168 yuda prima hardianto

(1)

Dynamics Of Phase And Potential-Differences Solitons In Long

Josepshon Junction Based On Sine-Gordon Equation

YUDAPRIMAHARDIANTO*)_{, E}_NY_L_ATIFAH_{, A}_RIF_H_IDAYAT

Jurusan Fisika FMIPA Universitas Negeri Malang. Jl. Semarang 5 Malang E-mail: primayuda1453@gmail.com

*)PENULIS KORESPONDEN TEL: 085755713554

ABSTRAK: Josepshon junction has been discussed since 1962, at that time, B. D Josepshon predicted two awesome effects that occured in thin junction connecting two superconducting electrodes. One effects is electrons tunelling in the josepshon junction due to phase difference of the wavefunctions between the two superconducting electrodes which often called josepshon effect. There are types of josepshon junction in responing to an external magnetic field; long josepshon junction and short josepshon junction. On the long josepshon junction, penetration depth of magnetic field inside superconductor is much larger than the size of the junction. Therefore, the pesence of the josepshon effect in the long josepshon junction is challanging to investigate the forms of the phase and potential differences between the two superconducting electrodes.

Based on theory of electrodynamics and quantum mechanics, it is revealed that the physical equation of the long josepshon junction is coresponding to Sine-Gordon equation. So in this study, analytical method with Kink-AntiKink solutions and numerical method to evaluate dynamics of the solitons in the long josepshon junction were applied.

According to the alanytical derivation, three particular solutions of Sine-Gordon equation were obtained. Futhemore, appliying the numerical method to those three particular solutions lead to the result that the two are solitons or sometimes known as fuxon. The solitons in the long josepshon junction is corelated with phase and potential differences long josepshon junction. Kata Kunci: Josepshon Effect, Long Josepshon Junction, Sine-Gordon Equation, Soliton.

PENDAHULUAN

Masalah sambungan Josepshon atau Josepshon Junction mulai dibicarakan sejak tahun 1962, dimana pada waktu itu B.D. Josepshon memprediksi dua efek mengagumkan yang terjadi pada sambungan tipis yang menghubungkan dua elektroda superkonduktor atau sering disebut sebagai Joesepshon Junction (Muller et.al, 1997). Salah satu efek dari Josepshon Junction adalah efek terobosan elektron pada sambungan Josepshon atau sering disebut Josepshon Effect. Konsep dasar dari efek ini adalah terobosan dapat terjadi karena fungsi gelombang masing-masing elektroda superkonduktor saling overlap.

Sebelum masalah Josepshon Effect berkembang, efek terobosan elektron melewati potensial penghalang terhingga telah diprediksi secara mekanika kuantum bisa terjadi. Menurut teori klasik jika terdapat potensial penghalang U sepanjang L dengan nilai yang lebih besar daripada energi total elektron E, maka elektron tidak bisa melewati potensial tersebut. Akan tetapi menurut teori mekanika kuantum, terdapat kebolehjadian elektron untuk menembus potensial penghalang tersebut sebesar

    

 

 

 



) ( 2 2

exp L m U E

T e .

Kebolehjadian elektron untuk dapat menembus potensial penghalang tersebut sering disebut sebagai koefisien transmisi. Koefisien transmisi adalah perbandingan dari peluang untuk menemukan elektron di dalam potensial penghalang dengan peluang untuk menemukan elektron di ruang bebas. Semakin besar koefisien transmisi,

(2)

maka semakin besar juga kemungkinan elektron untuk menembus potensial penghalang tersebut.

Sama halnya dengan analisis elektron yang menghadapi potensial penghalang, analisis Josepshon Effectjuga didasarkan pada konsep mekanika kuantum atau analisis kebolehjadiannya elektron untuk dapat menerobos bagian normal Josepshon Junction. Sehingga analisis Josepshon Effectdimulai dari pendeskripsian fungsi gelombang untuk masing-masing elektroda superkonduktor (Gross dan Marx, 2005). Setiap fungsi gelombang dari masing-masing elektroda superkonduktor diturunkan dari rapat arus supernya.

Menurut Gross dan Marx (2005), kondisi pada setiap elektroda superkonduktor akan seperti elektron bebas. Hal itu disebabkan karena adanya rapat arus super pada bahan superkonduktor. Sementara pada bagian normal dari Long Josepshon Junction, elektron masih dimungkinkan menerobos dengan kebolehjadian tertentu. Hal tersebut menurut Gross dan Marx (2005) dikarenakan adanya potensial yang masih terhingga (Potensial Undak) pada bagian tersebut. Sehingga berdasarkan analisis fungsi-fungsi gelombang dari setiap bagian Josepshon Junction, akan diperoleh bahwa beda potensial antar elektroda superkonduktor bergantung pada perubahan beda fase fungsi gelombangnya(φ). Menurut Amir (2012), dengan modelResistively Capacitively Shunted Junction (RCSJ) pada Josepshon Junctiondiperoleh bahwa beda fase fungsi gelombang antara dua superkonduktor memenuhi persamaan Sine-Gordon dan daripadanya diperoleh solusi beda fase fungsi gelombang antara dua superkonduktor berupa soliton. David Gablinger (2007) dalam catatannya mengenai persamaan Sine-Gordon juga mencontohkan bahwa persamaan beda fase Long Josepshon Junction berkaitan dengan persamaan Sine-Gordon.

Beberapa penelitian telah mengkaji mengenai fenomena fisis terkait Long Josepshon Junction. Lachenmann et.al pada tahun 1993 dalam jurnal yang berjudul Soliton dynamics in two-dimensional Josepshon tunnel junctions menggunakan persamaan Sine-Gordondengan metode numerik dan eksperimental. Dari penelitian ini diperoleh bahwa beda potensial antar superkonduktor akan berubah terhadap waktu. Pada tahun 1996, Vernik et.al dalam jurnalnya yang berjudul Soliton bunching in annular Josepshon junctions mendeskripsikan dinamika soliton pada Long Josepshon Junction yang dibentuk cincin. Dari penelitian ini ditunjukkan bahwa dalam bentuk cincin tumbukan soliton-soliton dalam Long Josepshon Junctions bisa dihindari. Pada tahun 2009, Tikhonov et.al dalam jurnalnya yang berjudul AC Josepshon effect in the long Voltaged-biased SINIS junction mengkaji adanya efek AC Josepshon dalam long SINIS junctions pada tegangan dan temperatur rendah. Pada tahun 2012, Amir Ali dalam tesisnya yang berjudul Localised excitations in long Josepshon junction with phase-shifts with time-varying drive menggunakan persamaan Sine-Gordon tidak homogen untuk mendeskripsikan sebuah Long Josepshon Junction tak hingga yang diberi medan gelombang mikro. Dari penelitian ini diperoleh bahwa terjadi kerusakan pada mode osilasi breathing. Pada tahun 2013, Wellya et.al dalam jurnalnya telah mendeskripsikan visualisasi perubahan beda fase fungsi gelombang antara dua superkonduktor terhadap waktu dengan kondisi awal berupa soliton berbentuk Kink-AntiKink.

Dari beberapa penelitian mengenai Long Josepshon Junctions, masih perlu diperkaya khazanah ilmu yang berkaitan dengan topik dinamika soliton dalam Long Josepshon Junctions. Oleh sebab itu, penulis mengusulkan penelitian yang berjudul Dinamika Soliton Beda Fase Dan Beda Potensial Long Josepshon Junction Berbasis Pada PersamaanSine-Gordon .

(3)

METODE PENELITIAN

Implementasi Metode Analitis 1. Menentukan sistem Fisis

2. Menerapkan metode matematis

Metode matematis yang dipakai dalam penelitian beda potensial Long Josepshon Junction ini adalah penggunaan solusi gelombang soliton Kink-AntiKink untuk persamaan beda fase Long Josepshon Junction yang bentuknya setara dengan persamaan diferensialSine-Gordon.

Implementasi Metode Numeris

1. Menentukan sistem fisis dan persamaan matematis sistem

Sistem fisis yang akan ditinjau pada penelitian ini adalah Long Josepshon Junction dengan pemberian medan magnet eksternal. Medan magnet eksternal diberikan secara homogen pada seluruh bagian Long Josepshon Junction. Sementara persamaan yang digunakan adalah persamaan beda fase Long Josepshon Junctionyang bentuknya setara dengan persamaanSine-Gordon

2. Pendefinisian fungsi tan invers

Fungsi tan invers dalam program Borland Delphi 7 belum terdeskripsikan. Sehingga digunakan metode Heun untuk menentukan fungsi tan invers pada setiap titik.

3. Normalisasi

Persamaan beda fase Long Josepshon Junction yang bentuknya setara dengan persamaan Sine-Gordondiubah menjadi persamaan yang tak berdimensi dengan cara menormalisasi tiap variabelnya. Metode normalisasi ini setidaknya memberi tiga keuntungan (Wisodo et al, 2005). Pertama, nilai yang terlibat dalam komputasi dapat dijamin tidak terlalu besar atau terlalu kecil. Kedua, persamaan yang terlibat menjadi berbentuk sederhana. Ketiga, dimungkinkannya diperoleh ketelitian proses komputasi yang tinggi mengingat orde angka numerik yang terlibat sesuai batas ketelitian komputer.

4. Visualisasi

Persamaan Sine-Gordon yang merupakan persamaan fisis dari sistem Long Josepshon Junction diselesaikan dengan metode analitis yang kemudian solusi-solusinya pada penelitian ini divisualisasikan melalui program Borland Delphi 7.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil implementasi Metode Analitis

Dinamika beda fase Long Josepshon Junction diekspresikan dengan persamaan Long Josepshon Junctionsebagai berikut:

 

φ λ

φ φ

sin 1 1

2 2 2

2 2

J ph t z

v  

   

(1) Jika diambil definisi baru v _t

J ph



' dan z z

λ 1

' , maka persamaan di atas akan menjadi

persamaan tak bersatuan yang setara dengan persamaanSine-Gordon,

 

φ φ

sin '

' 2

2 2

     

(4)

Digunakan solusi berbentuk Kink-AntiKink sebagai berikut: ) ) ' ( ) ' ( ( tan 4 ) ' , ' ( 1 t v z u t

z  

φ (3)                       2 2 2 2 2 2 2 2 2 )) ' ( ) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( 2 )) ' ( ) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( 4

' u z v t

z z u z u t v z u z z u t v z φ (4)                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 )) ' ( ) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( 2 )) ' ( ) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( 4

' u z v t

t t v t v t v z u t t v z u t φ (5) )) ' ( ) ' ( )( ' ( ) ' ( )) ' ( ) ' ( ( 4 )

sin( 2 2

2 2

2 u z v t u z v t

t v z

u   



(6) pada persamaan (2). Sehingga diperoleh

                                               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ) ' ( 2 ' ) ' ( ) ' ( )) ' ( ( ' ) ' ( 2 ' ) ' ( ) ' ( )) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( )) ' ( ( ' ) ' ( ) ' ( )) ' ( ( z z u z z u z u z u t t v t t v t v t v z z u z u t v t t v t v z u (7) Persamaan (7) di atas berlaku untuk semua ruang dan waktu, oleh karena itu diizinkan untuk menurunkan secara parsial sisi kiri dan sisi kanan persamaan (7) terhadapz dan t. Sehingga diperoleh,

                                  ( ') ' ) ' ( ' ' ) ' ( ) ' ( 1 ) ' ( ' ) ' ( ' ' ) ' ( ) ' ( 1 2 2 2 2 z u z z u z z z u z u t v t t v t t t v t v (8) Sisi kiri dan kanan persamaan (8) merupakan persamaan deifferensial yang memiliki variabel yang berbeda, sehingga diharuskan kedua sisi merupakan konstanta.

2 2 2 2 2 6 ) ' ( ' ) ' ( ' ' ) ' ( ) ' ( 1 ) ' ( ' ) ' ( ' ' ) ' ( ) ' ( 1 k z u z z u z z z u z u t v t t v t t t v t v                                     (9) Dengan menggunakan metode penyelesaian persamaan differensial biasa, maka dari persamaan (9) akan diperoleh dua persamaan baru sebagai berikut:

) ' ( ) ' ( 3 ' ) '

( 2 3

2 2 t Av t v k t t v      (10) dan ) ' ( ) ' ( 3 ' ) '

( 2 3

2 2 z Bu z u k z z u     (11)

(5)

AdanBmerupakan konstanta.

Kedua persamaan terakhir ini dapat diubah bentuknya menjadi dua persamaan baru sebagai berikut: ) ' ( ) ' ( 2 3 2 ' ) '

( 2 4 2

2 t Av t v k C t t v            (12) dan ) ' ( ) ' ( 2 3 2 ' ) '

( 2 4 2

2 z Bu z u k D z z u            (13)

Hasil Implementasi Metode Numeris

Deskripsi Kurva Beda Fase dan Beda PotensialLong Josepshon Junction

Untuk visualisasi kurva beda fase Long Josepshon Junction dan beda potensial Long Josepshon Junction pada t=[0; 5x10-12_{; 10x10}-12_{; 15x10}-12_{] sekon digunakan metode} langsung yaitu melalui penggabungandefinisi fungsi tan invers yang sesuai flowchartdi atas dan metode numerik sederhana yang kemudian dialgoritmakan pada program Borland Delphi 7. Melalui metode langsung tersebut diperoleh kurva beda fase Long Josepshon Junction dan beda potensial Long Josepshon Junction pada t=[0; 5x10-12; 10x10-12_{; 15x10}-12_{] sekon sebagaimana berikut :}

Kondisi dimanak=0sementaraA=B= danC=D=

Pada kondisi ini, diperoleh fungsi beda fase Long Josepshon Junction









) e e e e ( tan 4 ) ' , ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( 1 ' ' ' ' t t z z t t z z t z γ α γ α γ α γ α

φ  _ _ _

  

(14) dan beda potensialLong Josepshon Junction





















) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( 2 ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ' ( 0 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' e e e e e e e e 1 e e 4 π 2 1 ) ' , ' ( t t t t t t z z z z t t t t t t z z z z t z V γ α γ α γ α γ α γ α γ α γ α γ α γ α γ α α φ                                (15) Dengan mengambil nilai kedalaman penetrasi medan magnet pada superkonduktor

( o

L1760A

λ ), tebal insulator (d=2 nm), rapat arus super (JC=5.240.000 A/m2), serta mengambil koefisien-kosfisien integral ( =0,75; t=0,133994) maka dengan menggunakan program Borland Delphi 7 didapat visualisasi beda fase dan beda potensialLong Josepshon Junctionsebagai berikut:

(6)

Gambar 1. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀

-12_{] sekon, dimana}_k=0_sementara_A=B= _dan_{C=D= .}

Gambar 2. Kurva Beda PotensialLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_;

15x10-12_{] sekon, dimana}_k=0_sementara_A=B= _dan_C=D=

Gambar 1 menunjukkan visualisasi beda fase Long Josepshon Junction pada kondisi dimana k=0 sementara A=B= dan C=D= . Dari visualisasi kurva di atas disimpulkan bahwa solusi ini bukan merupakan soliton, karena dari t=0 s hingga t= 15x10-12_{s kurva} beda faseLong Josepshon Junctionselalu berubah bentuk.

Sedangkan pada gambar 2, ditunjukkan visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction pada kondisi dimana k=0 sementaraA=B= danC=D= . Dari visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction lebih memperkuat lagi bahwa untuk solusi pada kondisi ini bukan merupakan soliton. Hal tersebut dikarenakan selama bergerak beda potensial bentuk kurvanya berubah-ubah. Secara fisis, hal ini dikarenakan medan magnet yang diaplikasikan pada Long Josepshon Junction fluktuasinya belum pas, sehingga soliton belum terjadi.

Kondisi dimanak=0sementaraA=B= danC=D=

(7)

) 1

' ' (exp tan 4 ) ' , ' (

2 1

    

  

 

 

β β

φ z t z t

(16) dan beda potensialLong Josepshon Junction

    

  

  

   

  

    

  

  

  

2 2

2 0 2

1 ' ' exp

1 ' ' exp 1

2 1 1

) ' , ' (

β β β

β φ β

β z t

t z t

z V

(17) Dengan mengambil nilai kedalaman penetrasi medan magnet pada superkonduktor (

o L1760A

λ ), tebal insulator (d=2 nm), rapat arus super (JC=5.240.000 A/m2), serta mengambil koefisien-kosfisien integral ( =0,75) maka dengan menggunakan program Borland Delphi 7 didapat visualisasi beda fase dan beda potensial Long Josepshon Junctionsebagai berikut:

Gambar 3. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀

-12_{] sekon, kondisi dimana}_C=D=k=0_sementara_A_dan_B_{tidak nol}

Gambar 4. Kurva Beda PotensialLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_;

(8)

Gambar 3 menunjukkan visualisasi beda fase Long Josepshon Junction pada kondisi dimana k=C=D=0 sementara A dan B tidak nol. Dari visualisasi kurva di atas disimpulkan bahwa solusi ini merupakan soliton, karena dari t=0 s hingga t= 15x10-12 _s kurva beda fase Long Josepshon Junction tidak mengalami perubahan bentuk. Kurva ini sesuai dengan hasil penelitian sebelumnya yaitu terjadinya soliton pada kondisi dimanak=C=D=0sementaraAdanBtidak nol.

Sedangkan pada gambar 4, ditunjukkan visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction pada kondisi dimana k=C=D=0 sementara Adan B tidak nol. Dari visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction lebih memperkuat lagi bahwa untuk solusi pada kondisi ini merupakan soliton. Hal tersebut dikarenakan selama pergerakannya beda potensial tidak mengalami perubahan bentuk. Secara fisis, hal ini dikarenakan medan magnet yang diaplikasikan pada Long Josepshon Junction fluktuasinya sudah pas, sehingga soliton terjadi. Hal ini yang mengakibatkan soliton ini bernama fluxon atau soliton yang terjadi karena adanya perubahan fluks medan magnet dalam Long Josepshon Junction.

Kondisi dimanaC=D=0sementaraA=B=Konstanta= 3/2k2

Pada kondisi ini, diperoleh fungsi beda fase Long Josepshon Junction









)

1 e

e 1 e

( tan 4 ) ' , ' (

6 ' 2 2

6 ' 2 1 ) ' ' ( 2 3

1 2 1

 



  

 

kz kt t

z k

A A A

A t

(18) dan beda potensialLong Josepshon Junction









_

 

  

     

  



    

  

  



 

  

 '

2 3 ' 2 3 2 2

' 2 3 2 1 ' 2 3

6 ' 2 2

6 ' 2 1 ) ' ' ( 2 3

1 2

0 1

e e

1 e

e 1 e

4 2

2 1 ) ' , ' (

kz kz

kt kt

kz kt t

z k

A A

A A A

A A A k t

V φ

(19) Dengan mengambil nilai kedalaman penetrasi medan magnet pada superkonduktor (

o L1760A

λ ), tebal insulator (d=2 nm), rapat arus super (JC=5.240.000 A/m2), serta mengambil koefisien-kosfisien integral (k=2; A1= A2=0,75) maka dengan menggunakan program Borland Delphi 7 didapat visualisasi beda fase dan beda potensial Long Josepshon Junctionsebagai berikut:

(9)

Gambar 5. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀

-12_{] sekon, kondisi dimana}_C=D=0_sementara_{A=B=Konstanta=3/2k}2

Gambar 6. Kurva Beda PotensialLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_;

15x10-12_{] sekon, dimana}_C=D=k=0_sementara_A_dan_B_{tidak nol}

Gambar 5 menunjukkan visualisasi beda fase Long Josepshon Junction pada kondisi dimana C=D=0 dan A=B=Konstanta=3/2k2. Dari visualisasi kurva di atas disimpulkan bahwa solusi ini merupakan soliton, karena mulai dari waktu tertentu, kurva beda fase Long Josepshon Junction tidak mengalami perubahan bentuk. Hasil ini merupakan hasil yang baru ditemukan pada penelitian ini.

Sedangkan pada gambar 6, ditunjukkan visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction pada kondisi dimana C=D=0danA=B=Konstanta=3/2k2. Dari visualisasi beda potensial Long Josepshon Junction ini lebih memperkuat lagi bahwa untuk solusi pada kondisi ini merupakan soliton. Hal tersebut dikarenakan selama pergerakannya beda potensial tidak mengalami perubahan bentuk. Secara fisis, hal ini dikarenakan medan magnet yang diaplikasikan pada Long Josepshon Junction fluktuasinya sudah pas, sehingga soliton terjadi. Hal ini yang mengakibatkan soliton ini bernama fluxon atau soliton yang terjadi karena adanya perubahan fluks medan magnet dalam Long Josepshon Junction.

KESIMPULAN

Kami menemukan dua fluktuasi beda fase Long Josepshon junction yang konstan selama merambat dalam arah-x yaitu terdapat pada kondisi 2 dan kondisi 3, dan fluktuasi ini sering juga disebut soliton. Salah satu soliton bersesuaian dengan hasil

(10)

penelitian sebelumnya yaitu penelitian berbasis pembuatan program yang dilakukan welya, sedangkan soliton yang lain merupakan kebaruan dari penelitian ini.

UCAPAN TERIMA KASIH

Kami ucapkan terima kasih kepada Dr. Hari Wisodo yang telah memberikan tambahan konsep terkait sistem fisis Long Josepshon Junction dan metode penyampaian grafik.

DAFTAR RUJUKAN

Ali, A., 2012.Localised excitations in long josepshon junction with phase-shifts with time-varying drive. Thesis submitted to The University of Nottingham for the degree of Doctor of Philosophy.

Gablinger, D., 2007.Notes on the sine gordon equation. Mathematik.uni-dortmund.de. Lachennmann, S.G, Fillatrella, G, Doderer, T, Fernandez, J.C., 1993. Soliton Dynamics

in Two-Dimensional Josepshon Tunnel Junctions. Physical Review B, Vol. 48 No. 22. Mazo, J.J, Orlando, T.P. 2003. Discrete Breathers in Josepshon Arrays. American

Institute of Physics (AIP): OJPS, Vol. 13 No. 2.

Muller, P, Ustinov, A.V. 1997.The Physics of Superconductors.Splinger

Protopopov, I.V, Feigel man, M.V. 2004.Theory of 4e versus 2e Supercurrentin Frustrated Josepshon-Junction Rhombi Chain.arXiv:cond-mat/0405170v1.

Sari, W, Hidayati, Hufri. 2013. Pembuatan Program Aplikasi Untuk Analisis Persamaan Sine Gordon pad Long Josepshon Junction Bahan Superkonduktor dangan Menggunakan Metode Finnite Difference.Pillar of Physics, Volume 2. Hal 84-90. Tikhonov, K.S, Feigel man, M.V. 2009. AC Josepshon Effect in The Long Voltage-Biased

SINIS Junction.arXiv:0901.1966v2.

Vernik, I.V, Lazarides, N, Sorensen, M.P, Ustinov, A.V, Pedersen, N.F. 1996. Soliton Bunching in Annular Josepshon Junctions. USA: Jurnal Application Physics, Vol. 79 No.10.

Wallraff, A. 1997.Fluxon Dynamics and Radiation Emission in Twofold Long Josepshon Junction Stacks. Mathematisch-Naturawissenschaftlichen Fakultat der Rheinish-Westfalischen Technischen Hochschule Aachen.

Wisodo, H, Pramono, N.A. 2005. Kajian Numerik Sifat-sifat Bahan Superkonduktor Mesoscopic Berdasarkan Model Ginzburg-Landau. Universitas Negeri Malang: Prosiding Seminar Nasional Mipa dan Pembelajarannya, FMIPA UM.

(11)

(1)

Gambar 1. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀ -12_{] sekon, dimana}_k=0_sementara_A=B= _dan_{C=D= .}

Gambar 2. Kurva Beda PotensialLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_;

15x10-12_{] sekon, dimana}_k=0_sementara_A=B= _dan_C=D=

beda faseLong Josepshon Junctionselalu berubah bentuk.

Kondisi dimanak=0sementaraA=B= danC=D=

(2)

) 1 ' ' (exp tan 4 ) ' , ' ( 2 1             β β

φ z t z t

(16) dan beda potensialLong Josepshon Junction

                                2 2 2 0 2 1 ' ' exp 1 ' ' exp 1 4 π 2 1 1 ) ' , ' ( β β β β φ β

β z t

t z t z V (17) Dengan mengambil nilai kedalaman penetrasi medan magnet pada superkonduktor (

o L1760A

λ ), tebal insulator (d=2 nm), rapat arus super (JC=5.240.000 A/m2), serta

mengambil koefisien-kosfisien integral ( =0,75) maka dengan menggunakan program Borland Delphi 7 didapat visualisasi beda fase dan beda potensial Long Josepshon Junctionsebagai berikut:

Gambar 3. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀ -12_{] sekon, kondisi dimana}_C=D=k=0_sementara_A_dan_B_{tidak nol}

(3)

kurva beda fase Long Josepshon Junction tidak mengalami perubahan bentuk. Kurva ini sesuai dengan hasil penelitian sebelumnya yaitu terjadinya soliton pada kondisi dimanak=C=D=0sementaraAdanBtidak nol.

Kondisi dimanaC=D=0sementaraA=B=Konstanta= 3/2k2

Pada kondisi ini, diperoleh fungsi beda fase Long Josepshon Junction









) 1 e e 1 e ( tan 4 ) ' , ' ( 6 ' 2 2 6 ' 2 1 ) ' ' ( 2 3 1 2 1         kz kt t z k A A A A t z φ (18) dan beda potensialLong Josepshon Junction









_                                  ' 2 3 ' 2 3 2 2 ' 2 3 2 1 ' 2 3 2 6 ' 2 2 6 ' 2 1 ) ' ' ( 2 3 1 2 0 1 2 e e e e 1 e e 1 e 1 4 2 3 π 2 1 ) ' , ' ( kz kz kt kt kz kt t z k A A A A A A A A k t z V φ (19) Dengan mengambil nilai kedalaman penetrasi medan magnet pada superkonduktor (

o L1760A

λ ), tebal insulator (d=2 nm), rapat arus super (JC=5.240.000 A/m2), serta

mengambil koefisien-kosfisien integral (k=2; A1= A2=0,75) maka dengan menggunakan

program Borland Delphi 7 didapat visualisasi beda fase dan beda potensial Long Josepshon Junctionsebagai berikut:

(4)

Gambar 5. Kurva Beda FaseLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_{; 15}_x₁₀ -12_{] sekon, kondisi dimana}_C=D=0_sementara_{A=B=Konstanta=3/2k}2

Gambar 6. Kurva Beda PotensialLong Josepshon Junctionsaat t=[0; 5x10-12_{; 10}_x₁₀-12_;

15x10-12_{] sekon, dimana}_C=D=k=0_sementara_A_dan_B_{tidak nol}

Gambar 5 menunjukkan visualisasi beda fase Long Josepshon Junction pada kondisi dimana C=D=0 dan A=B=Konstanta=3/2k2. Dari visualisasi kurva di atas disimpulkan

bahwa solusi ini merupakan soliton, karena mulai dari waktu tertentu, kurva beda fase Long Josepshon Junction tidak mengalami perubahan bentuk. Hasil ini merupakan hasil yang baru ditemukan pada penelitian ini.

(5)

penelitian sebelumnya yaitu penelitian berbasis pembuatan program yang dilakukan welya, sedangkan soliton yang lain merupakan kebaruan dari penelitian ini.

UCAPAN TERIMA KASIH

Kami ucapkan terima kasih kepada Dr. Hari Wisodo yang telah memberikan tambahan konsep terkait sistem fisis Long Josepshon Junction dan metode penyampaian grafik.

DAFTAR RUJUKAN

Ali, A., 2012.Localised excitations in long josepshon junction with phase-shifts with time-varying drive. Thesis submitted to The University of Nottingham for the degree of Doctor of Philosophy.

Gablinger, D., 2007.Notes on the sine gordon equation. Mathematik.uni-dortmund.de. Lachennmann, S.G, Fillatrella, G, Doderer, T, Fernandez, J.C., 1993. Soliton Dynamics

in Two-Dimensional Josepshon Tunnel Junctions. Physical Review B, Vol. 48 No. 22. Mazo, J.J, Orlando, T.P. 2003. Discrete Breathers in Josepshon Arrays. American

Institute of Physics (AIP): OJPS, Vol. 13 No. 2.

Muller, P, Ustinov, A.V. 1997.The Physics of Superconductors.Splinger

Protopopov, I.V, Feigel man, M.V. 2004.Theory of 4e versus 2e Supercurrentin Frustrated Josepshon-Junction Rhombi Chain.arXiv:cond-mat/0405170v1.

SINIS Junction.arXiv:0901.1966v2.

Vernik, I.V, Lazarides, N, Sorensen, M.P, Ustinov, A.V, Pedersen, N.F. 1996. Soliton Bunching in Annular Josepshon Junctions. USA: Jurnal Application Physics, Vol. 79 No.10.

(6)

168 yuda prima hardianto

Dynamics Of Phase And Potential-Differences Solitons In Long

Josepshon Junction Based On Sine-Gordon Equation

 

 





























































Dokumen yang terkait

201501673374_YUDA EKO PRASETIO

201501938007_YUDA HERMANTO

Prakosa Sandi Yuda R.0009078

pembelajaran aktif di sd

LPSE Kabupaten Tangerang NF.168. NF.168

SHAELENDRA PRABU YUDA

Dionisius Patu Yuda Aestetika

CV Deni Hardianto

Full Paper Hardianto Rahardjo

I Gde Yuda Pratama1

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan