Penentuan Rute Terpendek Dengan Metode Floyd Warshall pada Peta Digital Universitas Sumatera Utara
11
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas landasan teori yang digunakan dan konsep yang
mendukung pembahasan, serta penjlasan mengenai metode yang digunakan.
2.1.
Lintasan Terpendek
Lintasan terpendek merupakan pencarian nilai variable yang diasumsikan dapat
menghasilkan nilai yang optimal. Lintasan terpendek memiliki peranan penting dalam
penyusunan system. Dengan lintasan terpendek dapat diperoleh hal – hal yang
memiliki nilai profit tinggi serta meminimalkan jarak.
Lintasan terpendek adalah termasuk bagian dari pada graph. Menentukan rute
terpendek merupakan pencarian dari beberapa simpul yang berhubungan. Simpul
tersebut sering dipersentasikan dalam bentuk graf berbobot. Graf yang digunakan
untuk mencari lintasan tersebut diberikan nilai atau bobot. Bobot disini berfungsi
untuk menyatakan jarak. Berbagai pendekatan algoritma yang ditawarkan untuk
mendapatkan solusi untuk pencarian jalur terpendek. Salah satunya yaotu Algoritma
Floyd Warshall.
2.2.
Graph
Graph pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, seorang matematikawan
kebangsaan Swiss pada tahun 1736. Dimana saat itu Euler berhasil menulis upaya
pemecahan Jembatan Koningsberg yang terkenal di Rusia. Graph merupakan sebuah
kumpulan yang terdiri dari titik (vertex) dan garis dimana pasangan titik – titik
tersebut dihubungkan dengan segmen garis. Verteks ini sering disebut sebagai titik
Universitas Sumatera Utara
12
dan segmen garis disebut sebagai edge. Maka direpresentasikan dengan G = (V,E)
(Lipschutz, 2002).
Dalam matematika dan ilmu computer, teori graph adalah cabang kajian yang
mempelajari sifat – sifat graph. Secara informal, suatu graph adalah himpunan benda –
benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau
busur (arc). Biasanya graph digambarkan sebagai kumpulan titik – titik
(melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis – garis (melambangkan sisi)
atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu
simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).
A
B
D
C
E
Gambar 2.1 Graph dengan 5 verteks dan 6 edge
Gambar 2.1 menggambarkan 5 verteks yaitu A, B, C, D dan E serta 6 edge
yang menghubungkan antara vertex lainnya seperti AB, AC, BC, dan seterusnya.
Graph terbagi atas dua jenis yaitu graph berarah (Directed Graph) dan graph tidak
berarah (Undirected Graph). Graph berarah adalah suatu graph yang mana garis –
garisnya memiliki arah. Sedangkan graph tidak berarah adalah dimana garis – garis
dalam graph tidak memiliku arah.
Universitas Sumatera Utara
13
2.3.
Matriks
Matriks merupakan sekumpulan dari bilangan yang biasa dipakai untuk mengatur data
dalam bentuk baris dan kolom (Suarga,2012). Matriks biasanya berbentuk persegi atau
persegi panjang yang dirincikan dengan elemen – elemen penyusun yang diapit oleh
tanda kurung siku [ ] atau dan tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matriks
dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks
tersebut.
Gambar 2.2 Matriks A berukuran 3 x 3
Dalam hal ini, matiks dimanfaatkan untuk membentuk antara nilai – nilai yang
berhubungan dengan titik lainnya. Sehingga nilai antara titik A dengan titik B dan
seterusnya dapat dilihat dengan jelas.
2.4.
Algoritma Floyd Warshall
Algoritma Floyd Warshall adalah salah satu algoritma dari pemograman
dinamis, yaitu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang
solusi yang akan diperoleh sebagai sauatu keputusan yang saling terkait. Artinya
solusi – solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya da
nada kemungkinan lebih dari satu solusi (Cormen,2003).
Rumus untuk shortestPath (i,j,k) bias ditulis sebagai suatu notasi rekursif
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
14
[ S(E) = S(r) + E(r) ] (Cormen,2003)
Penjelasan :
S(E) = Nilai jarak yang sebenarnya.
S(r) = Nilai titik awal.
E(r) = Nilai titik akhir.
