matematika i pertemuan 4

Determinan Matriks
28 September 2015
ILHAM RIZKIANTO, M. SC.
ilham_rizkianto@uny.ac.id
ilhamrizkianto@gmail.com

Materi
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Sistem Koordinat
Permutasi dan Kombinasi
Binomium Newton
Induksi Matematis

Determinan Matriks & Aplikasinya
Fungsi
Limit Fungsi
Kontinuitas Fungsi
Turunan

Matriks
 

Sekumpulan bilangan yang disusun ke dalam
baris dan kolom yang banyaknya tertentu
Ukuran suatu matriks diberikan oleh banyak
barisnya banyak kolomnya.
Jadi A adalah matriks 22, sementara B adalah
matriks 23. Matriks yang berukuran disebut
matriks persegi

Matriks Identitas
 

Matriks Identitas adalah matriks persegi
berukuran yang jika dikalikan dengan suatu
matriks A yang berukuran akan menghasilkan
matriks A juga
 

Jika
Maka =?

Apa itu determinan?
Nilai penentu
Penentu apa?
Apakah suatu matriks persegi memiliki invers
atau tidak.

Maksudnya ?
 

Misalkan adalah suatu matriks persegi
berukuran , dikatakan memiliki invers jika

terdapat matriks sedemikian sehingga
Dimana adalah matriks identitas berukuran

Menghitung Determinan
 

Misalkan
Determinan = Det(=
Misalkan
Determinan = Det(=
Bagaimana dengan ukuran yang lebih besar?

Menghitung Determinan
 

Misalkan
1(1.1-3.3)2(2.1-3.2)+0(2.3-1.2)=
Misalkan

Ada Cara lain?

Menghitung Determinan
 

Pilih baris atau kolom kunci yang lain!

Hitunglah Determinannya
 

Aplikasi Determinan
1. Mencari Solusi Persamaan Linier
2. Menentukan Luas Daerah Segitiga

Solusi Persamaan Linier
 

Misalkan diberikan persamaan
Kalikan persamaan pertama dengan dan
persamaan kedua dengan
Kurangkan persaman pertama dengan

persamaan kedua, dapatkah nilai ditentukan?

Solusi Persamaan Linier
 

Akan didapatkan

Luas Daerah Segitiga
 

Segitiga ABC dengan koordinat A(a,b), B(c,d), dan
C(e,f), luasnya diberikan oleh nilai mutlak dari
setengah kali determinan matriks S dengan