A .E STIMASI TREN
PENAKSIRAN FUNGSI
PERMINTAAN
ESTIMASI PERMINTAAN
ESTIMASI PERMINTAAN PASAR
5 /0
4 /2
Bagi para manajer produksi, estimasi atau perkiraan secara
1
6
kuantitatif permintaan terhadap suatu produk penting untuk
P
diketahui karena berhubungan dengan berapa banyak produk en
aksi yang akan diproduksi. ran
Jika estimasi permintaan produk dilakukan, maka dapat fu
ng
ditentukan estimasi mengenai jumlah anggaran yang harus si
pe disediakan oleh bagian keuangan perusahaan. rm int aa
Estimasi permintaan produk dari konsumen dapat dihitung
n
dengan dua cara, yaitu : 1) estimasi tren dan 2) estimasi regresi. A STIMASI TREN . E
5 /0
4 /2
Estimasi atau penafsiran menggunakan tren sangat
1
6
berhubungan dengan karakter data yang digunakan, sebab
P
karakter data dapat menentukan model tren yang akan en
aksi
dipergunakan untuk menghitung estimasi kuantitas
ran
permintaan. Di samping itu estimasi tren berkaitan dengan
fu ng
waktu atau bersifat time series. Jika data mempunyai karakter
si pe
perubahan cenderung meningkat atau menurun akan berbeda
rm int
penyelesaiannya dengan data yang memiliki karakter naik-
aa
turun secara drastis (variasi besar). Untuk data yang demikian n diperlukan cara estimasi tren yang berbeda, yaitu : 1) tren linear dan 2) tren non linear.
REN LINEAR
1. T
5 /0
4 /2
Estimasi permintaan produk dengan tren linear akan lebih
1
6
tepat jika datanya memiliki karakter cenderung meningkat
P atau cenderung menurun. en aksi
Rumus estimasi linear, yaitu Y = a + bX.
ran fu
Perhitungan estimasi dengan tren linear atau garis lurus
ng si
terbagi menjadi tiga metode yaitu :
pe rm
a. Metode tangan bebas (Freehand method).
int aa
Perhitungan estimasi kuantitatif permintaan produk dengan n metode ini, pada umumnya dilakukan oleh pengambil keputusan yang memiliki keahlian pengalaman luas, ketrampilan dan intuisi yang tinggi, sehingga tidak dapat dikakukan oleh sembarang orang, karena memiliki risiko kegagalan yang tinggi.
ASUS METODE TANGAN BEBAS K
5 /0
4 /2
Data penjualan sepeda motor merek X per bulan selama satu
1
6
semester sebagai berikut ( x 100 unit) :
P en aksi
Bulan Januari Februari Maret April Mei Juni
ran
Penjualan
23
20
21
24
25
26
fu ng si pe
Untuk estimasi penjualan pada bulan Juli, Agustus, s/d
rm int
Desember dapat dilakukan metode tangan bebas sebagai
aa
berikut :
n
5 /0
4 /2
Garis estimasi (E1)
1
6
memprediksi volume
P
penjualan sepeda motor en
aksi
bulan juli sebanyak 2800
ran
unit, sedangkan estimasi 2
fu ng
(E2) bulan yang sama 3000
si pe
unit. Untuk bulan Agustus,
rm int
estimasi (E1) memprediksi
aa
volume penjualan sebanyak n
2.900 unit dan estimasi 2 (E2) sebanyak 3.700 unit.5 /0
4 /2
Seorang estimator (pengambil keputusan) dengan
1
6
kemampuannya dapat membuat garis estimasi lebih dari dua
P
garis dengan tingkat kemiringan garis berbeda. Hal ini en
aksi
tergantung tingkat optimis si pengambil keputusan. Dimana
ran
garis estimasi yang semakin tegak, menunjukkan tingkat
fu ng
optimis dan tingkat risiko yang tinggi. Namun prediksi volume
si pe
penjualan semakin besar pula. Jadi metode tangan bebas
rm int
merupakan metode estimasi yang bersifat subjektif faktual.
aa n
METODE SETENGAH RATA-RATA
5 /0
4 /2
b. Metode setengah rata-rata.
