Staff Site Universitas Negeri Yogyakarta
Masalah Penyebaran data
(2)
Penyebaran Data
Penyajian data statistik dalam berbagai bentuk tabel distribusi frekuensi dan grafik, masih belum bisa membuat angka menjadi
berbicara .
Untuk dapat membuat suatu data berbicara dan bermakna, bisa menggunakan ukuran tendensi pusat data:
1. Rata-rata hitung (Arithmetic Mean) 2. Rata-rata pertengahan (Median) 3. Modus dll.
• Akan tetapi dengan cara diatas, dirasa masih belum cukup tajam dan teliti
• Karena belum dapat diketahui bagaimana penyebaran/ pemencaran/ variasi/ variabilitas data yang sebenarnya.
(3)
Contoh:
Mean dari hasil tes Bahasa Arab dari 2 kelompok (kelompok I asal SMP dan kelompok II asal MTs) adalah sama 50.
Ternyata nilai Bahasa Arab siswa:
1. Asal SMP tersebar antara 0-100 2. Asal MTs tersebar antara 40-60
(4)
Contoh:
Galang dan Awang adalah dua orang calon tes seleksi MABA di sebuah PT Agama Islam.
Ada 5 mapel yang diujikan (PMP, Dirasah Islamiyah, Bahasa Arab, Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia)
Galang mendapat nilai: 60-60-60-60-60 Awang mendapat nilai: 80-45-60-40-75 Rata2 keduanya sama yaitu 60
Tapi nilai Awang lebih bervariasi daripada nilai Galang
Jadi dapat disimpulkan nilai Galang lebih stabil dibandingkan nilai Awang.
Perlu ketajaman analisis untuk mengetahui variabilitas dan penyebarannya
Yaitu dengan Variabilitas Data atau Ukuran Penyebaran Data (Measures of Dispersion)
(5)
Penyebaran data
Statistik yang digunakan untuk
mengetahui luas penyebaran
data/variasi data dan
homogenitas data
Macam ukuran sebaran data:
Range, deviasi, varians
(6)
1. RANGE
Range (R) adalah ukuran statistik yang menunjukkan jarak
penyebaran antara skor (nilai) terendah (Lowest Score) sampai skor (nilai) tertinggi (Highest Score)
RUMUS:
Range (R=H-L)
R = Range yang kita cari
H = Skor atau nilai tertinggi (Highest Score) L = Skor atau nilai terendah (Lowest Score)
(7)
Contoh mencari Range:
Tabel 1. Perhitungan Range Nilai Hasil Tes untuk 5 Macam Bidang Studi yang Diikuti oleh 3 Orang Calon Mahasiswa Baru Pada Sebuah
Perguruan Tinggi Agama Islam.
Tabel 1. menunjukkan bahwa makin kecil jarak penyebaran nilai dari Nilai Terendah sampai Nilai Tertinggi, akan makin homogen (concentrated) distribusi nilai tersebut. Sebaliknya, semakin besar Range nya, maka akan makin berserakan (bervariasi) lah nilai-nilai yang ada dlm distribusi nilai tersebut.
Semakin kecil Range maka mean yang diperoleh bisa dianggap representatif, sebaliknya semakin besar Range maka mean nya semakin meragukan.
No. Uji an
Nama Nilai yang dicapai H L R= H-L Jml. Nila i
Mean
PMP Dir.Is lam
B.Ind B. Arab
B. Ingg.
1. A 85 55 75 45 65 85 45 40 325 65
2. B 58 65 72 60 70 72 58 14 325 65
(8)
Kelebihan dan Kekurangan
Range
Kelebihan:
Dapat digunakan dalam waktu singkat untuk
menggambarkan penyebaran data.
Kekurangan:
1. Sifatnya labil dan kurang teliti karena
tergantung nilai ekstrimnya.
2. Tidak memperhatikan distribusi yang
terdapat dlm range itu sendiri.
(9)
2. DEVIASI
Deviasi Adalah selisih atau simpangan dari
masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata
hitungnya (
Deviation from the Mean)
.
Ada 2 jenis deviasi:
Deviasi yang berada di atas Mean ( deviasi positif)
Deviasi yang berada di bawah Mean (deviasi negatif)
NB: semua deviasi (+) dan (-) apabila dijumlahkan pasti
hasilnya nol
(0)
(10)
Contoh Deviasi:
Skor (X) F Deviasi (x= X-Mx)
8 1 8-6= +2
7 1 7-6= +1
6 1 6-6= 0
5 1 5-6= -1
4 1 4-6= -2
X= 30 N= 5 x=0
N
X
M
Ingat
x
(11)
Deviasi Rata-Rata
Yaitu jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor, di bagi dengan banyaknya skor itu sendiri
x
Deviasi rata-rata AD=
---N
AD = Average Deviation (Deviasi rata-rata)
x = Jumlah harga mutlak deviasi tiap-tiap skor atau interval N = Number of cases
(12)
Cara Mencari Deviasi Rata-rata
1. Deviasi Rata-Rata untuk Data Tunggal yang Masing-Masing Skornya Berfrekuensi 1
Tabel 2. Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana Cindy
Nilai F Deviasi (x=X-Mx)
73 1 +3
78 1 +8
60 1 -10
70 1 0
63 1 -8
80 1 +10
67 1 -3
X=490 N=7 x= 42
Tabel 3. Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana Novi
Nilai F Deviasi (x=X-Mx)
73 1 +3
69 1 -1
72 1 +2
70 1 0
71 1 +1
67 1 -3
68 1 -2
(13)
Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana Cindy
Interpretasi:
• Karena deviasi rata-rata yang dimiliki Novi jauh lebih kecil dari pada Cindy, maka dapat kita interpretasikan bahwa nilai hasil studi Novi sifatnya lebih homogen dari pada nilai studi yang dicapai Cindy
Nilai Hasil Studi Tingkat Sarjana Novi
0
,
6
7
42
70
7
490
N
x
AD
N
X
M
x7
,
1
7
12
70
7
490
N
x
AD
N
X
M
x(14)
2. Deviasi Rata-Rata untuk Data Tunggal yang Masing-Masing Skornya Berfrekuensi lebih dari 1
• Rumus:
AD= Average Deviation
fx = jumlah hasil perkalian antara
deviasi tiap-tiap skor dgn frekuensi masing2 skor tsb.
N = Number of cases
Usia (X)
f fX x fx
31 4 124 +3,8 +15,2 30 4 120 +2,8 +11,2 29 5 145 +1,8 +9,0 28 7 196 +0,8 +5,6 27 12 324 -0,2 -2,4 26 8 208 -1,2 -9,6 25 5 125 -2,2 -11,0 24 3 72 -3,2 -9,6 23 2 46 -4,2 -8,4 Total N= 50 fX= - fx=
N
fx
AD
(15)
Usia (X)
f fX x Fx
31 4 124 +3,8 +15,2 30 4 120 +2,8 +11,2 29 5 145 +1,8 +9,0 28 7 196 +0,8 +5,6 27 12 324 -0,2 -2,4 26 8 208 -1,2 -9,6 25 5 125 -2,2 -11,0 24 3 72 -3,2 -9,6 23 2 46 -4,2 -8,4 Total N= 50 fX=
1360
- fx=
82,0
• Langkah:
1. Mencari Mean (Mx)
2. Menghitung deviasi
masing2 skor
x=X-Mx
3. Jumlah
fx
4. Menghitung deviasi
rata2
(16)
3.
. Deviasi Rata-Rata untuk Data kelompokan
• Rumus
Interval f X fX x(X-Mx)
fx
70-74 3 65-69 5 60-64 6 55-59 7 50-54 7 45-49 17 40-44 15 35-39 7 30-34 6 25-29 5 20-24 2 Total N=
N
fx
AD
(17)
Interval f X fX x (X - Mx)
fx
75 – 79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34
8 16 32 160 240 176 88 40 32 8
N=800 ∑f x
(18)
Interval f X fX x (X - Mx)
fx
75–79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 8 16 32 160 240 176 88 40 32 8 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 616 1152 2144 9920 13680 9152 4136 1680 1184 256 ∑fX= 43920 +22,1 +17,1 +12,1 +7,1 +2,1 -2,9 -7,9 -12,9 -17,9 -22,9 176,8 273,6 387,2 1136 504 510,4 695,2 516 572,8 183,2 ∑fx= 4955,2 M=54,9 AD= 6,194
N=800 ∑ f x
(19)
Deviasi Standar=
√
∑
f
x²
---N
(20)
Interval f X fX x (X - M)
x² fx²
75 – 79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 8 16 32 160 240 176 88 40 32 8 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 616 1152 2144 9920 13680 9152 4136 1680 1184 256
N=800 ∑ fX=
43920
(21)
Interval f X fX x (X - M)
x² fx² 75 – 79
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 8 16 32 160 240 176 88 40 32 8 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 616 1152 2144 9920 13680 9152 4136 1680 1184 256 ∑fX= 43920 +22,1 +17,1 +12,1 +7,1 +2,1 -2,9 -7,9 -12,9 -17,9 -22,9 488,41 292,41 146,41 50,41 4,41 8,41 62,41 166,41 320,41 524,41 3907,28 ∑ fx²= 50472
N=800 ∑f x SD=
7,9
(22)
Interval
f
X
fX
x
(X - M)
x²
f x²
75 – 79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34
8 16 32 160 240 176 88 40 32 8
∑fX
∑f
x²
(1)
Interval
f
X
fX
x
(X - Mx)
fx
75 – 79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
8
16
32
160
240
176
88
40
32
8
N=800
∑f x
(2)
Interval f X fX x (X - Mx)
fx 75–79
70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 8 16 32 160 240 176 88 40 32 8 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 616 1152 2144 9920 13680 9152 4136 1680 1184 256 ∑fX= 43920 +22,1 +17,1 +12,1 +7,1 +2,1 -2,9 -7,9 -12,9 -17,9 -22,9 176,8 273,6 387,2 1136 504 510,4 695,2 516 572,8 183,2 ∑fx= 4955,2 M=54,9 AD= 6,194
N=800 ∑ f x
(3)
Deviasi Standar=
√
∑
f
x²
---N
(4)
Interval
f
X
fX
x
(X - M)
x²
fx²
75 – 79
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
8
16
32
160
240
176
88
40
32
8
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
616
1152
2144
9920
13680
9152
4136
1680
1184
256
N=800
∑ fX=
43920
(5)
Interval f X fX x (X - M)
x² fx²
75 – 79 70-74 65-69 60-64 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34 8 16 32 160 240 176 88 40 32 8 77 72 67 62 57 52 47 42 37 32 616 1152 2144 9920 13680 9152 4136 1680 1184 256 ∑fX= 43920 +22,1 +17,1 +12,1 +7,1 +2,1 -2,9 -7,9 -12,9 -17,9 -22,9 488,41 292,41 146,41 50,41 4,41 8,41 62,41 166,41 320,41 524,41 3907,28 ∑ fx²= 50472
N=800 ∑f x SD=
7,9
(6)