VIETMATHS.NET Ren luyen ky nang giai Toan qua nhung bai toan nang cao Doan Van Bo, Huynh Anh Kiet

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QU C GIA

 PHÂN TÍCH SAI L
T

M

NG H P CÂU H I NÂNG CAO
ồ ng d n gi i chi ti t

HCM, 5-

, L U HÀộH ộ I B

Gi y A5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QU C GIA

 PHÂN TÍCH SAI L
T

M

NG H P CÂU H I NÂNG CAO
ồ ng d n gi i chi ti

HCM, 5-

, L U HÀộH ộ I B

L I NÓI Đ U
b t kì hình th c thi nào trong m t cu c thi nào thì cễng
có nh ng sai l m mà h c sinh v p ph i và cễng cẩ nh ng bài
toán khó trong đ thi. ộăm
tr v tr c, v i hình th c
thi t lu n thì các câu h i khẩ th ng r i vào hình h c gi i
tích trong m t phẳng, ph ng trình, b t ph ng trình, h
ph ng trình và các bài toán liên quan đ n b t đẳng th c, giá
tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c. Và b t đ u năm
2017, B Giáo d c và Đào t o đ i từ hình th c thi t lu n sang
hình th c thi tr c nghi m khách quan thì cễng khẫng tránh

kh i là không ra nh ng câu h i khẩ. Đ c bi t là nh ng l i sai
c b n c a h c sinh, nhằm đánh giá đềng năng l c c a h c
sinh. D a trên v n đ đẩ, chềng tẫi biên so n ra cu n sách
Những câu hỏi nâng cao rèn luyện kĩ năng giải toán môn toán v i
mong mu n giúp cho các b n h c sinh có thêm ngu n t li u
tham kh o, trau d i ki n th c đ có th thi t t kì thi Trung h c
Ph thông Qu c gia và đ t đ c c m vào ngẫi tr ng Đ i
h c mà mình mong mu n.
Cu n sách này g m có các ph n sau:
PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG BÀI
TOÁN C TH
PH N II: T NG H P CÂU H I NÂNG CAO
Ỏhuyên đ 1: Kh o sát hàm s và các bài toán liên quan
Ỏhuyên đ : Ộễ – logarit

Ỏhuyên đ 3: Tích phân
Ỏhuyên đ 4: S ph c
Ỏhuyên đ 5: Hình h c không gian
Ỏhuyên đ : ớh ng pháp t a đ trong không gian
PH N III: M T S BÀI T P T LUY N

Cu n sách này đ c chúng tôi biên so n d a trên các bài
toán trong các đ thi th trên c n c, từ các nhóm h c t p
trên facebook. Trong m i bài toán, chềng tẫi luẫn đ a ra
nh ng h ng d n gi i chi ti t. ởhêm vào đẩ, nh ng bài t p
nào có ki n th c m i thì chềng tẫi cễng cẩ đ a vào, tuy nhiên
do th i gian h n hẹp nên chềng tẫi cễng khẫng cẩ vi t thêm
lý thuy t đ c nhi u. Ỏhềng tẫi đ a nh ng ki n th c m i,
nằm ngoài sách giáo khoa nhằm giúp các b n h c sinh có
nh ng ki n th c m i, v n d ng nhanh chóng vào các câu h i
nâng cao. Ờua đẩ cễng giềp các b n h c sinh có cái nhìn m i
v Toán h c. Các ki n th c m i này nằm ngoài ch ng trình
h c c a các b n h c sinh nên có th r t b ng v i. Các b n
h c sinh có th đ c và t ch ng minh đ ki m ch ng nh ng
ki n th c m i đẩ. ộgoài ra, chềng tẫi cẪn thêm nh ng bài
t p t ng t sau nh ng bài t p h ng d n gi i. Tuy nhiên,
cễng ch là m t chút ít trong s nh ng bài t p mà chúng tôi
cẩ phân tích và h ng d n.
Vì chúng tôi còn là sinh viên nên còn ph i h c trên gh
nhà tr ng. ỏo đẩ th i gian biên so n c a chúng tôi có h n.
Vì v y, n i dung c a cu n sách này có th còn có nh ng

khuy t đi m và ch a đ c phong phú cho l m. V i tinh th n
ham h c h i, chúng tôi luôn mong nh n đ c s đẩng gẩp

từ quý b n đ c đ m t ngày nào đẩ cu n sách này có th
hoàn thi n h n.
Cu i cùng, chúc các b n h c sinh có th thi t t kì thi
Trung h c Ph thông Qu c gia.

Các tác gi

Đoàn ỡăn ọ - Huỳnh Anh Ki t
(Sinh viên Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh)
-------------------------------M i s đóng góp vui lòng g i v 1:
Facebook: https://www.facebook.com/dvboo
Gmail: K40.101.183@hcmup.edu.vn

H c sinh mu n t p pdf đ y đ vui lòng nh n tin qua facebook ho c
gmail. Vì m t s lí do nên khẫng đăng b n đ y đ .

1

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

M CL C

L Ổ ộ2Ổ Đ U ............................................................................. 4
PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG BÀI TOÁN
C TH ........................................................................................ 8
PH N 2: T NG H P CÂU H I NÂNG CAO .................... 39
Ỏhuyên đ 1: KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN
LIÊN QUAN .......................................................................... 39
Ỏhuyên đ

: ỘŨ – LOGARIT ............................................ 54

Ỏhuyên đ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ................. 64
Ỏhuyên đ 4: S

PH C ....................................................... 87

Ỏhuyên đ 5: HÌNH H C KHÔNG GIAN ..................... 107
Ỏhuyên đ : ớồ
ộG ớồÁớ ở Ọ Đ TRONG
KHÔNG GIAN .................................................................... 130
PH N III: M T S

BÀI T P T

LUY N .......................... 167

TÀI LI U THAM KH O ....................................................... 175

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 7
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK

PH N I: PHÂN TÍCH SAI L M QUA NH NG
BÀI TOÁN C TH
Câu 1.
Cho hàm s y  f  x  . M nh đ nào sau đây đềng?

A. f   x   0, x   a; b   f  x  đ ng bi n trên  a; b  .

B. f   x   0, x   a; b   f  x  đ ng bi n trên đo n  a; b 
f  x
C.
đ ng
bi n
trên
kho ng
 a; b 

 f   x   0, x   a; b  .

D. f  x  ngh ch bi n trên  a; b   f   x   0, x   a; b  .
Giải:

V i câu này, ch c hẳn nhi u h c sinh hoang mang, không
bi t ch n đáp án Ọ hay Ỏ. ỡ i câu h i nh th này, n u
không n m v ng lý thuy t thì s không tr l i đềng câu này.
H c sinh quen làm v i hàm b c ba, trỂng ph ng hay b c
hai trên b c nh t thì h c sinh s ch n ngay đáp án Ỏ. ọ i vì
v i lý lu n mà h c sinh hay làm bài t p là: Hàm số đồng biến
trên  a; b  khi và chỉ khi f   x   0, x   a; b  .
Sai l m c a h c sinh khi ch n đáp án Ỏ là ng nh n
nh ng ki n th c c a bài t p mà h c sinh hay làm.
Đáp án ỏ sai vì n u f   x   0, x   a; b  thì f  x  ngh ch
bi n trên kho ng  a; b  .

Đáp án ọ sai vì n u hàm s

f   x  có th khẫng xác đ nh

t i a, b nh ng v n đ ng bi n trên  a; b  . Ví d xét hàm

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 8

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

f  x   x , x  0;1 có f  

1

.
2 x

Rõ ràng f   x  khẫng xác đ nh t i x  0 nh ng hàm s

v n đ ng bi n trên  0; 1 .
Đáp án C sai vì thi u f   x   0 t n t i h u h n đi m. M t
khác n u xét y 

ax  b
ad  bc
có y 
 0  ad  bc  0 và
2
cx  d

cx
d



suy ra hàm phân th c đẩ là hàm hằng. D n đ n không th a
mãn v i yêu c u.

Đáp án Ọ đềng vì theo đ nh lý ỞGK c b n 12 trang 6.
Câu 2.

x 1
. Xét các m nh đ sau:
x3
(1) Hàm s luôn ngh ch bi n trên D  \3 .
Cho hàm s y 

Đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là x  1 ; m t ti m
c n ngang là y  3 .
(3) Hàm s đã cho khẫng cẩ c c tr .
Đ th hàm s nh n giao đi m I  3; 1 c a hai đ
ti m c n là tâm đ i x ng.
Ch n các m nh đ đềng.
A. (1),(3), (4) B. (3), (4)

C. (2), (3),(4)

ng

D. (1), (4)

Giải:
Sai l m th ng gặp:
T p xác đ nh D  \3 .
Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 9
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Ta có y 

2

 x  3

2

 0, x  D .

 Hàm s ngh ch bi n trên

\3 ho c  ; 3 

 3;  

Ởuy ra
đềng.
Ti m c n đ ng x  3 , ti m c n ngang y  1 . Suy ra (2) sai.
M nh đ
đềng.
Đ n đây h c sinh ch n ngay đáp án Ọ. Ộà đáp án Ọ sai.
Phân tích sai lầm: H c sinh nh đ nh nghĩa đ ng bi n
(ngh ch bi n) trên kho ng nh ng l i không bi t đ n rằng
mình không có h c đ nh nghĩa trên hai kho ng h p nhau.
H c sinh ng nh n rằng ngh ch bi n trên  ; 3  và  3;  

thì g p thành  ; 3 

 3;  

ho c

\3 và d n đ n nói

câu này đềng. ộh v y, h c sinh c n ph i nh rõ rằng, ch
h c đ nh nghĩa đ ng bi n (ngh ch bi n ) trên kho ng, đo n,
n a đo n; không có trên nh ng kho ng h p nhau.
M nh đ (1) sai (gi i thích trên). S a l i: Hàm s ngh ch
bi n trên  ; 3  và  3;   .
M nh đ (2) sai.
M nh đ
đềng. ồàm b c nh t trên b c nh t không có
đi m c c tr .
M nh đ
đềng vì giao đi m hai đ ng ti m c n c a
đ th hàm s b c nh t trên b c nh t chính là tâm đ i x ng
c a đ th hàm s .
V y đáp án ọ.

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 10

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Câu 3.
Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho m t phẳng
 P  : x  y  z  6  0 và m t c u S  : x2  y 2  z 2  12 . Có
bao nhiêu m t phẳng  Q  song song v i  P  và ti p xúc
v i S  .
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô s

Giải:

G i O  0; 0; 0  và R  2 3 l n l

m t c u S  .

t là tâm và bán kính c a

Vì  Q  / /  P  nên  Q  : x  y  z  D  0 (*).





Vì  Q  ti p xúc v i  S  nên d O; Q   R .



 2 3 (1)
12  12  12
Đ n đây h c sinh k t lu n ngay là có 2 m t phẳng.
Ngoài ra n u làm ti p thì D  6  D  6 (2).
D

H c sinh cễng k t lu n có hai m t phẳng c n tìm.
ộh v y, n u h c sinh nào ch n C thì sai.
Phân tích sai lầm: H c sinh th y A  B v i B  0 thì s
t n t i hai giá tr c a A th a mãn đi u đẩ nên k t lu n li n.
Tuy nhiên v i (2), h c sinh cễng sai. ỗ i sai (1) và (2) là h c
sinh quên đ t đi u ki n c a D (*) nên d n đ n không lo i
đáp án. (1) h c sinh ng ngay s có hai giá tr D th a mãn.
Do  Q  / /  P  nên D  6 . V y đáp án ọ.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 11
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Câu 4.
Cho hàm s y  x 4  2 x 2  2 . C c đ i c a hàm s bằng
A. 0

B. 1

D. 1

C. 2
Giải:

x  0
Ta có y  4 x 3  4 x ; y  0  
 x  1
B ng bi n thiên
x
y







1



0
2



1






y
1
1
Nhìn vào b ng bi n thiên, th y ngay đ c c c đ i c a
hàm s . Tuy nhiên n u không hi u rõ các khái ni m v v n
đ này thì s m c sai l m câu này và phân vân gi a đáp án
A, C.
đáp án Ọ, đẩ là đi m c c đ i ch không ph i c c đ i
c a hàm s .
Nh c l i khái ni m: Nếu hàm số y  f  x  đạt cực đại (cực
hàm số, f  x0  được gọi là giá trị cực đại (cực tiểu) của hàm số

tiểu) tại điểm x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của
còn gọi tắt là cực đại (cực tiểu) . N m v ng khái ni m này thì
có th ch n đáp án câu này đềng.

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 12

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

Câu 5.

Tìm tham s m đ hàm s y 
 
kho ng  0;  ?
 3
3  m  1
A. 
m  2
C. m  3

- HUỲNH ANH KI T

2 cos x  3
ngh ch bi n trên
2 cos x  m
 m  3
B. 
m  2
D. m  3

Giải:
Nh n th y, c t và m u đ u có cos x nên dỂng ph
pháp đ i bi n đ làm bài toán d dàng h n.
 
1 
Đ t t  cos x , v i x   0;  thì t   ;1  .
 3
2 
Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s

1 
ngh ch bi n trên  ;1  .
2 

Đi u ki n xác đ nh t 
Ta có y 

2  m  3 

 2t  m 

y

ng

2t  3
2t  m

m
.
2

2

1 
Hàm s ngh ch bi n trên  ;1  khi và ch khi
2 
m  3
3  m  1
1  
y  0, t   ;1    m  1   
 2     ;1 
m  2
2 2 

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 13
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
V i cách gi i trên thì ch n đáp án Ọ. Đáp án Ọ là đáp án
sai. Nguyên nhân sai l m là do đâu?

Phân tích sai lầm: N u đ t t  cos x thì hàm s ban đ u
2t  3
là hàm h p c a các hàm y  f  t  
và t  cos x . Khi
2t  m
đẩ y  ft.tx Y u c u bài toán tìm m đ hàm s y  f  x 
ngh ch

bi n

trên

 
 0; 3 



nên

 
y  0, x   0; 
 3

 
 ft.tx  0, x   0;  . Ộà sau khi đ i bi n nh v y thì ta có
 3
 
1 
tx  0, x   0;  . ộh v y thì ta ph i có ft  0, t   ;1  .
 3
2 
Ch không ph i nh y  0 nh cách gi i trên. Sai l m d n

đ n sai là khẫng đ ý đ n bi n m i nó bi n thiên nh th nào
đ ta có bài toán m i. Ngoài ra, nhi u h c sinh là quen nhi u
d ng toán mà yêu c u bài toán v n gi nguyên nên d n đ n
ng nh n bài toán này nh v y. Đáp án chính xác đ c nêu
ph n hai.
Câu 6.
Cho hàm s y  x . Ch n m nh đ đềng.
A. Hàm s
c c ti u t
B. Hàm s
t i x  0.
C. Hàm s
D. Hàm s
t i x  0.

khẫng cẩ đ o hàm t i x  0 và cễng khẫng đ t
i x  0.
khẫng cẩ đ o hàm t i x  0 nh ng đ t c c ti u
cẩ đ o hàm t i x  0 nên đ t c c ti u t i x  0 .
cẩ đ o hàm t i x  0 nh ng khẫng đ t c c ti u

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 14

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Giải:
Ch c hẳn có nhi u h c sinh ch n đáp án ọ vì
1, neu x  0
x

y  x  x2 , y 
x 2 1, neu x  0
H c sinh k t lu n ngay hàm s khẫng cẩ đ o hàm t i
x  0 và cễng k t lu n ngay khẫng đ t c c ti u t i x  0 . T i
sao l i nh v y?
Phân tích sai lầm: H c sinh đã ng nh n ngay đ nh lý
Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị tại x0 thì f   x0   0 là đi u
ki n c n và đ đ hàm s có c c tr . ộghĩa là đ o hàm t i
đi m đẩ mà khẫng bằng 0 thì không có c c tr . Nguyên nhân
là không n m v ng lý thuy t v c c tr . Đ c bi t là đ nh lý
trên ch có m t chi u, không ph i hai chi u. T c là chi u
ng c l i có th khẫng đềng.
Nh c l i m t chút v đi u ki n đ đ đi m x0 là đi m c c
tr c a hàm s :

f   x  đổi dấu qua x0 thì x0 gọi là điểm cực trị

của hàm số ho c n u nhìn vào đ th hàm s thì đồ thị hàm
số đổi chiều qua điểm x0 thì x0 gọi là điểm cực trị . ỏo đẩ, hàm

s y  f  x  có th khẫng cẩ đ o hàm t i x0 nh ng v n có th

đ t c c tr t i đi m x0 . Trong quá trình h c lý thuy t, chúng

ta nên h c th t kĩ, hi u t ng t n b n ch t c a đ nh nghĩa
khái ni m đẩ đ tránh kh i m c ph i nh ng sai l m không
đánh k .
ộh v y đ i v i hàm s trên thì rõ ràng y đ i d u qua

x  0 nên x  0 là đi m c c tr .
là đi m c c ti u c a hàm s .

câu h i này thì x  0 chính

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 15
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Câu 7.
Cho s ph c z  a  bi , a , b  . M nh đ nào sau đây là
sai?
A. Đ i v i s ph c z, a là ph n th c.
B. Đi m M  a; b  trong h tr c t a đ Oxy đ c g i là đi m
bi u di n s ph c z.
C. Đ i v i s ph c z, bi là ph n o.
D. Đ i v i s ph c z, b là ph n o.
Giải:
Đ i v i câu này thì r t nhi u h c sinh b i r i trong vi c
ch n đáp án gi a C, D. Có nhi u h c sinh s ch n đáp án ỏ.
Phân tích sai lầm: B i vì h c sinh không nh ho c nh
nh m gi a các ph n th c, ph n o c a s ph c z. H c sinh
hay cho rằng ph n o chính là bi . Nh c l i m t chút lý
thuy t: Cho số phức z  a  bi với a , b  thì a được gọi là phần
thực, b được gọi là phần ảo còn i được gọi là đơn vị ảo .
ộh v y thì ph n o c a s ph c z không có ch a i. V y
m nh đ C sai.
Phân tích từng m nh đ :
M nh đ Ọ, ỏ đềng theo phân tích lý thuy t trên).
M nh đ ọ đềng. ỡ i m i s ph c có d ng z  a  bi thì
M  z    a; b  đ c g i là đi m bi u di n s ph c z.

M nh đ C sai (theo phân tích lý thuy t trên).
Lưu ý: V i nh ng câu lý thuy t thì c n ph i n m v ng lý
thuy t.

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 16

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Câu 8.
Cho s ph c z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm s ph c liên h p
c a s ph c z  5z1  6z2 .
A. 51  40i

B. 51  40i

C. 48  37i

D. 48  37i

Ta có z  5z1  6 z2  5  3  2i   6  6  5i   51  40i .
Giải:

đây có l nhi u h c sinh ch n ngay đáp án Ọ.
Phân tích sai lầm: Đây là m t bài toán d , nh ng nhi u
h c sinh l i m t đi m câu này. Lý do h c sinh đ c đ không
kĩ và h p t p trong vi c ch n đáp án. Đ bài yêu c u là s
ph c liên h p c a s ph c z ch không ph i s ph c z.
Câu 9.
Tìm t t các các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s
x1
y 2
cẩ đềng m t đ ng ti m c n đ ng.
x  2mx  3m  4
 m  1
 m  1
A. 
B. 
m  4
m  4
D. m  5; 1; 4
C. 1  m  4
Giải:
Sai l m th ng gặp:
Nh n th y hàm s có b c t nh h n b c m u nên đ th
hàm s cẩ đềng m t đ ng ti m c n đ ng khi m u bằng 0
cẩ đ ng m t nghi m hay ph ng trình x2  2mx  3m  4  0
có nghi m kép
 m  1
   m 2  3m  4  0  
m  4
Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 17
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
ộh v y h c sinh ch n ngay đáp án Ọ.
Phân tích sai lầm: H c sinh đã xét thi u tr ng h p. N u
m u có hai nghi m phân bi t và có m t nghi m là c a t thì
đ th hàm s v n cẩ đềng m t ti m c n đ ng.
ợét thêm tr ng h p x2  2mx  3m  4  0 có nghi m
x  1 thì ta có m  5 .
Th l i thì th y m  5 th a mãn yêu c u bài toán.
Câu 10.
Đ th hàm s
và ch khi
A. m  0

y

x1

mx 2  1

B. m  0

không có ti m c n ngang khi
C. m  0

D. m  0

Giải:
Có l nhi u h c sinh ch n đáp án Ỏ.
Phân tích sai lầm:
 Nguyên nhân th nh t: H c sinh quên xét tr ng
h p m  0 . N u m  0 thì đ th hàm s y  x  1
cễng khẫng cẩ ti m c n ngang.
 Nguyên nhân th hai: Không hi u rõ m nh đ và
ph đ nh sai. Vì ban đ u h c sinh có th tìm m đ
đ th hàm s có ti m c n ngang tr c. Và gi i tìm
đ c đi u ki n nh sau: m  0 . Ph đ nh l i, đ
th hàm s không có ti m c n ngang khi và ch khi
m  0 . ộh v y, đã ph đ nh sai m nh đ .
Nh ng sai l m c a h c sinh đa s r i vào xét thi u tr ng
h p. M t khác, cễng cẩ nhi u h c sinh cễng hay làm theo
ki u ph đ nh m nh đ và làm thông qua m t bài toán m i.
ộh ng khi ph đ nh l i m nh đ thì l i b sai.
Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 18

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

t

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Nh c l i ki n th c v m nh đ ph đ nh, hai m nh đ
ng đ ng:
Cho mệnh đề P. Mệnh đề không phải P được gọi là m nh đề

ph định của P và kí hiệu P . Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P
là hai câu khẳng định trái ngược nhau. Nếu P đúng thì P sai,
nếu P sai thì P đúng.
Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề có dạng P nếu và chỉ nếu
Q được gọi là m nh đề tương đương và kí hiệu P  Q .
Nếu P  Q thì P  Q và ngược lại.

Ví dụ: cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d với a  0 .
Ta có y  3ax 2  2bx  c có   b2  3ac .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi   0 . Ngược lại
hàm số không có cực trị khi và chỉ khi   0 .
ớhân tích đáp án:
1
1
x1
x  1
 lim
Ta có lim y  lim
x 
x 
x 
2
1
m
mx  1
x m 2
x
1
1
x1
1
x
lim y  lim
 lim

x 
x 
1
m
mx 2  1 x 
x m  2
x
ộh v y, đ th hàm s có ti m c n ngang khi và ch khi
m  0 . Ph đ nh l i, đ th hàm s không có ti m c n ngang
khi và ch khi m  0 .
V y ch n đáp án Ọ.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 19
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Câu 11.
Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s
x 2  2 mx  m  4
y 2
cẩ đềng m t đ ng ti m c n và
x  2  m  2  x  m2  4
đẩ là ti m c n ngang.
A. m  2

m  1
C. 
m  2

B. m  2

m  1
D. 
m  2

Giải:
V i d ng toán này, h c sinh nh n th y đ th hàm s luôn
có m t đ ng ti m c n ngang. Và nói rằng đ đ th hàm s
cẩ đềng m t ti m c n ngang thì x 2  2  m  2  x  m2  4  0





vô nghi m hay    m  2   m2  4  0  m  2 . H c sinh
2

s ch n đáp án Ọ.
Phân tích sai lầm: H c sinh đã xét thi u tr
có
hai
nghi m
x2  2mx  m  4  0

ng h p. N u
và
x1 , x2

x 2  2  m  2  x  m2  4  0 cễng cẩ hai nghi m x1 , x2 thì giá

tr c a m tìm đ c trong tr ng h p này v n x y ta. Hay nói
2m
m4
1
cách khác 
. V i h này ta gi i đ c
 2
1 2  m  2 m  4

x2  2x  3
x2  2x  3
có ti m c n ngang là y  1 . ỏo đẩ th a mãn yêu c u bài toán.

m  1 . Khi đẩ v i m  1 ta cẩ đ th hàm s

y

Nguyên nhân d n đ n sai l m cễng cẩ th là không hi u rõ
b n ch t c a v n đ .

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 20

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Câu 12.
Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s
1
y  m2  2m x 3  mx 2  3x đ ng bi n trên .
3
m  0
m  0
D. 
C. 
A. m  0
B. 1  m  3
m  3
m  3





T p xác đ nh D 





Giải:
.

Ta có y  m2  2m x2  2mx  3 .





Hàm s đ ng bi n trên
2
2
2


m  0
m  3 m  2 m  0
2m  6m  0

 2

2

m  3
m  2 m  0
m  2m  0


Đ n đây, h c sinh s ch n đáp án Ỏ.
Phân tích sai lầm: H c sinh quên xét tr ng h p
m2  2m  0 . Đ i v i bài toán tìm m đ hàm s đ n đi u c a
hàm b c ba, hay trỂng ph ng. ộ u h s b c cao nh t có
ch tham s thì ph i xét tr ng h p h s đẩ bằng 0 tr c
xem có th a mãn yêu c u bài toán hay không? L i sai này r t
hay g p, h c sinh hay quên. ộh v y, đ làm đềng d ng toán
này. ởr ng h p đ u tiên, ta th y h s b c cao nh t ch a
tham s thì xét tr ng h p đẩ đ u tiên.
L i gi i đềng:
T p xác đ nh D  .





Ta có y  m2  2m x2  2mx  3 .

m  0
.
TH1: N u m2  2 m  0  
m  2
Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 21
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Xét m  0 thì y  3  0 (nh n, hàm s đ ng bi n trên

)

3
Xét m  2 thì y  4x  3 (lo i, vì y  0  x   , không
4
ph i đềng v i m i x  ).
Xét m2  2m  0 .
Hàm s đ ng bi n trên
2
2
2


m  0
m  3 m  2 m  0
2m  6m  0

 2

2

m  3
m  2 m  0
m  2m  0




K t h p tr



ng h p đ

c đáp án D.

Câu 13.

x2
cẩ đ th  C  . G i giao đi m c a đ
x 1
th hàm s  C  v i đ ng thẳng d : y  x  m là A, B. Tìm
Cho hàm s y 

t t c các giá tr c a tham s m đ OAB là m t tam giác
1
1

 1.
th a mãn
OA OB
m  0
m  0
C. 
A. 
B. m  2
D. m  3
m  3
m  2

Phân tích lời giải: Đ i v i d ng toán này, ch c hẳn nhi u
h c sinh nghĩ đ n t ng giao c a hai đ th hàm s . ộh v y,
công vi c đ u tiên là ph ng trình hoành đ giao đi m, sau
đẩ thu g n s đ c m t ph ng trình n x tham s m. V i
bài trên thì đẩ chính là ph ng trình b c hai n x tham s m.
Ch c hẳn, nhi u b n nghĩ đ n dùng vi-et, n u không dùng
đ c thì s khẫng làm đ c bài này và b cu c. Bài toán này
có mẹo gi i là ph i k t h p v i ph ng trình b c hai đ thu
Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 22

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

g n bi u th c. Từ đẩ tìm đ
thi t).

- HUỲNH ANH KI T

c tham s m (k t h p v i giá
Giải:

Sai l m th ng gặp:
ớh ng trình hoành đ giao đi m c a  C  và d

x2
  x  m  x  1  x 2  mx  m  2  0,  x  1 .(1)
x 1
Đ  C  c t d t i hai đi m phân bi t A, B khi và ch khi  1
2

m  4  m  2   0

 m2  4 m  8  0  m 

1  m  m  2  0

có hai nghi m phân bi t x1 , x2 khác 1.
G i A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ,  x2  m  .

OA  x12    x1  m   2 x12  2mx1  m2
2

Do x1 là nghi m c a (1) nên

x12  mx1  m  2  0  2 x12  2mx1  4  2m
đây chính là mẹo mà đã nẩi

Khi đẩ OA  m2  2m  4 .

trên)

OB  x22    x2  m   2 x22  2mx2  m2  m2  2m  4
2

Khi đẩ, theo gi thi t có
m  0
2
 1  m2  2m  0  
m2  2m  4
m  2
Đ n đây h c sinh so sánh v i đi u ki n thì s ch n đáp
án Ọ. Đây là đáp án sai. ở i sao h c sinh l i sai câu này.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 23
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Phân tích sai lầm: H c sinh đ c đ bài khẫng kĩ và khi
làm ra giá tr c a tham s m thì k t lu n li n. V i câu này,
đánh vào kh năng đ c đ và nh n th c c a h c sinh. Đ bài
yêu c u OAB là tam giác . ộh v y đi m O không thu c
và đ ng thẳng d hay m  0 . Suy ra lo i đáp án m  0 . Và
ch n B. Sai l m c a h c sinh là đ c đ h c kĩ, đ c l t và gi i
ra k t qu r i quên th l i.
L i gi i đềng:
ớh ng trình hoành đ giao đi m c a  C  và d

x2
  x  m,  x  1  x 2  mx  m  2  0,  x  1 .(1)
x 1
Đ  C  c t d t i hai đi m phân bi t A, B khi và ch khi  1
 m2  4  m  2   0


 m2  4 m  8  0  m  .

1  m  m  2  0

có hai nghi m phân bi t x1 , x2 khác 1.

M t khác OAB là tam giác nên O  d hay m  0 .
G i A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ,  x2  m  .
OA  x12    x1  m   2 x12  2mx1  m2
2

Do x1 là nghi m c a (1) nên

x12  mx1  m  2  0  2 x12  2mx1  4  2m

Khi đẩ OA  m2  2m  4 .

OB  x22    x2  m   2 x22  2mx2  m2  m2  2m  4
2

Theo gi thi t có
2

m  0
 1  m2  2m  0  
m2  2m  4
m  2

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 24

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

K t h p đi u ki n đ
V y ch n đáp án ọ.
Câu 14.
S nghi m c a ph



c m  2.

- HUỲNH ANH KI T



ng trình c a ph ng trình sau
2
2
1
log 2 x2  1  log 2  x  1  log 2  x  2  .
2
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Giải:

Sai l m th
Đi u ki n



ng gặp:

x2  1  0

 x  1
2
 x  2   0  
1  x  2

2
1
0
x




ng trình đã cho t ng đ ng v i



log 2 x 2  1  log 2  x  1  log 2  x  2 

ớh





2

 log 2 x 2  1  log 2  x  1  x  2 
2

 x 2  1   x  1  x  2   x  1   x  1 x  2 
2

 x2  2x  1  0  x  1  2
K t h p đi u ki n ta đ c x  1  2 . Ch n đáp án Ỏ.
Phân tích sai lầm: H c sinh đã áp d ng công th c
log a b k  k log a b m t cách t nhiên mà khẫng đ ý đ n đi u

ki n c a b, k. Nguyên nhân sai l m: H c sinh ng nh n công
th c. Trong sách giáo khoa phát bi u: Ỏho 0  a  1 , b  0 .
Khi đẩ log a b k  k log a b, k 
. Ỏhính vì nguyên nhân này
mà h c sinh áp d ng công th c mà khẫng đ ý đ n đi u ki n.
Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 25
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
L i gi i đềng:
Đi u ki n



x2  1  0

 x  1
2
 x  2   0  
1  x  2

2
x


1
0


ng trình đã cho t ng đ ng v i



log 2 x 2  1  log 2  x  1  log 2 x  2
ớh





2

 log 2 x 2  1  log 2  x  1 x  2
2

 x2  1   x  1 x  2  x  1   x  1 x  2 (1)
2

 Xét x  2  0  x  2 .
Khi đẩ  1  x  1   x  1 x  2   x 2  2 x  1  0

 x  1  2  x  1  2  x  2 .


 x  1
.
Xét 
1  x  2

Khi đẩ  1  x  1   x  1 2  x   x 2  3  x   3 .
V y ph

ng trình đã cho cẩ ba nghi m.

Câu 15.
T p h p đi m bi u di n s ph c z th a mãn z  2  3i  7.
A. Đ
C. Đ

ng thẳng
ng tròn

B. Elip
D. Hình tròn
Giải:

Đây là m t câu d , tuy nhiên l i làm cho h c sinh lúng
túng trong vi c ch n đáp án. ộguyên nhân chính là khẫng
Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 26

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

n m v ng ki n th c, đ nh nghĩa v đ ng tròn, hình tròn.
Đ phân bi t hai đ nh nghĩa này, sau đây nh c l i m t chút
v đ nh nghĩa đ ng tròn, hình tròn. Nh c l i các khái ni m
này:
Đường tròn Đường tròn tâm I bán kính là R  0 là hình gồm
những điểm cách đều điểm I một khoảng bằng R. Trong mặt phẳng
tọa độ Oxy, đường tròn tâm I  a; b  bán kính R có phương trình

là  x  a    y  b   R2 .
2

2

Hình tròn: Hình tròn là tập hợp những điểm nằm trong và nằm
trên đường tròn hay là tập hợp những điểm cách tâm một khoảng
nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình
I  a; b 

 x  a   y  b

tròn

tâm

2

2

bán

 R2 .

z  x  yi; x, y 

kính

R

có

phương

trình

là

x  2   y  3 i  7   x  2    y  3  49 .

Gi s

. Khi đẩ,
2

2

ộh v y, v i lý thuy t này ta s ch n đáp án Ỏ.
Lưu ý: Cần phân biệt rõ đường tròn và hình tròn để tránh sai
sót và mất điểm không đáng những câu như thế này.
Câu 16.
Đ tìm c c tr c a hàm s

y  4 x 5  5x 3 , m t h c sinh l p

lu n ba b c sau:
”ước 1: Hàm s có t p xác đ nh là D 
Ta có

.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 27
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK

x  0
f   x   20 x 3  x  1 , f   x   0  x 3  x  1  0  
x  1
”ước 2: Đ o hàm c p 2 f   x   20 x 2  4 x  3  .
Suy ra f   0   0, f   1  20  0 .

”ước 3: Từ các k t qu trên ta k t lu n:
 Hàm s không có c c tr t i đi m x  0 .
 Hàm s đ t c c ti u t i x  1
V y hàm s có m t đi m c c ti u và đ t t i x  1 .
H i l p lu n trên đềng hay sai? ộ u sai thì sai b
nào?
A. L i gi i đúng
B. Sai b c 1
C. Sai b c 2
D. Sai b c 3

c

Giải:
ọài này cễng cẩ nhi u h c sinh làm sai. Đ c bi t đẩ cễng
là cách làm c a m t s h c sinh và cho rằng bài toán này hoàn
toàn đềng và ch n đáp án Ọ.
Phân tích sai lầm: Sai l m v m t lu n c : Do áp d ng
sai đ nh lý. T c là h c sinh đã ng nh n đ nh lý sau có hai
chi u:

Giả sử tồn tại khoảng  a; b  chứa điểm x0 sao cho  a; b  chứa

trong tập xác định của hàm số y  f  x  . Hàm số y  f  x  có đạo
hàm cấp một trên  a; b  và có đạo hàm cấp hai tại x0 . Khi đó

- Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực tiểu của

hàm số f  x  .

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 28

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao

- Nếu f   x0   0 và f   x0   0 thì x0 là điểm cực đại của hàm

DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

số f  x  .

ộh v y, v i đ nh lý này ch đềng khi f   x0   0 . Còn

f   x0   0 thì không th k t lu n đ

c x0 có ph i là đi m c c

tr hay không mà ph i l p b ng bi n thiên.
Câu 17. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Đề minh họa
THPT Quốc gia – lần 1
Cho hàm s y  f  x  xác đ nh, liên t c trên
và có b ng
bi n thiên:
x

y

+

0
||
0

-

1
0



+



y

1

Khẳng đ nh nào sau đây là khẳng đ nh đềng?
A. Hàm s cẩ đềng m t đi m c c tr .
B. Hàm s có giá tr c c ti u bằng 1.
C. Hàm s có giá tr l n nh t bằng 0 và nh nh t bằng 1
D. Hàm s đ t c c đ i t i x  0 và đ t c c ti u t i x  1 .
Giải:
V i câu này, ch c không hẳn nhi u h c sinh s ch n đáp
án A. H c sinh s lo i d n đáp án ọ, Ỏ, ỏ và cu i cùng ch n
đáp án Ọ.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 29
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Phân tích sai lầm: H c sinh nhìn vào b ng bi n thiên,
th y t i x  0 , y khẫng xác đ nh. M c đ nh cho rằng hàm s

s khẫng đ t c c tr t i đi m đẩ. ở i đi m x  1 , y  1  0 nên

hàm s đ t c c tr t i x  1 . Từ đẩ lo i đi đáp án ỏ. Ỏh n
ngay đáp án Ọ. Đ không nh m l n, c n nh nhanh nh sau:
y  f  x  đạt cực trị tại x0  f   x  đổi dấu tại x0

Phân tích từng câu:
A sai vì hàm s cẩ hai đi m c c tr .
B sai vì hàm s có giá tr c c ti u bằng 1 khi x  1 .
C sai vì hàm s không có giá tr l n nh t và nh nh t
trên .
Câu 18.
Tìm tham s m đ hàm s
  
kho ng  ;  ?
4 2

A. m  1

m  0
B. 
0  m  1

y

cot x  1
đ ng bi n trên
m cot x  1

C. m  1

D. m  0

Giải:
Sai l m đ u tiên câu 5. Bây gi , gi s h c sinh bi t đ i
bi n đềng.
Sai l m th ng gặp
Đ t t  cot x , t   0; 1 .

