23 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

2

1–1 BENTUK PANGKAT NEGATIF
Konsep pangkat bulat negatife dapat dipahami melalui konsep pangkat bulat
positif. Pangkat bulat negative merupakan cara ringkas untuk menuliskan
perkalian dari bilangan-bilangan yang sama.
Perkalian bilangan-bilangan yang sama disebut sebagai perkalian berulang.
Setiap perkalian berulang dapat dituliskan secara ringkas dengan menggunakan
notasi bilangan berpangkat atau notasi eksponen.
Sebagai contoh :
Perkalian berulang 2 x 2 x 2 ditulis secara ringkas dengan notasi bilangan
berpangkat atau notasi eksponen sebagai 23.
Jadi, 2 x 2 x 2 = 23.
Berdasarkan paparan di atas, bilangan pangkat bulat positif dapat
didefinisikan sebagai berikut.

Definisi: Pangkat Bulat Positif
Jika a adalah bilangan real ( a € R ) dan n adalah bilangan bulat positif
lebih dari 1, maka a pangkat n (ditulis an) adalah perkalian n buah
bilangan a.
Difinisi ini dituliskan secara sederhana sebagai
an = a x a x a x . . . x a x a x a (perkalian n buah bilangan)
Bentuk a adalah bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif, a disebut
n

bilangan pokok atau basis dan n (bilangan asli > 1) disebut pangkat atau
eksponen.
CONTOH 1
Dengan cara menuliskan dalam bentuk factor-faktornya, tunjukkan
bahwa
a) = 52

b) = a

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

3

jawab:
a) =

b) =
=5x5

=a

Jadi, = 25

Jadi, = a

Meskipun bukan merupakan bukti, tetapi contoh di atas memperlhatkan
berlakunya sifat eksponen berikut.
ap : aq = ap-q
dengan a € R, p dan q adalah bilangan-bilangan bulat positif.
Sebagai ilustrasi, misalnya :
a3 : a5 = a3-5 = a-2

Definisi: Pangkat Bulat Positif
Misalkan a€R dan a≠0, maka a-n adalah kebalikan dari an atau
sebaliknya

CONTOH 2
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk pangkat bulat
positif.
a) 3-4

b)

Jawab:
a) 3-4 =

b) = 4b6

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

4

Latihan 1
1. Hitunglah!
a) 3-2

b)

3

1 
 
2 

c) (0,2)-4

d)

3
2 2

2. Tulislah bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pangkat bulat positif!

a) 2-6

b)

4
a 2

c) a 2 b 3

d)

a 3 b 2 c 1
p 2 q 1 r 3

3. Tulislah bentuk-bentuk berikut dalam bentuk pangkat bulat positif!
a)  p  q 3

b)  p  q 5 c)

p 2  q 2

d)

p 3  2q 1

4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut tidak dalam bentuk pangkat!
a)

b)

3 0 ,3 1 ,3 3 ,3 9

2

0

2

4

1  1  1  1 
  ,  ,  , 
2  2  2  2 

1–2 BENTUK AKAR DAN PANGKAT PECAHAN
1.2.1

Bentuk Akar

Bilangan irasional dalam bentuk akar dapat pula kita jumpai dalam mencari akarakar dari sebuah persamaan kuadarat. Sebagai contoh, persamaan kuadrat x2 – 2 =
0 mempunyai penyelesaian x = 2

2

atau x =

2

. Bilangan-bilangan -

2

atau

merupakan contoh bilangan irasional dalam bentuk akar.

Beberapa contoh dari bilangan irasional dalam bentuk akar yang lain adalah
2,

6,

7 , 3 10

, dan lain sebagainya. Berdasarkan contoh-contoh di atas, kita

dapat menyimpulkan sebagai berikut.
Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya
merupakan bilangan irasional
Sekarang timbul pertanyaan, apakah dengan adanya tanda akar (

) pada sebuah

bilangan akan menjamin bahwa bilangan itu merupakan bentuk akar?
Jawabannya, tentu saja tidak. Sebab terdapat bilangan yang dituliskan dengan
tanda akar, tetapi hasilnya merupakan bilangan rasional. Berikut ini adalah contoh
beberapa bilangan yang dituliskan dengan tanda akar, akan tetapi bukan
merupakan bentuk akar.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

a)

9

bukan bentuk akar, sebab

b)

0, 25

9

bukan bentuk akar, sebab

5

= 3 (bilangan rasional)
0, 25

= 0,5 (bilangan rasional)

CONTOH 3
Di antara bilangan-bilangan berikut ini, manakah yang merupakan
bentuk akar?
a)

b)

Jawab:
a) , merupakan bentuk akar.

b) , bukan bentuk akar sebab = = 0,2.