1
6
Estimasi metode setengah rata-rata (semi average method)
P en
merupakan metode estimasi kuantitatif yang objektif menurut
aksi data. ran fu
Rumus estimasi metode setengah rata-rata sebagai berikut :
ng si
pe
Y = a + bX
rm
int
Untuk menentukan nilai a dan b dapat diperoleh dengan cara
aa
1
1
2
2 sebagai berikut : a1 = /n atau a2 = /n , sedangkan n
∑Y ∑Y
b = (a2 - a1) / n. Keterangan :
a = konstanta X = skala waktu
b = koefisien garis Y = nilai estimasi
n = banyak pasang data
5 /0
4 /2
Sebelum menentukan nilai a dan b, data yang ada
1
6
dikelompokkan menjadi dua, yaitu kelompok Y1 dan
P
kelompok Y2 dan kemudian dicari rata-ratanya (a1 dan a2). en
aksi
Hasil persamaan estimasi metode ini ada dua persamaan, hal
ran
ini karena ada dua konstanta atau nilai a (a1 dan a2) yang
fu ng
diperoleh dari kelompok data Y1 dan kelompok Y2. Ketika
si pe
menggunakan nilai a1 atau a2, besar koefisien garis tidak
rm int
mengalami perubahan adalah penentuan titik origin (titik
aa
pusat) yang akan mempengaruhi nilai skala waktu (X). Misal n
tingkat inflasi secara nasional setiap tahun selama lima tahun terakhir diketahui sebagai berikut :Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Inflasi 8,7 % 9,1 % 9,8 % 9,5 % 11,1 % ?
5 /0
4 /2
Untuk membuat estimasi tingkat inflasi tahun 2009 secara
1
6
nasional dapat diketahui sebagai berikut :
P en
Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009
aksi ran
Inflasi 8,7 % 9,1 % 9,8 % 9,5 % 11,1 % ?
fu ng
X1 -1 +1 +2 +3 +4
si pe
X2 -3 -2 -1 +1 +2
rm int aa
Y1
n
Y2
Data dikelompokkan menjadi dua yaitu : Y1 dan Y2.
Kelompok Y1 meliputi 8,7 %, 9,1 % dan 9,8 %. Sedangkan kelompok Y2 meliputi 9,8 %, 9,5 % dan 11,5 %. Khusus data inflasi tahun 2006 dipakai untuk dua kelompok karena
5 /0
4 /2
a1 = ∑Y1/n1 = (8,7 % + 9,1 % + 9,8 %)/3 = 27,6 %/ 3 = 9,2 %
1
6
a2 = ∑Y2/n2 = (9,8 % + 9,5 % + 11,1 %) / 3 = 10,13 %.
P en
b = (a2 - a1) / n = (10,13 % - 9,2 %) / 3 = 0,31 %.
aksi ran
Dengan menghilangkan data persen, kita dapat membuat
fu ng
persamaan estimasi metode setengah rata-rata, sebagai
si pe
berikut : Persamaan I : Y1 = 9,2 + 0,31 X1
rm
int
Persamaan II : Y2 = 10,13 + 0,31 X2
aa n
Kedua persamaan di atas dalam menghitung estimasi tingkat inflasi nasional tahun 2009 terletak pada nilai skala waktu yang berpusat pada kelompok Y1 dan Y2. Nilai skala waktu kelompok Y1 berada di tahun 2005 dengan X1=0 dan kelompok Y2 ada di tahun 2007 (X2=0). Penentuan pusat nilai
5 /0
4 /2
Estimasi tingkat inflasi nasional tahun 2009 dihitung sebagai
1
6
berikut :
P en
Persamaan I :
aksi
(2009) 2009
Y1 = 9,2 + 0,31X1, dimana X = 4
ran fu
ng
= 9,2 + 0,31 (4)
si pe
= 9,2 + 1,24 = 10,44 %
rm int
Persamaan II :
aa n
(2009) 2009
Y2 = 10,13 + 0,31X2, dimana X = 2
= 10,13 + 0,31 (2)
= 10,13 + 0,62 = 10,75 %
Perbedaan estimasi disebabkan penggunaan sebuah data
ETODE KUADRAT TERKECIL M
5 /0
4 /2
c. Metode kuadrat terkecil.
1
6
Metode ini pengembangan dari metode setengah rata-rata,
P en
perbedaannya ada pada nilai skala waktu (X) yang
aksi
mengharuskan jumlah nilai skala waktu semua data adalah
ran
nol (0), dimana data tidak dikelompokkan menjadi dua bagian. fu
ng
Sehingga perhitungan nilai a dan b juga berbeda. si
pe
Rumus metode kuadrat terkecil (least square method = OLS), rm
int aa
yaitu : Y = a + bX dan ∑X = 0
n
Dimana :
∑ Y = an + b ∑X
∑ Y = an + b (0) berarti a = ∑Y/n
2 ∑ XY = a ∑X + b ∑X
5 /0
4 /2
Dengan menggunakan tabel tingkat inflasi nasional
1
6
sebelumnya kita estimasi tingkat inflasi yang akan terjadi
P
pada tahun 2009 :
en aksi
ran
Tahun Inflasi % (Y)
X X2
XY
fu ng
2004 8,7 -2 4 -17,4
si pe
2005 9,1 -1 1 -9,1 rm
int aa
2006 9,8
n
2007 9,5 +1 1 9,5 2008 11,1 +2 4 22,2
- 2009 ? +3 Jumlah 48,2
10 5,2
5 /0
4 /2
Perhitungan :
1
6
a = ∑ Y/n = 48,2 / 5 = 9,64
P en
aksi
b = ∑ XY / ∑ X2 = 5,2 / 10 = 0,52
ran
Jadi persamaannya : Y = 9,64 + 0,52 X, maka estimasi tingkat
fu ng
inflasi nasional tahun 2009, yaitu :
si pe
Y 2009 = 9,64 + 0,52 (3) = 9,64 + 1,56 = 11,2
rm int aa n
REN NON LINEAR
2. T
5 /0
4 /2
Tren non linear merupakan estimasi garis lengkung, karena
1
6
menggunakan data yang punya sifat fluktuatif dengan
P
perbedaan cukup signifikan dan perbedaan besar kecil data en
aksi
cenderung acak yaitu kadang data naik turun tidak teratur dan
ran atau naik turun drastis. fu ng
si pe
a. Tren parabola.
