Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Dalam Mencari Rute Terpendek Jaringan Jalan

(1)

PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN

FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK

JARINGAN JALAN

(STUDI LITERATUR)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas - Tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

SONDANG SITANGGANG

050404105

SUB JURUSAN TRANSPORTASI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(2)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir ini dengan baik.

Tugas akhir ini disusun untuk melengkapi persyaratan untuk menempuh ujian sarjana pada Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. Adapun judul tugas akhir ini adalah “Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Dalam Mencari Rute Terpendek Jaringan Jalan”.

Penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada bapak Yusandy Aswad, ST, MT sebagai Dosen Pembimbing tugas akhir yang telah memimbing dan mengarahkan dalam penyusunan tugas akhir ini.

Ucapan trimakasih penulis sampaikan pada :

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Syahrizal, sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak dan Ibu Dosen Pembanding yang telah memberikan masukan dan waktu dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

4. Bapak/Ibu Staf dosen pada jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara 5. Rekan-rekan mahasiswa dan semua pihak yang membantu penulis dalam

menyelesaikan tugas akhir ini.

Akhir kata penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Medan, Mei 2011

( Sondang Sitanggang ) 05 0404 105

(3)

Abstrak

“Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Dalam Pemilihan Rute Terpendek Jaringan Jalan”

Oleh : Sondang Sitanggang

Kemacetan yang sering terjadi selama perjalanan, sering mengganggu kegiatan kita sehari-hari. Setiap manusia ingin sampai ke tujuan dengan tepat waktu. Tetapi, sering kali kemacetan menyebabkan keinginan manusia terganggu. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu cara untuk menanggulangi gangguan tersebut. Untuk mencapai suatu tempat dengan waktu yang lebih cepat, kita akan mencari lintasan terpendek dari tempat asal ke tempat tujuan.

Saat ini banyak sekali algortima-algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan penentuan lintasan terpendek (shortest path problem) dari suatu rute. Ada dua algortima yang cukup terkenal yang bisa digunakaan untuk menyelesaikan persoalan lintasan terpendek, yaitu Algoritma Dijkstra dan Algoritma

Floyd-Warshall.

Algoritma Dijkstra ini menggunakan prinsip greedy yang menyatakan bahwa pada setiap langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya ke dalam himpunan solusi sedangan algoritma Floyd-Warshall menggunakan prinsip dinamis yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. Beberapa analisa pun menunjukkan beberapa keuntungan dan kelemahan dari kedua algoritma tersebut.

(4)

DAFTAR ISI

ABSTRAK ... i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ... iv

DAFTAR ISTILAH ... viii

DAFTAR TABEL ... ix

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR LAMPIRAN ... xiii

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Umum ... I-1

I.2 Latar Belakang ... I-2

I.3 Tinjauan Studi ... I-3

I.4 Manfaat Studi ………...I-6

I.4 Pembatasan Masalah ... I-6

(5)

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Transportasi... ... II-1

II.1.1 Pengertian Transportasi ... II-1

II.1.2 Konsep Perencanaan Transportasi ... II-3

II.2 Klasifikasi Pergerakan ... II-4

II.2.1 Jenis Pergerkan...II-6

II.2.2 Sirkulasi...II-6

II.3 Kemacetan Lalu Lintas... II-11

II.3.1 Penyebab Masalah Lalu Lintas... II-13

II.4 Pola Pemilihan Rute Jaringan Jalan ... II-16

II.4.1 Pemilihan Rute Jaringan Jalan ... II-18

II.4.2 Alasan/Faktor Pemilihan Rute... II-19

.II.4.2.1.Hipotesa Pemilihan Rute ... II-20

II.4.3 Kriteria Pemilihan Rute ... II-21

(6)

II.6 Pengenalan Algoritma Pencarian Rute Terpendek ... II-26

II.6.1 Jenis dan Sifat Graf ... II-27

II.7. Pengenalan Algoritma Djikstra ... II-28

II.7.1 Skema Umum Penggunaan Algoritma Dijkstra... II-29

II.7.2 Analisis Hasil Algoritma Dijkstra ... II-33

II.8. Pengenalan Algoritma Floyd-Warshall ... II-38

II.8.1 Karakteristik Algoritma Floyd-Warshall ... II-39

II.8.2 Analisis Algoritma Floyd-Warshall ... II-40

II.9 Pengenalan Algoritma Bellman-Ford ... II-42

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

III.1 Umum ... III-1

III.2 Rencana Kerja ... III-4

III.2.1 Studi Pendahuluan dan Kajian Pustaka ... III-4

III.2.2 Perancangan dan Pengolahan Data... III-5

III.2.3 Uji Metode Algoritma ... III-6

III.2.4 Perbandingan Pemilihan Rute Terpendek Dari Metode Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall ... III-6

(7)

BAB IV REVIEW DAN APLIKASI DI LAPANGAN

IV.1 Algoritma Dijkstra ... IV-1

IV.1.1 Skema Umum Penggunaan Algoritma Dijkstra ... IV-1

IV.1.2 Skema Umum Penggunaan Algoritma Floyd-Warshall ... IV-2

IV.1.3 Hal-hal yang Akan Dievakuasi...IV-3

IV.2 Analisis Waktu Perjalanan Pada Jaringan Jalan ... IV-27

IV.3 Analisis Pencarian Rute Terpendek Jaringan Jalan Dengan

Algoritma Dijkstra Berdasarkan Waktu Tempuh ... IV-27

IV.3.1 Metode Algoritma Dijkstra ... IV-40

IV.3.2 Metode Algoritma Floyd-Warshall ... IV-45

IV.4 Analisis Pencarian Rute Terpendek Jaringan Jalan Dengan

Algoritma Dijkstra Berdasarkan Panjang Jalan ... IV-27

IV.4.1 Metode Algoritma Dijkstra ... IV-40

IV.4.2 Metode Algoritma Floyd-Warshall ... IV-45

IV.5 Hasil Perhitungan Rute Terpendek ... IV-46

(8)

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

V.1 Kesimpulan ... V-1

(9)

DAFTAR ISTILAH

Algoritma : Kumpulan instruksi/perintah yang dibuat secara jelas dan sistematis berdasarkan urutan yang logis (logika) untuk penyelesaian suatu masalah.

Edge Weights : Bobot-bobot sisi Greedy Alghotihm : Algoritma rakus/tamak Node/Vertex : Titik Simpul

On peak : Waktu sibuk Shortest Path : Jarak Terpendek Time : Waktu Perjalanan Trip : Jumlah Perjalanan

Vertek : Garis Penghubung titik simpul Weight : Bobot/jarak

(10)

PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN

FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK

JARINGAN JALAN

(STUDI LITERATUR)

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Melengkapi Tugas - Tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil

Disusun Oleh :

SONDANG SITANGGANG

050404105

SUB JURUSAN TRANSPORTASI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

(11)

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas kasih dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir ini dengan baik.

Penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada bapak Yusandy Aswad, ST, MT sebagai Dosen Pembimbing tugas akhir yang telah memimbing dan mengarahkan dalam penyusunan tugas akhir ini.

Ucapan trimakasih penulis sampaikan pada :

1. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.

2. Bapak Ir. Syahrizal, sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

3. Bapak dan Ibu Dosen Pembanding yang telah memberikan masukan dan waktu dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

4. Bapak/Ibu Staf dosen pada jurusan Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara 5. Rekan-rekan mahasiswa dan semua pihak yang membantu penulis dalam

menyelesaikan tugas akhir ini.

Akhir kata penulis berharap semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Medan, Mei 2011

( Sondang Sitanggang ) 05 0404 105

(12)

Abstrak

“Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Dalam Pemilihan Rute Terpendek Jaringan Jalan”

Oleh : Sondang Sitanggang

Floyd-Warshall.

(13)

BAB I PENDAHULUAN

I.1 Umum

Kota Medan sebagai kota terbesar nomor tiga di Indonesia dan juga ibukota propinsi Sumatera Utara, memiliki perkembangan yang pesat dalam kegiatan ekonomi, sosial, budaya dan kegiatan lainnya. Maka hal yang wajar apabila aktivitas penduduknya relatif tinggi seiring dengan kebutuhan perjalanannya.

Kebutuhan akan perjalanan ini menuntut adanya pemilihan rute terpendek dari suatu daerah ke daerah lainnya sehingga dapat mengefisiensikan jarak, waktu, dan biaya yang dibutuhkan untuk mencapai daerah tujuan tersebut.

Dalam melakukan aktivitas perjalanannya, setiap pelaku perjalanan akan mencoba mencari rute terbaik yang meminimkan biaya perjalanannya. Selain untuk mengefisiensikan jarak, waktu, dan biaya yang dibutuhkan untuk menuju suatu tempat tujuan tertentu ataupun sebaliknya bagi pengguna/pelaku perjalanan, juga dapat mengurangi dampak kemacetan dengan pendistribusian/sebaran pergerakan perjalanan mengingat bahwa dewasa ini jaringan jalan di kota Medan mengalami permasalahan transportasi yang sangat kritis seperti kemacetan lalu lintas yang disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi, pertumbuhan ekonomi, kepemilikan kenderaan, serta berbaurnya peranan fungsi jalan arteri, kolektor, dan lokal sehingga jaringan jalan tidak dapat berfungsi secara efisien. ketidaklancaran arus lalu lintas ini menimbulkan biaya tambahan, tundaan, kemacetan dan bertambahnya polusi udara

(14)

membangun jalan bebas hambatan, jalan tol, dan jalan lingkar namun masalah tersebut tidak dapat diselesaikan dengan mudah.

I.2 Latar Belakang

Didalam undang-undang Republik Indonesia No. 38 tahun 2004 tentang prasarana jalan, disebutkan bahwa jalan mempunyai peranan penting dalam mewujudkan perkembangan kehidupan bangsa. Maka jalan darat ini sangat dibutuhkan oleh masyarakat di dalam melaksanakan aktivitas sehari-hari. Dalam rangka membantu mengembangkan daerahnya, maka diperlukan adanya jaringan transportasi yang dapat menjangkau daerah potensial dan daerah terpencil sekalipun. Maka perencanaan pembuatan jalan raya mempunyai banyak aspek dan bidang lain selain bidang teknik, misalnya bidang ekonomi, sosial, politik dan lain-lain.

Untuk mempertinggi tingkat pelayanan suatu jaringan jalan maka para ahli teknik lalu lintas tidak henti-hentinya mengembangkan metode-metode yang telah ada dan dicari metode lain yang lebih efisien dalam penggunaannya salah satunya ialah metode jarak terpendek untuk membantu menganalisa pencarian rute terpendek dari jaringan jalan yang dapat membantu pengendara mencapai tempat tujuan dengan waktu yang lebih cepat dan lebih efisien.

Persoalan lintasan terpendek yaitu menemukan lintasan terpendek antara dua atau beberapa simpul lebih yang berhubungan. Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain : lintasan terpendek antara dua buah simpul, lintasan terpendek antara semua pasangan simpul, lintasan terpendek dari simpul tertentu ke

(15)

semua simpul lain, dan lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu. (Nur F. Rachmah, 2008) Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam jaringan jalan merupakan salah satu persoalan optimasi. Persoalan ini biasanya direpresentasikan dalam bentuk graf. Graf yang digunakan dalam pencarian lintasan terpendek atau shortest path adalah graf berbobot (weighted graph), yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Bobot pada sisi graf dapat menyatakan jarak antar kota, waktu pengiriman pesan, ongkos pembangunan, dan sebagainya.

