Soal dan Pembahasan SPMB MATEMATIKA Tahu
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
1 . Pada bidang empat T ABC diketahui bidang-bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak
lurus.
dan
adalah sudut
Jika TA = 3, AB = AC =
= ........
antara bidang ABC dan TBC, maka sin
A.
D.
B.
E.
C.
Kunci : C
Penyelesaian :
2 . Grafik fungsi f melalui titik (1, 0) dan (2,-1). Jika gradien garis singgungnya di setiap titik
(x, y)
dapat dituliskan dalam bentuk ax +1 dengan a konstan, maka grafik fungsi f memotong
sumbu y di titik ........
A . (0 ,1)
D . (0, - )
B . (0, )
E . (0, -1)
C . (0,
)
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
1
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Kunci : D
Penyelesaian :
Diket : f(x) melalui titik (1, 0) dan (2, -1)
m = ax + 1
Ditanya : f(x) memotong sumbu y di titik = .........
3 . Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan ²log x (1 + ²log x) = 2 , maka nilai x 1 + x 2 = ........
A. 2
D. 4
B. 2
E. 6
C. 4
Kunci : A
Penyelesaian :
²log x (1 + ²log x) = 2
(1 + 2 log x)² log x = 2
²log² x + ²log x - 2 = 0
(²log x + 2) (²log x - 1) = 0
²log x = -2 atau ²log x = 1
x 1=
x 2= 2
x 1+ x 2= 2
4 . Gradien garis singgung suatu kurva di titik adalah
. Jika kurva ini melalui titik (4,9),
maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis adalah .......
A . 3x - y -1 = 9
D . 3x - y + 8 = 0
B . 3x - y + 4 = 0
E . 3x - y - 8 = 0
C . 3x - y - 4 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
2
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
5 . Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik ..........
A . {(x, y) : x
|y| x³}
y x}
B . {(x, y) : x³
|y| |x|}
C . {(x, y) : |x|³
Kunci : C
Penyelesaian :
Diket :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
D . {(x, y) : x
y
E . {(x, y) : |x|³ y
3
x³}
|x|}
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Peny. : x - x³ = 0
x (1 - x²) = 0
x=±1
x² = 1
untuk :
0
x
1 ; x³
x
|x³| |x|
0 ; x³
x
|x³| |x|
-1 x
jadi :
-1 x
1 ; |x³| |x| ....... (1)
y = x³ ......... (2)
dari (1) dan (2)
|y| |x| ........ (3)
y = x ............. (4)
dari (1) dan (4)
|y| ....... (5)
|x|³
dari (3) dan (5)
|x|³
|y| |x|
6.
Pada segi empat sembarang OABC, S dan T masing-masing adalah titik tengah OB dan
AC. Jika
, maka ruas garis berarah ST dapat dinyatakan
dalam
sebagai .........
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
4
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
A.
D.
B.
E.
C.
Kunci : C
Penyelesaian :
7 . Garis g melalui P (3,
) dan menyinggung elips x² + 3y² = 19. Jika garis h tegak lurus
garis g dan melalui P, maka persamaan garis h adalah .......
D. x+2 y=9
A. x+
y=6
x-y=2
B.
E. 2 x-y=6
C . x + 3y = 3 + 3
Kunci : B
Penyelesaian :
)
Diket : P(3,
x² + 3y² = 18
h tegak lurus g
Ditanya : Persamaan garis h = ........
Peny. : garis g : 3x + 3 y = 18
m g = -1/
m g . m h = -1
m h=
maka :
= (x - 3)
yx-y=2
8 . Jika
+
= 270° maka cos + sin sama dengan ........
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
5
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
A . 2 sin
B . sin 2
+ cos
C . cos
Kunci : E
Penyelesaian :
+ = 270°
Diket :
+ sin
Ditanya : cos
Peny. :
= 270 cos + sin = cos (270 = -sin + sin
=0
D . 2 cos
E. 0
) + sin
9 . Sebuah roda berputar pada sumbunya. Pada waktu t setiap jari-jari roda itu sudah
menjalani sudut sebesar w = 72t - 3t². Laju perubahan kecepatan sudutnya ........
A . selalu makin tinggi
D . makin rendah hanya pada t > 12
B . selalu makin rendah
E . paling tinggi pada t = 24
C . makin tinggi hanya pada t < 12
Kunci : B
Penyelesaian :
Diket : w = 72t - 3t²
Ditanya : Laju perubahan kecepatan sudut ........
Peny.
:
dari persamaan di atas; untuk setiap t detik, laju perubahan kecepatan, selalu
makin rendah.
Perhatikan grafik di bawah ini !
10 . Untuk
, jumlah n suku persamaan deret :
log cos x + log cos²x + log cos³x + ........
mempunyai nilai maksimum ........
A . ( n² -
n) log 2
D . -(n² - n) log 2
E . -(n² -
B . -( n² +
n) log 2
C . -( n² - n) log 2
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
6
n) log 2
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Kunci : B
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
7
1 . Pada bidang empat T ABC diketahui bidang-bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak
lurus.
dan
adalah sudut
Jika TA = 3, AB = AC =
= ........
antara bidang ABC dan TBC, maka sin
A.
D.
B.
E.
C.
Kunci : C
Penyelesaian :
2 . Grafik fungsi f melalui titik (1, 0) dan (2,-1). Jika gradien garis singgungnya di setiap titik
(x, y)
dapat dituliskan dalam bentuk ax +1 dengan a konstan, maka grafik fungsi f memotong
sumbu y di titik ........
A . (0 ,1)
D . (0, - )
B . (0, )
E . (0, -1)
C . (0,
)
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
1
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Kunci : D
Penyelesaian :
Diket : f(x) melalui titik (1, 0) dan (2, -1)
m = ax + 1
Ditanya : f(x) memotong sumbu y di titik = .........
3 . Jika x 1 dan x 2 memenuhi persamaan ²log x (1 + ²log x) = 2 , maka nilai x 1 + x 2 = ........
A. 2
D. 4
B. 2
E. 6
C. 4
Kunci : A
Penyelesaian :
²log x (1 + ²log x) = 2
(1 + 2 log x)² log x = 2
²log² x + ²log x - 2 = 0
(²log x + 2) (²log x - 1) = 0
²log x = -2 atau ²log x = 1
x 1=
x 2= 2
x 1+ x 2= 2
4 . Gradien garis singgung suatu kurva di titik adalah
. Jika kurva ini melalui titik (4,9),
maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis adalah .......
A . 3x - y -1 = 9
D . 3x - y + 8 = 0
B . 3x - y + 4 = 0
E . 3x - y - 8 = 0
C . 3x - y - 4 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
2
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
5 . Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik ..........
A . {(x, y) : x
|y| x³}
y x}
B . {(x, y) : x³
|y| |x|}
C . {(x, y) : |x|³
Kunci : C
Penyelesaian :
Diket :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
D . {(x, y) : x
y
E . {(x, y) : |x|³ y
3
x³}
|x|}
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Peny. : x - x³ = 0
x (1 - x²) = 0
x=±1
x² = 1
untuk :
0
x
1 ; x³
x
|x³| |x|
0 ; x³
x
|x³| |x|
-1 x
jadi :
-1 x
1 ; |x³| |x| ....... (1)
y = x³ ......... (2)
dari (1) dan (2)
|y| |x| ........ (3)
y = x ............. (4)
dari (1) dan (4)
|y| ....... (5)
|x|³
dari (3) dan (5)
|x|³
|y| |x|
6.
Pada segi empat sembarang OABC, S dan T masing-masing adalah titik tengah OB dan
AC. Jika
, maka ruas garis berarah ST dapat dinyatakan
dalam
sebagai .........
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
4
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
A.
D.
B.
E.
C.
Kunci : C
Penyelesaian :
7 . Garis g melalui P (3,
) dan menyinggung elips x² + 3y² = 19. Jika garis h tegak lurus
garis g dan melalui P, maka persamaan garis h adalah .......
D. x+2 y=9
A. x+
y=6
x-y=2
B.
E. 2 x-y=6
C . x + 3y = 3 + 3
Kunci : B
Penyelesaian :
)
Diket : P(3,
x² + 3y² = 18
h tegak lurus g
Ditanya : Persamaan garis h = ........
Peny. : garis g : 3x + 3 y = 18
m g = -1/
m g . m h = -1
m h=
maka :
= (x - 3)
yx-y=2
8 . Jika
+
= 270° maka cos + sin sama dengan ........
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
5
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
A . 2 sin
B . sin 2
+ cos
C . cos
Kunci : E
Penyelesaian :
+ = 270°
Diket :
+ sin
Ditanya : cos
Peny. :
= 270 cos + sin = cos (270 = -sin + sin
=0
D . 2 cos
E. 0
) + sin
9 . Sebuah roda berputar pada sumbunya. Pada waktu t setiap jari-jari roda itu sudah
menjalani sudut sebesar w = 72t - 3t². Laju perubahan kecepatan sudutnya ........
A . selalu makin tinggi
D . makin rendah hanya pada t > 12
B . selalu makin rendah
E . paling tinggi pada t = 24
C . makin tinggi hanya pada t < 12
Kunci : B
Penyelesaian :
Diket : w = 72t - 3t²
Ditanya : Laju perubahan kecepatan sudut ........
Peny.
:
dari persamaan di atas; untuk setiap t detik, laju perubahan kecepatan, selalu
makin rendah.
Perhatikan grafik di bawah ini !
10 . Untuk
, jumlah n suku persamaan deret :
log cos x + log cos²x + log cos³x + ........
mempunyai nilai maksimum ........
A . ( n² -
n) log 2
D . -(n² - n) log 2
E . -(n² -
B . -( n² +
n) log 2
C . -( n² - n) log 2
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
6
n) log 2
Software dibuat oleh invir.com, di-pdf-kan oleh http://cahayasura.wordpress.com
Kunci : B
Penyelesaian :
SPMB/Matematika IPA/UMPTN Tahun 2000
7