I. Identitas Mata Pelajaran - RPP SMA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas Mata Pelajaran

1. Nama Sekolah : SMA Negeri 2 Ciamis

2. Kelas : XII

3. Semester : 2

4. Program : IPA

5. Mata Pelajaran : Matematika

6. Jumlah Pertemuan : 1 x pertemuan

II. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam

pemecahan masalah

Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku

III. Kompetensi dasar : 4.1 deret aritmetika dan geometri Menentukan syarat konvergensi suatu deret geometri

IV. Indikator Pencapaian Kompetensi : 1. dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen (Adaptasi) dengan struktur yang benar Menentukan jumlah deret geometri tak hingga

menggunakan rumus yang tepat dan benar Peserta didik dapat menentukan syarat konvergensi

V. Tujuan Pembelajaran : 1. suatu deret geometri dan rumus untuk jumlah takhingga dari deret geometri takhingga yang konvergen dengan benar melalui kerja kelompok Peserta didik dapat menentukan jumlah deret

geometri tak hingga melalui kerja individu

VI. Materi ajar : (Lampiran 1)

VII. Alokasi Waktu : 2 x 45’

VIII. Metode Pembelajaran : Ekspositori, Tanya Jawab, dan diskusi

IX . Kegiatan Pembelajaran Aspek life skil yang No Kegiatan Belajar Mengajar Waktu dikembangkan

1 Pendahuluan

1. Apersepsi 10’ - disiplin

Guru mengecek kehadiran siswa dan - keterampilan  memberikan pembinaan menyimak informasi Guru menyampaikan indikator pembelajaran  pada pertemuan hari ini

 Melalui metode tanya jawab, peserta didik diingatkan tentang materi deret geometri yang telah dipelajari sebelumnya

2. Motivasi

disiplin Guru memberikan ilustrasi tentang percobaan 

5’ - keterampilan melempar bola “ Ketika kita melakukan lempar bola dari menyimak informasi

ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul 8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu berhenti. Berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut? kalian bisa mempelajari dari flash berikut (terlampir)

Aspek life skil yang No Kegiatan Belajar Mengajar Waktu dikembangkan mempertegas bahwa pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang jumlah deret tak hingga yang merupakan salah satu cara meyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan percobaan pelemparan bola.

2 Kegiatan Inti

1. Eksplorasi 20’ - Kerjasama

 Dengan menggunakan LKS, peserta didik - kesungguhan menentukan rumus jumlah tak hingga deret - disiplin geometri (LKS, terlampir). - uji diri Dengan tanya jawab, guru bersama peserta - eksistensi diri  didik membahas permasalahan yang ada di LKS - potensi diri Dengan tanya jawab, peserta didik membahas  contoh soal yang berkaitan dengan menentukan jumlah tak hingga suatu deret geometri. (Buku Paket Karangan Siswanto, Halaman 228)

2. Elaborasi 30’ - Kerjasama

Peserta didik secara berkelompok, - kesungguhan  menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan - disiplin jumlah deret tak hingga (Buku Paket Karangan - uji diri Siswanto, hal 330 No. 1 s.d 7). Selama proses - eksistensi diri diskusi guru memberikan arahan kepada - potensi diri kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan. Beberapa peserta didik secara acak diminta  untuk mengerjakan di papan tulis dan peserta didik yang lain memberi komentar. Jika dalam pengerjaan peserta didik tersebut ada kesalahan maka guru mengarahkan ke jawaban yang benar melalui tanya jawab ke seluruh peserta didik.

3. Konfirmasi 10’ - Kerjasama

Guru bersama-sama peserta didik membahas 

kesungguhan soal yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi - disiplin kelompok.
uji diri Guru memberikan penguatan tentang - eksistensi diri  penggunaan rumus jumlah deret geometri tak - potensi diri hingga dalam pemecahan masalah. Memberikan motivasi kepada peserta didik yang  kurang atau belum berpartisipasi aktif

3 Penutup 15’ - pengendalian diri

Guru membimbing peserta didik membuat  kesimpulan/ rangkuman pembealajaran pada pertemuan hari ini

No Kegiatan Belajar Mengajar Waktu Aspek life skil yang dikembangkan

331 No. 8, 9, 10, dan 12  Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

X. Penilaian

1. Teknik Penilaian : Tes

2. Bentuk Penilaian : Tertulis (Uraian)

XI. Sumber Belajar

1. Siswanto. 2009.Theory and application of mathematics for grade XII of senior high school. Solo: Tiga

Serangkai. Page 326 - 331

2. Website:

3. LKS

I. Alat-alat Pembelajaran

1. LCD

2. Laptop

Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Drs.H.Endang Rahmat, M.Pd Drs. Rosihan Anwar Kartasasmita Nip.196005141987031008 Nip.196409241990031005

Lampiran 1: Uraian Materi Deret Geometri tak Hingga

Deret geometri tak hingga merupakan deret geometri yang banyak sukunya tak hingga. Anda telah mengetahui bahwa untuk menentukan jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri

n n

( ) a r − 1 a−ar S = n

1−r 1−r

n a ar

1−r − 1−r

= Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r

→∞

untuk n sebagai berikut

a. Untuk r > 1atau r < -1

n r

Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai akan semakin besar jika n makin besar. Dalam hal ini,

n →∞ r

→∞

Untuk r > 1 dan n maka 

→∞ r →−∞

Untuk r <-1 dan n  maka

( ) a a ±∞ S = n

1−r − 1−r

Sehingga diperoleh

±∞

= Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

b. Untuk -1 < r < 1

n r

Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin kecil dan mendekati nol. Dalam hal ini

n → n→∞ r

untuk maka sehingga diperoleh

a ( ) a S

= n

1−r − 1−r a

1−r

= Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah. Ketika kita melakukan lempar bola dari ketinggian 72 meter, setibanya di tanah, bola itu memantul 8/9 dari tinggi sebelumnya. dan terus memantul berkali-kali sampai bola itu berhenti. berapakah tinggi pantulan ke 3 (tiga) bola tersebut?

r n akan semakin besar/kecil (*) jika n makin besar.

dimana a = suku pertama , r = rasio, dan n = banyaknya suku Dari (1) akan kita peroleh bentuk

S n

= a−ar n

1−r =

1−r − ar n

1−r (2 )

Oleh karena yang dipelajari adalah deret geometri tak hingga maka akan ditinjau setiap nilai dari r untuk n

→∞

sebagai berikut

c. Untuk r > 1atau r < -1 Karena r > 1 atau r < -1 maka nilai

Dalam hal ini,

) 1 − ....

→∞

maka

r n

→ ............

→∞

maka

r→− .........

Sehingga dari bentuk (2) diperoleh

S n

1−r − a

( ±∞

) 1−r

( 1)

= ...... (1 − ...... n

±∞

Lampiran 3: LKS

DERET GEOMETRI TAK HINGGA “Menentukan Rumus Jumlah Deret Geometri Tak Hingga” Kelompok ......................................................

Nama Anggota Kelompok 1. ............................................................

. 2. ............................................................

. 3. ............................................................

. 4. ............................................................

. 5. ............................................................

. o Deret geometri takhingga adalah deret geometri yang banyak suku-skunya tak terhingga. Pada umumnya ditulis:

a +ar

3 + ......

S n

o Deret geometri takhingga ada yang konvergen ada yang divergen. o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang konvergen

 1+

1 2 + 1 4 +

1 8+ 1 16 +....

 1−0,1+0,01−0,001+0,0001−0,00001+.....

o Berikut contoh-contoh deret geometri takhingga yang divergen

 1+2+4+8+16+32+.....

 2−4 +8 −16 +32− .....

o Dari contoh-contoh di atas coba kalian deskripsikan ciri-ciri deret geometri takhingga konvergen dan divergen.

............................................................................................................................................................. ............................... ............................................................................................................................................................. .............................. ............................................................................................................................................................. ............................... ............................................................................................................................................................. ................................

Perhatikan rumus jumlah n suku pertama deret geometri berikut:

Untuk r > 1 dan n
Untuk r <-1 dan n

Deret geometri tak hingga dengan r > 1 atau r < -1 disebut deret divergen (menyebar) karena deret ini tidak memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini tidak memiliki limit jumlah.

d. Untuk -1 < r < 1

n r Oleh karena -1< r <1 maka nilai akan semakin besar/kecil (*) dan mendekati ……….. n n→∞ r → ......

