I. PE - NUMERICAL MODEL OF WAVE INDUCED CURRENT IN PULAU BAAI COASTAL WATERS BENGKULU.pdf
Jurn
nal Natura
al
Vol. 9, No. 2, 2009
2
NU
UMERIC
CAL MO
ODEL OF
O WAV
VE INDU
UCED CURREN
NT IN
PUL
LAU BAA
AI COASTAL WATERS
W
S BENG
GKULU
1
1
Icchsan Setiaw
wan, 2Syarifah Meurahh Yuni
Jurusan Ilmu Kelauttan, FMIPA, Universitas Syiah Kualaa
2
Jurusann Matematikka, FMIPA, Universitas
U
S
Syiah
Kuala
Darussalam – Ban
nda Aceh
Abstraact. A model wave
w
induced cuurrent is applieed in Pulau Baai coastal wateers Bengkulu w
with 2D horizon
ntal explicit
finite difference apprroximation. Thhis model is vaalidated with ob
bservational daata done by PP
PGL. The hydro
odynamical
w monsoon respectively.
r
Th
he result showeed that current ppattern is agree with PPGL
model is simulated duuring east and west
T simulated current
c
circulattion during wesst monsoon flow
w toward southhwest with averrage velocity 0.26
0
m/s. In
data. The
east monsoon
m
the currrent flow towarrd northeast witth average velocity 0.31 m/s.
Keywoords : Wave Indduced Current, Numerical Moddel, Pulau Baaii coastal waters
I. PE
ENDAHULU
UAN
Pelabuuhan Pulau Baai terletakk di pantai barat
b
Pulauu Sumatera Provinsi Bengkulu pada
p
koorddinat 102º16'00"-102º19'000" Bujur Tiimur
dan 03º53'00"-03º5
0
55'40" Lintangg Selatan. Daaerah
pelabuuhan tersebutt terdiri atas teluk pelabuuhan
alur pelabuhan
p
dann perairan paantai (Gambarr 1).
Pelabuuhan tersebuut digunakann sebagai jalur
j
pengaangkutan batuubara untuk keeperluan domeestik
dan ekkspor keluar negeri
n
[2].
Salah satu permasaalahan yang terjadi di kaw
wasan
pelabuuhan atau deermaga adalaah adanya prroses
pendaangkalan di alur pelayaraan. Pendangkkalan
kolam
m pelabuhan Pulau Baai
berasal dari
transpport sedimen sejajar pantaai yang menccapai
rata-raata debit 6000.000 – 800.0000 m3/tahun [2].
Proses sedimentasii dan erosi di sepanjang paantai
dan pendangkalan
p
n di alur pelabuhan
p
saangat
berkaitan dengan arus akibat gelombang dari
lepas pantai. Denggan demikiann pemodelan arus
akibatt gelombang di
d sekitar panntai dan pelabuuhan
pentinng untuk ditellaah guna meenjaga lingkunngan
pantaii dan memuudahkan pelaayaran kapall di
pelabuuhan agar tetap berlaangsung. Daalam
mengendalikan seddimentasi-eroosi di lingkunngan
pantaii dan pelabuhhan tetap terjaaga, salah satuunya
adalahh melalui peembangunan bangunan paantai
atau jetty
j
yang diirancang olehh para ahli biddang
arsitekktur dan tekknik pelabuhhan dengan tepat
t
berdasarkan pola arrus.
Gambar 1.
1 Peta Lokasi D
Daerah Penelitiaan [3].
II. METOD
DOLOGI
Persamaaan hidrodinamikka untuk meemodelkan
p
arus akibat gelombang digunakan persamaan
kekekalan moomentum dan kekekalan massa
m
yang
rata-ratakan terhadap
t
kedaalaman yang dituliskan
sebagai beerikut ([5] yang dim
modifikasi
berdasarkan [4]):
[
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
2
2
∂u
∂u
∂u
∂ζ C f u u + v
.(1)
+u
+v
= −g
−
+ Rx + M x
∂t
∂x
∂y
∂x
(h +ζ )
E
nr sin 2θ ..............................................(10)
2
dengan E adalah 18 ρ gH 2 , H dan θ adalah tinggi
S xy =
2
2
∂v
∂v
∂v
∂ζ C f v u + v
.(2)
+u +v
= −g
−
+ Ry + M y
∂t
∂x
∂y
∂y
(h + ζ )
dan arah gelombang laut dan ρ adalah densitas air
∂ζ ∂ ( u ( h + ζ ) ) ∂ ( v ( h + ζ ) )
+
+
= 0 …...............(3)
∂t
∂x
∂y
laut.
dengan t adalah waktu, (x,y) koordinat katesian
dalam bidang horizontal, (u , v ) komponen
kecepatan arus, ( Rx , R y ) stress radiasi, ( M x , M y )
kh =
h kedalaman perairan, dan ζ adalah elevasi muka
air.
⎟
∂y ⎠
⎛ ∂S xy ∂S yy ⎞ .............................(13)
1
Ry =
+
⎜
⎟
∂y ⎠
ρ ( h + ζ ) ⎝ ∂x
g (h + ζ )
Untuk kemiringan dasar tak beraturan,
percampuran lateral dituliskan:
⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞ ........................................(6)
+
M =A
⎜ 2
⎟
∂y 2 ⎠
⎝ ∂x
⎛ ∂ 2 v ∂ 2v ⎞ ........................................(7)
M y = AH ⎜ 2 + 2 ⎟
∂y ⎠
⎝ ∂x
H
dengan AH adalah koefisien viskositas horizontal.
x
dan R y )
⎜
Metode Penelitian pada pemodelan ini digunakan
model numerik arus akibat gelombang dengan
tahapan sebagai berikut:
1. Diskritisasi persamaan hidrodinamika (1) –
(3) menjadi persamaan (16), (17) dan (15)
2. Memodelkan arus akibat gelombang dengan
skenario musim barat dan musim timur
3. Validasi arus secara kualitatif dengan data
pengukuran PPGL [1].