Jumlah komputasi pada algoritma ini cukup lama dan memerlukan komputasi
yang
cukup
besar
pada
resource
komputer.
Algoritma
Floyd
Warshall
membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua
simpul.
Tahapan Algoritma Floyd Warshall :
Bentuklah sebuat matriks dari graph yang memiliki bobot. Isi sesuai hubungan antara
vertex satu ke vertex lainnya. Bandingkan semua vertex dengan rumus ik + kj < ij,
maka nilai ij diganti dengan nilai ik + kj. Setelah dibandingkan terhadap semua vertex,
maka didapatkan hasil terkecil.
2.5.
Grafika Komputer
Grafika komputer sering dikenal dengan istilah visualisasi data. Grafika komputer
merupakan bagian dari ilmu komputer yang berkaitan dengan pembuatan serta
manipulasi gambar (visual) secara digital. Awalnya grafika komputer memiliki bentuk
yang masih sederhana yaitu dua dimensi (2D), kemudian berkembang menjadi tiga
dimensi (3D), pemrosesan citra (image processing) dan pengenalan pola (pattern
recognition). Menurut Hudjuli (2012) bagian dari grafika komputer meliputi: (1)
Geometri: mempelajari tentang cara menggambarkan permukaan bidang. Universitas
Sumatera Utara 6 (2) Animasi: mempelajari tentang cara menggambarkan dan
memanipulasi gerakan. (3) Rendering: mempelajari tentang algoritma untuk
menampilkan efek cahaya. (4) Citra (Imaging): mempelajari tentang cara mengambil
dan menyunting gambar.
Universitas Sumatera Utara
15
2.5.1. Grafik 3 Dimensi (3D)
Menurut Basuki dan Nana (2009) objek tiga dimensi (3D) merupakan kumpulan
titiktitik 3D (x, y, z) yang kemudian membentuk luasan-luasan (face) yang
digabungakan menjadi satu kesatuan. Face merupakan gabungan titik-titik yang
membentuk luasan tertentu atau sering dinamakan dengan sisi.
2.6.
Teknologi WebGl
WebGL singkatan dari Web-based Graphics Library merupakan Platform Application
Programming Interfaces (APIs) library grafis 3D yang memungkinkan browser
internet untuk membuat adegan 3D dengan cara sederhana dan efisien.
Beberapa teknologi selain WebGL yang dapat membangun objek 3D (tiga
dimensi), yaitu: Unity 3D, Flash Stage 3D, Silverlight 3D, Direct 3D, OpenGL dan
OpenGL ES (Boesch, F. 2013). Kelebihan dari WebGL yaitu WebGL dapat berjalan
di banyak browser , seperti: Chrome, Firefox, Safari dan Opera. Selain itu untuk dapat
membangun sebuah objek 3D (tiga dimensi) pada WebGL, user tidak perlu menginstal
plug-in terlebih dahulu.
Teknologi WebGL berawal dari pengembangan OpenGL ES 2.0. Beberapa
contoh pengembangan OpenGL antara lain berbasis web, real-time rendering yang
memungkinkan pembuatan tiga dimensi (3D) di web, visualisasi scientific dan
medical imaging. Pembuatan rendering grafik komputer pada WebGL dapat dibuat
dengan hanya menggunakan javascript, web browser, serta HTML5 canvas. WebGL
merupakan library grafis yang merupakan standar untuk grafik tiga dimensi (3D) di
web browser yang memungkinkan browser untuk membuat adegan tiga dimensi (3D).
Elemen yang menyusun bagian dari adegan tiga dimensi (3D) didownload dari server,
akan tetapi semua proses untuk mendapatkan gambar dilakukan secara lokal
menggunakan hardware grafis client. Beberapa komponen aplikasi WebGL yaitu
(Wicaksono, 2012):
Universitas Sumatera Utara
16
- Canvas : tempat komponen objek yang akan diletakkan dan merupakan elemen
standar HTML5 yang dapat diakses menggunakan Document Object Model
(DOM) melalui JavaScript.
- Object : entitas 3D yang membentuk bagian dari adegan itu.
- Lights : pencahayaan dalam 3D.
- Camera : berfungsi sebagai viewport (untuk melihat dan mengeksplorasi
adegan 3D dalam canvas)
Menurut Demeuse, J. (2013), dalam WebGL terdapat : mesh, camera, dan lighting.