Latihan 2
1. Di antara bilangan-bilangan di bawah ini, manakah yang merupakan bentuk
akar? Jika bilangan itu bukan bentuk akar, berikan alasannya.
a)

7

b)

3

0,125

c)

0,36

d)

1, 44

e) 3

49

f)

1
4

2. Tentukan jawaban dari persamaan-persamaan berikut ini. Di antara jawaban
yang Anda peroleh itu, manakah yang merupakan bentuk akar dan manakah
yang bukan?
a)

2x  3  9

d) 2 x 2  1  5

b) x 2  5  6

c) x 2  2  7

e) 3 x 2  6  21

c) x 2  5 x  6

3. Panjang sisis siku-siku sebuah segitiga ABC adalah a dan b, sedangkan
panjang sisi miringnya adalah c. untuk segitiga ABC di bawah ini bilangan c
manakah yang merupakan bentuk akar?
a) a = 2, b = 4

b) a = 3, b = 1

c) a = 0,3; b = 0,4

d) a = 7, b = 24

Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

6

Beberapa bentuk akar dapat disajikan dalam bentuk yang lebih sederhana.
Penyederhanaan itu dapat dilakukan denga cara menyatakan bilangan di bawah
tanda akar sebagai perkalian dua bilangan. Satu diantara bilangan itu harus dapat
dinyatakan dalam bentuk kuadrat murni.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat positif, maka berlaku
= x
Dengan a atau b harus dapat dinyatakan dalam bentuk kuadrat
murni.
CONTOH 4
Sederhanakan bentuk-bentuk akar di bawah ini.
a)

b)

Jawab:
a) = = x = 6
b) = = x = 2a

Latihan 3
1. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling
sederhana!
a)

27

b)

d)

96

e)

44
4

99

c)
f)

50
2

500

2. ABCD adalah persegi panjang dan BDE adalah segitiga siku-siku. Jika AB =
4 cm, AD = 2 cm, dan DE = 5 cm. hitunglah panjang BD dan Be dalam bentuk
akar yang paling sederhana.
3. Nyatakan bilangan-bilangan di bawah ini dalam bentuk akar yang paling
sederhana.
a)

1
48

b)

1
72

c)

0,03

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

7

4. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang rususk AB = 9 cm, AD = 6
cm, dan AE = 3 cm. Tentukan panjang diagonal sisi AC dan panjang diagonal
ruang AG dalam bentuk akar yang paling sederhana.
1.2.2

Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapt
dirumuskan sebagai berikut.

Untuk setiap a,b,dan c bilangan rasional positif, maka berlaku
hubungan
a + b = ( a + b ) atau a - b = ( a - b )
CONTOH 5
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini.
a) 3 + 5 - 2

b) 4 - +

Jawab:
a) 3 + 5 - 2 = (3 + 5 – 2) = 6
b) 4 - + = 4 - 2 + 3 = (4 – 2 + 3) =5

A. Perkalian Bentuk Akar
Ketika menyederhanakan bentuk akar, kita telah menggunakan sifat
a

x

b

(a  b )

=

dengan a dan b masing-masing bilangan positif. Sifat ini dapat pula

dipakai untuk menentukan hasil kali bilangan dalam bentuk akar.
CONTOH 6
Sederhanakan perkalian-perkalian berikut ini.
a) x

b) - )

Jawab:
a) x = = = 4
b) - ) = - = 8 - = 8 - 2
B. Menarik Akar Kuadrat

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

8

Jika a dan b merupakan bilangan-bilangan rasional positif, maka bentuk
dan

( a  b)  2 ab
a

-

b

( a  b)  2

ab

dapat dituliskan sebagai (

a

+

b

) dan (

).

CONTOH 7
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk + atau - . a)
b)
Jawab:
a) =
= +
b) =
=
= -

Latihan 4
1. Nyatakan penjumlahan dan pengurangan di bawah ini dalam bentuk akar yang
paling sederhana.
a)

75 

b)

48

125  2

c)

5

2 150  5 54  7

96

2. Hitunglah tiap hasil kali bilangan-bilangan di bawah ini!
a)

3

2 5

3. Diketahui
a)

2

b) 

p 3

6

3

75 

b)

2 p  2q

2

48



c)



3 2

3 5



carilah!

p2  q2

c)

( p  q) 2

4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk



a 

a)

b

a 

b

 atau

.
b)

8  2 15

16  2

c)

63

5. Dengan cara mengkuadratkan bentuk
(a  b  c)  2

1.2.3





ab 

ac 

 

bc 

a

b



9

56

a 

b

c



Merasionalkan Penyebut Sebuah Pecahan

c

, tunjukkan bahwa

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

a

A. Pecahan Berbentuk
Mengubah pecahan

9

b

12
3

menjadi

12

3

3

3

= 4

3

dinamakan merasionalkan

penyebut pecahan. Perhatikan bahwa dalam merasionalkan penyebut pecahan itu,
kita mengalikan dengan
dengan

12
3

3
3

atau 4

3
3

3

= 1. Dengan demikian, nilai pecahan

12
3

ekuivalen

.

Dari uraian tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut.

Pecahan ( a bilangan rasional dan merupakan bentuk akar ), bagian
penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu
dengan , sehingga pecahan itu menjadi:
= x =

CONTOH 8
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut ini.
a)

b)

Jawab:
a) = x = 2
b) = =
= x =2

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

B. Pecahan Berbentuk

c
a

b

atau

10

c
a

b

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk-brntuk akar sekawan, penyebut
pecahan yan berbentuk

c
a

b

atau

c
a

melakukan manipulasi aljabar sebagai berikut.

untuk pecahan diubah menjadi
= x =
untuk pecahan diubah menjadi
= x =

CONTOH 9
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini
a)

Jawab:
a) = x = = -2(1-)
b) = x = = -(3+2)

b)

b

dapat dirasionalkan dengan

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

C. Pecahan Berbentuk

c
a

b

atau

Penyebut pecahan yang berbentuk

c
a

b

c
a 

b

dapat dirasionalkan dengan

menggunakan manipulasi aljabar berikut.

Untuk pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan ( - ),
menjadi:
=x=
Untuk pecahan pembilang dan penyebut dikalikan dengan ( + ),
menjadi:
=x=

CONTOH 10
Rasionalkan penyebut pecahan berikut ini.
a)

Jawab:
a) =x= =3( - ).
b) =x==+).

Latihan 5

b)

11

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

12

1. Nyatakan penyebut pecahan-pecahan berikut ini dalam bentuk akar yang
paling sederhana, kemudian rasionalkan pecahan-pecahan itu.
a)

1

b)

8

12
54

2. Rasionalkan penyebut tiap pecahan berikut ini.
a)

2
2 3

b)

3
3

5
5

3. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan

AB  2

2

cm dan

BC  2 cm.

Tentukanlah panjang AC dalam bentuk akar yang paling sederhana.
1-2-3Pangkat Pecahan
m

Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam notasi a n
dengan m dan n bilangan bulat, a bilangan real, dan a ≠ 0.
1

A. Pangkat Pecahan a n
Berdasarkan proses penarikan akar, akar pangkat n dari suatu bilangan a dapat
didefinisikan sebagai berikut.
Definisi: Akar Pangkat Bilangan
Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan-bilangan real
sehingga berlaku hubungan bn = a, maka b disebut akar pangkat n dari a.
==

CONTOH 11
Tentukan akar-akar pangkat berikut
a)

b)

Jawab:
a) = = 3

Hubungan

n

b) = = -3

a

1

dengan a n

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Setelah konsep akar pangkat n dari bilangan a atau
dicari hubungan

n

a

n

a

dipahami, sekarang akan

1

dengan pangkat pecahan a n .
1

Definisi: Pangkat Pecahan a n
Misalkan a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka
pangkat pecahan sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.
= , dengan catatan merupakan bilangan real.

m

B. Pangkat Pecahan a n

m

Definisi: Pangkat Pecahan a n

Misalkan a bilangan real tidak nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli ,
maka pangkat pecahan sama dengan akar pangkat n dari biangan am
ditulis:
= , dengan catatan merupakan bilangan real.

CONTOH 12
Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bntuk .
a)

b)

Jawab:
a) =

Latihan 6

b) = =

13

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

14

1. Hitung nilai dari:
1

1

1

1

a) 16 2  27 3  49 2
1

2. Jika f ( x) 

x2  x
1
4

x x

1

3

b) 81 4  125 3  4 2


1
2



1
4

2

1

3

c) 27 3  16 2  25 2

, hitung nilai dari f(81)!

3. Besar gaya Coulomb dua muatan Q dan q yang berjarak r, ditenyukan dengan
1

rumus:

Qq 2
F  k 2 
r 
1

Dengan k sebuah konstanta (tetapan). Tunjukkan bahwa

Qq 2
r  k

F 

.

1-3 SIFAT-SIFAT PANGKAT RASIONAL
Operasi aljabar pada bilangan berpangkat rasional memenuhi sifat-sifat tertentu.
Sifat-sifat tersebut daoat dikaji melalui sifat-sifat bilangan berpangkat bulat
positif, yaitu sebagai berikut.
Jika a dan b bilangan real serta n, p, dan q bilangan bulat positif maka:
a)

d)

b) , dengan p>q

e)

c)

f)

CONTOH 12
Dengan memakai sifat-sifat diatas, sederhanakan bentuk-bentuk berikut
ini.
a)
Jawab:
a) =
b)
Latihan 7

b)

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

15

1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut ini.
a) 3 2  3 6  35

d) 35 2  03 2 4

b) 0,253  0,257

e)

c) 0,53  0,58 : 0,52

f) q 14 : q 8  q 5

3

 

a 13  a 2

2. Nyatakan bentuk-bentuk berikut ke dalam notasi baku.
a) 5 1013 10 4

d) 0,4  1014 : 10 8 

b) 12 18 10 8

e)

8.600.000 : 2000

c)

f)

.2000.000.000 : 2500

42  350.000

3. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut!
a)

4 2 n 3 2 n 3
4 2 2n

b)

a p q b q
a p q b q 2

4. Jika x bilangan real yang tidak sama dengan 0 dan p = 1 serta berlaku
hubungan x 2 p 3 x p 9  1 , hitunglah nilai p!
1.4 PENGERTIAN LOGARITMA
Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu
bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
Definisi: Logaritma Bilangan
Misalkan a adalah bilangan positif ( a > 0 ) dan g adalah bilangan positif
yang tidak sama dengan 1 ( 0 < g < 1 atau g > 1 ).
Ekspresi tersebut menunjukkan bahwa bilangan dalam bentuk pangkat dapat
diubah ke logaritma dan sebaliknya.
Sifat-sifat pokok logaritma.
a)
b)
CONTOH 13

c)

Nyatakan tiap bentuk eksponen dengan memakai notasi logaritma atau
sebaliknya.
a) 52 = 25
Jawab:
52 = 25

b)

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

16

Latihan

Latihan 8
1. Nyatakan tiap bentuk pangkat berikut ini dengan menggunakan notasi
logaritma.
a) 3 2  9

d)

5 2 

1
25

1

1

b) 2 2  2

e) 16  2  0,25

2

c) 5 3  3 25

f) a b  c

2. Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut ini ke dalam bentuk pangkat.
1
 5
32

a)

2

log

b)

2

log 2 2  1

c)

5

log

1

d) 5 log125  3

1
2

1
 2
25

e)

a

log b  c

f)

x

log y  z

3. Carilah nilai tiap logaritma berikut ini.
a)

5

b)
c)

4

log 0,04

d)

6

3

e)

16

log 27

log

log

1
216

log 2

f)

2

81

log

1.5 SIFAT-SIFAT LOGARITMA
Sifat-sifat
logaritma5.dapt
1.
a) dirangkum sebagai berikut
2.

b)

3.

c)

4. a)
b)

6.

1
3

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

17

CONTOH 14
a) Jika log p = a, log q = b, dan log r = c, nyatakan log dalam a, b, dan c.
b) sederhanakan:
Jawab:
a) log =
=
=

b) =
= 2 2 + 32 – 3
= 10

1-5-1 Logaritma Bilangan dari 10 atau Antara 0 dan 1
A. Logaritma Bilangan Lebih dari 10
Nilai logaritma suatu bilangan yang lebih dari 10 dapat ditentukan dengan
menggunakan langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

18

Nyatakan bilangan yang akan ditentukan nilai logaritma itu dalam notasi baku
a x 10n dengan 1  a  10 dan n bilangan bulat.
Langkah 2:
Gunakan sifat logaritma (sifat 1)
loga 10 n   log a  log10 n
 loga 10 n   n  log a

Langkah 3:
Oleh karena

1  a  10

maka log a dapat dicari dari table logaritma. Nilai log

a yang diperoleh dari table logaritma tadi dijumlahkan dengan n. hasil
penjumlahan itu merupakan nilai logaritma dari bilangan yang dimaksudkan.
CONTOH 15
Carilah nilai logaritma dari log 67,5.
Jawab:
log 67,5 = log (6,75 x 101)
B. Logaritma Bilangan antara 0 dan 1
= log 6,75 + log 101
Nilai logaritma bilangan-bilangan antara 0 dan 1 dapat ditentukan dengan
= log 6,75 + 1, dari table logaritma log 6,75 = 0,8293
menggunakan langkah-langkah yang sama seperti dalam hal menentukan nilai
= 0,8293 + 1 = 1,8293
logaritma bilangan-bilangan yang lebih dari 10.
Jadi, log 67,5 = 1,8293.
CONTOH 16
Carilah nilai dari log (0,000124)
Jawab:
log (0,000124) = log (1,24 x 10-4)
= log 1,24 + log 10-4
= log 1,24 -4 ; dari table logaritma diperoleh log 1,24 = 0,0934
Jadi, log (0,000124) = 0,0934 – 4 = -3,9066

C. Menentukan Antilogaritma Suatu Bilangan
Pada bagian ini, kita akan mempelajari cara menentukan antilogaritma suatu
bilangan yang nilainya lebih dari 1 atau yang kurang dari 0.

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

19

CONTOH 17
Tentukan bilangan yang logaritmanya 1,6.
Jawab:
Dari table logaritma diperoleh antilog 0,6 = 3,981.
Karena karakteristiknya 1 ( didapat dari log 101, maka bilangan itu
adalah 3,981 x 101 = 39,81.
Jadi, bilangan yang logaritmanya sama dengan 1,6 adalah 39,81

1-5-2 Penggunaan Logaritma dalam Perhitungan
A. Mengalikan dan Membagi Bilangan
Untuk memahami logaritma untuk untuk mengalikan dan mambagi bilanganbilangan, simaklah beberapa contoh berikut.
CONTOH
18
Jawab:
Dengan
menggunakan
logaritma
hitunglah:
a) kita misalkan
x = 4,321
x 6,517,
maka:
a) log
4,321
6,517
x =x log
(4,321 x 6,517)

b) 0,7418 : 9,835

log x = log 4,321 + log 6,517
log x = 0,6356 + 0,8140
log x = 1,4496
log x = 1 + 0,4496
log x = log 101 + log 2,816 (antilog 0,4496 = 2,816)
log x = log (101 x 2,816)
log x = log 28,16
x = 28,16
b) kita misalkan x = 0,7418 : 9,835, maka:
log x = log 0,7418 – log 9,835
log x = (0,8703 – 1) – 0,9928
log x = -0,1225 -1
log x = 0,8775 – 2
log x = log 7,542 + log 10-2
log x = log (7,542 x 10-2)
log x = log 0,07542
x = 0,07542

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

20

B. Pemangkatan dan Penarikan Akar Bilangan
Untuk memahami penggunaan logaritma untuk menghitung pemangkatan dan
penarikan akar suatu bilangan, simaklah beberapa contoh berikut.
Jawab:
a)
misalkan 19
x = (12,48)3
CONTOH
log x = log (12,48)3
Hitunglah.
x = 33 x log 12,48
a) log
(12,48)
log x = 3 x (1,0962)
log x = 3,2886
log x = 3 + 0,2886
log x = log 103 + log 1,9436
log x = log (103 x 1,9436)
log x = log 1.943,6
x = 1.943,6
b) misalkan x = , maka:
log x = log
log x =
log x =
log x = 0,4513
log x = log 2,827
x = 2,87

b)

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

21

Latihan 9
1. Sederhanakan!
a)

6

log 3  6 log 12

b)

5

log 320 3 5 log 4

c)

6

log 9  2 6 log 2 2 6 log 6

2. a) Jika p, q, r adalah bilangan real positif yang lebih besar dari 1, tunjukkan
bahwa

q

log p r log q p log r  1 .

b) Hitunglah nilai dari:

2

log 10 6 log 4  log 216

3. Carilah nilai x pada persamaan berikut:
log x 5  3 log x 2  log x 4  log

x3  9

LATIHAN SOAL BAB 1
Pilihlah jawaban yang tepat.
1. Nilai 0,2 3
a. 125

.

