SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS NASKAH A
SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN MATRIKS
NASKAH A
A. PILIHAN GANDA:
1
1 2
2 1 a a a
11
12
13
2
3
9
2 3 a a a a a a ...
1.
21
22 23 , maka nilai dari Jika
11
22
33
3
2
4
6 1 2 a a a
31
32
33
A.
1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 Solusi: [C]
1
1 2
2 1 1 0 0 a a a
11
12
13
2
3
9 2 3 0 1 a a a
21
22
23
3
2
4
6 1 2 0 0 1 a a a
31
32
33
a a a
1
11
22
33 a a a 1 1 1
3
11
22
33
2 3
1
4 3 28 x 132
2 A B A B 2. dan . Jika , maka
Diberikan bahwa
1
7 1 2 5 y 56 257 x y ...
A.
85 B. 55 C. 28 D. 3 E. 5 Solusi:
28 x 132
2 A B
y
56 257
2 3
2 3
1
4 3 28 x 132
1
7
1
7 1 2 5 y 128 203 1 27
1
4 3 28 x 132
9
46 1 2 5 y 128 203
28 58 132 28 x 132
37 56 257 y 56 257
x 58, y
37 x y 58 37
85
4 3 p
15 p q ....
3. , nilai Jika
2 1 1 q A.
15 B. 10 C. 7 D. 5 E. 4
Solusi: [B]
4 3 p
15
2
1 1 q 4 p 3
15
2 p 1 q
4 p 3 15 p
3 2 p
1 q
q 2 3 1 7 p q 3 7 10
1 x
7
3
13
4. , maka nilai 10 x y ....
Jika
y
3
2
22 A.
15 B. 23 C. 30 D. 35 E. 43
Solusi: [D]
1 x
7
3
13
y
3
2
22 x
2 3 13 92
4
1
1
y
23 3 7
22 23 115
5 10 x y 10 4 5
35
1 2 5 5 A BA B ....
1 3 4 8
5. dan , maka Jika
A.
8 B. 7 C. 6 D. 5 E. 4 Solusi: [E]
5 5
BA
4 8
5 5 5 5 3 2 20 5 4 1
1
1
1 B A
4 8 4 8
5
1
1
5
20
4
B 0 4
4 1 q p 6
1 2
T T
2 7 2 3 r
6. A , B , C . Jika AB C , Diberikan matriks-matriks
1
p q maka nilai adalah … A.
1 D.
2 E.
3 2 B. 1 C.
Solusi: [D]
1 2
T T AB C
1
1 q 7 2
1 2
2 0 p
6 3 r
1
p
1
2 q 14 6 3 r
1
p 1, q
3
p q 1 3
2
7. A 6, 5 , B 3, 4 , dan C 2, 9 . Luas jajar genjang ABCD Diberikan titik-titik adalah ….
A.
61 B. 120 C. 122 D. 161 E. 244
Solusi: [C]
6
3
2
6
1 ABCD 2 24 27 10 ( 15 8 54) 61 61 122
2
5 4 9 5 1
1
1
2
A B AQ
2 B A
8. dan . Jika , maka matriks Diberikan matriks-matriks
1
2 4
1
1
Q ....
1 2 1
2
1 2
1
2
1
2 1 1 1 1 1 A.
B.
C.
D.
E.
2 5
2
5
2
5 2
5 2
5
9
9
9
9
9
Solusi: AQ
2 B A
1
9 Q
1
2
1
2
1
1
2
5
2
5
9
9.
Jika matriks A memenuhi persamaan
3 2
2
2 1 4
20 A
, maka determinan matriks A adalah ….
1
1
1
2
1 1 3 3
2
1
2
4
1
1 2 9 0
Q
3 Q
2 1 3 3
15
6
5
2
1
1 1 1 9 0
6
3
2
1
3
A.
6 B. 2 C.
2 E.
20
2
2
, f M N M N , maka
, .... f M N M N A.
52
64
44
B.
52
20
64
44
. Jika didefinisikan bahwa
52
12.
3
4 2 24 24 24 64 8 27
53
4
2
3
Diberikan matriks-matriks
N
1
2
5 M
dan
2
4 1 5
C.
20
3
3
4
5 M N
2
2
3
3 2 17 16
4
5
4 5 32 33
M N
2 5 1 5
4
64
E.
44
D.
52
64
20
44
52
2
20
64
44
Solusi: [E]
1
2
4
2
4 Solusi: [E]
20
60
2
6
10
10 A
1
6 2
4 A 10.
Jika matriks A memenuhi persamaan
3 5
2
4 1 2 3 7
a b c d
3
20
2
3 2
2
2 1 4
20 A
2
1
4
2
10
10
1
1
1
4
8 36 288 ad
11.
Nilai dari
2
3
3
a b c d
4
2
4
2
3
adalah ….
A. 53 B. 5 C. 189 D. 321 E. 342 Solusi: [A]
22 3 7 1 3 13 36
, maka nialai ad a dalah ….
1 D.
A.
288 B. 144 C.
108 D.
36 E.
88 Solusi: [A] 3 5
2
a b c d
8
2
4
2
5
4 1 2 3 7
1
2
2 4 1
6
M N
5 1 5
6
5
1 6 1 6
35
36
2
M N
6
5 6 5 36
11
2
2 17 16
35 36 52 20
f M N M , N M N M N
32 33 36
11
68
44
11 6 3 2
p qI 13.
, nilai Jika I adalah matriks identitas ordo 2 yang memenuhi persamaan
6 4
2
2
p q ....
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Solusi: [D]
11 6 3 2
p qI
6
4
2
2 11 6 3 2 1 0 3 p q 2 p
p q
6 4
2 2 0 1 2 p 2 p q 2 p
6 p
3 2 p q
4 2 3 q
4
q
2
p q 3 2
5
1
4
3
2
4
1
1 B B A
14. dan , maka determinan matriks A
Diberikan matriks
2
1
6
10
adalah…
A. 152 B. 87 C. 65 D. 22 E. 2 Solusi: [D]
2 4
1
1 B A
6
10
2
4
1 A B
6
10
2
4
2
4
1 3 6 10 3
5 1 1
1
1
A B
6 10 6 10 2
4
26
58
13
29
2
2
1
87 65
22 A 2 x
1
A x
2
1
15. , dengan x adalah matriks singular, maka nilai x
Jika matriks adalah ….
3
1
1 A.
8 B. 4 C. 2 D. 1 E. 0
Solusi: [E]
2 A 4 3 x x 6 2 x
2
4 2 x 4 x
2 x
2 x
x 0atau x
2
Karena x , maka x
B. URAIAN 16.
Nabila, Sekar, dan Frana membeli apel dan jeruk di toko buah “RENDY”. Nabila membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk seharga Rp300.000,00 dan Sekar membeli 2 kg apel dan 1 kg jeruk seharga Rp130.000,00. Jika Frana membeli 1 kg apel dan 1 kg jeruk dan ia membayar dengan selembar uang seratus ribuan, berapakah uang kembaliannya? (Gunakan Metode Matriks) Solusi: Misalnya harga 1 kg apel dan jeruk masing-masing x dan y rupiah.
3 x 5 y 300.000 2 x y 130.000
x 1 5 300.000 350.000 50.000
1
1
y
2 3 130.000 210.000 30.000 3 10
7
Jadi, uang kembaliannya Rp100.000,00
- – (Rp50.000,00 + Rp30.000,00 = Rp20.000,00
2 17. 1, 5 , 2,11 , dan 1,1 y ax bx c . Tentukan nilai abc Titik-titik terletak pada parábola (Gunakan Kaidah Cramer).
Solusi:
1,5 5 a b c
2,11
11 4 a 2 b c
1,1 1 a b c
1
1
1 4 2 1 2 1 4 2 1 4 5 1
6
1 1 1
5
1
1 a 11 2 1 10 1 11 2 5 11 20 4
24
1 1 1
1
5
1
b 4 11 1 11 5 4 11 1 20 20 32
12
1
1
1
1
1
5 c 4 2 11 2 11 20 10 11 4 11 17
6
1
1
1
a
24
a
4
6
b
12
b
2
6
c
6
a
1
6
abc 4 2
1
8