WebGl pertama kali diperkenalkan oleh Vladimir Vukicevic seorang software
enginner pada tahun 2007, dan pada tahun 2009 WebGL dijadikan standart web yang
mulai dikembangkan oleh Khronos Group bersama Opera dan mulai diikuti oleh
Google (Chrome), Mozilla (Firefox), Apple (Safari) dan 3D developers lainnya.
WebGL memiliki pendekatan client-based rendering dimana unsur – unsur yang
membuat bagian dari adegan scene 3D biasanya download dari server, namun semua
proses yang diperlukan untuk mendapatkan gambar dilakukan secara local
menggunakan hardware grafis klien.
WebGL dirancang untuk web yang dikembangkan dari OpenGL ES 2.0,
dirancang sebagai konteks render pada elemen canvas HTML. Gambar 2.3 merupakan
gambaran komponen dalam WebGL
Gambar 2.3 Komponen WebGL (Cantor Diego , Jones Brandon, 2012).
Universitas Sumatera Utara
17
2.7.
Google Map
Google Map merupakan peta globe virtual gratis dan online yang disediakan oleh
google. Ini merupakan suatu peta yang dapat dilihat dengan menggunakan suatu
browser yang akan ditampilkan secara digital. Layanan peta digital gratis tersebut ini
hanya menunjukan nama jalan, tidak bias menunjukan nama gunung, sungai, atau
yang lainnya.
Fungsi Google Maps dapat kita simpulkan untuk membantu seseorang mencari
jalan ke lokasi yang ingin dituju, Google Maps juga dilengkapi dengan fasilitas yang
menghitung jarak. Sehingga memudahkan kita untuk mengetahui seberaba jauh jalan
yang akan dituju.
2.8.
Penelitian Terdahulu
Beberapa penelitian dari peneliti sebelumnya yang menjadi bahan pembelajaran
penulis tentang penyelesaian jalur terpendek.
Ariani Tyas Sukrisno et al (2010) telah mencoba membangun perancangan
Prototye Dynamic Exitc Sign dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall
Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.
Ragil Saputra et al (2011) menggunakan algoritma Floyd Warshall untuk
merancang Sistem Informasi Geografis Pencarian Rute Optimum Obyek Wisata Kota
Yogykarta.
Neny Wahyuningdiyah et al (2010) memanfaatkan Metode Ant Colony
Optimization Berbasis J2ME untuk melakukan pencarian jarak terpendek pada akses
informasi pengiriman barang di Kantor Pos Jemur Sari untuk area Surabaya Timur
Universitas Sumatera Utara
18
Richki Hardi et al (2012) memanfaatkan metode pendekatan Algoritma Graph
Travelling Salesman Problem pada sistem tracking antaran paket pada unit pelayanan
PT. Pos Indonesia.
Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu
No
Judul
Pengarang
Tahun
1.
Perancangan Prototye Dynamic Exit
Sign dengan mengembangkan Metode
Floyd Warshall Algorithm pada
Perancangan Proses Evakuasi Gedung
Bertingkat
Ariani Tyas
Sukrisno, Arief
Rahman (Teknik
Industri Institut
Teknologi Sepuluh
November)
2010
2.
Akses Informasi Pengiriman Barang
Di Kantor Pos Jemur Sari Untuk Area
Surabaya Timur Menggunakan
Metode Ant Colony Optimization
Berbasis J2ME
Neny
Wahyuningdiyah et
al
2010
3.
Sistem Informasi Geografis Pencarian
Rute Optimum Obyek Wisata Kota
Yogyakarta dengan Algoritma Floyd
Warshall
Ragil Saputra
(Program Studi
Teknik Informatika
FMIPA Universitas
Diponogoro)
2011
4.
Sistem Tracking antaran Paket pada
Unit Pelayanan PT. Pos Indonesia
Menggunakan metode pendekatan
Algoritma Graph Travelling Salesman
Problem
Richki Hardi et al
2012
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan dibahas landasan teori yang digunakan dan konsep yang
mendukung pembahasan, serta penjlasan mengenai metode yang digunakan.
2.1.
