PENGENALAN WAJAH MANUSIA MENGGUNAKAN PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DAN LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS BERBASIS NEURAL NETWORK SKRIPSI Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika

  

PENGENALAN WAJAH MANUSIA MENGGUNAKAN

PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DAN LINEAR

DISCRIMINANT ANALYSIS BERBASIS NEURAL NETWORK

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  

Program Studi Teknik Informatika

Oleh :

ANDRIANUS RIDOAN WIBISONO

  

NIM: 055314112

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2012

  HUMAN FACE RECOGNITION USING PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS AND LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS BASED ON NEURAL NETWORK FINAL ASSIGNMENT Presented As Partial Fulfillment Of The Requirements To Obtain The Sarjana Teknik Degree In Departement Of Informatics Engineering By : ANDRIANUS RIDOAN WIBISONO Student Id : 055314112

INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2012

  

HALAMAN PERSEMBAHAN

Imagination is more important than knowledge.

  

For while knowledge defines all we currently know and understand,

imagination points to all we might yet discover and create.

  Skripsi ini sebuah persembahan khusus untuk : Allah Bapa di surga, dan kedua orang tua tercinta.

  Terimakasih sedalam-dalamya atas segalanya.

  

Pernyataan Keaslian Karya

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya buat ini tidak

memuat karya / bagian karya dari orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam

kutipan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Andrianus Ridoan Wibisono

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama: Andrianus Ridoan Wibisono

  NIM : 055314112

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul :

  

PENGENALAN WAJAH MANUSIA MENGGUNAKAN PRINCIPAL

COMPOENT ANALYSIS DAN LINEAR DISCRIMINANT ANALYSIS

BERBASIS NEURAL NETWORK

Beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya

maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencatumkan nama saya

sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

  Andrianus Ridoan Wibisono

  

PENGENALAN WAJAH MANUSIA MENGGUNAKAN

PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS DAN LINEAR

DISCRIMINANT ANALYSIS BERBASIS NEURAL NETWORK

Abstrak

  

PCA (Principal Component Analysis) adalah metode pengenalan pola yang

memberikan transformasi orthogonal yang disebut eigenfaces dimana sebuah

image direpresentasikan kedalam bentuk proyeksi linear searah dengan eigen

image yang bersesuaian dengan nilai eigen terbesar dari within-class covariance

matrix(atau scatter matrix). Jika pada PCA memberlakukan properti statistik

yang sama bagi seluruh image training dari berbagai obyek/kelas tidak demikian

pada LDA. LDA (Linear Discriminant Analysis) memberlakukan sifat yang

terpisah untuk tiap-tiap obyek. Tujuan dari LDA adalah mencari proyeksi linier

yang disebut fisherfaces, untuk memaksimumkan within-class covariance matrix

antar obyek (between-class covariance matrix) sementara itu juga minimalisasi

within-class covariance matrix di dalam obyek itu sendiri (within-class

covariance matrix).Dalam tugas akhir ini sistem diuji dengan menggunakan

berbagai image database yang diambil dari database ORL yang terdiri dari 10

orang masing-masing 20 image. Metode pengenalan pola menggunakan neural

network/ jaringan saraf tiruan.Tujuan penulisan tugas akhir ini adalah menguji

dan membandingkan recognition rate dari ke dua metode tersebut (PCA dan

LDA) untuk mendapatkan data hasil akurasi tertinggi antara PCA dan LDA.

  

HUMAN FACE RECOGNITION USING PRINCIPAL

COMPONENT ANALYSIS AND LINEAR DISCRIMINANT

ANALYSIS BASED ON NEURAL NETWORK

Abstract

  

PCA (Principal Component Analysis) is a pattern recognition method that

provides orthogonal transformation called eigenfaces in which an image is

represented in the form of linear direction of the eigenvector projection image

corresponding to the largest eigenvalue of the within-class covariance matrix

(orscatter matrix). If the PCA apply the same statistical propertiesfor all training

images of various objects / classes is not the case in the LDA. LDA (Linear

Discriminant Analysis) to impose separate properties for each object. The goal of

LDA is to find linear projections called fisher-faces, to maximize the within-class

covariance matrix between the object (the between-class covariance matrix) while

also minimizing the within-class covariance matrix in the object itself (within-

class covariance matrix). In this thesis system is tested using a variety of image

databases drawn from ORL database consisting of 10 people each 20 image.

  

Pattern recognition method using neural network / artificial neural network. The

purpose of this final assignment is to examineand compare the recognition rate of

the two methods (PCA and LDA) to obtain the highest accuracy data between

PCA and LDA.

  

Kata Pengantar

Puji syukur kepada Allah Bapa di Surga, atas segala karunia dan

anugerahNya sehigga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul

  

“Pengenalan Wajah Manusia menggunakan Principal Component Analysis dan

Linear Discriminant Analysis Berbasis Neural Network”.

  

Terimakasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang turut memberikan

dukungan, semangat dan bantuan hingga selesainya skripsi ini:

  1. Dr. C. Kuntoro Adi, SJ., M.A., M.Sc. selaku dosen pembimbing atas waktu, bimbingan, saran, kesabaran, inspirasi dan motivasi yang telah diberikan.

  2. Dr. Linggo Sumarno, M.T dan Sri Hartati, S.Si, M.Kom. selaku dosen penguji atas saran dan kritik yang diberikan.

  3. Laboran laboratorium komputer atas bantuan kepada penulis ketika melaksanakan ujian akhir.

  4. Kedua orang tua, Bapak Aloysius Sungkono dan ibu Veronica Suwati atas segala dukungan yang tak kenal lelah.

  5. Yuanita Prasetyaningtyas, Ignasius Budi Hartanto, Adi Susila, Bibit Haryanto, Alivina, dan teman-teman kos DMP sebagai sahabat dan saudara yang telah memberikan dukungan, kritik, saran, motivasi dan inspirasi.

  6. Seluruh civitas akademika Teknik Informatika angkatan 2005 dan pihak lain yang telah berjuang bersama dan saling memberi semangat dan inspirasi.

  

laporan tugas akhir ini. Saran dan kritik sya harapkan untuk perbaikan-perbaikan

pada masa yang akan datang. Semoga bermafaat.

  Yogyakarta,21 Februari 2012 Penulis Andrianus Ridoan Wibisono

  

Daftar Isi

HALAMAN JUDUL BAHASA INDONESIA…………………………………...i

HALAMAN JUDUL BAHASA INGGRIS………………………………………ii

HALAMAN PERSETUJUAN…………………………………………………...iii

HALAMAN PENGESAHAN…………………………………………………….iv

HALAMAN PERSEMBAHAN…………………………………………………...v

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA……………………………vi

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI…………………………………….vii

ABSTRAK………………………………………………………………………viii

ABSTRACT……………………………………………………………...……….ix

KATA PENGANTAR………………………………………………………...…..x

DAFTAR ISI……………………………………………………………………..xii

DAFTAR GAMBAR………………………………………………………….....xv

DAFTAR TABEL………………………………………………………………xvii

DAFTAR GRAFIK……………………………………………………………xviii

  

Bab I. Pendahuluan..................................................................................... 1

I.1. Rumusan Masalah.................................................................................. 1 I.2. Tujuan ................................................................................................... 2 I.3. Keluaran Yang Dihasilkan ..................................................................... 2 I.4. Manfaat .................................................................................................2 I.5. Batasan Masalah.................................................................................... 3 I.6. Metodologi Penelitian............................................................................ 3 I.7. Sistematika Penulisan ............................................................................ 4

Bab II. Landasan Teori ................................................................................ 5

II.1. Principal Component Analysis ( PCA ).................................................. 5 II.1.1 Keunggulan dan Kelemahan Principal Component Analysis ........... 5 II.1.2 Penghitungan Principal Component Analysis..................................6 II.2. Linear Discriminant Analisis (LDA) ...................................................... 8 II.2.1 Keunggulan dan Kelemahan LDA .................................................. 8 II.2.2 Penghitungan LDA ......................................................................... 9

  II.3. Jaringan Syaraf Tiruan........................................................................ 11

  II.4. Model Neuron...................................................................................... 12

  II.4.1 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan. ................................................ 12