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 30

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Khi đẩ bài toán tr thành tìm m đ hàm s

ngh ch bi n trên  0; 1 .
Ta có y 

y

t 1
mt  1

m1

 mt  1

2

Hàm s ngh ch bi n trên  0; 1 khi và ch khi

m  1
m  1  0
0  m  1


.
y  0, t   0;1   1
 m  0

 m   0;1
 0  m  1  m  0



Ch n đáp án ọ.
Phân tích sai lầm: Xét thi u tr ng h p m  0 . Khi đ t
đi u ki n cho m u, nghĩa là mt  1  0 mà h c sinh t ng
1
đ ng v i t 
mà ch a bi t m đã khác hay ch a?
m
Cách gi i đềng

phía sau).

Câu 19. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2
Cho hàm s y  f  x  xác đ nh và
liên t c trên đo n 
 2; 2  và cẩ đ
th là đ ng cong nh hình v . Hàm
s đ t c c đ i t i đi m nào d i
đây?
A. x  2
B. x  1
C. x  1
D. x  2

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 31
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Phân tích sai lầm: H c sinh nhìn vào đ th th y hàm s
đ t c c đ i t i đ nh c a đ th hàm s . ộh ng l i chi u qua
tr c tung và nói hàm s đ t c c đ i t i x  2 , trong khi đẩ, ta
ph i chi u xu ng tr c hoành đ c x  1 . Nh ng câu cho
đi m trong đ thi THPT Qu c gia, h c sinh c n ph i th n
trong, đừng h p t p nh câu này d n đ n m t đi m.
Câu 20. Đề minh họa THPT Quốc gia – Lần 2
Tìm t t c các ti m c n đ ng c a đ th hàm s
2x  1  x2  x  3
x 2  5x  6
A. x  3 và x  2
B. x  3
C. x  3 và x  2
D. x  3
y

Giải:
Sai lầm thường gặp:

T p xác đ nh D 

\2; 3 .

H c sinh k t lu n ngay, đ th hàm s có hai ti m c n
đ ng là x  2 và x  3 . Ch n đáp án Ỏ.
Phân tích sai lầm: H c sinh ng nh n các nghi m c a
m u bằng đ u là các ti m c n đ ng mà không hi u đ n
đ nh nghĩa c a ti m c n đ ng. Hay h c sinh ám nh cái câu:
Muốn tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình mẫu bằng 0 và
ngộ nhận luôn như vậy mà không kiểm tra lại . ộh c l i đ nh
nghĩa ti m c n đ ng c a đ th hàm s y  f  x  :

Đường thẳng x  a được gọi là đường tiệm cận đứng (tiệm
cận đứng) của đồ thị hàm số y  f  x  nếu thỏa mãn một trong các

điều kiện sau:

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 32

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

(1) lim y  

- HUỲNH ANH KI T

(2) lim y  

xa

xa

(3) lim y  

(4) lim y  

xa

xa

ộh v y, khi gi i ph ng trình m u bằng 0, ta c n ki m
tra l i xem nẩ cẩ đềng là ti m c n đ ng hay không bằng đ nh
nghĩa đã nẩi trên.
Câu 21.
Cho hàm s y  f  x  có b ng bi n thiên nh sau:
X
y



+

1
0

0



+

2
Y



1

Hàm s cẩ bao đi m c c tr ?
A. 1
B. 2
C. 3

1
0
3

1





2

D. 4

Giải:
V i câu này, nhi u h c sinh ch n các đáp án Ọ, ọ, Ỏ.
Phân tích sai lầm:
Sai l m th nh t, h c sinh ch n đáp án Ọ vì nghĩ hàm s
đ t c c đ i t i hai đi m x  1 nên xem nó là m t c c tr và
ch n đáp án Ọ.
Sai l m th hai, h c sinh ch n đáp án Ỏ vì th y y đ i d u

qua x  0 thì hàm s đ t c c tr t i x  0 và có thêm 2 c c tr
khác là x  1 . Nh c l i đ nh nghĩa đi m c c tr :

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 33
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng

điểm x0 

.

Nếu tồn tại số h  0 sao cho

và

f  x   f  x0  với mọi

x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 .

Nếu tồn tại số h  0 sao cho

f  x   f  x0  với mọi

x   x0  h; x0  h  và x  x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 .

ộh v y, v i đ nh nghĩa trên thì hàm s

y  f  x  ph i

xác đ nh và liên t c t i đi m x0 . Khi nhìn vào b ng bi n thiên

thì th y x  0 là đi m làm cho hàm s khẫng xác đ nh và
cễng khẫng liên t c. V y x  0 không ph i là đi m c c tr
c a hàm s y  f  x  .
Hàm s ch cẩ hai đi m c c tr là x  1 . Ch n B.

Câu 22.

x 1
. Đ th hàm s có t ng c ng bao
x2  1
nhiên ti m c n đ ng và ti m c n ngang?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm s

y

Giải:
H c sinh 1.

Ta có x2  1  0  x  1 .
V i x  1 thì y 

1
x 1
x 1
.


2
x  1  x  1 x  1
x  1.  x  1

K t lu n đ th hàm s có 2 ti m c n đ ng x  1 .

