Jurusan Teknik mesin id. pdf

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

43

MODUL PERTEMUAN KE – 5

MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)

MATERI KULIAH:

Momen gaya, syarat kedua kesetimbangan, resultan gaya sejajar, pusat berat,
kopel.

POKOK BAHASAN:

KESETIMBANGAN MOMEN GAYA

5.1PENGERTIAN MOMEN GAYA
Besar dan arah efek gaya yang bekerja pda suatu benda tergantung pada
letak garis kerja gaya yang dapat diperinci dengan menentukan jarak tegak lurus

antara sebuah titik patokan dengan garis kerja tersebut.
Karena ruang lingkup bahsan adalah benda yang berputar bebas terhadap
sumbu dan gaya – gaya sebidang yang bekerja tegak lurus sumbu, maka yang
paling penting adalah menetukan titik tersebut yang dinamakan titik pusat
koordinat, yaitu titik dimana sumbu memotong bidang gaya yang bekerja.

Jarak tegak lurus antara titik koordinat ke garis kerja gaya dinamakan
lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap sumbu.
Dari kedua pengertian diatas, kita dapat peroleh bahwa momen gaya
terhadap suatu sumbu adalah hasil kali antara besarnya gaya dengan lengan
momen atau disebut juga gaya putar (Torque). Gambaran tentang pengertian
tersebut dapat dijelaskan dengan ilustrasi sebagai berikut:

F1
A

F
2

garis kerja F1

lengan momen F1

O
lengan momen F2

B
garis kerja F2

F
1

F2

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil

Politeknik Negeri Banjarmasin

44

Dari gambar 6.1 b diatas dapat dibedakan bahwa:
Efek gaya F1: rotasi yang berlawanan dengan putaran jarum jam terhadap

sumbu dan dianggap positif (+). Sehingga momen  (gamma) dari gaya F1
terhadap sumbu lewat O:

1 = +F1. l1

Efek gaya F2: rotasi yang searah putaran jarum jam terhadap sumbu dan

dianggap negatif (-).Sehingga momen  (gamma) dari gaya F2 terhadap sumbu
lewat O:

2 = -F2. l2

Momen ini dapat dinyatakan dalam pound feet atau Kgm.

5-2

SYARAT KEDUA UNTUK KESETIMBANGAN
Bendayang dalam kondisi setimbang, maka sejumlah gaya yang bekerja

padanya harus memenuhi 2 syarat:
1. Sama besar dan berlawanan arahnya.
2. Harus mempunyai garis kerja yang sama.
Syarat pertama dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan I, yaitu:

 Fx = 0,

 Fy = 0

Syarat kedua dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan II, yang
dinyatakan berdasarkan momen gaya, yaitu:

  = 0 (terhadap sembarang sumbu)

Syarat kedua ini dapat di ilustrasikan seperti gambar berikut:

F1

A
I
F2
O

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

45

5.3RESULTAN GAYA SEJAJAR
Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili sekumpulan

gaya sejajar serta mempunyai:

 Arah yang sama dengan semua gaya tersebut

 Besar sama dengan penjumlahan besar semua gaya

 Garis kerja yang dapat dicari berdasar syarat bahwa momen resultan harus
sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.
Gambar 7.3 dapat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari gambar
tersebut dengan gaya – gaya sejajar F1 dan F2 dapat dibuat sumbu x yang tegak
lurus terhadap gaya – gaya dan titik O adlah titik sembarang yang dijadikan
acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya resultan gaya:
R =  Fy = F1 + F2

Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah:

  0 = x1 F 1 + x2 F 2

Dan jika x adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari
resultan terhadap O adalah:

R x = (F 1 + F 2) x

Biasanya x dapat ditentukan dengan:

0= R x

x1 F 1 + x2 F 2 = (F 1 + F 2) x

x

F1 x1  F2 x2
F1  F2

Resultan dari sembarang gaya sejajar dapat ditentukan dengan cara yang
sama degan besar resultannya:

Bahan Ajar - POLIBAN

R= F

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

46

Dan jika gaya – gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari
garis kerjanya (resultan) adalah:
x

 Fx  Fx

F
R

y

R
F2

F1

O
x
x1
x
x2

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

47

5.4PUSAT BERAT
Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh partikel
zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi sedemikian jauhnya

sehingga gaya – gaya tersebut dapat dianggap sejajar. Dengan demikian berat
benda dapat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya sejajar.
Sedangkan pusat berat dari benda dapat diilustrasikan dari gambar berikut
yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada bidang xy.
Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel – partikel dengan berat w1, w2
dst maka:
y

y
x1

x1,y1

x1,y1

W1
p,b

W1
x

x2,y2

W

x,y

y1

x2,y2

y

W2

x2
O

y2

O
x

x

W2

W

W

Berat total benda tersebut adalah:

W = w1 + w2 + ... =  w

Koordinat x garis kerja W adalah:
x

w1 x1  w2 x2  ...  wx  wx


w
w1  w2  ...
W

Kemudian jika gaya gravitasi kita putar 900 berlawanan jarum jam, maka
koordinat y dari garis kerjanya adalah:
y

w1 y1  w2 y2  ...  wy  wy


w
w1  w2  ...
W

Titik perpotongan garis kerja W pada kedua bagian dengan koordinat x , y
dinamakan pusat berat benda tersebut. Dan simetri suatu benda seringkali
berguna untuk menentukan pusat berat benda.

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

48

5.5KOPEL
Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga
garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut dapat dijelaskan
dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing – masing gaya adalah F,
terpisah oleh jarak tegak lurus l.
y

F2
l

O
x
x1
x2

Resultan dari gaya – gaya tersebut adalah:
R=F–F=0
Dengan resultan = 0 artinya bahwa sebuah kopel tidak mempengaruhi
sebuah gerak translasi benda sebagai suatu benda keseluruhan, tetapi hanya
menimbulkan rotasi.
Momen resultan dari kopel tersebut terhadap sembarang titik O adalah:
  0 = x1F – x2F

= x1F – (x2 + l) F
= - lF
Dari perumusan itu dapat disimpulkan bahwa besarnya momen kopel
terhadap semua titik dalam bidang dimana bekerja gaya – gaya yang membentuk
kopel adalah:
Hasil kali salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara garis – garis
kerjanya.
Dan sebuah benda yang padanya bekerja sebuah kopel, hanya dapat dalam
keadaan setimbang bila ada kopel lain yang bekerja pada benda tersebut dengan

besar yang sama dan arah berlawanan.

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

49

Contoh Soal:
1. Sebuah tangga panjang 20 feet, berat 80 lb pusat beratnya ada ditengah –
tengah, dalam keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa
gesekan dan membuat sudut 530 denganhorizontal. Tentukan besar dan arah
gaya F1 dan F2.
F1
20 ft

F2y

F2

16 ft

6 ft

6 ft

W = 80 lb

Penyelesaian:
Bila tanpa gesekan, F1 horizontal dan arah F2 tidak diketahui, sehinga F2
diuraikan menjadi F2x dan F2y.
Syarat I kesetimbangan, memberikan persamaan:

 Fx

= F 2 cos  - F 1 = 0

 Fy

= F 2 sin  - 80 = 0

F 2 sin  = 80 lb

Syarat kesetimbangan II, momen terhadap sumbu lewat titik A

A

= F 1 x 16 - 80 x 6 = 0
F 1 = 480/16
F 1 = 30 lb

Dimasukkan ke persamaan 1 sehingga: F2 cos  = 30 lb
Karenanya:
F2 =

80

2

 302



= 85,5 lb

 = tan -1 (80:30)
= 69,50

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

50

2. Tentukan letak pusat berat bagian suatu mesin sperti gambar. Yanbg terdiri
atas piringan berdiameter 2 inci dan panjangnya 1 inci dan batang berdiameter
1 inci serta panjangnya 6 inci. Keduanya terbuat dari bahan homogen.

y
1 in

6 in

pb

x

2 in

W1

1 in

W2

Penyelesaian:

Berdasar simetri pusat berat berada pada sumbu sumetrinya, sedagkan pusat
berat masing – masing terletak pada tengah – tengah antara ujungnya masing –
masing.
Volume piringan:

Voll =  R2 x 1

=  . (1)2 x 1
=  in3

Volume batang:

Voll =  R2 x 6

=  . (0,5)2 x 6
= 3  / 2 in3

Karena berat kedua bagian berbandinga langsung dengan volumenya, maka:
Wpiring
w1



2
3
Wba tan g w2 3 / 2

Ambillah titik O pada muka sebelah kiri dan pada sumbu piringan, maka:
x1 = 0,5 in dan x2 = 4,0 in

w1 .0,5  3 w1 .4,0
2
x
 2,6 in
w1  3 w1
2
sebelah kanan O

Bahan Ajar - POLIBAN

FISIKA TERAPAN

Jurusan Teknik Sipil
Politeknik Negeri Banjarmasin

51

3. Pada soal 1 dapat dianggap dipengaruhi oleh 2 buah kopel,
a) Dibentuk oleh gaya F2 sin 
 1 = 6 ft x 80 lb = 480 lb

searah jarum jam

b) Dibentuk oleh F2 cos q dan F1
 2 = 16 ft x 30 lb = 480 lb

Bahan Ajar - POLIBAN

berlawanan jarum jam

FISIKA TERAPAN