skripsi bilangan bulat\BAB II

A. KAJIAN TEORITIS TENTANG PEMBELAJARAN MATEMATIKA 1. Pengertian Pembelajaran Matematika

Menurut Nikson (dalam Ratumannan, 2002 : 3) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu upaya untuk membantu siswa mengkonstruksi (membangun) konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dengan kemampuannya sendiri melalui proses internalisasi sehingga konsep atau prinsip itu terbangun kembali. Transformasi informasi yang diperoleh menjadi konsep atau prinsip baru.

Menurut Suherman, (2003: 298) Matematika adalah disiplin ilmu yang mempelajari tentang tata cara berpikir dan mengolah logika, baik secara kuantitatif maupun secara kualitatif.

2. Tujuan Pembelajaran Matematika

Tujuan dari pembelajaran matematika menurut Suherman, dkk (2003: 55) meliputi sebagai berikut:

a. Siswa memiliki kemampuan yang dapat dialih gunakan melalui kegiatan matematika.

b. Siswa memiliki pengetahuan matematika sebagai bekal untuk melanjutkan kependidikan selanjutnya.

c. Siswa memiliki keterampilan matematika sehingga bisa digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

d. Siswa memiliki pandangan yang cukup luas dan memiliki sikap logis, kritis, cermat dan disiplin serta menghargai kegunaan matematika.

Suherman, dkk (2003: 58) juga menambahkan bahwa setiap tujuan yang ingin dicapai dalam proses pembelajaran matematika pada dasarnya merupakan sasaran yang ingin dicapai sebagai hasil dari proses pembelajaran matematika tersebut. Karenanya tujuan pembelajaran itu dianggap tercapai bila siswanya telah memiliki sejumlah pengetahuan dan kemampuan dibidang matematika yang dipelajarinya.

3. Manfaat Pembelajaran Matematika

Menurut Suherman, dkk (2003: 59) menyatakan bahwa manfaat yang diperoleh dari pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:

a. Dapat memiliki

pengetahuan matematika sebagai bekal kejenjang pendidikan selanjutnya.

b. Dapat memiliki

keterampilan matematika sebagai peningkatan matematika pendidikan dasar yang dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

c. Dapat memiliki pandangan yang lebih luas serta menghargai kegunaan matematika, sikap kritis, logis, objektif, terbuka, kreatif serta inovatif.

d. Dapat memiliki

kemampuan yang dapat dialih gunakan melalui kegiatan matematika dan kaitannya dengan mata pelajaran yang lain.

4. Komponen Pembelajaran Matematika

Menurut Suherman (2003 : 56) dalam melaksanakan proses pembelajaran matematika ada beberapa komponen yang harus diperhatikan oleh guru. Komponen-komponen tersebut diantaranya adalah:

a. Tujuan.

Tujuan dari pembelajaran matematika mengacu kepada fungsi matematika serta kepada tujuan pendidikan nasional yang telah dirumuskan dalam UU. No 20/2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.

b. Bahan pelajaran.

Bahan pelajaran merupakan komponen penting dalam pembelajaran matematika, karena bahan pelajaran harus dipersiapkan secara matang oleh guru sebelum dijelaskan kepada peserta didik, dan untuk tercapainya tujuan dari pembelajaran itu sendri.

Dapat diartikan sebagai suatu usaha atau kegiatan mencapai perubahan tingkah laku dengan adanya interaksi antara guru dan murid. Interaksi tersebut dapat berupa tanya jawab atau ceramah dan murid menanggapinya dengan mengerjakan tugas yang diberikan guru.

d. Metode.

Metode pembelajaran adalah cara yang dapat dilakukan untuk membantu proses belajar mengajar agar berjalan sesuai dengan yang diharapkan.

e. Alat.

Penggunaan alat bantu dalam pembelajaran matematika sangat mendukung sekali, karena dengan alat bantu siswa dapat dengan mudah memahami konsep atau materi yang dijelaskan guru.

f. Sumber pelajaran.

Dapat diartikan sebagai asal usul dari materi yang akan dipelajari, dan sumber pembelajaran itu harus jelas dan terbukti kebenarannya menurut hasil penelitian para ahli, sehingga bisa disepakati di seluruh dunia.

g. Evaluasi.

Suherman (2003: 68) menjelaskan bahwa setelah melaksanakan proses pembelajaran sesuai dengan yang dituntut dalam kurikulum. Kita perlu melakukan penilaian. Penilaian pembelajaran matematika

ditekankan pada proses dan hasil berfikir. Proses dan hasil berfikir tersebut dinilai dari segi kelogisan, kecermatan, efisiensi, dan ketepatan (efektivitas).

Maka dapat disimpulkan bahwa dalam pembelajaran matematika guru harus mengupayakan seluruh kegiatan mengarah pada proses belajar sesuai dengan tujuan yang telah dirumuskan, dimana dalam hal ini sasaran akhirnya adalah siswa belajar. Ada dua hal pokok pada diri siswa yang harus mendapat perhatian. Pertama, pengalaman berguna dalam membentuk dan menerima konsep-konsep matematika. Kedua, konsep matematika yang diberikan harus sesuai dengan kemampuan siswa.

B. Kajian Tentang Strategi Think-Talk-Write (TTW) 1. Strategi Think-Talk-Write (TTW)

Strategi TTW adalah pembelajaran yang dimulai dengan berpikir melalui bahan bacaan (menyimak, mengkritisi, dan alternative solusi), hasil bacaannya dikomunikasikan dengan presentasi, diskusi, dan kemudian buat laopran hasil presentasi. TTW merupakan suatu strategi yang diharapkan dapat menumbuh kembangkan kemampuan pemahaman dan komunikasi matematika siswa. Strategi TTW sebagai salah satu strategi baru dalam pendidikan, pada dasarnya dibangun melalui tahapan berpikir, berbicara dan menulis dengan teks bacaan yang diberikan selalu dimulai dengan pemberian soal-soal kontekstual yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Sehingga dengan penggunaan strategi ini

diharapkan pembelajaran matematika menjadi lebih bermakna dan mampu memberikan pengalaman dalam menyelesaiakan permasalahan yang kontekstual pada siswa dengan menekankan pada kemampuan bernalar secara sistematis.

Strategi pembelajaran TTW diperkenalkan oleh Huinker dan Laughlin (Yamin dan Ansari , 2008: 84) dengan alasan bahwa strategi pembelajaran TTW ini dapat membangun secara tepat kegiatan berfikir, merefleksikan dan untuk mengorganisasikan ide-ide serta mengetes ide tersebut sebelum siswa di minta untuk menulis. Dalam kegiatan pembelajaran matematika sering ditemui bahwa ketika siswa diberikan tugas tertulis, siswa selalu mencoba untuk langsung memulai menulis jawaban. Walaupun hal itu bukan sesuatu yang salah, namun akan lebih bermakna jika siswa terlebih dahulu melakukan kegiatan berpikir, merefleksikan dan menyusun ide-ide, serta menguji ide-ide itu sebelum memulai menulisnya. Alur kemajuan strategi TTW dimulai dari keterlibatan siswa dalam berpikir atau berdialog dengan dirinya sendiri setelah proses membaca, selanjutnya berbicara dan membagi ide (sharing) dengan temannya sebelum menulis. Suasana seperti ini lebih efektif jika dilakukan dalam kelompok heterogen dengan 3-5 siswa. Dalam kelompok ini siswa diminta membaca, membuat catatan kecil, menjelaskan, mendengar ide bersama teman kemudian mengungkapkanya melalui tulisan.

Aktivitas berpikir (think) dapat dilihat dari proses membaca suatu soal teks matematika atau berisi cerita matematika kemudian membuat catatan apa yang telah dibaca. Dalam membuat atau menulis catatan siswa membedakan dan mempersatukan ide yang disajikan dalam teks bacaan, kemudian menterjemahkan ke dalam bahasa sendiri. Menurut Wiederholod (Yamin dan Ansari,2008:85) membuat catatan berarti menganalisiskan isi teks dan memeriksa bahan-bahan yang ditulis. Selain itu, belajar rutin membuat/menulis catatan setelah membaca merangsang aktivitas berpikir sebelum, selama dan setelah membaca. Membuat catatan mempertinggi pengetahuan siswa, bahkan meningkatkan keterampilan berpikir dan menulis. Salah satu manfaat dari proses ini adalah membuat catatan akan menjadi bagian penting dalam setting pembelajaran.

Kemampuan membaca, dan membaca secara komprehensif (reading comprehensif) secara umum dianggap berpikir, meliputi membaca baris demi baris (reading lines) atau membaca yang penting saja (reading bertween lines). Dalam strategi ini bila memungkinkan teks bacaan selalu dimulai dengan soal-soal kontekstual (contextual problems) yang diberi sedikit panduan sebelum siswa membuat catatan kecil.