Solusi persamaan hidrodinamika diselesaikan
dengan mendiskritisasi persamaan
(1) – (3)
dengan mengunakan metoda eksplisit beda pusat
untuk turunan terhadap posisi dan beda maju
untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan
numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria
stabilitas:
∆ x ∆y
........................(14)
=
> U + g (h + ζ )
= kemiringan dasar rata-rata
(R
diartikan
sebagai fluks momentum yang disebabkan
keberadaan
pergerakan
gelombang
dan
mempunyai dimensi sama dengan fluks
momentum. Fluks momentum ini terbentuk
karena dua faktor, yaitu kecepatan partikel air
yang disebabkan oleh gelombang dan tekanan.
∆t
{
∆t
}
max
dimana ∆x dan ∆y = selang posisi arah x dan y, ∆t
= selang waktu t, dan U
Jika gelombang datang mendekati pantai dengan
membentuk sudut terhadap garis pantai, maka
stress radiasinya adalah sebagai berikut [8] :
E
S = ( 2n − 1) + En cos 2 θ .................................(8)
xx
) [9], dan
ρ ( h + ζ ) ⎝ ∂x
x
N
= konstanta yang nilainya kurang dari
0,016 berdasarkan hasil penelitian [7]
l
= jarak ke lepas pantai = ( h + ζ ) tan β
Komponen stress radiasi
2
Selanjutnya komponen stress radiasi ( Rx dan R y )
yang ditunjukkan pada persamaan (1) dan (2)
adalah salah satu gaya per satuan massa yang
menyebabkan terjadinya arus akibat gelombang di
perairan pantai yang dituliskan sebagai berikut
[6]:
⎛ ∂S xx ∂S xy ⎞ .............................(12)
1
R =
+
dengan:
x
)(
2
T ditunjukkan sebagai periode gelombang.
∂ ⎛ ∂v ⎞ ∂ ⎛ ∂v ⎞ ...............................(5)
⎟
⎜ε
⎟ + ⎜ε
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
tan β
yy ⎡⎣1 + 0,166 yy + 0, 031 y 2 ⎤⎦ . (11)
(
⎜
⎟
⎜
⎟
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
ε = koefisien viskositas = N l
1⎡
2kh ⎤
⎢1 +
⎥
2 ⎣⎢ sinh ( 2kh ) ⎦⎥
yang mana yy adalah 4π h / gT
Perubahan momentum yang disebabkan oleh
pusaran arus turbulen yang cenderung menyebar
karena pengaruh gaya gelombang melebihi daerah
ketajaman gelombang pecah, maka percampuran
lateral dapat dituliskan sebagai berikut [6]:
∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ...............................(4)
+
M =
ε
ε
My =
nr =
adalah rasio antara kecepatan grup gelombang
dan kecepatan fase gelombang. Kemudian kh
(perkalian bilangan gelombang (k) dengan
kedalaman perairan (h)) dihitung dengan
menggunakan persamaan:
percampuran lateral dalam arah x dan y, g
percepatan gravitasi, ( C f ) koefisien gesekan dasar,
x
Sedangkan
= u 2 + v 2.
Dengan menggunakan metoda beda hingga
eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan
hidrodinamika sebagai berikut:
r
2
E
S yy = ( 2nr − 1) + En sin 2 θ .................................(9)
2
ζ in, +j 1 − ζ in, j
∆t
+
(D
xi+1, j
uin+1, j − Dxi , j uin, j
∆x
) + (D
yi , j+1
vin, j +1 − Dyi , j vin, j
∆y
) =0
(15)
dengan:
12
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
1
( hi, j + ζ in, j + hi−1, j + ζ in−1, j )
2
1
= ( hi , j + ζ in, j + hi , j −1 + ζ in, j −1 )
2
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran
lateral didiskritisasi menjadi:
Dxi , j =
Dyi , j
{
Persamaan momentum dalam arah-x:
(1 − λ )
+
uin, +j 1 − λ uin, j
(u
+
+ uin−1, j + uin, j +1 + uin, j −1 ) +
n
i +1, j
∆t
4
⎡( u n + u n ) 2 − ( u n + u n ) 2 ⎤
n
n
i, j
i −1, j
⎣⎢ i +1, j i , j
⎦⎥ + v *n ( ui , j +1 − ui , j −1 )
i, j
8∆x
2∆y
= −g
(ζ
n
i, j
−ζ
n
i −1, j
∆x
)+M
xi , j
−
Cf
Dxi , j
Ryi , j =
uin, j uin, j 2 + vi*, nj 2 − Rxi , j
+
{ε
1 n
( vi, j + vin, j +1 + vin−1, j + vin−1, j +1 )
4
ε i , j ( uin+1, j − uin, j ) − ε i −1, j ( uin, j − uin−1, j )
=
∆x 2
{
*i , j +1
}
(u
n
i , j +1
}
− uin, j ) − ε *i , j ( uin, j − uin, j −1 )
1
= ( ε i , j + ε i −1, j + ε i , j −1 + ε i −1, j −1 )
4
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran
lateral didiskritisasi menjadi:
{
}
⎡ ( uin+1, j − uin, j ) − ( uin, j − uin−1, j )
M xi , j = AH ⎢
∆x 2
⎢
⎣
( uin, j +1 − uin, j ) − ( uin, j − uin, j −1 ) ⎤⎥
+
∆y 2
⎥
⎦
{
Rxi , j =
(
ρ Dx
i, j
)
∆t
*n
i, j
u
(v
n
i +1, j
+
− vin−1, j )
2 ∆x
(ζ
= −g
n
i, j
4
n
i , j +1
Cf
Dyi , j
vin, j ui*, nj 2 + vi n, j 2 − Ryi , j
(17)
dengan, λ= parameter pada metode selisih hingga
jenis lax-diffusive. Nilai λ harus ditentukan
dengan hati-hati sehingga difusi menjadi realistik.
