Rancangan Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RKTLS) atau Balanced Incompleted Block Design (BIBD)

Rancangan Kelompok Tak Lengkap Seimbang
(RKTLS) atau
Balanced Incompleted Block Design (BIBD)
Arum H. Primandari

Pendahuluan
• Rancangan percobaan seperti RBSL, RAKL, dan juga RAL sering mengalami kendala
pada perlakuan dengan jumlah yang besar, karena kebutuhan akan banyak satuan
percobaan yang menjadi besar.
• Misalkan ketika bekerja menggunakan RAL:
Perlakuan
bertambah

Heterogenitas
meningkat

Galat
meningkat

Rancob tidak
efisien

• Misalkan ketika menggunakan RAK:
Perlakuan
bertambah

Ukuran
kelompok
meningkat

Efektifitas
pengelompoka
n berkurang

Rancob tidak
efisien

• Untuk mengatasi masalah yang timbul sehubungan dengan bertambahnya
perlakuan-perlakuan yang dicobakan, maka peneliti cenderung mempergunakan
rancangan kelompok tak lengkap.
• Rancangan kelompok tak lengkap diperkenalkan pertama kali oleh Dr. Frank Yates

(1936).

Rancangan Kelompok Tak Lengkap Seimbang (RKTLS)/
Balanced Incomplete Block Design (BIBD)
• Penggunaan RKTLS sering membantu kesulitan penyediaan satuan-satuan
percobaan.
• Apabila dalam rancangan acak kelompok tak lengkap itu terdapat pasangan
perlakuan yang muncul sama banyak dalam percobaan, maka dapat dinyatakan
bahwa proses pemilihan dilakukan secara seimbang, sehingga bentuk percobaan ini
menggunakan rancangan kelompok tak lengkap seimbang (RKTLS).

• Dengan demikian apabila semua perlakuan yang akan dicobakan atau
diperbandingkan dianggap sama penting sehingga kombinasi perlakuan yang
digunakan dalam setiap kelompok dipilih dengan proses seimbang, yang berarti
setiap pasang perlakuan terjadi sama banyak dengan pasangan yang lain.

Contoh
• Misal : apabila kita mempunyai 4 perlakuan dan 4 kelompok, maka apabila kita
menggunakan RAK harus tersedia satuan percobaan sebanyak 4 x 4 = 16.
• Apabila satuan percobaan yang tersedia hanya 12, maka kita menggunakan RKTLS,

dengan setap perlakuan akan muncul sebanyak 3 kali dalam keseluruhan percobaan
itu.

Notasi
•





Dalam rancangan ini, didefinisikan notasi-notasi:
𝑡 = banyaknya perlakuan
𝑘 = ukuran kelompok (banyaknya perlakuan dalam setiap kelompok tak lengkap)
𝑏 = banyaknya kelompok tak lengkap
𝑟𝑖 = banyaknya perulangan untuk setiap perlakuan ke 𝑖 pada seluruh percobaan;

• Dalam rancangan percobaan tak lengkap, 𝑘 akan lebih kecil daripada 𝑡 (Kamu tidak
dapat menggunakan semua perlakuan di setiap kelompok).

Denah Rancangan

Kelompok
1

2

3

4

A

A

-

A

-

B

B

B

C

C

C

-

D

-

D

D

• informasi dari RKTLS:
t: banyak perlakuan yang dicobakan ada 4 (A, B, C, D)
b: banyak kelompok tak lengkap ada 4 (Kelompok 1, 2, 3, 4)
k: ukuran dari kelompok tak lengkap = banyak perlakuan dalam setiap kelompok tak lengkap = 3
(ACD, ABC, BCD, ABD)
r: banyak ulangan dari setiap perlakuan dalam rancob itu = 3 (AAA, BBB, CCC, DDD).
N: banyak pengamatan = tr = bk = (4)(3) = 12

Penentuan ulangan pasangan
• Penentuan banyaknya kali setiap pasangan perlakuan muncul dalam rancangan percobaan atau
banyaknya kali suatu perlakuan terjadi atau muncul bersama dengan setiap perlakuan yang lain
dalam suatu rancangan kelompok tak lengkap sbb:
𝑟 𝑘−1
𝜆=
𝑡−1

• Apabila dalam RKLTS berlaku 𝑡 = 𝑏, maka rancangan itu disebut bersifat simetrik.

• Perlu diperhatikan bahwa dalam RKTLS:

1. 𝜆 merupakan bilangan bulat.
2. harus berlaku hubungan 𝑡𝑟 = 𝑏𝑘

• Apabila keduanya tidak terpenuhi maka bukan disebut RKTLS/BIBD

Pengacakan
• Lakukan pengaturan kelompok dan beri nomor secara acak. Apabila rancangan yang
di pilih memiliki ulangan yang terpisah, maka lakukan pengacakan kelompok secara
terpisah dan bebas dalam setiap ulangan.
• Lakukan pengacakan perlakuan secara terpisah dan bebas dalam setiap kelompok.
Dengan kata lain, lakukan pengacakan posisi dari nomor – nomor perlakuan pada
setiap kelompok.
• Alokasikan perlakuan – perlakuan aktual terhadap nomor – nomor perlakuan secara
acak. Dengan kata lain tentukan perlakuan – perlakuan secara acak sesuai dengan
nomor – nomor tsb.

