BANK SOAL MATEMATIKA SPMB/UMPTN/SNMPTN MA 2006
MATEMATIKA IPA
TAHUN 2006
MA-06-01
Jika α dan β berturut-turut merupakan sudut lancip
yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung
kurva y = x2 – 4x – 5 di titik dengan absis –1 dan 3.
maka tan (β – α) = …
− 13
4
A.
C.
D.
E.
C.
MA-06-03
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4
cm. Jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP =
DQ = 1 cm. maka bidang PQEF mengiris kubus
tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang
lebih besar adalah …
A. 36 cm3
B. 38 cm3
C. 40 cm3
D. 42 cm3
E. 44 cm3
MA-06-04
x→0
lim
B.
−
−
C. 0
D.
E.
1
2
3
2
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
D.
MA-06-02
Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8
semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap
semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP
semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia
membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000, maka total SPP
yang dibayar selama 8 semester adalah …
A. Rp. 12.800.000
B. Rp. 13.000.000
C. Rp. 13.200.000
D. Rp. 13.400.000
E. Rp. 13.600.000
A.
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 4
B.
4
13
5
11
8
11
4
11
B.
MA-06-05
Jika 0 ≤ x ≤ π, maka himpunan penyelesaian
pertaksamaan cos x – sin 2x < 0 adalah …
⎧ π
π⎫
A. ⎨ x < x < ⎬
6
2⎭
⎩
3
2
1
2
x2 4 − x2
=…
cos x − cos 3 x
E.
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
2⎭
⎩ 6
⎭
π⎫
⎬
3⎭
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
3⎭
⎩ 6
⎭
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
6
2⎭
⎩
⎭
MA-06-06
Jika lingkaran x2 + y2 + ax + by + c yang berpusat di
(1, –1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c
adalah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
MA-06-07
Jika 81 log
A.
B.
C.
D.
E.
1 x
1 y
1
= log
= log
, maka 2x – 3y = …
x
y
81
–162
–81
0
81
162
∫
MA-06-08
15 x x − 2 dx = …
3
2
A.
B.
C.
D.
E.
18
20
22
24
26
π
Diketahui x dan y sudut lancip dan x − y = .
6
Jika tan x = 3 tan y , maka x + y = …
π
A.
3
π
B.
2
π
C.
6
2π
D.
3
E. π
MA-06-09
MA-06-10
Diberikan vektor-vektor
r
r
r
r
a = xi − 3 xj + 6 yk dan
r
r
r
r
b = (1 − y )i + 3 j − (1 + x )k
r
r
r
r
dengan x > 0. Jika a dan b sejajar, maka a + 3 b =
…
r
A. 0
r
r
r
B. − 7i + 21 j + 21k
C.
D.
E.
r
r
1 − 3 j − 3k
r
r r
2i + j − 3k
r
r
− 6i − 24k
MA-06-11
Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku
pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika
suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r,
maka jumlahnya menjadi …
⎛ 1⎞
A. S ⎜1 − ⎟
⎝ r⎠
S
B.
r
⎞
⎛1
C. S ⎜ − r ⎟
⎠
⎝r
S
D.
1− r
⎛1 ⎞
E. S ⎜ −1⎟
⎝r ⎠
MA-06-12
Diketahui p(x) = ax2 + bx – 1 , dengan a dan b konstan.
Jika p(x) dibagi dengan (x – 2006) bersisa 3, bila p(x)
dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa …
A. –1
B. –2
C. –3
D. –4
E. –5
MA-06-13
8x
Jika
= 32 dan 4x . 2y = 322 , maka x + y = …
2y
A. 1
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
MA-06-14
Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat
(p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0
negatif dan berlainan adalah …
A. p > 2
B. p < 0 atau p > 2
3
C. 0 < p <
D.
E.
2
3
2
3
2
3
TAHUN 2006
MA-06-01
Jika α dan β berturut-turut merupakan sudut lancip
yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung
kurva y = x2 – 4x – 5 di titik dengan absis –1 dan 3.
maka tan (β – α) = …
− 13
4
A.
C.
D.
E.
C.
MA-06-03
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4
cm. Jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP =
DQ = 1 cm. maka bidang PQEF mengiris kubus
tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang
lebih besar adalah …
A. 36 cm3
B. 38 cm3
C. 40 cm3
D. 42 cm3
E. 44 cm3
MA-06-04
x→0
lim
B.
−
−
C. 0
D.
E.
1
2
3
2
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
D.
MA-06-02
Si A kuliah di suatu Perguruan Tinggi selama 8
semester. Besar SPP yang harus dibayar pada setiap
semester adalah Rp. 200.000 lebih besar dari SPP
semester sebelumnya. Jika pada semester ke-8 dia
membayar SPP sebesar Rp. 2.400.000, maka total SPP
yang dibayar selama 8 semester adalah …
A. Rp. 12.800.000
B. Rp. 13.000.000
C. Rp. 13.200.000
D. Rp. 13.400.000
E. Rp. 13.600.000
A.
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 6
⎧ π
⎨x < x <
⎩ 4
B.
4
13
5
11
8
11
4
11
B.
MA-06-05
Jika 0 ≤ x ≤ π, maka himpunan penyelesaian
pertaksamaan cos x – sin 2x < 0 adalah …
⎧ π
π⎫
A. ⎨ x < x < ⎬
6
2⎭
⎩
3
2
1
2
x2 4 − x2
=…
cos x − cos 3 x
E.
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
2⎭
⎩ 6
⎭
π⎫
⎬
3⎭
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
3⎭
⎩ 6
⎭
⎧ 5π
⎫
π⎫
< x < π⎬
⎬ ∪ ⎨x
6
2⎭
⎩
⎭
MA-06-06
Jika lingkaran x2 + y2 + ax + by + c yang berpusat di
(1, –1) menyinggung garis y = x, maka nilai a + b + c
adalah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
MA-06-07
Jika 81 log
A.
B.
C.
D.
E.
1 x
1 y
1
= log
= log
, maka 2x – 3y = …
x
y
81
–162
–81
0
81
162
∫
MA-06-08
15 x x − 2 dx = …
3
2
A.
B.
C.
D.
E.
18
20
22
24
26
π
Diketahui x dan y sudut lancip dan x − y = .
6
Jika tan x = 3 tan y , maka x + y = …
π
A.
3
π
B.
2
π
C.
6
2π
D.
3
E. π
MA-06-09
MA-06-10
Diberikan vektor-vektor
r
r
r
r
a = xi − 3 xj + 6 yk dan
r
r
r
r
b = (1 − y )i + 3 j − (1 + x )k
r
r
r
r
dengan x > 0. Jika a dan b sejajar, maka a + 3 b =
…
r
A. 0
r
r
r
B. − 7i + 21 j + 21k
C.
D.
E.
r
r
1 − 3 j − 3k
r
r r
2i + j − 3k
r
r
− 6i − 24k
MA-06-11
Jumlah suatu deret geometri tak hingga dengan suku
pertama a dan rasio r dengan 0 < r < 1 adalah S. Jika
suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi 1 – r,
maka jumlahnya menjadi …
⎛ 1⎞
A. S ⎜1 − ⎟
⎝ r⎠
S
B.
r
⎞
⎛1
C. S ⎜ − r ⎟
⎠
⎝r
S
D.
1− r
⎛1 ⎞
E. S ⎜ −1⎟
⎝r ⎠
MA-06-12
Diketahui p(x) = ax2 + bx – 1 , dengan a dan b konstan.
Jika p(x) dibagi dengan (x – 2006) bersisa 3, bila p(x)
dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa …
A. –1
B. –2
C. –3
D. –4
E. –5
MA-06-13
8x
Jika
= 32 dan 4x . 2y = 322 , maka x + y = …
2y
A. 1
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8
MA-06-14
Syarat agar akar-akar persamaan kuadrat
(p – 2)x2 + 2px + p – 1 = 0
negatif dan berlainan adalah …
A. p > 2
B. p < 0 atau p > 2
3
C. 0 < p <
D.
E.
2
3
2
3
2
3