...

b. 9

c. 0,8

d. 0,008

e. 0,125

2

2. Nilai dari
a. -1

0,5

b.

4

1 
 
3 
52

7
25

adalah . . . .
c.

1
25

d.

7
25

e. 1

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

3. Bentuk 8 2
a. 2

 0,25

 sama nilainya dengan . . . .
3

b. 212

c. 2 24

4. Bentuk sederhana dari
a.

48 xy 1
2

a b 


5. a  b 3 
b a




a  b 5
a.
b  a 2

22

8 x

2

d. 2 12

 6
y 3 : 
 x 1 y 2




b.

8 3 5
x y
6

.

...

a  b 5
b.
a  b 2



adalah


6
xy 2
8

c.

e. 2 24
....

d.

a  b 2
c.
a  b 3

3 2
x y
4

4
xy 1
3

e.

a  b 2
d.
a  b 3

a  b 4
e.
a  b 2

2

6. Jika

maka

a  0,

a.  2 2 a

b.

 2a 3 2a  3
1
4 3

16a 

. . . .

c.  2a 2

 2a

d. 2a 2

e. 2 2 a

1

 x 1  y 1


xy


7. Jika x > 0, y > 0, maka
a.

x y

b.

xy

xy

c.

x y

2

 .


...
xy
xy

d.

xy

8. Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai
a. 3
9. Diketahui

b. 1

c. 9

P  2 3 3 2

dan

a.

25  10

6

e.

35  14

6

10. Jika

a 2

a.36

b.

7

dan

b. 34

7

3
2

12. Jika
a.

15
a 

4

3

13. Apabila
a.

10 

b.

1
1

1
5

5

3
3

dan

b

3
2 15
2

1
1

3

3

. Nilai

25  14

adalah. . . .

e. 18
P2  Q2 .

d.

6

d. 30

...

35  10

6

.

3
3

e. 28

adalah. . . .
d.

5

1
2

e.

5

1
10

5

, maka nilai a + b = . . . .

c. 1

8

6

c.

3

y

, maka a 2  b 2  4ab  . . . .

c. 32

b. 4
5

2 

c.

6

11. Pecahan yang senilai dengan
a.

Q 

x 

1
 1


a 3 b 2 c 





d. 12

25  12

b 2

e.

d. -4

e.

4

3

dirasionalkan penyebutnya, maka bentuk tersebut menjadi . .
b.

10 

3

c.

10 

6

d.

5 

3

e.

2

6

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

1 
 
a 

14. Jika

log

1
 2,
b

a.

b

log a  2

e.

a

log

15. Jika
a.

10

maka . . . .
b.

a

log b  2

log x  b

b.
2

16. Nilai dari
a. 10

2

, maka

10 x

2
b 1

log 100  .

c.

log

8  2 log

2

.

d.

d.

a

1
2
b

log

a. ¼

c. 5

b. ½

2p q
p 1

b.

b

log

2
10b

e. 2

a c log b 2 a log

d. 2

, maka nilai

p  2q
p 1

e.

d. 4

c. 1

log 5  p; 3 log 11  q

2
b

...

17. Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka:

a.

1
1

b
2

...

1
b

log 2 8 2 log 2 2

b. 8

b

log

1
1

a
2

1
b 1

18. Jika

1 
 
a 

c.

c.

15

..

e. 3

log 275  .

2q  1
p

c .

...

d. (2 p  q )( p  1)

e. ( p  2q )(q  1)
19. Diketahui log 2,25 = p. Nilai log 0,15 = . . . .
a.

2 p 1

b.

1
p 1
2

c.

p 1

d.

p 1

e.

log ac

e.

p 1

a

20. Jika a >1, b > 1, dan c > 1, maka
a.

a

log bc

b.

bc

log a

log b
.
1 a log c

c.

ab

log c

...
d.

b

ac

log b

23