Seiring dengan waktu yang berjalan dan juga perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, saat ini banyak sekali algoritma-algoritma yang digunakan untuk memecahkan permasalahan lintasan terpendek (shortest path

problem) yang diaplikasikan pada jaringan jalan. Solusi yang didapat dari

penelusuran dari Algoritma tersebut dapat diberi nama Pathing Algorihm.

Algoritma Dijkstra merupakan salah satu algoritma yang digunakan untuk memecahkan permasalahan lintasan terpendek dan juga salah satunvarian dari algoritma greedy, yaitu salah satu bentuk algoritma populer dalam pemecahan persoalan yang terkait dengan masalah optimasi. Sifatnya sederhana dan lempang (straight forward). Sesuai dengan artinya yang secara harafiah berarti tamak atau rakus – namun tidak dalam konteks negatif, algoritma Dijkstra hanya memikirkan solusi terbaik yang akan diambil pada setiap langkah tanpa memikirkan konsekuensi ke depan. Prinsipnya, ambillah apa yang bisa Anda dapatkan saat ini (take what you

(16)

diubah kembali. Intinya algoritma Djikstra berupaya membuat pilihan nilai optimum lokal pada setiap langkah dan berharap agar nilai optimum lokal ini mengarah kepada nilai optimum global. (Raden A.D.N, 2007) selain algoritma Dijkstra dikenal juga algoritma Floyd-Warshall, yaitu suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu dalam pengertian lain, Algoritma Floyd-Warshall merupakan algoritma yang mengambil jarak minimal dari suatu titik ketitik lainnya, algoritma ini menerapkan suatu algoritma dinamis yang menyebabkan akan mengambil jarak lintasan terpendek secara benar.

Apri Kamayudi (2008) dalam makalahnya yang berjudul Studi dan Implementasi Algoritma Dijkstra, Bellman-Ford dan Floyd-Warshall Dalam Menangani Masalah Terpendek Dalam Graf menyatakan bahwa masing-masing algoritma memiliki spesifikasi penyelesaian masalah, kompleksitas waktu algoritma, serta jenis masalah yang berbeda, sementara Michell S. Handaka (2010) dalam makalahnya yang berjudul Perbandingan Algoritma Dijkstra (Greedy) dan Floyd-Warshall (Dynamic Programming) dalam Pengaplikasian Lintasan Terpendek pada

Link-State Routing Protocol menyimpulkan bahwa algoritma Djikstra pada umumnya

tidak selalu memberikan hasil yang optimum namun algoritma ini merupakan algoritma yang favorit, selain itu Raden A. D. Novandi (2007) juga membandingkan algoritma Djikstra dan Algoritma Floyd-Warshall dalam makalahnya yang berjudul Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan

(17)

Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path) menyatakan bahwa terdapat perbedaan yang cukup signifikan untuk penerapan antara kedua algoritma, Algoritma Floyd-Warshall yang menerapkan pemrograman dinamis lebih menjamin keberhasilan penemuan solusi optimum untuk kasus penentuan lintasan terpendek.

Dari makalah-makalah peneliti terdahulu ini dapat dikatakan bahwa setiap algoritma memiliki kelebihan dan kelemahan dalam menyelesaikan persoalan lintasan terpendek, berdasarkan latar belakang inilah penulis ingin mencoba membandingkan algoritma Djikstra dan algoritma Floyd-Warshall dalam mencari rute terpendek dalam jaringan jalan dalam tugas akhir ini dengan judul ”Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Algoritma Floyd-Warshall Dalam Pemilihan Rute Terpendek Jaringan Jalan”.

I.3 Tujuan Studi

Studi ini bertujuan untuk :

1. Melakukan Review pada teori rute terpendek algoritma Dijkstra dan algoritma Floyd-Warshall dengan aplikasi penggunaan dilapangan.

2. Menganalisia kinerja dari suatu lintasan jalan menuju jalan lain, dari segi waktu tercepat sehingga pengguna jalan dapat mengefisiensikan waktu. 3. Menganalisis kelebihan dan kekurangan algoritma dijkstra (dijkstra'

algorithm) dan algoritma Floyd-Warshall (Floyd-Warshall algorithm)

(18)

I.4 Manfaat Studi

Dari penulisan tugas akhir ini penulis berharap dapat membantu masyarakat terutama yang berhubungan langsung dengan transportasi dalam menentukan rute yang paling efisien saat mereka melakukan perjalanan mereka sehingga dapat menghemat waktu, tenaga dan biaya.

I.5 Pembatasan Masalah

Agar penulisan ini dapat terarah dan sesuai dengan tujuan, maka diperlukan pembatasan masalah. Dalam studi ini, permasalahan dibatasi pada :

1. Algoritma yang dibandingkan adalah algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall.

2. Teori pemilihan rute jalan yang digunakan adalah Jarak Terpendek (Shortest

Path) yaitu didasarkan pada pendekatan terhadap jarak, waktu tempuh dan

biaya termurah. Namun dalam studi ini, pendekatan yang dilakukan adalah terhadap jarak dan waktu tempuh.

3. Aplikasi contoh pada tugas akhir hanya sebagai review penggunaan algoritma dan aplikasinya pada kondisi lapangan, bukan berdasarkan teori atau permasalahan yang ada.

4. Analisis dilakukan dengan menggunakan bantuan program Microsoft excel

(19)

I.6 Metodologi Studi

Metodologi yang digunakan pada studi ini adalah :

1. Studi literatur yaitu mengumpulkan data-data yang berhubungan dengan tugas akhir ini yang bersumberkan buku-buku serta referensi jurnal sebagai pendekatan teori maupun sebagai perbandingan untuk mengkaji Studi ini.

2. Melakukan review terhadap dua teori pencarian rute terpendek yaitu algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall pada kondisi lapangan.

(20)

Gambar 1.1 Bagan Alir Penelitian

Kajian Pustaka Pengumpulan bahan dan studi literatur

Pengolahan Data

Berdasarkan Algoritma Dijkstra - Menggunakan prinsip Greedy - Elemen-elemen algoritma Dijkstra

• Himpunan kandidat • Himpunan Fungsi • Fungsi Kelayakan • Fungsi Objektif

Data sekunder • Peta jaringan jalan kota Medan • Data panjang jalan jaringan jalan • Waktu perjalanan hasil Pengolahan data

Analisa Data

Berdasarkan jenis permasalahan, spesifikasi penyelesaian masalah, danwaktu algoritma

Kesimpulan dan Saran Berdasarkan Algoritma Dijkstra

- Menggunakan prinsip Greedy - Elemen-elemen algoritma Dijkstra

• Himpunan kandidat • Himpunan Fungsi • Fungsi Kelayakan • Fungsi Objektif

Berdasarkan Algoritma Floyd-Warshall

- Menggunakan prinsip optimalitas • Terdiri dari beberapa tahap • Tiap tahap salinh berhubungan • Hasil Keputusan di transformasi • Bobot meningkat secara bertahap • Bobot dari satu tahap bergantung pada

tahap sebelumnya Studi Pendahuluan

Latar belakang, manfaat, tujuan, serta parameter studi

(21)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Transportasi

II.1.1 Pengertian Transportasi

Transportsi dapat diartikan sebagai usaha yang memindahkan, menggerakkan, menganggkut, atau mengalihkan suatu objek dari satu tempat ke tempat lain, dimana di tempat lain objek tersebut lebih bermanfaat atau dapat berguna untuk tujuan-tujuan tertentu. (Fidel Miro, 2005) Dalam pengertian lain transportasi diartikan sebagai usaha pemindahan atau pergerakan dari suatu lokasi ke lokasi yang lainnya dengan menggunakan suatu alat tertentu. Dengan demikian maka transportasi memiliki dimensi seperti lokasi (asal dan tujuan), alat (teknologi) dan keperluan tertentu (Miro,1997). Sistem transportasi selalu berhubungan dengan kedua dimensi tersebut, jika salah satu dari ketiga dimensi tersebut tidak ada maka bukanlah termasuk transportasi.

Sementara itu sistem transportasi terdiri dari beberapa sistem makro yaitu (Tamin, 1997) :

1. Sistem kegiatan

2. Sistem jaringan prasarana transportasi 3. Sistem pergerakan lalu lintas

4. Sistem kelembagaan

Keempat sistem tersebut saling berinteraksi membentuk sistem transportasi secara makro. Interaksi antar sistem kegiatan dan sistem jaringan akan menimbulkan

(22)

pergerakan manusia/barang dalam bentuk pergerakan kendaraan. Perubahan pada sistem kegiatan akan membawa pengaruh pada sistem jaringan melalui suatu perubahan pada tingkat pelayanan pada sistem pergerakan. Begitu pula dengan perubahan pada sistem jaringan akan mengakibatkan sistem kegiatan melalui peningkatan mobilitas dan aksesibillitas dari sistem pergerakan tersebut.

Sistem pergerakan sangat penting dalam mengakomodasikan sistem pergerakan agar tercipta sistem pergerakan yang lancar dan selanjutnya akan berpengaruh pula pada sistem jaringan kegiatan, jadi ketiganya saling mempengaruhi. Transportasi mempunyai jangkauan pelayanan, yang diartikan sebagai batas geografis pelayanan yang diberikan oleh transportasi kepada pengguna transportasi tersebut. Jangkauan pelayanan ini didasarkan pada lokasi asal dan tujuan.

Sistem transportasi merupakan suatu satuan dari elemen-elemen yang saling mendukung dalam pengadaan transportasi. Elemen-elemen transportasi tersebut adalah (Morlok,1991) :

• Manusia dan barang (yang diangkut) • Kendaraan dan peti kemas (alat angkut) • Jalan (tempat alat angkut bergerak) • Terminal

• Sistem pengoperasian

Sedangkan Khisty and Lall, 2003 menyatakan bahwa empat elemen utama transportasi adalah :

(23)

1. Sarana perhubungan (link) : jalan raya atau jalur yang

menghubungkan dua titik atau lebih. Pipa, jalur darat, jalur laut, dan jalur penerbangan juga dapat dikategorikan sebagai sarana perhubungan.

2. Kendaraan : alat yang memindahkan manusia dan barang dari satu

titik ke titik lainnya di sepanjang sarana perhubungan. Contohnya mobil, bis, kapal, dan pesawat terbang.

3. Terminal : titik-titik dimana perjalanan orang dan barabg dimulai atau

berakhir. Contoh : garasi mobil, lapangan parkir, gudang bongkar muat, dan Bandar udara.

4. Manajemen dan tenaga kerja : orang-orang yang membuat,

mengoperasikan, mengatur dan memelihara sarana perhubungan, kendaraan dan terminal.

Keempat elemen di atas berinteraksi dengan manusia, sebagai pengguna maupun nonpengguna sistem, dan berinteraksi pula dengan lingkungan.

II.1.2 Konsep Perencanaan Transportasi

Terdapat beberapa konsep perencanaan transportasi yang telah berkembang sampai saat ini – yang paling popular adalah “Model Perencanaan Transportasi Empat Tahap”. Model perencanaan ini merupakan gabungan dari beberapa seri submodel yang masing-masing harus dilakukan secara terpisah dan berurutan. (Tamin. O.Z., 1997) Pemodelan ini mudah dipakai dan ditunjang pula dengan berbagai (sejumlah) alat analisis statistik dan berbagai perangkat lunak program

(24)

computer untuk studi-studi transportasi. (Fidel Miro, 1997) Adapun keempat dari submodel tersebut adalah :

a. Pemodelan Bangkitan dan Tarikan Perjalanan (Trip Generation and Trip

Atraction).

b. Pemodelan Sebaran/Distribusi Perjalanan (Trip Distribution). c. Pemodelan Pemilihan Kendaraan (Model Split).

d. Model Pemilihan Rute Perjalanan (Trafiic Assigment).

