KEKUATAN GESER TANAH Dengan Sondir

KEKUATAN GESER TANAH

 Konsep Tegangan Pada Suatu Partikel Tanah
Tegangan pada suatu partikel tanah dapat digambarkan oleh
sebuah elemen kecil pada kedalaman tertentu di bawah permukaan
tanah (Gambar 1). Akibat adanya beban/muatan yang berada diatas
elemen tersebut, maka pada elemen tersebut timbul tegangan vertikal
dan tegangan horisontal. Tegangan-tegangan yang ditimbulkan tersebut
dapat berupa sebagai tegangan normal () dan tegangan geser ().

xy

y

D

C
F

x

x
E

xy



A

xy

B

y
Gambar 1 Tegangan pada Elemen Tanah

Tegangan normal adalah suatu tegangan yang arahnya tegak
lurus pada suatu bidang elemen tanah. Tegangan normal dibedakan dua
macam, yaitu yang tegak lurus berarah horisontal dilambangkan dengan
x, sedangkan yang tegak berarah vertikal dilambangkan dengan y

(lihat gambar 1).

Tegangan geser adalah suatu tegangan yang arah bekerjanya
searah dengan bidang pada suatu elemen tanah, yang dilambangkan
sebagai xy.
Menentukan Tegangan Geser dan Tegangan Normal Pada Suatu
Bidang.
Dalam menentukan tegangan normal dan tegangan geser pada suatu
bidang, dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu :
a.

Cara analitis

b.

Cara grafis :
-

Metode Lingkaran Mohr

-

Metode Kutub (Pole Method)

 Cara Analitis
Selanjutnya tegangan normal () dan tegangan gesar () dapat
dihitung dengan rumus sebagai berikut :

V 

NV
A

;

h 

Nh
;
A

h 

Th
;
A

Dimana :
v = tegangan normal vertikal (kg/cm2)
h = tegangan normal horisontal (kg/cm2)
v = tegangan geser vertikal (kg/cm2)
h = tegangan geser horisontal (kg/cm2)
Nv = gaya normal vertikal (kg)
Nh = gaya normal horisontal (kg)

V 

TV
A

Tv = gaya geser vertikal (kg)
Th = gaya geser horisontal (kg)
A = luas permukan (cm2)
Sebuah contoh dari suatu elemen tanah dua dimensi yang menerima
tegangan normal dan tegangan geser dapat dilihat pada Gambar 2.a. Untuk
menentukan besarnya tegangan normal dan tegangan geser pada sebuah
bidang miring EF yang membentuk sudut terhadap bidang AB, lebih
jelasnya dapat dilihat diagram benda bebas (free-body) EFB yang
terdapat pada Gambar 2b.

y
C

xy
F

 A

N

D

x



E

B

xy

N
E

F

T


N
B

x
xy

xy
y

(a). Elemen tanah menerima teg. normal dan geser
(b) Diagram benda bebas EFB

Gambar 2. Suatu Elemen Tanah dua dimensi

Pada gambar tersebut N dinyatakan sebagai tegangan normal pada
bidang EF, sedangkan N disebut sebagai tegangan geser pada bidang
EF. Berdasarkan analisis geometri didapat :
EB = EF Cos 
BF = EF Sin 

Sehingga apabila komponen gaya-gaya yang bekerja pada elemen
tersebut dilakukan penjumlahan dalam arah N (tegak lurus EF), maka akan
didapat :
 N  EF   x Sin  EFSin     y Cos  EFCos     xy Cos  EFSin     xy Sin  EFCos  

 N  x Sin 2   y Cos 2  2 xy SinCos , dan disederhanakan menjadi :

  N 

Y  X  Y   X

Cos 2   xy Sin2  (1)
2
2

Dan apabila komponen gaya-gaya tersebut dilakukan penjumlahan
searah T (tegak lurus EF) maka didapat persamaan sebagai berikut :
 N  EF    X Cos  EFSin    Y Sin  EFCos      XY Cos  EFCos    XY Sin  EFSin 
 N   X SinCos   Y SinCos   XY Cos 2  Sin 2  , disederhanakan
menjadi :

N 

Y   X
Sin 2   XY Cos 2 .............................................(2)
2



Berdasarkan persamaan (1) dapat diketahui bahwa harga sudut
dapat ditentukan sedemikian rupa sehingga n menjadisama dengan
nol. Dan apabila persamaan (1) diturunkan akan didapat :
tan 2 

2 XY
 Y   X  ............................................................................. (3)

Untuk setiap harga XY,x dan y pada pers. (3) akan menghasilkan
dua harga  yang berselisih 900. Ini berarti ada dua bidang yang tegak
lurus satu sama lain, dimana tegangan geser pada bidang tersebut sama

dengan nol.
Suatu bidang dimana tegangan normalnya mencapai maximum dan
minimum, dan tegangan gesernya sama dengan nol dinamakan bidang
utama (principal plane). Tegangan yang maximum (dinamakan
tegangan utama besar (Major Principal Stress). Selanjutnya tegangan yang
minimum (dinamakan tegangan utama kecil (Minor Principal Stress).
 1  max

2

Y  X   Y   X 
2


 
   XY 
2
2
 






 3  min 

2

Y  X   Y   X 
2
  
   XY 
2
2
 





Contoh Soal :
Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja sebuah elemen tanah seperti
ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

D

C
FFf

E
A

3000

50 kN/m2
kN/m2

Ditanya :

400 kN/m2

100 kN/m2

50 kN/m2

B 2
kN/m

a. Tentukan besar tegangan utama mayor
b. Tentukan besar tegangan utama minor
c. Tentukan besar tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja
pada bidang EF.
Kerjakan dengan menggunakan cara analitis .
Penyelesaian :


Cara Analitis :

y = 400 kN/m2
x = 100 kN/m2
xy = 50 kN/m2

a.

Menentukan tegangan utama mayor (1) :
 1  max

2

Y  X   Y   X 
2


 
   XY 
2
2
 





 1  max 

2

400  100   400  100 
2
 
  50 
2
2
 





1 = 250 +

150 2  50

2

1 = 250 + 158.1 = 408.11 kN/m2
b. Menentukan tegangan utama minor (3) :
2

  X    Y   X 
2
 3  min  Y
  
   XY 
2
2
 





 3  min 

2

400  100   400  100 
2
  
  50 
2
2
 





3 = 250 -

150 2  50

3 = 250 - 158.1 = 91.9 kN/m2
c.

Menentukan tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja
pada bidang EF :

 N 

Y  X Y   X

Cos 2   xy Sin2
2
2

N 

400  100 400  100

Cos 60 o  50Sin60 o
2
2

= 250 + 150 Cos 60o + 50 Sin 60o
= 250 + 75 + 43.3
N = 368.3 kN/m2

 N 

Y   X
Sin 2   XY Cos 2
2

N 

400  100
Sin60 o  50Cos 60 o
2

= 150. Sin 60o – 50. Cos 60o
N = 129.9 – 25 = 104.9 kN/m2

Latihan Soal :
1. Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen
tanah seperti terlihat pada gambar
6 MPa
2 MPa
C
2 Mpa

D
2 Mpa

4 MPa

4MPa
AA

30o

B
2 MPa
6 MPa

Ditanyakan : tentukan
a.
Tegangan utama mayor
b.

Tegangan utama minor

d. Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang
EF
Kerjakan Secara analitis
2. Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen
tanah seperti terlihat pada gambar
50 kN/m2

D

C

150

50


20o

AA

E

B

Ditanyakan : tentukan
a.
Tegangan utama mayor
b.
c.

Tegangan utama minor
Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada
bidang DE

Kerjakan Secara analitis dan grafis\

 Cara grafis
- Metode Lingkaran Mohr
Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada
sembarang bidang dapat juga ditentukan dengan menggambarkan pada
sebuah lingkaran Mohr seperti terlihat pada Gambar 3.b. Sedangkan
perjanjian tanda yang digunakan dalam lingkaran Mohr adalah sebagai
berikut :


Tegangan normal tekan dianggap positif, sebaliknya
tegangan normal tarik mempunyai harga negatif.



Tegangan geser dianggap positif apabila tegangan geser
tersebut bekerja pada sisi-sisi berhadapan dari elemen tegangan
bujur sangkar yang berotasi mempunyai arah berlawanan dengan
putaran jarum jam (Gambar 3.a).
y

.

xy

D

C

F x


xy



A E

B

Gambar 3.a. Elemen Tanah

Pada Gambar 3.a. terlihat bahwa komponen gaya yang bekerja
pada bidang AD pada elemen tanah tersebut sebagai tegangan normalnya
adalah +x dan sebagai tegangan gesernya adalah + xy. Sedangkan
yang bekerja pada bidang AB, tegangan normalnya adalah +y, dan
tegangan gesernya adalah -xy.
Titik R pada Gambar 3.b mewakili keadaan tegangan pada
bidang AD (dari gambar 3.a). Titik M mewakili keadaan tegangan pada
bidang AB. Sedangkan titik O adalah titik perpotongan antara tegangan
normal dan tegangan geser, juga sebagai pusat lingkaran tersebut dengan
jari-jari sebesar OR. Jari-jari lingkaran Mohr tersebut adalah :
2

Tegangan Geser

   X 
2
r  Y
   XY
2



R(X,  XY)
Q(n,  n)
3
S

O

2

1
N

M (Y, -  XY)

Tegangan normal

Gambar 3.b. Prinsip-Prinsip Lingkaran Mohr
Tegangan pada bidang EF (Gambar 3.a) dapat ditentukan dengan
memutar sebuah sudut sebesar 2(yaitu dua kali besar sudut yang dibentuk
oleh bidang EF terhadap bidang AB pada arah berlawanan jarum jam,
seperti Gambar 3.b). Dengan arah berlawanan jarum jam dari titik M pada
keliling lingkaran Mohr menuju titik Q. Absis dan ordinat titik Q
merupakan tegangan normal (n), dan tegangan geser (n) pada bidang EF.
Pada Gambar 3.b tersebut diatas dapat dilihat bahwa pada titik N dan
titik S tegangan gesernya sama dengan nol, ini berarti pada titik-titik
tersebut mewakili tegangan-tegangan pada bidang utama. Absis titik N
adalah 1, sedangkan absis titik S adalah 3.
Pada Gambar 3.a. bidang AB dan AD merupakan bidang-bidang
utama besar dan kecil, tegangan normal dan tegangan geser pada bidang EF
menunjukkan bahwa y =1 dan x = 3; sehingga persamaannya
menjadi :
   3   1   3 
 n  1
 
Cos 2
 2   2 
  3 
 n  1
 Sin 2
 2 

- Metode Kutub (Pole Method)
Untuk menentukan tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah bidang
dapat juga dilakukan dengan menggunakan cara metode kutub atau
disebut juga metode pusat bidang (origin of plane method). Hal ini dapat
dilihat pada Gambar 4 dibawah ini, bahwa tegangan-tegangan yang
bekerja pada bidang tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan
cara metode kutub seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.

y
xy

x

x


xy

xy

xy
Gbr4.y Tegangan
yg bekerja
Pada sebuah bidang

Pada metode kutub ini kita dapat menarik garis dari sebuah
titik

tertentu pada lingkaran Mohr sejajar terhadap bidang dimana

tegangan-tegangan tersebut bekerja. Titik perpotongan garis ini dengan
lingkaran Mohr disebut sebagai titik kutub . Titik ini hanya ada satu untuk
semua kedudukan tegangan pada elemen yang ditinjau.
Seperti

yang

terlihat

pada

lingkaran

Mohr,

titik

M

menunjukkan besar tegangan yang bekerja pada bidang AB (Gbr 5).
Garis MP ditarik sejajar dengan bidang AB, jadi titik P merupakan titik
kutub pada kondisi elemen tersebut. Untuk mendapatkan tegangantegangan yang bekerja pada bidang EF, yaitu dengan cara menarik
sebuah garis dari titik kutub P sejajar dengan bidang EF hingga
memotong lingkarang Mohr tersebut dititik Q. Kondisi titik Q tersebut

Tegangan Geser

adalah merupakan tegangan yang bekerja pada bidang EF.

Q(n,  n)
R(X, 

)

XY

2  1

3

P

M (Y, -  XY)

Tegangan normal

Gambar 5. Tegangan-Tegangan yang bekerja pada
Lingkaran Mohr

Contoh Soal :
Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja sebuah elemen tanah seperti
ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

D

C
F Ff

B = 100 KN/m
A E 300

B

2

B = 50KN/m2

A = 50KN/m2

A = 400 KN/m

2

Gambar.6
Ditanya :
a. Tentukan besar tegangan utama mayor
b. Tentukan besar tegangan utama minor
c. Tentukan besar tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja
pada bidang EF.
Kerjakan dengan menggunakan cara grafis.
Penyelesaian : lihat gambar grafik lingkaran Mohr di bawah ini



Gambar 7. Tegangan yang bekerja pada bidang menggunakan
Lingkaran Mohr dan Metode Kutub

Dari grafik terlihat didapatkan :
N = 368,30 KN/m2 dan N = 104,90 KN/m2
1 = 408,11 KN/m2 dan 3 = 91,89 KN/m2

Soal :
y= 50 kN/m2

xy = 50KN/m2
C
xy =50 KN/m2

D

x = 150 KN/m
20o

A

E

2

B

Gambar 8. Tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah
elemen tanah
Diketahui : tegangan-tegangan yang bekerja pada sebuah elemen tanah
seperti terlihat pada Gambar 8
Tentukan :
a.

Tegangan utama mayor

b.

Tegangan utama minor

c. Tegangan normal dan tegangan geser yang bekerja pada bidang DE
Kerjakan Secara analitis dan grafis.