Pengujian Normal Multivariat dan Vektor
1
Pengujian Normal Multivariat dan Vektor Mean
pada Data Prosentase Rumah Tangga Menurut
Sumber Mata Air Minum Provinsi Aceh dan
Sumatera Utara Tahun 2015
Nisa Andini, Tiara Ramadhani, Santi Puteri Rahayu, dan Devi Lindasari
Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail: [email protected], [email protected]
Abstrak- Air merupakan senyawa kimia yang sangat
penting bagi kehidupan makhluk hidup di bumi ini. Fungsi
air bagi kehidupan tidak dapat digantikan oleh senyawa
lain. Penggunaan air yang utama dan sangat vital bagi
kehidupan adalah sebagai air minum. Hal ini terutama
untuk mencukupi kebutuhan air di dalam tubuh manusia
itu sendiri. Masyarakat mempergunakan air untuk
keperluan dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai
sumber air minum. Hal ini terutama untuk mencukupi
kebutuhan air di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam
tubuh manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat
yang diperlukan tubuh. Untuk itu, sangatlah penting bagi
manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak
diminum. Penelitian ini akan menguji lima variabel dari
dua populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal
dari Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara.
Variabel-variabel digunakan adalah prosentase rumah
tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari
air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur
(X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan
dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi
normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan
pengujian vektor mean satu dan dua populasi. Dari
pengujian yang dilakukan, didapatkan hasil data prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum kemasan,
pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara berasal dari
populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariate
sedangkan data Aceh tidak berdistibusi Normal Multivariat
serta terdapat perbedaan rata-rata prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum kemasan, ledeng,
sumur, pompa, dan mata air antara Provinsi Aceh dengan
Provinsi Sumatera Utara.
Kata Kunci- Normal Multivariat, Sumber Air Minum,
T2-Hotteling
I. PENDAHULUAN
enurut Peraturan Pemerintah No. 82 tahun
2001 tentang pengelolaan kualitas air dan
pengendalian pencemaran air bahwa yang
dimaksud dengan air adalah semua air yang terdapat
pada, diatas ataupun dibawah permukaan tanah, termasuk
dalam pengertian ini air permukaan, air tanah, air hujan,
air laut yang berada didarat. Air adalah salah satu di
antara pembawa penyakit yang berasal dari tinja untuk
sampai kepada manusia. Supaya air yang masuk ke tubuh
manusia baik berupa makanan dan minuman tidak
menyebabkan penyakit, maka pengolahan air baik berasal
M
dari sumber, jaringan transmisi atau distribusi adalah
mutlak diperlukan untuk mencegah terjadinya kontak
antara kotoran sebagai sumber penyakit dengan air yang
diperlukan [6].
Masyarakat mempergunakan air untuk keperluan
dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai sumber air
minum. Hal ini terutama untuk mencukupi kebutuhan air
di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam tubuh
manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat yang
diperlukan tubuh. Misalnya, untuk melarutkan oksigen
sebelum memasuki pembuluh-pembuluh darah yang ada
di sekitar alveoli. Untuk itu, sangatlah penting bagi
manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak
diminum [6].
Menurut BPS (Badan Pusat Statistik), air minum
layak adalah air leding eceran/meteran, air hujan, dan
pompa/sumur terlindung/mata air terlindung dengan jarak
ke tempat penampungan kotoran/tinja lebih dari 10 meter
[1]. Sumber air minum masyarakat Indonesia berasal dari
air minum kemasan, seperti Aqua, Club, dan merk
lainnya, ledeng, sumur, mata air, pompa (sumur bor), air
sungai, dan lain-lain. Sumber air layak minum dapat
menjadi indikator untuk mengklasifikasikan prosentase
jumlah penduduk Indonesia.
Masyarakat yang menggunakan air minum kemasan,
ledeng, dan pompa mencerminkan daerah yang sudah
tersentuh teknologi dan biasanya ada di daerah perkotaan.
Masyarakat yang berada di daerah terpencil sangat
memungkinkan masih memanfaatkan sumber mata air,
sungai, bahkan air hujan untuk kebutuhan sehari-hari.
Padahal, air yang digunakan belum tentu baik untuk
dikonsumsi. Karena pentingnya memperhatikan sumber
air yang diminum, maka perlu dilakukan sebuah
penelitian untuk mengetahui apakah sumber-sumber air
layak minum memberikan prosentase jumlah penduduk
yang berbeda atau tidak melalui uji mean. Hal ini
dimaksudkan untuk melihat sumber air seperti apa yang
masyakat Indonesia, khususnya Provinsi Aceh dan
Sumatera gunakan.
Salah satu metode yang digunakan dalam
membedakan mean lebih dari dua variabel adalah uji
vektor mean. Dalam pengujian vector mean, diperlukan
asumsi-asumsi, seperti asumsi Normal Multivariate dan
homogenitas. Namun, pada paper ini hanya akan diuji
asumsi Normal Multivariat saja. Pemeriksaan dan
pengujian asumsi Normal Multvariat dapat dilakukan
2
dengan beberapa cara, di antaranya perhitungan proporsi
persebaran data pada chi square plot, serta pengujian
koefisian korelasi rQ.
Penelitian ini akan menguji lima variabel dari dua
populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal dari
Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara.
Variabel-variabel tersebut adalah prosentase rumah
tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari
air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur
(X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan
dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi
normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan
pengujian vektor mean satu dan dua populasi.
8. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus
dan lebih dari 50 % nilai
maka
diterima
artinya data berdistribusi normal multivariat.
Pengujian asumsi Normal Multivariat juga dapat
dilakukan secara inferensia, yaitu dilakukan dengan
pengujian koefisien korelasi dengan hipotesis sebagai
berikut [3].
H0 : Data berdistribusi Normal Multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi Normal Multivariat
n
Statistik uji :
(x j x )(q j q )
rQ
j 1
(x
n
j 1
j
x )2
(q
n
j 1
j
q )2
Daerah kritis : tolak H0 jika
II.
TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan salah satu teknik
statistik yang digunakan untuk memahami struktur data
dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait
satu sama lain. Disinilah letak perbedaan antara
multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti
melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya.
Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan
multivariat [7].
Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari
analisis univariat maupun bivariat. Menurut Santoso
(2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara
sederhana sebagai metode pengolahan variabel dalam
jumlah banyak untuk mencari pengaruhnya terhadap
suatu objek secara simultan. Metode memungkinkan
untuk menganalisis lebih dari satu variabel dependen
untuk mengetahui apakah rata-rata dua populasi berbeda
secara signifikan [7].
B. Uji Asumsi Normal Multivariat
Variabel
dikatakan berditribusi normal
Multivariate dengan parameter µ dan jika mempunyai
probability density function :
(
)
| |
(1)
Jika X1, X2,...., Xp berdistribusi Normal Multivariate
maka
berdistribusi . Berdasarkan
sifat ini maka pemeriksaan distribusi Normal Multivariat
dapat dilakukan dengan cara membuat Q-Q plot dari nilai
(
)
(2)
Tahapan dari pembuatan Q-Q plot ini adalah sebagai
berikut [11].
1. Tentukan nilai vektor rata-rata :
2. Tentukan nilai matriks varians-kovarians : S
3. Tentukan nilai jarak Mahalanobis setiap titik
pengamatan dengan vektor rata-ratanya ( .
4. Urutkan nilai
dari kecil ke besar:
.
5. Tentukan nilai
6. Tentukan nilai sedemikian hingga
.
∫
7. Buat scatter-plot dengan qi.
(3)
C. Pengujian Vektor Mean Satu dan Dua Populasi
Uji T2-hotteling digunakan untuk menguji mean
vektor dari beberapa variabel yang bersifat multivariat. T 2
-Hotelling merupakan salah satu metode yang digunakan
untuk mengontrol pergeseran mean proses untuk kasus
multivariat berdasarkan pengamatan individual. Selain
pergeseran mean proses, pergeseran variabilitas proses
juga perlu dikontrol [12].