II.2 Klasifikasi Pergerakan

Pergerakan dapat diklasifikasikan sebagai berikut (Tamin, 1997) : a. Berdasarkan tujuan pergerakan

Pada prakteknya, sering dijumpai bahwa model bangkitan pergerakan yang lebih baik bisa didapatkan dengan memodel secara terpisah pergerakan yang mempunyai tujuan berbeda. Dalam kasus pergerakan berbasis rumah, lima kategori tujuan pergerakan yang sering digunakan adalah :

 pergerakan tempat kerja

 pergerakan ke sekolah

 pergerakan ke tempat belanja

 pergerakan untuk kepentingan sosial dan rekreasi

(25)

Dua tujuan pergerakan pertama (bekerja dan pendidikan) disebut tujuan pergerakan utama yang merupakan keharusan yang dilakukan setiap hari, sedangkan tujuan pergerakan lainnya sifatnya pilihan dan tidak rutin dilakukan.

b. Berdasarkan waktu

Pergerakan ini biasanya dikelompokkan menjadi pergerakan pada jam sibuk dan jam tidak sibuk. Proporsi pergerakan yang dilakukan oleh setiap tujuan pergerakan sangat berfluktuasi atau bervariasi sepanjang hari.

c. Berdasarkan jenis orang

Hal ini berdasarkan salah satu jenis pengelompokkan yang penting karena perilaku pergerakan individu sangat dipengaruhi oleh sosio-ekonomi. Atribut yang dimaksud adalah :

 Tingkat pendapatan

Biasanya terdapat tiga penggolongan pendapatan di Indonesia yaitu tinggi, menengah dan rendah.

 Tingkat kepemilikan kendaraan

Biasanya terdapat empat tingkat, yaitu 0, 1, 2, atau lebih dari 2 kendaraan per rumah tangga.

 Ukuran struktur rumah tangga

Merupakan jumlah anggota keluarga dengan struktur umur dan jenis kelaminnya.

(26)

II.2.1 Jenis Pergerakan

Berbagai jenis pergerakan yang ada merupakan akibat adanya kegiatan manusia. Berbagai pengertian yang membedakan jenis-jenis pergerakan (Willumsen, 1990) :

 Perjalanan Home Based (HB) adalah suatu perjalanan yang menunjukkan bahwa rumah sebagai pembuat perjalanan yang merupakan asal dan tujuan dari perjalanan.

 Perjalanan Non Home Based adalah suatu perjalanan yang menunjukkan bahwa salah satu asal atau tujuan dari perjalanan bukanlah rumah pelaku perjalanan.

 Produksi perjalanan (Trip Production) adalah perjalanan yang didefinisikan sebagai awal dan akhir dari sebuah perjalanan Home Based atau sebagai awal dari perjalanan Non Home Based.

 Tarikan perjalanan (Trip Atraction) adalah perjalanan yang tidak berakhir di rumah bagi perjalanan yang bersifat Home Based atau berbagai tujuan dari suatu perjalan Non Home Based.

 Bangkitan perjalanan (Trip Generation) adalah total jumlah perjalanan yang ditimbulkan oleh rumah tangga dalam suatu zona baik Home Based ataupun

Non Home Based.

II.2.2 Sirkulasi

Sirkulasi menggambarkan sebuah pola pergerakan, baik kendaraan maupun pejalan kaki diatas dan disekitar tapak yang berpengaruh terhadap lamanya dan beban

(27)

puncak bagi lalu lintas kendaraan dan pergerakan pejalan kaki. Sirkulasi merupakan gerak terusan ruang. Jalan sirkulasi diartikan sebagai tali yang terlihat menghubungkan ruang-ruang dalam maupun luar.

Unsur-unsur dari sirkulasi adalah :

a. Pencapaian bangunan (pandangan dari jauh)

b. Jalan masuk ke dalam bangunan (dari luar ke dalam ) c. Konfigurasi bentuk jalan (urutan ruang-ruang)

Sifat konfigurasi ialah mempengaruhi dan dipengaruhi pola organisasi ruangruang yang menghidupkannya. Konfigurasi sebuah jalan yang dapat memperkuat organisasi ruang dengan mensejajarkan polanya. Sekali berhasil membayangkan konfigurasi ke seluruh jalan di dalam sebuah bangunan, orientasi di dalam bangunan dan pengertian tentang tata letak ruangnya menjadi nyata. Sirkulasi dibedakan atas dua golongan :

1. Sirkulasi Kendaraan

Banyaknya pengunjung yang datang menggunakan kendaraan menyebabkan lalu lintas padat dan terjadi kemacetan. Untuk sirkulasi kendaraan sendiri dibagi menjadi dua yaitu :

• Sirkulasi kendaraan pribadi

Jenis sirkulasi ini bersifat pasif, karena kendaraan yang datang bukan hanya lewat tetapi menjadikan suatu kawasan sebagai titik pemberhentian. Semakin menarik kawasan tersebut semakin banyak kendaraan yang datang dan berkumpul pada suatu kawasan yang terdapat aktivitas pemenuhan kebutuhan.

(28)

• Sirkulasi angkutan umum

Jenis ini bersifat aktif, dalam artian sirkulasi kendaraan ini harusnya hanya melewati kawasan tertentu. Permasalahan yang perlu diperhatikan adalah banyaknya rute kendaraan umum yang melintasi. Semakin banyak jurusan semakin banyak pula jumlah kendaraan umum yang melewati kawasan tersebut.

2. Sirkulasi Pejalan kaki

Sirkulasi pejalan kaki, dibedakan menurut pembagian waktu menjadi dua yaitu :

• Sirkuasi orang pada siang – sore hari • Sirkulasi orang pada sore – malam hari.

Terdapat beberapa bentuk sirkulasi yang biasa terjadi di perkotaan adalah : (Ching, 1905)

a) Linier

Semua jalan adalah linier, jalan yang lurus dapat menjadi unsur pembentuk untuk satu deretan ruang-ruang.

Sumber: (Ching, 1905)

Gambar 2.1 Pola Sirkulasi Linear

Keterangan :

Pola sirkulasi linear adalah pola sirkulasi yang berbentuk lurus dan merupakan bentuk unsur pembentuk yang paling penting dalam suatu deretan ruang.

(29)

b) Radial

Bentuk radial memiliki jalan yang berkembang dari atau berhenti pada sebuah pusat, tidak sama.

Sumber:(DK. Ching, Francis an hanoto adji, Paulus, 1905, Arsitektur bentuk ruang dan Susunannya).

Gambar 2.2 Pola Sirkulasi Radial

c) Spiral

Sebuah bentuk spiral adalah suatu jalan yang menerus dan berasal dari titik pusat, berputar mengelilinginya dan bergerak menjauhi titik pusat tersebut.

Sumber : (Ching, 1905)

Gambar 2.3 Pola Sirkulasi Spiral

Keterangan:

Pola sirkulasi radial adalah polasirkulasi mengambang dari pusat kegiatan/aktivitas menuju daerah sekitarnya.

Keterangan :

Pola sirkulasi spiral adalah pola sirkulasi yang berasal dari pusat kegiatan/aktivitas yang berputar menjauhi pusat inti tersebut.

(30)

d) Grid

Bentuk grid terdiri dari dua set jalan-jalan sejajar yang saling berpotongan pada jarak yang sama dan menciptakan bujur sangkar atau kawasan-kawasan ruang yang berbentuk segi empat.

Sumber : (Ching, 1905)

Gambar 2.4 Pola Sirkulasi Grid

e) Net Work

Suatu bentuk jaringan yang terdiri dari beberapa jalan yang menghubungkan titik-titik tertentu dalam ruang.

Sumber : (Ching, 1908)

Gambar 2.5 Pola Sirkulasi Net Work

Keterangan :

Pola sirkulasi grid adalah pola sirkulasi yang saling berpotongan antara yang satu dengan yang lainnya dan membentuk segi empat pada kawasan ruang.

Keterangan :

Pola sirkulasi net work adalah pola sirkulasi yang saling berpotongan antara yang satu dengan yang lainnya dan membentuk segi empat pada kawasan ruang

(31)

f) Campuran

Pada kenyataannya, sebuah bangunan umumnya mempunyai suatu kombinasi dari pola-pola tersebut.

II.3 Kemacetan Lalu Lintas

Pada dasarnya, kemacetan terjadi akibat dari jumlah arus lalu lintas pada suatu ruas jalan tertentu yang melebihi kapasitas maksimum yang dimiliki oleh jalan tersebut. Peningkatan arus dalam suatu ruas jalan tertentu berarti mengakibatkan peningkatan kerapatan antar kendaraan yang dapat juga berarti terjadinya kepadatan arus lalu lintas akan mengakibatkan antrian hingga terjadi kemacetan lalu lintas.

Kemacetan itu sendiri dapat dibedakan menjadi 5 tipe menurut biaya yang dikeluarkan, yaitu :

1. Simple interaction

Kemacetan yang terjadi pada saat arus lalu lintas rendah dengan jumlah pergerakan yang kecil. Kemacetan ini biasanya disebabkan oleh cara mengemudi yang lambat dan berhati-hati untuk menghindari kecelakaan.

2. Multiple Interaction

Kemacetan yang terjadi pada saat arus lalu lintas lebih tinggi, yang mengakibatkan tiap bertambahnya kendaraan akan lebih menghalangi satu sama lain, meskipun kapasitas jalan belum digunakan secara optimal.

3. Bottleneck Situation

Kemacetan karena penyempitan lebar jalan, sehingga ruas jalan tersebut mengalami penurunan kapasitas jalan dibanding ruas jalan

(32)

sebelumnya/sesudahnya. Bila arusnya berada dibawah kapasitas “bottleneck” maka ruas jalan tersebut akan terjadi interaksi berganda, namun bila memenuhi kapasitas, apalagi untuk beberapa lama akan menimbulkan kemacetan.

4. Triggerneck Situation

Kemacetan yang ditimbulkan oleh kemacetan“bottleneck” 5. Network and Control Congestion

Kemacetan yang terjadi karena adanya upaya dan pengelola jalan untuk mengurangi biaya kemacetan untuk beberapa waktu tertentu atau untuk jenis lalu lintas tertentu, namun mengakibatkan kemacetan diwaktu dan jenis lalu lintas yang lain.

Sementara itu beberapa gangguan terhadap kelancaran lalu lintas pada jalan-jalan di wilayah perkotaan adalah : (Dirjen Perhubungan Darat)

• Pedagang kaki lima;

• Parkir kendaraan di badan jalan;

• Angkutan umum berhenti disembarang tempat; • Terjadinya penyempitan jalan, dll.

Sedangkan menurut ketergantungannya, kemacetan dibagi menjadi 2 jenis (Manheim,1978:268) :

Load Independent

Kemacetan yang terjadi kerena menurunnya kinerja sistem akibat dari interaksi antara komponen-komponen sistem, termasuk bila sistem akibat itu tidak digunakan.

(33)

a. Vehicle Fasility Congestion

Kemacetan yang disebabkan oleh kendaraan dan fasilitas transportasi, seperti : terminal, halte, dan sebagainya. Setiap fasilitas mempunyai kecenderungan untuk menyebabkan kemacetan, baik pada saat ada kendaraan maupun pada saat kosong. b. Vehicle Schedule Congestion

Kemacetan yang terjadi ketika jumlah perjalanan yang telah terjadwal relatif lebih besar dari jumlah armada yang ada.