Model linier RKLTS
Dimana:

𝑌𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝑒𝑖𝑗 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑡; 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑏

Yij: nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j.

µ: nilai rata – rata umum
τi: pengaruh dari perlakuan ke-i
βj: pengaruh dari kelompok ke-j

εij: pengaruh galat yang muncul dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j

Tabel ANAVA
SK

db

JK

KT

F hitung

Kelompok

b–1

JKK

KTK

Perlakuan
(Terkoreksi)

a–1

JKP (terkoreksi)

KTP (terkoreksi) KTP (terkoreksi)
/ KTG

Galat

N–a–b+1

JKG

KTG

Total

N–1

Perhitungan
• JKP (terkoreksi):

𝑘 σ𝑡𝑖=1 𝑄𝑖2
𝐽𝐾𝑃 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑜𝑟𝑒𝑘𝑠𝑖 =
𝜆𝑡
• Qi adalah total terkoreksi untuk perlakuan ke-i, yang di hitung sbb :
𝑏

1

𝑄𝑖 = 𝑦𝑖∙ − ෍ 𝑛𝑖𝑗 𝑦∙𝑗 ; 𝑖 = 1, 2, 3, … , 𝑡
𝑘
𝑗=1

• nij = 1 jika perlakuan i muncul atau terdapat dalam kelompok ke–j
• nij = 0 jika perlakuan i tidak terdapat dalam kelompok j

Y2
FK 
N
JKT   Yij2  FK
i

j

1
JKK   Y2j  FK
k j

Contoh Penerapan
• Bayangkan bahwa kita akan mencoba 4 macam perlakuan makanan ternak,
katakanlah A, B, C, D. oleh karena banyaknya ternak sapi yang tersedia terbatas,
yaitu hanya 12 ekor yang terdiri dari 4 kelompok, dimana setiap kelompok terdiri
dari 3 ekor sapi, maka kita merencanakan percobaan ini dengan RKTLS (rancangan
acak kelompok tak lengkap seimbang).
• Percobaan menggunakan rancangan kelompok tak lengkap, karena banyaknya
satuan percobaan dari setiap kelompok lebih sedikit dari banyaknya perlakuan yang
ingin dicobakan (3 hasil = aov(respon~kelompok+perlakuan, data = bobot) #
tidak boleh terbalik
> summary(hasil)

• Akan tetapi, perhitungan untuk kelompok salah, karena tidak terkoreksi. Sehingga
sintaks tersebut hanya berlaku ketika uji hipotesis hanya untuk perlakuan.

Akibat apabila terbalik
> hasil = aov(respon~perlakuan+kelompok, data = bobot)
> summary(hasil)

Nilai perlakuan berbeda. Ini akibat dari rancangan yang tidak lengkap.

Kelompok terkoreksi
• Apabila diinginkan uji hipotesis untuk kelompok, maka perlu adanya formula untuk
kelompok yang terkoreksi.
• Formula untuk JKK (terkoreksi) adalah:

• Dimana:

𝐽𝐾𝐾 𝑡𝑒𝑟𝑘𝑜𝑟𝑒𝑘𝑠𝑖 =
𝑄𝑗′

𝑡

𝑟 σ𝑏𝑗=1

𝜆𝑏

′ 2
𝑄𝑗

1
= 𝑦∙𝑗 − ෍ 𝑛𝑖𝑗 𝑦𝑖∙ ; 𝑗 = 1, 2, 3, … 𝑏
𝑟
𝑖=1

Nilai 𝑄′𝑗
•
•

•
•
•

1
𝑄′1 = 221 −
3
1
𝑄′2 = 224 −
3
1
𝑄′1 = 207 −
3
1
𝑄′1 = 218 −
3
Nilai σ 𝑄𝑗′ = 0

1 ∗ 218 + 0 ∗ 214 + 1 ∗ 216 + 1 ∗ 222 =

1 ∗ 218 + 1 ∗ 214 + 1 ∗ 216 + 0 ∗ 222 =

0 ∗ 218 + 1 ∗ 214 + 1 ∗ 216 + 1 ∗ 222 =

7
3
24
3

31
−
3

1 ∗ 218 + 1 ∗ 214 + 0 ∗ 216 + 1 ∗ 222 = 0

BIBD untuk Perlakuan dan Kelompok
Terkoreksi
> hasil1 = aov(respon~perlakuan+kelompok, data = bobot)
> drop1(hasil1, test = "F") # kelompok&perlakuan boleh
bolak-balik

SV

db

JK

KT

F hitung

P-value

Kelompok
(Terkoreksi)

3

66.083

…

33.889

0.00095

Perlakuan
(Terkoreksi)

3

22.75

…

11.667

0.0107

3.25

…

Galat

𝑵−𝒕−𝒃+𝟏
= 𝟏𝟐 − 𝟒 − 𝟒 + 𝟏 = 𝟓

Referensi
• Gaspersz, Vincent, 1991, Teknik Analisis Dalam Penelitian Percobaan, Tarsito,
Bandung.
• Montgomery, Douglas C., 2001, Design and Analysis of Experiments 5th Ed, John
Wiley & Sons, Inc., USA.