Lintasan Terpendek
Lintasan terpendek merupakan pencarian nilai variable yang diasumsikan dapat
menghasilkan nilai yang optimal. Lintasan terpendek memiliki peranan penting dalam
penyusunan system. Dengan lintasan terpendek dapat diperoleh hal – hal yang
memiliki nilai profit tinggi serta meminimalkan jarak.
Lintasan terpendek adalah termasuk bagian dari pada graph. Menentukan rute
terpendek merupakan pencarian dari beberapa simpul yang berhubungan. Simpul
tersebut sering dipersentasikan dalam bentuk graf berbobot. Graf yang digunakan
untuk mencari lintasan tersebut diberikan nilai atau bobot. Bobot disini berfungsi
untuk menyatakan jarak. Berbagai pendekatan algoritma yang ditawarkan untuk
mendapatkan solusi untuk pencarian jalur terpendek. Salah satunya yaotu Algoritma
Floyd Warshall.
2.2.
Graph
Graph pertama kali ditemukan oleh Leonhard Euler, seorang matematikawan
kebangsaan Swiss pada tahun 1736. Dimana saat itu Euler berhasil menulis upaya
pemecahan Jembatan Koningsberg yang terkenal di Rusia. Graph merupakan sebuah
kumpulan yang terdiri dari titik (vertex) dan garis dimana pasangan titik – titik
tersebut dihubungkan dengan segmen garis. Verteks ini sering disebut sebagai titik
Universitas Sumatera Utara
12
dan segmen garis disebut sebagai edge. Maka direpresentasikan dengan G = (V,E)
(Lipschutz, 2002).
Dalam matematika dan ilmu computer, teori graph adalah cabang kajian yang
mempelajari sifat – sifat graph. Secara informal, suatu graph adalah himpunan benda –
benda yang disebut simpul (vertex atau node) yang terhubung oleh sisi (edge) atau
busur (arc). Biasanya graph digambarkan sebagai kumpulan titik – titik
(melambangkan simpul) yang dihubungkan oleh garis – garis (melambangkan sisi)
atau garis berpanah (melambangkan busur). Suatu sisi dapat menghubungkan suatu
simpul dengan simpul yang sama. Sisi yang demikian dinamakan gelang (loop).
A
B
D
C
E
Gambar 2.1 Graph dengan 5 verteks dan 6 edge
Gambar 2.1 menggambarkan 5 verteks yaitu A, B, C, D dan E serta 6 edge
yang menghubungkan antara vertex lainnya seperti AB, AC, BC, dan seterusnya.
Graph terbagi atas dua jenis yaitu graph berarah (Directed Graph) dan graph tidak
berarah (Undirected Graph). Graph berarah adalah suatu graph yang mana garis –
garisnya memiliki arah. Sedangkan graph tidak berarah adalah dimana garis – garis
dalam graph tidak memiliku arah.
Universitas Sumatera Utara
13
2.3.
Matriks
Matriks merupakan sekumpulan dari bilangan yang biasa dipakai untuk mengatur data
dalam bentuk baris dan kolom (Suarga,2012). Matriks biasanya berbentuk persegi atau
persegi panjang yang dirincikan dengan elemen – elemen penyusun yang diapit oleh
tanda kurung siku [ ] atau dan tanda kurung biasa ( ). Ukuran sebuah matriks
dinyatakan dalam satuan ordo, yaitu banyaknya baris dan kolom dalam matriks
tersebut.
Gambar 2.2 Matriks A berukuran 3 x 3
Dalam hal ini, matiks dimanfaatkan untuk membentuk antara nilai – nilai yang
berhubungan dengan titik lainnya. Sehingga nilai antara titik A dengan titik B dan
seterusnya dapat dilihat dengan jelas.
2.4.
Algoritma Floyd Warshall
Algoritma Floyd Warshall adalah salah satu algoritma dari pemograman
dinamis, yaitu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang
solusi yang akan diperoleh sebagai sauatu keputusan yang saling terkait. Artinya
solusi – solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya da
nada kemungkinan lebih dari satu solusi (Cormen,2003).
Rumus untuk shortestPath (i,j,k) bias ditulis sebagai suatu notasi rekursif
sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
14
[ S(E) = S(r) + E(r) ] (Cormen,2003)
Penjelasan :
S(E) = Nilai jarak yang sebenarnya.
