Estimasi Spektral Nonparametrik Menggunakan Metode Cepstrum Thresholding.

(1)

ESTIMASI SPEKTRAL NONPARAMETRIK

MENGGUNAKAN METODA CEPSTRUM THRESHOLDING

Ery Syahriza/0022094

Universitas Kristen Maranatha Jurusan Teknik Elektro Jl. Prof. Drg. Surya Sumantri 65, Bandung 40164, Indonesia

Email :erysyahriza@gmail.com

ABSTRAK

Estimasi merupakan langkah pemrosesan data yang bertujuan untuk mengurangi bias perhitungan. Data yang diperlukan untuk proses estimasi umumnya berjumlah cukup besar (tidak terbatas), tetapi yang diperoleh pada kenyataannya sangat sedikit (terbatas). Selain itu, data yang diperoleh juga sering terkontaminasinoiseatau mengalami interferensi.

Parameter rapat spektral daya merupakan suatu besaran yang dapat dihitung dari sebuah proses acak stasioner yang bernilai riil. Jika nilai proses acak stasioner diketahui, maka dapat dilakukan estimasi nilai rapat spektral daya. Dalam Tugas Akhir ini estimasi spektral nonparametrik dilakukan dengan menggunakan metodecepstrum thresholding.

Dari percobaan menggunakan sinyal broadband dan sinyal narrowband diperoleh bahwa estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholding dapat menghasilkan bentuk estimasi yang mendekati bentuk spektrum sebenarnya.

(2)

NONPARAMETRIC SPECTRAL ESTIMATION

USING CEPSTRUM THRESHOLDING METHOD

ABSTRACT

Estimation is a kind of data processing that aim to reduce the calculation bias. Data that is needed to do this generally large enough (unlimited), but in fact, it is very little, in addition to, given data was often contaminated by noise or an interference.

Power spectral density a quantity can be derived from a real stationary random process. Since a real stationary random is given, so power spectral density estimation can be processed. In this final project, cepstrum thresholding was use to estimated the nonparametric spectral estimation.

From the test using broadband signal and narrowband signal that nonparametric spectral estimation using cepstrum thresholding method can be obtained the estimation form was close to the real spectrum form.

(3)

DAFTAR ISI

ABSTRAK………... i

ii iii v ABSTRACT………. KATA PENGANTAR……….

DAFTAR ISI………

BAB I PENDAHULUAN………...……… 1

I.1 Latar belakang………... I.2Perumusan Masalah ………... I.3Tujuan…... I.4Pembatasan Masalah………....………. I.5 Sistematika Penulisan……….... BAB II DASAR TEORI………...

II.1 Transformasi Fourier Waktu-Diskrit……….……….

II.2 Spektrum………...………..

II.3 Estimasi Spektrum……….. II.4Metoda Nonparametrik………

II.4.1Periodogram………

II.4.1.1 Bias Periodogram………... II.4.1.2 Sifat-Sifat Periodogram………. II.4.2Cepstrum Thresholding...

BAB IIIPERANCANGAN DAN SIMULASI………...…… III.1 Estimasi Menggunakan Periodogram………...……... III.2 Estimasi MenggunakanCepstrum Thresholding... III.2.1 Pembuktian Sederhana Estimasi Kesalahan pada c_k……… III.2.2 Realisasi Estimator Spektral Nonparametrik………. BAB IV ANALISA……….

1 1 2 2 2 4 4 5 5 6 6 8 9 9 12 13 14 18 22 26

(4)

IV.1Data……….

IV.2Pengukuran Evaluasi Unjuk Kerja……….……… IV.3 HasilPengamatan………... IV.3.1 Menggunakan SinyalBroadband……….. IV.3.2 Menggunakan SinyalNarrowband……… BAB V KESIMPULAN DAN SARAN………..

V.1 Kesimpulan………... V.2 Saran………. DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN KODE PROGRAM

26 26 26 27 30

34 34 34

(5)

LAMPIRAN

(6)

A- 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% Estimasi Sinyal Broadband dan Sinyal Narrowband %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear; close all; clc;

t=1:1256;

f1=20; f2=10 ; f3=5; a1=1; a2=-3; a3=3,5;

x=a1*sin(2*pi*f1*t)+a2*sin(2*pi*f2*t)+a3*sin(2*pi*f3*t); % load('rmn3t.mat');

% x=rmn3t;

signal = x;

% Model untuk broadband sinyal_lebar(1)=signal(1);

sinyal_lebar(2)=signal(2)+0.55.*signal(1);

% Estimasi sinyal broadband for k=3:length(signal)

sinyal_lebar(k)=signal(k)+0.55.*signal(k-1)+0.15.*signal(k-2); end;

figure(1);

plot(spek_sinyal_lebar,'r');grid;hold on; plot(estimasi_sinyal_lebar),grid;

legend('Spektrum sebenarnya','Estimasi spektral') Xlabel('frekuensi(Hz)')

(7)

A- 2 % Model untuk narrowband

sinyal_sempit(1)=signal(1);

sinyal_sempit(2)=signal(2) + 1.5857.*signal(1) + 1.6408.*sinyal_sempit(1); sinyal_sempit(3)=signal(3) + 1.5857.*signal(2) + 0.9604.*signal(1) ...

+ 1.6408.*sinyal_sempit(2)- 2.2044.*sinyal_sempit(1);

sinyal_sempit(4)=signal(4) + 1.5857.*signal(3) + 0.9604.*signal(2) ... + 1.6408.*sinyal_sempit(3)- 2.2044.*sinyal_sempit(2) + ...

1.4808.*sinyal_sempit(1);

for m=5:length(signal)

sinyal_sempit(m)=signal(m) + 1.5857.*signal(m-1) + 0.9604.*signal(m-2) ... + 1.6408.*sinyal_sempit(m-1)- 2.2044.*sinyal_sempit(m-2) + ...

1.4808.*sinyal_sempit(m-3) - 0.8145.*sinyal_sempit(m-4); end;

% Estimasi sinyal narrowband for m=3:length(signal)

sinyal_sempit(m)=signal(m)+0.55.*signal(m-1)+0.15.*signal(m-2); end;

figure(2);

plot(spek_sinyal_sempit,'r');grid; hold on; plot(estimasi_sinyal_sempit),grid;

legend('Spektrum sebenarnya','Estimasi spektral') Xlabel('frekuensi(Hz)')

(8)

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Estimasi merupakan langkah pemrosesan data yang bertujuan untuk mengurangi bias estimasi. Data yang diperlukan untuk proses estimasi umumnya berjumlah cukup besar (tidak terbatas), tetapi yang diperoleh pada kenyataannya sangat sedikit (terbatas). Selain itu, data yang diperoleh juga sering terkontaminasi noiseatau mengalami interferensi.

Spektrum atau rapat spektral daya merupakan deretanautocorrelationdari proses acak. Data masukannya berupa data riil dari proses acak stasioner yang tidak memiliki karateristik distribusi peluang tetap. Untuk mendapatkan bentuk sebenarnya dari proses acak stasioner agar dapat menentukan karateristik distribusi peluang tetapnya, maka dilakukan proses estimasi.

Estimasi deretan autocorrelation proses acak stasioner dari data yang diberikan dan menggunakan Transformasi Fourier untuk menghasilkan estimasi dari spektrum. Estimasi deretan autocorrelation proses acak stasioner akan menghasilkan model dari bentuk deretan autocorrelation proses acak stasioner yang sebenarnya.

Pada Tugas Akhir ini akan dibahas tentang estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholding. Dengan menggunakan metode cepstrum thresholding diharapkan bentuk estimasi mendekati bentuk spektrum sebenarnya.

I.2 Perumusan Masalah

1. Bagaimana mensimulasikan estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metodecepstrum thresholding?

2. Bagaimana estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholdingdapat mendekati bentuk spektrum sebenarnya?

(9)

I.3 Tujuan

1. Mensimulasikan estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholding dapat mendekati bentuk spektrum sebenarnya.

I.4 Pembatasan Masalah

1. Metode nonparametrik yang digunakan adalah metode cepstrum thresholdinguntuk sinyalbroadbanddan sinyalnarrowband.

2. Dalam pensimulasian perangkat lunak yang digunakan adalah MATLAB 6.5.

I.5 Sistematika Penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini terdiri dari lima bab dengan susunan sebagai berikut:

1. BAB I PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan mengenai latar belakang penulisan laporan tugas akhir, perumusan masalah yang akan diselesaikan dalam Tugas Akhir dan apa saja yang menjadi tujuan penyusunan laporan Tugas Akhir, pembatasan masalah sehingga ruang lingkup permasalahan yang akan diselesaikan menjadi lebih fokus, dan sistematika penulisan laporan Tugas Akhir ini.

2. BAB II DASAR TEORI

Bab ini berisi materi-materi sebagai referensi dalam perancangan estimasi spektral.

3. BAB III PERANCANGAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai Transformasi Fourier waktu-diskrit, spektrum, estimasi spektrum, metode nonparametrik, periodogram dan cepstrum thresholding.

4. BAB IV SIMULASI DAN ANALISA

Bab ini akan menampilkan dan menganalisa hasil pengujian terhadap program estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholdingyang telah dirancang.

(10)

5. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menyimpulkan hasil perancangan dan saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut.

(11)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari penyusunan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

 Estimasi spektral nonparametrik sinyal yang stasioner menggunakan metodecepstrum thresholdingmampu menghasilkan bentuk estimasi yang mirip dengan bentuk yang dihasilkan periodogram pada estimasi sinyal narrowband.

 Untuk sinyal yang tidak stasioner hanya dapat dilakukan dengan menggunakan estimasi sinyalbroadband.

V.2 Saran

Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan, maka dapat dirumuskan saran sebagai berikut, yaitu:

 Untuk selanjutnya, estimasi sebaiknya menggunakan metode pengembangan yang lainnya yang mampu menampilkan bentuk estimasi yang lebih baik.

(12)

DAFTAR PUSTAKA

1. E. Gudmundson, N. Sandgren, and P. Stoica, “Automatic smoothing of periodograms,” in Proc. 31st Int. Conf. Acoustics, Speech, Signal Processing, 2006, pp. 504–507.

2. Hayes, Monson H, “Statistical Digital Signal Processing and Modeling”, John Willey & Sons, Inc

3. “Power Spectra Estimation”, National Semiconductor Corporation Application Note 255, November 1980.

4. P. Stoica and N. Sandgren, “Smoothed nonparametric spectral estimation via cepstrum thresholding,” IEEE Signal Process. Mag., 2006, to be published.

(1)

A- 2 sinyal_sempit(1)=signal(1);

sinyal_sempit(2)=signal(2) + 1.5857.*signal(1) + 1.6408.*sinyal_sempit(1); sinyal_sempit(3)=signal(3) + 1.5857.*signal(2) + 0.9604.*signal(1) ...

+ 1.6408.*sinyal_sempit(2)- 2.2044.*sinyal_sempit(1);

sinyal_sempit(4)=signal(4) + 1.5857.*signal(3) + 0.9604.*signal(2) ... + 1.6408.*sinyal_sempit(3)- 2.2044.*sinyal_sempit(2) + ...

1.4808.*sinyal_sempit(1);

for m=5:length(signal)

sinyal_sempit(m)=signal(m) + 1.5857.*signal(m-1) + 0.9604.*signal(m-2) ... + 1.6408.*sinyal_sempit(m-1)- 2.2044.*sinyal_sempit(m-2) + ...

1.4808.*sinyal_sempit(m-3) - 0.8145.*sinyal_sempit(m-4); end;

% Estimasi sinyal narrowband for m=3:length(signal)

sinyal_sempit(m)=signal(m)+0.55.*signal(m-1)+0.15.*signal(m-2); end;

figure(2);

plot(spek_sinyal_sempit,'r');grid; hold on; plot(estimasi_sinyal_sempit),grid;

legend('Spektrum sebenarnya','Estimasi spektral') Xlabel('frekuensi(Hz)')

(2)

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

I.2 Perumusan Masalah

1. Bagaimana mensimulasikan estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metodecepstrum thresholding?

2. Bagaimana estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholdingdapat mendekati bentuk spektrum sebenarnya?

(3)

I.3 Tujuan

1. Mensimulasikan estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholding dapat mendekati bentuk spektrum sebenarnya.

I.4 Pembatasan Masalah

1. Metode nonparametrik yang digunakan adalah metode cepstrum thresholdinguntuk sinyalbroadbanddan sinyalnarrowband.

2. Dalam pensimulasian perangkat lunak yang digunakan adalah MATLAB 6.5.

I.5 Sistematika Penulisan

Penulisan Tugas Akhir ini terdiri dari lima bab dengan susunan sebagai berikut:

1. BAB I PENDAHULUAN

2. BAB II DASAR TEORI

Bab ini berisi materi-materi sebagai referensi dalam perancangan estimasi spektral.

3. BAB III PERANCANGAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai Transformasi Fourier waktu-diskrit, spektrum, estimasi spektrum, metode nonparametrik, periodogram dan cepstrum thresholding.

4. BAB IV SIMULASI DAN ANALISA

Bab ini akan menampilkan dan menganalisa hasil pengujian terhadap program estimasi spektral nonparametrik dengan menggunakan metode cepstrum thresholdingyang telah dirancang.

(4)

5. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini menyimpulkan hasil perancangan dan saran-saran untuk pengembangan lebih lanjut.

(5)

KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat dari penyusunan tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

 Untuk sinyal yang tidak stasioner hanya dapat dilakukan dengan menggunakan estimasi sinyalbroadband.

V.2 Saran

Berdasarkan hasil percobaan yang telah dilakukan, maka dapat dirumuskan saran sebagai berikut, yaitu:

 Untuk selanjutnya, estimasi sebaiknya menggunakan metode pengembangan yang lainnya yang mampu menampilkan bentuk estimasi yang lebih baik.

(6)

DAFTAR PUSTAKA

1. E. Gudmundson, N. Sandgren, and P. Stoica, “Automatic smoothing of periodograms,” in Proc. 31st Int. Conf. Acoustics, Speech, Signal Processing, 2006, pp. 504–507.

2. Hayes, Monson H, “Statistical Digital Signal Processing and Modeling”, John Willey & Sons, Inc

3. “Power Spectra Estimation”, National Semiconductor Corporation Application Note 255, November 1980.

4. P. Stoica and N. Sandgren, “Smoothed nonparametric spectral estimation via cepstrum thresholding,” IEEE Signal Process. Mag., 2006, to be published.

Estimasi Spektral Nonparametrik Menggunakan Metode Cepstrum Thresholding.