01 Pertidaksamaan Pecahan

PERTIDAKSAMAAN PECAHAN,
IRRASIONAL DAN MUTLAK
A. Pertidaksmaan Pecahan
Bentuk umum pertidaksamaan pecahan adalah

f ( x)
g ( x)

. Adapun langkah-langkah

penyelesaian pertidaksamaan pecahan adalah sebagai berikut :
(1) Mengubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol
(2) Menentukan nilai pembuat nol pembilang dan penyebut
(3) Melukis daerah penyelesaian dalam garis bilangan
(4) Menentukan interval penyelesaian
Untuk lebih jelasnya, akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
x5
x3
5x  5
(a)

≤ 0
(b)
>0
(c)
≤ 3
2x  8
2x  1
4  2x
Jawab
(a)

x3
≤ 0
2x  8

Maka x + 3 = 0 , x = –3
2x – 8 = 0 . x = 4
Sehingga :
(+)

(–)

(+)

–3
Uji : x = –5 maka
x = 0 maka
x = 5 maka

1
53
=
>0
9
2(5)  8

3
03
= 
0

2(5)  8

4
(+)
(–)

(+)

Jadi intervalnya : –3 ≤ x < 4
(b)

x5

>0
4  2x
Maka x – 5 = 0 , x = 5
4 – 2x = 0 . x = 2

Pertidaksamaan Pecahan, Irrasional dan Mutlak

1

Sehingga :
(–)

(+)

(–)

2
Uji : x = 0 maka
x = 3 maka
x = 6 maka

5

5
05
= 
0

4  2(3)

(–)

(+)

1
65
=  0
2(3)  1

(–)
8
(–)
(+)

2
8  10
= 
0

(5  4)(5  2)

4

(–)
(+)

Jadi intervalnya : x ≤ –1 atau 2 < x < 4
(b)

x2  9

x 2  5x  6
( x  3)( x  3)

≤0

( x  3)( x  2)

≤ 0

Maka x – 3 = 0 , x = 3
x + 3 = 0 . x = –3
x–2=0, x=2
Sehingga :
(+)

(–)

(+)

–3
2
(4  3)(4  3)
1
=
>0
Uji : x = –4 maka
(4  3)(4  2)
6

x = 0 maka

(0  3)(0  3)
3
= 
0
(2,5  3)(2,5  2)

(4  3)(4  3)
7
=
>0
(4  3)(4  2)
2

(+)

(+)

Jadi intervalnya : –3 ≤ x < 2

03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a)

x 2  4x  3
x2  x  2

< 0

x 2  7 x  10
x 3  4x

(b)

≥ 0

Jawab
(a)

x 2  4x  3

x2  x  2
( x  3)( x  1)

< 0

( x  2)( x  1)

< 0

Maka x – 3 = 0 , x = 3
x–1=0. x=1
x + 2 = 0 , x = –2
Sehingga :
(+)

(–)

(–)

–2

1
(3  3)(3  1)
Uji : x = –3 maka
=6>0
(3  2)(3  1)
x = 0 maka
x = 2 maka
x = 4 maka

(0  3)(0  1)
3
= 
3
(b)

x 2  7 x  10

x3  4x
( x  5)( x  2)

≥ 0

x( x  2)( x  2)

≥ 0

Maka x – 5 = 0 , x = 5
x–2=0. x=2
x + 2 = 0 , x = –2
x=0

Pertidaksamaan Pecahan, Irrasional dan Mutlak

4

Sehingga :
(–)

(+)

(–)

(–)

(+)

–2

0
2
5
(3  5)(3  2)
8
Uji : x = –3 maka
=  < 0 (–)
 3(3  2)(3  2)
3
x = –1 maka
x = 1 maka
x = 3 maka
x = 6 maka

(1  5)(1  2)
=6>0
 1(1  2)(1  2)

(1  5)(1  2)
4
=  0
5
(2  1)(2  3)

5
(0  5)(0  1)
=  >0
3
(0  1)(0  3)
(2  5)(2  1)
=1>0
(2  1)(2  3)

3
(4  5)(4  1)
=  0
21
(6  1)(6  3)

5
(+)

(–)
(+)
(–)
(+)

Jadi intervalnya : –1 < x ≤ 1 atau 3 < x ≤ 5

Pertidaksamaan Pecahan, Irrasional dan Mutlak

6