ui*,nj =
M yi , j
+
{ε
1 n
( ui, j + uin+1, j + uin, j −1 + uin+1, j −1 )
4
ε i , j ( vin, j +1 − vin, j ) − ε i , j −1 ( vin, j − vin, j −1 )
=
∆x 2
{
*i +1, j
ε *i , j =
}
(v
n
i +1, j
1
Syarat batas yang diterapkan pada model dibatas
terbuka dengan memberikan syarat batas kondisi
radiasi yang dirincikan sebagai berikut:
a. untuk elevasi ζ di kiri (barat daya), kanan
(timur laut), atas (barat laut) dan bawah
(tenggara) pada batas terbuka
b. untuk komponen kecepatan u di kiri dan
kanan pada batas terbuka
c. untuk komponen kecepatan v di atas dan
bawah pada batas terbuka
Selanjutnya memberikan syarat batas gradien
kecepatan terhadap arah normal untuk komponen
kecepatan u dikiri dan dikanan pada batas
terbuka, sedangkan untuk komponen kecepatan v
diberikan di atas dan dibawah pada batas terbuka.
Dan juga untuk batas tertutup diberikan
komponen kecepatan arah normal adalah sama
dengan nol.
+ vin, j −1 + vin+1, j + vin−1, j ) +
+ M yi , j −
, c = ( g h)2
dimana φ menyatakan variabel bebas.
⎡( v n + v n ) 2 − ( v n + v n ) 2 ⎤
i, j
i , j −1
⎢ i , j i , j +1
⎦⎥
+⎣
8∆y
− ζ in, j −1 )
∆y
(v
∆t
∆x
φBn +1 = φBn∓+11
⎧⎪ S xxi , j − S xxi−1, j
⎨
∆x
⎪⎩
(1 − λ )
i , j −1
2. Untuk gradien arah normal
Persamaan momentum dalam arah-y:
vin, j+1 − λ vin, j
i, j
φBn +1 = φBn − µ (φBn − φBn∓1 ) dengan µ = c
S xyi , j +1 + S xyi−1, j+1 − S xyi , j−1 − S xyi−1, j−1 ⎫⎪
⎬
2 ∆y
⎪⎭
+
i, j
)
1. Untuk kondisi radiasi
}
1
1
ρ Dy
Nilai awal yang diterapkan pada simulasi model
hidrodinamika adalah nol untuk elevasi dan
kecepatan di semua grid. Adapun Syarat batas
terbuka dibagi atas kondisi radiasi dan gradien
arah normal yang dapat dituliskan dalam
persamaan Syarat Batas [10]:
∆y 2
ε *i , j
}
− vin, j ) − ( vi n, j − vi n−1, j ) ⎤
⎥
∆y 2
⎥
⎦
⎧⎪ S yy − S yy
⎨
∆y
⎪⎩
n
i +1, j
Memodelkan arus akibat gelombang diterapkan di
daerah perairan pantai Pulau Baai berdasarkan
batimetri yang ditunjukkan pada Gambar 2
dengan panjang daerah model 2845 m dan lebar
model 1560 m, Koefisien gesekan dasar Cf = 0,01,
koefisien viskositas horizontal AH = 10 m2/s, ∆x
= 10 m, ∆y = 10 m, dan selang waktu ∆t = 0,45
detik.
dengan:
i, j, n = indeks posisi x, y dan indeks waktu (t)
M xi , j
(
{( v
S xy + S xyi+1, j−1 − S xyi−1, j − S xyi−1, j−1 ⎫⎪
+ i+1, j
⎬
2∆x
⎪⎭
(16)
vi*,nj =
}
⎡ ( vin, j +1 − vin, j ) − ( vin, j − vin, j −1 )
M yi , j = AH ⎢
∆x 2
⎢
⎣
}
− vin, j ) − ε *i , j ( vi n, j − vin−1, j )
Skenario model yang terdiri atas monsun barat
dan monsun timur disimulasikan dengan
menggunakan bahasa pemograman Fortran.
∆y 2
1
(ε i, j + ε i, j −1 + ε i−1, j + ε i−1, j −1 )
4
13
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
Simulasi ini menggunakan data input parameter
gelombang (tinggi gelombang datang H0 dan
arah gelombang datang θ0 adalah tinggi
gelombang H dan arah gelombang θ dari lepas
pantai pada syarat batas sisi barat laut daerah
model) yang diramal oleh Netherlands
Engineering Consultants (Nedeco) yang disitasi
oleh [2].
bergerak ke arah timur laut, arus juga membentuk
arus pusar menuju tegak lurus pantai yang terjadi
di bagian paling kiri pantai barat daya.
Tabel 1. Kecepatan arus di perairan pantai Pulau Baai
Musim
Skenario monsun barat disimulasikan dengan data
masukan parameter gelombang dengan tinggi
gelombang datang H0 = 1,23 m, periode T = 7,6 s,
dan sudut datang θ0 = 0° (dari arah utara),
sedangkan pada monsun barat disimulasikan
dengan tinggi gelombang datang H0 = 2,0 m,
periode T = 7,5 s, dan sudut datang θ0 = 300°
(dari arah barat laut). Setelah model aplikasi di
perairan Pulau Baai disimulasikan selama 7 hari
pada masing-masing musim, maka pola arus yang
dihasilkan dibandingkan dengan hasil lapangan
yang dilakukan oleh PPGL [1].
Musim
Barat
Musim
Timur
Kecepatan rata-rata Arus (m/s)
dekat
pantai
dekat
Dekat
barat
pantai
pantai
Alur
daya,
barat
timur
pelabuhan
timur laut
daya
laut
dan alur
pelabuhan
0,15
0,28
0,36
0,26
0,18
0,47
0,27
0,31
Verifikasi model arus ini dibandingkan dengan
lapangan secara kualitatif. Berdasarkan laporan
PPGL [1], pada monsun barat kecepatan rata-rata
arus dekat pantai < 0,6 knot (< 0,3 m/s) yang
bergerak menuju barat daya (Gambar 4).
Sedangkan monsun timur kecepatan rata-rata arus
dekat pantai < 0,8 knot (< 0,4 m/s) yang bergerak
menuju timur laut (Gambar 6). Hal ini
menunjukkan kesesuaian arah pergerakan arus
sama dengan hasil simulasi yang terjadi pada
musim barat maupun musim timur.
Dengan diketahuinya pola sirkulasi arus yang
terjadi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu,
maka penelitian ini dapat dikembangkan sebagai
proteksi pantai dan Pelabuhan sebagai upaya
untuk meminimalkan laju sedimentasi dan erosi
pantai yang menyebabkan perubahan pantai.
Gambar 2. Batimetri Daerah Model (m)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian yang ditunjukkan pada Gambar 3
dan Gambar 5 memperlihatkan pola arus
monsun barat dan monsun timur. Gambar 3
menunjukkan pola arus musim barat yang
bergerak sejajar pantai menuju barat daya kecuali
di alur pelabuhan. Di sebelah kiri alur (perairan
pantai barat daya), kecepatan arus rata-rata yang
bergerak adalah 0,15 m/s, di alur pelabuhan
adalah 0,28 m/s dan di sebelah kanan alur
(perairan pantai timur laut) adalah 0,36 m/s,
sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan menjadi
0,26 m/s (Tabel 1). Pola arus musim timur pada
Gambar 5 memperlihatkan bahwa arus bergerak
menuju timur laut kecuali di alur pelabuhan. Arus
pada musim timur ini memiliki kecepatan ratarata 0,18 m/s di bagian kiri alur (perairan pantai
barat daya), 0,47 m/s di alur pelabuhan dan 0,27
m/s di bagian kanan alur (perairan pantai timur
laut), sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan
menjadi 0,31 m/s (Tabel 1). Selain arus yang
Gambar 3. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m; T = 7,6 s,
θ0 = 0° (arah utara))
14
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
pengukuran
Pusat
Penelitian
dan
Pengembangan Geologi Kelautan (PPGL).
2. Berdasarkan simulasi model, sirkulasi arus
pada monsun barat dominan bergerak ke barat
daya dengan kecepatan rata-rata 0,26 m/s dan
pada monsun timur bergerak ke timur laut
dengan kecepatan rata-rata 0,31 m/s.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Bapak
Mayor Trismadi dan Bapak Kapten Budi selaku
staf Dishisdros TNI AL yang telah memberikan
peta batimetri Pelabuhan Pulau Baai Bengkulu
dalam pelaksanaan penelitian ini.
Gambar 4. Peta pola angin dan arus pada
Monsun Barat Daerah Bengkulu [1].
REFERENSI
1.
S. Nasrun, H.K. Lubis, M. Situmorang, Y.
Noviadi, Supriadi, Budiman, Hartono, 1996,
Penyelidikan Geologi dan Geofisika dalam
Pengelolaan,
Pengembangan
dan
Pemanfaatan Kawasan Pulau Baai dan
Sekitarnya,
Bengkulu.
Departemen
Pertambangan dan Energi Direktorat
Jenderal Geologi dan Sumberdaya Mineral,
Pusat Penelitian dan Pengembangan Geologi
Kelautan. Bandung, Indonesia
2.
PT (Persero) Pelabuhan Indonesia II, 2002,
Laporan Final Jasa Konsultasi dalam
Bentuk Tenaga Ahli Perorangan untuk
Pekerjaan Penelitian Masalah Sedimentasi
Di Pulau Baai Bengkulu. Indonesia
3.
Dinas Hidro-Oseanografi TNI AL, 2003,
Peta Batimetri Pelabuhan Pulai Baai
Provinsi Bengkulu. Penerbit Jakarta.
Indonesia.
4.
C.G. Koutitas, 1988, Mathematical Models
in Coastal Engineering. Pentech Press
Limited. London.
5.
I. Setiawan, 2009, Validasi Model Numerik
Arus Sejajar Pantai Dengan Model Analitik
Longuet-Higgins. Jurnal dinamika Teknik
Sipil 9. Universitas Muhammadiyah
Surakarta. Indonesia, 76-83.
6.
K. Horikawa, 1988, Nearshore Dynamics
and Coastal Processes. University of Tokyo
Press. Japan.
7.
M.S. Longuet-Higgins, 1970, On the
Longshore Currents generated by Obliquely
Incident Sea Wave, 2. Journal of
Geophysics Research 75. United States,
6790-6801.
Gambar 5. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s,
θ0 = 300° (arah barat laut))
Gambar 6. Peta pola angin dan arus pada Monsun
Timur Daerah Bengkulu [1]
KESIMPULAN
1. Hasil simulasi model arus yang didiskritasi
dengan beda hingga di perairan pantai Pulau
Baai
Bengkulu
memperlihatkan
arah
kecepatan arus yang cukup sesuai dengan data
15
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
8.
L.C. van Rijn, 1990, Principles of Fluid
Flow and Surface Waves in Rivers,
Estuaries, Seas, and Oceans. University of
Utrecht, Department of Physical Geography.
Amsterdam.
9.
J. N. Hunt, 1979, Direct Solution of Wave
Dispersion Equation. Journal Waterways,
Port, Coastal Ocean Division 105. United
States, 457-459.
10. D.C. Chapman, 1985, Numerical Treatment
of Cross-Shelf Open Boundaries in a
Barotropic Coastal Ocean Model. Journal of
Physical Oceanography 15. United States,
1060-1075.