Load Dependent

a. Load Vehicle Congestion

Kemacetan yang timbul bila arus kendaraan yang bergerak melalui suatu rute melewati sebuah terminal yang telah ada beban yang menunggu

b. Load Schedule Congestion

Kemacetan yang terjadi bila volume yang harus dimuat memerlukan waktu yang lebih lama daripada yang telah dijadwalkan.

II.4 Penyebab Masalah Lalulintas

Perkembangan aktivitas diperkotaan mengakibatkan peningkatan beban jalan. Akibatnya berbagai macam jenis permasalahan lalu lintas terjadi, mulai dari penundaan, kemacetan, atau gangguan lainnya. Secara umum penyebab terjadinya

(34)

diperkotaan mengakibatkan peningkatan beban jalan. Akibatnya berbagai macam jenis permasalahan lalu lintas terjadi, mulai dari penundaan, kemacetan, atau gangguan lainnya.

Secara umum penyebab terjadinya masalah lalu lintas (Perhubungan Darat,1996) adalah :

a. Pertambahan penduduk dikota-kota besar, pertambahan ini berkisar 4-5% per tahun;

b. Perkembangan kota yang tidak diikuti struktur guna lahan yang sesuai; c. Tidak seimbangnya jaringan jalan, fasilitas lalu lintas dan angkutan dengan

petumbuhan jumlah kendaraan;

d. Makin jauhnya jarak perjalanan karena masyarakat mengalami pergeseran tempat tinggalnya ke arah luar kota/pinggiran, sebagai akibat perkembangan aktivitas ekonomi di pusat kota;

e. Penggunaan pribadi yang kurang efektif;

f. Kualitas dan kuantitas kendaraan umum yang belum memadai;

g. Kurang termanfaatkannya secara maksimal peran alat angkutan kurang mampu melayani massa yang baik dengan maksimal, seperti kereta api.

Secara garis besar elemen masalah transportasi (Perhubungan Darat, 1996) dapat dibedakan menjadi :

 Performance kendaraan umum;

 Tingkah laku pengemudi dan pejalan kaki;

(35)

 Manajemen lalu lintas;

 Fasilitas parkir dan manajemen;

 Angkutan umum jalan;

 Koordinasi antar moda;

 Koordinasi antar tata guna lahan dan transportasi;

 Sumber pendanaan untuk sarana dan prasarana transportasi.

Menurut (Ogdem, 1984) kemacetan, kecelakaan dan gangguan lalu lintas lainnya terjadi karena ketidaksesuaian diantara komponen sistem lalu lintas.

Manheim (1979) menyatakan bahwa sistem lalu lintas didefinisikan sebagai : 1. Sistem transportasi (T);

2. Sistem aktivitas sosial ekonomi (A);

3. Pola pergerakan berupa sistem transportasi, asal, tujuan, rute, volume lalu lintas dan lain-lain (F).

Secara garis besar hubungan komponen lalu lintas dapat digambarkan sebagai berikut :

a) Pola pergerakan dalam sistem lalu lintas dibatasi oleh sistem transportasi dan sistem aktivitas;

b) Pola pergerakan menyebabkan perubahan dalam selang waktu dan sistem kegiatan, melalui pola pelayanan lalu lintas dan melalui sumber yang dikonsumsi untuk pelayanan tersebut;

(36)

II.5 Pola Pemilihan Rute Jaringan Jalan

Jaringan jalan di kota besar sering menghadapi permasalahan transportasi yang sangat kritis seperti kemacetan lalu lintas yang disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi, pertumbuhan ekonomi dan pemilikan kendaraan, serta berbaurnya peranan fungsi jalan arteri, kolektor dan lokal sehingga jaringan jalan tidak dapat berfungsi secara efisien. Ketidaklancaran arus lalu lintas ini menimbulkan biaya tambahan, tundaan, kemacetan dan bertambahnya polusi udara dan suara. Pemerintah telah banyak melakukan usaha penanggulangan, diantaranya membangun jalan bebas hambatan, dan jalan lingkar. Setiap pemakai jalan memilih rute yang tepat dalam perjalanan ke tempat tujuannya sehingga waktu tempuhnya minimum dan biayanya termurah. Dalam pergerakan, manusia selalu mengutamakan dalam pemilihan rute dengan usaha sekecil mungkin.

Terdapat empat faktor yang mempengaruhi seseorang dalam pemilihan rute (Warpani, 1990) :

a. Waktu perjalanan b. Biaya perjalanan c. Kenyamanan d. Tingkat pelayanan

Rute terbaik bagi pemakai jalan dapat diartikan sebagai rute tercepat dan termurah. Menurut (Hutchinson, 1974) menyatakan bahwa hambatan perjalanan adalah sebagai faktor utama yang berpengaruh dalam pemilihan rute. Makin tinggi hambatan di suatu jalan maka semakin sedikit lalu lintas yang menggunakan jalan tersebut dan sebaliknya. Hambatan perjalanan biasanya dinyatakan dalam ukuran

(37)

kuantitatif seperti waktu perjalanan, jarak perjalanan, kecepatan perjalanan serta biaya perjalanan. Dari keempat ukuran kuantitatif tersebut, hambatan perjalanan dan waktu perjalanan yang merupakan ukuran yang sangat mempengaruhi, sebab waktu perjalanan dapat menjadi pengukur dari variabel biaya perjalanan, kenyamanan serta tingkat pelayanan (Warpani, 1990).

Pembebanan lalu lintas adalah suatu proses dimana permintaan perjalanan (yang didapat dari tahap distribusi) dibebankan ke rute jaringan jalan yang terdiri dari kumpulan ruas-ruas jalan. Tujuannya adalah untuk mendapatkan arus di ruas jalan dan atau total biaya perjalanan di dalam jaringan yang ditinjau. Dibandingkam tahap-tahap lainnya, dalam tahap-tahap ini terjadi interaksi langsung antara permintaan dan sediaan, yang hasilnya dapat dijadikan sebagai ukuran dalam penilaian kinerja (performance) jaringan jalan akibat adanya perubahan (scenario) permintaan dan sediaan.

Secara sederhana proses dan masukan/ keluarannya dapat digambarkan seperti berikut ini :

Sumber : Pelatihan Sistem Transportasi Perkotaan, DITJEN BANGDA, LPM ITB

Gambar 2.6 Struktur Pemilihan Rute Matrik Asal Tujuan

(Permintaan) Jaringan (Sediaan)

Kriteria Memutuskan Pemilihan Rute

(38)

II.5.1 Pemilihan Rute Jaringan Jalan

Proses pembebanan rute adalah memperkirakan asumsi pengguna jalan mengenai pilihannya yang terbaik.

Terdapat 2 variabel yang mempengaruhi seseorang dalam memilih rute. (Miro, 2002):

1) Kelompok yang dapat diukur :

1. Variabel waktu tempuh (enit, jam atau hari) 2. Variabel jarak (kilometer atau mil)

3. Variabel biaya (rupiah, seperti ongkos atau bahan bakar) 4. Kemacetan atau antrian (v/c ratio)

5. Banyak/jenis maneuver yang dilewati (banyak persimpangan sebidang) 6. Panjang/jenis jalan raya (arteri, biasa, tol)

7. Kelengkapan rambu-rambu lalulintas atau marka jalan 2) Kelompok variabel yang tidak dapat ukur (kualitatif)

1. Variabel pemandangan yang indah

2. Variabel kebiasaan seseorang untuk melewati suatu rute tertentu 3. Variabel perbedaan persepsi tentang rute tertentu (kelompok kualitatif) 4. Variabel informasi rute yang salah (kelompok kualitatif)

5. Variabel kesalahan/error lainnya (kelompok kualitatif)

Persamaan biaya gabungan yang menggabungkan semua faktor tersebut merupakan hasil yang sangat sulit diperoleh, selain itu tidaklah praktis memodel semua faktor sehingga harus digunakan beberapa asumsi atau pendekatan.

(39)

Salah satu pendekatan yang paling sering digunakan adalah mempertimbangkan dua faktor utama dalam pemilihan rute, yaitu biaya pergerakan dan nilai waktu-biaya pergerakan dianggap proporsional dengan jarak tempuh. Beberapa model pemilihan rute dimungkinkan penggunaan bobot yang berbeda bagi faktor waktu tempuh dan faktor jarak tempuh untuk menggambarkan persepsi pengendara dalam kedua faktor tersebut. Terdapat bukti kuat yang menunjukkan bahwa waktu tempuh mempunyai bobot lebih dominan dari pada jarak tempuh bagi pergerakan didalam kota (Fitrianingsih, 2008)

Outram dan Thomson (1978), membandingkan hasil persepsi dengan temuan di lapangan. Ternyata proporsi pengendara yang persepsinya sesuai dengan temuan dilapangan sangatlah rendah. Disimpulkan bahwa kombinasi antara jarak dan waktu tempuh dapat dijadikan faktor yang paling dapat menggambarkan persepsi pemilihan rute. Tetapi, kombinasi tersebut hanya dapat mewakili sekitar (60 – 80)% proses pemilihan rute. Terdapat faktor lain yang mempengaruhi pemilihan rute, misalnya perbedaan persepsi, informasi rute yang salah, atau galat lain.

Model pemilihan rute dapat diklasifikasikan berdasarkan beberapa faktor pertimbangan yang didasari pengamatan bahwa tidak setiap pengendara dari zona asal yang menuju ke zona tujuan akan memilih rute yang persis sama, khususnya di daerah perkotaan. Hal ini disebabkan oleh adanya :

- Perbedaan persepsi tentang apa yang diartikan dengan biaya perjalanan karena adanya perbedaan kepentingan atau informasi yang tidak jelas dan tidak tepat mengenai kondisi lalu lintas pada saat ini;

(40)

- Peningkatan biaya karena adanya kemacetan pada suatu ruas jalan yang menyebabkan kinerja beberapa rute lain menjadi lebih tinggi sehingga meningkatkan peluang untuk memilih rute tersebut (Tamin, 1997).

Jadi, tujuan pengguanaan model adalah untuk mendapatkan setepat mungkin arus yang didapat pada saat survei dilakukan untuk setiap ruas jalan dalam jaringan jalan tersebut. Analisis pemilihan rute tersebut terdiri dari beberapa bagian utama, yaitu :

 Alasan pemakai jalan memilih suatu rute dibandingkan dengan rute lainnya;

 Pengembangan model yang menggabungkan sistem transportasi dengan alas an pemakai jalan memilih rute tertentu;

 Kemungkinan pengendara berbeda persepsinya mengenai rute yang terbaik. Beberapa pengendara mungkin mengasumsikan sebagai rute dengan jarak tempuh terpendek, rute dengan waktu tempuh tersingkat, atau mungkin juga kombinasi keduanya;

 Kemacetan dan ciri fisik ruas jalan membatasi jumlah arus lalu lintas di jalan tersebut.

II.5.2 Alasan/Faktor Pemilihan Rute

Perilaku perjalanan adalah hasil dari interaksi antara lingkungan dengan psikologi manusia (watak, kesadaran, persepsi dan kemampuan belajar). Perilaku perjalanan, seperti juga pemilihan rute dapat dipertimbangkan sebagai hasil dari urutan sebagai berikut :

(41)

- Persepsi manusia - Situasi subjektif - Keputusan manusia

Mekanisme interaksi (seperti bagaimana persepsi pelaku perjalanan tentang jaringan dan rute perjalanan) adalah sangat kompleks, tetapi dalam masalah pemilihan rute, merupakan hal yang telah diterima secara luas bahwa asumsi dasar dari pelaku perjalanan dalam pengambilan keputusan adalah bahwa pelaku perjalanan bersifat rasional. Pelaku perjalanan diasumsikan selalu mencari kepuasan optimal untuk kebutuhan perjalanannya. (Frazilla, 1998)

Hal utama dalam proses pembebanan rute adalah memperkirakan asumsi pengguna jalan mengenai pilihannya yang terbaik.