Dalam hal ini untuk maka sehingga diperoleh

a ( ......... ) a =

S n

1−r − 1−r _{.. . .. .. . .. .. ..}

= Deret geometri tak hingga dengan -1 < r < 1 disebut deret konvergen. Deret ini memiliki kecenderungan pada suatu nilai tertentu. Oleh karena itu, deret ini memiliki limit jumlah.

KESIMPULAN AKHIR: S = ................ Jumlah deret geometri takhingga yang konvergen adalah: ∞

KET: (*) Coret yang tidak perlu

Lampiran 3: Penilaian Aspek Kognitif SOAL TUGAS INDIVIDU

1. The second term of a geometric progression is 3 and the sum to infinity is 12. Find the first term of the progression

[4] (Cambridge International Examination May/June 2007, P1)

2. The first term of a geometric progression is 81 and the fourth term is 24. Find: i). the common ratio of the progression [2] ii). the sum to infinity of the progression [2]

(Cambridge International Examination May/June 2008, P1)

Pedoman Penskoran:

No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR

ar=3

1 a

1 S =

∞ 1−r =12

Solution of simple equations:

1 → a=6

1 ₃ [4]

2 (i) a =81, ar = 24

→ = r 24/81 →r=2/3 or 0.667

[2] 2 (ii) a

1 S

= ∞

1−r =81: 1/3

= S 243

∞ [2]

SKOR MAKSIMAL [8] NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 8) x 100.

SOAL TES TERTULIS

3 1+( x−1)+( x−1) +( x−1) ..... +

1. Tentukan nilai x agar deret konvergen [4]

5 0.5, 0.5 , 0.5 .

2. Find the sum to infinity of the geometric progression with first three terms [3]

(Cambridge International Examination May/June 2009, P1)

d≠0 3. The first term of an aritmatics progression is 8 and the common difference is d, where .

The first term, the fifth term and the eighth term of this arithmetics progression are the first term, the second term and the third term, respectively, of a geometric progression whose common ratio is r. i). Write down two equations connecting d and r. Hence show that r = 3/4 and find the value of

d. [6] ii). Find the sum to infinity of the geometric progression. [2] (Cambridge International Examination Oct/Nov 2009, P1)

Pedoman Penskoran:

No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR 1 r = x -1

| r|<1

Syarat deret geometri takhingga konvergen

→ | x−1|<1 →− 1<x−1<1

∴0<x<2

1 No URAIAN LANGKAH JAWABAN SKOR Uses correct formula:

S ∞

POSITIF SKOR PERNYATAAN NEGATIF

1. I follow mathematics lesson

2. I didn’t follow mathematics lesson

3. I feel mathematics lesson very usefully

4. I try given the task on time

5. I try to understanding in the mathematics lesson

6. I ask to the teacher if the explanation not clear

7. I always do the task at home

8. I always discuss with my friends all about mathematics material

9. I try to have my own mathematics books

10. I try looking for reference in library/Website Note: No ASPEK YANG DINILAI SKOR PERNYATAAN

1. SL = Always

NILAI = (SKOR Yang Diperoleh : 15) x 100

2. SR = Often

3. JR = Seldom

4. TP = Never

Penilaian Afektif No Statement SKALA

SKOR MAKSIMAL [ 15]

0.5 1−(0.5)

0.5

0.75 →

S ∞

= 2/3

(or 0.667)

1 [3] 3 (i) 8 + 4d = 8r

8 + 7d = 8r ² Elimiates one of the variables

→ 4r

2 − 7r+3=0 → r=3/4 →d=−1/2

1 [2]

2 [6] 3 (ii)

S ∞

= a

1−r =

8 1−3/4 S

∞

SL SR JR TP

Lampiran 4: Lembar Refleksi:

1. Ide baru apa yang kalian dapat dari pertemuan ini: ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................ ............................................................................................................

2. Kesulitan apa yang kalian rasakan pada pertemuan ini. ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................ ............................................................................................................

3. Topik apa yang kalian mau pelajari pada masa mendatang ............................................................................................................. ............................................................................................................. ............................................................................................................ ............................................................................................................

I. Identitas Mata Pelajaran - RPP SMA