1. Uji Vektor Mean Satu Populasi
Hipotesis yang digunakan :
H0 :
H1 :
Statistik uji :
̅
̅
(4)
dimana :
̅
∑
(5)
̅
̅
∑
Keterangan :
n : banyaknya data
: vektor rata-rata dari sampel x
: vektor rata-rata dari populasi
S : matriks kovarian
: nilai data
Daerah kritis :
(6)
Tolak H0 jika
(7)
2. Uji Vektor Mean Dua Populasi Independen
Hipotesis :
H0 :
H1 :
Statistik uji :
̅
̅
̅
̅
[
2
Daerah kritis : tolak H0 jika T > c
2
]
(8)
(9)
(10)
D. Definisi dan Sumber Air Minum
Berdasarkan
Peraturan
menenteri
kesehatan
(Permenkes) RI No.416/MENKES/PER/IX/1990 tentang
syarat-syarat pengawasan kualitas air, air minum adalah
air yang kualitasnya memenuhi syarat dan dapat diminum
langsung [5]. Sumber-sumber air layak minum di
antaranya adalah sebagai berikut.
3
a. Air kemasan
Menurut Badan Standar Nasional Indonesia (SNI), air
minum kemasan adalah air baku yang telah diproses,
dikemas, dan aman diminum mencakup air mineral dan
air demineral [8].
b. Air ledeng
Air ledeng merupakan air yang berasal dari pipa
perusahaan air minum. Air yang berasal dari pipa
perusahaan air minum diistilahkan sebagai Air
Ledeng. Jadi arti Air Ledeng adalah Air yang berasal
dari pipa perusahaan air minum [4].
c. Air pompa
Pompa air merupakan elemen yang berfungsi untuk
menyerap sekaligus mendorong air yang terdapat pada
sistem pendinginan sehingga dapat bersikulisasi pada
mesin [10].
d. Air sumur
Sumur merupakan sebuah sumber air yang digali.
Sebuah sumur tradisional biasanya berupa lubang yang
agak besar dan diberi tembok bulat pinggirnya. Biasanya
lalu air ditimba dengan sebuah ember.
e. Mata air
Mata air adalah sebuah keadaan alami di mana air
tanah mengalir keluar dari akuifer menuju permukaan
tanah.
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan
data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistika
Aceh dan Badan Pusat Statistika Sumatera Utara. Data
yang digunakan berupa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air layak minum tahun 2015 dengan
jumlah pengamatan 23 kabupaten/kota untuk Aceh
(populasi 1) dan 33 kabupaten/kota untuk Sumatera Utara
(populasi 2).
B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini
disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Notasi dan Variabel
X1
X2
X3
X4
X5
Variabel
Prosentase rumah tangga
air minum kemasan (%)
Prosentase rumah tangga
air minum ledeng (%)
Prosentase rumah tangga
air minum pompa (%)
Prosentase rumah tangga
air minum sumur (%)
Prosentase rumah tangga
air minum mata air (%)
IV.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Pemeriksaan dan Pengujian Normal Multivariat
1. Pemeriksaan Normal Multivariat Melalui Proporsi
Pemeriksaan ini dilakukan dengan menghitung
proporsi
. Berdasarkan output Minitab pada
lampiran 3, diketahui bahwa poporsi
untuk
populasi 1 adalah sebesar 0.608696. artinya, terdapat
60.8696% observasi atau ada 14 titik dari 23 observasi
yang berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi
melebihi kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa
data Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3, dapat
diketahui bahwa poporsi
untuk populasi 2
adalah sebesar 0.484848. artinya, terdapat 48.4848%
observasi atau terdapat 16 titik dari 33 observasi yang
berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi berada
di sekitar kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa
data Provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
2. Pemeriksaan Normal Multivariat Melalui Scatter Plot
Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data
memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau
tidak. Berikut ini adalah pengujian untuk populasi 1, yaitu
Provinsi Nangroe Aceh Darussalam. Bentuk scatter plot
untuk data provinsi Aceh ditunjukkan pada gambar
berikut ini.
9
menurut sumber
8
7
menurut sumber
6
menurut sumber
dj2
Notasi
data diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan
homogeny sehingga dapat dilakukan pengujian vector
mean satu populasi maupun dua populasi.
3. Melakukan uji vector mean satu populasi yang
diambil dari data prosentase rumah tangga menurut
sumber air layak minum di Aceh dan Sumatera Utara.
4. Melakukan uji vector mean dua populasi yang diambil
dari data prosentase rumah tangga menurut sumber air
layak minum di Aceh dan Sumatera Utara.
5. Menarik kesimpulan dari hasil pengujian yang
dilakukan.
5
4
menurut sumber
3
2
menurut sumber
1
0
0
C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam proses
pembuatan praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mencari data multivariate yang sesuai dengan
pengujian, yaitu terdiri atas satu populasi dengan tiga
variabel dan dua populasi dengan lima variabel dimana
masing-masing populasi terdiri dari minimal 20
pengamatan.
2. Melakukan uji normalitas multivariat, jika tidak
memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka
2
4
6
8
10
qc
Gambar 1. Scatter Plot
dan
Populasi 1
Gambar 1 adalah scatter plot antara nilai
dengan
nilai
Nilai
merupakan jarak mahalobis. Dari
gambar tersebut, dapat diketahui bahwa titik-titik
observasi tidak membentuk pola garis linear. Hal ini
menunjukkan bahwa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur
Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang mengikuti
distribusi Normal Multivariat.
4
Bentuk scatter plot untuk data provinsi Sumatera
Utara ditunjukkan pada gambar berikut ini.
7
6
5
dj2
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
dan
Populasi 2
10
qc
Gambar 2. Scatter Plot
Gambar 2 adalah scatter plot antara nilai
dengan
nilai
. Dari gambar tersebut, dapat diketahui bahwa
titik-titik observasi membentuk suatu pola garis linear.
Hal ini menunjukkan bahwa data prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan
sumur provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
3.
Pengujian Signifikansi Koefisien Korelasi
Pengujian untuk populasi 1 adalah sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh
berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
normal multivariat
H1 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh
tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
normal multivariat
Nilai critical point dengan α=5% dan n=23 adalah
0
. Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3,
korelasi
dan adalah sebesar 0.981. Nilai korelasi ini
lebih besar daripada nilai critical point (0.981> 0.95578).
Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh berasal dari
populasi yang berdistribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan hasil pemeriksaan dan pengujian asumsi
distribusi Normal Multivariat di atas, metode pengujian
koefisien korelasi memberikan hasil yang berbeda
dibandingkan dua metode lain. Jika terjadi hasil yang
berbeda, maka diambil kesimpulan berdasarkan hasil
pengujian koefisien korelasi rQ. kesimpulan dari hasil
scatterplot tidak diambil karena keduanya hanya
menampilkan pemeriksaan secara visual dan tidak
melalui pengujian secara statistik. Dengan demikian,
dapat disimpulkan bahwa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur
Provinsi Aceh berasal dari populasi yang berdistribusi
Normal Multivariat.
Pengujian untuk populasi 2 adalah sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara
berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
Normal Multivariat.
H1 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara
tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
Normal Multivariat.
Taraf signifikansi : α=5%
Keputusan : tolak H0 jika
Nilai critical point dengan α=5% dan n=33 adalah
0.967. Dari hasil output Minitab pada lampiran 3,
korelasi
dan adalah sebesar 0.970. Nilai korelasi ini
lebih besar daripada nilai critical point (0.970 < 0.967).
Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, ledeng, dan pompa Provinsi Sumatera Utara
berasal dari populasi yang berdistribusi Normal
Multivariat.
B.
Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
Provinsi Aceh menggunakan T2-Hotelling.
Hipotesis :
[
]
H0 :
[
]
H1 :
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan
tingkat kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih
kecil dari nilai c2 atau 0.411700 < 10.23, maka dapat
diputuskan gagal tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa vektor mean prosentase rumah tangga menurut 5
sumber air minum Provinsi Aceh sama dengan vektor
] .
mean µ0, yaitu [
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
Provinsi Sumatera Utara menggunakan T2-Hotelling.
Hipotesis :
[
]
H0 :
[
]
H1 :
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan taraf
kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih kecil
dari nilai c2 atau 19.6251 > 9.35, maka dapat diputuskan
tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara
berbeda
dengan
vektor
mean
µ0
atau
[
] .
C. Pengujian Vektor Mean Dua Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian perbedaan vektor
mean prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum antara Aceh dan Sumatera Utara menggunakan T2
Hotelling.
Hipotesis :
H0 : µ1=µ2 atau (Tidak ada perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum antara Aceh
dan Sumatera Utara)
H1 : µ1 ≠ µ2 atau (Terdapat perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum antara Aceh
dan Sumatera Utara)
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan
tingkat kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih
besar dari nilai c2 atau 155.701 > 12.96221, maka dapat
diputuskan tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan vektor mean prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum air kemasan, ledeng, sumur,
5
pompa, dan mata air Provinsi Aceh dengan Provinsi
Sumatera Utara. Artinya, rata-rata prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum di Aceh berbeda
dengan Sumatera Utara.
V.
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Hasil pemeriksaan dan pengujian melalui proporsi
, scatter plot, dan uji koefisien korelasi
menunjukkan data prosentase rumah tangga menurut
sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur di
Provinsi Aceh dan Sumatera Utara berasal dari populasi
yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
2. Berdasarkan hasil pengujian vektor mean satu
populasi, vektor mean prosentase rumah tangga menurut
5 sumber air minum Provinsi Aceh sama dengan vektor
] dan vektor mean
mean µ0, yaitu [
Provinsi Sumatera Utara berbeda dengan vektor mean µ0
[
] .
atau
3. Hasil pengujian vektor mean dua populasi
menunjukkan terdapat perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum air kemasan,
ledeng, sumur, pompa, dan mata air Provinsi Aceh
dengan Provinsi Sumatera Utara.
B. Saran
Sebelum melakukan penelitian dan analisis, peneliti
harus memahami terlebih dahunu definisi operasional dari
setiap variabel yang digunakan. Hal ini dimaksudkan agar
tujuan dan hasil penelitian yang ingin disampaikan
peneliti kepada pembaca dapat tersampaikan secara
maksimal. Selain itu, diperlukan pemahaman yang baik
dalam menggunakan metode-metode analisis yang akan
dipakai.
DAFTAR PUSTAKA :
[1]
BPS ACEH.2016.Provinsi Aceh dalam Angka 2016.Tersedia :
http://aceh.bps.go.id/asem/pdf_publikasi/Provinsi-Aceh-DalamAngka-2016--.pdf diakses pada 24 Februari 2017.
[2] BPS Sumatera Utara. Provinsi Sumatera Utara Dalam Angka
2016.
Tersedia:
http://sumut.bps.go.id/backend/pdf_publikasi/Provinsi-SumateraUtara-Dalam-Angka-2016.pdf
[3] Farida,Rukmi,Reynaldi
Wisnu
Werdhana.(2016).Pengujian
Normal Multivariat dan Homogenitas pada Agricultural
Machinery, Agricultural land, dan Land Under Cereal
Production di Malaysia dan Indonesia.Institut Teknologi Sepuluh
Nopember.Surabaya
[4] Godam64.(2001).Arti Istilah / Ungkapan Air Ledeng - Kamus
Ungkapan
Bahasa
Indonesia.Tersedia:
http://www.organisasi.org/1970/01/arti-istilah-ungkapan-airledeng-kamus-ungkapan-bahasa-indonesia.html
[5] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/
28190/4/Chapter%20II.pdf. diakses pada 25 Februari 2017
[6] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26867/
4/Chapter%20II.pdf diakses pada 25 Februari 2017
[7] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26693/4/
Chapter%20I.pdf diakses pada 25 Februari 2017
[8] http://www.desalite.com/download/SNI-01-3553-2006.pdf
diakses pada 25 Februari 2017
[9] Johnson, R. A., $ Winchern, D. W. (2007). Applied Multivariat
Statistikal Analysis : Sixth Edition. New Jersey : Pearson Prentice
Hall
[10] Libratama Group.(2012). Fungsi dan Masalah pada Pompa Air.
tersedia : http://libratama.com/fungsi-dan-masalah-pada-pompaair/ diakses pada 25 Februari 2017.
[11] Anonim.(2008).Analisis
Statistika
Multivariat.tersedia
:https://statistikaterapan.files.wordpress.com diakses pada 25
Februari 2017.
[12] Nuansa, Eza Putra, Win Heber Goklas.(2016).Pengujian Normal
P-Multivariat dan Homogenitas Matriks Kovarians untuk
Komponen Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Aceh dan
Nusa Tenggara Timur tahun 2014.Institut Teknologi Sepuluh
Nopember.Surabaya.
6
LAMPIRAN 1:
1. Data Prosentase Rumah Tangga Menurut Sumber Air Minum Kemasan, Ledeng, Pompa, Sumur, dan Mata Air pada
Tahun 2015.
NANGROE ACEH DARUSSALAM
KABUPATEN/KOTA
X1
X3
X4
qc
dj2
0
1.98
1.74
17.09
2.83
0.20
0.224
Aceh Singkil
0.53
12.88
7.22
27.49
3.09
0.43
0.240
Aceh Selatan
0
3.31
4.55
36.02
13.23
0.62
0.504
Aceh Tenggara
0.93
1.98
8.28
24.1
29.84
0.81
0.528
Aceh Timur
0.55
5.06
9.1
34.71
0.49
0.99
0.696
Aceh Tengah
0.57
5.98
5.33
8.73
25.78
1.17
0.722
Aceh Barat
0.67
1.77
7.13
41.09
1.54
1.35
0.805
Simeulue
Aceh Besar
X2
X5
0
4.06
2.24
20.43
1.06
1.54
1.014
Piddie
0.68
0.96
5.05
58.94
5.9
1.73
1.583
Bireuen
2.5
9.43
0.82
52.27
0
1.93
1.718
Aceh Utara
0.13
8.56
4.42
38.34
0
2.14
1.946
Aceh Barat Daya
0.25
1.04
24.2
36.42
8.98
2.37
2.010
Gayo Lues
0.24
6.69
3.7
11.7
19.37
2.61
2.354
Aceh Tamiang
0.91
3.22
14.2
15.58
0.05
2.86
2.366
0
0
3.78
60.69
1.87
3.15
2.499
Nagan Raya
Aceh Jaya
0.72
3.27
0
35.04
20.95
3.46
2.869
Bener Meriah
0.27
13.13
0.73
12.37
47.96
3.81
3.554
Pidie Jaya
0.32
12.84
2.56
48.85
1.54
4.22
3.653
Kota Banda Aceh
3.74
5.01
0.14
0.89
0
4.69
5.977
Kota Sabang
4.03
12.01
0.63
5.49
2.4
5.28
6.567
Kota Langsa
2.66
4.89
19.8
3.69
0
6.06
6.699
Kota Lhokseumawe
2.31
1.38
1.86
12.98
1.23
7.22
8.183
Subulussalam
1.32
6.81
1.42
23.91
0
9.65
9.289
SUMATERA UTARA
Kabupaten/Kota
Nias
X1
X2
X3
X4
X5
qc
dj2
2.83
0.51
0.8
60.87
31.44
0.15
0.346
Mandailing Natal
12.75
1.09
2.17
45.17
30.44
0.33
0.539
Tapanuli Selatan
8.34
0.54
2.23
25.36
62.55
0.48
0.706
Tapanuli Tengah
13.32
10.05
3.78
23.88
42.01
0.61
0.974
Tapanuli Utara
2.59
11.78
23.84
14.56
40.38
0.74
1.143
Toba Samosir
15.22
12.28
28.19
13.78
25.5
0.87
1.507
Labuhanbatu
31.12
1.9
13.06
26.44
1.24
0.99
1.615
Asahan
37.27
5.73
43.65
10.61
0.26
1.12
1.620
Simalungun
7.05
26.75
44.73
3.83
16.31
1.24
1.755
D a i r i
7.89
14.1
7.98
6.66
38.85
1.37
1.813
K a r o
8.63
31.23
18.26
2.97
37.97
1.50
2.058
Deli Serdang
58.58
7.8
9.59
20.15
1.99
1.63
2.100
Langkat
28.59
6.16
32.18
31.06
1
1.77
2.139
Nias Selatan
Humbang
Hasundutan
4.76
1.06
1.32
27.44
45.61
1.91
2.146
0.94
6.91
32.84
16.14
32
2.06
2.235
Pakpak Bharat
2.02
8.84
3.47
3.26
58.96
2.21
2.273
7
Samosir
4.38
9.61
8.49
3.3
30.27
2.37
2.916
Serdang Bedagai
28.12
0.44
56.67
11.85
2.83
2.53
3.071
Batu Bara
Padang Lawas
Utara
33.76
12.01
44.7
9.18
0.08
2.70
3.190
17.49
0
4.79
55.89
8.19
2.89
3.398
Padang Lawas
Labuhanbatu
Selatan
14.04
0
5.43
57.17
8.26
3.08
3.606
39.5
0.15
15.91
36.86
0
3.29
3.610
Labuhanbatu Utara
24.24
1.61
22.93
27.43
1.72
3.52
3.619
Nias Utara
3.12
2.37
0.61
42.21
28.19
3.77
3.662
Nias Barat
0
0
0
48.26
19.28
4.04
3.938
Sibolga
35.46
48.38
0.25
0.82
15.09
4.34
4.174
Tanjungbalai
45.61
49.35
0.69
0.21
0
4.68
4.187
Pematangsiantar
17.72
68.95
10.4
0.84
1.94
5.07
4.431
Tebing Tinggi
51.78
8.37
35.62
4.24
0
5.54
4.535
Medan
60.45
33.72
3.32
2.51
0
6.12
4.742
Binjai
52.59
6.4
3.12
37.64
0.25
6.88
4.862
Padangsidimpuan
28.74
21.48
1.66
41.06
7.06
8.03
6.220
Gunungsitoli
40.07
9.4
3.73 18.36 23.95 10.44
Keterangan :
X1
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan
X2
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum ledeng
X3
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum pompa
X4
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum sumur
X5
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum mata air
: Square distance atau general setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya
qc
: Nilai Chi Square
6.867
8
LAMPIRAN 2:
Syntax Macro Minitab Pengujian Asumsi Normal
Multivariat
Output Minitab :
a. Populasi 1 : Provinsi Aceh
MTB > %e:/normmultivar.txt c2-c4
c6 c7
Executing from file:
e:/normmultivar.txt
Data Display
Matrix MCova
1.42323 -0.8038
-9.290
-0.80377 38.9018
-2.953
-9.29047 -2.9529 311.238
Macro
NormalMultivariate X.1-X.p qc dj22
MConstant i j n p Prop Tengah
MColumn x.1-x.p xj Kali d dj2 qc Prob dj22
MMatrix MCova MCovaI xjxbar
#-- 1.1. Dapatkan Nilai dj2 --#
let n=count(x.1)
Covariance X.1-X.p MCova
print MCova
invers MCova MCovaI
do i=1:n
do j=1:p
let xj(j)=x.j(i)-mean(x.j)
enddo
Data Display
dj2
2.49872
0.23957
0.80490
0.22416
0.52835
2.00974
0.69578
1.94634
3.55363
6.56681
0.72201
9.28936
2.35445
2.36550
3.65303
1.01368
2.86935
1.71793
5.97659
6.69929
8.18338
1.58338
0.50402
Scatterplot of dj2 vs qc
copy xj xjxbar
mult MCovaI xjxbar Kali
let d=Kali*xj
let dj2(i)=sum(d)
enddo
print dj2
#-- 1.2. Dapatkan Nilai qc --#
do i=1:n
let Prob(i)=1-(n-i+0.5)/n
enddo
INVCDF Prob qc;
Chisquare p.
#-- 1.3 Buat Plot dj2 dengan qc --#
sort dj2 dj22
plot dj22*qc;
symbol.
#-- 2. Mencari Proporsi --#
INVCDF 0.5 Tengah;
Chisquare p.
let Prop=0
do i=1:n
if dj2(i) %e:/normmultivar.txt c2-c4
c6 c7
Executing from file:
e:/normmultivar.txt
Data Display
Matrix MCova
335.103
28.425
-70.854
28.425
263.747 -110.057
-70.854 -110.057
337.534
Data Display
dj2
4.86164
1.75460
1.14338
0.70625
1.81273
0.97442
0.34588
3.61039
4.74239
2.27322
2.10010
4.18686
2.23534
1.50736
2.91559
4.17398
3.19050
6.86733
3.60639
3.39788
3.66243
2.05755
0.53874
2.13931
3.07138
3.61925
4.53490
2.14626
3.93807
6.21958
4.43080
1.61518
1.62031
Scatterplot of dj2 vs qc
Data Display
Prop
0.484848
MTB >
9
LAMPIRAN 3
A. Pemeriksaan dan Pengujian Asumsi Normal Multivariat
Dengan bantuan program Mintab, proporsi
Sumatera Utara (populasi 2) adalah sebagai berikut.
yang didapatkan untuk Provinsi Aceh (populasi 1) dan Provinsi
Populasi
Aceh
Sumatera Utara
Proporsi
0.608696
0.484848
Dengan bantuan program Minitab, didapatkan nilai korelasi antara
dengan
untuk populasi 1 seperti berikut.
MTB > Correlation 'qc' 'dj2'.
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and
dj2 = 0.981
P-Value = 0.000
Gambar 3.3 Koefisien Korelasi
Berikut adalah nilai korelasi antara
dengan
untuk populasi 2.
untuk populasi 1
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and
dj2 = 0.970
P-Value = 0.000
Gambar 3.4 Koefisien Korelasi
B. Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Statistik uji
untuk Provinsi Aceh :
T
T 2 n x μ0 S 1 x μ0
untuk populasi 2
0.888533 0.0203863 0.0267161 1.014 1.1
23 1.014 1.1 5.61 6.0 27.25 28.0 0.020386 0.0261920 0.0008570 5.61 6.0
0.026716 0.0008570 0.0040186 27.25 28.0
0.411700
Statistik uji :
T
T 2 n x μ0 S 1 x μ0
untuk Provinsi Sumatera Utara:
0.0031240 0.0000730 0.0006320 22.39 24
33 22.39 24 14.74 16 22.12 23 0.0000730 0.0043903 0.0014162 14.74 16
0.0006320 0.0014162 0.0035571 22.12 23
19.6251
C. Pengujian Vektor Mean DuaPopulasi
Statistik uji :
T2
n1 n2
T
1
x1 x1 S pooled
x1 x1
n1 n2
1.014 22.39
5.490 12.70
(23)(33)
5.61 14.74
23 33
27.25 22.12
8.18 18.59
155.7001
T
199.1594
37.3486
37.3486
169.9875
16.5170
-19.3815
-45.7724
-113.7079
16.5170
-19.3815
172.1434
-66.4220
-45.7726
-113.7081
-66.4220
326.8208
-150.4704
-32.0931
-62.1080
-23.9677
-150.4704
-32.0932
-62.1079
-23.9677
274.2045
1
1.014 22.39
5.490 12.70
5.61 14.74
27.25 22.12
8.18 18.59
Pengujian Normal Multivariat dan Vektor Mean
pada Data Prosentase Rumah Tangga Menurut
Sumber Mata Air Minum Provinsi Aceh dan
Sumatera Utara Tahun 2015
Nisa Andini, Tiara Ramadhani, Santi Puteri Rahayu, dan Devi Lindasari
Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
E-mail: [email protected], [email protected]
Abstrak- Air merupakan senyawa kimia yang sangat
penting bagi kehidupan makhluk hidup di bumi ini. Fungsi
air bagi kehidupan tidak dapat digantikan oleh senyawa
lain. Penggunaan air yang utama dan sangat vital bagi
kehidupan adalah sebagai air minum. Hal ini terutama
untuk mencukupi kebutuhan air di dalam tubuh manusia
itu sendiri. Masyarakat mempergunakan air untuk
keperluan dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai
sumber air minum. Hal ini terutama untuk mencukupi
kebutuhan air di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam
tubuh manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat
yang diperlukan tubuh. Untuk itu, sangatlah penting bagi
manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak
diminum. Penelitian ini akan menguji lima variabel dari
dua populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal
dari Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara.