II. 5.3 Hipotesa Pemilihan Rute

Model harus mewakili ciri sistem transportasi dan salah satu hipotesis tentang pemilihan rute pemakai jalan. Terdapat tiga hipotesis yang dapat digunakan yang menghasilkan jenis model yang berbeda-beda.

฀ Pembebanan “all-or-nothing’

Pemakai jalan secara rasional memilih rute terpendek yang meminimumkan hambatan transportasi (jarak, waktu dan biaya). Semua lalu lintas antara zona asal dan tujuan menggunakan rute yang sama dengan anggapan bahwa pemakai jalan mengetahui rute yang tercepat tersebut. Dengan kata lain, pemakai jalan mengetahui rute terpendek yang meminimumkan waktu tempuh dan semuanya menggunakan rute tersebut, tidak ada yang menggunakan rute lain.

(42)

฀ Pembebanan banyak ruas

Asumsi pemakai jalan tidak mengetahui informasi yang tepat mengenai rute tercepat. Pengendara memilih rute yang dikiranya adalah rute tercepat, tetapi persepsi yang berbeda untuk setiap pemakai jalan mengakibatkan bermacam-macam rute akan dipilih antara dua zona tertentu. Diasumsikan bahwa pemakai jalan belum mendapatkan informasi tentang alternatif rute yang layak, dia memilih rute yang dianggapnya terbaik (jarak tempuh pendek, waktu tempuh singkat, dan biaya minimum).

฀ Pembebanan berpeluang

Pemakai jalan menggunakan beberapa faktor rute dalam pemilihan rutenya dengan meminimumkan hambatan transportasi contohnya faktor yang tidak dapat dikuantifikasi seperti rute yang aman dan rute yang panoramanya indah. Pengendara memperhatikan faktor lain selain jarak, waktu tempuh dan biaya yang minimum, misalnya rute yang telah dikenal atau yang dianggap aman.

II.5.4 Kriteria Pemilihan Rute

Beberapa faktor yang mungkin dipertimbangkan pengendara dalam memilih rute adalah sebagai berikut :

• Waktu tempuh, waktu tempuh adalah waktu total perjalanan yang diperlukan,

termasuk berhenti dan tundaan, dari suatu tempat ke tempat tempat lain melalui rute tersebut. Salah satu metode pengamatan waktu tempuh dapat dilakukan dengan metode Pengamat bergerak, yaitu pengamat mengemudikan kendaraan survey di dalam arus lalulintas dan mencatat waktu tempuhnya.

(43)

• Nilai waktu, nilai waktu adalah sejumlah uang yang disediakan seseorang

untuk keluarkan (atau dihemat) untuk menghemat satu unit waktu perjalanan. Nilai waktu ini relatif dengan banyaknya pengeluaran konsumen.

• Biaya perjalanan, biaya perjalanan dapat dinyatakan dalam bentuk uang,

waktu tempuh, jarak atau kombinasi ketiganya yang biasa disebut biaya gabungan. Dalam hal ini diasumsikan bahwa total biaya perjalanan sepanjang rute tertentu adalah jumlah dari biaya setiap ruas jalan yang dilalui. Jadi, dengan mengetahui semua biaya dari setiap ruas jalan, dapat ditentukan (dengan algoritma tertentu) rute terbaik yang dapat dilalui pada jaringan jalan tersebut.

• Biaya operasi kendaraan, perbaikan dan peningkatan mutu prasarana dan

prasarana transportasi akan bertujuan mengurangi biaya operasional kendaraan. Biaya ini antara lain meliputi penggunaan bahan bakar, pelumas, biaya penggantian (misalnya, ban), biaya perawatan kendaraan, dan upah. • Jumlah persimpangan yang akan dilalui

• Rambu lalu lintas • Keselamatan

• Kondisi permukaan jalan

Jika terdapat beberapa rute pilihan, pengendara yang berasal dan bertujuan yang sama dapat memilih rute yang berbeda. Kemungkinan hal ini yang menyebabkan pengendara mungkin memiliki kriteria yang berbeda dalam memutuskan, dalam permodelan pembebanan lalu lintas pengendara dianggap

(44)

berperilaku rasional, yakni mereka berusaha mengurangi biaya perjalanannya. Waktu tempuh dan jarak merupakan dua faktor yang paling serius dan sering disebut sebagai alasan utama pengendara dalam memilih rute, sehingga dalam banyak studi kombinasi ke dua faktor tersebut sering dipakai dalam mendefinisikan biaya. (Fitrianingsih, 2008)

Pengenalan rute akan membutuhkan data-data input yang akan dianalisis sehingga menghasilkan sebuah keluaran (produk) pilihan rute, yaitu (Miro, 2002) : a. Masukan (input) pemilihan rute :

1. Data jarak, waktu, biaya tiap-tiap ruas dalam jaringan jalan yang menghubungkan zona asal I dengan zona tujuan j.

2. Sebaran pemilihan perjalanan antar zona (sekarang dan masa yang akan datang)

3. Data kapasitas ruas-ruas jalan tersebut.

4. Data jaringan jalan yang menghubungkan pusat-pusat zona dengan rincian tentang waktu perjalanan dan kecepatan rencana.

Khusus data input 1 dan 2 bisa didapatkan dari tahapan terdahulu, sedangkan data input 3 dan 4 didapatkan dari pilihan rute.

b. Keluaran (output) dari pemilihan rute :

Keluaran (produk) dari pemilihan rute akan menghasilkan informasi berharga bagi pihak-pihak tertentu, terutama Dinas Prasarana Jalan, berupa :

1. Jumlah (volume) arus perjalanan kendaraan atau manusia yang melewati setiap ruas dalam jaringan jalan yang menghubungkan zona asal I dan zona tujuan j.

(45)

2. Jumlah (volume) arus perjalanan kendaraan atau manusia yang membelok pada persimpangan utama.

3. Data untuk menentukan kecepatan rata-rata dan waktu perjalanan masukan bagi pengevaluasian.

4. Data jumlah kilometer kendaraan atau jam pengoperasian masukan bagi pengevaluasian yang ekonomis.

II.6 Algoritma Dalam Pencarian Rute Terpendek

Lintasan terpendek adalah lintasan minimum yang diperlukan untuk mencapai suatu tempat dari tempat tertentu. Lintasan minimum yang dimaksud dapat dicari dengan menggunakan graf. Graf adalah sekumpulan noktah (simpul/vertex) di dalam bidang dua dimensi yang dihubungkan dengan sekumpulan garis (sisi/edge). Graf dapat digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.

Sebuah graf dibentuk dari kumpulan titik yang dihubungkan dengan garis – garis. Ada beberapa istilah yang berhubungan dengan graph, antara lain :

1. Titik – titik tersebut disebut vertex.

2. Garis – garis yang menghubungkan antar vertex disebut edge.

3. Adjacent artinya bertetangga. Maksudnya jika ada dua vertex disebut adjacent,

jika mempunyai edge yang sama.

4. Adalah bobot yang biasanya terdapat pada edge yang merepresentasikan jarak dari vertex-vertex yang dihubungkan oleh edge tersebut.

(46)

6. Cycle adalah lintasan yang dimulai dan berakhir pada vertex yang sama. Cycle kadang – kadang disebut circuit.

7. Direct pada directed graph adalah graf dimana edge-edgenya mempunyai

suatu arah.

Graf yang digunakan adalah graf-graf yang berbobot, yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot.dalam kasus ini, bobot yang dimaksud adalah jarak dan waktu tempuh pada setiap rute.

Ada beberapa macam persoalan lintasan terpendek, antara lain :

1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. (a pair shortest path). 2. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pairs shortest path). 3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain

(single-source shortest path).

4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

Dan strategi umum untuk mencari lintasan terpendek dapat dirumuskan sebagai berikut :

1. Periksa semua sisi yang berlangsung bersisian dengan simpul a, pilih sisi yang bobotnya paling kecil. Sisi ini menjadi lintasan terpendek L (1).

2. Tentukan lintasan terpendek kedua dengan cara berikut :

i. Hitung d(i) = panjang L(1) + bobot sisi dari simpul akhir L(1) ke simpul i yang lain.

(47)

ii. Pilih d (i) yang terkecil, bandingkan d(i) dengan bobot sisi (a,i). jika bobot sisi (a,i) lebih kecil dari d(i), maka lintasan terpendek kedua adalah L2 = (a,i) jika tidak maka L(1) = L(2) U (sisi dari simpul akhir L(1) ke i).

3. Dengan langkah yang sama, ulangi langkah 2 untuk menentukan lintasan terpendek berikutnya.

Gambar 2.7 Rute terpendek

II.6.1 Pengenalan Algoritma Pencarian Rute Terpendek

Algoritma adalah kumpulan insturksi/perintah yang dibuat secara jelas dan sistematis berdasarkan urutan yang logis (logika) untuk penyelesaian suatu masalah. Namun algoritma pencarian rute tujuannya adalah algoritma yang menentukan bagaimana memilih rute optimal antara awal dan tujuan dengan memperhitungkan waktu kalkulasi terpendek. Ada beberapa algoritma yang sudah dikembangkan, antara lain algoritma Dijkstra, algoritma Floyd-Warshall, algoritma Bellman-Ford, algoritma Ant, algoritma A* dll. Dimana inti logika dari algoritma-algoritma tersebut adalah sama, yaitu menentukan jarak terpendek dari setiap node yang telah dibangun.

(48)

Dalam menyelesaikan persoalan lintasan terpendek masing-masing algoritma memiliki spesifikasi penyelesaian masalah, kompleksitas, waktu algoritma, serta jenis masalah yang berbeda., namun algoritma yang akan dibahas lebih lanjut dalam tugas akhir ini adalah adalah algoritma Dikstra dan Floyd-Warshall.

Sebagaimana kedua algoritma ini merupakan algoritma yang paling sering digunakan dalam menentukan rute terpendek, (Pradhana, B. A., 2006) dan kedua algoritma ini adalah algoritma yang dalam penggunaannya hanya menggunakan vertex-vertex sederhana pada jaringan jalan yang tidak rumit. (Chamero, 2006) Dalam penjelasannya, algoritma diatas dijelaskan dengan graph. Dalam graph tersebut akan dicari jalur terpendek dua node dalam graph yaitu node s dan node d yang terdefenisi pada graph berarah G = (V, E) dimana :

- V adalah himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) - E adalah himpunan sisi-sisi (edges atau arces) yang menghubungkan

node-node dalam V.

Gambar 2.8 Graf dengan 6 Verteks dan 7 Edge

Struktur graf dapat dikembangkan dengan memberi bobot setiap edge. Dalam hal ini graf dinyatakan dalam jaringan jalan maka bobotnya dapat berarti panjang jalan ataupun waktu tempuh. Graf berbobot inilah yang digunakan untuk mencari lintasan terpendek.

(49)

Gambar 2.9 Graf berbobot

II.6.2 Jenis dan Sifat Graf

Pengelompokan graf dapat didasarkan pada ada atau tidaknya sisi ganda atau sisi gelang, pada jumlah simpul, atau berdasarkan orientasi arah pada sisi.

