PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

   234 567 432  y x  666 1332 666  y x

  2 2 )(  1 (    x y y

  2. Pada simtem persamaan

   x Jadi, nilai dari y adalah 1.

  2    x

  2 2    x y 2 ) 1 (

  2 2    x y 1  y 1  y 

   1  y atau

  2 ²     y x y )

    

  ) 1 ( 1 (

  2 ²      x xy y y )

  2

  1

   

  2 ²      y x xy y

  4

    

     

  8 ²       y x xy y

     

   432 765 234  y x

  y x

  234 432

  567 765 432 234

    

    

    

    

    

    

    Solusi:

  y x , temukan nilai xy.

  234 432

  567 765 432 234

    

    

  2

  4

  PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

  2

  6

  1

    Solusi:

  y x xy y x y x xy y x . Temukan nilai y.

           

  6 _{2 2} ^{2 2} 

  8

  2

  5

  3

  5

  8

  6

  1

   dan

  1. Diketahui R x

  8

  3

  4

  3

  16

  8

  y x xy y x y x xy y x

  6 ^{2 2 2 2}           

  8

  2

  2

  5

  2

  8

  6

  y x xy y x y x xy y x

           

  6 _{2 2} ^{2 2} 

  8

  2

3. Jika 167

  3 13 3 1 13    

  6 ²   x ^x

  13

  6 6  

  x ^x _{x x} 

   216 216

       ^{x x x x x x}   

      

  6

  6

  6

  6

  3

  6

  6 ³

  2158  4. Jika  merupakan salah satu akar persamaan

    169

  4 = 

  4 + 3  adalah 2.

  4

  4

  2   + 2) + 2 

  4

  2  4 + 4 

  

  2 ²    x x , carilah nilai 

  2 =   2

  2   + 2 = 0 

  x 

  2 ²    x

    Solusi: x =  

  4 + 3 .

  6

  6 ²    x x

   y 2  x

  3 

  3

  2

  1

  2

    2

  x  x y

  2

  4

  x

  3 

  2

   432 468 765 234   x x  297 198 x

  765 )  432 234 2 (   x x

   x y  2  x y  2  765 234 432   y x

  2   

  3

  6

  , hitunglah ^{x x}   216 216 .

  2

    167

  36   x x

  36

  167

    Solusi:

  36 36   x ^x

  2

  3 .

  4

  Jadi, nilai dari xy adalah

  3    xy

  2

  1

• 3  = (
• 3  = (0) + 2 
• 3  = 2 Jadi, nilai dari 

2 Persamaan x  px 

  2  akar-akarnya adalah  dan . Jika p  dan 5. _{n n}

  F ( n )     , F ( 

  2 )  3 , temukan nilai dari F ( 3 ) .

  Solusi:  ₂ x  px 

  2  , dengan      p dan  

  2 F (  ₂ 2 )  ₂

  3  

     

  3

  1

  1 ₂   ₂

  3   _{2 2}

     _{2 2} 

  3   ₂

  (    )  2 

  3 ₂  (  ) ₂

  (  p )  2 

  2

  3 ₂  ₂ ( 2 )

  p

  4

  12 ₂  

  p 

  16

  p  

  4 Karena p  , maka yang memenuhi adalah p  _{3 3 3 3} 4 .

  F (

  3 )      (    )  3  (    )  (  4 )  3  2 (  4 )  

  64  24   40 . Jadi, nilai dari F ( 3 ) adalah 40. _{x x}

  3    

  Carilah harga x dari persamaan

  7

  4

  3

  7

  4 3 .         6.

     

  2 Solusi:

    _{x x}

  3     7 

  4 3  7 

  4 3          _{x x}

  2

  3     7 

  2 12  7 

  2 12          _{x x x}

  2

  3 2  3  2  3  (kedua ruas dikalikan 2  3 )

        _{2 x x x}

  2

  3 2  3  2 

  3 2  3  2 

  3

          

  2

      ^{x x x}

    .

  2 log

  3 2 log   ^x

    2 log

  3 2 log   x  

  3 2 log 2 log

    x 2 log ^{3 2}

  

   x

  Jadi, harga x yang memenuhi persamaan itu adalah

  2 log ^{3 2}

   .

