matematika i pertemuan 3

Induksi Matematis
21 September 2015
ILHAM RIZKIANTO, M. SC.
ilham_rizkianto@uny.ac.id
ilhamrizkianto@gmail.com

Apakah Benar?
 

Untuk setiap bilangan bulat positif
berlaku
adalah bilangan prima
Bahayanya generalisasi tanpa bukti
utuh atau hanya dengan beberapa
contoh benar.
Euler (1707-1783)

Materi
•
•
•

•
•
•
•
•
•

Sistem Koordinat
Permutasi dan Kombinasi
Binomium Newton
Induksi Matematis
Determinan Matriks & Aplikasinya
Fungsi
Limit Fungsi
Kontinuitas Fungsi
Turunan

Apa simpulannya?
Misalkan ada n orang mahasiswa
berbaris di lapangan.

Jika diketahui bahwa
(1)Mahasiswa yang berbaris paling
depan adalah mahasiswa UPN.
(2)Jika ada seorang mahasiswa UPN
dalam barisan, di belakangnya
pastilah juga seorang mahasiswa
UPN.
Apa simpulan yang bisa ditarik dari

Efek Domino

Induksi Matematis
Istilah Induksi Matematis diperkenalkan
oleh Augustus de Morgan (18061871) pada 1838 dalam artikelnya
yang berjudul Induction (Mathematics)
yang ditulisnya untuk Penny
Cyclopedia. De Morgan menggunakan
istilah induksi suksesif pada artikel
tersebut dan menggunakan istilah
induksi matematis secara tidak

sengaja. Istilah induksi matematis

Contoh Penggunaan
•  
Apakah betul

?
Buktinya mana?
Gunakan Induksi Matematis

Contoh Penggunaan
•Definisikan
 
I. Tunjukkan Benar untuk
II. Tunjukkan andaikan benar untuk
maka benar juga untuk

Contoh Penggunaan
•Andaikan
 

benar, yaitu
Akan ditunjukkan bahwa juga benar,
yaitu

Contoh Penggunaan
•  
Tambah kedua ruas dengan
Gunakan sifat distributif perkalian di
ruas kanan

Buktikan Bahwa
•1.  Jumlah bilangan ganjil positif pertama
adalah sama dengan
2.
3.
4. Jumlah bilangan kuadrat pertama
adalah sama dengan

Buktikan Bahwa
•5.  Untuk setiap bilangan asli berlaku

selalu terbagi habis oleh 5
6.

7. Untuk setiap berlaku

Buktikan Bahwa
•