Setelah tahap ”think” selesai dilanjutkan dengan tahap berikutnya ”talk” yaitu berkomunikasi dengan menggunakan kata-kata dan bahasa yang mereka pahami, pada tahap ini siswa merefleksikan, menyusun, serta menguji (sharing) ide-ide dalam kegiatan diskusi kelompok. Keahlian

komunikasi siswa akan terlihat pada dialognya dalam berdiskusi baik dalam bertukar ide dengan orang lain ataupun refleksi mereka sendiri yang diungkapkannya kepada orang lain. Mengapa ”talk” penting dalam matematika? Menurut Bansu Irianto Ansari ”talk” penting karena:

1. Apakah itu tulisan, gambaran, isyarat, atau percakapan merupakan perantara ungkapan matematika sebagai bahasa manusia. Matematika adalah bahasa yang spesial dibentuk untuk mengkomunikasikan bahasa sehari-hari

2. Pemahaman matematika dibangun melalui interaksi dan konversasi (percakapan) antara sesama individual yang merupakan aktivitas sosial yang bermakna

3. Cara utama partisipasi komunikasi dalam matematika adalah melalui talk. Siswa menggunakan bahasa untuk menyajikan ide kepada temannya, membangun teori bersama, sharing strategi solusi, dan membuat definisi

4. Pembentukan ide (forming ideas) melalui proses talking. Dalam proses ini, pikiran seringkali dirumuskan, di klarifikasikan atau di revisi

5. Internalisasi ide (internalizing ideas). Dalam proses konversasi matematika internalisasi dibentuk melalui berpikir dan memecahkan masalah

6. Meningkatkan dan menilai kualitas berpikir. Talking membantu guru mengetahui tingkat pemahaman siswa dalam belajar

matematika, sehingga dapat mempersiapkan perlengkapan pembelajaran yang dibutuhkan.

Tahap berkomunikasi (talk) pada strategi ini memungkinkan siswa untuk terampil berbicara. Pada umumnya menurut Huinker dan Laughlin (Yamin & Ansari, 2008:86 ) berkomunikasi dapat berlangsung secara alami, tetapi menulis tidak. Proses komunikasi dipelajari siswa melalui kehidupannya sebagai individu yang berinteraksi dengan lingkungan sosialnya. Secara alami dan mudah, proses komunikasi dapat dibangun di kelas dan dimanfaatkan sebagai alat sebelum menulis. Misalnya siswa berkomunikasi tentang ide matematika yang dihubungkan dengan pengalaman mereka, sehingga mereka mampu untuk menulis tentang ide itu.

Selain itu, berkomunikasi dalam suatu diskusi dapat membantu kolaborasi dan meningkatkan aktivitas belajar siswa didalam kelas. Hal ini mungkin terjadi karena ketika siswa diberi kesempatan untuk ”berkomunikasi dalam matematika” sekaligus mereka berpikir bagaimana cara mengungkapkannya dalam tulisan. Oleh karena itu keterampilan berkomunikasi dapat mempercepat kemampuan siswa mengungkapkan idenya melalui tulisan. Selanjutnya berkomunikasi atau dialog baik antar siswa maupun dengan guru dapat meningkatkan pemahaman. Hal ini bisa terjadi karena ketika siswa diberi kesempatan untuk berbicara atau berdialog, mereka akan mengkontruksi berbagai ide untuk dikemukakan melalui dialog.

Selanjutnya tahap write, yaitu menuliskan hasil diskusi/dialog pada lembar kerja yang disediakan (Lembar Kerja Siswa). Aktivitas menulis berarti mengkontruksi ide, karena setelah berdiskusi atau berdialog antar teman siswa mengungkapkannya melalui tulisan. Menulis dalam matematika membantu merealisasikan salah satu tujuan pembelajaran, yaitu pemahaman siswa tentang materi yang ia pelajari. Aktivitas menulis akan membantu siswa dalam mengingat materi yang telah dipelajari dan juga memungkinkan guru melihat pengembangan konsep siswa. Selain itu Masingila & Wisniowska (blog Taufiq S.pd) mengemukakan melalui aktivitas menulis siswa, guru dapat memantau kesalahan siswa, miskonsepsi, atau konsepsi siswa terhadap ide yang keliru.

Aktivitas siswa selama tahap ini adalah

1. menulis solusi terhadap

masalah/pertanyaan yang diberikan termasuk perhitungan.

2. mengorganisasikan semua pekerjaan langkah demi langkah, baik penyelesaian ada yang menggunakan diagram, grafik, ataupun tabel agar mudah dibaca atau ditindak lanjuti.

3. mengoreksi semua pekerjaan sehingga yakin tidak ada pekerjaan, ataupun perhitungan yang ketinggalan atau salah.

4. menyakini bahwa pekerjaannya yang terbaik yaitu lengkap, mudah dibaca dan terjamin keasliannya.