  ^{2 3}     c bx ax x dan

  , , 

  c b a , carilah nilai dari ^{3 3 3} c b a

    Solusi:  a x  ^{2 3}

  3 2   ^x

     

  c bx ax x _{3 3}

      c ab a a

    c ab ab c

   b x

    ^{2 3}

      c bx ax x _{2 2 3}

      c b ab b _{2 2 3}

     

  ab b ab b ₂

     

  a b ab b

  ) ( ) (    

  a b a b b

   

  2

  3

  Misalnya   a ^x

  2

  2

  3 )

  3 4 (

  3

  2 ²     

      ^{x x}

  3

  2

  2

  3

  1

  3

  2 ²    

    3

  2  a (diterima)  

  2

  , maka persamaan itu menjadi: a a

  2

  3

  1 ²  

  2

  3

  2 ²    a

  a

  ) 2 )( 1 2 (

     a

  a

  2

  1   a (ditolak) atau

7. Jika a, b, dan c adalah penyelesaian dari persamaan

  ( b  1 )( b  a ) 

  b   1 atau a  b b   1 atau a  b  

  1

  1  c  ab  (  1 )(  1 ) 

   a  

  1 

  b  

  1 ₃  _{3 3 3 3 3}      

  a  b  c  (  ₃ 1 )  (  ₃ 1 )  ₃

  1

  1

  1

  1

  1 Jadi, nilai dari a  b  c adalah 1. _{4 2} Salah satu akar real bulat dari persamaan x  12 x  112 x  192  adalah p.

  8. ₂ Hitunglah nilai 10 p  p .

  Solusi: 

  2 1 0 12 112 192 2 4 16 192 1 2 8 96 0

  Sehingga p 

  2 _{2 2}

  p 

  2  10 p  p  10 ( ₂ 2 )  ( 2 )  20  4 

  16 Jadi, nilai dari 10 p  p adalah 16. cos A 7 sin A  . Tentukan .

9. Dalam ABC, AB = AC dan

  cos B 15 sin B

  Solusi: 

  Dalam ABC, dengan AB = AC atau c = b, maka menurut Aturan Kosinus: _{2 2 2 2 2 2 2 2 2} b  c  a b  b  a

  2 b  a a cos A     ₂ 1  dan ₂ 2 bc 2 b b _{2 2 2 2}  _{2 2 2} 2 b 2 b

  a  c  b a  b  b a a

  cos B     2 ac 2 ab 2 ab 2 b cos A

  7  cos B

  15

  15 cos A  ₂ 7 cos B 

   a  a  

  15 1   7  ₂     2 b

  2 b  

    _{2 2}

  15 2 b  a  7   ab 

   

  7

  Jadi, luas segitiga itu adalah

  4 ^{2 3}     x x x memiliki akar-akar , , dan . Susunlah

  7

  5

  1

  11. Persamaan

  31 satuan.

  2

  31  satuan

  )  1 ( 

  2

  9  45   

  3

  35

  2

  5  9          

  1

  persamaan kuadarat baru yang akar-akarnya

  ,

  2

  74

  7

  9

  2

  2

  3

  B C

  13 A

  85

  )  1 ( 

  x x x

  ) )( )( (       

  a d x a c x a b x yang akar- akarnya , , dan  adalah

     

  Persamaan kubik ^{2 3}     d cx bx ax atau ^{2 3}

    Solusi 1:

  )  1 (  .

  , dan

  2

  9

  15

  b a (diterima) atau

  6 sin sin

  5

  sin sin 

  B b A a

  b a (ditolak, karena a dan b keduanya positif) Menurut Aturan Sinus:

  5  

  3

  6 

  b a B A

  5

  5 3 )( 6 5 (    b a b a

  )

  15 ^{2 2}    b ab a

  7

  30

  30 ^{2 2}    ab a b

   

  10. Sisi-sisi sebuah segitiga panjangnya adalah

  1

  Luas ABC

  2

  2

  3

  1

  2

  5

  7

  panjang itu memiliki ukuran panjang 9 satuan dan lebar 5 satuan.

  13 , 74 , dan 85 satuan. Berapakah

  2 13   , sehingga persegi

  3

  7 74   , dan ^{2 2}

  5

  2 85   , ^{2 2}

  9

  Solusi: Kita ketahui bahwa ^{2 2}

  luas segitiga itu? 

