Representasi Pohon dari Graf Kordal Bipartisi
REPRESENTASI POHON DARI GRAF
KORDAL BIPARTISI
TESIS
Oleh
DIAN YULIS WULANDARI
137021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
REPRESENTASI POHON DARI GRAF
KORDAL BIPARTISI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
DIAN YULIS WULANDARI
137021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: REPRESENTASI POHON DARI GRAF
KORDAL BIPARTISI
Nama Mahasiswa : Dian Yulis Wulandari
Nomor Pokok
: 137021031
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Mardiningsih, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 16 Desember 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 16 Desember 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
:
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
1. Dr. Mardiningsih, M.Si
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 16 Desember 2015
Penulis,
Dian Yulis Wulandari
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Graf kordal dahulu lebih dikenal dengan nama rigid-circuit graphs dan triangulated graphs. Sebuah graf dikatakan graf kordal jika panjang lingkaran dari graf
tersebut lebih besar atau sama dengan 4 (empat) dan graf tersebut haruslah chord.
Pengkarakteristikan graf kordal sangatlah banyak, salah satunya graf kordal bipartisi. Graf kordal bipartisi adalah graf dengan panjang cycle lebih besar atau sama
dengan 6 (enam). Graf tersebut haruslah chord dan memiliki sisi pemisah.
Pada penelitian ini penulis mendeskripsikan graf kordal bipartisi yang direpresentasikan menjadi graf pohon dengan mengembangkan algoritma FÃNICÃ
GAVRIL. Pertama penulis menentukan terlebih dahulu graf kordal yang juga merupakan graf kordal bipartisi. Selanjutnya graf kordal bipartisi dengan bantuan
colouring graph penulis bipartisikan dengan mempertimbangkan clique pada graf
tersebut. Kemudian graf kordal bipartisi direpresentasikan menjadi graf pohon dengan bantuan algoritma FÃNICÃ GAVRIL. Penentuan clique dan keterhubungan
antara clique yang satu dengan yang lain sangatlah penting dalam merepresentasikan graf kordal bipartisi karena dari keterhubungan clique pada graf kordal
dapat di bentuk menjadi representasi pohon.
Kata kunci
: Representasi pohon dari graf, Graf kordal, Graf kordal bipartisi
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Chordal graph formerly better known as rigid-circuit graphs and triangulated graphs.
A graph is chordal graphs iff everi cycle of length four and greater has a cycle chord.
characterizing chordal graphs very much, one of which is a chordal bipartite graphs.
Chordal bipartite graphs is a graph with a cycle length of greater than or equal to 6
(six). The graph should chord and has separator side.
In this study, the authors describe the graph represented chordal bipartite
graphs which represented into a tree graph with developing FÃNICÃ GAVRIL algorithms. First, the author to determine chordal graph as chordal bipartite graphs.
Then chordal bipartite graph with the help of colouring graph bipartited taking into
account the clique in the graph. So that chordal bipartite graphs represented into
a tree with the help of algorithms FÃNICÃ GAVRIL. Determination clique and
connectedness between the clique with each other is very important to represented
chordal bipartite graphs because of connectedness can be shape to the tree representation.
Keyword: Tree representation of graphs, Chordal graphs, Chordal bipartite graphs
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Ucapan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmat-NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul ”REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada
Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
Ibunda Yuli Farida Wahyuni dan Ayahanda Karyadi SP, orang tua yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua yang
penulis kagumi dan cintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan
anak-anaknya.
Tiada kata terucap selain syukur juga penulis ucapkan kepada saudari kandung penulis atas kesediaan yang dengan ikhlas selalu memberikan dukungan moril, memberikan nasehat, serta selalu mendo’akan, yakni Ayu Karmila, ST dan
seluruh keluarga besar yang telah memberikan dukungan dan perhatian.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada: Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas
Sumatera Utara.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memiv
Universitas Sumatera Utara
berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi
Magister Matematika FMIPA USU tahun 2013 genap (Bang Julham (Ayah), Kak
Aida, Kak Mei, Kak Ayu, Amora, Kristin, Nina) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Semua pihak
yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak langsung yang tidak
dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Tuhan yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan
yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 16 Desember 2015
Penulis,
Dian Yulis Wulandari
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Dian Yulis Wulandari, Lahir di Sawit Hulu tanggal 13 Juli 1991. Merupakan anak
kedua dari pasangan ibu Yuli Farida Wahyuni dan Bapak Karyadi SP. Memiliki seorang saudari kandung bernama Ayu Karmila ST (Mbak). Pertama sekali
mengenyam pendidikan tahun 1994 di TK Nusa Indah Sawit Hulu. Dilanjutkan
pendidikan formal di SDN 054608 Sawit Hulu pada tahun 1997, SLTP Negeri 1
Sawit Seberang pada tahun 2003, dan SMA Negeri 1 Padang Tualang pada tahun
2006. Minat akan ilmu eksak dan bakat mengajar hingga menyukai anak kecil sudah terlihat sejak SMA. Selesai mengenyam pendidikan SMA tahun 2009 penulis
sama sekali tak tau akan melajut pendidikan tingkat kuliah di jurusan apa, sehingga melalui perundingan dengan orang tua dan pertimbangan nilai rapor selama
mengikuti pendidikan formal penulis melanjutkan studi di Pendidikan Matematika
FKIP UISU Medan. Ketertarikan penulis pada ilmu eksak semakin meningkat,
tahun 2013 penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2)
Matematika Universitas Sumatera. Berawal dari kesukaan penulis kepada anakanak hingga membantu mereka mengerjakan tugas-tugas sekolah merupakan awal
ketertarikan penulis untuk terjun ke dunia pendidikan dan bertekad menjadi seorang pengajar sekaligus menjadi regenerasi bagi ibu penulis. Semoga niat baik
menjadi tenaga pengajar mampu membantu khalayak ramai dan bermanafaat.
Amin.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1 Graf
5
2.1.1 Jenis-jenis Graf
7
2.2 Pohon dan Hutan
13
2.3 Pohon Merentang (Spanning Tree)
15
BAB 3 ANALISA GRAF KORDAL
18
3.1 Graf Kordal sebagai Irisan Graf
19
3.2 Graf Kordal Bipartisi
21
vii
Universitas Sumatera Utara
3.3 Pewarnaan Graf (Colouring Graph)
24
BAB 4 MENENTUKAN REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL
BIPARTISI
26
4.1 Analisa Algoritma
27
4.2 Representasi Pohon dari Graf Kordal Bipartisi
32
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
38
5.1 Kesimpulan
38
5.2 Saran
38
DAFTAR PUSTAKA
39
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
(a) Graf Sederhana,
(b) Graf Ganda, (c) Graf Semu
6
2.2
Graf berhingga
8
2.3
Graf tak berhingga
8
2.4
Graf berarah
9
2.5
Graf lengkap Kn , 1 ≤ n ≤ 6
9
2.6
Graf lingkar Cn , 3 ≤ n ≤ 68
10
2.7
Graf teratur derajat 0, 1, dan 2
10
2.8
Dua graf 3-bipartisi
10
2.9
Tiga gambar dari graf bipartisi K3,3 = K32
11
2.10 Graf bipartit G(V1 , V2 )
12
2.11 Graf tak-berarah tidak terhubung
12
2.12 (a) Graf berarah terhubung kuat, (b) Graf berarah terhubung lemah
13
2.13 Graf Pohon
14
2.14 Graf lengkap G dan empat buah pohon merentangnya, T1 , T2, T3, T4
16
2.15 Graf yang menyatakan jaringan jalur rel kereta api. Bobot pada setiap
sisi menyatakan panjang rel kereta api (× 100m) (b). Pohon merentang
yang mempunyai jumlah jarak minimum
17
3.1
Graf kordal (sumber, Wikipedia)
18
3.2
Graf kordal dan dua representasi pohon (Sumber, Mckee dan Mcmorris,
2006)
19
ix
Universitas Sumatera Utara
3.3
Clique pada graf
20
3.4
Perfect elimination bipartite graph yang tidak mengandung kordal. (Sumber: Golumbic, 1978)
22
3.5
Graf C6, 3K2 , C8
24
4.1
(a) Graf kordal G dan (b) Representasi pohon dari graf kordal (Sumber:
FÃNICÃ GAVRIL, 1974)
27
4.2
Irisan graf subpohon dari pohon adalah graf kordal.
32
4.3
Graf Kordal Bipartisi
34
4.4
Graf Kordal Bipartisi dengan Colouring Graph pada clique
34
4.5
Hasil bipartisi dari Clique
35
4.6
Representasi pohon dari graf kordal bipartisi
35
4.7
Pembagian Clique dengan Colouring Graph
36
4.8
(a) dan (b) hasil representasi pohon dari graf kordal bipartisi
37
x
Universitas Sumatera Utara
KORDAL BIPARTISI
TESIS
Oleh
DIAN YULIS WULANDARI
137021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
REPRESENTASI POHON DARI GRAF
KORDAL BIPARTISI
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
DIAN YULIS WULANDARI
137021031/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: REPRESENTASI POHON DARI GRAF
KORDAL BIPARTISI
Nama Mahasiswa : Dian Yulis Wulandari
Nomor Pokok
: 137021031
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Mardiningsih, M.Si)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 16 Desember 2015
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal : 16 Desember 2015
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
Anggota
:
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
1. Dr. Mardiningsih, M.Si
2. Prof. Dr. Tulus, M.Si
3. Prof. Dr. Muhammad Zarlis
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, 16 Desember 2015
Penulis,
Dian Yulis Wulandari
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Graf kordal dahulu lebih dikenal dengan nama rigid-circuit graphs dan triangulated graphs. Sebuah graf dikatakan graf kordal jika panjang lingkaran dari graf
tersebut lebih besar atau sama dengan 4 (empat) dan graf tersebut haruslah chord.
Pengkarakteristikan graf kordal sangatlah banyak, salah satunya graf kordal bipartisi. Graf kordal bipartisi adalah graf dengan panjang cycle lebih besar atau sama
dengan 6 (enam). Graf tersebut haruslah chord dan memiliki sisi pemisah.
Pada penelitian ini penulis mendeskripsikan graf kordal bipartisi yang direpresentasikan menjadi graf pohon dengan mengembangkan algoritma FÃNICÃ
GAVRIL. Pertama penulis menentukan terlebih dahulu graf kordal yang juga merupakan graf kordal bipartisi. Selanjutnya graf kordal bipartisi dengan bantuan
colouring graph penulis bipartisikan dengan mempertimbangkan clique pada graf
tersebut. Kemudian graf kordal bipartisi direpresentasikan menjadi graf pohon dengan bantuan algoritma FÃNICÃ GAVRIL. Penentuan clique dan keterhubungan
antara clique yang satu dengan yang lain sangatlah penting dalam merepresentasikan graf kordal bipartisi karena dari keterhubungan clique pada graf kordal
dapat di bentuk menjadi representasi pohon.
Kata kunci
: Representasi pohon dari graf, Graf kordal, Graf kordal bipartisi
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Chordal graph formerly better known as rigid-circuit graphs and triangulated graphs.
A graph is chordal graphs iff everi cycle of length four and greater has a cycle chord.
characterizing chordal graphs very much, one of which is a chordal bipartite graphs.
Chordal bipartite graphs is a graph with a cycle length of greater than or equal to 6
(six). The graph should chord and has separator side.
In this study, the authors describe the graph represented chordal bipartite
graphs which represented into a tree graph with developing FÃNICÃ GAVRIL algorithms. First, the author to determine chordal graph as chordal bipartite graphs.
Then chordal bipartite graph with the help of colouring graph bipartited taking into
account the clique in the graph. So that chordal bipartite graphs represented into
a tree with the help of algorithms FÃNICÃ GAVRIL. Determination clique and
connectedness between the clique with each other is very important to represented
chordal bipartite graphs because of connectedness can be shape to the tree representation.
Keyword: Tree representation of graphs, Chordal graphs, Chordal bipartite graphs
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Ucapan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkat dan rahmat-NYA sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul ”REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL BIPARTISI”. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada
Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada :
Ibunda Yuli Farida Wahyuni dan Ayahanda Karyadi SP, orang tua yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua yang
penulis kagumi dan cintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan
anak-anaknya.
Tiada kata terucap selain syukur juga penulis ucapkan kepada saudari kandung penulis atas kesediaan yang dengan ikhlas selalu memberikan dukungan moril, memberikan nasehat, serta selalu mendo’akan, yakni Ayu Karmila, ST dan
seluruh keluarga besar yang telah memberikan dukungan dan perhatian.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada: Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K)
selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas
Sumatera Utara.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memiv
Universitas Sumatera Utara
berikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan. Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi
Magister Matematika FMIPA USU tahun 2013 genap (Bang Julham (Ayah), Kak
Aida, Kak Mei, Kak Ayu, Amora, Kristin, Nina) yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Semua pihak
yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak langsung yang tidak
dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Tuhan yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan
yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terima kasih.
Medan, 16 Desember 2015
Penulis,
Dian Yulis Wulandari
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Dian Yulis Wulandari, Lahir di Sawit Hulu tanggal 13 Juli 1991. Merupakan anak
kedua dari pasangan ibu Yuli Farida Wahyuni dan Bapak Karyadi SP. Memiliki seorang saudari kandung bernama Ayu Karmila ST (Mbak). Pertama sekali
mengenyam pendidikan tahun 1994 di TK Nusa Indah Sawit Hulu. Dilanjutkan
pendidikan formal di SDN 054608 Sawit Hulu pada tahun 1997, SLTP Negeri 1
Sawit Seberang pada tahun 2003, dan SMA Negeri 1 Padang Tualang pada tahun
2006. Minat akan ilmu eksak dan bakat mengajar hingga menyukai anak kecil sudah terlihat sejak SMA. Selesai mengenyam pendidikan SMA tahun 2009 penulis
sama sekali tak tau akan melajut pendidikan tingkat kuliah di jurusan apa, sehingga melalui perundingan dengan orang tua dan pertimbangan nilai rapor selama
mengikuti pendidikan formal penulis melanjutkan studi di Pendidikan Matematika
FKIP UISU Medan. Ketertarikan penulis pada ilmu eksak semakin meningkat,
tahun 2013 penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2)
Matematika Universitas Sumatera. Berawal dari kesukaan penulis kepada anakanak hingga membantu mereka mengerjakan tugas-tugas sekolah merupakan awal
ketertarikan penulis untuk terjun ke dunia pendidikan dan bertekad menjadi seorang pengajar sekaligus menjadi regenerasi bagi ibu penulis. Semoga niat baik
menjadi tenaga pengajar mampu membantu khalayak ramai dan bermanafaat.
Amin.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
1.5 Metode Penelitian
4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
5
2.1 Graf
5
2.1.1 Jenis-jenis Graf
7
2.2 Pohon dan Hutan
13
2.3 Pohon Merentang (Spanning Tree)
15
BAB 3 ANALISA GRAF KORDAL
18
3.1 Graf Kordal sebagai Irisan Graf
19
3.2 Graf Kordal Bipartisi
21
vii
Universitas Sumatera Utara
3.3 Pewarnaan Graf (Colouring Graph)
24
BAB 4 MENENTUKAN REPRESENTASI POHON DARI GRAF KORDAL
BIPARTISI
26
4.1 Analisa Algoritma
27
4.2 Representasi Pohon dari Graf Kordal Bipartisi
32
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
38
5.1 Kesimpulan
38
5.2 Saran
38
DAFTAR PUSTAKA
39
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
(a) Graf Sederhana,
(b) Graf Ganda, (c) Graf Semu
6
2.2
Graf berhingga
8
2.3
Graf tak berhingga
8
2.4
Graf berarah
9
2.5
Graf lengkap Kn , 1 ≤ n ≤ 6
9
2.6
Graf lingkar Cn , 3 ≤ n ≤ 68
10
2.7
Graf teratur derajat 0, 1, dan 2
10
2.8
Dua graf 3-bipartisi
10
2.9
Tiga gambar dari graf bipartisi K3,3 = K32
11
2.10 Graf bipartit G(V1 , V2 )
12
2.11 Graf tak-berarah tidak terhubung
12
2.12 (a) Graf berarah terhubung kuat, (b) Graf berarah terhubung lemah
13
2.13 Graf Pohon
14
2.14 Graf lengkap G dan empat buah pohon merentangnya, T1 , T2, T3, T4
16
2.15 Graf yang menyatakan jaringan jalur rel kereta api. Bobot pada setiap
sisi menyatakan panjang rel kereta api (× 100m) (b). Pohon merentang
yang mempunyai jumlah jarak minimum
17
3.1
Graf kordal (sumber, Wikipedia)
18
3.2
Graf kordal dan dua representasi pohon (Sumber, Mckee dan Mcmorris,
2006)
19
ix
Universitas Sumatera Utara
3.3
Clique pada graf
20
3.4
Perfect elimination bipartite graph yang tidak mengandung kordal. (Sumber: Golumbic, 1978)
22
3.5
Graf C6, 3K2 , C8
24
4.1
(a) Graf kordal G dan (b) Representasi pohon dari graf kordal (Sumber:
FÃNICÃ GAVRIL, 1974)
27
4.2
Irisan graf subpohon dari pohon adalah graf kordal.
32
4.3
Graf Kordal Bipartisi
34
4.4
Graf Kordal Bipartisi dengan Colouring Graph pada clique
34
4.5
Hasil bipartisi dari Clique
35
4.6
Representasi pohon dari graf kordal bipartisi
35
4.7
Pembagian Clique dengan Colouring Graph
36
4.8
(a) dan (b) hasil representasi pohon dari graf kordal bipartisi
37
x
Universitas Sumatera Utara