2. Langkah-Langkah Pembelajaran Dengan Strategi Think-Talk-Write (TTW)

Secara garis besar, langkah-langkah pembelajaran yang menggunakan strategi TTW adalah sebagai berikut (Yamin & Ansari.2008:90 ) :

1) Guru membagi teks bacaan

berupa lembaran aktivitas siswa yang memuat situasi masalah yang bersifat kontekstual dan petunjuk serta prosedur pelaksanaannya

2) Siswa membaca teks bacaan

yang di berikan guru dan kemudian membuat catatan kecil dari hasil bacaan secara individual, untuk dibawa ke forum diskusi (Think)

3) Siswa berinteraksi dan

berkolaborasi dengan teman untuk membahas isi catatan (Talk). Guru berperan sebagai mediator lingkungan belajar

4) Siswa mengkontruksi sendiri

pengetahuan sebagai hasil kolaborasi (Write)

3. Peranan Guru Dalam Strategi Think-Talk-Write (TTW)

Peranan dan tugas guru dalam usaha mengefektifkan penggunaan strategi TTW ini, sebagaimana yang dikemukakan oleh Silver dan Smith yang dikutip oleh Bansu Irianto Ansari adalah:

1. Mengajukan pertanyaan dan tugas yang mendatangkan keterlibatan, dan menantang setiap siswa berpikir

2. Mendengar secara hati-hati ide siswa

3. Menyuruh siswa mengemukakan ide secara lisan dan tulisan 4. Memutuskan apa yang digali dan dibawa siswa dalam diskusi 5. Memutuskan kapan memberi informasi, mengklarifikasi

persoalan-persoalan, membimbing dan membiarkan siswa berjuang dengan kesulitan

6. Memonitor dan menilai partisipasi siswa dalam diskusi

7. Memutuskan kapan dan bagaimana mendorong setiap siswa untuk berpatisipasi.

4. Kelebihan Dan Kekurangan Strategi Think-Talk-Write (TTW)

1) Kelebihan Strategi

Think-Talk-Write (TTW)

Setiap strategi pembelejaran pasti mempunyai kelebihan Adapun kelebihan strategi TTW adalah sebagai berikut :

1. Mengajarkan siswa menjadi lebih percaya diri pada kemampuannya dalam berpikir, berbicara, dan menulis.

2. Meningkatkan keterampilan berpikir, berbicara, dan menulis siswa.

3. Mendorong siswa untuk mengungkapkan idenya secara verbal dan membandingkan dengan ide temannya.

4. Membantu siswa belajar menghormati siswa yang pintar dan siswa lemah serta menerima perbedaan tersebut.

5. TTW merupakan strategi efektif bagi siswa untuk mencapai hasil akademik dan sosial termasuk meningkatkan prestasi, percaya diri, dan hubungan interpersonal positif antara satu siswa dengan siswa yang lain.

6. Mendorong siswa yang lemah untuk tetap aktif dalam proses pembelajaran.

7. Dapat memberikan kesempatan pada siswa belajar keterampilan bertanya dan mengomentari suatu masalah.

8. Menghargai ide orang lain yang di rasa lebih benar.

2) Kekurangan Strategi

Think-Talk-Write (TTW)

1. Beberapa siswa mungkin pada awalnya segan mengeluarkan ide, karena takut di nilai temannya dalam group. 2. Waktu guru banyak tersita untuk mensosialisasikan kepada

siswa belajar dengan menggunakan strategi TTW

3. Sulit membentuk kelompok yang solid yang dapat bekerja sama dengan harmonis

C. Kajian Teoritis Media Pembelajaran Komputer

1. Pengertian media pembelajaran

Menurut Depdiknas (2003) istilah media berasal dari bahasa Latin yang merupakan bentuk jamak dari “medium” yang secara harafiah berarti perantara atau pengantar. Makna umumnya adalah segala sesuatu yang

dapat menyalurkan informasi dari sumber informasi kepada penerima informasi. Proses belajar mengajar pada dasarnya juga merupakan proses komunikasi, sehingga media yang digunakan dalam pembelajaran disebut media pembelajaran. Media pembelajaran merupakan bagian dari sumber belajar yang merupakan kombinasi antara perangkat lunak (bahan belajar) dan perangkat keras (alat belajar).

Media pembelajaran memegang peranan penting dalam proses pembelajaran. Media dapat diartikan sebagai segala sesuatu yang dapat dipergunakan untuk menyalurkan pesan dan dapat merangsang pikiran, dapat membangkitkan semangat, perhatian, dan kemauan siswa sehingga dapat membangkitkan semangat, perhatian, dan keamauan siswa sehingga mendorong terjadinya proses pembelajaran pada diri siswa (Angkowo & Kosasih, 2007: 34). Komputer termasuk salah satu media pembelajaran. Pengunaan komputer dalam pembelajaran merupakan aplikasi teknologi dalam pendidikan. Pada dasarnya teknologi dapat menunjang proses pencapaian tujuan pendidikan. Namun sementara ini, komputer sebagai produk teknologi khususnya di sekolah-sekolah kurang dimanfaatkan secara optimal, hanya sebatas word processing saja. Kini yang perlu diperhatikan adalah bagaimana menjadikan teknologi (komputer) dapat bermanfaat bagi kemajuan pendidikan.

Di lapangan, sistem penyajian (materi) melalui komputer dapat dilakukan melalui berbagai cara, seperti : hyperteks, simulasi–demontrasi ataupun tutorial. Tiap-tiap sistem memiliki keistimewaan masing–masing.

Sangat menarik jika keunggulan masing–masing sistem tersebut digabungkan ke dalam satu bentuk model yang dapat digunakan dalam pembelajaran sehingga proses belajar mengajar akan lebih berkesan dan bermakna.

Secara umum, manfaat media dalam proses pembelajaran adalah memperlancar interaksi antara guru dan siswa sehingga kegiatan pembelajaran akan lebih efektif dan efisien. Tetapi seara khusus ada beberapa manfaat media yang lebih rinci. Kemp dan Dayton (dalam Depdiknas, 2003) mengidentifikasikan beberapa manfaat media dalam pembelajaran yaitu :

a) Penyampaian materi pelajaran dapat diseragamkan.

b) Proses pembelajaran menjadi lebih jelas dan menarik

c) Proses pembelajaran menjadi lebih interaktif d) Efisiensi dalam waktu dan tenaga

e) Meningkatkan kualitas hasil belajar siswa f) Media memungkinkan proses belajar dapat

dilakukan di mana saja dan kapan saja.

g) Media dapat menumbuhkan sikap positif siswa terhadap materi dan proses belajar.

h) Merubah peran guru ke arah yang lebih positif dan produktif.

Pembelajaran Berbasis Komputer (CBI) adalah sebuah konsep baru yang sampai saat ini banyak jenis desain dan implementasinya, tentunya dalam dunia pendidikan dan pembelajaran.

2. Pengertian komputer

Komputer adalah hasil teknologi modern yang membuka kemungkinan yang besar sebagai alat pendidikan. Dewasa ini komputer memiliki fungsi yang berbeda-beda dalam bidang pendidikan dan latihan. Komputer berperan sebagai manajer dalam proses pembelajaran yang dikenal dengan Computer-Managed Instruction (CMI). Ada pula peran komputer sebagai pembantu tambahan dalam belajar; pemanfaatannya meliputi penyajian informasi isi materi pelajaran, latihan, atau kedua-duanya. Modus ini dikenal sebagai pengajaran dengan bantuan komputer (Computer-assisted Instruction-CAI). CAI mendukung pengajaran dan pelatihan akan tetapi ia bukanlah penyampai utama materi pelajaran. Komputer dapat menyajikan informasi dan tahapan lainnya disampaikan bukan dengan media komputer.

Dengan menggunakan perangkat lunak, komputer dapat digunakan untuk membuat program belajar-mengajar yang memungkinkan dilaksanakannya berbagai kegiatan seperti presentase informasi dalam bentuk teks, grafik, simulasi, animasi, latihan-latihan, umpan balik

langsung, instruksi yang bersifat individual sesuai dengan kemajuan belajarnya, dan lain-lain.

Komputer juga dapat digunakan untuk menampilkan konsep-konsep fisika yang abstrak menjadi nyata melalui visualisasi statis maupun dengan visualisasi dinamis (animasi). Melalui animasi dapat dibuat suatu konsep yang lebih menarik sehingga menambah motivasi untuk mempelajari fisika.

3. Manfaat media komputer

a. Memberikan keuntungan-keuntungan yang tidak dimiliki oleh media pembelajaran lainnya yaitu kemampuan komputer untuk berinteraksi secara individu dengan siswa.

b. Sebagai sarana interaksi untuk memberikan umpan balik terhadap hasil belajar dan memberikan pengukuhan (reinforcement) terhadap prestasi belajar siswa.

c. Komputer dapat menciptakan iklim belajar yang efektif bagi siswa yang lambat (slow learner), tetapi juga dapat memacu efektivitas belajar bagi siswa yang lebih cepat (fast learner).

4. Langkah-langkah penggunaan media komputer

a. Seorang guru sebagai operator / server dengan satu komputer.

b. Setiap kelompok menduduki kelompoknya masing-masing yang telah ditentukan.

c. Setiap anggota dalam kelompok diberikan peranan masing-masing dalam menyelesaikan masalah.

d. Guru memberikan penjelasan tentang penggunaan atau cara mengaplikasikan komputer.

e. Guru memberikan penjelasan bahwa materi yang akan diterima siswa sudah berupa Power Point.

f. Guru menjelaskan materi Power Point satu-persatu yang telah dijadikan bahan pelajaran.

5. Kelebihan dan kelemahan media komputer a) Kelebihan

1) Pembelajaran berbantuan komputer bila dirancang dengan baik, merupakan media pembelajaran yang efektif, dapat memudahkan dan meningkatkan kualitas pembelajaran

2) Meningkatkan motivasi belajar siswa

3) Mendukung pembelajaran individual sesuai kemampuan siswa

4) Dapat digunakan sebagai penyampai balikan langsung

5) Materi dapat diulang-ulang sesuai keperluan, tanpa menimbulkan rasa jenuh

b) kelemahan

2) Keterseringan menggunakan komputer dapat menyebabkan ketergantungan yang berakibat kurang baik

3) Mengurangi sikap interaksi sosial yang seharusnya merupakan bagian penting dalam pendidikan.

D. Kajian Teoritis Tentang Bilangan Bulat 1. Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

a. Operasi penjumlahan

1) Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Penjumlahan pada bilangan bulat diartikan sebagai jarak berarah yang ditempuh olehmu. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif menyatakan bahwa kamu bergerak ke kanan. Adapun bilangan bulat negatif menyatakan bahwa kamu bergerak ke kiri.

Misal a dan b bilangan bulat maka:

1) Operasi penjumlahan a + (-b) tepat sama dengan a – b, yaitu bergerak ke kanan dari titik 0 sejauh a, kemudian bergerak ke kiri sejauh b.

2) Operasi penjumlahan –a + (-b) tepat sama dengan –(a+b), yaitu bergerak ke kiri sejauh a+b.

2) Sifat-sifat Operasi Penjumlahan pada Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat adalah sebagai berikut.

1) Komutatif

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku a + b = b + a. contoh

2) Asosiatif

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh

3) Terdapat unsur identitas

Pada bilangan bulat, terdapat unsur identitas 0 sehingga a + 0 = 0 + a = a

Contoh 4) Tertutup

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, a + b jugak bilangan bulat.

Contoh

5) Lawan atau invers penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, terdapat suatu bilangan bulat b sedemikian hingga a + b = 0. Adapun b dinamakan lawan (invers jumlah) dari a.

Contoh

b. Oerasi pengurangan

a. pengurangan pada bilangan bulat

Operasi pengurangan pada dua bilangan bulat adalah mencari selisih antara kedua bilangan tersebut. pengurangan pada bilangan bulat juga dapat dilakukan dengan garis bilangan. Caranya seperti pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu langkah ke kanan sepadan

(7 + (-2)) + 8 = 7 + ((-2) + 8 ) = 13

5 + 0 = 0 + 5 = 5

2 + 8 =10

2 dan 8 bilangan bulat 10 jugak bilangan bulat

3 + (-3) = 0

-3 dinamakan invers jumlah dari 3

dengan bilangan bulat positif dan langkah ke kiri sepadan dengan bilangan bulat negatif.

Secara umum, operasi-operasi pengurangan yang melibatkan bilangan bulat a dan b dapat dituliskan sebagai berikut.

1). a – b = a + (-b) 2). a – (-b) = a + b 3). –a – (- b) = -a + b

4). –a – b = -a + (-b) = -(a + b) b. Sifat-sifat pengurangan pada bilangan bulat

pada operasi pengurangan bilangan bulat hanya berlaku sifat tertutup, yaitu untuk setiap a dan b bilangan bulat, a – b jugak bilangan bulat.

pada operasi pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif, sebab untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat berlaku

c. Operasi perkalian

a. Perkalian bilangan bulat

perkalian memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang sehingga dapat di jabarkan sebagai berikut

Dalam operasi perkalian bilangan bulat berlaku ketentuan berikut ini. 1) Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah

bilangan bilangan bulat negatif.

2) Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilang bulat positif.

b. Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

pada perkalian bilangan bualat, berlaku sifat-sifat berikut. 1) Operasi perkalian bersifat tertutup.

2) Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat komutatif, asosiatif, dan distributive.

a – b ≠ b – a tidak komutatif (a - b) – c ≠ a – (b-c) tidak asosiatif

4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

3) Operasi perkalian bilangan bulat memiliki unsur identitas, yaitu 1 yang bersifat 1 x a = a x 1 = a, untuk setiap a bilangan bulat.

E. Penerapan Strategi Think-Talk-Write (TTW) Dengan MenggunakanMedia komputer pada pokok bahasan Bilangan Bulat

Dalam strategi Think-Talk-Write (TTW) tidak hanya mengembangkan kemampuan matematik anak tetapi juga kemampuan komunikasi baik verbal maupun tulisan. Strategi ini menempatkan siswa lebih banyak belajar sendiri, mengembangkan kekreatifan dalam memecahkan masalah, siswa betul-betul ditempatkan sebagai subjek yang belajar. Tugas guru adalah memilih masalah yang perlu dilontarkan kepada siswa untuk dipecahkan. Tugas berikutnya dari guru adalah membimbing belajar siswa dalam rangka pemecahan masalah.

Berikut ini akan diberikan gambaran tentang proses pelaksanaan pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi Think-Talk-Write (TTW) dengan menggunakan Media komputer pada sub pokok bahasan Operasi Bilangan Bulat yang meliputi Operasi penjumlahan, Operasi Pengurangan, Operasi Perkalian.

Kegiatan awal

1. Guru

2. Guru menyiapkan bahan ajar dan media komputer

3. Guru melakukan

pengecekan / absensi dan kesiapan siswa untuk mengikuti pelajaran.

4. Guru mengecek

kesiapan siswa untuk mengikuti pembelajaran.

5. Guru

memotivasi siswa dengan menguraikan pentingnya mempelajari materi Operasi Bilangan Bulat

6. Guru

menjelaskan bahwa pada pertemuan tersebut, siswa akan belajar dengan menggunakan strategi Think-Talk-Write (TTW) dengan menggunakan media komputer.

Kegiatan inti

1. Fase Think

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok, dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 siswa yang heterogen, kemudian guru menampilkan pawer poin yang berupa lembar soal

b. Guru meminta siswa untuk membaca teks yang ada di tampilkan di pawer poin, dan membuat catatan kecil secara individu.

2. Fase Talk

a. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan hasil catatannya masing-masing dengan teman sekelompoknya.

b. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan hasil catatan dari diskusi dalam kelompok untuk didiskusikan antar kelompok.

c. Guru meminta beberapa siswa untuk mewakili kelompoknya maju ke depan kelas untuk mempresentasikan isi catatan berdasarkan hasil diskusi dalam kelompoknya.

d. Guru meminta siswa dari kelompok yang berbeda untuk ikut berperan aktif dengan menyampaikan pendapat yang berbeda sesuai dengan pemikiran mereka masing-masing

e. Guru meminta siswa untuk bertanya apabila ada yang tidak dimengerti atas apa yang sedang dipresentasikan temannya.

f. Guru memonitoring dan menilai partisipasi setiap siswa selama diskusi berlangsung.

3. Fase Write

a. Guru membimbing siswa untuk merekonstruksi pengetahuannya sebagai hasil dari kolaborasi dalam diskusi.

b. Guru meminta siswa untuk menulis hasil kolaborasi dalam diskusi pada catatannya masing-masing.

Kegiatan Akhir

1. Guru meminta siswa untuk menanyakan apabila ada yang kurang jelas dari apa yang telah dipelajari, pada guru.

2. Guru menjawab apa yang ditanyakan siswa dengan jelas. 3. Guru memberikan tugas pada siswa untuk dikerjakan di rumah.

4. Guru membuat situasi santai dan menutup pelajaran dengan memberi salam.

2) Asosiatif

Untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat, berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh

3) Terdapat unsur identitas

Pada bilangan bulat, terdapat unsur identitas 0 sehingga a + 0 = 0 + a = a

Contoh 4) Tertutup

Untuk setiap a dan b bilangan bulat, a + b jugak bilangan bulat.

Contoh

5) Lawan atau invers penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, terdapat suatu bilangan bulat b sedemikian hingga a + b = 0. Adapun b dinamakan lawan (invers jumlah) dari a.

Contoh

b. Oerasi pengurangan

a. pengurangan pada bilangan bulat

Operasi pengurangan pada dua bilangan bulat adalah mencari selisih antara kedua bilangan tersebut. pengurangan pada bilangan bulat juga dapat dilakukan dengan garis bilangan. Caranya seperti pada penjumlahan bilangan bulat, yaitu langkah ke kanan sepadan

(7 + (-2)) + 8 = 7 + ((-2) + 8 ) = 13

5 + 0 = 0 + 5 = 5

2 + 8 =10

2 dan 8 bilangan bulat 10 jugak bilangan bulat

3 + (-3) = 0

-3 dinamakan invers jumlah dari 3

dengan bilangan bulat positif dan langkah ke kiri sepadan dengan bilangan bulat negatif.

Secara umum, operasi-operasi pengurangan yang melibatkan bilangan bulat a dan b dapat dituliskan sebagai berikut.

1). a – b = a + (-b) 2). a – (-b) = a + b 3). –a – (- b) = -a + b

4). –a – b = -a + (-b) = -(a + b) b. Sifat-sifat pengurangan pada bilangan bulat

pada operasi pengurangan bilangan bulat hanya berlaku sifat tertutup, yaitu untuk setiap a dan b bilangan bulat, a – b jugak bilangan bulat.

pada operasi pengurangan bilangan bulat tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif, sebab untuk setiap a, b, dan c bilangan bulat berlaku

c. Operasi perkalian

a. Perkalian bilangan bulat

perkalian memiliki pengertian sebagai penjumlahan berulang sehingga dapat di jabarkan sebagai berikut

Dalam operasi perkalian bilangan bulat berlaku ketentuan berikut ini. 1) Hasil perkalian dua bilangan bulat berbeda tanda adalah

bilangan bilangan bulat negatif.

2) Hasil perkalian dua bilangan bulat bertanda sama adalah bilang bulat positif.

b. Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

pada perkalian bilangan bualat, berlaku sifat-sifat berikut. 1) Operasi perkalian bersifat tertutup.

2) Operasi perkalian bilangan bulat memenuhi sifat komutatif, asosiatif, dan distributive.

a – b ≠ b – a tidak komutatif (a - b) – c ≠ a – (b-c) tidak asosiatif

4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 5 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

3) Operasi perkalian bilangan bulat memiliki unsur identitas, yaitu 1 yang bersifat 1 x a = a x 1 = a, untuk setiap a bilangan bulat.

E. Penerapan Strategi Think-Talk-Write (TTW) Dengan MenggunakanMedia komputer pada pokok bahasan Bilangan Bulat

Dalam strategi Think-Talk-Write (TTW) tidak hanya mengembangkan kemampuan matematik anak tetapi juga kemampuan komunikasi baik verbal maupun tulisan. Strategi ini menempatkan siswa lebih banyak belajar sendiri, mengembangkan kekreatifan dalam memecahkan masalah, siswa betul-betul ditempatkan sebagai subjek yang belajar. Tugas guru adalah memilih masalah yang perlu dilontarkan kepada siswa untuk dipecahkan. Tugas berikutnya dari guru adalah membimbing belajar siswa dalam rangka pemecahan masalah.

Berikut ini akan diberikan gambaran tentang proses pelaksanaan pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi Think-Talk-Write (TTW) dengan menggunakan Media komputer pada sub pokok bahasan Operasi Bilangan Bulat yang meliputi Operasi penjumlahan, Operasi Pengurangan, Operasi Perkalian.

Kegiatan awal

1. Guru

2. Guru menyiapkan bahan ajar dan media komputer

3. Guru melakukan

pengecekan / absensi dan kesiapan siswa untuk mengikuti pelajaran.

4. Guru mengecek

kesiapan siswa untuk mengikuti pembelajaran.

5. Guru

memotivasi siswa dengan menguraikan pentingnya mempelajari materi Operasi Bilangan Bulat

6. Guru

menjelaskan bahwa pada pertemuan tersebut, siswa akan belajar dengan menggunakan strategi Think-Talk-Write (TTW) dengan menggunakan media komputer.

Kegiatan inti

1. Fase Think

a. Guru membentuk siswa menjadi beberapa kelompok, dengan masing – masing kelompok terdiri dari 3 – 5 siswa yang heterogen, kemudian guru menampilkan pawer poin yang berupa lembar soal

b. Guru meminta siswa untuk membaca teks yang ada di tampilkan di pawer poin, dan membuat catatan kecil secara individu.

2. Fase Talk

a. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan

b. Guru meminta siswa untuk mempersiapkan hasil catatan dari diskusi dalam kelompok untuk didiskusikan antar kelompok.

c. Guru meminta beberapa siswa untuk mewakili kelompoknya maju ke depan kelas untuk mempresentasikan isi catatan berdasarkan hasil diskusi dalam kelompoknya.

d. Guru meminta siswa dari kelompok yang berbeda untuk ikut berperan aktif dengan menyampaikan pendapat yang berbeda sesuai dengan pemikiran mereka masing-masing

e. Guru meminta siswa untuk bertanya apabila ada yang tidak dimengerti atas apa yang sedang dipresentasikan temannya.

f. Guru memonitoring dan menilai partisipasi setiap siswa selama diskusi berlangsung.

3. Fase Write

a. Guru membimbing siswa untuk merekonstruksi pengetahuannya sebagai hasil dari kolaborasi dalam diskusi.

b. Guru meminta siswa untuk menulis hasil kolaborasi dalam diskusi pada catatannya masing-masing.

Kegiatan Akhir

1. Guru meminta siswa untuk menanyakan apabila ada yang kurang jelas dari apa yang telah dipelajari, pada guru.

2. Guru menjawab apa yang ditanyakan siswa dengan jelas. 3. Guru memberikan tugas pada siswa untuk dikerjakan di rumah.

4. Guru membuat situasi santai dan menutup pelajaran dengan memberi salam.