Variabel-variabel digunakan adalah prosentase rumah
tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari
air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur
(X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan
dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi
normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan
pengujian vektor mean satu dan dua populasi. Dari
pengujian yang dilakukan, didapatkan hasil data prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum kemasan,
pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara berasal dari
populasi yang mengikuti distribusi Normal Multivariate
sedangkan data Aceh tidak berdistibusi Normal Multivariat
serta terdapat perbedaan rata-rata prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum kemasan, ledeng,
sumur, pompa, dan mata air antara Provinsi Aceh dengan
Provinsi Sumatera Utara.
Kata Kunci- Normal Multivariat, Sumber Air Minum,
T2-Hotteling
I. PENDAHULUAN
enurut Peraturan Pemerintah No. 82 tahun
2001 tentang pengelolaan kualitas air dan
pengendalian pencemaran air bahwa yang
dimaksud dengan air adalah semua air yang terdapat
pada, diatas ataupun dibawah permukaan tanah, termasuk
dalam pengertian ini air permukaan, air tanah, air hujan,
air laut yang berada didarat. Air adalah salah satu di
antara pembawa penyakit yang berasal dari tinja untuk
sampai kepada manusia. Supaya air yang masuk ke tubuh
manusia baik berupa makanan dan minuman tidak
menyebabkan penyakit, maka pengolahan air baik berasal
M
dari sumber, jaringan transmisi atau distribusi adalah
mutlak diperlukan untuk mencegah terjadinya kontak
antara kotoran sebagai sumber penyakit dengan air yang
diperlukan [6].
Masyarakat mempergunakan air untuk keperluan
dalam kehidupan sehari-hari, terutama sebagai sumber air
minum. Hal ini terutama untuk mencukupi kebutuhan air
di dalam tubuh manusia itu sendiri. Di dalam tubuh
manusia, air diperlukan untuk transportasi zat-zat yang
diperlukan tubuh. Misalnya, untuk melarutkan oksigen
sebelum memasuki pembuluh-pembuluh darah yang ada
di sekitar alveoli. Untuk itu, sangatlah penting bagi
manusia untuk memperhatikan sumber air yang layak
diminum [6].
Menurut BPS (Badan Pusat Statistik), air minum
layak adalah air leding eceran/meteran, air hujan, dan
pompa/sumur terlindung/mata air terlindung dengan jarak
ke tempat penampungan kotoran/tinja lebih dari 10 meter
[1]. Sumber air minum masyarakat Indonesia berasal dari
air minum kemasan, seperti Aqua, Club, dan merk
lainnya, ledeng, sumur, mata air, pompa (sumur bor), air
sungai, dan lain-lain. Sumber air layak minum dapat
menjadi indikator untuk mengklasifikasikan prosentase
jumlah penduduk Indonesia.
Masyarakat yang menggunakan air minum kemasan,
ledeng, dan pompa mencerminkan daerah yang sudah
tersentuh teknologi dan biasanya ada di daerah perkotaan.
Masyarakat yang berada di daerah terpencil sangat
memungkinkan masih memanfaatkan sumber mata air,
sungai, bahkan air hujan untuk kebutuhan sehari-hari.
Padahal, air yang digunakan belum tentu baik untuk
dikonsumsi. Karena pentingnya memperhatikan sumber
air yang diminum, maka perlu dilakukan sebuah
penelitian untuk mengetahui apakah sumber-sumber air
layak minum memberikan prosentase jumlah penduduk
yang berbeda atau tidak melalui uji mean. Hal ini
dimaksudkan untuk melihat sumber air seperti apa yang
masyakat Indonesia, khususnya Provinsi Aceh dan
Sumatera gunakan.
Salah satu metode yang digunakan dalam
membedakan mean lebih dari dua variabel adalah uji
vektor mean. Dalam pengujian vector mean, diperlukan
asumsi-asumsi, seperti asumsi Normal Multivariate dan
homogenitas. Namun, pada paper ini hanya akan diuji
asumsi Normal Multivariat saja. Pemeriksaan dan
pengujian asumsi Normal Multvariat dapat dilakukan
2
dengan beberapa cara, di antaranya perhitungan proporsi
persebaran data pada chi square plot, serta pengujian
koefisian korelasi rQ.
Penelitian ini akan menguji lima variabel dari dua
populasi yang berbeda. Data yang digunakan berasal dari
Badan Pusat Statistika Aceh dan Sumatera Utara.
Variabel-variabel tersebut adalah prosentase rumah
tangga menurut sumber air layak minum tahun 2015 dari
air minum kemasan (X1), ledeng (X2), pompa (X3), sumur
(X4), dan mata air (X5). Variabel-variabel tersebut akan
dianalisis apakah variabel tersebut memenuhi asumsi
normal Multivariate atau tidak serta akan dilakukan
pengujian vektor mean satu dan dua populasi.
8. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus
dan lebih dari 50 % nilai
maka
diterima
artinya data berdistribusi normal multivariat.
Pengujian asumsi Normal Multivariat juga dapat
dilakukan secara inferensia, yaitu dilakukan dengan
pengujian koefisien korelasi dengan hipotesis sebagai
berikut [3].
H0 : Data berdistribusi Normal Multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi Normal Multivariat
n
Statistik uji :
(x j x )(q j q )
rQ
j 1
(x
n
j 1
j
x )2
(q
n
j 1
j
q )2
Daerah kritis : tolak H0 jika
II.
TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan salah satu teknik
statistik yang digunakan untuk memahami struktur data
dalam dimensi tinggi. Variabel-variabel itu saling terkait
satu sama lain. Disinilah letak perbedaan antara
multivariabel dan multivariat. Multivariat pasti
melibatkan multivariabel tetapi tidak sebaliknya.
Multivariabel yang saling berkorelasilah yang dikatakan
multivariat [7].
Analisis multivariat merupakan analisis lanjutan dari
analisis univariat maupun bivariat. Menurut Santoso
(2004), analisis multivariat dapat didefinisikan secara
sederhana sebagai metode pengolahan variabel dalam
jumlah banyak untuk mencari pengaruhnya terhadap
suatu objek secara simultan. Metode memungkinkan
untuk menganalisis lebih dari satu variabel dependen
untuk mengetahui apakah rata-rata dua populasi berbeda
secara signifikan [7].
B. Uji Asumsi Normal Multivariat
Variabel
dikatakan berditribusi normal
Multivariate dengan parameter µ dan jika mempunyai
probability density function :
(
)
| |
(1)
Jika X1, X2,...., Xp berdistribusi Normal Multivariate
maka
berdistribusi . Berdasarkan
sifat ini maka pemeriksaan distribusi Normal Multivariat
dapat dilakukan dengan cara membuat Q-Q plot dari nilai
(
)
(2)
Tahapan dari pembuatan Q-Q plot ini adalah sebagai
berikut [11].
1. Tentukan nilai vektor rata-rata :
2. Tentukan nilai matriks varians-kovarians : S
3. Tentukan nilai jarak Mahalanobis setiap titik
pengamatan dengan vektor rata-ratanya ( .
4. Urutkan nilai
dari kecil ke besar:
.
5. Tentukan nilai
6. Tentukan nilai sedemikian hingga
.
∫
7. Buat scatter-plot dengan qi.
(3)
C. Pengujian Vektor Mean Satu dan Dua Populasi
Uji T2-hotteling digunakan untuk menguji mean
vektor dari beberapa variabel yang bersifat multivariat. T 2
-Hotelling merupakan salah satu metode yang digunakan
untuk mengontrol pergeseran mean proses untuk kasus
multivariat berdasarkan pengamatan individual. Selain
pergeseran mean proses, pergeseran variabilitas proses
juga perlu dikontrol [12].
1. Uji Vektor Mean Satu Populasi
Hipotesis yang digunakan :
H0 :
H1 :
Statistik uji :
̅
̅
(4)
dimana :
̅
∑
(5)
̅
̅
∑
Keterangan :
n : banyaknya data
: vektor rata-rata dari sampel x
: vektor rata-rata dari populasi
S : matriks kovarian
: nilai data
Daerah kritis :
(6)
Tolak H0 jika
(7)
2. Uji Vektor Mean Dua Populasi Independen
Hipotesis :
H0 :
H1 :
Statistik uji :
̅
̅
̅
̅
[
2
Daerah kritis : tolak H0 jika T > c
2
]
(8)
(9)
(10)
D. Definisi dan Sumber Air Minum
Berdasarkan
Peraturan
menenteri
kesehatan
(Permenkes) RI No.416/MENKES/PER/IX/1990 tentang
syarat-syarat pengawasan kualitas air, air minum adalah
air yang kualitasnya memenuhi syarat dan dapat diminum
langsung [5]. Sumber-sumber air layak minum di
antaranya adalah sebagai berikut.
3
a. Air kemasan
Menurut Badan Standar Nasional Indonesia (SNI), air
minum kemasan adalah air baku yang telah diproses,
dikemas, dan aman diminum mencakup air mineral dan
air demineral [8].
b. Air ledeng
Air ledeng merupakan air yang berasal dari pipa
perusahaan air minum. Air yang berasal dari pipa
perusahaan air minum diistilahkan sebagai Air
Ledeng. Jadi arti Air Ledeng adalah Air yang berasal
dari pipa perusahaan air minum [4].
c. Air pompa
Pompa air merupakan elemen yang berfungsi untuk
menyerap sekaligus mendorong air yang terdapat pada
sistem pendinginan sehingga dapat bersikulisasi pada
mesin [10].
d. Air sumur
Sumur merupakan sebuah sumber air yang digali.
Sebuah sumur tradisional biasanya berupa lubang yang
agak besar dan diberi tembok bulat pinggirnya. Biasanya
lalu air ditimba dengan sebuah ember.
e. Mata air
Mata air adalah sebuah keadaan alami di mana air
tanah mengalir keluar dari akuifer menuju permukaan
tanah.
III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan
data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistika
Aceh dan Badan Pusat Statistika Sumatera Utara. Data
yang digunakan berupa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air layak minum tahun 2015 dengan
jumlah pengamatan 23 kabupaten/kota untuk Aceh
(populasi 1) dan 33 kabupaten/kota untuk Sumatera Utara
(populasi 2).
B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang digunakan pada penelitian ini
disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Notasi dan Variabel
X1
X2
X3
X4
X5
Variabel
Prosentase rumah tangga
air minum kemasan (%)
Prosentase rumah tangga
air minum ledeng (%)
Prosentase rumah tangga
air minum pompa (%)
Prosentase rumah tangga
air minum sumur (%)
Prosentase rumah tangga
air minum mata air (%)
IV.
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Pemeriksaan dan Pengujian Normal Multivariat
1. Pemeriksaan Normal Multivariat Melalui Proporsi
Pemeriksaan ini dilakukan dengan menghitung
proporsi
. Berdasarkan output Minitab pada
lampiran 3, diketahui bahwa poporsi
untuk
populasi 1 adalah sebesar 0.608696. artinya, terdapat
60.8696% observasi atau ada 14 titik dari 23 observasi
yang berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi
melebihi kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa
data Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3, dapat
diketahui bahwa poporsi
untuk populasi 2
adalah sebesar 0.484848. artinya, terdapat 48.4848%
observasi atau terdapat 16 titik dari 33 observasi yang
berada di dalam 50% kontur. Karena nilai proporsi berada
di sekitar kontur 50%, maka dapat disimpulkan bahwa
data Provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
2. Pemeriksaan Normal Multivariat Melalui Scatter Plot
Uji ini dilakukan untuk melihat apakah data
memenuhi asumsi distribusi normal multivariat atau
tidak. Berikut ini adalah pengujian untuk populasi 1, yaitu
Provinsi Nangroe Aceh Darussalam. Bentuk scatter plot
untuk data provinsi Aceh ditunjukkan pada gambar
berikut ini.
9
menurut sumber
8
7
menurut sumber
6
menurut sumber
dj2
Notasi
data diasumsikan berdistribusi normal multivariat dan
homogeny sehingga dapat dilakukan pengujian vector
mean satu populasi maupun dua populasi.
3. Melakukan uji vector mean satu populasi yang
diambil dari data prosentase rumah tangga menurut
sumber air layak minum di Aceh dan Sumatera Utara.
4. Melakukan uji vector mean dua populasi yang diambil
dari data prosentase rumah tangga menurut sumber air
layak minum di Aceh dan Sumatera Utara.
5. Menarik kesimpulan dari hasil pengujian yang
dilakukan.
5
4
menurut sumber
3
2
menurut sumber
1
0
0
C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam proses
pembuatan praktikum ini adalah sebagai berikut.
1. Mencari data multivariate yang sesuai dengan
pengujian, yaitu terdiri atas satu populasi dengan tiga
variabel dan dua populasi dengan lima variabel dimana
masing-masing populasi terdiri dari minimal 20
pengamatan.
2. Melakukan uji normalitas multivariat, jika tidak
memenuhi asumsi distribusi normal multivariat, maka
2
4
6
8
10
qc
Gambar 1. Scatter Plot
dan
Populasi 1
Gambar 1 adalah scatter plot antara nilai
dengan
nilai
Nilai
merupakan jarak mahalobis. Dari
gambar tersebut, dapat diketahui bahwa titik-titik
observasi tidak membentuk pola garis linear. Hal ini
menunjukkan bahwa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur
Provinsi Aceh tidak berasal dari populasi yang mengikuti
distribusi Normal Multivariat.
4
Bentuk scatter plot untuk data provinsi Sumatera
Utara ditunjukkan pada gambar berikut ini.
7
6
5
dj2
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
dan
Populasi 2
10
qc
Gambar 2. Scatter Plot
Gambar 2 adalah scatter plot antara nilai
dengan
nilai
. Dari gambar tersebut, dapat diketahui bahwa
titik-titik observasi membentuk suatu pola garis linear.
Hal ini menunjukkan bahwa data prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan
sumur provinsi Sumatera Utara berasal dari populasi yang
mengikuti distribusi Normal Multivariat.
3.
Pengujian Signifikansi Koefisien Korelasi
Pengujian untuk populasi 1 adalah sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh
berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
normal multivariat
H1 :Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh
tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
normal multivariat
Nilai critical point dengan α=5% dan n=23 adalah
0
. Berdasarkan output Minitab pada lampiran 3,
korelasi
dan adalah sebesar 0.981. Nilai korelasi ini
lebih besar daripada nilai critical point (0.981> 0.95578).
Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Aceh berasal dari
populasi yang berdistribusi Normal Multivariat.
Berdasarkan hasil pemeriksaan dan pengujian asumsi
distribusi Normal Multivariat di atas, metode pengujian
koefisien korelasi memberikan hasil yang berbeda
dibandingkan dua metode lain. Jika terjadi hasil yang
berbeda, maka diambil kesimpulan berdasarkan hasil
pengujian koefisien korelasi rQ. kesimpulan dari hasil
scatterplot tidak diambil karena keduanya hanya
menampilkan pemeriksaan secara visual dan tidak
melalui pengujian secara statistik. Dengan demikian,
dapat disimpulkan bahwa data prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur
Provinsi Aceh berasal dari populasi yang berdistribusi
Normal Multivariat.
Pengujian untuk populasi 2 adalah sebagai berikut.
Hipotesis :
H0 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara
berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
Normal Multivariat.
H1 : Data prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum kemasan, pompa, dan sumur Sumatera Utara
tidak berasal dari populasi yang mengikuti distribusi
Normal Multivariat.
Taraf signifikansi : α=5%
Keputusan : tolak H0 jika
Nilai critical point dengan α=5% dan n=33 adalah
0.967. Dari hasil output Minitab pada lampiran 3,
korelasi
dan adalah sebesar 0.970. Nilai korelasi ini
lebih besar daripada nilai critical point (0.970 < 0.967).
Sehingga diputuskan gagal tolak H0. Artinya, data
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, ledeng, dan pompa Provinsi Sumatera Utara
berasal dari populasi yang berdistribusi Normal
Multivariat.
B.
Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
Provinsi Aceh menggunakan T2-Hotelling.
Hipotesis :
[
]
H0 :
[
]
H1 :
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan
tingkat kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih
kecil dari nilai c2 atau 0.411700 < 10.23, maka dapat
diputuskan gagal tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan
bahwa vektor mean prosentase rumah tangga menurut 5
sumber air minum Provinsi Aceh sama dengan vektor
] .
mean µ0, yaitu [
Berikut merupakan hasil pengujian vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
Provinsi Sumatera Utara menggunakan T2-Hotelling.