16
nal Natura
al
Vol. 9, No. 2, 2009
2
NU
UMERIC
CAL MO
ODEL OF
O WAV
VE INDU
UCED CURREN
NT IN
PUL
LAU BAA
AI COASTAL WATERS
W
S BENG
GKULU
1
1
Icchsan Setiaw
wan, 2Syarifah Meurahh Yuni
Jurusan Ilmu Kelauttan, FMIPA, Universitas Syiah Kualaa
2
Jurusann Matematikka, FMIPA, Universitas
U
S
Syiah
Kuala
Darussalam – Ban
nda Aceh
Abstraact. A model wave
w
induced cuurrent is applieed in Pulau Baai coastal wateers Bengkulu w
with 2D horizon
ntal explicit
finite difference apprroximation. Thhis model is vaalidated with ob
bservational daata done by PP
PGL. The hydro
odynamical
w monsoon respectively.
r
Th
he result showeed that current ppattern is agree with PPGL
model is simulated duuring east and west
T simulated current
c
circulattion during wesst monsoon flow
w toward southhwest with averrage velocity 0.26
0
m/s. In
data. The
east monsoon
m
the currrent flow towarrd northeast witth average velocity 0.31 m/s.
Keywoords : Wave Indduced Current, Numerical Moddel, Pulau Baaii coastal waters
I. PE
ENDAHULU
UAN
Pelabuuhan Pulau Baai terletakk di pantai barat
b
Pulauu Sumatera Provinsi Bengkulu pada
p
koorddinat 102º16'00"-102º19'000" Bujur Tiimur
dan 03º53'00"-03º5
0
55'40" Lintangg Selatan. Daaerah
pelabuuhan tersebutt terdiri atas teluk pelabuuhan
alur pelabuhan
p
dann perairan paantai (Gambarr 1).
Pelabuuhan tersebuut digunakann sebagai jalur
j
pengaangkutan batuubara untuk keeperluan domeestik
dan ekkspor keluar negeri
n
[2].
Salah satu permasaalahan yang terjadi di kaw
wasan
pelabuuhan atau deermaga adalaah adanya prroses
pendaangkalan di alur pelayaraan. Pendangkkalan
kolam
m pelabuhan Pulau Baai
berasal dari
transpport sedimen sejajar pantaai yang menccapai
rata-raata debit 6000.000 – 800.0000 m3/tahun [2].
Proses sedimentasii dan erosi di sepanjang paantai
dan pendangkalan
p
n di alur pelabuhan
p
saangat
berkaitan dengan arus akibat gelombang dari
lepas pantai. Denggan demikiann pemodelan arus
akibatt gelombang di
d sekitar panntai dan pelabuuhan
pentinng untuk ditellaah guna meenjaga lingkunngan
pantaii dan memuudahkan pelaayaran kapall di
pelabuuhan agar tetap berlaangsung. Daalam
mengendalikan seddimentasi-eroosi di lingkunngan
pantaii dan pelabuhhan tetap terjaaga, salah satuunya
adalahh melalui peembangunan bangunan paantai
atau jetty
j
yang diirancang olehh para ahli biddang
arsitekktur dan tekknik pelabuhhan dengan tepat
t
berdasarkan pola arrus.
Gambar 1.
1 Peta Lokasi D
Daerah Penelitiaan [3].
II. METOD
DOLOGI
Persamaaan hidrodinamikka untuk meemodelkan
p
arus akibat gelombang digunakan persamaan
kekekalan moomentum dan kekekalan massa
m
yang
rata-ratakan terhadap
t
kedaalaman yang dituliskan
sebagai beerikut ([5] yang dim
modifikasi
berdasarkan [4]):
[
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
2
2
∂u
∂u
∂u
∂ζ C f u u + v
.(1)
+u
+v
= −g
−
+ Rx + M x
∂t
∂x
∂y
∂x
(h +ζ )
E
nr sin 2θ ..............................................(10)
2
dengan E adalah 18 ρ gH 2 , H dan θ adalah tinggi
S xy =
2
2
∂v
∂v
∂v
∂ζ C f v u + v
.(2)
+u +v
= −g
−
+ Ry + M y
∂t
∂x
∂y
∂y
(h + ζ )
dan arah gelombang laut dan ρ adalah densitas air
∂ζ ∂ ( u ( h + ζ ) ) ∂ ( v ( h + ζ ) )
+
+
= 0 …...............(3)
∂t
∂x
∂y
laut.
dengan t adalah waktu, (x,y) koordinat katesian
dalam bidang horizontal, (u , v ) komponen
kecepatan arus, ( Rx , R y ) stress radiasi, ( M x , M y )
kh =
h kedalaman perairan, dan ζ adalah elevasi muka
air.
⎟
∂y ⎠
⎛ ∂S xy ∂S yy ⎞ .............................(13)
1
Ry =
+
⎜
⎟
∂y ⎠
ρ ( h + ζ ) ⎝ ∂x
g (h + ζ )
Untuk kemiringan dasar tak beraturan,
percampuran lateral dituliskan:
⎛ ∂ 2u ∂ 2u ⎞ ........................................(6)
+
M =A
⎜ 2
⎟
∂y 2 ⎠
⎝ ∂x
⎛ ∂ 2 v ∂ 2v ⎞ ........................................(7)
M y = AH ⎜ 2 + 2 ⎟
∂y ⎠
⎝ ∂x
H
dengan AH adalah koefisien viskositas horizontal.
x
dan R y )
⎜
Metode Penelitian pada pemodelan ini digunakan
model numerik arus akibat gelombang dengan
tahapan sebagai berikut:
1. Diskritisasi persamaan hidrodinamika (1) –
(3) menjadi persamaan (16), (17) dan (15)
2. Memodelkan arus akibat gelombang dengan
skenario musim barat dan musim timur
3. Validasi arus secara kualitatif dengan data
pengukuran PPGL [1].
Solusi persamaan hidrodinamika diselesaikan
dengan mendiskritisasi persamaan
(1) – (3)
dengan mengunakan metoda eksplisit beda pusat
untuk turunan terhadap posisi dan beda maju
untuk turunan terhadap waktu. Kestabilan
numerik pada metoda ini ditentukan oleh kriteria
stabilitas:
∆ x ∆y
........................(14)
=
> U + g (h + ζ )
= kemiringan dasar rata-rata
(R
diartikan
sebagai fluks momentum yang disebabkan
keberadaan
pergerakan
gelombang
dan
mempunyai dimensi sama dengan fluks
momentum. Fluks momentum ini terbentuk
karena dua faktor, yaitu kecepatan partikel air
yang disebabkan oleh gelombang dan tekanan.
∆t
{
∆t
}
max
dimana ∆x dan ∆y = selang posisi arah x dan y, ∆t
= selang waktu t, dan U
Jika gelombang datang mendekati pantai dengan
membentuk sudut terhadap garis pantai, maka
stress radiasinya adalah sebagai berikut [8] :
E
S = ( 2n − 1) + En cos 2 θ .................................(8)
xx
) [9], dan
ρ ( h + ζ ) ⎝ ∂x
x
N
= konstanta yang nilainya kurang dari
0,016 berdasarkan hasil penelitian [7]
l
= jarak ke lepas pantai = ( h + ζ ) tan β
Komponen stress radiasi
2
Selanjutnya komponen stress radiasi ( Rx dan R y )
yang ditunjukkan pada persamaan (1) dan (2)
adalah salah satu gaya per satuan massa yang
menyebabkan terjadinya arus akibat gelombang di
perairan pantai yang dituliskan sebagai berikut
[6]:
⎛ ∂S xx ∂S xy ⎞ .............................(12)
1
R =
+
dengan:
x
)(
2
T ditunjukkan sebagai periode gelombang.
∂ ⎛ ∂v ⎞ ∂ ⎛ ∂v ⎞ ...............................(5)
⎟
⎜ε
⎟ + ⎜ε
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
tan β
yy ⎡⎣1 + 0,166 yy + 0, 031 y 2 ⎤⎦ . (11)
(
⎜
⎟
⎜
⎟
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠
ε = koefisien viskositas = N l
1⎡
2kh ⎤
⎢1 +
⎥
2 ⎣⎢ sinh ( 2kh ) ⎦⎥
yang mana yy adalah 4π h / gT
Perubahan momentum yang disebabkan oleh
pusaran arus turbulen yang cenderung menyebar
karena pengaruh gaya gelombang melebihi daerah
ketajaman gelombang pecah, maka percampuran
lateral dapat dituliskan sebagai berikut [6]:
∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞ ...............................(4)
+
M =
ε
ε
My =
nr =
adalah rasio antara kecepatan grup gelombang
dan kecepatan fase gelombang. Kemudian kh
(perkalian bilangan gelombang (k) dengan
kedalaman perairan (h)) dihitung dengan
menggunakan persamaan:
percampuran lateral dalam arah x dan y, g
percepatan gravitasi, ( C f ) koefisien gesekan dasar,
x
Sedangkan
= u 2 + v 2.
Dengan menggunakan metoda beda hingga
eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaan
hidrodinamika sebagai berikut:
r
2
E
S yy = ( 2nr − 1) + En sin 2 θ .................................(9)
2
ζ in, +j 1 − ζ in, j
∆t
+
(D
xi+1, j
uin+1, j − Dxi , j uin, j
∆x
) + (D
yi , j+1
vin, j +1 − Dyi , j vin, j
∆y
) =0
(15)
dengan:
12
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
1
( hi, j + ζ in, j + hi−1, j + ζ in−1, j )
2
1
= ( hi , j + ζ in, j + hi , j −1 + ζ in, j −1 )
2
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran
lateral didiskritisasi menjadi:
Dxi , j =
Dyi , j
{
Persamaan momentum dalam arah-x:
(1 − λ )
+
uin, +j 1 − λ uin, j
(u
+
+ uin−1, j + uin, j +1 + uin, j −1 ) +
n
i +1, j
∆t
4
⎡( u n + u n ) 2 − ( u n + u n ) 2 ⎤
n
n
i, j
i −1, j
⎣⎢ i +1, j i , j
⎦⎥ + v *n ( ui , j +1 − ui , j −1 )
i, j
8∆x
2∆y
= −g
(ζ
n
i, j
−ζ
n
i −1, j
∆x
)+M
xi , j
−
Cf
Dxi , j
Ryi , j =
uin, j uin, j 2 + vi*, nj 2 − Rxi , j
+
{ε
1 n
( vi, j + vin, j +1 + vin−1, j + vin−1, j +1 )
4
ε i , j ( uin+1, j − uin, j ) − ε i −1, j ( uin, j − uin−1, j )
=
∆x 2
{
*i , j +1
}
(u
n
i , j +1
}
− uin, j ) − ε *i , j ( uin, j − uin, j −1 )
1
= ( ε i , j + ε i −1, j + ε i , j −1 + ε i −1, j −1 )
4
jika kemiringan dasar tak beraturan, percampuran
lateral didiskritisasi menjadi:
{
}
⎡ ( uin+1, j − uin, j ) − ( uin, j − uin−1, j )
M xi , j = AH ⎢
∆x 2
⎢
⎣
( uin, j +1 − uin, j ) − ( uin, j − uin, j −1 ) ⎤⎥
+
∆y 2
⎥
⎦
{
Rxi , j =
(
ρ Dx
i, j
)
∆t
*n
i, j
u
(v
n
i +1, j
+
− vin−1, j )
2 ∆x
(ζ
= −g
n
i, j
4
n
i , j +1
Cf
Dyi , j
vin, j ui*, nj 2 + vi n, j 2 − Ryi , j
(17)
dengan, λ= parameter pada metode selisih hingga
jenis lax-diffusive. Nilai λ harus ditentukan
dengan hati-hati sehingga difusi menjadi realistik.