Tren parabola lebih sesuai digunakan ketika data naik turun rm
int aa
tidak teratur dan tidak drastis. Hasil estimasi tren ini terjadi
n
smoothing estimasi terhadap perbedaan data yang tidak terartur dan tidak drastis.
Rumus umum tren parabola sebagai berikut :
Y = a + bX + cX2
REN PARABOLA T
5 /0
4 /2
Persamaan I :
1
6
2 ∑ Y = an + b∑X + c∑X dimana ∑X = 0
P en
2
aksi
∑ Y = an + b (0) + c∑X
ran
2 ∑ Y = an + c∑X
fu ng
Persamaan II :
si pe
2
3
3 = 0 ∑ XY = a∑X + b∑X + c∑X dimana ∑X
rm int aa
2
- c (0) ∑ XY = a (0) + b∑X
n
∑ XY = an + c∑X2
Persamaan III :
2
2
3
4 ∑ X Y = a∑X + b∑X + c∑X dimana ∑X3 = 0
2
2
4 ∑ X Y = a∑X + b (0) + c∑X ASUS TREN PARABOLA K
5 /0
4 /2
Contoh : Selama 6 bulan terakhir permintaan sepeda motor
1
6
merek A di daerah tertentu mengalami perbedaan sebagai
P
berikut :
en aksi ran
Bulan
1
2
3
4
5
6
fu ng
Unit 2,3 3,0 2,8 3,1 3,4 3,0
si pe rm
int Catatan : volume permintaan dalam unit. aa n
Dengan estimasi tren parabola, kita tentukan besar estimasi bulan ke-7 sebagai berikut :
Perhitungan : 308 = 105a + 306,25c
5 /0
2 294 = 105a + 530,25c b = ∑ XY / ∑ X
- – 4 /2
1
6
= 2,50 / 17,50 14 = 0 - 224c
P en
= 0,14 c = 14/-224 = -0,0625
aksi
2 ∑ Y = an + c ∑ X
ran fu
ng
17,6 = 6a + 17,50 c Jadi nilai a :
si pe
2 2 + 4 17,6 = 6a + 17,50 c ∑ X Y = a ∑ X c ∑ X
rm int
49 = 17,50 + 88,375 c 17,6 = 6a + 17,50 (-0,0625)
aa n
Kita cari nilai a dan c 17,6 = 6a
- – 1,09375 dengan cara eliminasi
6a = 17,6 + 1,09375 kedua persamaan di atas
6a = 18,59275 sebagai berikut :
a = 3,099
17,6 = 6a + 17,50c (x 17,50)
5 /0
4 /2
Sehingga persamaan tren parabolanya :
1
6
2 Y = a + bX + cX
P en
aksi
- – 0,0625X
2 Y = 3,099 + 0,14X
ran fu ng
Estimasi permintaan sepeda motor merek A bulan ke-7
si pe
adalah:
rm int
- – 0,0625X
2 Y = 3,099 + 0,14X
aa n
- – 0,0625X2 (3,5)
2 Y = 3,099 + 0,14 (3,5)
Y = 3,099 + 0,49
- – 0,765625
Y = 2,823375 atau 2823 unit s/d 2824 unit.
5 /0
4 /2
2
2
X X
XY
X Y
X
4 Bulan Unit (Y)
1
6
1 2,3 -2,5 6,26 -5,75 14,375 39,0625
P en aksi
2 3,0 -1,5 2,25 -4,50 6,75 5,0625
ran
3 2,8 -0,5 0,25 -1,40 0,70 0,0625
fu ng si
4 3,1 +0,5 0,25 1,55 0,775 0,0625
pe rm
5 3,4 +1,5 2,25 5,10 7,65 5,0625
int aa
6 3,0 +2,5 6,25 7,50 18,75 39,0625
n
Jumlah 17,6 17,50 2,50 49,00 88,375
TREN EKSPONENTIAL DAN LOGARITMA
b. Tren eksponential dan logaritma
5 /0
Estimasi tren eksponential dan logaritma lebih sesuai untuk
4 /2 data naik turun atau tidak teratur dan bersifat drastis.
