KALDIF 1.5 SISTEM KOORDINAT BIDANG
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
1.5. system koordinat empat bidang
y
II
I
A (3,3)
3
B (-2,1)
1
x
-4
-3
-2
III
-1
0
1
2
3
4
IV
Setiap titik pd bidang koordinat dpt dinyatakan
dlm suatu pasangan terurut yg dinamakan
Koordinat Kartesius.
(3,3)
koordinat x (absis)
(−2,1)
koordinat y (ordinat)
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang
Perhatikan,
Menurut Phytagoras,
c
b
b
2
=
2
+
2
2
+
2
=
a
(hanya akar kuadrat utama)
y
( 2,
2
2)
=?
,
( 1,
1)
( 2,
1)
1
x
1
2
Menurut Phytagoras,
,
=
=
2
2
karena
,
[email protected]
=
=
2
,
−
1
2
2
+
+
2
, maka:
2
−
1
2
2
,
−
+
1
2
RUMUS JARAK
2
−
1
2
2
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
−2, 3
Contoh: Tentukan jarak antara
2, 1 .
dan
Persamaan Lingkaran
Lingkaran : himpunan titik yg berjarak sama dari
suatu titik tertentu.
y
3,4
4
,
x
3
Titik
,
sebarang titik pd lingkaran.
Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran dgn
, yaitu:
,
=
3=
9=
−3
−3
−3
2
2
2
+
+
+
−4
−4
−4
2
2
2
3
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4 dan r = 3.
Persamaan baku lingkaran dgn pusat ℎ, � dan
jari-jari r :
−ℎ
2
−�
+
2
= �2
Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan jarijari r :
2
+
2
Perhatikan:
2
2
−ℎ
−ℎ
2
2
− 2 ℎ + ℎ2 +
−2 ℎ+
2
−�
+
+
2
= �2
−�
2
2
= �2
− �2 = 0
− 2 � + �2 − �2 = 0
−2 � + (ℎ2 + � 2 − � 2 ) = 0
Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum
lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :
2
dengan
+
+
= −2ℎ,
2
+
= −2�,
+ =0,
= ℎ2 + � 2 − � 2
4
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
Contoh:
1. Carilah koordinat x dari dua titik pd
lingkaran dgn pusat
1,1 & � = 1, dimana
koordinat y = 1.
2
2. Perlihatkan bhw persamaan
−2 +
2 + 6 = −6 adalah suatu lingkaran, &
tentukan pusat & jari2nya.
Rumus Titik Tengah
y
1, 1
2, 2
x
1
1
1+2
2−
1
1+ 2
2
2
=
1+2
1
=2
=
1
2+
1
2
2−
1
2
1
1
2+ 1
2
5
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
1, 1
ke
1. Tentukan
persamaan
lingkaran
mempunyai potongan garis dari 1,3
7,11 sbg diameternya.
yg
ke
Titik tengah potongan garis dari
2, 2
mempunyai koordinat:
1+ 2
2
,
1+ 2
2
Contoh:
Petunjuk:
Titik tengah garis = pusat lingkaran
Jari-jari lingkaran = . jarak kedua titik
1
2
6
[email protected]
1.5. system koordinat empat bidang
y
II
I
A (3,3)
3
B (-2,1)
1
x
-4
-3
-2
III
-1
0
1
2
3
4
IV
Setiap titik pd bidang koordinat dpt dinyatakan
dlm suatu pasangan terurut yg dinamakan
Koordinat Kartesius.
(3,3)
koordinat x (absis)
(−2,1)
koordinat y (ordinat)
1
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang
Perhatikan,
Menurut Phytagoras,
c
b
b
2
=
2
+
2
2
+
2
=
a
(hanya akar kuadrat utama)
y
( 2,
2
2)
=?
,
( 1,
1)
( 2,
1)
1
x
1
2
Menurut Phytagoras,
,
=
=
2
2
karena
,
[email protected]
=
=
2
,
−
1
2
2
+
+
2
, maka:
2
−
1
2
2
,
−
+
1
2
RUMUS JARAK
2
−
1
2
2
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
−2, 3
Contoh: Tentukan jarak antara
2, 1 .
dan
Persamaan Lingkaran
Lingkaran : himpunan titik yg berjarak sama dari
suatu titik tertentu.
y
3,4
4
,
x
3
Titik
,
sebarang titik pd lingkaran.
Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran dgn
, yaitu:
,
=
3=
9=
−3
−3
−3
2
2
2
+
+
+
−4
−4
−4
2
2
2
3
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4 dan r = 3.
Persamaan baku lingkaran dgn pusat ℎ, � dan
jari-jari r :
−ℎ
2
−�
+
2
= �2
Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan jarijari r :
2
+
2
Perhatikan:
2
2
−ℎ
−ℎ
2
2
− 2 ℎ + ℎ2 +
−2 ℎ+
2
−�
+
+
2
= �2
−�
2
2
= �2
− �2 = 0
− 2 � + �2 − �2 = 0
−2 � + (ℎ2 + � 2 − � 2 ) = 0
Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum
lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :
2
dengan
+
+
= −2ℎ,
2
+
= −2�,
+ =0,
= ℎ2 + � 2 − � 2
4
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
Contoh:
1. Carilah koordinat x dari dua titik pd
lingkaran dgn pusat
1,1 & � = 1, dimana
koordinat y = 1.
2
2. Perlihatkan bhw persamaan
−2 +
2 + 6 = −6 adalah suatu lingkaran, &
tentukan pusat & jari2nya.
Rumus Titik Tengah
y
1, 1
2, 2
x
1
1
1+2
2−
1
1+ 2
2
2
=
1+2
1
=2
=
1
2+
1
2
2−
1
2
1
1
2+ 1
2
5
[email protected]
Kalkulus Differensial – Nur Insani 2007
1, 1
ke
1. Tentukan
persamaan
lingkaran
mempunyai potongan garis dari 1,3
7,11 sbg diameternya.
yg
ke
Titik tengah potongan garis dari
2, 2
mempunyai koordinat:
1+ 2
2
,
1+ 2
2
Contoh:
Petunjuk:
Titik tengah garis = pusat lingkaran
Jari-jari lingkaran = . jarak kedua titik
1
2
6
[email protected]