  II.4.2 Fungsi Aktivasi............................................................................. 14

  II.4.3 Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation . .................................... 15

  II.4.4 Arsitektur Backpropagation . ........................................................ 15

  II.4.5 Fungsi Aktivasi Backpropagation ................................................ 16

  II.4.6 Pelatihan Standar Backpropagation . ............................................ 16 Resilient Bacpropagation (trainrp)................................................ 18

  II.4.7 Bab III. Desain Sistem.................................................................................. 20

  III.1. Data..................................................................................................... 20

  III.2. Desain Sistem...................................................................................... 22

  III.3. Ekstraksi feature.................................................................................. 24

  III.3.1 Perancangan JST Backpropagation .............................................. 25

  III.3.2 Tahap Pelatihan (Training). .......................................................... 27

  III.3.3 Tahap Pengujian (Testing) ............................................................ 28

  III.3.4 Penghitungan Akurasi................................................................... 28

  III.3.5 Tahap Pengenalan......................................................................... 30

  III.4. Desain User Interface........................................................................... 30

  

Bab IV. Implementasi Dan Hasil Analisis................................................... 36

IV.1. Hasil Penelitian dan Analisa ................................................................ 36 IV.2. Implementasi User interface................................................................. 48 IV.2.1 Menu Utama................................................................................. 48 IV.2.2 Bantuan ........................................................................................ 49 IV.2.3 Pengujian Sistem .......................................................................... 50 IV.2.4 Pengenalan ................................................................................... 52 IV.2.5 Citra Hasil Ekstraksi..................................................................... 54

Bab V. Penutup........................................................................................... 55

  V.1. Kesimpulan ......................................................................................... 55

  V.2. Saran ................................................................................................... 55

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Jaringan Layar Tunggal……………………….…………..……...19Gambar 2.2 Jaringan Layar Jamak…………………………………..………...20Gambar 2.3 Arsitektur Backpropagation………………………………….......21Gambar 3.1 Garis besar tahap perbandingan akurasi pengenalan wajah….…..29Gambar 3.2 Tahapan ekstraksi feature………………………………..…….....30Gambar 3.3 Proses Pengenalan dengan Metode JST Backpropagation….……27Gambar 3.4 Skema Tahap Pelatihan……………………………..……………27Gambar 3.5 Skema Tahap Pengujian………………………….………………28Gambar 3.6 Skema Tahap Pengenalan………………………………………..30Gambar 3.7 Tampilan Awal……………………………………..………….…31Gambar 3.8 Halaman bantuan…………………………………………………31Gambar 3.9 Halaman Pengujian 1………………………………………….…32Gambar 3.10 Halaman Pengujian 2………………………………………….…33Gambar 3.11 Halaman Pengenalan…………………………………………..…34Gambar 3.12 Citra hasil ekstraksi...…………………………………..………...35Gambar 4.1 Menu utama. ……………………………………………………..48Gambar 4.2 Halaman bantuan…………………………………………………49Gambar 4.3 Halaman pengujian 1 hidden layer……………………..………...50Gambar 4.4 Halaman pengujian 2 hidden layer…………………..….………..51Gambar 4.5 Halaman pengenalan……………………………………….…….52Gambar 4.6 File selector……………………………………………….…..….53Gambar 4.7 Halaman pengenalan setelah proses…………………….………..53Gambar 4.8 Halaman hasil citra ekstraksi…………………………………….54Gambar 3.21 Wajah Orang_01……….……………………………………......L-1Gambar 3.22 Wajah Orang_02………………………………………………...L-2Gambar 3.23 Wajah Orang_03………….……………………………………..L-3Gambar 3.24 Wajah Orang_04………….……………………………………..L-4Gambar 3.25 Wajah Orang_05………………………………………………...L-5Gambar 3.26 Wajah Orang_06..……………………………………………….L-6Gambar 3.27 Wajah Orang_07.………………………………………………..L-7Gambar 3.28 Wajah Orang_08………………………………………………...L-8Gambar 3.29 Wajah Orang_09…….…………………………………………..L-9Gambar 3.30 Wajah Orang_10…….…………………………………………L-10

  

Daftar Tabel

Tabel 3.1 Tipe wajah………………………………………….…………….20Tabel 3.2 Pembagian Sample……………………………...………………..21Tabel 3.3 Percobaan…………………………………….…………………..22Tabel 3.4 Target keluaran……………………………….…..….…………..26Tabel 3.5 Representasi confussion matrix……….……………….…………29Tabel 4.1 Hasil pengujian 1 hidden layer……………………….………….37 Tabel 4.2

  Confussion matrix PCA dan LDA…………………….…………38

Tabel 4.3 Hasil pengujian 2 hidden layer……………………...…………...40Tabel 4.4 Confussion matrix 2 hidden layer………………..………………44

  

Daftar Grafik

Grafik 4.1 Perbandingan akurasi 1 hiden layer……………………………...39

Grafik 4.2 Hasil pengujian 2 hidden layer dengan jumlah node 1= 50 ……..45

Grafik 4.3 Hasil pengujian 2 hidden layer dengan jumlah node 1= 100…….45

Grafik 4.4 Hasil pengujian 2 hidden layer dengan jumlah node 1= 150…….46

Grafik 4.5 Hasil pengujian 2 hidden layer dengan jumlah node 1= 200…….46

Grafik 4.6 Hasil pengujian 3 hidden layer dengan jumlah node 1= 100…….47

Bab I. Pendahuluan Setelah terjadi serangan teroris 11 November 2001 di World Trade Center

  

(WTC) face recognition/pengenalan pola wajah mulai digunakan oleh badan

pertahanan nasional untuk melacak teroris yang keluar atau masuk wilayah

perbatasan negara (Kresimir Delac and Mislav Grgic, 2007). Face recognition

juga digunakan sebagai sistem keamanan lain misalnya, pada laptop, pada kasino

guna mencegah penjudi yang pernah kedapatan bermain curang untuk berjudi lagi

di kasino tersebut.

  Pengenalan wajah menjadi pilihan utama meskipun tidak seakurat

pengenalan lain seperti sidik jari, retina dan DNA. Alasan utamanya adalah

karena wajah merupakan cara konvensional orang mengidentifikasi orang lain.

  Penyajian wajah dilakukan dengan 2 kategori. Pertama global approach

atau appearance-based, yang memakai tekstur feature menyeluruh dan

digunakan pada wajah atau wilayah yang spesifik dari wajah. Kategori ke dua

adalah feature-based atau component-based yang menggunakan relasi geometri

antara ciri wajah (facial feature) seperti mulut, hidung dan mata (Wiskott et al.,

1997). Pendekatan feature-based terimplementasi dengan sebuah geometrical

model dari dari wajah dengan 2-D graph (Kresimir Delac and Mislav Grgic,

2007).

  Dalam tugas akhir ini Principal Component Analysis (PCA) dan Linear

Discriminant Analysis (LDA) yang merupakan kategori appereance-based dipilih

untuk dibandingkan akurasi pengenalan (recognition rate) yang dihasilkan dari

kedua metode tersebut.

I.1. Rumusan Masalah

  Dalam tugas akhir ini akan dijawab mengenai :

  1. Langkah-langkah yang dilakukan dalam pembangunan sistem pengenalan wajah menggunakan metode PCA dan metode LDA bebasis neural network.

  

pengenalan wajah dari masing-masing metode yang digunakan.

3. Pembandingan akurasi pengenalan wajah hasil implementasi sistem dari masing-masing metode.

I.2. Tujuan

  Tujuan dari tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

  1. Membangun sistem pengenalan wajah manusia menggunakan metode PCA dan metode LDA berbasis neural network.

  2. Melakukan implementasi sistem yang telah dibangun untuk mendapatkan hasil pengenalan wajah dari masing-masing metode yang digunakan.

  3. Melakukan pembandingan akurasi pengenalan wajah hasil implementasi sistem dari masing-masing metode.

  I.3. Keluaran yang Dihasilkan Keluaran yang dihasilkan dari pembangunan dan implementasi sistem adalah sebuah sistem pengenalan wajah yang mampu mengenal dan memiliki akurasi pengenalan yang baik berupa data kenal dan persentase akurasi pengenalan yang dihasilkan oleh masing-masing metode. Data kenal direpresentasikan dengan confussion matrix.