1
6
P en aksi
X Rumus tren eksponential : Y = ab
Rumus tren logaritma : Log Y = log a + X log b
ran
Dimana nilai a dan b sebagai berikut :
fu ng
si
Persamaan I :
pe
rm
∑ log Y = n log a + (∑X) log b, dimana ∑X = 0
int aa
∑ log Y = n log a
n
Log a = ∑ log Y / n, sehingga a = antilog (log a)
Persamaan II :
2 ) log b, dimana ∑ (X log Y) = (∑X) log a + (∑X ∑X = 0
2 ) log b ∑ (X log Y) = (∑X
5 /0
4 /2
Dengan data tabel di atas, estimasi permintaan sepeda motor
1
6
merek A di daerah tertentu dengan tren eksponential dan tren
P
logaritma sebagai berikut :
en aksi
Perhitungan :
ran fu
Log a = 2,79/6 = 0,465 maka a = antilog 0,465 = 2,92
ng si
pe
Log a = 0,275/17,50 maka b = antilog 0,0157 = 1,04
rm
int
Tren eksponential :
aa n
x x Y = ab = (2,92) (1,04 )
Tren logaritma :
Log Y = 0,465 + 0,0157X
Jadi estimasi permintaan sepeda motor merek A bulan ke-7 sebagai berikut :
5 /0
4 /2
Estimasi tren eksponential
1
6
x 3,5 Y = (2,92) (1,04 ) = (2,92) (1,04 ) = 3,3496
P en
Atau 3.349 s/d 3.350 unit.
aksi ran fu ng
Estimasi tren logaritma :
si pe
Log Y = 0,465 + 0,0157X = 0,465 + 0,0157 (3,5)
rm int aa
Log Y = 0,465 + 0,05495 = 0,51995
n
Y = antilog 0,51995
Y = 3,3109 atau 3.310 2/d 3.311 unit.
5 /0
4 /2
X X Log Y XlogY
1
2 Bulan Unit (Y)
6 P
1 2,3 -2,5 6,26 0,36 -0,90
en aksi
2 3,0 -1,5 2,25 0,48 -0,72
ran fu
3 2,8 -0,5 0,25 0,45 -0,225
ng si
4 3,1 +0,5 0,25 0,49 +0,245
pe rm
5 3,4 +1,5 2,25 0,53 +0,795
int aa n
6 3,0 +2,5 6,25 0,48 +1,08 Jumlah 17,6 17,50 2,79 0,275 B STIMASI ANALISIS REGRESI . E
Analisis regresi menghitung estimasi permintaan yang
5 /0
diharapkan berdasarkan pada variabel bebas yang
4 /2
memengaruhi variabel terikat. Estimasi analisis regresi ada
1
6 dua, yaitu regresi sederhana dan regresi berganda. P en
1. Estimasi analisis sederhana.
aksi
Estimasi ini hanya melibatkan satu variabel bebas dan
ran fu
variabel terikat dan mempunyai sifat linear. Sehingga nilai
ng si
estimasinya cenderung meningkat atau menurun seperti
pe rm
membentuk garis lurus. Rumus estimasi analisis sederhana :
int aa
Y = a + bX.
n
Nilai a dan b dicari sebagai berikut :
2 a = (∑X )(∑Y) – (∑X) (∑XY)
2 -
2 n ∑X (∑X)
b = n (∑XY) - (∑X) (∑Y)
5 /0
4 /2
2. Estimasi analisis regresi berganda.
1
6
Estimasi analisis regresi berganda melibatkan lebih dari satu
P en
variabel bebas.
aksi
Rumus estimasi analisis regresi berganda sebagai berikut :
ran fu
ng
Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ......... + bnXn
si pe
Untuk menghitung a, b1, b2, b3, dst menggunakan beberapa
rm int
persamaan sebagai berikut :
aa n
∑ Y = an + b1 ∑X1 + b2 ∑X2 + b 3 ∑X3 + ....... + bn ∑Xn
1
2
2 Y = a + b2 + b3 ∑ X ∑X1 + b1 ∑X1 ∑X1X2 ∑X2X3 + .....
2
2
2 Y = a + b2 + b3 ∑ X ∑X2 + b1 ∑X1X ∑X2 ∑X2X3 + .....
3
3
∑ X ∑X3 + b1 ∑X1X ∑X2X3 + b3 ∑X3
2 Y = a + b2 + .....