S(r) = Nilai titik awal.
E(r) = Nilai titik akhir.
Jumlah komputasi pada algoritma ini cukup lama dan memerlukan komputasi
yang
cukup
besar
pada
resource
komputer.
Algoritma
Floyd
Warshall
membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua
simpul.
Tahapan Algoritma Floyd Warshall :
Bentuklah sebuat matriks dari graph yang memiliki bobot. Isi sesuai hubungan antara
vertex satu ke vertex lainnya. Bandingkan semua vertex dengan rumus ik + kj < ij,
maka nilai ij diganti dengan nilai ik + kj. Setelah dibandingkan terhadap semua vertex,
maka didapatkan hasil terkecil.
2.5.
Grafika Komputer
Grafika komputer sering dikenal dengan istilah visualisasi data. Grafika komputer
merupakan bagian dari ilmu komputer yang berkaitan dengan pembuatan serta
manipulasi gambar (visual) secara digital. Awalnya grafika komputer memiliki bentuk
yang masih sederhana yaitu dua dimensi (2D), kemudian berkembang menjadi tiga
dimensi (3D), pemrosesan citra (image processing) dan pengenalan pola (pattern
recognition). Menurut Hudjuli (2012) bagian dari grafika komputer meliputi: (1)
Geometri: mempelajari tentang cara menggambarkan permukaan bidang. Universitas
Sumatera Utara 6 (2) Animasi: mempelajari tentang cara menggambarkan dan
memanipulasi gerakan. (3) Rendering: mempelajari tentang algoritma untuk
menampilkan efek cahaya. (4) Citra (Imaging): mempelajari tentang cara mengambil
dan menyunting gambar.
Universitas Sumatera Utara
15
2.5.1. Grafik 3 Dimensi (3D)
Menurut Basuki dan Nana (2009) objek tiga dimensi (3D) merupakan kumpulan
titiktitik 3D (x, y, z) yang kemudian membentuk luasan-luasan (face) yang
digabungakan menjadi satu kesatuan. Face merupakan gabungan titik-titik yang
membentuk luasan tertentu atau sering dinamakan dengan sisi.
2.6.
Teknologi WebGl
WebGL singkatan dari Web-based Graphics Library merupakan Platform Application
Programming Interfaces (APIs) library grafis 3D yang memungkinkan browser
internet untuk membuat adegan 3D dengan cara sederhana dan efisien.
Beberapa teknologi selain WebGL yang dapat membangun objek 3D (tiga
dimensi), yaitu: Unity 3D, Flash Stage 3D, Silverlight 3D, Direct 3D, OpenGL dan
OpenGL ES (Boesch, F. 2013). Kelebihan dari WebGL yaitu WebGL dapat berjalan
di banyak browser , seperti: Chrome, Firefox, Safari dan Opera. Selain itu untuk dapat
membangun sebuah objek 3D (tiga dimensi) pada WebGL, user tidak perlu menginstal
plug-in terlebih dahulu.
Teknologi WebGL berawal dari pengembangan OpenGL ES 2.0. Beberapa
contoh pengembangan OpenGL antara lain berbasis web, real-time rendering yang
memungkinkan pembuatan tiga dimensi (3D) di web, visualisasi scientific dan
medical imaging. Pembuatan rendering grafik komputer pada WebGL dapat dibuat
dengan hanya menggunakan javascript, web browser, serta HTML5 canvas. WebGL
merupakan library grafis yang merupakan standar untuk grafik tiga dimensi (3D) di
web browser yang memungkinkan browser untuk membuat adegan tiga dimensi (3D).
Elemen yang menyusun bagian dari adegan tiga dimensi (3D) didownload dari server,
akan tetapi semua proses untuk mendapatkan gambar dilakukan secara lokal
menggunakan hardware grafis client. Beberapa komponen aplikasi WebGL yaitu
(Wicaksono, 2012):
Universitas Sumatera Utara
16
- Canvas : tempat komponen objek yang akan diletakkan dan merupakan elemen
standar HTML5 yang dapat diakses menggunakan Document Object Model
(DOM) melalui JavaScript.
- Object : entitas 3D yang membentuk bagian dari adegan itu.
- Lights : pencahayaan dalam 3D.