Hipotesis :
[
]
H0 :
[
]
H1 :
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan taraf
kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih kecil
dari nilai c2 atau 19.6251 > 9.35, maka dapat diputuskan
tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa vektor mean
prosentase rumah tangga menurut sumber air minum
kemasan, pompa, dan sumur Provinsi Sumatera Utara
berbeda
dengan
vektor
mean
µ0
atau
[
] .
C. Pengujian Vektor Mean Dua Populasi
Berikut merupakan hasil pengujian perbedaan vektor
mean prosentase rumah tangga menurut sumber air
minum antara Aceh dan Sumatera Utara menggunakan T2
Hotelling.
Hipotesis :
H0 : µ1=µ2 atau (Tidak ada perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum antara Aceh
dan Sumatera Utara)
H1 : µ1 ≠ µ2 atau (Terdapat perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum antara Aceh
dan Sumatera Utara)
Berdasarkan nilai statistik uji lampiran 3, dengan
tingkat kepercayaan 95% diketahui bahwa nilai T 2 lebih
besar dari nilai c2 atau 155.701 > 12.96221, maka dapat
diputuskan tolak H0. Sehingga dapat disimpulkan bahwa
terdapat perbedaan vektor mean prosentase rumah tangga
menurut sumber air minum air kemasan, ledeng, sumur,
5
pompa, dan mata air Provinsi Aceh dengan Provinsi
Sumatera Utara. Artinya, rata-rata prosentase rumah
tangga menurut sumber air minum di Aceh berbeda
dengan Sumatera Utara.
V.
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Hasil pemeriksaan dan pengujian melalui proporsi
, scatter plot, dan uji koefisien korelasi
menunjukkan data prosentase rumah tangga menurut
sumber air minum kemasan, pompa, dan sumur di
Provinsi Aceh dan Sumatera Utara berasal dari populasi
yang mengikuti distribusi Normal Multivariat.
2. Berdasarkan hasil pengujian vektor mean satu
populasi, vektor mean prosentase rumah tangga menurut
5 sumber air minum Provinsi Aceh sama dengan vektor
] dan vektor mean
mean µ0, yaitu [
Provinsi Sumatera Utara berbeda dengan vektor mean µ0
[
] .
atau
3. Hasil pengujian vektor mean dua populasi
menunjukkan terdapat perbedaan rata-rata prosentase
rumah tangga menurut sumber air minum air kemasan,
ledeng, sumur, pompa, dan mata air Provinsi Aceh
dengan Provinsi Sumatera Utara.
B. Saran
Sebelum melakukan penelitian dan analisis, peneliti
harus memahami terlebih dahunu definisi operasional dari
setiap variabel yang digunakan. Hal ini dimaksudkan agar
tujuan dan hasil penelitian yang ingin disampaikan
peneliti kepada pembaca dapat tersampaikan secara
maksimal. Selain itu, diperlukan pemahaman yang baik
dalam menggunakan metode-metode analisis yang akan
dipakai.
DAFTAR PUSTAKA :
[1]
BPS ACEH.2016.Provinsi Aceh dalam Angka 2016.Tersedia :
http://aceh.bps.go.id/asem/pdf_publikasi/Provinsi-Aceh-DalamAngka-2016--.pdf diakses pada 24 Februari 2017.
[2] BPS Sumatera Utara. Provinsi Sumatera Utara Dalam Angka
2016.
Tersedia:
http://sumut.bps.go.id/backend/pdf_publikasi/Provinsi-SumateraUtara-Dalam-Angka-2016.pdf
[3] Farida,Rukmi,Reynaldi
Wisnu
Werdhana.(2016).Pengujian
Normal Multivariat dan Homogenitas pada Agricultural
Machinery, Agricultural land, dan Land Under Cereal
Production di Malaysia dan Indonesia.Institut Teknologi Sepuluh
Nopember.Surabaya
[4] Godam64.(2001).Arti Istilah / Ungkapan Air Ledeng - Kamus
Ungkapan
Bahasa
Indonesia.Tersedia:
http://www.organisasi.org/1970/01/arti-istilah-ungkapan-airledeng-kamus-ungkapan-bahasa-indonesia.html
[5] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/
28190/4/Chapter%20II.pdf. diakses pada 25 Februari 2017
[6] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26867/
4/Chapter%20II.pdf diakses pada 25 Februari 2017
[7] http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26693/4/
Chapter%20I.pdf diakses pada 25 Februari 2017
[8] http://www.desalite.com/download/SNI-01-3553-2006.pdf
diakses pada 25 Februari 2017
[9] Johnson, R. A., $ Winchern, D. W. (2007). Applied Multivariat
Statistikal Analysis : Sixth Edition. New Jersey : Pearson Prentice
Hall
[10] Libratama Group.(2012). Fungsi dan Masalah pada Pompa Air.
tersedia : http://libratama.com/fungsi-dan-masalah-pada-pompaair/ diakses pada 25 Februari 2017.
[11] Anonim.(2008).Analisis
Statistika
Multivariat.tersedia
:https://statistikaterapan.files.wordpress.com diakses pada 25
Februari 2017.
[12] Nuansa, Eza Putra, Win Heber Goklas.(2016).Pengujian Normal
P-Multivariat dan Homogenitas Matriks Kovarians untuk
Komponen Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Aceh dan
Nusa Tenggara Timur tahun 2014.Institut Teknologi Sepuluh
Nopember.Surabaya.
6
LAMPIRAN 1:
1. Data Prosentase Rumah Tangga Menurut Sumber Air Minum Kemasan, Ledeng, Pompa, Sumur, dan Mata Air pada
Tahun 2015.
NANGROE ACEH DARUSSALAM
KABUPATEN/KOTA
X1
X3
X4
qc
dj2
0
1.98
1.74
17.09
2.83
0.20
0.224
Aceh Singkil
0.53
12.88
7.22
27.49
3.09
0.43
0.240
Aceh Selatan
0
3.31
4.55
36.02
13.23
0.62
0.504
Aceh Tenggara
0.93
1.98
8.28
24.1
29.84
0.81
0.528
Aceh Timur
0.55
5.06
9.1
34.71
0.49
0.99
0.696
Aceh Tengah
0.57
5.98
5.33
8.73
25.78
1.17
0.722
Aceh Barat
0.67
1.77
7.13
41.09
1.54
1.35
0.805
Simeulue
Aceh Besar
X2
X5
0
4.06
2.24
20.43
1.06
1.54
1.014
Piddie
0.68
0.96
5.05
58.94
5.9
1.73
1.583
Bireuen
2.5
9.43
0.82
52.27
0
1.93
1.718
Aceh Utara
0.13
8.56
4.42
38.34
0
2.14
1.946
Aceh Barat Daya
0.25
1.04
24.2
36.42
8.98
2.37
2.010
Gayo Lues
0.24
6.69
3.7
11.7
19.37
2.61
2.354
Aceh Tamiang
0.91
3.22
14.2
15.58
0.05
2.86
2.366
0
0
3.78
60.69
1.87
3.15
2.499
Nagan Raya
Aceh Jaya
0.72
3.27
0
35.04
20.95
3.46
2.869
Bener Meriah
0.27
13.13
0.73
12.37
47.96
3.81
3.554
Pidie Jaya
0.32
12.84
2.56
48.85
1.54
4.22
3.653
Kota Banda Aceh
3.74
5.01
0.14
0.89
0
4.69
5.977
Kota Sabang
4.03
12.01
0.63
5.49
2.4
5.28
6.567
Kota Langsa
2.66
4.89
19.8
3.69
0
6.06
6.699
Kota Lhokseumawe
2.31
1.38
1.86
12.98
1.23
7.22
8.183
Subulussalam
1.32
6.81
1.42
23.91
0
9.65
9.289
SUMATERA UTARA
Kabupaten/Kota
Nias
X1
X2
X3
X4
X5
qc
dj2
2.83
0.51
0.8
60.87
31.44
0.15
0.346
Mandailing Natal
12.75
1.09
2.17
45.17
30.44
0.33
0.539
Tapanuli Selatan
8.34
0.54
2.23
25.36
62.55
0.48
0.706
Tapanuli Tengah
13.32
10.05
3.78
23.88
42.01
0.61
0.974
Tapanuli Utara
2.59
11.78
23.84
14.56
40.38
0.74
1.143
Toba Samosir
15.22
12.28
28.19
13.78
25.5
0.87
1.507
Labuhanbatu
31.12
1.9
13.06
26.44
1.24
0.99
1.615
Asahan
37.27
5.73
43.65
10.61
0.26
1.12
1.620
Simalungun
7.05
26.75
44.73
3.83
16.31
1.24
1.755
D a i r i
7.89
14.1
7.98
6.66
38.85
1.37
1.813
K a r o
8.63
31.23
18.26
2.97
37.97
1.50
2.058
Deli Serdang
58.58
7.8
9.59
20.15
1.99
1.63
2.100
Langkat
28.59
6.16
32.18
31.06
1
1.77
2.139
Nias Selatan
Humbang
Hasundutan
4.76
1.06
1.32
27.44
45.61
1.91
2.146
0.94
6.91
32.84
16.14
32
2.06
2.235
Pakpak Bharat
2.02
8.84
3.47
3.26
58.96
2.21
2.273
7
Samosir
4.38
9.61
8.49
3.3
30.27
2.37
2.916
Serdang Bedagai
28.12
0.44
56.67
11.85
2.83
2.53
3.071
Batu Bara
Padang Lawas
Utara
33.76
12.01
44.7
9.18
0.08
2.70
3.190
17.49
0
4.79
55.89
8.19
2.89
3.398
Padang Lawas
Labuhanbatu
Selatan
14.04
0
5.43
57.17
8.26
3.08
3.606
39.5
0.15
15.91
36.86
0
3.29
3.610
Labuhanbatu Utara
24.24
1.61
22.93
27.43
1.72
3.52
3.619
Nias Utara
3.12
2.37
0.61
42.21
28.19
3.77
3.662
Nias Barat
0
0
0
48.26
19.28
4.04
3.938
Sibolga
35.46
48.38
0.25
0.82
15.09
4.34
4.174
Tanjungbalai
45.61
49.35
0.69
0.21
0
4.68
4.187
Pematangsiantar
17.72
68.95
10.4
0.84
1.94
5.07
4.431
Tebing Tinggi
51.78
8.37
35.62
4.24
0
5.54
4.535
Medan
60.45
33.72
3.32
2.51
0
6.12
4.742
Binjai
52.59
6.4
3.12
37.64
0.25
6.88
4.862
Padangsidimpuan
28.74
21.48
1.66
41.06
7.06
8.03
6.220
Gunungsitoli
40.07
9.4
3.73 18.36 23.95 10.44
Keterangan :
X1
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum kemasan
X2
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum ledeng
X3
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum pompa
X4
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum sumur
X5
: Prosentase rumah tangga menurut sumber air minum mata air
: Square distance atau general setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya
qc
: Nilai Chi Square
6.867
8
LAMPIRAN 2:
Syntax Macro Minitab Pengujian Asumsi Normal
Multivariat
Output Minitab :
a. Populasi 1 : Provinsi Aceh
MTB > %e:/normmultivar.txt c2-c4
c6 c7
Executing from file:
e:/normmultivar.txt
Data Display
Matrix MCova
1.42323 -0.8038
-9.290
-0.80377 38.9018
-2.953
-9.29047 -2.9529 311.238
Macro
NormalMultivariate X.1-X.p qc dj22
MConstant i j n p Prop Tengah
MColumn x.1-x.p xj Kali d dj2 qc Prob dj22
MMatrix MCova MCovaI xjxbar
#-- 1.1. Dapatkan Nilai dj2 --#
let n=count(x.1)
Covariance X.1-X.p MCova
print MCova
invers MCova MCovaI
do i=1:n
do j=1:p
let xj(j)=x.j(i)-mean(x.j)
enddo
Data Display
dj2
2.49872
0.23957
0.80490
0.22416
0.52835
2.00974
0.69578
1.94634
3.55363
6.56681
0.72201
9.28936
2.35445
2.36550
3.65303
1.01368
2.86935
1.71793
5.97659
6.69929
8.18338
1.58338
0.50402
Scatterplot of dj2 vs qc
copy xj xjxbar
mult MCovaI xjxbar Kali
let d=Kali*xj
let dj2(i)=sum(d)
enddo
print dj2
#-- 1.2. Dapatkan Nilai qc --#
do i=1:n
let Prob(i)=1-(n-i+0.5)/n
enddo
INVCDF Prob qc;
Chisquare p.
#-- 1.3 Buat Plot dj2 dengan qc --#
sort dj2 dj22
plot dj22*qc;
symbol.
#-- 2. Mencari Proporsi --#
INVCDF 0.5 Tengah;
Chisquare p.
let Prop=0
do i=1:n
if dj2(i) %e:/normmultivar.txt c2-c4
c6 c7
Executing from file:
e:/normmultivar.txt
Data Display
Matrix MCova
335.103
28.425
-70.854
28.425
263.747 -110.057
-70.854 -110.057
337.534
Data Display
dj2
4.86164
1.75460
1.14338
0.70625
1.81273
0.97442
0.34588
3.61039
4.74239
2.27322
2.10010
4.18686
2.23534
1.50736
2.91559
4.17398
3.19050
6.86733
3.60639
3.39788
3.66243
2.05755
0.53874
2.13931
3.07138
3.61925
4.53490
2.14626
3.93807
6.21958
4.43080
1.61518
1.62031
Scatterplot of dj2 vs qc
Data Display
Prop
0.484848
MTB >
9
LAMPIRAN 3
A. Pemeriksaan dan Pengujian Asumsi Normal Multivariat
Dengan bantuan program Mintab, proporsi
Sumatera Utara (populasi 2) adalah sebagai berikut.
yang didapatkan untuk Provinsi Aceh (populasi 1) dan Provinsi
Populasi
Aceh
Sumatera Utara
Proporsi
0.608696
0.484848
Dengan bantuan program Minitab, didapatkan nilai korelasi antara
dengan
untuk populasi 1 seperti berikut.
MTB > Correlation 'qc' 'dj2'.
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and
dj2 = 0.981
P-Value = 0.000
Gambar 3.3 Koefisien Korelasi
Berikut adalah nilai korelasi antara
dengan
untuk populasi 2.
untuk populasi 1
Correlations: qc, dj2
Pearson correlation of qc and
dj2 = 0.970
P-Value = 0.000
Gambar 3.4 Koefisien Korelasi
B. Pengujian Vektor Mean Satu Populasi
Statistik uji
untuk Provinsi Aceh :
T
T 2 n x μ0 S 1 x μ0
untuk populasi 2
0.888533 0.0203863 0.0267161 1.014 1.1
23 1.014 1.1 5.61 6.0 27.25 28.0 0.020386 0.0261920 0.0008570 5.61 6.0
0.026716 0.0008570 0.0040186 27.25 28.0
0.411700
Statistik uji :
T
T 2 n x μ0 S 1 x μ0
untuk Provinsi Sumatera Utara:
0.0031240 0.0000730 0.0006320 22.39 24
33 22.39 24 14.74 16 22.12 23 0.0000730 0.0043903 0.0014162 14.74 16
0.0006320 0.0014162 0.0035571 22.12 23
19.6251
C. Pengujian Vektor Mean DuaPopulasi
Statistik uji :
T2
n1 n2
T
1
x1 x1 S pooled
x1 x1
n1 n2
1.014 22.39
5.490 12.70
(23)(33)
5.61 14.74
23 33
27.25 22.12
8.18 18.59
155.7001
T
199.1594
37.3486
37.3486
169.9875
16.5170
-19.3815
-45.7724
-113.7079
16.5170
-19.3815
172.1434
-66.4220
-45.7726
-113.7081
-66.4220
326.8208
-150.4704
-32.0931
-62.1080
-23.9677
-150.4704
-32.0932
-62.1079
-23.9677
274.2045
1
1.014 22.39
5.490 12.70
5.61 14.74
27.25 22.12
8.18 18.59