BAB II BILANGAN BULAT
BAB II BILANGAN BULAT
Bilangan Bulat
•
-4
•
-3
•
-2
•
0
•
-1
bilangan bulat negatif
•
1
•
2
•
3•
4
bilangan nol bilangan bulat positif
Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Setiap bilangan bulat mempunyai satu lawan bilangan bulat. Dua bilangan bulat dikatakan
berlawanan apabila dua bilangan bulat tersebut dijumlahkan hasilnya nol (0).
Bilangan Bulat
•
•
•
•
-4
-3
-2 -1
-4 lawan dari 4 atau 4 lawan dari -4
-3 lawan dari 3 atau 3 lawan dari -3
-2 lawan dari 2 atau 2 lawan dari -2
-1 lawan dari 1 atau 1 lawan dari -1
•
0
•
1
•
2
•
3•
4
Sifat-sifat urutan bilangan bulat
1. Sifat Komparabilitas
a = b a sama dengan b, artinya titik a dan b terletak pada titik yang sama pada
garis bilangan
a
•
b
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
a < b a kurang dari b, artinya titik a terletak di sebelah kiri titik b pada garis
bilangan
•
a
•
b
a > b a lebih dari b, artinya titik a terletak di sebelah kanan titik b pada garis
bilangan
•
b
•
a
2. Sifat Transitif
a < b dan b < c , maka a < c
atau
a < b < c maka a < c a, b,c adalah anggota bilangan bulat
Jika a kurang dari b dan b kurang dari c maka a kurang dari c
a -2, maka -1 x 0 = -2 x 0
Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a+b=b+a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
- Pada perkalian
axb=bxa
contoh : 4 x 8 = 8 x 4
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Unsur Identitas ( elemen netral)
- Pada penjumlahan
Unsur identitas pada penjumlahan adalah 0
contoh : 7 + 0 = 7
- Pada perkalian
Unsur identitas pada perkalian adalah 1
contoh : 7 x 1 = 7
4. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5
*
+ ditambah + = +
Operasi Hitung Bilangan
contoh : 4Bulat
+3=7
1. Penjumlahan
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
* + ditambah - , hasilnya ada 3 kemungkinan:
- jika angka bilangan bulat positifnya lebih besar dari angka bilangan bulat
negatifnya hasilnya adalah positif
contoh: 4 + (-2) = 2
- jika angka bilangan bulat negatifnya lebih besar dari angka bilangan bulat
positifnya hasilnya adalah negatif
contoh: 4 + (-5) = -1
- jika angka bilangan bulat positifnya sama dengan angka bilangan bulat
negatifnya hasilnya adalah nol
contoh: 4 + (-4) = 0
Penjumlahan dua bilangan bulat dengan garis bilangan:
contoh:
3+4=7
4
•
-3
•
-2
3 •
0•
•
-1
•
3•
•
2
1
•
5
•
6
•
7
•
8
•
9
4
7
-3 + 5 = 2
5
-3
•
-3
•
-2
•
-1
•
•
0
•
1
-3 + (-2) = -5
2 •
3
2
•
4
•
5
•
6
•
7
•
8
•
9
-2
-3
•
•
•
•
-6
•
-5
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
•
-4
•
-3
-2 -1
-5
••
0•
1
•
2
•
3•
4
-
Arah anak panah ke kiri nilai negatif
Arah anak panah ke kanan nilai positif
2. Pengurangan
Jika bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif hasilnya ada 3
kemungkinan:
- jika angka yang dikurang lebih besar dari angka bilangan pengurang maka hasilnya
positif
contoh : 5 – 3 = 2 ( 5 = angka yang dikurang, 3 = pengurang)
- jika angka yang dikurang lebih kecil dari angka bilangan pengurang maka hasilnya
negatif
contoh : 3 – 5 = -2
- jika angka yang dikurang sama dengan angka bilangan pengurang maka hasilnya
nol
contoh : 3 – 3 = 0
3. Perkalian
* (+) x (+) = (+)
contoh: 4 x 5 = 20
* (-) x (-) = (+)
contoh: - 2 x (-4) = 8
* (+) x (-) = (-)
contoh: 4 x (-5) = -20
* (-) x (+) = (-)
contoh: - 2 x 4 = - 8
4. Pembagian
* (+) : (+) = (+)
contoh: 25 : 5 = 5
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
* (-) : (-) = (+)
contoh: - 20 : (-10) = 2
* (+) : (-) = (-)
contoh: 40 : (-5) = -8
* (-) : (+) = (-)
contoh: - 42 : 7 = - 6
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
Bilangan Bulat
•
-4
•
-3
•
-2
•
0
•
-1
bilangan bulat negatif
•
1
•
2
•
3•
4
bilangan nol bilangan bulat positif
Bilangan bulat terdiri dari
- Bilangan bulat positif : { 1, 2, 3, 4, .....}
- Bilangan bulat negatif : {...., -4, -3, -2, -1}
- Bilangan nol : {0}
Setiap bilangan bulat mempunyai satu lawan bilangan bulat. Dua bilangan bulat dikatakan
berlawanan apabila dua bilangan bulat tersebut dijumlahkan hasilnya nol (0).
Bilangan Bulat
•
•
•
•
-4
-3
-2 -1
-4 lawan dari 4 atau 4 lawan dari -4
-3 lawan dari 3 atau 3 lawan dari -3
-2 lawan dari 2 atau 2 lawan dari -2
-1 lawan dari 1 atau 1 lawan dari -1
•
0
•
1
•
2
•
3•
4
Sifat-sifat urutan bilangan bulat
1. Sifat Komparabilitas
a = b a sama dengan b, artinya titik a dan b terletak pada titik yang sama pada
garis bilangan
a
•
b
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
a < b a kurang dari b, artinya titik a terletak di sebelah kiri titik b pada garis
bilangan
•
a
•
b
a > b a lebih dari b, artinya titik a terletak di sebelah kanan titik b pada garis
bilangan
•
b
•
a
2. Sifat Transitif
a < b dan b < c , maka a < c
atau
a < b < c maka a < c a, b,c adalah anggota bilangan bulat
Jika a kurang dari b dan b kurang dari c maka a kurang dari c
a -2, maka -1 x 0 = -2 x 0
Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
1. Sifat Komutatif (pertukaran)
- Pada penjumlahan
a+b=b+a
contoh: 4 + 8 = 8 + 4
- Pada perkalian
axb=bxa
contoh : 4 x 8 = 8 x 4
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
2. Sifat Asosiatif (pengelompokan)
- Pada penjumlahan
a + (b + c) = (a + b) + c
contoh: 4 + ( 5 + 6) = ( 4 + 5 ) + 6 = 15
- Pada perkalian
a x (b x c ) = (a x b) x c
contoh : 4 x (5 x 6) = ( 4 x 5) x 6 = 120
3. Unsur Identitas ( elemen netral)
- Pada penjumlahan
Unsur identitas pada penjumlahan adalah 0
contoh : 7 + 0 = 7
- Pada perkalian
Unsur identitas pada perkalian adalah 1
contoh : 7 x 1 = 7
4. Sifat Distributif (penyebaran)
- Pada operasi perkalian terhadap penjumlahan
a x (b + c ) = (a x b ) + ( a x c )
contoh: 2 x ( 3 + 4 ) = (2 x 3 ) + ( 2 x 4 ) = 14
- Pada operasi perkalian terhadap pengurangan
a x (b - c ) = (a x b ) - ( a x c )
contoh: 5 x ( 7 - 6 ) = (5 x 7 ) - ( 5 x 6 ) = 5
*
+ ditambah + = +
Operasi Hitung Bilangan
contoh : 4Bulat
+3=7
1. Penjumlahan
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
* + ditambah - , hasilnya ada 3 kemungkinan:
- jika angka bilangan bulat positifnya lebih besar dari angka bilangan bulat
negatifnya hasilnya adalah positif
contoh: 4 + (-2) = 2
- jika angka bilangan bulat negatifnya lebih besar dari angka bilangan bulat
positifnya hasilnya adalah negatif
contoh: 4 + (-5) = -1
- jika angka bilangan bulat positifnya sama dengan angka bilangan bulat
negatifnya hasilnya adalah nol
contoh: 4 + (-4) = 0
Penjumlahan dua bilangan bulat dengan garis bilangan:
contoh:
3+4=7
4
•
-3
•
-2
3 •
0•
•
-1
•
3•
•
2
1
•
5
•
6
•
7
•
8
•
9
4
7
-3 + 5 = 2
5
-3
•
-3
•
-2
•
-1
•
•
0
•
1
-3 + (-2) = -5
2 •
3
2
•
4
•
5
•
6
•
7
•
8
•
9
-2
-3
•
•
•
•
-6
•
-5
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
•
-4
•
-3
-2 -1
-5
••
0•
1
•
2
•
3•
4
-
Arah anak panah ke kiri nilai negatif
Arah anak panah ke kanan nilai positif
2. Pengurangan
Jika bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif hasilnya ada 3
kemungkinan:
- jika angka yang dikurang lebih besar dari angka bilangan pengurang maka hasilnya
positif
contoh : 5 – 3 = 2 ( 5 = angka yang dikurang, 3 = pengurang)
- jika angka yang dikurang lebih kecil dari angka bilangan pengurang maka hasilnya
negatif
contoh : 3 – 5 = -2
- jika angka yang dikurang sama dengan angka bilangan pengurang maka hasilnya
nol
contoh : 3 – 3 = 0
3. Perkalian
* (+) x (+) = (+)
contoh: 4 x 5 = 20
* (-) x (-) = (+)
contoh: - 2 x (-4) = 8
* (+) x (-) = (-)
contoh: 4 x (-5) = -20
* (-) x (+) = (-)
contoh: - 2 x 4 = - 8
4. Pembagian
* (+) : (+) = (+)
contoh: 25 : 5 = 5
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd
* (-) : (-) = (+)
contoh: - 20 : (-10) = 2
* (+) : (-) = (-)
contoh: 40 : (-5) = -8
* (-) : (+) = (-)
contoh: - 42 : 7 = - 6
Created By, Muhamad Rukhyat Zain, S.Pd