- Camera : berfungsi sebagai viewport (untuk melihat dan mengeksplorasi
adegan 3D dalam canvas)
Menurut Demeuse, J. (2013), dalam WebGL terdapat : mesh, camera, dan lighting.
WebGl pertama kali diperkenalkan oleh Vladimir Vukicevic seorang software
enginner pada tahun 2007, dan pada tahun 2009 WebGL dijadikan standart web yang
mulai dikembangkan oleh Khronos Group bersama Opera dan mulai diikuti oleh
Google (Chrome), Mozilla (Firefox), Apple (Safari) dan 3D developers lainnya.
WebGL memiliki pendekatan client-based rendering dimana unsur – unsur yang
membuat bagian dari adegan scene 3D biasanya download dari server, namun semua
proses yang diperlukan untuk mendapatkan gambar dilakukan secara local
menggunakan hardware grafis klien.
WebGL dirancang untuk web yang dikembangkan dari OpenGL ES 2.0,
dirancang sebagai konteks render pada elemen canvas HTML. Gambar 2.3 merupakan
gambaran komponen dalam WebGL
Gambar 2.3 Komponen WebGL (Cantor Diego , Jones Brandon, 2012).
Universitas Sumatera Utara
17
2.7.
Google Map
Google Map merupakan peta globe virtual gratis dan online yang disediakan oleh
google. Ini merupakan suatu peta yang dapat dilihat dengan menggunakan suatu
browser yang akan ditampilkan secara digital. Layanan peta digital gratis tersebut ini
hanya menunjukan nama jalan, tidak bias menunjukan nama gunung, sungai, atau
yang lainnya.
Fungsi Google Maps dapat kita simpulkan untuk membantu seseorang mencari
jalan ke lokasi yang ingin dituju, Google Maps juga dilengkapi dengan fasilitas yang
menghitung jarak. Sehingga memudahkan kita untuk mengetahui seberaba jauh jalan
yang akan dituju.
2.8.
Penelitian Terdahulu
Beberapa penelitian dari peneliti sebelumnya yang menjadi bahan pembelajaran
penulis tentang penyelesaian jalur terpendek.
Ariani Tyas Sukrisno et al (2010) telah mencoba membangun perancangan
Prototye Dynamic Exitc Sign dengan menggunakan algoritma Floyd Warshall
Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.
Ragil Saputra et al (2011) menggunakan algoritma Floyd Warshall untuk
merancang Sistem Informasi Geografis Pencarian Rute Optimum Obyek Wisata Kota
Yogykarta.
Neny Wahyuningdiyah et al (2010) memanfaatkan Metode Ant Colony
Optimization Berbasis J2ME untuk melakukan pencarian jarak terpendek pada akses
informasi pengiriman barang di Kantor Pos Jemur Sari untuk area Surabaya Timur
Universitas Sumatera Utara
18
Richki Hardi et al (2012) memanfaatkan metode pendekatan Algoritma Graph
Travelling Salesman Problem pada sistem tracking antaran paket pada unit pelayanan
PT. Pos Indonesia.
Tabel 2.1 Penelitian Terdahulu
No
Judul
Pengarang
Tahun
1.
Perancangan Prototye Dynamic Exit
Sign dengan mengembangkan Metode
Floyd Warshall Algorithm pada
Perancangan Proses Evakuasi Gedung
Bertingkat
Ariani Tyas
Sukrisno, Arief
Rahman (Teknik
Industri Institut
Teknologi Sepuluh
November)
2010
2.
Akses Informasi Pengiriman Barang
Di Kantor Pos Jemur Sari Untuk Area
Surabaya Timur Menggunakan
Metode Ant Colony Optimization
Berbasis J2ME
Neny
Wahyuningdiyah et
al
2010
3.
Sistem Informasi Geografis Pencarian
Rute Optimum Obyek Wisata Kota
Yogyakarta dengan Algoritma Floyd
Warshall
Ragil Saputra
(Program Studi
Teknik Informatika
FMIPA Universitas
Diponogoro)
2011
4.
Sistem Tracking antaran Paket pada
Unit Pelayanan PT. Pos Indonesia
Menggunakan metode pendekatan
Algoritma Graph Travelling Salesman
Problem
Richki Hardi et al
2012
Universitas Sumatera Utara