  5

  2 x  (    ) x    x    

    _{3 2 2} x   x  (    ) x  (    ) x   x    _{3 2}

  , dengan x  (      ) x  (      ) x    b c d

  , , dan

                  _{3 2} a a a 4 x 7 x 5 x

  1    

  7

  5

  1        ,        , dan  

  4

  4

  4 Akar-akar persamaan yang diminta adalah ( 1 ) , ( 1 ) , dan ( 1 ) , sehingga      

  persamaannya adalah

  7

  5   1    1    1        3    3 

  4

  4

  (   1 )(   1 )  (   1 )(   1 )  (   1 )(   1 )

         1        1       

  1        2 (      ) 

  3

  5

  7 

      2 

  3  

  4

  4  

  7  

  4 (   1 )(   1 )(   1 )    (    )  1 (   1 )

  1

                  

  1

  7

  5

  7     1   ₃

  4

  4

  4

  4

  5 ²

  7

  7

  x  x  x   ₃

  4 ₂

  4

  4

  4 x  5 x  7 x  7  Solusi 2:

  Karena akar-akar persamaan itu (   1 ) , (   1 ) , dan (   1 ) adalah simetri atau setangkup, maka persamaan yang diminta adalah _{3 2}

  1

  4 x 7 x 5 x

  1

   x        _{3 2}

  4 ( x  ₃ 1 )  ₂ 7 ( x  1 )  5 ( x  ₂ 1 )  1  4 ( x  ₃ 3 x  ₂ 3 x  1 )  7 ( x  ₂ 2 x  1 )  5 x  5  1  4 x  ₃ 12 x  ₂ 12 x  4  7 x  14 x  7  5 x  5  1 

  4 x  5 x  7 x  7 

  12 x  y 5  60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A

  12. Garis dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran L dibuat sedemikian, sehingga menyinggung sumbu X, sumbu Y, dan garis tersebut. Carilah luas daerah di luar lingkaran dan di dalam segitiga.

  Y Solusi:

    B(0, 12)

  Menurut Dalil Pythagoras: _{2 2} AB 

  5  12  169 

  13

  1

  12 x

  5

  60  y  S (

  5

  12 13 )

  15    

  2

  1 Luas

  5

  12

  30

  OAB =   

  2 X

  O A(5, 0) L

  30 

  r  

  2 S

  15 Luas daerah di luar lingkaran dan di dalam segitiga = luas segitiga – luas lingaran

  1 ²

  5 12 ( 2 )     

  2

  30

  4 ₂    ₂

  1  y  2 dan x  y  1  , cari nilai 4 x  4 y  3  2 y  6 x  2 y  10 .

  13. Jika Solusi:

    x  y 

  1   x  y  ₂

  1 ₂

  x

  1  4 x  4 y  3  2 y  6 x  2 y 

  10  y  _{2 2} 4 ( y

  1 ) 4 y

  3 2 y 6 ( y 1 ) 2 y

  10          _{2 2} 4 y

  8 y

  4 4 y

  3 2 y 6 y

  6 2 y

  10           _{2 2}

   4 y  4 y  1  2 y  8 y 

  16  2 y  1  2 y 

  2 Jika y  1 , maka 2 y  1  2 y  2  2  1  1 

  2 1  2  1  2  1 

  3 Jika y  2 , maka 2 y  ₂ 1  2 y  2  ₂ 2  2  1 

  2 2  2  3  2  

  3 Jadi, nilai dari 4 x  4 y  ₂ 3  ₃ 2 y  ₅ 6 x  2 y  10 adalah 3.

  

a  c b   900 dan log a  log b  log c , carilah nilai dari a  b  c .

  14. Jika Solusi:

    _{2 3 5}

  log a  log b  log c  k

  2 k _{3 k} log a  k  2  a _{5 k} log b  k  3  b log c  k 

  5  c

  a b 900 _{k k k}  c  

  2

  3 5 900    _k

  ( 2  _k 3  5 )  900 ₂ 30 

  30

  k 

  2 _{k 2} a 

  2  _k 2  ₂

  4

  b 

  3  _k 3  ₂

  9

  c  5  5 

25 Jadi, a  b  c  4  9  25  48 .

  ( 9 p  8 ) , (

  5 p  2 ) , (

  3 p  1 ) merupakan tiga suku pertama deret

15. Bilangan geometri konvergen. Carilah jumlah tak hingga deret itu.

  Solusi:  Karena bilangan (

  9 p  8 ) , (

  5 p  2 ) , (

  3 p  1 ) merupakan tiga suku pertama deret

  geometri konvergen, maka berlakulah hubungan: ₂

  ( 5 p  ₂ 2 )  ( 9 p  8 )( 3 p  ₂ 1 ) 25 p  ₂ 20 p  4  27 p  9 p  24 p 

  8 2 p  p 5  12 

  ( 2 p  3 )( p  4 ) 

  3

  p   (ditolak) atau p 

  4 (diterima)

  2 Karena:

  3

  11

  11

  11

  p ( 9 p 8 ) , ( 5 p 2 ) , ( 3 p 1 ) = , , (bukan deret geometri

          

  2

  2

  2

  2

  konvergen) , , = 44, 22, 11 (deret geometri konvergen) p 

  4  ( 9 p  8 ) (

  5 p  2 ) (

  3 p  1 )

  1 22 

  a  44 dan r 

  44

  2

  88

   

   

  a a a a a a a a a a a a a a a a a a f f

     

  1 _{11 7 11 4} ^{11 7 11 4}    

  4

  11

  7

  11

     _{11 7} ^{11 7} _{11 4} ^{11 4}

     

    

    

   

  a a a a a a a a a a a a a a a a a a f f

    

     

  1 _{11 8 11 3} ^{11 8 11 3}    

  3

  11

  8

  11

     _{11 8} ^{11 8} _{11 3} ^{11 3}

     

    

    

   

   

  a a a a a a a a a a a a a a a a a a f f

     

   

    

  2

    

  1

  1

  1

  5

  f f f f

  1

  11

  2

  11

  3

  11

  10 ...

  11

     

     

    

     

    

      

    

    

  a a a a a a a a a a a a

     

  1 _{11 6 11 5} ^{11 6 11 5}    

  5

  11

  6

  11

     _{11 6} ^{11 6} _{11 5} ^{11 5}

  1 _{11 9 11 2} ^{11 9 11 2}    

  11

  2

  2 2 ) ( 1 231

    

     

    

      

    

    

    ) ( , carilah

  17. Jika a a a x f _x ^x

  21   

  2

  422  a Jumlah bilangan pada kelompok ke-21 9282 ) 462 422 (

  Suku pertama pada kelompok ke-21adalah 2 ) 1  462 21 (   a

   2     

  462 460

    

  Suku terakhir pada kelompok ke-21

  21    .

  2

  21 1 (

  231 )

  Jumlah bilangan sampai kelompok ke-21 = 1 + 2 + 3 + … + 21

   Solusi:

  

16. Diberikan deret: (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), …

Carilah jumlah bilangan pada kelompok ke-21.

  S Jadi, jumlah tak hingga deret itu adalah 88.

    r a

  1   

  44

  1

  1

     

  11

  9

  10

  11

     _{11 9} ^{11 9} _{11 2} ^{11 2}

     

    

    

   

   

  a a a a a a a a a a a a a a a a a a f f

  

       

  1 _{11 10 11 1} ^{11 10 11 1} 

  1

  11

  11

  10 ...

     _{11 10} ^{11 10} _{11 1} ^{11 1}

     

    

    

   

   

  Solusi: a a a a a a f f

  f f f f 

  1

  11

  2

  11

  3

  11

  1

 1     

• – (1):
• – (2):

  12      

  3

  1

  7

  3

  7

  1  b

    b

  1

     c b a b a

  3

  2

  6

  2 12   b a

  6

  1  a 

  3

  1       

  7 ) 1 (

  3

  21

  2

  2

  10

  8

  6

  4

  31 …

  13

  3

  7

  3

  5  c

  3

  c

    

  1 7      

  3

  1  a

  2 6  a 

  

18. Jika A adalah jumlah 100 suku pertama deret 3 + 7 + 13 + 21 + 31 + …, carilah

nilai dari

  2

  3

  23

  S d c b a 

      

  ) 3 ( ) 3 ( 3 ( ^{2 3}

  23 ) ) 3 (

  4 8     d c b a ….(2)

  10

  27     d c b a

  ) 2 ( ) 2 ( 2 ( ^{2 3}      d c b a S 

  10 ) ) 2 (

   3    d c b a ….(1)

  ) 1 ( ) 1 ( 1 ( ^{2 3}      d c b a S 

  ) ( , maka 3 ) ) 1 (

    Solusi: Misalnya jumlah n suku pertama deret itu adalah d cn bn an n S     ^{2 3}

  A .

  500

  9

  ….(3)

  2 18   b a ….(9) (9) – (8):

  5

  8

  2 12   b a ….(8) (7) – (6):

  6

  7 37    c b a ….(7) (6) – (5):

  21

  ….(6) (4) – (3):

  19    c b a

  13

  44 ) ) 4 (

  ….(5) (3)

  7    c b a

  3

  7

  16 64     d c b a ….(4) (2)

  4

  44

  ) 4 ( ) 4 ( 4 ( ^{2 3}      d c b a S 

  2

  3

  1

  r r a S

   

  1 ²⁷ ₂₇ 

  1

  r  

  4 ⁹ 

  1 ⁹   r

  5

  r r r

  

  5 _{9 9 9}   

  1

  1

  1

  25

  r r   

  

  5 _{18 9}  

  1

  1

  25

   

  r r a S

  

   

  1

  1 ¹⁸ ₁₈ 

  3

  4

  1

  15

  4

  1  5 r r    

  15

  r r r r

 

^{9 2}

⁹

   

  5 ^{9 9 3 9} ₉   

  1

  1

  1

  5 _{27 9} 

       

  

     

  r r r r

  5

  1

  1

  3

  3

    ^{9 18 3 9 9}

  r  

    r

   

  1

  3

  1     d

  n n n  

  1 ²   

  3

  3

  5

      

  1 ) ( ^{2 3}

  3

  5

  3

   d S n n n n

  3

  3

  1

  5

  3

  3

  d c b a c b a

  

    

       

  1     

  3

  1

  5

  5 100 ) 3 100 100 (

  1 ) 100 ( ²      S A 343500

  25

  5

  r r a  

  

   

  1 ⁹ 

  5

  1

  r r a S 

  

   

  1 ⁹ ₉ 

  1

   

   Jadi, nilai dari 687

  r r a S ⁿ _n

   

  1 

  1

   

    Solusi:

  25 ₁₈  S , carilah nilai dari ₂₇ S .

  5 ₉  S dan

  19. Pada suatu barisan geometri, n S adalah jumlah n suku pertama. Jika

  A

  500  

  500 343500

  5 ²     105 

  2 x  x

  3  2  adalah p dan q. Carilah jumlah tak

  20. Akar-akar persamaan kuadrat ₂

₂

_{3 3}  1   1   1  

1  

1   1  hingga dari       ...

              p q p q p q

              Solusi:

   

  1

  1 p q

  1 1 ( p  q ) 

  2 3 

  2

  1 S        

  1

  1 p 

  1 q  1 pq  ( p  q )  1  2  3 

  1

  4

  1  1  p q

  1 Jadi, jumlah tak terhingga dari deret itu adalah .  ₂

  4

  y x x ke garis y 5 .

     x 

  21. Carilah jarak terdekat dari kurva Solusi:

    ₂ Persamaan garis singgung pada kurva y x x yang sejajar garis y

  5

     x 

  memiliki gradien m 1 , yaitu y x n ₂    x x x n ₂    x 

  2 x  n 

  Y g D 

₂

₂

y  x  x

  (  2 )  4  1 (  n ) 

  X O

  5 d

  4  n 4  n  

  1 y  x 

  5 Mencari titik singgung: ₂

  5 x  x 2  ₂ 1 

  ( x  1 ) 

  x 

  1 x  1  y  x 

  1  1  1 

  Titik singgungnya adalah (1, 0) ax by c x y

  5

  1

  5

  4       d      _{2 2 2 2 2 2}

  2

  2

  2 a  b 1  (  1 )

1  ( 

1 ) ₂ A (a , 6 ) ; B (b , 1 ) ; dan C ( c ,  4 ) terletak pada kurva y 

  12 x . Carilah luas

  22. Titik-titik segitiga ABC.

  Solusi: 

  ) (a 6 , A  x y

  1       

  2 120

  1   

  2

  5

  2

  5

  3

  20

  2

  15

  3

  1

  2

  1

  3

  4

  3

  8

  12

  10

  2 1   

  1   

     b ax x adalah  dan , maka  a     dan b   .

  a b x a x

       

  9 3 ) 6 ( ²

  6 ( ²         a b x a x

  6 ( ²               x x ( 9 ) 3 )

  3 3 ( ²             x x ( 9 ) 3 )

  ) 3 (

   3  adalah ) 3 )(

  Persamaan kuadrat yang baru yang  3  dan

  Misalnya akar-akar persamaan kuadrat ²

  12 125

   Solusi:

     a bx x . Carilah nilai a dan b.

  b ax x ditambah 3 maka diperoleh persamaan kuadrat ²

    

  ²

  10  satuan luas.

  5

  12

  

   

  2

  12 ² 

  1  b

  c

  12 ² 

  ( 4 ,  c C  x y

  1 . )

  12

     1 ,

    

  Koordinat titik B adalah

  12

  3

  1 ² 

  12

  b

  12 ² 

  x y

  ) (b 1 , B 

  6 ²  3  a Koordinat titik A adalah (3, 6).

  12

  a

  12 ) 4 ( ²  

  4  c

  3

  

4

  6

  1

  12

  1

  1

  12

  

1

  4

  3

  4

  Koordinat titik A adalah

  3

  4

  3

  6

  4 Luas segitiga ABC

  3

  ,

     4

    

23. Jika akar-akar dari persamaan kuadrat

2 Persamaan kuadrat x  ( a 

  ₂ 6 ) x  b  3 a  9  identik dengan persamaan

  kuadrat , maka diperoleh: x  bx  a  a  6  b …. (1) b 

  3 a  9  a …. (2) Dari persamaan (1) dan (2), kita memperoleh: a  6  3 a  9  a 3 a

  3  a 

  1 a  1  a  6  b

  1 b  6  b

  5   Jadi, nilai dari a dan b berturut-turut adalah 1 dan 5.

  

24. Dinda, Annisa, dan Fitri mengumpulkan uang. Annisa 25 % lebih banyak dari

pada Dinda. Fitri 20 % kurang dari pada Dinda. Fitri p % kurang dari pada Annisa. Carilah nilai p .

    Solusi:

Misalnya uang Annisa = A rupiah, uang Dinda = D rupiah, dan uang Fitri = F

rupiah, maka: A  D  25 % D  1 ,

  25 D …. (1) F  D 

  20 % D  ,

  8 D

  …. (2) 1  p

   

  F  A  p % A  A

    …. (3)

  100

   

  Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh: 100  p

    ,

  8 D A  …. (4)

   

  100

   

  Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh: 100  p

    ,

  8 D   1 ,

  25 D  

  100

   

  , 8  100

  100  p 

  1 ,

  25 p  100 

  64

  p 

  36

• 98
• – 99
• – 97

• +….+ 2

• – 1
• – 3

• – 5
• – 99
• 98
• – 97
• ….+2
• 1
• 98
• – 99
• – 97
• ….+ 2
• – 1

  2

  6

  24

  33

  3 ! 2 ! 1   

  

5

 n , sedangkan ! 4 !

  Angka terakhir ! n adalah 0 untuk

   Solusi:

  1     

n

  27. Temukan angka terakhir dari bilangan ! 1989 ... ! 3 ! 2 !

  2 adalah 5050.

  2

  2

  2

  2

  2

  Jadi, hasil dari 100

   

  ( 1 100 100 

  2 )

  5050

  1      memiliki angka terakhir 3. Jadi, angka terakhir dari bilangan ! 1989 ... ! 3 !

  28. Carilah nilai x dari

   1     n adalah 0 + 3 = 3.

2 !

  1

  3

  1

  3

  27

     

  1 ²    x x

  27

  1 x x x x x x x x x x

  3

  1

  3

  1

  1

                 ^{3 2 3 2 3}

²

^{2 2}

     

  1 ^{3 2 3 2}       x x x x   

  1

  3

   Solusi: