A. Pendahuluan - Buku fisika Kesehatan

  

B B AB I AB I

B B AB I AB I

BAB I PEND PEND AHUL AHUL UAN UAN PEND PEND AHUL UAN UAN PENDAHUL AHULUAN A. Pendahuluan

  isika adalah ilmu pengetahuan yang paling mendasar, karena berhubungan dengan perilaku dan struktur benda. Bidang fisika biasanya dibagi menjadi gerak, fluida, panas, suara, cahaya, listrik

  F

  dan magnet dan topik-topik modern seperti relativitas, struktur atom, fisika zat padat, fisika nuklir, partikel elementer dan astrofisika. Dalam buku ini pembahasan dibatasi pada materi fisika yang berkaitan dengan ilmu kesehatan khususnya ilmu kedokteran, keperawatan, kebidanan dan kesehatan masyarakat atau lingkungan. Praktik klinik baik kedokteran, keperawatan maupun kebidanan telah banyak memanfaatkan kemajuan atau Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) di mana ilmu fisika

  sains

  mempunyai peran yang sangat besar. Maka dari itu ada baiknya kita melihat sekilas bagaimana aktivitas yang disebut sains, termasuk fisika ini dipraktikkan. Dengan pemahaman oleh mahasiswa ilmu keperawatan, kebidanan dan kesehatan masyarakat maupun lingkungan terhadap materi yang ada di buku ini, diharapkan dapat menjadi bekal dalam menekuni profesinya di kemudian hari.

  Walaupun istilah sains berasal dari bahasa Latin yang berarti

  

mengetahui , akhirnya sains tidak sekedar berarti pengetahuan. Tujuan

  utama semua sains, termasuk fisika, umumnya dianggap sebagai usaha untuk mencari keteraturan dalam pengamatan manusia pada alam sekitarnya. Banyak orang berpikir bahwa sains adalah proses mekanis dalam pengumpulan fakta-fakta dan membuat teori. Hal ini tidak benar. Sains, termasuk fisika, seperti juga sains lainnya merupakan usaha kreatif.

  Fisika bukan hanya sekelompok fakta. Teori-teori penting dibuat dengan tujuan untuk menjelaskan pengamatan. Untuk dapat diterima, teori diuji dengan membandingkan prediksinya dengan hasil eksperimen yang sebenarnya. Perhatikan bahwa umumnya teori tidak dapat dibuktikan secara absolute.

  Untuk waktu yang lama sains kurang lebih merupakan satu kesatuan yang dikenal sebagai filosofi alam. Baru pada satu atau dua abad yang lalu, perbedaan antara fisika dan kimia dan bahkan sains kehidupan menjadi jelas. Memang perbedaan menyolok yang kita lihat sekarang antara seni dan sains juga baru berumur beberapa abad. Dengan demikian tidak mengherankan kalau perkembangan fisika telah mempengaruhi dan dipengaruhi bidang-bidang lain. Karya awal mengenai listrik yang berlanjut dengan penemuan baterai listrik dan arus listrik dibuat oleh seorang fisiologis abad ke-18, Luigi Galvani (1737-1798). Ia memperhatikan sentakan kaki katak yang merupakan respon terhadap percikan listrik, kemudian otot-otot tersebut kelihatan tersentak jika bersentuhan dengan dua logam yang tidak sama. Pertama kalinya fenomena ini dikenal sebagai kelistrikan hewan, tetapi tidak lama kemudian menjadi jelas bahwa arus listrik itu sendiri bisa ada walaupun hewannya tidak.

  Seseorang tidak perlu menjadi seorang ilmuwan peneliti pada, katakanlah kedokteran atau biologi molekuler untuk menggunakan fisika dalam pekerjaannya. Seorang terapi fisik misalnya, dapat melakukan pekerjaannya lebih efektif jika ia paham akan prinsip pusat gravitasi dan cara kerja gaya-gaya dalam tubuh manusia.

  Para ilmuwan sering membuat model dari fenomena fisika. Sebuah model merupakan semacam gambaran atau analogi yang kelihatannya menjelaskan fenomena yang bersangkutan. Teori sering dikembangkan dari model, biasanya lebih dalam dan lebih kompleks dari model yang sederhana. Hukum ilmiah merupakan suatu pernyataan yang singkat, sering dinyatakan dalam bentuk persamaan, yang secara kuantitatif mendeskripsikan sekelompok fenomena yang meliputi kasus-kasus yang luas.

B. Satuan, Standar, dan Sistem SI

  Besaran-besaran fisika selalu dinyatakan relative terhadap suatu standar atau satuan tertentu, dan satuan yang digunakan harus selalu diikutsertakan. Satuan yang diterima secara umum saat ini adalah

  

System International (SI), di mana satuan standar: panjang, massa dan

waktu adalah: meter, kilogram dan sekon.

  Standar internasional yang pertama adalah meter (disingkat m), dinyatakan sebagai standar panjang oleh French Academy of Sciences pada tahun 1790-an. Dalam semangat rasionalitas, 1 meter standar pada awalnya ditentukan sebesar: Jarak antara dua goresan pada meter standar

  

sehingga jarak dari kutub utara ke khatulistiwa melalui Paris adalah 10 juta

  . Meter standar adalah sebuah batang yang terbuat dari campuran

  meter platina-iridium.

Gambar 1.1. Satu meter ditetapkan atas dasar jarak dari kutub utara ke

  khatulistiwa melalui Paris

  Pada tahun 1889, meter didefinisikan dengan lebih tepat sebagai jarak antara dua tanda yang dibuat jelas pada sebuah penggaris campuran platinum-iridium. Tahun 1960, untuk memberikan ketepatan yang lebih tinggi dan agar bisa diproduksi ulang, meter didefinisikan kembali sebagai 1.650.763,73 panjang gelombang dari suatu cahaya jingga tertentu yang

  86

  dipancarkan oleh atom-atom gas Krypton-86 (Kr ). Tahun 1983, meter kembali didefinisikan ulang, kali ini dalam hubungannya dengan kecepatan cahaya (yang nilai pengukuran terbaiknya dalam definisi meter yang lama adalah 299.792.458 m/s, dengan ketidakpastian sebesar 1m/s). Definisi yang baru adalah: “satu meter adalah panjang jalur yang

  

dilalui oleh cahaya pada ruang hampa udara selama selang waktu

1/299.792.458 sekon ”.

Gambar 1.2 Sketsa definisi baru 1 meter

  Satuan Inggris untuk panjang (inci, foot, mil) sekarang didefinisikan dalam meter Inci (in), didefinisikan tepat sebesar 2,54 centimeter (cm); dimana 1 cm = 0,01 m.

  Standar massa adalah massa sebuah silinder platina-iridium, yang disebut sebagai satu kilogram, disimpan di International Bureau of Weights and Measures di Sevres, dekat Paris.

Gambar 1.3 Kilogram standar

  Sampai tahun 1960 standar waktu didasarkan pada hari surya rata- rata, selang waktu yang dibutuhkan oleh matahari untuk mencapai titik tertingginya dua kali berturut-turut, dirata-ratakan selama watu 1 tahun. Pada tahun 1967 ditetapkan standar atom. Pada atom cesium energi dari kedua tingkat energinya yang terendah tidak banyak berbeda, tergantung pada sejajar atau tidaknya spin electron paling luar pada spin inti. Radiasi listrik magnetic (gelombang mikro) dengan frekuensi yang tepat menyebabkan perpindahan dari satu tingkat energi ke tingkat energi yang lain. Saat ini satu detik didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh 9.192.631,770 periode radiasi ini. Tentu saja ada tepat 60 s dalam

  

satu menit (min) dan 60 menit dalam satu jam atau hour (h). Perhatikan

  bahwa dua faktor 60 ini (sebagaimana juga 2,54 cm per inci) merupakan definisi dan dengan demikian memiliki jumlah angka signifikan tak terhingga. Tabel 1.1 menunjukkan kisaran pengukuran selang interval waktu.

Tabel 1.1. Beberapa interval waktu tertentu

  Selang waktu Sekon (pendekatan)

• _-23

  Waktu hidup partikel yang sangat tidak stabil

  10 S _{-23 28} Waktu hidup elemen-elemen radioaktif

  10 S s/d 10 S _-6 Waktu hidup muon

  10 S Waktu di antara detak jantung manusia

  10 S (=1 S) ₅ Satu hari

  10 S ₇ Satu tahun 3 x 10 S ₉ Rentang waktu kehidupan manusia 2 x 10 S ₁₁ Panjang sejarah yang tercatat

  10 S ₁₄ Manusia di Bumi

  10 S ₁₇ Kehidupan di Bumi

  10 S ₁₈ Umur Alam semesta

  10 S

  Definisi satuan standar untuk besaran lainnya akan diberikan ketika kita menemukannya dalam bab-bab berikutnya. Pada sistem metrik, satuan yang lebih besar dan lebih kecil didefinisikan dalam kelipatan 10 dari satuan standar, dan cara ini membuat perhitungan cukup mudah. Dengan demikian, 1 kilometer (km) adalah 1000 m, 1 centimeter adalah 1/100 m, 1 milimeter (mm) adalah 1/1000 m atau 1/10 cm, dan seterusnya. Awalan “centi”, “kilo” dan yang lainnya diberikan pada table 1.2 dan dapat diterapkan tidak hanya pada satuan panjang, tetapi juga satuan volume, massa, atau satuan metrik lainnya. Misalnya 1 centiliter (cL) adalah 1/1000 liter (L) dan satu kilogram adalah 1000 gram (g).

Tabel 1.2 Awalan-awalan Metrik (SI)

  

Awalan Singkatan Nilai

₁₈ exa E

  10 ₁₅ peta P

  10 ₁₂ tera T

  10 ₉ giga G

  10 ₆ mega M

  10 ₃ kilo k

  10 ₂ hecto H

  10 ₁ deka Da 10 _-1 deci D

  10 _-2 centi C 10 _-3 milli M 10 _-6 micro µ* 10 _-9 nano N 10 _-12 pico P

  10 _-15 femto F 10 _-18 atto a

  10

• µ adalah huruf Yunani “mu”

  Ketika berurusan dengan hukum dan persamaan fisika, penggunaan satu set satuan yang konsistem merupakan hal yang sangat penting. Beberapa sistem satuan telah digunakan selama bertahun-tahun. Saat ini yang paling penting adalah System International (versi Prancis dari sistem internasional), yang disingkat dengan SI. Pada satuan SI, standar panjang adalah meter, standar waktu adalah sekon dan standar massa adalah kilogram. Sistem ini digunakan dalam cabang ilmu fisika yaitu mekanika. Sistem ini dulu disebut MKS (meter-kilogram-sekon). Seluruh kuantitas yang digunakan dalam mekanika dapat dinyatakan dalam istilah satuan standar. Sistem metrik kedua adalah sistem cgs, di mana centime- ter, gram dan sekon adalah satuan standar untuk panjang, massa dan waktu, sebagaimana disingkat pada namanya. British Engineering System memakai standar foot untuk panjang, pound untuk gaya dan sekon untuk waktu.

  Cabang ilmu fisika lainnya mempergunakan lebih dari 3 kuantitas dasar dan satuan, yaitu suhu (Kelvin), arus listrik (Ampere) dan intensitas

  

luminasi (Candela). Tahun 1954 dan 1960, seluruh kuantitas fisika dan

  satuannya telah dinyatakan dalam istilah Satuan Internasional (SI) dan beberapa derivate/ keturunannya dari SI. Berikut ini disajikan tabel satuan internasional dan beberapa derivatnya.

Tabel 1.3 Satuan Internasional

  Kuantitas Satuan Singkatan Panjang meter m Massa Kilogram Kg Waktu detik sec. Arus Ampere A

Temperatur Kelvin K

Intensitas cahaya candela cd Jumlah zat mole Mol

Tabel 1.4 Turunan Satuan Internasional

  Dimensi Kuantitas Singkatan Satuan ₂ Gaya Newton N Kgm/sec _{2 2} Tekanan Pascal Pa.N/m Kg/m sec _{2 2} Energi Joule J.Nm Kgm /sec _{2 3} Tenaga Watt W.J/sec Kgm /sec _{2 2} Torque Meter-Newton r.mN Kgm /sec Electric charge Coulomb C A sec. _{2 3 2} Potensial listrik Volt V, J/c Kgm /sec A _{2 3 2} Tahanan listrik Ohm V/A Kgm /sec A _{2 4 2 2} Kapasitas Farad

  F, C/V, C /J Sec. A /Kgm _{2 2 2 2} Induktan Henry

  H, J/A .sec Kgm /sec A _-1 frekwensi Hertz Hz sec dll

  Dalam bidang kedokteran dan juga keperawatan sistem SI, maupun turunannya tidak semua digunakan, masih banyak mempergunakan sistem non SI. Berikut ini adalah besaran dan satuan yang sering digunakan dalam bidang kedokteran:

Tabel 1.5 Sistem non SI yang digunakan dalam bidang kedokteran dan keperawatan

  Kuantitas Satuan Singkatan massa gram g

panjang foot,centimeter ft, cm

volume liter -

waktu menit min

gaya dyne, pound force

• Lbf energi kalori Kilokalori Cal Kcal tenaga Kilokalori/menit Kcal/min tekanan pound/inch
² millimeter merkuri atmosfir Psi mm Hg atm temperatur Fahrenheit Celcius

  F C

C. Mengkonversi Satuan

  Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, kecepatan ataupun arus listrik, harus terdiri dari suatu bilangan dan suatu satuan. Jika besaran- besaran tersebut dijumlahkan, dikurangi, dikalikan atau dibagi dalam suatu persamaan aljabar, maka satuannya juga harus diperlakukan sama seperti bilangan lainnya. Sering kita diberikan besaran dalam satu set satuan , tetapi kita ingin menyatakan dalam set satuan yang lain. Sebagai contoh, kita mengukur bahwa tinggi badan seorang pasien 21,5 inci, dan kita ingin menyatakannya dalam centimeter. Kita harus menggunakan

  factor konversi (semua faktor konfersi bernilai 1) yang dalam hal ini

  adalah: 1 in = 2,54 cm Jika kita bagi ruas kanan dengan ruas kiri, kita peroleh:

  1 54 ,

  2

  1 = cm in

  atau

  1

  1 54 , 2 = in cm cm in 54 ,

  2

21 Kita tidak dapat mencoret satuan in karena keduanya terdapat pada pembilang. Ini menyatakan bahwa faktor konversi harus dibalik.

  2

  54 ,

  2

  1 5 , 21 5 ,

  Dengan mencoret satuan inci (in), seperti yang biasa dilakukan dengan bilangan biasa untuk memperoleh satuan cm yang benar. Cara memperlakukan satuan semacam ini memudahkan kita untuk melakukan konversi dari satu satun ke satuan yang lainnya.

  Contoh: Sebuah membran yang bundar memiliki luas 1,25 inci persegi.

  Nyatakanlah luas membran sel tersebut dalam centimeter!

  Jawab:

  Karena 1 in = 2,54 cm, maka 1 in

  2

  = (2,54 cm)

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  = 6,45 cm

  1

54 ,

  2

  

1

= cm in

  atau

  1

  1 54 , 2 = in cm

  sehingga,

  × = cm in in in

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  1

  6 ,

  atau

  in cm 1 54 ,

  2 disebut factor konversi.

  Jadi faktor konversi memiliki nilai 1. Karena setiap besaran dapat dikalikan 1 dengan tanpa mengubah nilainya, sekarang kita dapat mengubah 1 in ke dalam cm dengan mengalikannya dengan faktor konfersi

  in cm 1 54 ,

  2

  :

  ( )

  cm in cm in in

  54

  ( )

  1 54 , 2 5 ,

  21 5 , 21 =

  ⎟⎟ ⎠ ⎞

  ⎜⎜ ⎝ ⎛

  × = Jika kita mengalikannya dengan faktor konversi

  cm in 54 ,

  2

  1

  :

2 Faktor konfersinya adalah=

  

2

  2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 ,

  54 cm 6 , 45 cm

  2

  2

  2 1 , 25 in = 1 , 25 in × = 1 , 25 in × = 8 , 06 cm

  ( ) ( )

  2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 1 in in ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

D. Pengukuran

  Pengukuran memainkan peranan penting pada fisika, tetapi hasil pengukuran tidak akan pernah tepat secara sempurna. Adalah penting untuk menentukan ketidakpastian suatu pengukuran, baik dengan menyatakan langsung dengan , dan atau dengan memakai angka

  ± signifikan yang tepat.

  Fisika maupun disiplin ilmu lain seperti ilmu kesehatan, pengukuran kuantitas merupakan dasar utama guna mencari korelasi atau interpretasi dan juga untuk membandingkan hasil pengukuran dengan prediksi teoritis.

  Pengukuran adalah tindakan yang bertujuan untuk menentukan kuantitas dimensi suatu besaran pada suatu sistem, dengan cara membandingkan dengan satu satuan dimensi besaran tersebut, menggunakan alat ukur yang terkalibrasi dengan baik.

  Tapi, pada kenyataannya nilai pembandingnya tidak pernah diperoleh secara pasti, sehingga nilai sebenarnya tidak dapat diketahui. Pengukuran berulang-ulang hasilnya selalu berbeda, meskipun selisihnya sangat kecil. Jadi dalam pengukuran selalu terdapat kesalahan. Usaha yang harus dilakukan adalah mengusahakan kesalahan itu sekecil-kecilnya.

  Untuk menyatakan seseorang sakit atau tidak, perlu dilakukan pengukuran terhadap besaran-besaran fisis tubuh seperti suhu badan, tekanan darah, frekuensi detak jantung dan sebagainya. Dari hasil pengukuran, belum dapat memberikan informasi apapun tanpa membandingkan dengan suatu nilai yang ada. Nilai yang diperoleh selanjutnya dibandingkan dengan suatu nilai yang dianggap sebagai standar normal untuk menyatakan keadaan tubuh yang sehat. Nilai standar yang digunakan merupakan hasil pendekatan secara empiris dari hasil pengukuran terhadap banyak sampel yang kemudian nilai terbaik/ rata-rata nya dianggap sebagai nilai standar normal atau sehat, sehingga sedikit batas penyimpangan atau variasi baik di atas maupun di bawah dari nilai standar tersebut masih dianggap sehat.

  Kesalahan dari proses pengukuran baik disebabkan karena faktor alat, metode maupun pelaku pengukuran, tentunya akan mengakibatkan kesalahan informasi yang diperoleh sehingga menimbulkan kesalahan kesimpulan dan ahirnya kesalahan tindakan yang akan merugikan pasien. Dalam hal penentuan ini dapat terjadi false positif atau false negative. adalah merupakan suatu error (penyimpangan) yang terjadi

  False positif

  di mana penderita dinyatakan menderita suatu penyakit, padahal sama sekali tidak menderita penyakit tersebut. Sedangkan false negative merupakan suatu error yang terjadi di mana penderita dinyatakan tidak sakit, pada hal menderita suatu penyakit. Hal ini tentunya akan sangat merugikan pasien. Untuk memperkecil kesalahan-kesalahan dalam pengukuran, maka perlu memahami faktor-faktor penyebab timbulnya kesalahan/ralat dan cara memperkecil kesalahan-kesalahan dalam pengukuran.

1. Jenis & Faktor Penyebab Timbulnya Kesalahan atau Ralat

  a. Ralat sistematik, ralat kelompok ini bersifat tetap adanya,

  penyebabnya : 1) Alat, kalibrasi, harga skala, kondisi alat yg berubah, pengaruh alat terhadap besaran yang diukur, dan sebagainya.

  2) Pengamat, misal karena ketidak cermatan pengamat dalam membaca. 3) Kondisi fisis pengamatan, misal karena kondisi pada saat pengamatan tidak sama dengan kondisi fisis pada saat peneraan alat. 4) Metode pengamatan, ketidaktepatan dalam pemilihan metode akan berpengaruh terhadap hasil pengamatan. Misalnya sering terjadi kebocoran pada besaran fisis seperti panas, cahaya, dan sebagainya.

  b. Ralat Kebetulan , kesalahan yang terjadi pada pengamatan yang

  dilakukan secara berulang-ulang terhadap besaran fisis yang dianggap tetap. Penyebabnya adalah:

1) Salah menaksir, misal kesalahan penaksiran terhadap nilai skala terkecil.

  2) Kondisi fisis yangg berubah (berfluktuasi); misal karena perubahan temperatur atau perubahan listrik ruang yang tidak stabil. 3) Gangguan, misal adanya medan magnet yang kuat, dapat mempengaruhi penunjukkan jarum penunjuk alat ukur listrik. 4) Definisi; misal karena penampang pipa tidak bulat betul maka penentuan diameternya pun akan menimbulkan kesalahan.

c. Ralat kekeliruan tindakan,

  1) salah berbuat, misalnya salah membaca, pengaturan situasi/ kondisi.

2) Salah anggapan; misal terjadi pada pembulatan angka perhitungan.

  Kesalahan-kesalahan dalam pengukuran dapat diperkecil dengan cara lebih banyak berlatih, pemilihan metode yang tepat serta menggunakan alat ukur yang terkalibrasi dan memiliki tingkat ketepatan (akurasi) dan kebenaran (presisi) yang tinggi.

2. Perhitungan Ralat

  Kesalahan dalam pengukuran tidak dapat dihindari sehingga nilai sebenarnya tidak akan pernah dapat ditentukan. Usaha yang dapat dilakukan hanyalah dengan memperkecil kesalahan tersebut sampai sekecil-kecilnya. Ralat berdasarkan bagaimana data diperoleh, dibedakan menjadi 2, yaitu:

  a. Ralat dari hasil pengamatan (pengukuran secara langsung) 1) Untuk satu kali pengukuran , nilai ralatnya adalah 0,5 skala terkecil dari alat ukur yang digunakan.

  bagi pengamat dapat terjadi dalam 2 bentuk:

  n i

  =

  ∑ =1

2) Untuk pengukuran berulang , nilai terbaik besaran terukur

  (1.1)

  , x ₂ , x ₃ ,…,x _n

  adalah nilai rata- ratanya. Misalnya suatu besaran x diukur sebanyak n kali dengan nilai terukur: x ₁

  . Nilai terbaik untuk besaran tersebut adalah: n x Selisih atau penyimpangan dari nilai terukur terhadap nilai terbaiknya disebut deviasi, dilambangkan dengan . Jadi

  δ x ₌ (1.2) Informasi selisih kumulatif seluruh data harus ditampilkan secara efisien & ringkas dalam bentuk standar deviasi (ukuran penyimpangan nilai pendekatan terbaik terhadap nilai sebenarnya yang tetap misterius), yaitu:

  

2

  ∑ ( x ) δ

  i S

  = (1.3)

  x

  n ( n 1 ) −

  Nilai hasil pengukuran dituliskan dalam bentuk: (1.4) x = x ± s

  ( ) x

  sedangkan deviasi standart nilai rata-rata relatifnya dapat ditulis: s

  x

  S = x 100 (1.5)

  x

  x δ x x x

  −

  i

  dengan keseksamaan atau kecermatan (akurasi) yaitu: S

  ⎛ ⎞

  x

  100 − x 100 (1.6)

  ⎜⎜ ⎟⎟ x ⎝ ⎠

  Contoh :

  Suatu panjang logam diukur 10 kali dengan hasil sebagai berikut:

  Deviasi (cm): Kuadrat deviasi Nilai terukur: x _i n ² ₂ (cm) δ x = x − x δ x (cm) _{i ( i ) i} ( ) 1 47,51 +0,02 0,0004 2 47,49 0,00 0,0000 3 47,48 -0,01 0,0001 4 47,50 +0,01 0,0001 5 47,47 -0,02 0,0004 6 47,49 0,00 0,0000 7 47,48 -0,01 0,0001 8 47,46 -0,03 0,0009 9 47,53 +0,04 0,0016 10 47,49 0,00 0,0000 _{n n n 2} x _i

  ∑ δ x = , 00 =

  90 _{i 1} = i ¹ = n n x i

  

N=10 ( ) i δ x , 0036

_{i = 1} ( ) i ∑ ∑ x = = 474 ,

  ∑ = i

1 Jadi nilai terbaiknya, cm

  x = = 474 ,

  90 n

  Sedangkan deviasi standartnya,

  2

  ∑ ( x ) , 0036 δ

  i S = = , 007 cm = x

  10 (

  10 1 )

  n ( n 1 ) − −

  Kemudian nilai x diinformasikan dalam format: x x s = cm.

  = ± 474 ,

  9 ± , 007

  ( ) ( ) x

b. Ralat dari hasil perhitungan (pengukuran tidak langsung atau ralat

  rambatan)

  Adalah ralat yang timbul sebagai hasil perhitungan, berlaku pada besaran-besaran yang tidak dapat diukur secara langsung. Misal pada penentuan luas suatu meja melalui pengukuran panjang dan lebar (tak ditentukan pengukuran masing-masing satu kali atau lebih). Pengukuran panjang akan menghasilkan ketidak pastian yang sebanding dengan kesalahan pengukuran, demikan pula pada penentuan lebar meja. Ketidakpastian pengukuran panjang dan lebar meja pasti akan memberi kontribusi pada penentuan luas meja. Panjang meja Lebar meja Luas meja dan hasilnya dinyatakan dalam :

  L = p × l

  2 L L L m

= ( ± ∂ )

  Ketidakpastian ∂ , p ∂ l serta proses p × l akan berkontribusi dalam penentuan .

  (1.7) Marilah kita interpretasikan secara sederhana arti persamaan (1.7).

  ∂ L

  Lambang adalah simbol operasi diferensial (turunan) parsial, yaitu

  ∂ p

  turunan L terhadap salah satu variabelnya, p. Kita tentu tahu bahwa operasi diferensial tersebut menyatakan bagaimana perubahan pada p akan mempengaruhi L; anggap saja seperti pengaruh p dalam penentuan

  2

  . Jelas bahwa persamaan (1.7) adalah cara menentukan ketidakpastian L L

  2

  ∂ p p p ) m

  l = l ± l ∂ ) m = ( ± ∂ (

  ⎛ ∂ L ⎞

  2 ∂ L

  2

  ⎛ ⎞

  l p l ∂ = ( ) ∂ ( ) ∂

• L dari ketidakpastian masing-masing variabel dan dari proses interaksinya.

  ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟

  ∂ p ∂ l ⎝ ⎠

  ⎝ ⎠

  Accuracy, Precision, Error dan Uncertainty 3.

  Penting sekali untuk membedakan beberapa istilah yang sering dijumpai dari hasil pengukuran.

  Accuracy (akurasi – ketepatan), adalah suatu ukuran seberapa

  dekat hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya. Jadi nilai ini sebanding dengan ketepatan hasil.

  Precision (presisi – ketelitian), adalah ukuran seberapa baik hasil pengukuran telah ditentukan tanpa mengacu pada nilai sebenarnya.

  Ketelitian lebih mengarah pada pengertian seperti kekonsistenan hasil. Alat yang menghasilkan data seperti angka sebelumnya dikatakan alat yang teliti, tidak peduli apakah hasil tersebut tepat atau tidak dengan nilai sebenarnya.

  Error (ralat – kesalahan), adalah perbedaan antara hasil observasi atau pengukuran dengan nilai sebenarnya.

  Uncertainty (ketidakpastian), berkaitan dengan fluktuasi

  simpangan data x terhadap nilai pendekatan terbaik , sebagai _i gambaran kualitas hasil pengukuran atau perhitungan.

• oOo -

  x

  

B B B B AB II AB II AB II AB II

BAB II BIOMEKANIKA BIOMEKANIKA BIOMEKANIKA BIOMEKANIKA BIOMEKANIKA A. Hukum Newton Tentang Gerak

  ukum gerak Newton menghubungkan konsep gaya dan konsep gerak. Gaya didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan pada suatu benda sehingga menyebabkan benda mengalami perubahan

  H

  gerak atau perubahan bentuk. Gaya adalah besaran yang memiliki arah, misalnya gaya berat yang arahnya ke bawah. Gaya untuk menggeserkan meja arahnya mendatar. Jadi gaya termasuk besaran vektor (mempunyai nilai dan arah). Untuk menjumlahkan dan mengurangkan suatu gaya dengan gaya lain, berlaku aturan-aturan berhitung vektor. Demikian pula halnya dengan penguraian gaya menjadi komponen-komponennya. Jumlah gaya disebut resultan gaya-gaya yang dijumlahkan.

1. Hukum I Newton

  Hukum I Newton menyatakan: “Sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan

  konstan, akan tetap diam atau akan terus bergerak dengan kecepatan konstan, ”. kecuali ada gaya-gaya eksternal yang bekerja pada benda itu

  Kecenderungan ini digambarkan dengan mengatakan bahwa benda mempunyai kelembaman. Sehubungan dengan itu, Hukum I Newton disebut juga hukum kelembaman. Secara matematis Hukum I Newton dapat dirumuskan sebagai berikut:

  F

  (2.1)

  = 0 ∑ Berdasarkan Hukum I Newton tersebut, berarti untuk benda yang semula diam maka benda tersebut selamanya akan tetap diam. Sedangkan untuk benda yang bererak, akan bergerak terus, kecuali ada gaya yang menghentikannya. Contohnya pada waktu berada di atas kendaraan yang bergerak, kemudian tiba-tiba kendaraan direm, maka penumpang akan terdorong ke depan. Hal ini menunjukkan bahwa penumpang yang sedang bergerak bersama kendaraan cenderung ingin bergerak.

Gambar 2.1 Kelembaman bekerja pada sebuah mobil

2. Hukum II Newton

  Hukum II Newton menyatakan: “Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang

  bekerja padanya, dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya ”: F

  ∑ a = atau m

  F m a = (2.2)

  ∑ F = gaya (dalam satuan Newton, disingkat N) m = massa benda (kg) ₂ a = percepatan (m/s )

  Hukum II Newton menghubungkan antara deskripsi gerak dengan penyebabnya, yaitu gaya. Hukum ini merupakan hubungan yang paling dasar pada fisika.

Gambar 2.2 menunjukkan benda terletak di atas bidang datar yang licin, kemudian di-

  pengaruhi gaya F hingga timbul percepatan a

3. Hukum III Newton

  Hukum III Newton menyatakan: “Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua

  akan memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda yang pertama ”.

  (2.3) Hukum ini terkadang dinyatakan juga dengan kalimat :”Untuk setiap

  aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah ”. Maka hukum III Newton

  sering dinamakan hukum interaksi atau hukum aksi reaksi. Hukum ini menggambarkan sifat penting dari gaya yaitu bahwa gaya-gaya selalu terjadi F F

  = −

  

aksi reaksi berpasangan. Untuk menghindari kesalahpahaman perlu diketahui

bahwa gaya aksi reaksi yang berpasangan bekerja pada benda yang berbeda.

  Sebagai contoh, seseorang yang mendorong mobil yang terpasang rem tangannya, selama itu pula ia merasakan adanya dorongan ke belakang. Hal ini terjadi karena orang tersebut mendapat gaya reaksi dari mobil yang menurut hukum III Newton, sama besar namun berlawanan arah dengan gaya yang diberikan pada mobil tersebut.

  a. Gaya Gravitasi Menurut Galileo bahwa benda-benda yang dijatuhkan di dekat permukaan bumi akan jatuh dengan percepatan yang sama,

  (g) jika hambatan udara dapat diabaikan. Gaya yang dapat menyebabkan percepatan g disebut gaya gravitasi. Jika diterapkan hukum II Newton untuk gaya gravitasi, maka untuk percepatan a digunakan percepatan ke bawah atau g yang disebabkan oleh gravitasi. Berat badan kita merupakan gaya gravitasi bumi terhadap tubuh kita; terjadinya varises pada vena merupakan gaya tarik gravitasi bumi terhadap aliran darah yang mengalir secara berlawanan. Dengan demikian, gaya gravitasi F pada sebuah _G benda, yang biasa disebut berat benda (diberi lambang W dari kata weight) dapat ditulis sebagai :

  F = m . g , atau W m . g (2.4)

  = G

  dengan F = W = berat benda (N) _G

  m = massa benda (kg) ₂ g = percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s

  Berat adalah gaya gravitasi bumi (sering disebut gaya tarik bumi), karena itu vektor berat selalu berarah tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi. Dengan demikian vekor berat suatu benda di bumi selalu digambarkan berarah tegak lurus ke bawah di manapun posisi benda diletakkan, apakah pada bidang horizontal, pada bidang miring maupun bidang tegak.

Gambar 2.3 Arah vektor berat selalu tegak lurus ke bawah bagaimanapun posisi benda diletakkan

  Istilah massa dan berat sering dikacaukan antara satu dengan yang lainnya. Massa tidak sama dengan berat. Massa adalah sifat dari benda itu sendiri (yaitu ukuran inersia benda tersebut, atau nya). Massa juga dapat didefinisikan sebagai sifat

  jumlah zat

  intrinsik sebuah benda yang mengukur resistansinya terhadap percepatan. Sedang berat adalah gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda. Jadi berat badan kita adalah gaya gravitai yang bekerja pada badan kita.

  Gaya gravitasi pada sebuah benda di dekat permukaan bumi adalah berat benda. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh matahari pada bumi dan planet-planet lain bertanggungjawab untuk mempertahankan planet-planet dalam orbitnya mengelilingi matahari. Demikian pula, gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bumi pada bulan menjaga bulan dalam orbitnya yang mendekati lingkaran mengelilingi bumi. Gaya gravitasi yang dikerjakan oleh bulan dan matahari pada lautan di bumi bertanggung jawab pada peristiwa pasang surut b. Gaya Normal (N)

  Gaya gravitasi bekerja pada sebuah benda ketika benda tersebut jatuh. Ketika benda dalam keadaan diam di bumi, gaya gravitasi pada benda tersebut tidak hilang, sebagaimana dapat diketahui jika ditimbang dengan neraca pegas.

  Dari hukum I Newton, gaya total pada benda yang tetap diam adalah nol. Pasti ada gaya lain dalam benda tersebut untuk mengimbangi gaya gravitasi. Apa bila kita berdiri di atas lantai, lantai tersebut memberikan gaya ke atas. Lantai sedikit tertekan ke bawah oleh tubuh kita dan lantai akan memberikan gaya dorong ke atas. Gaya yang diberikan lantai ini disebut gaya kontak, yang hanya terjadi jika dua benda bersentuhan. Ketika gaya kontak tegak lurus terhadap permukaan kontak , gaya ini disebut gaya

  normal . Dalam hal ini gaya gravitasi (berat) dengan gaya normal

  bukan termasuk pasangan gaya aksi reaksi, karena bekerja pada benda yang sama.

Gambar 2.4 Gaya normal adalah gaya sentuh yang arahnya selalu tegak lurus pada permukaan kontak

B. Gaya Pada Tubuh dan Di Dalam Tubuh

  Gaya didefinisikan sebagai tarikan atau dorongan pada suatu benda

  sehingga menyebabkan benda mengalami perubahan gerak atau perubahan bentuk. Demikan juga pada tubuh manusia, setiap gerak pada tubuh pasti ada suatu gaya yang bekerja. Ada gaya yang bekerja pada tubuh dan ada gaya yang bekerja di dalam tubuh kita. Gaya pada tubuh dapat diketahui apa bila kita menabrak suatu objek. Sedangkan gaya di dalam tubuh, sering kali tidak kita sadari, misal gaya otot jantung yang menyebabkan mengalirnya darah dan gaya otot paru-paru saat inspirasi dan ekspirasi.

  Sistem otot dan tulang pada manusia bekerja sebagai sistem pengumpil. Ada tiga macam sistem pengumpil yang bekerja pada tubuh manusia, yaitu :

  1. Klas pertama sistem pengumpil

  Titik tumpuan terletak di antara gaya berat dan gaya otot. (Gambar 2.5)

  2. Klas kedua sistem pengumpil

  Gaya berat di antara titik tumpuan dan gaya otot. (Gambar 2.6)

  3. Klas ketiga sistem pengumpil

  Gaya otot terletak di antara titik tumpuan dan gaya berat. (Gambar 2.7)

  O = titik tumpuan W = gaya berat M = gaya otot

  Gambar 2.5 O = titik tumpuan W = gaya berat M = gaya otot

  Gambar 2.6 O = titik tumpuan W = gaya berat M = gaya otot Gambar 2.7

  Keuntungan Mekanik Iw

  I M

  Keuntungan mekanik didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya O .

  otot (M) dan gaya berat (W) G aya berat G aya otot

  (W ) (M )

  Keuntungan mekanik

  M ( K M ) =

  (2.5)

  W

  Oleh karena momen gaya terhadap titik tumpu = 0, maka:

  W.I = 0 _W

  M.I = 0

  M atau: W.I = M.I

  W M

  M

  I W KM = =

  ( )

  Keuntungan mekanik (2.6) W

  I M Dengan : W = gaya berat (N)

  = gaya otot (N)

  M ₂ I = momen inersia (kg.m )

C. Analisis Gaya dan Kegunaan Klinik

  Gaya adalah konsep pokok dalam ilmu fisika. Bila kita mendorong atau menarik suatu benda, dikatakan kita memberi gaya (force) pada benda tersebut. Gaya merupakan besaran vektor (mempunyai nilai dan arah). Untuk membahas suatu gaya, kita perlu membahas arah beraksinya, maupun besarnya, yang merupakan pernyataan kuantitatif berapa banyak atau berapa kuat gaya tersebut mendorong atau menarik, dalam standar satuan gaya.

  Gaya yang bekerja pada suatu benda atau juga tubuh manusia bisa gaya vertikal, gaya horizontal dan gaya yang membentuk sudut dengan bidang vertikal atau horizontal.

1. Gaya Vertikal

  Apabila seseorang berdiri di atas suatu benda, maka orang tersebut memberi gaya terhadap benda tersebut, sedangkan benda akan memberi gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya yang diberikan orang tersebut tetapi arahnya berlawanan (hukum III Newton: aksi = - reaksi).

Gambar 2.8 Aksi = - reaksi

2. Gaya Horisontal

  Gaya-gaya dapat digabungkan dengan menggunakan operasional vektor.

  a. Benda di Atas Lantai kasar Ditarik dengan Gaya Horisontal Benda bermassa m terletak pada lantai kasar, kemudian ditarik dengan gaya horisontal sebesar F (gambar 2.9)

  N

f F

k

  

W

Gambar 2.9 Balok di atas lantai kasar ditarik dengan gaya horisontal Maka berlaku: F m . a (2.7) =

  ∑ ∑ Ketika dua benda saling bergesekan, ada gaya yang disebut gesekan.

  (f ) ini membuat benda sulit bergerak dengan cepat,

  Gaya gesek _k

  maka : F f m . a (2.8)

  − =

  k f adalah gaya gesek kinetik yang besarnya : _k

  f N (2.9) = µ

  k k

  dengan: µ = koefisien gaya gesek kinetik (0< µ <1)

  k k N = gaya tekan normal, dengan N=W

  b. Balok di Atas Lantai Kasar Ditarik Melalui Katrol oleh Benda dengan Gaya Membentuk Sudut dengan Bidang Horisontal Benda bermassa m terletak pada lantai kasar, kemudian ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut dengan bidang horisontal.

  α α F

  =

  ∑ F sin F N

  α F cos f s

  W

Gambar 2.10 Balok di atas lantai kasar ditarik oleh gaya yang membentuk sudut dengan bidang horisontal

  Gaya F diuraikan menjadi komponen-komponennya yaitu F cos dan F sin . Jika benda bergerak, maka berlaku: F cos − f = m . a (2.10)

  α

  k c. Benda di Atas Papan Ditarik Melalui Katrol oleh Benda Lain dalam Arah Vertikal ke Bawah

  Dua buah benda massanya m dan m tersusun seperti Gambar _{1 2}

2.11 N

  T T licin

  W

1 W

  2 Gambar 2.11 Benda di atas meja ditarik malalui katrol oleh benda lain dalam arah vertikal ke bawah

  Jika benda m bergerak turun, maka berlaku: ₂ F = m . a

  ∑ ∑

  w − T − T = ( + m m ) a

  2

  1

  2

  = ( )

• m g m m a

  2

  1

  2 m

  2 a = g

  (2.11)

• m m

  1

2 Contoh:

  1) Seorang pasien duduk di atas kursi roda dimana massa pasien dan kursi roda adalah 40 kg, kemudian ditarik dengan gaya konstan 100 N arah mendatar ke kanan. Jika koefisien gesekan kinetik antara kursi roda dan lantai = 0,05, hitunglah percepatan kursi roda!

• 1

  Diketahui: m =40 kg, f = 100N, g = 10 ms , = 0,05 Ditanyakan: a = ….?

  Jawab: F m .

  

= a ∑ F − f = m . a

  k

  F N m . a − µ =

  k

  100 − , 05 . 400 = 40 a 2) Hitunglah gaya yang diberikan pada kaki oleh peralatan mesin traksi yang ditunjukkan pada gambar berikut ini!

  (a) (b)

  100 −

  2

  80

  40 =

  Jawab:

• 2

  Ada tegangan sebesar 20 kg. 9,8 ms = 200 N sepanjang tali (Gambar a). Dengan demikian ada dua gaya 200 N yang

  o

  bekerja dengan sudut 37 pada katrol yang di tengah dan pada kaki, Gambar b. Jadi gaya resultan pada kaki adalah: _o

  F = 2 (200 N) cos 37 = 400 N . 0,8 = 320 N, yang bekerja ke

  kanan (kaki dalam keadaan setimbang, sehingga pasti ada gaya 320 N lain yang bekerja pada kaki agar tetap diam, yaitu gaya lawan/reaksi dari otot kaki). 3) Seorang pasien anak

  N

  sedang menjalani traksi

  f k

  kulit dimana ujung-ujung

  T

  tali yang tergantung pada

  T

  katrol saling diikatkan

  W W A

  pada kulit betis kaki

  W _B pasien dan pemberat. Kulit pada kaki di atas papan mesin traksi ditarik melalui katrol oleh pemberat dengan arah vertikal ke bawah. Massa betis kaki pasien (m ) 2 kg dan massa pemberat

  A

  2

  (m ) 3 kg (g=10m/s ). Bila koefisien gesekan kinetik badan

  B

  pasien dengan papan 0,5 dan gesekan katrol serta massa tali diabaikan, hitunglah: a) percepatan sistem

  b) tegangan tali Diketahui: m = 2 Kg

  A

  m = 3 kg

  B

  f = 0,5

  k

  Ditanyakan : a) a = …?

  b) T = …? Jawab:

  a)

• m . g − µ f . m . g = ( m m ) a

  

B k A A B

  2

  30 20 − =

  30

  10 5 a =

  3 5 . a

  4 W − T f = m m a a − 4 = ( )

• −

  10 , 5 . 2 .

  10

  3 2 a − =

• 2

  ( )

  B = m s k A B 3 .

  Jadi percepatan benda B adalah 4 ms

  b. Perhatikan benda B (pemberat) W T m . a

  − =

  B B T = 30 − 12 =

18 N Jadi tegangan tali adalah 18 N.

  Aplikasi gaya-gaya tersebut di atas dalam praktik klinik adalah pada mesin traksi, yaitu: a. traksi leher

Gambar 2.12 Traksi leher

  b. traksi tulang

Gambar 2.13 Traksi tulang

  c. Traksi kepala

Gambar 2.14 Traksi tulang

D. Pusat Massa

  Pengamatan-pengamatan pada gerak benda menunjukkan bahwa walaupun benda berotasi, atau ada beberapa benda yang bergerak relatif satu dengan yang lainnya, ada satu titik yang bergerak dalam lintasan yang sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya yang sama. Titik ini disebut pusat massa (PM). Jadi pusat massa sebuah benda (atau kelompok benda) merupakan titik di mana gaya total dapat dianggap bekerja untuk tujuan menentukan gerak translasi benda sebagai satu kesatuan. Gerak umum benda yang diperluas (atau sistem benda) dapat dianggap sebagai: jumlah gerak translasi dari pusat massa, ditambah gerak .

  rotasi, getaran (vibrasi), atau gerak lainnya di sekitar pusat massa

  Sebagai contoh, perhatikan gerak pusat massa penerjun (Gambar 2.15) : pusat massa mengikuti lintasan parabola bahkan ketika si penerjun berotasi, sebagaimana ditunjukkan (gambar 2.15b). Lintasan ini sama dengan lintasan parabola yang dibentuk partikel yang ditembakkan jika hanya mengalami gaya gravitasi (yaitu gerak peluru). Titik-titik lain pada tubuh penerjun yang berotasai mengikuti lintasan yang lebih rumit.

Gambar 2.15 Pusat massa penerjun mengikuti lintasan parabola

  Pusat massa didefinisikan sebagai berikut, kita dapat menganggap benda yang diperluas terdiri dari banyak partikel kecil. Tetapi pertama kita bayangkan sebuah sistem yang hanya terdiri dari dua partikel, dengan massa

  m

₁

  dan m ₂ . Kita pilih koordinat sedemikian sehingga kedua partikel berada pada sumbu x pada posisi x ₁ dan

  x ₂

  ( gambar 2.16). Pusat massa sistem ini didefinisikan pada posisi x _PM yang dinyatakan dengan:

Gambar 2.16 Dua buah partikel berada

  pada sumbu X pada posisi X1 dan X2

• + + m x m x m x m x

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  2

  2 x = =

  PM

  (2.12a)

• m m M

  1

  2

  di mana M = m + m adalah massa total sistem. Pusat massa berada pada _{1 2} garis yang menghubungkan m dan m . Jika kedua massa sama (m = m = _{1 2 1 2}

  m ), x berada di tengah antara keduanya, karena dalam hal ini _PM

  m x x x x

  (

  1 2 ) (

  1 2 )

  x = =

  PM [massa sama]

  2 m

2 Jika suatu massa lebih besar dari yang lain, katakanlah m >m , maka

  1

  2 PM lebih dekat ke massa yang lebih besar. Jika ada lebih dua partikel

  sepanjang garis, akan ada suku-suku tambahan pada persamaan (2.12a), sebagaimana ditunjukkan oleh contoh pada gambar 2.17 berikut ini:

  Contoh: X = 0

1,0 m 5,0 m 6,0 m