  I.4. Manfaat Manfaat penyusunan makalah tugas akhir ini dalam masyarakat adalah untuk memberikan alternatif sistem pengenalan wajah manusia untuk bebagai keperluan identifikasi, misalnya identifikasi DPO (Daftar Pencarian Orang) yang dipasang pada bandara, stasiun dan sarana umum lainnya.

  Dalam ilmu pengetahuan, manfaat dari penyusunan tugas akhir ini adalah untuk memahami tahap-tahap proses pengenalan wajah manusia menggunakan metode PCA dan metode LDA berbasis neural network, serta memberikan referensi dan informasi data analisis tambahan dalam melakukan riset dan pengembangan dalam sistem pengenalan wajah manusia yang dilakukan mendatang.

I.5. Batasan Masalah

  Batasan masalah dalam tugas akhir in dalah sebagai berikut : 1. Obyek yang dikenali adalah wajah manusia.

  2. Metode yang digunakan adalah PCA (Principal Component Analysis) dan LDA (Linear Discriminant Analysis) berbasis neural network Backpropagation

  3. Hasil yang dibandingkan adalah recognition rate dari kedua metode tersebut.

  4. Image diambil database ORL yang terdiri dari 10 orang masing-masing 20 image, 16 image digunakan untuk training dan 4 image untuk testing.

  5. Format image adalah JPG dengan dimensi 180x200 pixel.

  6. Software yang digunakan adalah Matlab R2010a, dengan Sistem operasi Windows 7.

I.6. Metodologi Penelitian

  1. Studi literatur Mempelajari buku-buku, laporan-laporan, karya ilmiah maupun makalah dari internet yang dapat dijadikan sebagai bahasan masukkan

informasi dalam menyelesaikan masalah-masalah yang ada.

  2. Design dan Implementasi PCA dan LDA PCA dan LDA terbagi menjadi 2 tahap yaitu tahap PCA/LDA feature extraction dan tahap neural network classification.

1) PCA/LDA feature extraction a. Masukkan image.

b. Proses image (yang telah dimasukkan) dengan metode PCA/LDA.

  a. Train hasil langkah 1 mengunakan metode neural network Backpropagation .

  b. Ulangi langkah 1) untuk 15 image berikutnya.

  Dari 2 tahap PCA/LDA akan didapat hasil yang disebut model. Untuk melakukan pengenalan wajah, model digunakan sebagai pembanding input/masukkan image yang akan dikenali tahap ini disebut testing. Langkah berikutya adalah membandingkan recognition rate PCA dan LDA yang diperoleh dari hasil testing masing-masing metode.

I.7. Sistematika Penulisan

  Dalam penyusunan laporan tugas akhir ini terdiri dari lima bab, dengan menggunakan sistematika dan spesifikasi sebagai berikut :

  1. BAB I : PENDAHULUAN Meliputi latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.

  2. BAB II : LANDASAN TEORI Meliputi penjelasan tentang teori yang mendukung dalam pembuatan sistem pengenalan wajah manusia.

  3. BAB III : ANALISA DAN PERANCANGAN SISTEM Menjelaskan analisa dan perancangan dari aplikasi yang akan dibangun.

  4. BAB IV : IMPLEMENTASI DAN HASIL ANALISIS

Bab ini berisi hasil implementasi dan analisa hasil implementasi dari sistem yang telah dibangun.

5. BAB V : PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dari hasil implementasi dan analisa hasil implementasi dari sistem yang telah dibangun.

Bab II. Landasan Teori Dalam bab ini akan dibahas mengenai pengertian dan algoritma dari

  

masing-masing metode yang digunakan yaitu : Principal Component Analysis

(PCA), Linear Discriminant Analysis (LDA) dan teori singkat Backpropagation

Neural network .

  II.1. Principal Component Analysis ( PCA ) Principal Component Analysis atau Karhunen-Loève transformation

  

(Papoulis, 2002) adalah teknik standar yang digunakan dalam pengenalan pola

statistik dan signal processing untuk reduksi data dan ekstraksi feature (Haykin,

1999). PCA pertama kali diperkenalkan sebagai metode pangenalan wajah oleh

M. Turk dan A. Pentland pada tahun 1991 (M. Turk, A. Pentland, 1991) dan

digunakan hingga kini dengan terus mengalami perkembangan serta

penyempurnaan. Disamping untuk pengenalan wajah, penggunaan metode PCA

sering dijumpai juga pada klasifikasi / pengenalan tanda tangan, kode pos, analisis

data dan berbagai proses pengenalan pola.

  PCA digunakan untuk mereduksi dimensi image menjadi feature yang

memiliki dimensi lebih sedikit. PCA akan menangkap variasi total di dalam

kumpulan karakter yang dilatihkan, dan untuk mempresentasikan variasi ini

dengan variabel yang lebih sedikit. Suatu image yang dipresentasikan dengan

variable yang sedikit akan lebih mudah untuk ditangani dan dimengerti daripada

jika dipresentasikan dengan variabel yang banyak dari image tersebut (Wikaria

Gazali dan Lily, 2003). Selain untuk pengenalan wajah, penggunaan metode

LDA juga sering dijumpai pada klasifikasi / pengenalan tanda tangan, kode pos,

analisis data dan berbagai proses pengenalan pola.

  II.1.1 Keunggulan dan Kelemahan Principal Component Analysis Keunggulan PCA adalah sebagai berikut:

1. Dimensi data direduksi secara signifikan tanpa menghilangkan informasi penting dari data yang direduksi.

  lebih kecil dan jumlah variabel lebih sedikit.

  3. Karena feature memiliki dimensi lebih kecil dan jumlah variabel lebih sedikit, maka waktu yang diperlukan untuk tahapan proses berikutnya relatif lebih singkat. Kelemahan dari metode PCA adalah, PCA tidak dapat menangkap sifat invarian sederhana kecuali secara eksplisit telah disediakan informasi tersebut dalam data pelatihan (Wiskott et al., 1997).

II.1.2 Penghitungan Principal Component Analysis

  Sebuah image 2-dimensi dapat direpresentasikan kedalam sebuah matrik

berdimensi M x N dimana M merupakan jumlah kolom dan N merupakan jumlah

baris pada image. Dari matrik image berdimensi M x N tersebut kemudian

dirubah menjadi matrik berdimensi 1 x (M x N). Dalam hal ini, penulis

menggunakan image dengan ukuran piksel 180 x 200 sehingga dihasilkan matrik

berdimensi 1 x 36000. Seluruh matrik data image tersebut kemudian dimasukkan

ke sebuah matrik X berdimensi a x b.

  Berikut ini adalah langkah-langkah penghitungan PCA:

  

1. Data image  , , ,…, , dengan dimensi masing-masing M x N

  1

  2

  3 M direpresentasikan sebagai matriks dengan dimensi 1 x ( M x N ) yang disimpan dalam satu matriks X :

          (2.1) =

          X = matriks awal, dengan dimensi = a x b a = jumlah image b = ukuran image

2. Menghitung mean/rata-rata data keseluruhan (matriks X).

  Ψ = ∑ Γ (2.2) Ψ = mean data = noise Γ n = vector matriks X ke-n

  3. Menghitung vector fi yang merupakan vector matriks X yang bebas noise.

  Φ = Γ − Ψ (2.3) Φ i = vector fi ke-i Hasil dari perhitungan vector fi disimpan dalam matriks A.

  = Φ Φ Φ Φ Φ Φ

  Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ

  Φ Φ (2.4)

  4. Menghitung covariance matrix

= ∑ Φ Φ =

(2.5)

  C = Covariance matrix = Transpose dari matrix A Vektor – vektor yang diperoleh digabung menjadi matriks covariance C.

  = c c c c c c c c c c c c c c c c (2.6)

  5. Menghitung Nilai Eigen atau Eigenvalue

( . − ) = 0

  (2.6) = nilai eigen, I = matriks identitas 6. Menghitung vektor eigen.

  ( . − )v = 0 (2.7) V = vektor eigen. Sehingga dihasilkan vektor V dengan elemen : =

v v

v v

v v v v

v v

v v

v v v v

  (2.8) Vektor V diurutkan berdasarkan nilai eigen terbesar dan disimpan dalam matriks GoodV. Dengan menggunakan seluruh data, ukuran matrik V maksimal pada tugas akhir ini adalah 200x200. Jumlah baris pada matrik V merupakan jumlah data wajah keseluruhan dan jumlah kolom merupakan ukuran feature hasil ekstraksi PCA. Modifikasi dimensi dapat dilakukan

  

dengan mengambil sejumlah eigenvector terbesar sesuai dengan kebutuhan.

  7. Dibangun matriks yang mewakili citra awal.

  (2.9) = ×

  

8. Diperoleh matriks construct yang bila dikonversi menjadi citra menghasilkan

principal component/eigenface.

  Ct Ct Ct Ct Ct Ct Ct Ct = Ct Ct Ct Ct

  Ct Ct Ct Ct Ct = elemen dari matriks construct.

  9. Membentuk matriks Extract.

  = × (2.10) e e e e e e e e = e e e e e e e e

  10. Normalisasi.

  ( ) (2.11) = −1 + −

  Pada

  II.2. Linear Discriminant Analisis (LDA) Linear Discriminant Analysis (LDA) atau Fisherfaces method merupakan

salah satu pengembangan dari metode PCA sehingga memiliki proses

penghitungan hampir serupa dengan PCA. Perbedaan LDA dari PCA terletak pada

proses penghitungan nilai eigen dan vektor eigen. Jika pada PCA dilakukan

optimalisasi rasio jarak dalam kelas (within-class) dan rasio jarak antar kelas

(between-class), berbeda dengan LDA dimana LDA memaksimalkan rasio jarak

antar kelas dan meminimalkan rasio jarak dalam kelas (Kresimir Delac, Mislav

Grgic And Marian Stewart Bartlett, 2004).

  II.2.1 Keunggulan dan Kelemahan LDA Keunggulan LDA adalah sebagai berikut: penting dari data yang direduksi.

2. Feature lebih mudah ditangani dan dimengerti karena memiliki dimensi lebih kecil dan jumlah variabel lebih sedikit.

  3. Karena feature memiliki dimensi lebih kecil dan jumlah variabel lebih sedikit, maka waktu yang diperlukan untuk tahapan proses berikutnya relatif lebih singkat.

  4. Menggunakan label (kelas) dengan maksimalisasi rasio jarak antar kelas sehingga efektifitas klasifikasi dan akurasi pengenalan lebih tinggi dari PCA.

Kelemahan utama dari metode LDA adalah singularity problem yaitu keadaan

dimana seluruh scatter matrix pada LDA adalah singular. Untuk mengatasi

masalah ini, biasanya digunakan ekstraksi feature LDA didahului oleh ekstraksi

feature menggunakan metode PCA (Jieping Ye, Ravi J and Qi Li, 2004).

II.2.2 Penghitungan LDA

  Sebuah image 2-dimensi dapat direpresentasikan kedalam sebuah matrik

berdimensi M x N dimana M merupakan jumlah kolom dan N merupakan jumlah

baris pada image. Dari matrik image berdimensi M x N tersebut kemudian

dirubah menjadi matrik berdimensi 1 x (M x N). Dalam hal ini, penulis

menggunakan image dengan ukuran piksel 180 x 200 sehingga dihasilkan matrik

berdimensi 1 x 36000. Seluruh matrik data image tersebut kemudian dimasukkan

ke matrik masing-masing kelas yang berdimensi a x b, dimana a merupakan

jumlah image dalam kelas dan b adalah ukuran image.

  Kelas adalah kumpulan image-image dari orang yang sama. Dalam

makalah Tugas Akhir ini, data training LDA dibagi menjadi 10 kelas, pembagian

kelas didasarkan tiap personal. Dengan kata lain, setiap orang dalam data training

adalah 1(satu) kelas.

  Berikut adalah tahap penghitungan yang dilakukan dalam LDA: 1. Menghitung mean kelas / rata-rata tiap kelas training.

  = ∑ Γ (2.12)

  = ∑ (2.13) µ = global mean = rata-rata seluruh kelas

  C =jumlah kelas µ i = mean kelas ke-i

  3. Menghitung covariance matrix tiap kelas

  4. Menghitung jarak dalam kelas ∑ (2.14) = ∑ Γ − Γ −

  S w = jarak dalam kelas N j = jumlah sampel dalam kelas j Γ = sampel ke-i dari kelas j µ j = mean kelas j

  5. Menghitung jarak antar kelas = ∑ − − (2.15) Sb = jarak antar kelas

  6. Menghitung Nilai Eigen atau Eigenvalue −1

  ( ) (2.16) ( . − ) = 0

  = nilai eigen, I = matriks identitas

  7. Menghitung vektor eigen.

  −1 (2.17) ( )

  ( . − )v = 0 V = vektor eigen.

  Sehingga dihasilkan vektor V dengan elemen : v v v v v v v v = v v v v v v v v

  Vektor V diurutkan berdasarkan nilai eigen terbesar dan disimpan dalam matriks GoodV. Ukuran vektor V pada tugas akhir ini adalah 20x20 jumlah baris pada vector merupakan jumlah kelas pada data ekstraksi dan jumlah kolom merupakan jumlah feature.

  8. Dibangun matriks yang mewakili citra awal.

  = × (2.18) Diperoleh matriks construct yang bila dikonversi menjadi citra menghasilkan principal component/eigenface.

  =

Ct Ct

Ct Ct

Ct Ct

  Ct Ct

Ct Ct

Ct Ct

Ct Ct

  Ct Ct Ct = elemen dari matriks construct.

9. Membentuk matriks Extract.

  = ( − ) × (2.19) =

e e

e e

e e e e

e e

e e

e e e e 10. Normalisasi.

  = −1 + (

  − ) (2.20) II.3. Jaringan Syaraf Tiruan.

  Jaringan syaraf tiruan (JST) adalah sistem pemroses informasi yang

dikembangkan dengan model matematika dan memiliki karakteristik mirip dengan

jaringan syaraf biologi dengan asumsi bahwa (Jong Jek Siang, 2005) :

1. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana (neuron).

  2. Sinyal dikirim diantara neuron–neuron melalui penghubung– penghubung.

  3. Penghubung antar neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal.

  4. Untuk menentukan keluaran, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi yang dikenakan pada jumlah masukan yang diterima. Besarnya keluaran ini selanjutnya dibandingkan dengan suatu batas ambang. Jadi jaringan syaraf tiruan ditentukan oleh 3 hal yaitu : 1. Pola hubungan antar neuron ( arsitektur jaringan ).

  2. Metode untuk menentukan bobot penghubung.

  3. Fungsi aktivasi.

II.4. Model Neuron

  

Neuron adalah unit pemroses informasi yang menjadi dasar dalam pengoperasian

jaringan syaraf tiruan dan terdiri dari 3 elemen pembentuk (Jong Jek Siang, 2005)

yaitu:

  1. Himpunan unit-unit yang dihubungkan dengan jalur koneksi. Jalur-jalur ersebut mempunyai bobot/kekuatan yang berbeda-beda. Bobot yang mempunyai nilai positip akan memperkuat sinyal dan yang bernilai negatif akan memperlemah sinyal yang dibawanya. Jumlah. Struktur dan pola hubungan antar unit-unit tersebut akan menentukan arsitektur jaringan (dan juga model jaringan yang terbentuk).

  2. Suatu unit penjumlah yang akan menjumlahkan input-input sinyal yang sudah dikalikan dengan bobotnya. Misalkan X 1 , X 2 , …, X m adalah unit-unit input dan W j1

  , W j2

  , … , W jm adalah bobot penghubung dari unit-unit tersebut ke unit keluaran Y j , maka unit penjumlah akan memberikan keluaran sebesar uj = X

1 W j1 + X

  2 W j2 + … +X m W m

  3. Fungsi aktivasi yang akan menentukan apakah sinyal dari input neuron akan diteruskan ke neuron lain ataukah tidak

II.4.1 Arsitektur Jaringan Syaraf Tiruan.

  Arsitektur jaringan syaraf tiruan merupakan pengaturan spesifik dan

hubungan antar neuron pada lapisan dalam jaringan. Neuron-neuron yang terletak