAP 2000_...65 Gambar 4.24... Gaya momen elemen 4 terhadap sb-2 pada SAP 2000_{... 65} Gambar 4.25... Gaya momen elemen 4 terhadap sb-3 pada SAP 2000_{... 65} Gambar 4.26... Gaya dalam elemen 6 pada ASR... 66 Gambar 4.27... Gaya aksial elemen 7 pada SAP 2000_{... 66} Gambar 4.28... Gaya momen terhadap sb-3 pada SAP 2000_...66 Gambar 4.29... Gaya dalam elemen 9, program ASR... 67 Gambar 4.30... Gaya aksial elemen 10, program SAP 2000_{... 67}

Gambar 4.31... Gaya momen terhadap sb-3 pada SAP 2000_...67 Gambar 4.32... Gaya dalam elemen 13, program ASR... 68 Gambar 4.33... Gaya aksial elemen 14, program SAP 2000_{... 68} Gambar 4.34... Gaya momen terhadap sb-3 elemen 14 pada SAP 2000_{... 68} Gambar 4.35... Menentukan penampang pada program ASR...71 Gambar 4.36... Menentukan grid pembantu pada program ASR... 72 Gambar 4.37... menggambar struktur pada program ASR... 72 Gambar 4.38... melakukan offset pada JOINT ID 1 pada program ASR... 73 Gambar 4.39... Gambar Akhir contoh kasus ke-2 pada program ASR... 73

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Perbandingan hasil analisis ASR dan SAP 2000... 70 Tabel 4.2 Hasil analisis yang diharapkan...71 Tabel 4.3 Hasil Program ASR...76

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

Daftar Flowchart Program Analisator Struktur Ruang...82

Solver Routine...83

Rotation Matrik Routine...84

Member Load Routine... 85

Local Stiffness Matriks Routine...86

Internal Force Routine...87

Analysis Routine... 89

LAMPIRAN B B.1 Matriks-Matriks Kekakuan Sesuai DOF... 94

86

Daftar Flowchart Program Analisator Struktur Ruang :

1. Solver Routine

Rutin mecari peralihan {q} dari struktur setelah matriks beban {Q} dan matriks kekakuan [K] diketahui

2. Rotation Matriks Routine

Untuk mencari matriks transformasi [_{] dari suatu elemen struktur} berdasarkan data-data koordinat dari JOINT-JOINT yang membentuk elemen

3. Member Load Routine

Rutin yang dipakai untuk mendapatkan matriks beban arah lokal yang bekerja pada suatu elemen

4. Local Stiffness Matriks Routine

Dipakai untuk mencari matriks kekakuan lokal dari suatu elemen struktur, berdasarkan data-data material, dan data-data penampang serta data koordinat JOINT-JOINT dari elemen bersangkutan

5. Internal Force Routine

Mencari gaya-gaya dalam yang bekerja pada suatu elemen 6. Cut As Available Dofs Routine

Mengklasifikasikan suatu matriks kekakuan sebagai matriks kekakuan untuk Frame, Truss, atau Grid

87

Rutin untuk menganalisis struktur, untuk mendapatkan peralihan, reaksi perletakan, dan gaya-gaya dalam elemen struktur

B.1 Matriks-Matriks Kekakuan Sesuai DOF

1. Matriks Kekakuan 2D

a. Matriks Kekakuan Frame Bidang

L EA γ , I AL β , L EI α 4 6 12 0 0 2 6 0 4 6 12 0 6 12 0 0 0 0 ] [ 2 3 2 2 2                             L sym L L L L L L k    

b. Matriks Kekakuan Truss Bidang

         1 1 1 1 ] [k 

c. Matriks Kekakuan Beam Bidang

                  2 2 2 4 6 12 2 6 4 6 12 6 12 ] [ L sym L L L L L L k 

2. Matriks Kekakuan 3D

88   12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 0 4 0 0 0 6 0 12 6 0 0 0 12 0 0 0 0 0 2 0 0 0 6 0 4 0 2 0 6 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 12 0 0 0 6 0 12 6 0 0 0 12 0 6 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2                                                                          L simetri L L L L L L L L L L L L k Dengan : L GJ L EA L EI L EI       

 ₃3, ₃2, , b. Matriks Kekakuan Grid

                           2 2 2 4 6 12 0 0 2 6 0 4 6 12 0 6 12 0 0 0 0 ] [ L sym L L L L L L k           

B.2 Matriks Transformasi

x X dan X x T     ,



₂



1/2 3 2 1 1 3 3 2 2 1 3 2 1 , 0 c c l l c l c l c c l l c c c c c                        3 , 2 , 1 ,   i L Li ci

89



1 2 3



3

1

L L L Xj Xk X

L X

L

i i i

   

 







Untuk Elemen yang tegak :

     

     

1 0 0

0 0 2

0 2 0

c c

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Permasalahan

Pada tahap awal perencanaan suatu struktur biasanya dimulai dengan perhitungan analisis struktur kemudian akan dihasilkan gaya-gaya dalam dari

2

struktur tersebut. Gaya-gaya dalam inilah yang selanjutnya akan dipergunakan untuk melakukan desain struktur, baik untuk kolom, balok, ataupun komponen struktur lainnya.

Pada dasarnya, analisis struktur dapat dibagi menjadi dua cara, yaitu cara metode gaya, dan metode matrik. Analisis struktur metode matriks ini, dapat dengan mudah dikomputerisasi untuk menghitung struktur yang kompleks, dengan cepat dan efisien. Sudah terdapat beberapa perangkat lunak yang dapat dipergunakan untuk menghitung struktur yang kompleks, namun untuk memahami seluk beluk perhitungan, dan hasil dari program tersebut, diperlukan suatu pemahaman yang cukup mendalam tentang analisis struktur metode matriks. Sementara program-program yang sudah beredar, mengimplementasikan perhitungan struktur dengan menggunakan metode elemen hingga. Konsep elemen hingga ini sendiri sebenarnya dikembangkan dari analisis struktur metode matriks. Atas dasar inilah tugas akhir ini dibuat, diharapkan dengan adanya program yang jauh lebih sederhana, yaitu program yang mengimplementasikan metode matriks dalam melakukan perhitungan, dapat menjadi suatu batu loncatan untuk memahami perhitungan dan hasil dari program-program analisis struktur yang sudah ada.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah, Mengimplementasikan algoritma Holzer dalam menganalisis struktur ruang/3D kedalam suatu program komputer

yang ditulis dengan menggunakan bahasa C++ dan dikompilasi dengan menggunakan C++ Builder Ver 4.0 Profesional Ed, untuk menganalisis suatu struktur rangka ruang berdasarkan metode kekakuan langsung, atau lebih dikenal dengan analisis struktur metode matriks, kemudian menghasilkan gaya-gaya dalam dari tiap elemen struktur termasuk gaya-gaya reaksi perletakan struktur, dan peralihannya. Kemudian untuk dapat mengetahui kebenaran hasil analisis dari implementasi algoritma Holzer, dilakukan validasi dari output atau hasil analisis dari program yang dibuat dengan cara membandingkan kasus sejenis bila di analisis oleh program SAP 2000.

1.3 Pembatasan masalah

Melihat begitu luasnya cakupan dari pengembangan program komputer ini maka dalam penulisan tugas akhir ini banyak dilakukan pembatasan-pembatasan masalah. Pembatasan masalah yang diambil diantaranya adalah :

1 Program akan menganalisis struktur 3D yang dapat juga dipergunakan untuk menganalisis struktur 2D, jenis-jenis struktur yang dapat dianalisis adalah :

 Struktur balok menerus

 Struktur rangka kaku bidang, dan rangka batang bidang

 Struktur rangka kaku ruang, dan rangka batang ruang

4

2 Beban yang diterima oleh struktur dibagi menjadi dua jenis, yaitu beban pada elemen dan beban pada titik nodal, dan beban yang dapat bekerja untuk kedua bagian ini adalah :

 Elemen struktur hanya dapat menerima beban terpusat, dan beban merata yang linear

 Titik-titik pertemuan dari tiap elemen yang disebut sebagai nodal, hanya dapat menerima beban yang berupa beban terpusat dan beban berupa momen

3 Program tidak mendukung :

 Perletakan elastis



Rilis (Nodal release)



Pengekangan pada Elemen (Element Constraint)



Beban suhu (Thermal Load)



Perhitungan untuk kesalahan struktur (Elemen Imperfection)



Pemutaran sumbu lokal elemen (Local axes)

 Penggambaran peralihan struktur

4

Beban-beban yang dimasukkan ke dalam program oleh pengguna adalah beban ultimate, dalam arti kata lain beban yang dimasukkan kedalam

komputer adalah kombinasi dari beban hidup, beban mati, beban mati tambahan dan sebagainya (tidak ada load cases₎

5 Satuan yang digunakan oleh program hanya mempergunakan satuan kN-m

1.4 Sistimatika Pembahasan

Pada bab 1 akan dibahas pendahuluan yang terdiri dari latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah yang memberikan batasan-batasan didalam penulisan tugas akhir ini, dan sistimatika pembahasan.

Pada bab 2 akan dibahas tinjauan pustaka yang menjelaskan tentang perhitungan struktur dengan menggunakan analisis matriks dengan metode kekakuan langsung termasuk cara menyelesaikan persamaan yang linear.

Pada bab 3 akan dibahas Organisasi program yang dibuat, nama dari program yang dibuat dan bagaimana mengoperasikan progam tersebut (User Guide_{) dan keterangan program yang dibuat.}

Pada bab 4 ini akan dilakukan verifikasi program. Akan diberikan dua kasus, yaitu kasus analisis 3D dan kasus analisis 2D dan dikerjakan oleh program komputer tersebut, kemudian dilakukan verifikasi program dengan menggunakan program SAP2000, dan dua kasus lagi yang akan dicocokkan dengan buku refensi yang ada.

Pada bab 5 ditarik kesimpulan dengan melihat analisa terhadap hitungan yang dihasilkan oleh SAP2000 dengan yang diselesaikan dengan program

6

komputer kemudian dibuat saran-saran yang diperlukan untuk memperlengkapi kekurangan-kekurangan dari tugas akhir ini.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan cara analisis program ASR dan hasil analisisnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.

1. Walaupun terdapat perbedaan angka dari hasil analisis SAP 2000 _dan

meng-83

perbedaan angka yang terjadi maksimum mencapai 6% (enam persen) yaitu baik untuk perbedaan pada deformasi/ peralihan elemen, gaya dalam pada elemen, dan reaksi perletakan pada elemen. Perbedaan angka ini diakibatkan oleh beberapa hal sebagai berikut :

a. Pemakaian metoda pendekatan analisis yang berbeda

b. Pemakaian algoritma matriks yang berbeda dalam perhitungan peralihan

c. Pembulatan dalam program, program SAP 2000 _menggunakan

presisi 16 digit angka, sedangkan program ASR menggunakan presisi 8 digit angka.

2. Program ASR dapat dipergunakan untuk menganalisis struktur ruang (3D) dalam pengaruh beban yang statis

3. Implementasi algoritma Holzer untuk menganalisis struktur akibat beban statis dapat langsung diterapkan untuk membuat suatu program analisis struktur ruang.

5.2 Saran

Terdapat beberapa saran yang dapat diterapkan untuk mengembangkan program ASR, yaitu :

1. Untuk jumlah DOF yang sangat banyak (>300), program ASR membutuhkan waktu analisis yang lebih lama. Hal ini disebabkan oleh ukuran matriks yang besar, hal ini dapat ditanggulangi dengan menggunakan persamaan matematika yang lebih sederhana untuk menghitung matriks yang simetri, yaitu dengan mengurangi jumlah elemen matriks yang harus diproses

2. Program ASR tidak memperhitungkan beban dinamik (beban gempa, beban mesin) yang bekerja pada struktur, dalam pengembangan selanjutnya agar hal ini diperhitungkan.

3. Program ASR sangat lambat dalam menggambar struktur, hal ini dapat ditanggulangi dengan menggunakan rutin-rutin pemrograman yang lebih efektif, dan memang didedikasikan dalam pemrograman grafis 3D

4. Program ASR tidak dapat melakukan desain terhadap struktur beton maupun baja, hal ini dapat dikembangkan dengan memanfaatkan hasil analisis ASR, hal ini dapat di perhatikan untuk pengembangan ASR selanjutnya.

5. Program ASR tidak dapat memperhitungkan beban yang diterima oleh struktur akibat pelat. Hal ini karena program tidak melakukan analisis berdasarkan metoda elemen hingga, dalam pengembangan selanjutnya agar hal ini diperhatikan

6. Jenis beban-beban yang tidak diperhitungkan oleh ASR antara lain : beban akibat suhu, beban akibat defleksi elemen, beban akibat perpindahan dari titik. Selain itu program ASR juga tidak mendukung adanya perletakan elastis dan kekangan terhadap elemen, maupun rilis pada elemen, hal ini dapat dikembangkan pada ASR versi selanjutnya.

85

DAFTAR PUSTAKA

1. _{Balfour, James. A.D (1986), “Computer Analysis of Structural}

Frameworks” ,Collins, London.

2. _{Budhi, Wono Setya (1995), “Aljabar Linear”, PT Gramedia Pustaka}

Utama, Jakarta.

3. _{Holzer, Siegfried. M (1985),”Computer Analysis Of Structure, Matrix}

Structural Analysis Structured Programming”,Elsevier,New York. 4. _{Nalwan, Agustinus (1996), “SAP: Pemrograman Animasi dan Game}

Profesional 3”, PT Elex Media Komputindo, Jakarta.

5. _{Weaver, W., Jr., and M.Gere (1980), “ Matrix Analysis of Framed}

tambahan dan sebagainya (tidak ada load cases₎

5 Satuan yang digunakan oleh program hanya mempergunakan satuan kN-m

1.4 Sistimatika Pembahasan

Pada bab 1 akan dibahas pendahuluan yang terdiri dari latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah yang memberikan batasan-batasan didalam penulisan tugas akhir ini, dan sistimatika pembahasan.

Pada bab 2 akan dibahas tinjauan pustaka yang menjelaskan tentang perhitungan struktur dengan menggunakan analisis matriks dengan metode kekakuan langsung termasuk cara menyelesaikan persamaan yang linear.

Pada bab 3 akan dibahas Organisasi program yang dibuat, nama dari program yang dibuat dan bagaimana mengoperasikan progam tersebut (User Guide_{) dan keterangan program yang dibuat.}

Pada bab 4 ini akan dilakukan verifikasi program. Akan diberikan dua kasus, yaitu kasus analisis 3D dan kasus analisis 2D dan dikerjakan oleh program komputer tersebut, kemudian dilakukan verifikasi program dengan menggunakan program SAP2000, dan dua kasus lagi yang akan dicocokkan dengan buku refensi yang ada.

Pada bab 5 ditarik kesimpulan dengan melihat analisa terhadap hitungan yang dihasilkan oleh SAP2000 dengan yang diselesaikan dengan program

6

komputer kemudian dibuat saran-saran yang diperlukan untuk memperlengkapi kekurangan-kekurangan dari tugas akhir ini.

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan cara analisis program ASR dan hasil analisisnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.

1. Walaupun terdapat perbedaan angka dari hasil analisis SAP 2000 _dan

program ASR, dapat dibandingkan bahwa program ASR meng-hasilkan angka analisis yang hampir sama dengan program SAP 2000_,

83

perbedaan angka yang terjadi maksimum mencapai 6% (enam persen)

yaitu baik untuk perbedaan pada deformasi/ peralihan elemen, gaya

dalam pada elemen, dan reaksi perletakan pada elemen. Perbedaan

angka ini diakibatkan oleh beberapa hal sebagai berikut :

a. Pemakaian metoda pendekatan analisis yang berbeda

b. Pemakaian algoritma matriks yang berbeda dalam perhitungan

peralihan

c. Pembulatan dalam program, program SAP 2000 _menggunakan

presisi 16 digit angka, sedangkan program ASR menggunakan

presisi 8 digit angka.

2. Program ASR dapat dipergunakan untuk menganalisis struktur ruang

(3D) dalam pengaruh beban yang statis

3. Implementasi algoritma Holzer untuk menganalisis struktur akibat

beban statis dapat langsung diterapkan untuk membuat suatu program

analisis struktur ruang.

5.2 Saran

Terdapat beberapa saran yang dapat diterapkan untuk mengembangkan program ASR, yaitu :

1. Untuk jumlah DOF yang sangat banyak (>300), program ASR

membutuhkan waktu analisis yang lebih lama. Hal ini disebabkan oleh

ukuran matriks yang besar, hal ini dapat ditanggulangi dengan

menggunakan persamaan matematika yang lebih sederhana untuk

menghitung matriks yang simetri, yaitu dengan mengurangi jumlah

beban mesin) yang bekerja pada struktur, dalam pengembangan selanjutnya agar hal ini diperhitungkan.

3. Program ASR sangat lambat dalam menggambar struktur, hal ini dapat ditanggulangi dengan menggunakan rutin-rutin pemrograman yang lebih efektif, dan memang didedikasikan dalam pemrograman grafis 3D

4. Program ASR tidak dapat melakukan desain terhadap struktur beton maupun baja, hal ini dapat dikembangkan dengan memanfaatkan hasil analisis ASR, hal ini dapat di perhatikan untuk pengembangan ASR selanjutnya.

5. Program ASR tidak dapat memperhitungkan beban yang diterima oleh struktur akibat pelat. Hal ini karena program tidak melakukan analisis berdasarkan metoda elemen hingga, dalam pengembangan selanjutnya agar hal ini diperhatikan

6. Jenis beban-beban yang tidak diperhitungkan oleh ASR antara lain : beban akibat suhu, beban akibat defleksi elemen, beban akibat perpindahan dari titik. Selain itu program ASR juga tidak mendukung adanya perletakan elastis dan kekangan terhadap elemen, maupun rilis pada elemen, hal ini dapat dikembangkan pada ASR versi selanjutnya.

85

DAFTAR PUSTAKA

1. _{Balfour, James. A.D (1986), “Computer Analysis of Structural}

Frameworks” ,Collins, London.

2. _{Budhi, Wono Setya (1995), “Aljabar Linear”, PT Gramedia Pustaka}

Utama, Jakarta.

3. _{Holzer, Siegfried. M (1985),”Computer Analysis Of Structure, Matrix}

Structural Analysis Structured Programming”,Elsevier,New York. 4. _{Nalwan, Agustinus (1996), “SAP: Pemrograman Animasi dan Game}

Profesional 3”, PT Elex Media Komputindo, Jakarta.

5. _{Weaver, W., Jr., and M.Gere (1980), “ Matrix Analysis of Framed}