model SIR dengan vaksinasi dan sanitasi

Model Susceptible Infected Recovered
(SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi

SITI MUSHONNIFAH
M0108012

PENDAHULUAN
Pemodelan
Matematika

Penyebaran
penyakit
Chicken pox (cacar air),
hepatitis, tifoid, dll

interpretasi

Penyelesaian
Titik kesetimbangan
Kestabilan

Vaksinasi
Sanitasi

Model SIR
Susceptible
Infected
Recovered

1

KONSTRUKSI MODEL
Asumsi: Hanya memperhatikan satu penyakit
Jenis penyakit cepat menyebar dan sembuh dalam cepat
Populasi konstan
Laju kelahiran=laju kematian
Populasi Homogen

I

Penyelesaian

2

KESETIMBANGAN
•

Titik Kesetimbangan

•

3

KESTABILAN

Kestabilan

Nilai eigen matriks Jacobian
di titik kesetimbangan
Trajektori

Matriks Jacobian di

4

PENERAPAN KASUS

Cacar
air
•
• Laju kontak
• Laju kesembuhan
• Laju vaksinasi
• Kegagalan vaksin

• Laju kelahiran=Laju kematian=

5

PENERAPAN KASUS

Kesetimbangan bebas penyakit

Stabil Asimtotis

6

TRAYEKTORI SAAT

Stabil Asimtotis

7

SIMULASI

8

KESIMPULAN
•

Model SIR dengan vaksinasi dan sanitasi adalah

• Model SIR memiliki dua jenis titik kesetimbangan.
Kesetimbangan bebas penyakit dan kesetimbangan
endemik.
• Dari kasus yang diamati, dengan meningkatkan sanitasi
dapat mengurangi jumlah orang yang terinfeksi.
9

Model Susceptible Infected Recovered
(SIR) dengan Vaksinasi dan Sanitasi

SITI MUSHONNIFAH
M0108012