ui*,nj =
M yi , j
+
{ε
1 n
( ui, j + uin+1, j + uin, j −1 + uin+1, j −1 )
4
ε i , j ( vin, j +1 − vin, j ) − ε i , j −1 ( vin, j − vin, j −1 )
=
∆x 2
{
*i +1, j
ε *i , j =
}
(v
n
i +1, j
1
Syarat batas yang diterapkan pada model dibatas
terbuka dengan memberikan syarat batas kondisi
radiasi yang dirincikan sebagai berikut:
a. untuk elevasi ζ di kiri (barat daya), kanan
(timur laut), atas (barat laut) dan bawah
(tenggara) pada batas terbuka
b. untuk komponen kecepatan u di kiri dan
kanan pada batas terbuka
c. untuk komponen kecepatan v di atas dan
bawah pada batas terbuka
Selanjutnya memberikan syarat batas gradien
kecepatan terhadap arah normal untuk komponen
kecepatan u dikiri dan dikanan pada batas
terbuka, sedangkan untuk komponen kecepatan v
diberikan di atas dan dibawah pada batas terbuka.
Dan juga untuk batas tertutup diberikan
komponen kecepatan arah normal adalah sama
dengan nol.
+ vin, j −1 + vin+1, j + vin−1, j ) +
+ M yi , j −
, c = ( g h)2
dimana φ menyatakan variabel bebas.
⎡( v n + v n ) 2 − ( v n + v n ) 2 ⎤
i, j
i , j −1
⎢ i , j i , j +1
⎦⎥
+⎣
8∆y
− ζ in, j −1 )
∆y
(v
∆t
∆x
φBn +1 = φBn∓+11
⎧⎪ S xxi , j − S xxi−1, j
⎨
∆x
⎪⎩
(1 − λ )
i , j −1
2. Untuk gradien arah normal
Persamaan momentum dalam arah-y:
vin, j+1 − λ vin, j
i, j
φBn +1 = φBn − µ (φBn − φBn∓1 ) dengan µ = c
S xyi , j +1 + S xyi−1, j+1 − S xyi , j−1 − S xyi−1, j−1 ⎫⎪
⎬
2 ∆y
⎪⎭
+
i, j
)
1. Untuk kondisi radiasi
}
1
1
ρ Dy
Nilai awal yang diterapkan pada simulasi model
hidrodinamika adalah nol untuk elevasi dan
kecepatan di semua grid. Adapun Syarat batas
terbuka dibagi atas kondisi radiasi dan gradien
arah normal yang dapat dituliskan dalam
persamaan Syarat Batas [10]:
∆y 2
ε *i , j
}
− vin, j ) − ( vi n, j − vi n−1, j ) ⎤
⎥
∆y 2
⎥
⎦
⎧⎪ S yy − S yy
⎨
∆y
⎪⎩
n
i +1, j
Memodelkan arus akibat gelombang diterapkan di
daerah perairan pantai Pulau Baai berdasarkan
batimetri yang ditunjukkan pada Gambar 2
dengan panjang daerah model 2845 m dan lebar
model 1560 m, Koefisien gesekan dasar Cf = 0,01,
koefisien viskositas horizontal AH = 10 m2/s, ∆x
= 10 m, ∆y = 10 m, dan selang waktu ∆t = 0,45
detik.
dengan:
i, j, n = indeks posisi x, y dan indeks waktu (t)
M xi , j
(
{( v
S xy + S xyi+1, j−1 − S xyi−1, j − S xyi−1, j−1 ⎫⎪
+ i+1, j
⎬
2∆x
⎪⎭
(16)
vi*,nj =
}
⎡ ( vin, j +1 − vin, j ) − ( vin, j − vin, j −1 )
M yi , j = AH ⎢
∆x 2
⎢
⎣
}
− vin, j ) − ε *i , j ( vi n, j − vin−1, j )
Skenario model yang terdiri atas monsun barat
dan monsun timur disimulasikan dengan
menggunakan bahasa pemograman Fortran.
∆y 2
1
(ε i, j + ε i, j −1 + ε i−1, j + ε i−1, j −1 )
4
13
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
Simulasi ini menggunakan data input parameter
gelombang (tinggi gelombang datang H0 dan
arah gelombang datang θ0 adalah tinggi
gelombang H dan arah gelombang θ dari lepas
pantai pada syarat batas sisi barat laut daerah
model) yang diramal oleh Netherlands
Engineering Consultants (Nedeco) yang disitasi
oleh [2].
bergerak ke arah timur laut, arus juga membentuk
arus pusar menuju tegak lurus pantai yang terjadi
di bagian paling kiri pantai barat daya.
Tabel 1. Kecepatan arus di perairan pantai Pulau Baai
Musim
Skenario monsun barat disimulasikan dengan data
masukan parameter gelombang dengan tinggi
gelombang datang H0 = 1,23 m, periode T = 7,6 s,
dan sudut datang θ0 = 0° (dari arah utara),
sedangkan pada monsun barat disimulasikan
dengan tinggi gelombang datang H0 = 2,0 m,
periode T = 7,5 s, dan sudut datang θ0 = 300°
(dari arah barat laut). Setelah model aplikasi di
perairan Pulau Baai disimulasikan selama 7 hari
pada masing-masing musim, maka pola arus yang
dihasilkan dibandingkan dengan hasil lapangan
yang dilakukan oleh PPGL [1].
Musim
Barat
Musim
Timur
Kecepatan rata-rata Arus (m/s)
dekat
pantai
dekat
Dekat
barat
pantai
pantai
Alur
daya,
barat
timur
pelabuhan
timur laut
daya
laut
dan alur
pelabuhan
0,15
0,28
0,36
0,26
0,18
0,47
0,27
0,31
Verifikasi model arus ini dibandingkan dengan
lapangan secara kualitatif. Berdasarkan laporan
PPGL [1], pada monsun barat kecepatan rata-rata
arus dekat pantai < 0,6 knot (< 0,3 m/s) yang
bergerak menuju barat daya (Gambar 4).
Sedangkan monsun timur kecepatan rata-rata arus
dekat pantai < 0,8 knot (< 0,4 m/s) yang bergerak
menuju timur laut (Gambar 6). Hal ini
menunjukkan kesesuaian arah pergerakan arus
sama dengan hasil simulasi yang terjadi pada
musim barat maupun musim timur.
Dengan diketahuinya pola sirkulasi arus yang
terjadi di perairan pantai Pulau Baai Bengkulu,
maka penelitian ini dapat dikembangkan sebagai
proteksi pantai dan Pelabuhan sebagai upaya
untuk meminimalkan laju sedimentasi dan erosi
pantai yang menyebabkan perubahan pantai.
Gambar 2. Batimetri Daerah Model (m)
III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian yang ditunjukkan pada Gambar 3
dan Gambar 5 memperlihatkan pola arus
monsun barat dan monsun timur. Gambar 3
menunjukkan pola arus musim barat yang
bergerak sejajar pantai menuju barat daya kecuali
di alur pelabuhan. Di sebelah kiri alur (perairan
pantai barat daya), kecepatan arus rata-rata yang
bergerak adalah 0,15 m/s, di alur pelabuhan
adalah 0,28 m/s dan di sebelah kanan alur
(perairan pantai timur laut) adalah 0,36 m/s,
sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan menjadi
0,26 m/s (Tabel 1). Pola arus musim timur pada
Gambar 5 memperlihatkan bahwa arus bergerak
menuju timur laut kecuali di alur pelabuhan. Arus
pada musim timur ini memiliki kecepatan ratarata 0,18 m/s di bagian kiri alur (perairan pantai
barat daya), 0,47 m/s di alur pelabuhan dan 0,27
m/s di bagian kanan alur (perairan pantai timur
laut), sehingga kecepatan rata-rata keseluruhan
menjadi 0,31 m/s (Tabel 1). Selain arus yang
Gambar 3. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Barat (H0 = 1,23 m; T = 7,6 s,
θ0 = 0° (arah utara))
14
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
pengukuran
Pusat
Penelitian
dan
Pengembangan Geologi Kelautan (PPGL).
2. Berdasarkan simulasi model, sirkulasi arus
pada monsun barat dominan bergerak ke barat
daya dengan kecepatan rata-rata 0,26 m/s dan
pada monsun timur bergerak ke timur laut
dengan kecepatan rata-rata 0,31 m/s.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Bapak
Mayor Trismadi dan Bapak Kapten Budi selaku
staf Dishisdros TNI AL yang telah memberikan
peta batimetri Pelabuhan Pulau Baai Bengkulu
dalam pelaksanaan penelitian ini.
Gambar 4. Peta pola angin dan arus pada
Monsun Barat Daerah Bengkulu [1].
REFERENSI
1.
S. Nasrun, H.K. Lubis, M. Situmorang, Y.
Noviadi, Supriadi, Budiman, Hartono, 1996,
Penyelidikan Geologi dan Geofisika dalam
Pengelolaan,
Pengembangan
dan
Pemanfaatan Kawasan Pulau Baai dan
Sekitarnya,
Bengkulu.
Departemen
Pertambangan dan Energi Direktorat
Jenderal Geologi dan Sumberdaya Mineral,
Pusat Penelitian dan Pengembangan Geologi
Kelautan. Bandung, Indonesia
2.
PT (Persero) Pelabuhan Indonesia II, 2002,
Laporan Final Jasa Konsultasi dalam
Bentuk Tenaga Ahli Perorangan untuk
Pekerjaan Penelitian Masalah Sedimentasi
Di Pulau Baai Bengkulu. Indonesia
3.
Dinas Hidro-Oseanografi TNI AL, 2003,
Peta Batimetri Pelabuhan Pulai Baai
Provinsi Bengkulu. Penerbit Jakarta.
Indonesia.
4.
C.G. Koutitas, 1988, Mathematical Models
in Coastal Engineering. Pentech Press
Limited. London.
5.
I. Setiawan, 2009, Validasi Model Numerik
Arus Sejajar Pantai Dengan Model Analitik
Longuet-Higgins. Jurnal dinamika Teknik
Sipil 9. Universitas Muhammadiyah
Surakarta. Indonesia, 76-83.
6.
K. Horikawa, 1988, Nearshore Dynamics
and Coastal Processes. University of Tokyo
Press. Japan.
7.
M.S. Longuet-Higgins, 1970, On the
Longshore Currents generated by Obliquely
Incident Sea Wave, 2. Journal of
Geophysics Research 75. United States,
6790-6801.
Gambar 5. Pola Arus (m/s) Perairan Pulau Baai
Bengkulu Pada Musim Timur (H0 = 2,0 m; T = 7,5 s,
θ0 = 300° (arah barat laut))
Gambar 6. Peta pola angin dan arus pada Monsun
Timur Daerah Bengkulu [1]
KESIMPULAN
1. Hasil simulasi model arus yang didiskritasi
dengan beda hingga di perairan pantai Pulau
Baai
Bengkulu
memperlihatkan
arah
kecepatan arus yang cukup sesuai dengan data
15
Numerical model of wave induced current in Pulau Baai coastal waters Bengkulu (Ichsan Setiawan, S. Meurah Yuni)
_________________________________________________________________________________________________
8.
L.C. van Rijn, 1990, Principles of Fluid
Flow and Surface Waves in Rivers,
Estuaries, Seas, and Oceans. University of
Utrecht, Department of Physical Geography.
Amsterdam.
9.
J. N. Hunt, 1979, Direct Solution of Wave
Dispersion Equation. Journal Waterways,
Port, Coastal Ocean Division 105. United
States, 457-459.
10. D.C. Chapman, 1985, Numerical Treatment
of Cross-Shelf Open Boundaries in a
Barotropic Coastal Ocean Model. Journal of
Physical Oceanography 15. United States,
1060-1075.
16