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 34

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Do b c t nh h n b c m u nên đ th hàm s có m t ti m
c n ngang là y  0 . V y đ th có t ng c ng ba ti m c n đ ng
và ti m c n ngang. Ch n C.
H c sinh 2
Đi u ki n xác đ nh x  1 . Khi đẩ,

y

1
x 1
.

 x  1 x  1 x  1  x  1

Hàm s suy bi n t i x  1 nên không có ti m c n đ ng
x  1 . Do x  1 không thu c t p xác đ nh nên x  1 không
ph i là ti m c n đ ng.
B c t nh h n b c m u nên có ti m c n ngang là y  0 .
Ch n A.
Phân tích sai lầm:
V i cách gi i c a h c sinh 1, sai l m ch , h c sinh 1 quên
đ t đi u ki n xác đ nh đ hàm s cẩ nghĩa. Ỏhính vì v y, h c
sinh đã khẫng tr l i đ c đ ng thẳng x  1 có ph i là
ti m c n đ ng hay khẫng? ộh v y, n u đ t đi u ki n xác
đ nh cho hàm s thì s ki m tra đ c rằng gi i h n (từ đ nh
nghĩa ti m c n đ ng) có t n t i hay không?
V i cách gi i c a h c sinh th 2, h c sinh dùng máy tính
đ tính gi i h n c a hàm s khi x ti n v 1 . Khi b m máy
tính, chẳng h n nh p x  1, 0000001 ( đây khẫng nh p
x  0,99999 đi u ki n xác đ nh c a hàm s là x  1 nên ch

t n t i x  1 ) thì th y giá tr c a y ch là m t con s không
đ l n đ h c sinh có th k t lu n rằng y   . ỏo đẩ h c
sinh lo i đi đ

ng thẳng x  1 không ph i là ti m c n đ ng.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 35
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
D n đ n ch n đáp án Ọ. Ỏh c hẳn cễng cẩ h c sinh b m
x  0, 99999 đ ki m tra.
L i gi i đềng
T p xác đ nh D   1;   .

lim y  lim
x 1

x 1

x 1
1
 lim
  .
2
x  1 x1 x  1  x  1

Suy ra x  1 là ti m c n đ ng.

lim y  lim

x 

x 

x 1
 0 . Suy ra y  0 là ti m c n ngang.
x2  1

Câu 23. Đề thi thử THPT Quốc gia 2017 – Toán Học và
Tuổi trẻ - Lần 8
T p h p t t c các giá tr c a tham s m sao cho hàm s
x 2  x  m2
đ t c c đ i t i đi m x  1 là:
y
x1
B. 
C. 2
D. 2
A. 
T p xác đ nh D 
Ta có y  x 

Giải:

\1 .

m2
m2
, y  1 
.
2
x1
 x  1

Hàm s đ t c c đ i t i x  1

 y 1  0  1 

m2
 0  m  2 .
4
Đ n đây, nhi u h c sinh ch n ngay đáp án ỏ.

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 36

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

Phân tích sai lầm: Sai v m t l p l p lu n: Hàm số đạt
cực trị tại x  x0 thì f   x0  . đây, ch có chi u suy ra không
có chi u ng c l i. ỏo đẩ b c lí lu n ph i dùng d u suy
ra. Sau khi gi i xong thì th l i xem có th a mãn hay không?
Sửa lại: Hàm s đ t c c đ i t i x  1

 y 1  0  1 

m2
 0  m  2 . Bây gi , th l i
4
4
V i m  2 , ta có y  1 
. Dùng máy tính casio
2
 x  1

ki m tra xem x  1 có ph i là đi m c c đ i.
Nh p

4 
d 
. N u l n h n thì lo i, nh h n
1
dx   x  12 

 x 1

không thì nh n.
V i m  2 thì lo i. H c sinh l i ch n đáp án Ỏ.
Phân tích sai lầm: H c sinh th ng hay nghĩ rằng, bài
toán tìm tham s m luôn luôn t n t i giá tr m, khi có hai giá
tr nh trên. ộ u cái này không t n t i thì giá tr còn l i t n
t i. C nh th , không ch u ki m tra h t l i các giá tr .
4
V i m  2 , y  1 
, gi ng v i tr ng h p m  2
2
x
1

 
ộh v y, v i m  2 cễng khẫng th a mãn.
Đ n đây thì h c sinh l i phân vân không bi t ch n đáp án
nào? A hay B? H c sinh th y các đáp án Ỏ, ỏ đ u có ngo c
nh n nên nghĩ đáp án đềng là  . V y ch n B.

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 37
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
Phân tích sai lầm: H c sinh không phân bi t đ c rõ t p
h p. đây, t p h p các giá tr c a m là t p r ng và kí hi u là

 nên không ch n đáp án Ọ. ỎẪn đáp án ọ, kí hi u  là

t p h p ch a phân t r ng.

Đoàn Văn ” - 0963196568 - Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia
Trang 38

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
DVBO – HAK

ĐOủộ VĂộ ”

- HUỲNH ANH KI T

PH N 2: TỔNG HỢP CÂU H I NÂNG CAO

Ỏhuyên đ 1: KH O SÁT HÀM S
TOÁN LIÊN QUAN
Câu 1.

Tìm tham s m đ hàm s y 
 
kho ng  0;  ?
 3

VÀ CÁC BÀI

2 cos x  3
ngh ch bi n trên
2 cos x  m

 m  3
B. 
m  2
3  m  1
D. 
m  2

A. m  3
C. m  3

Giải:
Cách 1: Hàm s xác đ nh khi cos x 

y 


m
.
2
2 sin x  2 cos x  m    2 cos x  3  2 sin x 

2  m  3  sin x

 2 cos x  m

 2 cos x  m 

2

2

 
Đ hàm s ngh ch bi n trên  0;  khi và ch khi
 3

Đoàn Văn B - 0963196568 – Huỳnh Anh Ki t - 0909052307
Trang 39
Tài li u ôn thi Trung học phổ thông Quốc gia

Phân tích sai lầm – Tổng hợp những câu hỏi nâng cao
ĐOủộ VĂộ ” - HUỲNH ANH KI T
DVBO - HAK
 
y  0, x   0;   m  3
 3
(do m  3 nên 2cos x  m  0 vô nghi m)
1 
Cách 2: Đ t t  cos x , t   ;1  . Khi đẩ bài toán tr thành
2 

2t  3
1 
đ ng bi n trên  ;1  .
2t  m
2 
2  m  3 

tìm m đ hàm s y 
Ta có y 

 2t  m 

2

1 
Hàm s đ ng bi n trên  ;1  khi và ch khi
2 
m  3
1  
y  0, t   ;1    m  1   m  3
 2     ;1 
2 2 

Câu 2. Đ