Berdasarkan ada atau tidaknya sisi ganda atau gelang, secara umum graf dapat digolongkan atas :

1. Graf Sederhana

Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang atau sisi ganda. 2. Graf tak sederhana

Dibagi menjadi dua (2) yaitu graf ganda dan graf semu. Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda dan graf semu adalah graf yang memiliki gelang.

Gambar 2.10 Graf berdasarkan ada atau tidaknya sisi gelang atau sisi ganda. a). Graf sederhana, b). Graf ganda c). Graf semu

(50)

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf, secara umum graf dapat digolongkan menjadi 2 jenis :

1. Graf berhingga

Adalah graf yang memiliki jumlah simpul berhingga 2. Graf tak berhingga

Adalah graf yang memiliki jumlah simpul tak berhingga.

Berdasarkan orientasi arah pada sisi secara umum graf dibedakan atas 2 jenis : 1. Graf berarah

Graf yang pada setiap sisinya diberi orientasi arah disebut graf berarah. 2. Graf tak berarah

Graf yang pada setiap sisinya tidak diberi orientasi arah disebut graf tak berarah. Graf pada gambar 2 diatas adalah graf tak berarah.

(a) (b)

(51)

II.7 Pengenalan Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra, dinamai menurut penemunya, sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.

Algoritma Dijkstra dalam mencari rute terpendek terdiri dalam sejumlah langkah. Algoritma ini menggunakan prinsip greedy yang menyatakan bahwa pada setiap langkah kita memilih sisi yang berbobot minimum dan memasukkannya kedalam himpunan solusi.

Input dari algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan

semua vertex dalam graf G.

Algoritma Dijkstra merupakan algoritma pencarian rute tradisional dengan mencari node dengan fungsi terkecil. Proses ini diulang-ulang terus hingga tujuan dicapai.

II.7.1 Skema Umum Penggunaan Algoritma Dijkstra

Sesuai dengan artinya secara harfiah berarti tamak atau rakus, algoritma Dijkstra ini hanya memikirkan solusi terbaik yang akan diambil pada setiap langkah tanpa memikirkan konsekuensi kedepan, prinsipnya ambillah apa yang bisa didapatkan saat ini.

(52)

dari algoritma ini adalah ambillah lintasan yang memiliki bobot minimum yang menghubungkan sebuah simpul yang sudah terpilih dengan simpul yang belum terpilih. Lintasan dari simpul asal ke simpul yang baru haruslah merupakan lintasan terpendek diantara semua lintasannya ke semua simpul-simpul yang belum terpilih. Elemen elemen algoritma Dijkstra adalah :

1. Himpunan kandidat, C

Himpunan ini berisi elemen-elemen yang memiliki peluang untuk membentuk solusi. Pada solusi lintasan terpendek himpunan kandidat ini adalah himpunan simpul pada lintasan tersebut.

2. Himpunan solusi, S

Himpunan ini berisi solusi dari permasalahan yang diselesaikan dan elemennya terdiri dari elemen dalam kandidat namun tidak semuanya atau dengan kata lain himpunan solusi ini adalah bagian dari himpunan kandidat. 3. Fungsi seleksi

Fungsi seleksi adalah fungsi yang akan memilih setiap kandidat yang akan memungkinkan akan menghasilkan solusi optimal pada setiap langkahnya. 4. Fungsi kelayakan

Fungsi kelayakan akan memeriksa apakah suatu kandidat yang terpilih (terseleksi) melanggar congstraint atau tidak. Apabila kandidat melanggar constraint maka kandidat tidak akan dimaksudkan kedalam himpunan solusi.

(53)

5. Fungsi Objektif

Fungsi objektif akan memaksimalkan atau meminimalkan nilai solusi. Tujuannya adalah memilih satu saja solusi terbaik dari masing-masing anggota himpunan solusi.

Contoh algoritma Dikstra :

a merupakan node awal

b, c, dan d merupakan kandidat pembentuk solusi

d merupakan himpunan solusi

(54)

d merupakan titik vertex ke-2 c dan e merupakan kandidat solusi

titik e merupakan solusi

II.7.2 Analisis Hasil Algoritma Dijkstra

Pada proses analisis ini lebih ditekankan kepada aspek perincian dan kompleksitas algoritma. Tapi selain itu juga akan membahas aspek–aspek lain yang bersangkutan. Dari hasil penjabaran masalah pencarian lintasan terpendek dengan algoritma ini, dapat akan ditelaah beberapa hal, antara lain :

1. Masalah waktu yang dibutuhkan 2. Masalah memori yang dihabiskan 3. Masalah keefektifan

Pada algoritma Dijkstra dapat dilihat bahwa prinsip utama dari algoritma ini adalah mencari semua lintasan dari simpul asal ke suatu simpul tujuan dan kemudian membandingkan setiap lintasan tersebut. Hal ini dapat kami ilustrasikan sebagai berikut, misal kita akan mencari panjang terpendek dari simpul 1 ke simpul 4. Dan lintasan yang tersedia adalah lintasan 1-4, 1-2-4, 1-3-4.

(55)

Maka dalam hal ini algoritma Dijkstra akan membandingkan ketiga lintasan tersebut. Lintasan yang memiliki jarak terpendek akan dihasilkan sebagai solusi. Dan apabila hal itu kita lakukan unutk semua simpul, maka dapat kita bayangkan berapa banyak proses perbandingan dan penghitungan yang terjadi. Karena hal ini maka otomatis waktu yang dibutuhkan akan lebih lama dan terlihat jelas bahwa memori yang dibutuhkan juga tidak sedikit. Dari dua hal tersebut di atas keefektifan dari algoritma Dijkstra juga kurang sempurna.

• Masukan (input) pemilihan rute dalam algoritma Djikstra,

1. Data jarak, waktu, biaya tiap-tiap ruas dalam jaringan jalan yang menghubungkan zona asal i dengan zona tujuan j.

2. Sebaran pemilihan perjalanan antar zona (sekarang dan masa yang akan datang).

3. Data kapasitas ruas-ruas jaringan tersebut.

4. Data jaringan yang menghubungkan pusat-pusat zona dengan rincian tentang waktu perjalanan dan kecepatan rencana.

Khusus data input 1 dan 2 bisa didapatkan dari tahapan terdahulu, sedangkan data input 3 dan4 didapatkan dari pilihan rute.

(56)

Keluaran (produk) dari pemilihan rute dalam algoritma Djikstra antara lain hasil analisis dari pilihan rute ini akan menghasilkan informasi berharga bagi pihak-pihak tertentu, terutama dinas prasarana jalan, berupa:

1. Jumlah (volume) arus perjalanan kendaraan atau manusia yang melewati setiap ruas dalam jaringan jalan yang menghubungkan zona asal i dan zona tujuan j.

2. Jumlah (volume) arus perjalanan kendaraan atau manusia yang membelok pada persimpangan utama.

3. Data untuk menentukan kecepatan rata-rata dan waktu perjalanan masukan bagi pengevaluasian.

4. Data jumlah kilometer kendaran atau jam pengoperasaian masukan bagi pengevaluasian yang ekonomis.

II.8 Pengenalan Algoritma Floyd-Warshall

Algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma analisis graf untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya. Algoritma ini yang juga dikenal dengan nama Roy-Floyd.

Dalam pengertian lain Algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk

(57)

dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu. (Novandi.R.A.D., 2007) Algoritma Floyd-Warshall ini akan memilih satu jalur terpendek dan teraman dari beberapa alternatif jalur yang telah dihasilkan dari proses kalkulasi. (Sukrisno A.T dan Rachman A., 2007)

Hal yang membedakan pencarian solusi menggunakan algoritma Floyd-Warshall dengan algoritma Dijkstra adalah bahwa keputusan yang diambil pada tiap tahap pada algoritma Dijkstra hanya berdasarkan pada informasi yang terbatas sehingga nilai optimum yang diperoleh pada saat itu tidak memikirkan konsekuensi yang akan terjadi seandainya kita memilih suatu keputusan pada suatu tahap.

Dalam beberapa kasus, algoritma Dijkstra gagal memberikan solusi terbaik karena kelemahan yang dimilikinya tadi. Di sinilah peran algoritma Floyd-Warshall yang mencoba untuk memberikan solusi yang memiliki pemikiran terhadap konsekuensi yang ditimbulkan dari pengambilan keputusan pada suatu tahap. Algoritma Floyd-Warshall mampu mengurangi pengenumerasian keputusan yang tidak mengarah ke solusi. Prinsip yang dipegang oleh algoritma Floyd-Warshall adalah prinsip optimalitas, yaitu jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai

(58)

II.8.1 Karakteristik Algoritma Floyd-Warshall

Beberapa karakteristik yang dimiliki oleh algoritma Floyd-Warshall antara lain:

1. Persoalan dibagi atas beberap tahap, yang setiap tahapnya hanya akan diambil satu keputusan.

2. Masing-masing tahap terdiri atas sejumlah status yang saling berhubungan dengan status tersebut. Status yang dimaksud di sini adalah berbagai kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.

3. Ketika masuk ke suatu tahap, hasil keputusan akan transformasi.

4. Bobot pada suatu tahap akan meningkat secara teratur seiring bertambahnya jumlah tahapan.

5. Bobot yang ada pada suatu tahap tergantung dari bobot tahapan yang telah berjalan dan bobot pada tahap itu sendiri.

6. Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan pada tahap sebelumnya.

7. Terdapat hubungan rekursif yang menyatakan bahwa keputusan terbaik dalam setiap status pada tahap k akan memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.

(59)

II.8.2 Analisis Algoritma Floyd-Warshall

Algoritma Floyd-Warshall membandingkan semua kemungkinan lintasan pada graf untuk setiap sisi dari semua simpul. Menariknya, algoritma ini mampu mengerjakan proses perbandingkan ini sebanyak V³ kali (bandingkan dengan kemungkinan jumlah sisi sebanyak V² (kuadrat jumlah simpul pada graf, dan setiap kombinasi sisi diujikan). Hal tersebut bisa terjadi karena adanya perkiraan pengambilkan keputusan (pemilihan jalur terpendek) pada setiap tahap antara dua simpul, hingga perkiraan tersebut diketahui sebagai nilai optimal.

Misalkan terdapat suatu graf G dengan simpul-simpul V yang masing-masing bernomor 1 s.d. N (sebanyak N buah). Misalkan pula terdapat suatu fungsi shortestPath (i, j, k) yang mengembalikan kemungkinan jalur terpendek dari i ke j dengan hanya memanfaatkan simpul 1 s.d. k sebagai titik perantara. Tujuan akhir penggunaan fungsi ini adalah untuk mencari jalur terpendek dari setiap simpul i ke simpul j dengan perantara simpul 1 s.d. k+1.

Ada dua kemungkinan yang terjadi:

1. Jalur terpendek yang sebenarnya hanya berasal dari simpul-simpul yang berada antara 1 hingga k.

2. Ada sebagian jalur yang berasal dari simpul-simpul i s.d. k+1, dan juga dari k+1 hingga j.

Untuk lebih jelasnya berikut adlah contoh dari algoritma Floyd-Warsahall:

Misalkan terdapat suatu graf berbobot yang merepresentasikan kondisi keterhubungan antarkota di suatu daerah, dengan ilustrasi sebagai berikut.

