Integral.
merupakan
(anti differensial).
Jika turunan dari F(x) adalah f(x), maka :
∫
⇒
Integral dapat digolongkan atas :
(Tanpa batas)
!
"#"$
"
$
% &
!
∫
'
"
!
$
!
≠ )!
(
* *#
∫
)
∫
sifat sifat:
∫€
a. ∫
b. ∫
c. jika
∫€
+
∫
maka ∫
!'
∫
,
∫
± ∫€
!'
!'
!'
∫
)!'
∫
!'
!
!
.
#
$"&$
"$
∫ f(x) dx
/
substitusi :
∫
/
(
/0
/0
jika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x
= Q(u)
(ket : Prinsipnya adalah
sehingga rumus dapat
digunakan)
$"&$
"$
1. Bentuk √ a2
* *#
x2
θ→θ
misalkan
θ
∫ √ a2
x2 dx = a ∫€√ 1
2
= a2 ∫€cos θ
'
θ
sin2θ (a cos θ dθ)
dθ
= ½a2 ∫€(1 + cos2θ) dθ
= ½a2 (θ + sinθ cosθ) + c
= ½a2 ∫€[arc sin x + x √a2
a
∫√
1
)
1
2
1
a
'
x2 ] + c
a
2
2. Bentuk ∫ √a2 + b2x2
Gunakan substitusi : x = a/b tgθ
dx = a/b sec2θ dθ
√
1
)
1
3. Bentuk ∫ √b2x2
a2
Gunakan substitusi : x = a/b secθ
dx = a/b tgθ sec2θ
,
$
Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasilperkalian
antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yanglain.
∫
Misalkan :
∫
(
3
(
3
∫
maka :
3 ) ∫3
Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentuk ∫ 3
Untuk hal hal khusus dapat digunakan cara
&
&"
jadi lebih mudah
$
(Dengan batas)
! ,
Bila suatu fungsi F(x) mempunyai turunan f(x), maka bila f(x) diintegrasikan
pada selang (a, b) menjadi
a
a
∫
b
b
)
1 $
a.
b
b
∫
a
a
b
b.
∫
)
a
)
∫
a
b
a
c.
∫
4
a
d.
b
a
∫
∫
a
b
b
∫
c
#
.
$
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
5
Integral parsi
rsial menggunakan rumus sebagai berik
rikut:
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Gunakan rum
umus di atas
$
6
Bentuk
Gunakan
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Cari
nilaii
dari:
substitusi
Masukkan nilai
nila tersebut:
Nilai sin A adalah
ada
dengan
meng
nggunakan
5
7
5
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Akan
diper
eroleh
dua
persamaan
yaitu
dan
Dengan men
enyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh
d
hasil
"#"$
$ 8 $
"6 6
(n ≠ 1)
(a adalah konstanta)
(a > 0, a ≠ 1)
&
6
6
(anti differensial).
Jika turunan dari F(x) adalah f(x), maka :
∫
⇒
Integral dapat digolongkan atas :
(Tanpa batas)
!
"#"$
"
$
% &
!
∫
'
"
!
$
!
≠ )!
(
* *#
∫
)
∫
sifat sifat:
∫€
a. ∫
b. ∫
c. jika
∫€
+
∫
maka ∫
!'
∫
,
∫
± ∫€
!'
!'
!'
∫
)!'
∫
!'
!
!
.
#
$"&$
"$
∫ f(x) dx
/
substitusi :
∫
/
(
/0
/0
jika ruas kanan telah diintegrir, subtitusi kembali dengan fungsi invers dari x
= Q(u)
(ket : Prinsipnya adalah
sehingga rumus dapat
digunakan)
$"&$
"$
1. Bentuk √ a2
* *#
x2
θ→θ
misalkan
θ
∫ √ a2
x2 dx = a ∫€√ 1
2
= a2 ∫€cos θ
'
θ
sin2θ (a cos θ dθ)
dθ
= ½a2 ∫€(1 + cos2θ) dθ
= ½a2 (θ + sinθ cosθ) + c
= ½a2 ∫€[arc sin x + x √a2
a
∫√
1
)
1
2
1
a
'
x2 ] + c
a
2
2. Bentuk ∫ √a2 + b2x2
Gunakan substitusi : x = a/b tgθ
dx = a/b sec2θ dθ
√
1
)
1
3. Bentuk ∫ √b2x2
a2
Gunakan substitusi : x = a/b secθ
dx = a/b tgθ sec2θ
,
$
Yaitu mengenai integral dari suatu bentuk yang merupakan hasilperkalian
antara suatu fungsi x dengan turunan dari suatu fungsi x yanglain.
∫
Misalkan :
∫
(
3
(
3
∫
maka :
3 ) ∫3
Pemisalan dibuat sedemikian sehingga bentuk ∫ 3
Untuk hal hal khusus dapat digunakan cara
&
&"
jadi lebih mudah
$
(Dengan batas)
! ,
Bila suatu fungsi F(x) mempunyai turunan f(x), maka bila f(x) diintegrasikan
pada selang (a, b) menjadi
a
a
∫
b
b
)
1 $
a.
b
b
∫
a
a
b
b.
∫
)
a
)
∫
a
b
a
c.
∫
4
a
d.
b
a
∫
∫
a
b
b
∫
c
#
.
$
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
5
Integral parsi
rsial menggunakan rumus sebagai berik
rikut:
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Gunakan rum
umus di atas
$
6
Bentuk
Gunakan
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Cari
nilaii
dari:
substitusi
Masukkan nilai
nila tersebut:
Nilai sin A adalah
ada
dengan
meng
nggunakan
5
7
5
Contoh soal:
Cari nilai dari
ari:
Akan
diper
eroleh
dua
persamaan
yaitu
dan
Dengan men
enyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh
d
hasil
"#"$
$ 8 $
"6 6
(n ≠ 1)
(a adalah konstanta)
(a > 0, a ≠ 1)
&
6
6