(60)

Gambar 2.12 Representasi keterhubungan antar kota dalam graf berbobot. Misalkan seseorang akan melakukan perjalanan dari kota A ke kota C. Orang tersebut mencoba untuk menerapkan algoritma Floyd-Warshall dalam memilih rute terpendek didalam perjalanannya.

Tahap 1.

Tahap 2.

F2 (s) solusi optimum

B F H f2 s x2

C 74 90 ~ 74 B

E ~ 56 ~ 56 F

G ~ 94 89 89 H

Dari hasil pencarian jalur terpendek dari A ke C menggunakan algoritma Floyd-Warshall ditemukan bahwa jarak terpendek dari A ke C adalah 74 km dengan jalur (A– B – C).

(61)

BAB III METODOLOGI

III.1 Umum

Studi ini dimulai dengan melakukan pengumpulan bahan literatur yang berkaitan dengan literatur review yang akan dilakukan :

Prosedur pelaksanaan studi ini dapat diuraikan sebagai berikut :

1. Tahap pertama adalah menjelaskan tentang rute terpendek, pola pemilihan rute serta faktor-faktor yang mempengaruhi seseorang dalam pemilihan rute. 2. Tahap kedua adalah menjelaskan tentang algoritma yang akan dikaji yaitu

algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall.

3. Tahap ketiga adalah menentukan asal dan tujuan dari perjalanan dan menentukan jalur lintasan atau rute-rute yang ditempuh dari daerah asal ke daerah tujuan.

4. Tahap keempat adalah penyajian data. Semua data yang diperlukan dalam perhitungan algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall disajikan dalam tabulasi. 5. Tahap kelima adalah mendapatkan rute yang paling efektif atau disebut paling

pendek dari rute yang diterapkan berdasarkan parameter yang telah ditentukan yaitu jarak dan waktu tempuh dari masing-masing algoritma.

6. Tahap terakhir adalah membandingkan kedua algoritma (Dijkstra dan Floyd-warshall) setelah dilakukan review dilapangan. Adapun hal-hal yang ditinjau adalah dari segi jenis masalah, spesifikasi penyelesaian masalah,

(62)

kompleksitas, dan waktu algoritma sehingga akan didapat hal-hal yang menjadi kelebihan serta kelemahan dari kedua algoritma tersebut.

Untuk mengaplikasikan teori kedua algoritma tersebut pada kondisi di lapangan maka dibutuhkan data-data sebagai berikut :

• Jenis rute jaringan jalan yang akan ditinjau, yaitu lintasan asal dan tujuan dari perjalanan yang ditempuh.

• Data panjang jalan dari jaringan jalan tersebut.

• Data waktu rata-rata dari lintasan asal dan tujuan ari perjalanan yang ditempuh. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada rencana program kerja dari studi ini sebagai berikut.

(63)

Gambar 3.1 Bagan Alir Penelitian

Kajian Pustaka Pengumpulan bahan dan studi literatur

Pengolahan Data

Berdasarkan Algoritma Dijkstra - Menggunakan prinsip Greedy - Elemen-elemen algoritma Dijkstra

• Himpunan kandidat • Himpunan Fungsi • Fungsi Kelayakan • Fungsi Objektif

Data sekunder • Peta jaringan jalan kota Medan • Data panjang jalan jaringan jalan • Waktu perjalanan hasil Pengolahan

Analisa Data

Berdasarkan jenis permasalahan, spesifikasi penyelesaian masalah, danwaktu algoritma

Kesimpulan dan Saran Berdasarkan Algoritma Dijkstra

- Menggunakan prinsip Greedy - Elemen-elemen algoritma Dijkstra

• Himpunan kandidat • Himpunan Fungsi • Fungsi Kelayakan • Fungsi Objektif

Berdasarkan Algoritma Floyd-Warshall

tahap sebelumnya Studi Pendahuluan

Latar belakang, manfaat, tujuan, serta parameter studi

(64)

III.2 Rencana Kerja

III.2.1 Studi Pendahuluan dan Kajian Pustaka

Sebelum memulai penulisan tugas akhir diperlukan suatu studi berupa studi pendahuluan untuk mendapatkan data yang ada pada saat ini (data eksisting).

Kemudian dicari maksud serta tujuan akhir yang akan dicapai dari penulisan studi ini. Setelah itu dilakukan studi pustaka/literatur untuk mencari dan mengumpulkan bahan-bahan yang akan menjadi landasan teori, metode-metode yang akan digunakan dalam pengolahan data maupun dalam melakukan analisa, serta hasil studi yang akan dilakukan sebelumnya dimana memiliki kaitan dan mendukung studi itu sendiri.

Dalam memperoleh data primer untuk studi ini, data diperolah dari hasil survei peneliti sebelumnya yaitu survei langsung kepada para pengguna jalan yang bertempat tinggal di zona pemukiman, dan memilih suatu zona tujuan yang dipakai oleh pengguna jalan dalam melakukan suatu kegiatan.

Data sekunder yang dikumpulkan dalam studi ini meliputi data peta jaringan jalan (lintas). Secara umum lintas yang digunakan oleh pengguna jalan dalam melakukan perjalanannya. Data ini diperlukan untuk mengetahui kondisi masing-masing ruas jalan serta fungsi dari jalan zona asal-tujuan.

Sebagai contoh dalam aplikasi dilapangan, rute yang dikaji adalah jalan Sei Padang sebagai asal dan Pusat Kota Medan (Central Business District/BCD) sebagai tujuan perjalanan. Adapun rute-rute perjalanannya adalah :

(65)

Rute I : Jl. Sei Padang – Jl. Patimura – Jl. Hassanuddin- Jl. Mojopahit – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman – Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka .

Rute II : Jl. Sei Padang – Jl. Iskandar Muda – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman – Jl. Kapt. Maulana Lubis - Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

Rute III : Jl. Sei Padang – Jl. K.H. Wahid Hasyim – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka.

Rute IV : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura – Jl. Sudirman – Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

Rute V : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura – Jl. Monginsidi – Jl. DR. Cipto - Jl Sudirman - Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

III.2.2 Pengumpulan dan Pengolahan Data

Data sekunder dari keadaan real jalan raya yang diperoleh dari hasil penelitian sebelumnya selanjutnya diolah agar dapat digunakan sebagai data masukan dalam bentuk data kualitatif. Kemudian dilakukan kuantifikasi terhadap data tersebut, sehingga dapat memperkuat penggunaan algoritma penentuan rute terpendek yang dibahas pada tugas akhir ini.

(66)

III.2.3 Uji Metode Algoritma

Ialah menentukan rute terpendek jaringan jalan dengan menggunakan metode algoritma, dimana inputnya adalah data ruas jalan dari hasil survei di lapangan. Dalam proses ini akan diperoleh rute terpendek dari asal ke tempat tujuan berdasarkan perhitungan.

III.2.4 Perbandingan Pemilihan Rute Terpendek dari Metode Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall

Hasil pemilihan rute terpendek berdasarkan algoritma Dijkstra dibandingkan . dengan algoritma Floyd-Warshall. Adapun hal-hal yang ditinjau adalah dari segi jenis masalah, spesifikasi penyelesaian masalah, kompleksitas, dan waktu algoritma sehingga akan didapat hal-hal yang menjadi kelebihan serta kelemahan dari kedua algoritma tersebut.

(67)

BAB IV

REVIEW DAN APLIKASI DI LAPANGAN

IV.1 Algoritma Dijkstra

IV.1.1 Skema Umum Penggunaan Algoritma Dijkstra

Algoritma Dijkstra menggunakan strategi greedy sebagai berikut, pada setiap langkah, ambil sisi yang berbobot minimum yang menghubungkan sebuah simpul lain yang belum terpilih. Lintasan dari simpul asal ke simpul yang baru haruslah merupakan lintasan yang terpendek diantara semua lintasannya ke simpul-simpul yang belum terpilih.

Beberapa elemen yang digunakan dalam penerapan algoritma Dijkstra : 1. Himpunan kandidat, C

Himpunan ini berisi elemen-elemen yang memiliki peluang untuk membentuk solusi. Pada solusi lintasan terpendek himpunan kandidat ini adalah himpunan simpul pada lintasan tersebut.

2. Himpunan solusi, S

(68)

3. Fungsi seleksi

Fungsi seleksi adalah fungsi yang akan memilih setiap kandidat yang akan memungkinkan akan menghasilkan solusi optimal pada setiap langkahnya.

4. Fungsi kelayakan

Fungsi kelayakan akan memeriksa apakah suatu kandidat yang terpilih (terseleksi) melanggar congstraint atau tidak. Apabila kandidat melanggar constraint maka kandidat tidak akan dimaksudkan kedalam himpunan solusi.

5. Fungsi Objektif

Fungsi objektif akan memaksimalkan atau meminimalkan nilai solusi. Tujuannya adalah memilih satu saja solusi terbaik dari masing-masing anggota himpunan solusi.

Seluruh elemen ini tergantung pada kebutuhan. Apabila ingin mengoutput hanya panjang lintasan terpendek saja dari simpul asal ke setiap simpul, maka gunakan tabel yang elemennya sebanyak anggota simpul dan didalamnya menyimpan nilai jarak dari simpul asal ke simpul yang ada.

IV.1.2 Skema Umum Penggunaan Algoritma Floyd-warshall

9. Persoalan dibagi atas beberap tahap, yang setiap tahapnya hanya akan diambil satu keputusan.

(69)

10. Masing-masing tahap terdiri atas sejumlah status yang saling berhubungan dengan status tersebut. Status yang dimaksud di sini adalah

berbagai kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.

11.Ketika masuk ke suatu tahap, hasil keputusan akan transformasi.

12.Bobot pada suatu tahap akan meningkat secara teratur seiring

bertambahnya jumlah tahapan.

13.Bobot yang ada pada suatu tahap tergantung dari bobot tahapan

yang telah berjalan dan bobot pada tahap itu sendiri.

14.Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap

keputusan pada tahap sebelumnya.

Analisisnya melakukan perbandingan terlebih dahulu,yaitu pada tiap tahap antara 2 simpul hingga perkiraan tersebut diketahui sebagai nilai optimal. Ada 2 kemungkinan yang terjadi jika kita mencari jalur terpendek (shortest path) dari setiap i ke simpul j dan perantara simpul 1 s.d ke k+1 dengan kata lain algoritma ini menghitung bobot terkecil dari semua jalur yang menghubungkan sebuah pasangan titik, dan melakukannya sekaligus untuk semua pasangan titik.

(70)

IV.2 Hal-hal yang Akan Dievakuasi

Performasi algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall yang akan dianalisis pada pencarian rute jalan raya adalah :

• Performansinya terhadap jarak rute yang dihasilkan pada pencarian rute dengan tingkat kesulitan rute.

• Spesifikasi penyelesaian masalah • Kompleksitas

VI.3 Aplikasi Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Pada Keadaan Real di Jalan Raya

Berdasarkan teori algoritma yang telah dibahas dalam tugas akhir ini maka akan lebih mudah lagi dipahami jika dapat diaplikasikan pada kondisi jalan yang sebenarnya. Sebagai contoh aplikasi Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall maka rute yang akan dicoba dengan menggunakan kedua algoritma tersebut adalah Jalan Sei Padang menuju Lapangan Merdeka.

IV.3.1 Analisa Waktu Perjalanan

Waktu tempuh perjalanan yang diperoleh dari hasil survei sebelumnya di lapangan dari Jl. Sei Padang sebagai asal dan Pusat Kota Medan atau Kawasan Lapangan Merdeka sebagai tujuan, dikompilasi dalam bentuk tabulasi berdasarkan segmen/ruas setiap rute jaringan jalan yang disurvei. Dari hasil survey yang telah

(71)

dilakukan sebelumnya diperoleh lima (5) rute yang umumnya ditempuh oleh pengguna jalan raya dalam melakukan perjalanannya dari Jl. Sei Padang ke Pusat Kota Medan, dan beberapa rute lain dengan intensitas/jumlah pengguna lebih sedikit dari lima (5) rute tersebut (dapat dilihat pada Gambar 4.1 s/d 4.5). lima (5) jenis rute tersebut antara lain :

1. Rute I : Jl. Sei Padang – Jl. Patimura – Jl. Hassanuddin- Jl. Mojopahit – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman – Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka .

2. Rute II : Jl. Sei Padang – Jl. Iskandar Muda – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman – Jl. Kapt. Maulana Lubis - Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

3. Rute III : Jl. Sei Padang – Jl. KH. Wahid Hasyim – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka.

4. Rute IV : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura – Jl. Sudirman – Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

5. Rute V : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura – Jl. Monginsidi – Jl. DR. Cipto - Jl Sudirman - Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka.

Waktu perjalanan yang diperoleh dari hasil survei lalu lintas di lapangan meliputi waktu perjalanan pada saat jam sibuk (onpeak).

(72)

IV.3.2 Analisa Waktu Perjalanan Pada Jaringan Jalan

a. Analisa Waktu Jaringan Jalan Rute I

Waktu : 07.00 – 09.00 WIB

Rute : Jl. Sei Padang – Jl. Patimura – Jl. Hassanuddin- Jl. Mojopahit – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman – Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka .

Tabel 4.1 waktu Perjalanan Rata-Rata Rute I

No. Nama Segmen

Panjang Lintas Tempuh (meter) Lalu lintas Tempuh (detik) Jumlah Waktu Hambatan (detik) Jenis Hambatan 1

Jl. Sei Padang 50 39 25 Traffic Light

Jl. Pattimura 1430 393 50 Traffic Light

Jl. Hassanuddin 100 31 - -

Jl. Mojopahit 200 22 - -

Jl. Gajah Mada 90 28 - -

Jl. S. Parman 1000 193 30 Sekolah

Jl. Maulana Lbs 320 180 40 Traffic Light 8

Jl. Raden Saleh 500 116 18 Traffic Light

Jumlah

3690 1002 163

(1)

keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu.

4. Dari waktu penyelesaian masalah algoritma Dijkstra mampu meyelesaikan masalah lebih cepat bila dibandingkan dengan algoritma Floyd-Warshall. 5. Dari segi kerumitan algoritma Dijkstra jauh lebih sederhana dibandingkan

dengan algoritma Floyd-Warshall.

Untuk lebih jelasnya kelebihan Dijkstra dan Floyd-Warshall dapat dilihat dalam tabel berikut :

Tabel 4.10 Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Perbandingan Algoritma

Faktor Pembanding Dijkstra Floyd-Warshall

Prinsip Greedy Dinamis

Jenis single all-pairs

Kerumitan Cukup Sederhana Rumit

Kecepatan Sangat cepat cepat

Performance Solusi tidak selalu terbaik Solusi terbaik

Solusi Tidak memikirkan konsekuensi Memikirkan

(2)

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.I Kesimpulan

1. Terdapat 4 macam persoalan perlintasan terpendek, yaitu :

1. Lintasan terpendek antara dua buah simpul tertentu. (a pair shortest path).

2. Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul (all pairs shortest path).

3. Lintasan terpendek dari simpul tertentu ke semua simpul yang lain (single-source shortest path).

4. Lintasan terpendek antara dua buah simpul yang melalui beberapa simpul tertentu (intermediate shortest path).

2. Dari hasil perhitungan aplikasi kedua algoritma dilapangan maka diperoleh  Dengan menggunakan parameter waktu tempuh, diperoleh rute

terpendek:

• Berdasarkan metode algoritma Dijkstra,

rute V yaitu : Jl. Sei Padang - Jl. Patimura – Jl. Monginsidi – Jl. DR. Cipto - Jl Sudirman - Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh – Lap. Merdeka. Dimana

(3)

jumlah waktu tempuhnya sebesar 998 detik atau sama dengan 16 menit 38 detik.

• Berdasarkan metode algoritma Floyd-Warshall

rute III yaitu : Jl. Sei Padang – Jl. KH. Wahid Hasyim – Jl. Gajah Mada – Jl. S. Parman - Jl. Kapt. Maulana Lubis – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. Dimana jumlah waktu tempuhnya sebesar 933 detik atau sama dengan 15 menit 33 detik.

 Dengan menggunakan parameter jarak/panjang jalan diperoleh rute terpendek :

• Berdasarkan metode algoritma Dijkstra,

rute IV yaitu : Jl. Sei Padang – Jl. Patimua – Jl. Sudirman - Jl. Diponogoro – Jl. Pengadilan – Jl. Raden Saleh - Lap. Merdeka. Dimana jumlah jarak/panjang jalan sebesar 3640 meter.

• Berdasarkan metode algoritma Floyd-Warshall

(4)

3. Kelebihan dan kekurangan dari algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall :

Perbandingan Algoritma

Faktor Pembanding Dijkstra Floyd-Warshall

Prinsip Greedy Dinamis

Jenis single all-pairs

Kerumitan Cukup Sederhana Rumit

Kecepatan Sangat cepat cepat

Performance Solusi tidak selalu terbaik Solusi terbaik

Solusi Tidak memikirkan konsekuensi Memikirkan

konsekuensi

5.2 Saran

1. Perlu diadakan penelitian lebih lanjut untuk pemilihan rute terpendek dari daerah asal menuju daerah tujuan tetapi dengan menggunakan metode yang berbeda.

2. Perlu diadakan penelitian tentang pemilihan rute terpendek dengan kasus variabel yang berbeda yaitu biaya perjalanan.

(5)

DAFTAR PUSTAKA

1. Anggreini, Lia. 2008. Kinerja Laboratorium Campuran Lataston Lapis Aus (HRS-WC) dengan Penggunaan Asbuton Granular dan Retona Blend 55. Tesis Magister, Program Magister Sistem dan Teknik Jalan Raya, Institut Teknologi Bandung.

2. Ambarwaty, Meity dan Endang Satria.2008. Tinjauan Teknologi Campuran Beraspal Panas dengan Menggunakan Gradasi Kurva Fuller (SUPERPAVE) dan Aspal Konvensional, Multigrade, Polimer, dan Aspal dengan Modifikasi Asbuton dengan Pendekatan Uji Marshall.

3. Basuki, Rachmad dan Machsus. 2007. Penambahan Gilsonite Resin pada Aspal Prima 55 untuk Meningkatkan Kualitas Perkeraan Hot Mix. Jurnal Aplikasi. Volume 3, No.1.

4. Departemen Permukiman dan Prasarana Wilayah Direktorat Jendral Prasarana Wilayah. 2002. Manual Pekerjaan Campuran Beraspal Panas (Draft). Manual XX-2002, Jakarta.

5. Departemen Pekerjaan Umum. 2006. Pedoman Pemanfaatan Asbuton, No.001-01/BM/2006, Direktorat Jendral Bina Marga.

6. Departemen Pekerjaan Umum. 2007. Seksi 6.3 Spesifikasi Campuran Beraspal Panas.

7. Departemen Pekerjaan Umum. 2008. Penggunaan Aspal Retona Blend 55 dalam Campuran Beraspal Panas, No.010/BM/2008, Direktorat Jendral Bina Marga.

(6)

8. Jhon, Fredy Philip. 2008. Kinerja Laboratorium dari Campuran Beton Aspal Lapis Aus (AC-WC) Menggunakan Retona Blend 55 dengan Modifikasi Filler. Tesis Magister, Program Magister Sistem dan Teknik Jalan Raya, Institut Teknologi Bandung.

9. Leksminingsih, 2002. Kekentalan Aspal untuk Penentuan Temperatur Pemompaan, Pencampuran, dan Pemadatan Campuran Beraspal. Jurnal Teknik Sipil. Nomor 1, Volume 3.

10.Rianung, Sih. 2007. Kajian Laboratorium Pengarh Bahan Tambah Gondorukem pada Asphalt Concrete-Binder Course (AC-BC) Terhadap Nilai Propertis Marshall dan Durabilitas. Tesis, Universitas Dipenogoro.

11.Santosa, Wimpy dan Tri Basuki. 2003. Pengaruh Retona terhadap Karakteristik Aspal Keras dan Beton Aspal Campuran Panas. Jurnal Teknik Sipil. Volume 4, No. 2. Bandung : Fakultas Teknik, Universitas Katolik Parahyangan.

12.Simatupang, Bonar. Pengaruh Jumlah Agregat Kasar Terhadap Sifat Campuran Aspal Panas (Hot Mix). Tugas Akhir S1, Teknik Sipil USU, 1994. 13.Suaryana, Nyoman dan Iwan Risman. Tinjauan Terhadap Persyaratan

Angularitas dan Restricted Zone pada Spesifikasi Campuran Beraspal panas. Puslitbang jalan dan jembatan.

Perbandingan Algoritma Dijkstra dan Floyd-Warshall Dalam Mencari Rute Terpendek Jaringan Jalan

PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN

FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK

JARINGAN JALAN

TUGAS AKHIR

SONDANG SITANGGANG

050404105

SUB JURUSAN TRANSPORTASI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

KATA PENGANTAR

PERBANDINGAN ALGORITMA DIJKSTRA DAN

FLOYD-WARSHALL DALAM PEMILIHAN RUTE TERPENDEK

JARINGAN JALAN

TUGAS AKHIR

SONDANG SITANGGANG

050404105

SUB JURUSAN TRANSPORTASI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2010

KATA PENGANTAR

BAB IV

REVIEW DAN APLIKASI DI LAPANGAN

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

Parts

Dokumen yang terkait

Perbandingan Algoritma Johnson Dan Floyd-Warshall Dalam Penentuan Lintasan Terpendek. Studi Kasus Kabupaten Humbang Hasundutan

Implementasi Algoritma Dijkstra Untuk Pencarian Rute Terpendek Menuju Pelabuhan Belawan Berbasis Sistem Informasi Geografis

Implementasi Algoritma Dijkstra Dalam Penentuan Rute Terpendek Berbasis Mobile GIS (Studi Kasus: Universitas Sumatera Utara)

SIMULASI JARINGAN JALAN DI KOTA SEMARANG BERBASIS ALGORITMA FLOYD WARSHALL UNTUK MENANGANI MASALAH LINTASAN TERPENDEK

Perbandingan penggunaan algoritma dijkstra dan algoritma floyd-warshall untuk pencarian jalur terpendek pada bus trans jogja.

Perbandingan penggunaan algoritma dijkstra dan algoritma floyd warshall untuk pencarian jalur terpendek pada bus trans jogja

APLIKASI PENCARIAN RUTE TERPENDEK APOTEK DI KOTA KENDARI MENGGUNAKAN ALGORITMA FLOYD-WARSHALL

Perbandingan Algoritma Prim Dengan Algoritma Floyd-Warshall Dalam Menentukan Rute Terpendek (Shortest Path Problem)

Analisis Perbandingan Algoritma Floyd-Warshall dan Dijkstra untuk Menentukan Jalur Terpendek Pada Jaringan Openflow

PERBANDINGAN ALGORITMA A, DIJKSTRA DAN FLOYD WARSHALL UNTUK MENENTUKAN JALUR TERPENDEK PADA PERMAINAN “BACTERIA DEFENSE”

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan